易靈芝, 王藝皓, 李 旺, 陳 章, 李進(jìn)澤
(1.湘潭大學(xué) 自動(dòng)化與電子信息學(xué)院,湖南 湘潭 411105;2.大功率交流傳動(dòng)電力機(jī)車系統(tǒng)集成國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南 株洲 412001; 3.中車株洲電機(jī)有限公司,湖南 株洲 412001)
永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車、航空航天、智能機(jī)器人等行業(yè)[1]。相較于三相異步電動(dòng)機(jī),有更高的功率因數(shù)和硬機(jī)械特性[2,3]。為提高PMSM控制性能,文獻(xiàn)[4]利用CKMTOA-KELM最優(yōu)回歸模型對(duì)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器中擾動(dòng)量進(jìn)行預(yù)測(cè),有效提高了電機(jī)抗干擾能力;文獻(xiàn)[5]通過使用離散終端滑模控制律提高了永磁直線電機(jī)的位置跟蹤性能;文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了一種基于指數(shù)趨近律的滑??刂破?,在PMSM啟動(dòng)時(shí)能較快達(dá)到預(yù)定轉(zhuǎn)速;文獻(xiàn)[7]使用重復(fù)控制的PMSM矢量控制方案,通過周期性地補(bǔ)償誤差,改善電機(jī)控制性能。針對(duì)比例—積分(proportional integral,PI)控制調(diào)速系統(tǒng)很難滿足電機(jī)高精度控制問題[8],學(xué)者韓京清保留了PI控制優(yōu)點(diǎn),提出了自抗擾控制(active disturbance rejection controll,ADRC)技術(shù)[9]。但由于跟蹤微分器與非線性狀態(tài)誤差反饋率中的Fal(e,α,δ)函數(shù)存在拐點(diǎn),導(dǎo)致ADRC輸出信號(hào)抖動(dòng)、抗擾動(dòng)性較差。
綜上所述,本文提出了一種基于改進(jìn)的猴群算法(im-proved monkey algorithm,IMA)優(yōu)化改進(jìn)ADRC的PMSM控制策略。該策略有效減少ADRC控制器[10]對(duì)參數(shù)設(shè)置的依賴;通過構(gòu)造出新型非線性函數(shù),顯著降低ADRC輸出補(bǔ)償時(shí)的信號(hào)抖動(dòng)。
跟蹤微分器能準(zhǔn)確地提取出給定信號(hào)中的微分信號(hào),進(jìn)而消除系統(tǒng)的初始誤差[11]。以二階系統(tǒng)為例,其離散形式[12]為
(1)
式中v(t)為電機(jī)的參考轉(zhuǎn)速,r為速度因子,h為采樣步長(zhǎng),v1(k)為函數(shù)v(t)在kh時(shí)刻的值,h0為跟蹤微分器的濾波因子。
擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器能夠?qū)㈦姍C(jī)所受到的總擾動(dòng)以一種新的狀態(tài)變量的形式輸出,并且可以對(duì)此狀態(tài)變量進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)。其表達(dá)式如下所示
(2)
非線性誤差反饋律[13]表達(dá)式如下
(3)
式中 選擇合適的β參數(shù)可得到系統(tǒng)精確的控制量u0,實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)。
為避免ADRC控制系統(tǒng)出現(xiàn)抖振現(xiàn)象,需Fal(e,α,δ)函數(shù)在原點(diǎn)以及分段點(diǎn)處盡可能平滑。當(dāng)e>0時(shí),對(duì)Fal(e,α,δ)函數(shù)求導(dǎo),得到該函數(shù)在變量大于0時(shí)的微分形式為
(4)
在分段點(diǎn)δ處Fal′(e,α,δ)的取值為
(5)
Fal′(δ+,α,δ)=αδα-1
(6)
當(dāng)Fal(e,α,δ)在分段處可導(dǎo)時(shí),存在Fal′(δ-,α,δ)=Fal′(δ+,α,δ),此時(shí)α與δ需要滿足
=αδα-1
(7)
求解后可得α=1,當(dāng)α=1時(shí),F(xiàn)al函數(shù)將變?yōu)榫€性的恒值函數(shù),不滿足ADRC對(duì)最優(yōu)控制函數(shù)非線性特性的需求。當(dāng)α≠1時(shí),將無(wú)法滿足式(7)的要求。為此,本文提出在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上利用反正切函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)以及差值擬合法構(gòu)造出新型非線性Fal函數(shù),構(gòu)造思路如下:
新型控制函數(shù)在|e|>δ時(shí)表達(dá)式仍然為
nFal(e,α,δ)=sign(e)|e|α
(8)
當(dāng)|e|≤δ時(shí),新型控制函數(shù)的表達(dá)式為
nFal(e,α,δ)=a1·arctane+a2·e2+a3·e3
(9)
為保證函數(shù)在全部定義域內(nèi)連續(xù)可導(dǎo),需要滿足如下條件
(10)
將式(8)、式(9)代入式(10),得到式(10)中的系數(shù)為
(11)
將式(11)中系數(shù)代入式(9)中,即可確定新構(gòu)造的最優(yōu)控制函數(shù)表達(dá)式。
對(duì)PMSM數(shù)學(xué)模型進(jìn)行推導(dǎo)
(12)
為得到系統(tǒng)控制量以及擾動(dòng)量信息,對(duì)式(12)進(jìn)行進(jìn)一步等效變換
(13)
式中f(t)為系統(tǒng)不可觀測(cè)擾動(dòng)。
基于改進(jìn)ADRC控制器的PMSM控制調(diào)速系統(tǒng)如圖1所示。
圖1 基于改進(jìn)型ADRC控制器的PMSM調(diào)速系統(tǒng)框圖
猴群算法(monkey algorithm,MA)通過模擬猴群的“攀爬”、“觀跳”、“空翻”等動(dòng)作抽象出算法尋優(yōu)步驟[14,15]。
攀爬過程:MA通過“偽梯度”的操作來實(shí)現(xiàn)該步驟。猴群中第i只猴子的位置為攀爬步長(zhǎng)為為隨機(jī)向量,向量中元素的產(chǎn)生規(guī)則為
(14)
式中R為介于0~1的隨機(jī)數(shù)。Xi所對(duì)應(yīng)適應(yīng)度函數(shù)的偽梯度函數(shù)值f′i(Xi)為
(15)
式中f′ij(Xi)為目標(biāo)函數(shù)值。通過偽梯度函數(shù)值可得到候選解位置
(16)
觀跳過程:當(dāng)觀跳視野長(zhǎng)度為s2時(shí),可基于舊解Xi與視野長(zhǎng)度s2產(chǎn)生候選解,產(chǎn)生規(guī)則為
(17)
空翻過程:空翻過程決定MA算法的搜索范圍,空翻過程的候選解為
(18)
1)引入反向?qū)W習(xí)
為了擴(kuò)大算法的搜索空間,引入反向?qū)W習(xí)策略。反向?qū)W習(xí)的表達(dá)式為
(19)
式中分別為猴群個(gè)體i在j維上的位置值和反向位置值;aj與bj分別為j維的下界與上界。
2)引入自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)
為了提高M(jìn)A算法的全局尋優(yōu)能力與局部尋優(yōu)能力,參數(shù)的自適應(yīng)計(jì)算公式如下
(20)
式中分別為s1與s2的最大值與最小值; (s4-s3)max,(s4-s3)min分別為(s4-s3)的最大值與最小值;Max_iter為最大迭代次數(shù)。
3)引入混沌正余雙弦搜索機(jī)制
Logistic映射公式為
Zk+1=μZk(1-Zk)
(21)
式中Zk為(0,1)空間的數(shù)值;μ為L(zhǎng)ogistic映射控制參數(shù),取值范圍為[0,4]。當(dāng)候選解取值范圍為[lb,ub]時(shí),實(shí)數(shù)域空間與(0,1)空間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為
X=lb+(ub-lb)Z
(22)
式中Z為L(zhǎng)ogistic映射后得到的數(shù)值;X為在[lb,ub]范圍內(nèi)Z所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)值。
以候選解作為初始最優(yōu)值,采用正余雙弦算法進(jìn)行搜尋,搜尋公式為
(23)
式中S為得到的新解;S*為搜尋過程中得到的最優(yōu)值;r1取值如式(24)所示
(24)
式中τ為正常數(shù);h為當(dāng)前搜尋次數(shù);H為預(yù)設(shè)的總的搜尋次數(shù)。Metropolis接受準(zhǔn)則計(jì)算公式為
(25)
為證明所提方法的有效性,使用MATLAB搭建了IMA算法優(yōu)化改進(jìn)型ADRC的PMSM仿真模型。PMSM參數(shù)如表1所示。
表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)設(shè)置
1)高速工況下突加負(fù)載:給定PMSM轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,運(yùn)行至0.2 s時(shí)突加10 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩。仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。
圖2 突加負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)速波形
圖3 突加負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)矩波形
2)高速情況下改變參考轉(zhuǎn)速:給定PMSM初始轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,運(yùn)行至0.2 s時(shí)將參考轉(zhuǎn)速設(shè)置為-1 000 r/min。仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。
圖4 改變參考轉(zhuǎn)速時(shí)的轉(zhuǎn)速波形
圖5 改變參考轉(zhuǎn)速時(shí)的轉(zhuǎn)矩波形
3)低速工況下突加轉(zhuǎn)矩:仿真設(shè)置為給定PMSM轉(zhuǎn)速為100 r/min,運(yùn)行至0.2 s時(shí)突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩10 N·m,仿真結(jié)果如圖6所示。
圖6 突加負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)速波形
本文以TMS320F28035DSP芯片為基礎(chǔ),搭建了PMSM控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由控制電路板、兩臺(tái)參數(shù)一致的電機(jī)、示波器、電腦、斷路器組成。且安裝有扭矩傳感器、速度傳感器。本文所提出的控制算法和軟件程序在CCS軟件中編程實(shí)現(xiàn),并通過仿真器下載到F28335DSP芯片中。在空載的情況下啟動(dòng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
分析圖7,當(dāng)負(fù)載發(fā)生突變時(shí),基于IMA優(yōu)化改進(jìn)型ADRC控制器的PMSM轉(zhuǎn)速恢復(fù)至參考值的時(shí)間相較于傳統(tǒng)ADRC來說更短,且能夠有效降低電機(jī)在轉(zhuǎn)矩突變時(shí)所帶來的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。
圖7 負(fù)載突變時(shí)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)測(cè)試
為了提高PMSM控制系統(tǒng)的魯棒性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度,本文提出了一種利用差值擬合法對(duì)ADRC的控制函數(shù)進(jìn)行重構(gòu),得到了一種新型的ADRC控制器的方法,并將其應(yīng)用于PMSM的性能調(diào)節(jié)。此外,考慮到ADRC控制器待整定參數(shù)較多,本文采用MA算法對(duì)其進(jìn)行整定,并針對(duì)傳統(tǒng)MA算法的不足,提出系列改進(jìn)策略。最后通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知,本文所提ADRC控制器改進(jìn)策略可明顯提高PMSM控制系統(tǒng)的控制精度與魯棒性。