姚仲安， 陳 瑛， 劉 軍， 夏永洪， 葉宗陽(yáng)

（南昌大學(xué)信息工程學(xué)院，南昌 330031）

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功率密度高、轉(zhuǎn)子損耗小等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域［1］。永磁電動(dòng)機(jī)中，由永磁體和電樞鐵心間相互作用產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩會(huì)降低系統(tǒng)控制精度，尤其在低速時(shí)更加嚴(yán)重，還會(huì)帶來(lái)振動(dòng)和噪聲。為削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，提高電動(dòng)機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定性，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，從電動(dòng)機(jī)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)出發(fā)總結(jié)出了許多降低齒槽轉(zhuǎn)矩的方法［2-3］。

文獻(xiàn)［4］中利用轉(zhuǎn)子分段斜極法，削弱齒諧波，降低電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)［5］中通過(guò)Taguchi法對(duì)永磁電動(dòng)機(jī)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化仿真，結(jié)果表明，永磁電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩變小。文獻(xiàn)［6］中選取極弧系數(shù)、氣隙長(zhǎng)度、磁極厚度等變量作為優(yōu)化參數(shù)，通過(guò)Maxwell仿真結(jié)果表明，采用Taguchi可以實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化。文獻(xiàn)［7］中采用田口法對(duì)定子沖片進(jìn)行優(yōu)化，電動(dòng)機(jī)的噪聲和振動(dòng)得到抑制。文獻(xiàn)［8］中講述了田口法在實(shí)驗(yàn)時(shí)的3個(gè)階段，分別確定優(yōu)化變量、設(shè)置實(shí)驗(yàn)正交矩陣以及分析數(shù)據(jù)結(jié)果。文獻(xiàn)［9］中研究了轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)偏心對(duì)DMSM性能的影響，通過(guò)Maxwell仿真表貼式DMSM，結(jié)果顯示齒槽轉(zhuǎn)矩隨著偏心距的增大而略有減少。文獻(xiàn)［10］中講述了為削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，研究極弧系數(shù)、定子槽數(shù)和轉(zhuǎn)子偏心結(jié)構(gòu)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律。文獻(xiàn)［11-12］中研究改變偏心距會(huì)有效降低氣隙間磁密諧波的幅值及齒槽轉(zhuǎn)矩的大小。文獻(xiàn)［13］中通過(guò)攝動(dòng)法研究表貼式DMSM轉(zhuǎn)子偏心空載氣隙的磁場(chǎng)分布，計(jì)算出靜態(tài)偏心和動(dòng)態(tài)偏心的空載氣隙磁場(chǎng)，再通過(guò)解析法和有限元法結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證模型的正確性。文獻(xiàn)［14］中利用ANSYS Maxwell參數(shù)變量設(shè)計(jì)優(yōu)化，來(lái)確定最佳偏移角度。文獻(xiàn)［15-16］中建立了一種表貼式永磁電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子靜態(tài)偏心解析模型，運(yùn)用矢量磁位推導(dǎo)出偏心氣隙磁通密度解析表達(dá)式。

本文通過(guò)對(duì)永磁體的寬度bM、厚度hM、離轉(zhuǎn)軸的距離h1和氣隙長(zhǎng)度δ為優(yōu)化參數(shù)，在優(yōu)化參數(shù)取值附近選取適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)水平數(shù)，運(yùn)用田口法對(duì)電動(dòng)機(jī)的部分參數(shù)進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)。以電動(dòng)機(jī)的效率和齒槽轉(zhuǎn)矩作為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)Ansoft/Maxwell軟件進(jìn)行有限元仿真，計(jì)算在不同優(yōu)化參數(shù)下電動(dòng)機(jī)性能的方差，分析不同優(yōu)化參數(shù)的仿真結(jié)果，分析各個(gè)優(yōu)化參數(shù)對(duì)電動(dòng)機(jī)性能的影響程度以及各個(gè)參數(shù)影響程度占全部?jī)?yōu)化參數(shù)對(duì)電動(dòng)機(jī)性能影響的比重，得到不同電動(dòng)機(jī)性能對(duì)應(yīng)的最優(yōu)方案；在最優(yōu)方案的基礎(chǔ)上，對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行偏心操作進(jìn)一步削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，在滿(mǎn)足電動(dòng)機(jī)的基本要求下，提高電動(dòng)機(jī)的效率，降低電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，選擇一組最優(yōu)參數(shù)組合，得到相應(yīng)的仿真結(jié)果進(jìn)行分析，有效降低了電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，提高了電動(dòng)機(jī)的效率。

1 PMSM齒槽轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型

永磁體參數(shù)如圖1所示。

電動(dòng)機(jī)氣隙磁密

式hm中(θ：)

B為r（永θ）磁為體永充磁磁體方剩向磁長(zhǎng)；度δ (沿θ，圓α周)為方有向效的氣分隙布長(zhǎng)。度；

電動(dòng)機(jī)的磁場(chǎng)能量

式中：Wgap為氣隙磁場(chǎng)能量；μ0為空氣和永磁體的磁導(dǎo)率；V為包括永磁體和氣隙的積分區(qū)域；B為氣隙磁密。

齒槽轉(zhuǎn)矩

式中：W為電動(dòng)機(jī)不通電的時(shí)候，永磁體產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)能量；α為定、轉(zhuǎn)子之間的相對(duì)位置角。

把式（1）代入式（2）后可得：

進(jìn)一步對(duì)B2r(θ)和進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)后得：

式中：p為極對(duì)數(shù)；Br0＝αpB2r；αp為永磁磁極的極弧系數(shù)

將式（1）、（4）和（5）結(jié)合后可得：

式中：La為電樞鐵心軸向長(zhǎng)度；R1為電樞外半徑；R2為定子軛內(nèi)半徑；z為電樞槽數(shù)，n為使nz/（2p）為整數(shù)的整數(shù)。

2 選取優(yōu)化參數(shù)及水平數(shù)

研究DMSM結(jié)構(gòu)參數(shù)變化與電機(jī)性能指標(biāo)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)永磁體結(jié)構(gòu)的尺寸變化對(duì)電動(dòng)機(jī)性能影響較大，本文選取永磁體的寬度bM、厚度hM、永磁體離轉(zhuǎn)軸的距離h1作為優(yōu)化參數(shù)，氣隙δ的長(zhǎng)度決定磁通量的大小，對(duì)電動(dòng)機(jī)的效率和起動(dòng)轉(zhuǎn)矩等性能有一定的影響，選取氣隙長(zhǎng)度作為一個(gè)優(yōu)化參數(shù)。內(nèi)置式永磁電動(dòng)機(jī)的參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 內(nèi)置式PMSM參數(shù)

田口法的4個(gè)水平數(shù)按照從小到大的順序，分別命名為水平數(shù)1、2、3、4。各參數(shù)的優(yōu)化范圍以及對(duì)應(yīng)的水平數(shù)值見(jiàn)表2、3。

表2 優(yōu)化因子參數(shù)范圍 mm

3 正交實(shí)驗(yàn)

根據(jù)表3得知，選擇的4個(gè)優(yōu)化參數(shù)以及每個(gè)優(yōu)化參數(shù)確定的4個(gè)水平數(shù)，根據(jù)正交原則來(lái)建立正交表，其表L164()4。如果每個(gè)優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行單目標(biāo)、單變量實(shí)驗(yàn)，只需要進(jìn)行44＝256次實(shí)驗(yàn)，而采用田口法正交矩陣實(shí)驗(yàn)，只需要進(jìn)行16次實(shí)驗(yàn)就可以實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)、多變量?jī)?yōu)化，大大降低了實(shí)驗(yàn)的次數(shù)（見(jiàn)表4）。

表3 優(yōu)化因子參數(shù)水平數(shù) mm

表4 正交矩陣及有限元分析結(jié)果

田口法采用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)優(yōu)化參數(shù)分別取不同影響因子時(shí)，需要對(duì)內(nèi)置式永磁電動(dòng)機(jī)性能指標(biāo)效率η、齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog以及各個(gè)優(yōu)化參數(shù)在影響中分別占多大比重進(jìn)行分析，求解各個(gè)優(yōu)化參數(shù)下對(duì)應(yīng)的效率η和齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog的平均值，再計(jì)算各個(gè)優(yōu)化參數(shù)在影響中分別占多大比重；最后對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，得出優(yōu)化參數(shù)的最佳組合。

田口法分析電動(dòng)機(jī)優(yōu)化不同參數(shù)對(duì)電動(dòng)機(jī)性能影響的關(guān)聯(lián)程度，需要先獲得全部仿真結(jié)果的平均值，然后獲得不同優(yōu)化參數(shù)下不同水平數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果平均值，計(jì)算不同電動(dòng)機(jī)性能結(jié)果的方差，最后分析在不同電動(dòng)機(jī)性能結(jié)果的方差條件下，各優(yōu)化參數(shù)方差占全部?jī)?yōu)化參數(shù)方差之和的比重：

式中：m為優(yōu)化目標(biāo)的平均值；n為進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的次數(shù)；Si為實(shí)驗(yàn)第i次優(yōu)化的目標(biāo)值。

DMSM各優(yōu)化目標(biāo)的仿真結(jié)果平均值見(jiàn)表5。

表5 有限元分析結(jié)果平均值

優(yōu)化電動(dòng)機(jī)的4個(gè)參數(shù)取不同水平數(shù)時(shí)對(duì)電動(dòng)機(jī)性能的影響會(huì)有所差異，將永磁體的寬度bM、厚度hM、永磁體離轉(zhuǎn)軸的距離h1和氣隙長(zhǎng)度δ取不同水平數(shù)時(shí)，觀察電動(dòng)機(jī)的效率和齒槽轉(zhuǎn)矩變化趨勢(shì)。

根據(jù)圖2不同優(yōu)化參數(shù)對(duì)電動(dòng)機(jī)性能的影響程度選擇最優(yōu)的參數(shù)組合，bM、hM越大，電動(dòng)機(jī)的效率越高，而h1和δ對(duì)電動(dòng)機(jī)效率的影響不是很明顯，bM和h1越小，δ越大，電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩越小。本設(shè)計(jì)原則為：使得電動(dòng)機(jī)的效率最高以及齒槽轉(zhuǎn)矩最小。

DMSM 效率最高的優(yōu)化變量組合選擇bM(4)、hM(4)、h1(3)和δ(2)分別為92.81%、92.26%、91.98%和92.05%。DMSM齒槽轉(zhuǎn)矩最小的電機(jī)優(yōu)化變量組合選擇bM(1)、hM(1)、h1(1)和δ(4)分別為：7.53，7.47，7.25，7.35 N·m。

4 田口法優(yōu)化結(jié)果分析

經(jīng)過(guò)田口法優(yōu)化后，電動(dòng)機(jī)的性能指標(biāo)效率和齒槽轉(zhuǎn)矩均有不同程度的改變，結(jié)合表6數(shù)據(jù)分析，電動(dòng)機(jī)優(yōu)化前的效率為92.17%，優(yōu)化后的效率為92.83%，增大了0.66%，齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化前為9.2 N·m，優(yōu)化后的齒槽轉(zhuǎn)矩為7.3 N·m，降低了20.6%。因此，通過(guò)以上數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，田口法優(yōu)化電動(dòng)機(jī)的部分參數(shù)對(duì)電機(jī)的性能具有很好的效果，為了使電動(dòng)機(jī)的性能優(yōu)化更好，可重復(fù)使用田口法，在優(yōu)化參數(shù)的附近分別做微小變化處理，循序漸進(jìn)，可使得電動(dòng)機(jī)的性能得到更好的優(yōu)化。如圖3所示，電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)相比于初步設(shè)計(jì)的電動(dòng)機(jī)較小。

表6 電動(dòng)機(jī)部分參數(shù)優(yōu)化前后的變化

5 永磁電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子偏心有限元分析

轉(zhuǎn)子偏心的主要目標(biāo)是更改磁路氣隙有效長(zhǎng)度，從而改變電動(dòng)機(jī)氣隙內(nèi)磁密分布，這樣能使得電動(dòng)機(jī)氣隙磁密波形接近于正弦，傳統(tǒng)內(nèi)置徑向式DMSM空載時(shí)，氣隙磁密分布形狀近似于方波，含有較大的諧波成分，導(dǎo)致空載反電勢(shì)也會(huì)含有大量的諧波，由前文分析這會(huì)引起較大的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，采取相應(yīng)方法對(duì)氣隙磁密進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)。常用的優(yōu)化方式有改變永磁體形狀或者改變轉(zhuǎn)子鐵芯形狀，改變永磁體形狀通過(guò)改變永磁體充磁厚度的方式進(jìn)行優(yōu)化。如圖4所示為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子偏心距h＝15 mm的1/4模型，轉(zhuǎn)子偏心結(jié)構(gòu)示意如圖5所示。

圖中：R1為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的半徑；R2為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子偏心的半徑；h為電動(dòng)機(jī)的偏心距。

選取田口法優(yōu)化后的電動(dòng)機(jī)和轉(zhuǎn)子偏心距h＝15 mm的電動(dòng)機(jī)進(jìn)行分析，采用有限元法分別求取2個(gè)電動(dòng)機(jī)模型的氣隙磁密，在電動(dòng)機(jī)仿真模型氣隙之間繪制一條弧線用來(lái)分析電動(dòng)機(jī)的氣隙磁密分布，在氣隙磁密波形分析的基礎(chǔ)上做FFT分解，得到氣隙波形的基波幅值與對(duì)應(yīng)的奇次諧波幅值。分析轉(zhuǎn)子偏心前、后電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩、氣隙磁密波形以及氣隙磁密諧波幅值變化。

圖6、7分別為轉(zhuǎn)子偏心前后的電動(dòng)機(jī)空載氣隙磁密波形圖，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，常規(guī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的氣隙磁密波形呈近似矩形方波分布，而進(jìn)行轉(zhuǎn)子偏心后的磁密波形接近正弦波這會(huì)使得常規(guī)轉(zhuǎn)子的電機(jī)氣隙中的諧波含量減少，如圖8所示?？梢?jiàn)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子偏心前后，氣隙磁密諧波幅值明顯下降很多，從而更有利于轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的降低。

氣隙是永磁同步電機(jī)的重要參數(shù)之一，改變偏心距可以有效地降低氣隙磁密諧波，同時(shí)也會(huì)影響電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，由圖9可以發(fā)現(xiàn)，在田口法優(yōu)化后，轉(zhuǎn)子偏心前后的齒槽轉(zhuǎn)矩由7.3 N·m降為4.8 N·m，偏心距對(duì)電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩具有很強(qiáng)的削弱作用。

6 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)DMSM在運(yùn)行過(guò)程中由于齒槽轉(zhuǎn)矩過(guò)大而引發(fā)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)、振動(dòng)和噪聲等問(wèn)題，采用田口法對(duì)永磁體的寬度bM、厚度hM、永磁體離轉(zhuǎn)軸的距離h1、氣隙長(zhǎng)度δ 4個(gè)對(duì)電動(dòng)機(jī)性能影響較大的參數(shù)作為優(yōu)化因子進(jìn)行性能指標(biāo)優(yōu)化，得到最優(yōu)的參數(shù)組合，優(yōu)化后電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩大為減小，效率明顯提高。同時(shí)采用轉(zhuǎn)子偏心的方法，改變電機(jī)的氣隙磁密分布，很好地解決了傳統(tǒng)內(nèi)置徑向式永磁電機(jī)空載時(shí)氣隙磁密分布形狀似于方波且含有較大的諧波成分，磁密波形正弦度較差的問(wèn)題，且可以進(jìn)一步削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。仿真結(jié)果表明該優(yōu)化策略的有效性。