孫建港， 周詩超， 劉 威， 溫 鵬， 李 凱

(中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051)

0 引 言

在衛(wèi)星信號可達(dá)的室外環(huán)境，全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)可以滿足人們對室外精確定位的需求，然而GPS信號受建筑物遮擋和多徑效應(yīng)的影響，在室內(nèi)環(huán)境下的衛(wèi)星信號強(qiáng)度明顯減弱，難以為室內(nèi)人員提供準(zhǔn)確定位服務(wù)。針對室內(nèi)環(huán)境高精度定位需求，研究人員提出了基于幾何關(guān)系原理的定位技術(shù)，例如WiFi[1]、無線超寬帶(ultra-wideband，UWB)[2]脈沖、超聲波[3]、偽衛(wèi)星[4]、5G[5]等。該類型定位在無電磁干擾及視距等較為嚴(yán)格[6]的環(huán)境下通過計算發(fā)射端與接收端之間的時間差來確定位置信息，具有較高的定位精度；基于增量估計原理的定位技術(shù)，例如慣性導(dǎo)航[7]、視覺里程計導(dǎo)航[8]等，該類型定位在光線變化較弱、不考慮累積誤差的條件下通過積分、匹配等方式測量前后歷元間的位置、姿態(tài)變化來獲取當(dāng)前位置，具有精度高、可擴(kuò)展性強(qiáng)的特點；基于指紋匹配的定位技術(shù)，例如信道狀態(tài)信息(channel state information，CSI)[9]、磁場[10]等，該類型定位將待定位點的磁場數(shù)據(jù)指紋與定位區(qū)域的指紋特征進(jìn)行對比，選擇合適的匹配方法確定目標(biāo)位置，一般不受時間和遮擋物影響，可以很大程度上降低定位系統(tǒng)的投入成本，為減少靜態(tài)室內(nèi)環(huán)境中的定位誤差提供了方向。

在辦公區(qū)域、醫(yī)院隔離防護(hù)等復(fù)雜室內(nèi)環(huán)境中，由于建筑鋼筋水泥和鐵質(zhì)管道環(huán)境等因素的影響使得室內(nèi)環(huán)境的地磁指紋信號源差異性較大，磁場信號適合作為位置指紋進(jìn)行定位。以地磁信息為基礎(chǔ)的室內(nèi)定位技術(shù)作為一種無長期積分誤差，不易被干擾的自主導(dǎo)航方式，在可用性、抗干擾性、自主性方面具有的天然優(yōu)勢。常用的地磁定位匹配算法主要有兩大類，一類是相似度度量算法[11]，例如平均絕對偏差(mean absolute deviation,MAD)算法、均方差(mean square deviation,MSD)算法、絕對誤差和(sum of absolute difference,SAD)算法等；另一類是基于迭代最近點算法的擴(kuò)展[12]，例如迭代最近等值線點(iterated closest contour point,ICCP)匹配、迭代最近雙等值點(double ICCP,DICCP)匹配算法等。

為滿足室內(nèi)復(fù)雜環(huán)境的定位需求，本文設(shè)計了以目標(biāo)區(qū)域的三軸磁場數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用小波分析與Kalman濾波相結(jié)合的方式對磁場數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化處理，采用SAD算法對運(yùn)動路徑磁測序列進(jìn)行匹配的室內(nèi)定位系統(tǒng)。

1 室內(nèi)定位系統(tǒng)設(shè)計

基于地磁匹配技術(shù)的室內(nèi)定位系統(tǒng)，根據(jù)匹配特征量采集預(yù)先規(guī)劃的定位區(qū)域所擁有的三軸地磁場數(shù)據(jù)，計算各點的地理坐標(biāo)、三軸磁場強(qiáng)度的均值及方差，繪制能夠反映地磁場分布情況的地磁基準(zhǔn)圖。當(dāng)物體在定位區(qū)域內(nèi)運(yùn)動時，磁阻傳感器實時記錄運(yùn)動路徑的磁場數(shù)據(jù)，構(gòu)成實際磁測序列，將磁測序列與地磁基準(zhǔn)圖數(shù)據(jù)進(jìn)行算法匹配，搜索得到滿足匹配條件的基準(zhǔn)點，將基準(zhǔn)點按時間順序依次連接，從而得到物體運(yùn)動軌跡，實現(xiàn)室內(nèi)定位功能。

室內(nèi)定位系統(tǒng)包含兩部分，即硬件部分和軟件部分。硬件部分包括地磁基準(zhǔn)數(shù)據(jù)采集模塊、傳感器運(yùn)動數(shù)據(jù)采集模塊、無線傳輸模塊；軟件部分包括數(shù)據(jù)預(yù)處理模塊、地磁基準(zhǔn)圖構(gòu)建模塊、地磁匹配模塊。

室內(nèi)匹配定位分為3個階段。第一階段為線下訓(xùn)練過程，使用地磁基準(zhǔn)數(shù)據(jù)采集模塊采集目標(biāo)區(qū)域的地磁場數(shù)據(jù)，通過無線傳輸模塊將數(shù)據(jù)傳輸至上位機(jī)，數(shù)據(jù)預(yù)處理模塊對磁場數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波降噪，經(jīng)地磁基準(zhǔn)圖構(gòu)建模塊，建立準(zhǔn)確的地磁基準(zhǔn)圖；第二階段為在線匹配過程，通過傳感器運(yùn)動數(shù)據(jù)采集模塊，采集運(yùn)動路徑磁場數(shù)據(jù)，得到磁測序列，經(jīng)由上位機(jī)的數(shù)據(jù)預(yù)處理模塊處理后，通過地磁匹配模塊將磁測序列與地磁基準(zhǔn)圖數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)進(jìn)行判定、匹配，獲得實時匹配定位點；第三階段為定位信息輸出過程，由上位機(jī)輸出物體運(yùn)動軌跡的位置信息。

2 磁場數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.1 地磁數(shù)據(jù)校正

當(dāng)數(shù)據(jù)模塊不處于水平面時，首先,需要計算出水平姿態(tài)角，然后,將采集模塊的測量值投影于水平坐標(biāo)系，設(shè)傳感器俯仰角為θ，橫滾角為γ，則坐標(biāo)轉(zhuǎn)移矩陣為

(1)

將傳感器測量的磁場分量轉(zhuǎn)移到地平坐標(biāo)系內(nèi)，則有

(2)

2.2 小波分析

設(shè)基本小波函數(shù)為ψ(t)，并對其進(jìn)行伸縮和平移獲得小波函數(shù)，其公式為

(3)

式中a為伸縮因子，b為平移因子。

X(t)的連續(xù)小波變換形式為

(4)

式中ψ′(t)為ψ(t)的共軛函數(shù)。

X(t)離散小波變換計算公式為

(5)

2.3 Kalman濾波算法

在所采地磁數(shù)據(jù)噪聲滿足高斯分布的情況下，可使用Kalman濾波對信號進(jìn)行降噪處理。

狀態(tài)更新方程為

X(k+1)=ΦX(k)+ΓW(k)

(6)

式中k為離散時間，系統(tǒng)在時刻k的狀態(tài)為X(k)∈Rn；W(k)∈Rr為輸入的白噪聲；Γ為噪聲驅(qū)動矩陣；Φ為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

狀態(tài)更新的具體描述過程如式(7)所示

(7)

觀測更新方程為

Y(k)=HX(k)+V(k)

(8)

式中Y(k)∈Rn為對應(yīng)的觀測信號；H為觀測矩陣；V(k)∈Rr為觀測噪聲。

觀測更新的具體描述過程如式(9)所示

(9)

上式用來計算對狀態(tài)更新值的修正量，該修正量是由時間更新的質(zhì)量優(yōu)劣P(k+1|k)、觀測信息的質(zhì)量優(yōu)劣R、觀測與狀態(tài)的關(guān)系H以及具體的觀測信息Y(k)所確定。

2.4 小波與Kalman濾波融合

在采集過程噪聲未知的情況下，Kalman濾波算法缺少計算必要的觀測噪聲方差R，本文采用小波分析對磁場數(shù)據(jù)進(jìn)行分層處理，濾除原始信號的噪聲得到小波去噪信號，再將原始信號與小波去噪信號進(jìn)行做差處理，即可得到Kalman濾波所需的觀測噪聲估計值W(k)，根據(jù)噪聲估計值可計算得到觀測噪聲方差值R。將估計噪聲方差作為輸入量進(jìn)行Kalman濾波，重新對待處理磁場信號進(jìn)行融合濾波處理。小波分析與Kalman融合濾波流程如圖1所示。

圖1 小波與Kalman融合濾波流程

3 實驗過程

3.1 地磁信息統(tǒng)計特性分析

不同的地理位置具有穩(wěn)定且唯一的地磁數(shù)據(jù)特征，同一地點不同時間的磁場強(qiáng)度在某一區(qū)間內(nèi)進(jìn)行浮動變化，一般不超過10 μT，因此，可以將地磁場強(qiáng)度作為定位依據(jù)。利用地磁指紋圖測量模塊對目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行多次測量，在各個定位點采集約15 s的三軸磁場數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖2所示。當(dāng)處于靜止?fàn)顟B(tài)采集基準(zhǔn)點磁場數(shù)據(jù)時，信號較為平穩(wěn)，當(dāng)從一點移動至另一點時，運(yùn)動時間間隔較短，采樣頻率較低，此過程采集到的磁場數(shù)據(jù)起伏較大，信號表現(xiàn)為尖峰、突變。采集到的同一點數(shù)據(jù)包含隨機(jī)誤差，放大觀察可以發(fā)現(xiàn)采集過程中的磁場數(shù)據(jù)在一定范圍內(nèi)變化，其統(tǒng)計特性符合高斯分布。

圖2 三軸磁場數(shù)據(jù)

3.2 融合濾波

對已采磁場數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，根據(jù)不同噪聲頻率采用小波進(jìn)行多層分解，以X軸磁場分量數(shù)據(jù)為例，選擇db5小波基函數(shù)進(jìn)行5層分解，如圖3(a)所示。將高頻脈沖噪聲、異常值進(jìn)行分離，通過將原始信號與小波去噪后的信號做差，可得到小波分析濾除的估計噪聲值，根據(jù)估計噪聲值計算Kalman融合濾波的過程噪聲方差。由于已驗證磁場數(shù)據(jù)統(tǒng)計特性符合高斯分布，現(xiàn)結(jié)合Kalman濾波對地磁數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，對于狀態(tài)方程、觀測方程進(jìn)行定量分析。

由于狀態(tài)量和觀測量均為三軸磁場分量，則觀測矩陣H為1；磁場強(qiáng)度在某一區(qū)間內(nèi)變化微弱，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ可看作1。V=[v1,v2,…,vn]為未知的系統(tǒng)觀測噪聲，其方差式采集過程中的噪聲信號方差，即小波分離的噪聲信號，將所采磁場數(shù)據(jù)分量X=[x1,x2,…,xn]代入更新方程，最終得到Kalman與小波融合濾波后的磁場分量數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖3(b)所示。

圖3 數(shù)據(jù)融合

3.3 構(gòu)建地磁基準(zhǔn)

本文所測地磁數(shù)據(jù)是在沒有障礙物的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行測量，但室內(nèi)環(huán)境中有很多盲區(qū)無法進(jìn)行測量，因此選擇插值方式構(gòu)建地磁基準(zhǔn)圖。選擇面積約為100 m2的不規(guī)則展區(qū)作為實驗場地，場地內(nèi)陳列多種儀器設(shè)備，能夠代表普通室內(nèi)環(huán)境用于地磁匹配定位場景。使用地磁基準(zhǔn)數(shù)據(jù)采集模塊每間隔60 cm采集三軸磁場數(shù)據(jù)，每個基準(zhǔn)點采集時長不低于15 s，采樣頻率為200 Hz，通過求取平均值獲取基準(zhǔn)點的磁場強(qiáng)度數(shù)據(jù)，共計452基準(zhǔn)點。運(yùn)用等值線的形式來圖像化描述地磁場模型，不同插值方式的效果如圖4所示，可以看出,地磁場數(shù)據(jù)的分布情況和變化規(guī)律。

依據(jù)表1可以看出，在數(shù)據(jù)的定量分析結(jié)合實際效果來看，克里金插值法最為合適。

表1 常見插值方法指標(biāo)比對 μT

選擇克里金插值法將原始網(wǎng)格數(shù)據(jù)進(jìn)行精細(xì)化處理，對數(shù)據(jù)進(jìn)行密集網(wǎng)格插值，構(gòu)建三維地磁基準(zhǔn)圖，網(wǎng)格交叉點為插值后的基準(zhǔn)點。插值結(jié)果如圖5所示。在后續(xù)定位過程中，將行走路徑采集的磁場數(shù)據(jù)與地磁基準(zhǔn)圖數(shù)據(jù)進(jìn)行比對分析，實現(xiàn)定位功能。

圖4 等值線基準(zhǔn)

圖5 三維地磁基準(zhǔn)

4 實驗驗證

通過搭載MPU9250的傳感器運(yùn)動數(shù)據(jù)采集模塊，對物體運(yùn)動路線的磁場數(shù)據(jù)進(jìn)行定點連續(xù)采集，同樣經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理模塊處理后，得到較為平穩(wěn)的磁測序列，將磁測序列數(shù)據(jù)在地磁基準(zhǔn)圖中進(jìn)行遍歷、匹配得到符合匹配算法的運(yùn)動路徑基準(zhǔn)點，連接各基準(zhǔn)點得到傳感器運(yùn)動路徑。

4.1 地磁匹配算法

本文選擇使用基于相似度度量準(zhǔn)測的SAD算法，其核心思想是將磁測序列中待匹配點與基準(zhǔn)圖的基準(zhǔn)點對應(yīng)數(shù)值之差進(jìn)行絕對值求和，在遍歷所有基準(zhǔn)點之后，選擇最小值作為最優(yōu)匹配點[13]。

計算公式為

(10)

式中Csad為第i個基準(zhǔn)圖與待匹配磁測序列匹配點的絕對差值；Bi為地磁基準(zhǔn)圖的基準(zhǔn)點；A為待匹配磁測序列匹配點；M,N為序列所對應(yīng)坐標(biāo)的行列數(shù)。

由于所采磁測序列為固定單點磁場數(shù)據(jù)集合，選擇將處理后的磁場分量與三軸磁場基準(zhǔn)圖數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)進(jìn)行做差進(jìn)行絕對值求和，即為

Csad=|Bx(i)-Bx(A)|+|By(i)-By(A)|+

|Bz(i)-Bz(A)|

(11)

式中Bx(i)、By(i)、Bz(i)為磁場基準(zhǔn)圖中第i個基準(zhǔn)點的三軸磁場強(qiáng)度值；Bx(A)、By(A)、Bz(A)為磁測序列中待匹配點的三軸磁場強(qiáng)度值，選擇Csad最小值所對應(yīng)基準(zhǔn)點最為最優(yōu)匹配點，最終將最優(yōu)匹配點進(jìn)行連接，對比理論路線進(jìn)行定位誤差分析。

4.2 路徑磁場匹配

在已采地磁基準(zhǔn)圖信息的區(qū)域內(nèi)做無規(guī)則運(yùn)動，傳感器經(jīng)過19個基準(zhǔn)點，每個基準(zhǔn)點停留15 s，各個基準(zhǔn)點之間的歐氏距離為1.2 m,1.8 m或2.4 m。將所采平穩(wěn)點序列經(jīng)降噪濾波處理后與理論路徑基準(zhǔn)點的磁場數(shù)據(jù)進(jìn)行SAD算法匹配，磁測路徑為實際運(yùn)動路線，理論路徑為預(yù)設(shè)軌跡，可作為先驗信息可計算實際磁測路徑的定位誤差。如圖6(b)所示，將磁測路徑坐標(biāo)與理論路徑坐標(biāo)對比發(fā)現(xiàn)2個坐標(biāo)匹配點出現(xiàn)匹配異常，定位誤差分別為0.6 m和1.34 m，匹配準(zhǔn)確度約89 %。通過定位點磁場數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，兩點地理位置較近使得部分磁場數(shù)據(jù)的空間差異性較弱，從而出現(xiàn)錯誤匹配。

圖6 匹配定位

5 結(jié)束語

面對當(dāng)前高精度的室內(nèi)定位導(dǎo)航需求，設(shè)計了基于地磁匹配技術(shù)的室內(nèi)地磁匹配系統(tǒng)，采集室內(nèi)約100 m2的無規(guī)則區(qū)域的地磁場數(shù)據(jù)，通過小波變換分解磁場信號得到估計噪聲，結(jié)合Kalman濾波對磁場數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，分析對比不同插值方法，選擇克里金插值法構(gòu)建地磁基準(zhǔn)圖，使用SAM算法對定位區(qū)域內(nèi)運(yùn)動采集得到的19個磁測序列進(jìn)行匹配，最大定位誤差為1.34 m，平均精度為0.93 m，匹配準(zhǔn)確率約為89 %，其結(jié)果表明，該系統(tǒng)可滿足室內(nèi)定位基本需求。