浙江紹興市上虞區(qū)百官小學(xué)（312300）范立軍

教師引導(dǎo)學(xué)生參與課堂的過程，是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的過程，也是學(xué)生主動建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程。周玉仁教授認(rèn)為，要為學(xué)生創(chuàng)造多一點(diǎn)思考的情境，多一點(diǎn)思考的時(shí)間，多一點(diǎn)活動的余地，多一點(diǎn)表現(xiàn)自己的機(jī)會，多一點(diǎn)體會成功的愉快。這些“多一點(diǎn)”確保了學(xué)生深度參與的機(jī)會，體現(xiàn)了“學(xué)為中心”的理念，也為深度學(xué)習(xí)預(yù)留了時(shí)空。那么，具體應(yīng)該如何讓學(xué)生在深度參與的過程中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)呢？下面筆者就以“分?jǐn)?shù)的意義”一課為例，淺談一下自己的做法。

一、透視教材資源，挖掘深度參與的空間

“分?jǐn)?shù)的意義”是人教版教材五年級下冊第四單元的內(nèi)容。教材編寫簡潔明了，如何挖掘?qū)W生深度參與的空間呢？

圖1

再來看“做一做”（如圖2）。這道填空練習(xí)題，既是對描述分?jǐn)?shù)的意義的鞏固，又為分?jǐn)?shù)單位的教學(xué)提供了具體實(shí)例，對學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生來說還是有一定難度的。如何讓每個(gè)學(xué)生都能參與到這個(gè)活動中，使分?jǐn)?shù)單位的引出水到渠成？顯然，在對這道習(xí)題的改造中蘊(yùn)含著豐富的契機(jī)。

圖2

通過對各版本教材的分析，筆者發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)行教材中都沒有“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)”這樣的定義概括。這就給教學(xué)創(chuàng)造了更大的空間，學(xué)生可以騰出更多的時(shí)間去理解單位“1”，從而感知具體分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程。

二、立足學(xué)生視角，激發(fā)深度參與的興趣

學(xué)生在三年級的時(shí)候已經(jīng)學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”，借助操作、直觀的方式認(rèn)識了分?jǐn)?shù)，對在一個(gè)物體的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)也已經(jīng)非常熟悉了。教材中也展示了把多個(gè)物體平均分并產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的例子，只是沒有介紹單位“1”的概念。

把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，選擇合適的素材，創(chuàng)設(shè)具有挑戰(zhàn)性的問題情境是激發(fā)學(xué)生參與興趣的關(guān)鍵。于是，基于上述了解，筆者讓學(xué)生通過動手實(shí)踐、合理猜想、對話交流等理解和掌握分?jǐn)?shù)的意義。這既符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)，又與課程改革倡導(dǎo)的自主、合作和探究的學(xué)習(xí)方式相吻合。

三、聚焦課堂現(xiàn)場，探尋深度參與的路徑

1.認(rèn)知參與：從“教師提供”到“學(xué)生自創(chuàng)”

【片段一】

師：同學(xué)們，在三年級的時(shí)候我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù)了。待會兒我們進(jìn)行一個(gè)叫“想、畫、猜”的活動，就是先想一個(gè)分?jǐn)?shù)，然后通過一幅圖把它畫出來，最后讓同桌猜一猜你畫的是哪一個(gè)分?jǐn)?shù)。

【思考】筆者設(shè)置這個(gè)復(fù)習(xí)和回顧的環(huán)節(jié)，一方面是想喚醒全體學(xué)生腦海中塵封已久的分?jǐn)?shù)知識，另一方面是想在踐行由學(xué)生自己提供學(xué)習(xí)材料這一理念的同時(shí)，找到典型的把多個(gè)物體看作單位“1”的材料，為接下去的學(xué)習(xí)活動奠定基礎(chǔ)。這樣一個(gè)操作過程讓全體學(xué)生調(diào)動原有的認(rèn)知，既復(fù)習(xí)又引新，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性。

【片段二】

師：老師發(fā)現(xiàn)大家剛才都畫得很好，猜得也不錯(cuò)。老師收集了幾位同學(xué)的作品（如圖3、圖4、圖5），讓我們一起來猜猜他們畫的是哪個(gè)分?jǐn)?shù)。

圖3

圖4

圖5

師：你覺得這三幅圖哪一幅比較特別？為什么？

生1：圖5，因?yàn)閳D3、圖4都只包含一個(gè)圖形，而圖5是由幾個(gè)圖形組成的。

生2：我也覺得圖5比較特別，因?yàn)閳D3、圖4表示分?jǐn)?shù)的方法我們?nèi)昙壍臅r(shí)候就學(xué)過了，而圖5這種表示分?jǐn)?shù)的方法我們還沒學(xué)過。

師：有道理。圖3、圖4是把一個(gè)圖形平均分，而圖5是把五個(gè)圖形平均分。在數(shù)學(xué)上，一個(gè)或多個(gè)圖形都可以看作一個(gè)整體，這個(gè)整體有一個(gè)專門的名字，叫作單位“1”。請同桌互相說一說，你畫的圖中把什么作為單位“1”。

【思考】對學(xué)生而言，解讀同學(xué)的作品是他們對已學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)知識的一種重新審視。而對圖5的表述，是學(xué)生對分?jǐn)?shù)認(rèn)知的一種拓展。另外，對三幅圖進(jìn)行比較，是單位“1”概念生成的基礎(chǔ)，而這一切皆源于學(xué)生自己提供的作品。這對提供作品的學(xué)生來說是一種肯定，也有助于全體學(xué)生感受到“新知不新，新知蘊(yùn)藏在舊知中”。學(xué)生的認(rèn)知不斷被喚醒和提升，認(rèn)知參與的價(jià)值和意義就在這個(gè)過程中體現(xiàn)出來了。

2.思維參與：從“表層理解”到“深層建構(gòu)”

【片段三】

師：這里還有一位同學(xué)的作品（如圖6），我們一起來看一看。這幅圖把什么看作單位“1”？可能表示哪個(gè)分?jǐn)?shù)？這個(gè)分?jǐn)?shù)是怎么得到的？

圖6

生1：這幅圖是把8個(gè)三角形看作單位“1”，把單位“1”平均分成8份，有陰影的部分占其中的4份，表示的分?jǐn)?shù)是

生2：這幅圖是把8個(gè)三角形看作單位“1”，把單位“1”平均分成2份，有陰影的部分占其中的1份，表示的分?jǐn)?shù)是

生3：這幅圖是把8個(gè)三角形看作單位“1”，把單位“1”平均分成4份，有陰影的部分占其中的2份，表示的分?jǐn)?shù)是

生4：因?yàn)槠骄值姆輸?shù)不同，陰影部分占的份數(shù)也不同，所以表示的分?jǐn)?shù)就不同。

師：從中你獲得什么啟發(fā)？

生5：同一幅圖，平均分的份數(shù)不同，得到的分?jǐn)?shù)也不同，但這些分?jǐn)?shù)的大小是一樣的。

師：說的真好。給這位同學(xué)一點(diǎn)掌聲！

【思考】對單位“1”的理解是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在這一個(gè)環(huán)節(jié)中，筆者通過展示學(xué)生的作品來帶領(lǐng)學(xué)生理解單位“1”，并拓展把多個(gè)圖形看作單位“1”時(shí)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程。筆者在這個(gè)過程中只是一個(gè)組織者，一切學(xué)習(xí)活動都是學(xué)生自主開展的，材料是從學(xué)生的作品中選取的，問題是從學(xué)生的思考中提煉的，結(jié)論是由學(xué)生自己獲取的，學(xué)生完全站在課堂的中央。觀察角度的多樣性，表述方式的豐富性，均是思維深度參與的一種表現(xiàn)。

【片段四】

師：老師這里也有一幅沒有完成的作品（如圖7）。請你們猜一猜，老師這幅圖可以表示幾分之幾？

圖7

生1：可以表示從這幾個(gè)分?jǐn)?shù)中的一個(gè)。

師：請大家在練習(xí)紙上畫圖將這幾個(gè)分?jǐn)?shù)表示出來，并在旁邊寫上相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。

（三分鐘后，教師展示一位學(xué)生的作品）

圖8

師：同學(xué)們覺得在這幅圖可以表示的6個(gè)分?jǐn)?shù)中，哪個(gè)分?jǐn)?shù)最特殊？為什么？

生2：我覺得最特殊，因?yàn)榇藭r(shí)6個(gè)三角形都畫了陰影。

（生答略）

師：同學(xué)們，從剛才的回答中我們可以發(fā)現(xiàn)，這些分?jǐn)?shù)都跟哪個(gè)分?jǐn)?shù)有關(guān)？

【思考】分?jǐn)?shù)單位一直是教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”一課的難點(diǎn)，除了直接告訴學(xué)生，好像沒有什么好的辦法。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，筆者仍讓學(xué)生進(jìn)行操作，使其在不知不覺中感悟到從的各個(gè)分?jǐn)?shù)都是由一個(gè)個(gè)累積而來的。“數(shù)源自于數(shù)”的思想在這里無聲地進(jìn)行了滲透，學(xué)生也能明白分?jǐn)?shù)單位是組成分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)。在這個(gè)過程中，教師只是提供了學(xué)習(xí)素材，整個(gè)過程都是以學(xué)生已有的知識和活動經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的。

【片段五】

［學(xué)生繼續(xù)操作，兩分鐘以后，學(xué)生紛紛完成，筆者選擇其中的兩幅作品（如圖9、圖10）來組織交流活動］

圖9

圖10

生1：圖9中，把每個(gè)三角形平均分成2個(gè)小三角形，這樣就一共有12個(gè)小三角形，在其中3個(gè)小三角形中畫上陰影，就能表示了。

師：那圖10呢？

生2：因?yàn)檫@是一幅還沒有完成的作品，所以我擦掉2個(gè)三角形，剩下4個(gè)三角形，在其中一個(gè)三角形中畫上陰影，就表示了。

師：從這兩幅作品中，你又獲得了什么啟發(fā)？

生3：單位“1”的大小不一樣，同一個(gè)分?jǐn)?shù)所表示的大小也不一樣。

師：說的真好！

【思考】不斷生成的挑戰(zhàn)性問題在持續(xù)刺激學(xué)生的思維深度參與的同時(shí)，也豐富了學(xué)生對單位“1”的內(nèi)涵的認(rèn)識。學(xué)生思維方式的變通是深度參與之后的產(chǎn)物，也是學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行深層次理解后的體現(xiàn)。

具體而言，在上述幾個(gè)教學(xué)片段中，能讓學(xué)生的思維深度參與的條件有兩個(gè)：一是有可操作性的學(xué)習(xí)素材，二是有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)。這樣，學(xué)生對單位“1”這一概念的理解就從“表層”進(jìn)入了“本質(zhì)”。這也與深度學(xué)習(xí)基于理解和主動建構(gòu)的要求相吻合。

3.情感參與：從“冷眼旁觀”到“價(jià)值認(rèn)同”

【片段六】

師：關(guān)于分?jǐn)?shù)，同學(xué)們還想知道什么？

生1：我想知道分?jǐn)?shù)是怎么產(chǎn)生的。

生2：我想知道分?jǐn)?shù)是誰發(fā)明的。

生3：我想知道有沒有最大或最小的分?jǐn)?shù)。

師：我們一起來看一段與分?jǐn)?shù)有關(guān)的視頻。

（播放微課：《分?jǐn)?shù)的歷史》。最后視頻定格在：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。——《莊子·天下》”）

師：誰能用分?jǐn)?shù)的知識來解釋一下這句古文的意思？

生4：一尺長的棍棒，每日截取它的一半，永遠(yuǎn)都截不完。

師：看來，你對分?jǐn)?shù)有了非常深刻的認(rèn)識。

【思考】提出問題不僅是數(shù)學(xué)研究的重要組成部分，還是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。有意義的數(shù)學(xué)問題的提出也是學(xué)生深度參與課堂教學(xué)的體現(xiàn)。教學(xué)中，教師通過以往的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，以類比思維引導(dǎo)學(xué)生提出一個(gè)個(gè)分?jǐn)?shù)領(lǐng)域的、更有研究價(jià)值的問題。通過提問，意猶未盡的學(xué)生帶著問題觀看微課視頻，了解更多分?jǐn)?shù)的歷史與發(fā)展過程，并用自己的語言來解釋古文的含義。對于分?jǐn)?shù)的歷史，學(xué)生不再只是一個(gè)看客，他們開始融入自己的期待和理解。這種參與的熱情將影響學(xué)生往后對分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)情感，使遷移應(yīng)用的可能性在這里得到蘊(yùn)伏。

綜觀整節(jié)課，學(xué)生首先用自己已有的知識經(jīng)驗(yàn)喚醒對分?jǐn)?shù)知識的記憶，再利用自己創(chuàng)造的學(xué)習(xí)材料開展對新知的探究，最后通過自主構(gòu)建，溝通了新知和舊知、經(jīng)驗(yàn)和方法的聯(lián)系與區(qū)別，彰顯了“學(xué)為中心”的課堂特征。而教師在這個(gè)過程中只是起到“穿針引線”的作用：簡要組織、適度點(diǎn)撥、隨機(jī)小結(jié)，盡顯“后退”后的從容和閑適。把課堂讓給學(xué)生，讓他們真正體會“我的課堂我做主”的快感。

參與，從大方面來講是作為一個(gè)公民的重要素質(zhì)，從小方面來講是衡量一節(jié)課是否有效的重要標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程應(yīng)是學(xué)生主體參與的過程，只有深度參與，學(xué)生才能錘煉思維、培育情感，也只有深度參與、提升認(rèn)知，學(xué)生才能對學(xué)習(xí)內(nèi)容加深理解，才能主動建構(gòu)、遷移應(yīng)用知識，使深度學(xué)習(xí)在課堂上真正發(fā)生。