李海霞

高等數(shù)學(xué)與專業(yè)融合創(chuàng)新能力培養(yǎng)教學(xué)模式探究——以武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院為例

李海霞

（武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院，湖北 武漢 430205）

為實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)內(nèi)涵式、素質(zhì)化“為專業(yè)服務(wù)”，分析高等數(shù)學(xué)與專業(yè)融合教學(xué)改革現(xiàn)狀，厘清“優(yōu)化基礎(chǔ)、服務(wù)專業(yè)”的改革定位，以高等數(shù)學(xué)知識(shí)傳遞、融通應(yīng)用、拓展創(chuàng)造、職業(yè)核心素養(yǎng)培養(yǎng)等全方位定位教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)內(nèi)容從工具性、知識(shí)性、德育性、美育性全方位安排；以精選案例完善項(xiàng)目化教學(xué)，實(shí)施“做中學(xué)、學(xué)中悟、悟中醒、醒中行”的四步教學(xué)思路”“基礎(chǔ)知識(shí)+專業(yè)應(yīng)用+學(xué)習(xí)態(tài)度”全方位考核評(píng)價(jià)，以運(yùn)算過(guò)程工具化構(gòu)建混合式教學(xué)模式，以“數(shù)學(xué)+專業(yè)”組成教研共同體，以教研制度化全面保障教學(xué)改革有效實(shí)施，并以定積分概念學(xué)習(xí)為例進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。

專業(yè)融合；創(chuàng)新精神；課程教學(xué)；高等數(shù)學(xué)

隨著信息化、智能化時(shí)代的到來(lái)，我國(guó)的現(xiàn)代制造業(yè)、服務(wù)行業(yè)及戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，社會(huì)需要更多的專業(yè)實(shí)用型、創(chuàng)新型人才。在2018年9月10日召開(kāi)的全國(guó)教育大會(huì)上，習(xí)近平總書記指出要深化教育體制改革，提升教育服務(wù)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展能力，調(diào)整優(yōu)化高校區(qū)域布局、學(xué)科結(jié)構(gòu)、專業(yè)設(shè)置、建立健全學(xué)科專業(yè)動(dòng)態(tài)調(diào)整機(jī)制，加快一流大學(xué)和一流學(xué)科建設(shè)，推進(jìn)產(chǎn)學(xué)研協(xié)同創(chuàng)新，著重培養(yǎng)創(chuàng)新型、復(fù)合型、應(yīng)用型人才[1]。“雙高計(jì)劃”背景下，作為公共基礎(chǔ)課中一門重要學(xué)科的高等數(shù)學(xué)，應(yīng)該基于“素質(zhì)化”的教學(xué)理念，在傳授數(shù)學(xué)必須理論知識(shí)同時(shí)，更應(yīng)該讓學(xué)生獲得科學(xué)邏輯思維能力、職業(yè)素養(yǎng)以及技術(shù)本領(lǐng)，這樣才能為新時(shí)代所需的綜合素質(zhì)高、專業(yè)能力強(qiáng)、有一定創(chuàng)新能力的優(yōu)秀人才培養(yǎng)起到有效的支撐和促進(jìn)作用。那么如何在有限時(shí)間內(nèi)，實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)內(nèi)涵式、素質(zhì)化“為專業(yè)服務(wù)”目標(biāo)，是現(xiàn)階段高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究的核心問(wèn)題。筆者以上述考慮為前提，切實(shí)回應(yīng)高等數(shù)學(xué)“誰(shuí)來(lái)教，教什么，如何教”三個(gè)問(wèn)題，從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、教學(xué)模式、教學(xué)評(píng)價(jià)、師資建設(shè)等方面進(jìn)行路徑探究，并以定積分概念教學(xué)為實(shí)例進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。

一、當(dāng)前高職數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀和存在的問(wèn)題

（一）課程定位

目前進(jìn)行高等數(shù)學(xué)與專業(yè)融合是改革熱點(diǎn)，但是在現(xiàn)今學(xué)時(shí)有限，學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)層次不齊情況下，高等數(shù)學(xué)“為專業(yè)服務(wù)”仍然存在只注重理論知識(shí)加案例的機(jī)械化，流于形式顯性教育現(xiàn)象，而忽略“立德樹(shù)人”的功能定位，不能有效實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神、人文素養(yǎng)內(nèi)涵式“為專業(yè)服務(wù)”。而高等數(shù)學(xué)應(yīng)該以數(shù)學(xué)知識(shí)為明線，思政元素為暗線雙線融合實(shí)現(xiàn)從傳授知識(shí)，到能力培養(yǎng)，再到核心素養(yǎng)提升的教學(xué)目標(biāo)。

（二）教學(xué)內(nèi)容

從教學(xué)內(nèi)容方面看，高職高等數(shù)學(xué)應(yīng)該淡化理論，講究實(shí)用性和應(yīng)用性，遵循“必需、夠用為度”。那么如何淡化理論，淡化的目的是什么？淡化到什么程度，又如何體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)與專業(yè)課深度融合，實(shí)現(xiàn)為專業(yè)服務(wù)，教學(xué)內(nèi)容廣度與深度的調(diào)整仍然是亟待解決的問(wèn)題。

（三）師資隊(duì)伍

目前高職數(shù)學(xué)教師團(tuán)隊(duì)在組成結(jié)構(gòu)方面，仍然在年齡結(jié)構(gòu)、職稱結(jié)構(gòu)需要優(yōu)化，特別是專業(yè)教師缺位；在教學(xué)能力方面，教師缺少研究精神，特別是缺乏對(duì)所教專業(yè)知識(shí)的研究；在教學(xué)過(guò)程中，教師依然存在重課本內(nèi)容，輕實(shí)際應(yīng)用；重課中教學(xué)，輕課外拓展；重內(nèi)容灌輸，輕多樣教學(xué)法使用；重概念計(jì)算檢測(cè)，輕應(yīng)用和核心素養(yǎng)考查。

（四）教學(xué)模式

經(jīng)過(guò)知網(wǎng)萬(wàn)方的信息搜集，基于武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，現(xiàn)今高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革仍然存在改進(jìn)地方。其一，在課時(shí)削減的情況下，盡管數(shù)學(xué)課程進(jìn)行信息化改革，但是沒(méi)能根據(jù)高職生多樣生源基礎(chǔ)參差不齊的現(xiàn)狀，不能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性；其二，盡管高等數(shù)學(xué)也實(shí)施項(xiàng)目化教學(xué)，進(jìn)行案例驅(qū)動(dòng)教法，但是高數(shù)開(kāi)設(shè)在專業(yè)課之前或者同步開(kāi)設(shè)，為此教學(xué)案例的選取需要適當(dāng)?shù)奶幚?，既要體現(xiàn)專業(yè)應(yīng)用背景，又得體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，以便于學(xué)生愿學(xué)、樂(lè)學(xué)，才能達(dá)到良好教學(xué)效果。為此，一整套適用、完整、系統(tǒng)的教學(xué)模式亟待解決。

（五）考核評(píng)價(jià)

盡管一直實(shí)施的針對(duì)理論知識(shí)的紙質(zhì)化考試進(jìn)行了一定的改革，但是課程考核評(píng)價(jià)需要對(duì)學(xué)生高等數(shù)學(xué)知識(shí)掌握程度、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、創(chuàng)新力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)等進(jìn)行全方位、多層次的過(guò)程性考核才能真正能檢測(cè)學(xué)生“數(shù)學(xué)問(wèn)題專業(yè)化”或者“專業(yè)問(wèn)題數(shù)學(xué)化”的貫通能力。

二、高職數(shù)學(xué)與專業(yè)融合協(xié)同創(chuàng)新力培養(yǎng)教學(xué)模式探究

（一）改變教學(xué)思路，明確教學(xué)改革目標(biāo)

為實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生知識(shí)傳遞、融通應(yīng)用、拓展創(chuàng)造、職業(yè)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)目的，高等數(shù)學(xué)課程改革的目標(biāo)為以下兩點(diǎn)。

1. 厘清“優(yōu)化基礎(chǔ)、服務(wù)專業(yè)”改革定位，以數(shù)學(xué)教師與專業(yè)課教師組成教研共同體為切入點(diǎn)，以職業(yè)能力為導(dǎo)向，專業(yè)課程群為基礎(chǔ)，創(chuàng)新高等數(shù)學(xué)改革模式，提升數(shù)學(xué)課對(duì)專業(yè)人才培養(yǎng)的適應(yīng)性，推動(dòng)高素質(zhì)技能型人才培養(yǎng)，也期為產(chǎn)教融合背景下公共基礎(chǔ)課改革理論研究與實(shí)踐探索提供可資借鑒經(jīng)驗(yàn)。

2. 凸顯“一切為了學(xué)生，為了學(xué)生一切”理念，通過(guò)以下三方面來(lái)切實(shí)有效實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生 “激發(fā)興趣、重建信心、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，主動(dòng)建構(gòu)，積極應(yīng)用”的改革目標(biāo)。教學(xué)內(nèi)容以“專業(yè)共用基礎(chǔ)模塊+專業(yè)選修模塊+能力提升模塊”的系統(tǒng)性、銜接性、循序漸進(jìn)性來(lái)進(jìn)行模塊化設(shè)計(jì)；精心選用合適案例資源完善項(xiàng)目化教學(xué)，并以計(jì)算過(guò)程工具化，教學(xué)組織信息化來(lái)構(gòu)建混合式信息化教學(xué)模式新思路；針對(duì)概念、計(jì)算、應(yīng)用等不同數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)接發(fā)現(xiàn)式、討論式、同輩教學(xué)等不同的教法學(xué)法；實(shí)現(xiàn)學(xué)生高等數(shù)學(xué)“基礎(chǔ)知識(shí)+專業(yè)應(yīng)用+學(xué)習(xí)態(tài)度”全面考核評(píng)價(jià)。讓學(xué)生樂(lè)學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)了有效、有用。

（二）重構(gòu)課程組，建立高素質(zhì)師資團(tuán)隊(duì)

要切實(shí)有效實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)與專業(yè)的深度融合，高素質(zhì)師資隊(duì)伍是必須有的保障條件之一，筆者從高等數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)構(gòu)成和教研形式改革兩方面著力。

就教學(xué)團(tuán)隊(duì)構(gòu)成，本課程改革成立“數(shù)學(xué)+專業(yè)”的課程組，也就是由高等數(shù)學(xué)教師和專業(yè)教師以及學(xué)校對(duì)接企業(yè)人員組成。成員的推選堅(jiān)持三個(gè)原則。一是年齡結(jié)構(gòu)和職稱結(jié)構(gòu)合理。因?yàn)榻虒W(xué)改革要堅(jiān)持可持續(xù)性，年齡結(jié)構(gòu)應(yīng)由老中青組成，職稱結(jié)構(gòu)上由高級(jí)、中級(jí)、初級(jí)比例組成會(huì)形成以老帶新，相互交流學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步的良性態(tài)勢(shì)。二是課程組研究方向多元化。數(shù)學(xué)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)該是由數(shù)學(xué)專業(yè)不同研究方向教師、專業(yè)教師以及企業(yè)人員構(gòu)成，這樣在促進(jìn)不同學(xué)科教師之間相互學(xué)習(xí)、取長(zhǎng)補(bǔ)短之余，能夠?yàn)檎n程整合、教材編寫以及教學(xué)有效實(shí)施奠定良好基礎(chǔ)。三是自愿與適合相結(jié)合。對(duì)于課程改革團(tuán)隊(duì)，在教師自愿參加的基礎(chǔ)上，結(jié)合教師的教學(xué)水平、科研能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)等多方面的能力進(jìn)行優(yōu)選。

就教研而言，建立備課與聽(tīng)課、參加科研業(yè)務(wù)競(jìng)賽制度，讓教學(xué)團(tuán)隊(duì)形成動(dòng)態(tài)組成方式，避免職業(yè)倦怠。首先，對(duì)于同一門課程盡量集體備課，每周至少集中1次討論，對(duì)于教法、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式結(jié)合學(xué)生反饋進(jìn)行改進(jìn)。每個(gè)月每位教師至少聽(tīng)課2次，在每月底的時(shí)候進(jìn)行聽(tīng)課記錄上交以備檢查或者集中備課的時(shí)候用。盡管是集體備課，每位教師上課必須有融入自己想法，根據(jù)班級(jí)學(xué)生專業(yè)實(shí)際進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。其次，數(shù)學(xué)教師需要不斷加強(qiáng)業(yè)務(wù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，提高自身業(yè)務(wù)水平，不斷總結(jié)教學(xué)中的優(yōu)點(diǎn)和不足。老師們應(yīng)積極參加業(yè)務(wù)競(jìng)賽，例如每年進(jìn)行的教學(xué)能力大賽，以賽促教讓教師可以有最好的精神狀態(tài)和教法進(jìn)行教學(xué)。因?yàn)榻虒W(xué)團(tuán)隊(duì)是資源與適合相結(jié)合，為此對(duì)于教學(xué)不積極主動(dòng)教研的老師，進(jìn)行淘汰與重選。

（三）教學(xué)內(nèi)容的拓展與專業(yè)化，實(shí)現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值

高等數(shù)學(xué)課程要體現(xiàn)與專業(yè)的深度融合，在教學(xué)內(nèi)容上要從基礎(chǔ)知識(shí)牢固、融合深度要夠，數(shù)學(xué)應(yīng)用強(qiáng)化三方面著力，具體從工具性、知識(shí)性、德育性、美育性全方位進(jìn)行安排教學(xué)內(nèi)容。

對(duì)于工具性，高職數(shù)學(xué)的工具性不單單是指?jìng)魇诨緝?nèi)容與思想為后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，學(xué)生們習(xí)慣用數(shù)學(xué)方式思考問(wèn)題。例如工程學(xué)中，能夠?qū)⒐こ谈拍詈凸こ淘磉M(jìn)行數(shù)學(xué)化。數(shù)學(xué)作為思維體操，應(yīng)是訓(xùn)練邏輯思維、創(chuàng)造性思維的工具。數(shù)學(xué)作為“數(shù)形”科學(xué)，也是處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的工具。

高等數(shù)學(xué)知識(shí)性，就是要求學(xué)生掌握的基本數(shù)學(xué)知識(shí)和基本技能，主要是指專業(yè)課必備的數(shù)學(xué)知識(shí)以及社會(huì)生活中用到的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)思想。結(jié)合現(xiàn)階段高職數(shù)學(xué)研究情況，建議課程內(nèi)容以“專業(yè)共用基礎(chǔ)模塊+專業(yè)選修模塊+能力提升模塊”進(jìn)行系統(tǒng)性、銜接性、循序漸進(jìn)性模塊化設(shè)計(jì)?；A(chǔ)模塊為一元函數(shù)微積分相關(guān)知識(shí)。選修模塊內(nèi)容是專業(yè)課程群對(duì)接數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問(wèn)題、經(jīng)專業(yè)教師引薦，深入行業(yè)企業(yè)調(diào)研適宜職業(yè)崗位能力提升的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)確定；能力提升模塊是針對(duì)繼續(xù)升學(xué)或者數(shù)學(xué)很優(yōu)秀學(xué)生而設(shè)計(jì)，武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院以組織優(yōu)秀學(xué)子參加每年的校內(nèi)高等數(shù)學(xué)比賽進(jìn)而參加數(shù)學(xué)建模選修課，再培養(yǎng)其參加每年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為抓手進(jìn)行安排。

高等數(shù)學(xué)德育性，就是指高等數(shù)學(xué)要使學(xué)生樹(shù)立正確的人生觀和價(jià)值觀，使學(xué)生學(xué)會(huì)做事、做人，完善學(xué)生的人格品質(zhì)。所以高數(shù)教學(xué)應(yīng)該根據(jù)實(shí)際，挖掘、提煉高職高等數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的文化基因和思政價(jià)值元素，豐富創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)定理、公式數(shù)學(xué)知識(shí)同時(shí)感受科學(xué)精神、哲學(xué)思想，提高學(xué)生務(wù)實(shí)求真的拼搏精神。帶領(lǐng)學(xué)生們建模、求解、拓展，融入愛(ài)國(guó)主義教育，增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的信心。如利用數(shù)學(xué)中的傳染病模型、給藥方案模型、人口流動(dòng)預(yù)測(cè)模型、心理疏導(dǎo)與干預(yù)模型、健康風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型等，在建模中融入德育元素，增強(qiáng)學(xué)生文化自信和道路自信，培養(yǎng)學(xué)生刻苦鉆研、勇于探究的科學(xué)精神；讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決，傳染病病毒疫苗的選擇策略、交通物流和抗疫物資資源調(diào)配優(yōu)化等與疫情相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)以致用，塑造價(jià)值；結(jié)合教學(xué)內(nèi)容講疫情相關(guān)故事，比如青年牛頓在1665年英國(guó)疫情期間“停課不停學(xué)”，完成了微積分等“三大發(fā)現(xiàn)”的故事等。潤(rùn)物無(wú)聲中，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)求知欲望，使學(xué)生真正熱愛(ài)數(shù)學(xué)。

高等數(shù)學(xué)美育性，就是指讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)公式中的簡(jiǎn)潔、對(duì)稱、和諧、統(tǒng)一的美，來(lái)提高發(fā)現(xiàn)美、感受美、鑒賞美的能力。例如洛必達(dá)法則是利用導(dǎo)數(shù)求極限，體現(xiàn)方法的簡(jiǎn)潔，數(shù)學(xué)的相輔相成；不同函數(shù)統(tǒng)一成冪級(jí)數(shù)形式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)和諧與統(tǒng)一美；導(dǎo)數(shù)的符合、定積分符號(hào)等體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。

（四）構(gòu)建混合式教學(xué)模式，有效實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

高等數(shù)學(xué)課程以“實(shí)際問(wèn)題案例→數(shù)學(xué)問(wèn)題→數(shù)學(xué)知識(shí)→應(yīng)用數(shù)學(xué)（案例求解）→數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)模式進(jìn)行設(shè)置。首先，教學(xué)內(nèi)容項(xiàng)目化也就是案例驅(qū)動(dòng)意在促使學(xué)生從“算數(shù)學(xué)”到“用數(shù)學(xué)”的逐步轉(zhuǎn)變，因?yàn)閿?shù)學(xué)先于專業(yè)課或者同步開(kāi)設(shè)，故選擇合適案例是首要任務(wù)。建議以學(xué)生專業(yè)、生活、學(xué)習(xí)、游戲等較為熟悉的領(lǐng)域創(chuàng)設(shè)需要解決的問(wèn)題，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，形成實(shí)際問(wèn)題案例，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)表述，引起認(rèn)識(shí)沖突，指導(dǎo)（引導(dǎo)）他們重構(gòu)已有數(shù)學(xué)知識(shí)，提出解決的方法并實(shí)施解決（創(chuàng)造解決情境），把解決的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)提升形成明確的表述（經(jīng)驗(yàn)顯化），然后再一般化、抽象化（數(shù)學(xué)化），形成數(shù)學(xué)定理或方法。其次，計(jì)算過(guò)程工具化讓學(xué)生減少繁重計(jì)算的壓力。對(duì)于數(shù)學(xué)計(jì)算，在學(xué)生已經(jīng)掌握基本方法的基礎(chǔ)上，引入matlab等數(shù)學(xué)軟件輔助，減少數(shù)學(xué)公式的推演，以強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用、技能培養(yǎng)為重點(diǎn)來(lái)優(yōu)化教學(xué)過(guò)程。最后，教學(xué)組織信息化將教師“教”為中心的出發(fā)點(diǎn)轉(zhuǎn)變成指導(dǎo)學(xué)生如何“學(xué)”,也就是教學(xué)的主過(guò)程變成學(xué)生的相互研討和自主學(xué)習(xí)。

基于“為了一切學(xué)生，為了學(xué)生一切”出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)課標(biāo)和學(xué)情設(shè)計(jì)了“做中學(xué)、學(xué)中悟、悟中醒、醒中行”的四步教學(xué)思路。第一步為做中學(xué)：讓學(xué)生小組活動(dòng)完成課前學(xué)習(xí)任務(wù)或者案例求解來(lái)課前及時(shí)練，線上學(xué)。第二步為學(xué)中悟：課上小組發(fā)言表述案例求解思路或者課前任務(wù)單，教師歸納總結(jié)突出重難點(diǎn)來(lái)讓學(xué)生課上深學(xué)，悟重難點(diǎn)。第三步為悟中醒：教師對(duì)學(xué)生課前與課后測(cè)試以及小組活動(dòng)、課堂表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)反饋，并站在學(xué)生角度對(duì)易錯(cuò)與理解不透問(wèn)題進(jìn)行講解與分析，提煉教學(xué)內(nèi)容的思想和方法，通過(guò)答疑助理解，激興趣。第四步為醒中行：教師對(duì)后續(xù)教學(xué)內(nèi)容的引入和對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的指導(dǎo)，為預(yù)習(xí)和拓展研究提出意見(jiàn)和建議，激勵(lì)學(xué)生知識(shí)化能力，去實(shí)踐。

（五）創(chuàng)新多元考核評(píng)價(jià)，實(shí)效檢測(cè)教學(xué)效果

本著對(duì)學(xué)生高等數(shù)學(xué)的“基礎(chǔ)知識(shí)+專業(yè)應(yīng)用+學(xué)習(xí)態(tài)度”全面評(píng)價(jià)。一是平時(shí)成績(jī)：平時(shí)考勤、平時(shí)作業(yè)、提問(wèn)、紀(jì)律、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成績(jī)、案例的分析和發(fā)言。二是開(kāi)放性考試：專業(yè)老師提供若干專業(yè)相關(guān)實(shí)際問(wèn)題考核學(xué)生如何用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)去解決。三是閉卷考試成績(jī)：這部分以考核學(xué)生基本概念、基本計(jì)算能力為主。以上三部分按一定比例計(jì)入學(xué)生的最終課程成績(jī)。

三、高職數(shù)學(xué)與專業(yè)融合協(xié)同創(chuàng)新力培養(yǎng)模式改革實(shí)例

（一）教學(xué)過(guò)程

下面以定積分概念的學(xué)習(xí)探討高數(shù)與專業(yè)融合協(xié)同創(chuàng)新教學(xué)模式的應(yīng)用。本節(jié)課為概念教學(xué)，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，問(wèn)題為主線，采用啟發(fā)式、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教法，合作探究、朋輩互教學(xué)法；教學(xué)實(shí)施以“定積分概念的形成過(guò)程”分析為明線，以“敢于創(chuàng)新意識(shí)、堅(jiān)持不懈意志、砥礪前行品質(zhì)”思政元素融入為暗線，雙線融合，逐層推進(jìn)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

圖1 定積分概念教學(xué)過(guò)程

做中學(xué)（感知概念）：課前一周分配兩項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)感知概念，感知科學(xué)家的拼搏精神，審辯思維能力。任務(wù)一：在課前一周要求學(xué)生觀看可汗學(xué)院的免費(fèi)網(wǎng)易公開(kāi)課牛頓，萊布尼茨和尤塞恩·博爾特微積分學(xué)史?？磭?guó)開(kāi)學(xué)習(xí)網(wǎng)資源中定積分概念微視頻。并將看視頻截圖上傳學(xué)習(xí)網(wǎng)論壇。任務(wù)二：學(xué)生分小組在課前一周搜集與“定積分”概念相關(guān)生活中實(shí)例，名人故事或者一句名言名句，一句詩(shī)詞歌賦，上傳職教云平臺(tái)。

學(xué)中悟（引出概念）：首先，由優(yōu)秀小組展示課前學(xué)習(xí)預(yù)習(xí)成果，從“不積跬步無(wú)以至千里，不積小流無(wú)以成江?！钡仍?shī)句感知定積分思想，用超市積分等生活案例領(lǐng)悟定積分應(yīng)用。感知定積分思想，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)“從生活中來(lái)，到生活中去”。教師結(jié)合案例，引出問(wèn)題：停車場(chǎng)建設(shè)費(fèi)用預(yù)算，不規(guī)則梯田因產(chǎn)量計(jì)算，戶型圖等需要求不規(guī)則圖形面積，該如何求呢？高鐵列車從減速到進(jìn)站停止滑行的距離，即變速直線運(yùn)動(dòng)的路程如何求？這兩個(gè)問(wèn)題的共性是什么呢？

其次，分三個(gè)環(huán)節(jié)提煉概念，學(xué)生聆聽(tīng)教師分析：教師設(shè)計(jì)遞階式問(wèn)題鏈，學(xué)生在教師引導(dǎo)下將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲邊梯形面積計(jì)算；小組競(jìng)答：從劉徽“割圓術(shù)”思考“以直代曲”求曲邊梯形面積近似值。由極限思想得出曲邊梯形面積準(zhǔn)確值，建立數(shù)學(xué)模型。由小組合作探究，朋輩互教來(lái)領(lǐng)悟?qū)α⒔y(tǒng)一思想，進(jìn)而培養(yǎng)困難面前勇于挑戰(zhàn)、冒險(xiǎn)，敢于突破的創(chuàng)新意識(shí)和契而不舍的科學(xué)素養(yǎng)。個(gè)人搶答：變速直線運(yùn)動(dòng)路程求解思路，兩者的共性。

悟中醒（提煉、形成概念）：學(xué)生聆聽(tīng)教師分析，領(lǐng)悟定積分表達(dá)式以及蘊(yùn)含的辯證法思想，感受科學(xué)的人生觀、價(jià)值觀、處事觀。與此同時(shí)，學(xué)生分小組利用mathematica進(jìn)行定積分幾何意義的實(shí)踐練習(xí)。學(xué)生分享：超市積分、曹沖稱象都是定積分思想的見(jiàn)證。手機(jī)聽(tīng)音樂(lè)、超市激光掃描儀結(jié)賬等都是這些研究帶來(lái)的好處。人生就是一場(chǎng)定積分，跌落谷底不氣餒，佇立高峰不張揚(yáng)，用平常心做平常事，不積跬步無(wú)以至千里、不積小流無(wú)以成江海。學(xué)生清晰理解答案之后，實(shí)操練習(xí)探究曲邊梯形面積計(jì)算，理解定積分幾何意義，答案分享職教云平臺(tái)。學(xué)生利用練習(xí)熟悉定積分幾何意義，突出重點(diǎn)，內(nèi)化永不言棄的信念和堅(jiān)持不懈、砥礪奮進(jìn)的科學(xué)品質(zhì)。

醒中行（鞏固、拓展概念）：師生共同分析案例，并留作小組課后作業(yè)，進(jìn)行概念拓展：舉世矚目的長(zhǎng)江三峽溢流壩，建造這樣的大壩自然要根據(jù)它的體積備料，計(jì)算它的體積就需要盡可能準(zhǔn)確地計(jì)算出其橫斷面面積。除此之外，學(xué)生個(gè)人撰寫本節(jié)課學(xué)習(xí)小結(jié)。這部分主要是對(duì)學(xué)生定積分思想掌握情況的考察。針對(duì)本節(jié)的所講解的定積分“四部曲”，所體現(xiàn)的辯證唯物主義思想，為人做事的品質(zhì)等撰寫學(xué)習(xí)小結(jié)，300字左右即可。

（二）教學(xué)效果

為了解教學(xué)改革效果，一方面，在定積分概念講解后，對(duì)實(shí)施教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)班（機(jī)械學(xué)院40人）和傳統(tǒng)教學(xué)班級(jí)（機(jī)械學(xué)院40人）進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)比檢測(cè)。檢測(cè)的形式是以課上練習(xí)題的形式進(jìn)行，共10道練習(xí)題，包括定積分概念4題（共計(jì)20分），定積分幾何意義3題（共計(jì)20分），定積分性質(zhì)2題（共計(jì)10分），定積分思想1題（共計(jì)10分），總體60分。圖2是兩個(gè)班級(jí)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)整體掌握情況。

圖2 定積分概念知識(shí)點(diǎn)分值對(duì)比圖

從兩個(gè)班的知識(shí)點(diǎn)平均分值對(duì)比情況來(lái)看，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)整體掌握好一些，特別是定積分思想的掌握明顯好一些。傳統(tǒng)講授模式，對(duì)于概念教學(xué)只是教師枯燥講解而且理論化，所以難以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，而改革后的教學(xué)從學(xué)生課前的自行看積分發(fā)展史、搜集定積分概念相關(guān)實(shí)例以及詩(shī)詞體驗(yàn)概念，課中教師設(shè)計(jì)遞階式問(wèn)題鏈引導(dǎo)分析定積分概念的唯物辯證法思想，巧妙結(jié)合實(shí)際進(jìn)行定積分式子解釋、學(xué)生小組競(jìng)答、個(gè)人搶答、優(yōu)秀小組匯報(bào)搜集的詩(shī)詞劇，到概念理解巧妙利用數(shù)學(xué)軟件讓學(xué)生直觀感受，“從無(wú)到有”“由遠(yuǎn)及近”，再到課后寫總結(jié)式等多元化作業(yè)，一步步將學(xué)生的思維引向明晰、深刻和透徹，引導(dǎo)學(xué)生形成辯證唯物主義觀點(diǎn)，樹(shù)立正確的人生觀、價(jià)值觀、處事觀。

另一方面，經(jīng)歷教學(xué)改革的實(shí)驗(yàn)班有兩個(gè)學(xué)生在年度校級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽榮獲一等獎(jiǎng)，也作為優(yōu)秀學(xué)子入選了數(shù)學(xué)建模選手，將參加今年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。

四、結(jié)語(yǔ)

實(shí)踐表明，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，構(gòu)建“數(shù)學(xué)教師+專業(yè)課教師”改革雙主體，收集多渠道反饋，會(huì)形成有需求、有支撐、有反饋的良性循環(huán)改革模式。教學(xué)內(nèi)容以“基礎(chǔ)知識(shí)+專業(yè)選修+能力提升”系統(tǒng)性、銜接性、循序漸進(jìn)性模塊化設(shè)計(jì)。通過(guò)精選案例資源，計(jì)算過(guò)程工具化、教學(xué)組織信息化，不同數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)接不同的教法學(xué)法來(lái)完善項(xiàng)目化教學(xué)模式。實(shí)現(xiàn)學(xué)生高等數(shù)學(xué)“基礎(chǔ)知識(shí)+專業(yè)應(yīng)用+學(xué)習(xí)態(tài)度”全面考核評(píng)價(jià)。填補(bǔ)現(xiàn)有同類研究領(lǐng)域的空缺與不足，形成一套完整可有效實(shí)施教學(xué)模式，提升數(shù)學(xué)課對(duì)專業(yè)人才培養(yǎng)的適應(yīng)性，推動(dòng)高素質(zhì)技能型人才培養(yǎng)，以高等數(shù)學(xué)為契機(jī)，為產(chǎn)教融合背景下公共基礎(chǔ)課改革理論研究與實(shí)踐探索提供可借鑒經(jīng)驗(yàn)。

[1]習(xí)近平出席全國(guó)教育大會(huì)并發(fā)表重要講話[EB/OL].(2018-9-10).http://www.gov.cn/xinwen/2018- 09/10/content_5320835.htm.

[2]陶華.高職院校高等數(shù)學(xué)與專業(yè)課教學(xué)相融合的探討[J].江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2014,14(1): 47-49,53.

[3]丁鈞.如何在高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中體現(xiàn)專業(yè)特色[J].太原城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2014,158(9): 107-108.

On Teaching Mode of Higher Mathematics and Specialty Integration Innovation Ability Cultivation——Taking Wuhan Vocational College of Software and Engineering as an Example

Li Haixia

(Wuhan Vocational College of Software and Engineering, Wuhan 430205 Hubei)

In order to realize the connotation and quality-oriented“serving the specialty”of higher mathematics, this paper analyzes the current situation of integrating higher mathematics and specialty teaching reform, clarifies the reform orientation of“optimizing the foundation and serving the specialty”, the teaching objectives are fixed in an all-round way by transferring, integrating and applying higher mathematics knowledge, expanding and creating, and cultivating professional core quality. The teaching content is arranged in an all-round way from the aspects of tools, knowledge, moral education and aesthetic education; the project-based teaching is improved with selected cases, implementing the four-step teaching idea of“l(fā)earning by doing, understanding by learning, waking up by understanding and waking up by doing”, conducting an all-round evaluation by“basic knowledge, plus professional application, as well as learning attitude”, in order to build a hybrid teaching mode with the operation process as a tool, and form a teaching and research community with“mathematics plus specialty”, so as to comprehensively guarantee the effective implementation of teaching reform with the institutionalization of teaching and research, and carry out a practical application, taking the definite integral concept learning as an example.

Professional integration；Innovation spirit；Course teaching；Advanced mathematics

G424

A

1672-1047（2022）05-0053-05

10.3969/j.issn.1672-1047.2022.05.14

2022-09-06

湖北省職業(yè)技術(shù)教育學(xué)會(huì)課題“‘高等數(shù)學(xué)+機(jī)械制造與自動(dòng)化專業(yè)’課程融合案例式教學(xué)的實(shí)踐研究”（ZJGB2021054）。

李海霞，女，河南信陽(yáng)人，講師。研究方向：高職數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。

[責(zé)任編輯：張克新]