易靈芝， 王藝皓， 李 旺， 陳 章， 李進(jìn)澤

(1.湘潭大學(xué) 自動(dòng)化與電子信息學(xué)院,湖南 湘潭 411105；2.大功率交流傳動(dòng)電力機(jī)車系統(tǒng)集成國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南 株洲 412001； 3.中車株洲電機(jī)有限公司,湖南 株洲 412001)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車、航空航天、智能機(jī)器人等行業(yè)[1]。相較于三相異步電動(dòng)機(jī)，有更高的功率因數(shù)和硬機(jī)械特性[2,3]。為提高PMSM控制性能，文獻(xiàn)[4]利用CKMTOA-KELM最優(yōu)回歸模型對(duì)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器中擾動(dòng)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，有效提高了電機(jī)抗干擾能力;文獻(xiàn)[5]通過使用離散終端滑模控制律提高了永磁直線電機(jī)的位置跟蹤性能;文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了一種基于指數(shù)趨近律的滑?？刂破?，在PMSM啟動(dòng)時(shí)能較快達(dá)到預(yù)定轉(zhuǎn)速;文獻(xiàn)[7]使用重復(fù)控制的PMSM矢量控制方案，通過周期性地補(bǔ)償誤差，改善電機(jī)控制性能。針對(duì)比例—積分(proportional integral,PI)控制調(diào)速系統(tǒng)很難滿足電機(jī)高精度控制問題[8]，學(xué)者韓京清保留了PI控制優(yōu)點(diǎn)，提出了自抗擾控制(active disturbance rejection controll,ADRC)技術(shù)[9]。但由于跟蹤微分器與非線性狀態(tài)誤差反饋率中的Fal(e,α,δ)函數(shù)存在拐點(diǎn),導(dǎo)致ADRC輸出信號(hào)抖動(dòng)、抗擾動(dòng)性較差。

綜上所述，本文提出了一種基于改進(jìn)的猴群算法(im-proved monkey algorithm，IMA)優(yōu)化改進(jìn)ADRC的PMSM控制策略。該策略有效減少ADRC控制器[10]對(duì)參數(shù)設(shè)置的依賴；通過構(gòu)造出新型非線性函數(shù)，顯著降低ADRC輸出補(bǔ)償時(shí)的信號(hào)抖動(dòng)。

1 基于改進(jìn)型ADRC的PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)

1.1 ADRC原理

跟蹤微分器能準(zhǔn)確地提取出給定信號(hào)中的微分信號(hào)，進(jìn)而消除系統(tǒng)的初始誤差[11]。以二階系統(tǒng)為例，其離散形式[12]為

(1)

式中v(t)為電機(jī)的參考轉(zhuǎn)速，r為速度因子，h為采樣步長(zhǎng)，v1(k)為函數(shù)v(t)在kh時(shí)刻的值，h0為跟蹤微分器的濾波因子。

擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器能夠?qū)㈦姍C(jī)所受到的總擾動(dòng)以一種新的狀態(tài)變量的形式輸出，并且可以對(duì)此狀態(tài)變量進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)。其表達(dá)式如下所示

(2)

非線性誤差反饋律[13]表達(dá)式如下

(3)

式中 選擇合適的β參數(shù)可得到系統(tǒng)精確的控制量u0，實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)。

1.2 ADRC的改進(jìn)原理

為避免ADRC控制系統(tǒng)出現(xiàn)抖振現(xiàn)象，需Fal(e,α,δ)函數(shù)在原點(diǎn)以及分段點(diǎn)處盡可能平滑。當(dāng)e>0時(shí)，對(duì)Fal(e,α,δ)函數(shù)求導(dǎo)，得到該函數(shù)在變量大于0時(shí)的微分形式為

(4)

在分段點(diǎn)δ處Fal′(e,α,δ)的取值為

(5)

Fal′(δ+,α,δ)=αδα-1

(6)

當(dāng)Fal(e,α,δ)在分段處可導(dǎo)時(shí)，存在Fal′(δ-,α,δ)=Fal′(δ+,α,δ)，此時(shí)α與δ需要滿足

=αδα-1

(7)

求解后可得α=1，當(dāng)α=1時(shí)，F(xiàn)al函數(shù)將變?yōu)榫€性的恒值函數(shù)，不滿足ADRC對(duì)最優(yōu)控制函數(shù)非線性特性的需求。當(dāng)α≠1時(shí)，將無(wú)法滿足式(7)的要求。為此，本文提出在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上利用反正切函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)以及差值擬合法構(gòu)造出新型非線性Fal函數(shù)，構(gòu)造思路如下：

新型控制函數(shù)在|e|>δ時(shí)表達(dá)式仍然為

nFal(e,α,δ)=sign(e)|e|α

(8)

當(dāng)|e|≤δ時(shí),新型控制函數(shù)的表達(dá)式為

nFal(e,α,δ)=a1·arctane+a2·e2+a3·e3

(9)

為保證函數(shù)在全部定義域內(nèi)連續(xù)可導(dǎo)，需要滿足如下條件

(10)

將式(8)、式(9)代入式(10)，得到式(10)中的系數(shù)為

(11)

將式(11)中系數(shù)代入式(9)中，即可確定新構(gòu)造的最優(yōu)控制函數(shù)表達(dá)式。

1.3 基于改進(jìn)型ADRC的PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)原理

對(duì)PMSM數(shù)學(xué)模型進(jìn)行推導(dǎo)

(12)

為得到系統(tǒng)控制量以及擾動(dòng)量信息，對(duì)式(12)進(jìn)行進(jìn)一步等效變換

(13)

式中f(t)為系統(tǒng)不可觀測(cè)擾動(dòng)。

基于改進(jìn)ADRC控制器的PMSM控制調(diào)速系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 基于改進(jìn)型ADRC控制器的PMSM調(diào)速系統(tǒng)框圖

2 IMA優(yōu)化改進(jìn)型ADRC的PMSM控制系統(tǒng)

2.1 猴群算法原理

猴群算法(monkey algorithm,MA)通過模擬猴群的“攀爬”、“觀跳”、“空翻”等動(dòng)作抽象出算法尋優(yōu)步驟[14,15]。

攀爬過程：MA通過“偽梯度”的操作來實(shí)現(xiàn)該步驟。猴群中第i只猴子的位置為攀爬步長(zhǎng)為為隨機(jī)向量，向量中元素的產(chǎn)生規(guī)則為

(14)

式中R為介于0～1的隨機(jī)數(shù)。Xi所對(duì)應(yīng)適應(yīng)度函數(shù)的偽梯度函數(shù)值f′i(Xi)為

(15)

式中f′ij(Xi)為目標(biāo)函數(shù)值。通過偽梯度函數(shù)值可得到候選解位置

(16)

觀跳過程：當(dāng)觀跳視野長(zhǎng)度為s2時(shí)，可基于舊解Xi與視野長(zhǎng)度s2產(chǎn)生候選解，產(chǎn)生規(guī)則為

(17)

空翻過程：空翻過程決定MA算法的搜索范圍，空翻過程的候選解為

(18)

2.2 MA算法的改進(jìn)

1)引入反向?qū)W習(xí)

為了擴(kuò)大算法的搜索空間，引入反向?qū)W習(xí)策略。反向?qū)W習(xí)的表達(dá)式為

(19)

式中分別為猴群個(gè)體i在j維上的位置值和反向位置值；aj與bj分別為j維的下界與上界。

2)引入自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)

為了提高M(jìn)A算法的全局尋優(yōu)能力與局部尋優(yōu)能力,參數(shù)的自適應(yīng)計(jì)算公式如下

(20)

式中分別為s1與s2的最大值與最小值； (s4-s3)max,(s4-s3)min分別為(s4-s3)的最大值與最小值；Max_iter為最大迭代次數(shù)。

3)引入混沌正余雙弦搜索機(jī)制

Logistic映射公式為

Zk+1=μZk(1-Zk)

(21)

式中Zk為(0,1)空間的數(shù)值；μ為L(zhǎng)ogistic映射控制參數(shù)，取值范圍為[0,4]。當(dāng)候選解取值范圍為[lb,ub]時(shí)，實(shí)數(shù)域空間與(0,1)空間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

X=lb+(ub-lb)Z

(22)

式中Z為L(zhǎng)ogistic映射后得到的數(shù)值；X為在[lb,ub]范圍內(nèi)Z所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)值。

以候選解作為初始最優(yōu)值，采用正余雙弦算法進(jìn)行搜尋，搜尋公式為

(23)

式中S為得到的新解；S*為搜尋過程中得到的最優(yōu)值；r1取值如式(24)所示

(24)

式中τ為正常數(shù)；h為當(dāng)前搜尋次數(shù)；H為預(yù)設(shè)的總的搜尋次數(shù)。Metropolis接受準(zhǔn)則計(jì)算公式為

(25)

3 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

3.1 仿真結(jié)果分析

為證明所提方法的有效性，使用MATLAB搭建了IMA算法優(yōu)化改進(jìn)型ADRC的PMSM仿真模型。PMSM參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)設(shè)置

1)高速工況下突加負(fù)載:給定PMSM轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，運(yùn)行至0.2 s時(shí)突加10 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩。仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 突加負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)速波形

圖3 突加負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)矩波形

2)高速情況下改變參考轉(zhuǎn)速:給定PMSM初始轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，運(yùn)行至0.2 s時(shí)將參考轉(zhuǎn)速設(shè)置為-1 000 r/min。仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 改變參考轉(zhuǎn)速時(shí)的轉(zhuǎn)速波形

圖5 改變參考轉(zhuǎn)速時(shí)的轉(zhuǎn)矩波形

3)低速工況下突加轉(zhuǎn)矩:仿真設(shè)置為給定PMSM轉(zhuǎn)速為100 r/min，運(yùn)行至0.2 s時(shí)突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩10 N·m，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 突加負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)速波形

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文以TMS320F28035DSP芯片為基礎(chǔ)，搭建了PMSM控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由控制電路板、兩臺(tái)參數(shù)一致的電機(jī)、示波器、電腦、斷路器組成。且安裝有扭矩傳感器、速度傳感器。本文所提出的控制算法和軟件程序在CCS軟件中編程實(shí)現(xiàn)，并通過仿真器下載到F28335DSP芯片中。在空載的情況下啟動(dòng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

分析圖7，當(dāng)負(fù)載發(fā)生突變時(shí)，基于IMA優(yōu)化改進(jìn)型ADRC控制器的PMSM轉(zhuǎn)速恢復(fù)至參考值的時(shí)間相較于傳統(tǒng)ADRC來說更短，且能夠有效降低電機(jī)在轉(zhuǎn)矩突變時(shí)所帶來的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

圖7 負(fù)載突變時(shí)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)測(cè)試

4 結(jié) 論

為了提高PMSM控制系統(tǒng)的魯棒性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，本文提出了一種利用差值擬合法對(duì)ADRC的控制函數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到了一種新型的ADRC控制器的方法，并將其應(yīng)用于PMSM的性能調(diào)節(jié)。此外，考慮到ADRC控制器待整定參數(shù)較多，本文采用MA算法對(duì)其進(jìn)行整定，并針對(duì)傳統(tǒng)MA算法的不足，提出系列改進(jìn)策略。最后通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，本文所提ADRC控制器改進(jìn)策略可明顯提高PMSM控制系統(tǒng)的控制精度與魯棒性。