安徽鳳陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)（233100）陳宗義

安徽鳳陽(yáng)縣亮崗學(xué)校（233100）屈月月

“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”的內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)難度最大。學(xué)生能直觀看到、觸摸到物體表面，但6個(gè)面的計(jì)算量較大，學(xué)生計(jì)算時(shí)經(jīng)常弄混。對(duì)此，引導(dǎo)學(xué)生把抽象化為直觀，厘清知識(shí)的脈絡(luò)，尤為重要。筆者根據(jù)在兩個(gè)班級(jí)教學(xué)的不同感受，從幾個(gè)方面談?wù)剬?duì)“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”這一課的理解。

一、教材分析

1.從整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的層面分析

在二年級(jí)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)從不同角度觀察過(guò)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球，這為學(xué)生計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體表面積積累了感性經(jīng)驗(yàn)。隨后，在三年級(jí)上冊(cè)的第七單元，學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形和正方形的特征及其周長(zhǎng)的含義。

在三年級(jí)下冊(cè)第五單元的“面積”中，出現(xiàn)了長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算方法。學(xué)生通過(guò)計(jì)算了解到，面積就是一個(gè)圖形表面的大小，在無(wú)法用重疊法比較出兩個(gè)圖形的大小時(shí)，可以通過(guò)分別計(jì)算面積來(lái)比較大小。在五年級(jí)上冊(cè)的第六單元，學(xué)生學(xué)習(xí)了多邊形面積的計(jì)算方法，通過(guò)兩個(gè)或兩個(gè)以上圖形的“加”與“減”完善對(duì)面積的認(rèn)識(shí)。其實(shí)，長(zhǎng)方體和正方體的表面積的本質(zhì)也是若干個(gè)圖形的“加”與“減”，特別在解決“無(wú)蓋”“圍一圈”等實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常不用計(jì)算所有面的面積，只需要“減掉”哪些面，把哪些面“相加”，把“加”“減”的思想體現(xiàn)得淋漓盡致。

2.從整個(gè)單元的知識(shí)編排的層面分析

人教版教材五年級(jí)下冊(cè)第三單元從認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的點(diǎn)、棱（線(xiàn)）、面開(kāi)始，進(jìn)而計(jì)算兩者的棱長(zhǎng)和（求長(zhǎng)度）、表面積、體積、容積，是知識(shí)由具體到抽象的螺旋式上升的過(guò)程。知識(shí)點(diǎn)較多時(shí)，學(xué)生單獨(dú)學(xué)習(xí)其中某一個(gè)不是難事，但若綜合出現(xiàn)，學(xué)生就容易混淆。因此，引導(dǎo)學(xué)生挖掘知識(shí)本源，發(fā)掘數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，是本單元的教學(xué)重點(diǎn)。

3.從教材對(duì)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)編排的層面分析

對(duì)于“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”這一課，教材是按照“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的展開(kāi)圖→揭示表面積的含義（即6個(gè)面的總面積）→長(zhǎng)方體表面積的問(wèn)題解決→正方體表面積的問(wèn)題解決→做一做”的順序來(lái)編排的，意在讓學(xué)生通過(guò)展開(kāi)圖來(lái)理解表面積的含義，通過(guò)具體了解表面積的求法，從而掌握整體知識(shí)。

二、學(xué)情分析

1.共性學(xué)情

五年級(jí)學(xué)生的具象思維已經(jīng)初步完善，并開(kāi)始向抽象思維轉(zhuǎn)化。他們可以通過(guò)背誦來(lái)記憶計(jì)算方法，但如果題目發(fā)生變化，他們就容易做錯(cuò)。因此，筆者引導(dǎo)學(xué)生先理解知識(shí)，再靈活分辨題目中的條件，最后分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。

2.個(gè)性學(xué)情

筆者所教班級(jí)的學(xué)生大部分思維敏捷，愛(ài)動(dòng)手、愛(ài)溝通、會(huì)表達(dá)，有小組合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，但也有一些學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不強(qiáng)，在課堂上容易走神，學(xué)習(xí)自覺(jué)性需要加強(qiáng)。筆者在課堂上吸引這部分學(xué)生的注意力，幫助他們找到學(xué)習(xí)的方法，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，這也是本節(jié)課的重點(diǎn)。

三、試教后發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題

在試教之后，筆者從學(xué)生的反饋中發(fā)現(xiàn)，他們的知識(shí)掌握得并不好，甚至有學(xué)生說(shuō)這節(jié)課的知識(shí)很難。這引發(fā)了筆者的思考：學(xué)生為什么覺(jué)得難？

首先，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖不熟悉。學(xué)生的空間想象力較弱，需要借助一些實(shí)物來(lái)理解長(zhǎng)方體的表面積，教師不能囿于“6個(gè)面的總面積”的定義，要講清楚是哪6個(gè)面，分別有什么特征。

其次，學(xué)生難以辨別長(zhǎng)方體各個(gè)面的計(jì)算方法。也就是說(shuō)，當(dāng)題目要求6個(gè)面的總面積時(shí)，學(xué)生可以套用公式解決問(wèn)題，例如教材第25頁(yè)的第四題：光華街口裝了一個(gè)新的長(zhǎng)方體鐵皮郵箱，長(zhǎng)50厘米、寬40厘米、高78厘米，做這個(gè)郵箱需要多少平方厘米的鐵皮？當(dāng)題目只要求其中幾個(gè)面的面積時(shí)，學(xué)生則分不清不需要計(jì)算的面怎樣處理：是加還是減？怎樣加？怎樣減？

最后，教材的編排順序是先教學(xué)長(zhǎng)方體的表面積，再通過(guò)“正方體是特殊的長(zhǎng)方體”來(lái)引出正方體表面積的求法。這樣1個(gè)課時(shí)的內(nèi)容安排使得課堂容量較大，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)兩種圖形的知識(shí)都掌握得不好。教師應(yīng)該減少本節(jié)課的內(nèi)容，或選擇更加有效的方法，才能使課堂變得高效。

基于此，筆者重新確定了教學(xué)重難點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：探究表面積的計(jì)算方法，應(yīng)用表面積計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：解決有關(guān)表面積計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，并計(jì)算不同情況下物體的表面積。

四、課堂教學(xué)過(guò)程

1.改變知識(shí)呈現(xiàn)順序，由淺入深

教材中這種先研究長(zhǎng)方體，再遷移到正方體的教學(xué)順序，是由一般到特殊的方法，這種方法在教學(xué)時(shí)?？梢砸?jiàn)到。例如，先學(xué)習(xí)加法“求幾個(gè)數(shù)的和的運(yùn)算”，當(dāng)這幾個(gè)數(shù)相等時(shí)，就可以用乘法求幾個(gè)相同加數(shù)的和。學(xué)生可以通過(guò)類(lèi)比的思想掌握新知識(shí)，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的正遷移。但這種方法放在“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”這一課存在一個(gè)問(wèn)題：長(zhǎng)方體一共有6個(gè)面，各個(gè)面的求法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)都是難點(diǎn)。因此，筆者先教學(xué)正方體的表面積，再通過(guò)長(zhǎng)、寬、高的依次變化，把簡(jiǎn)單的知識(shí)漸漸變得復(fù)雜，讓學(xué)生在這種變化中厘清知識(shí)的脈絡(luò)。

2.化整為零，厘清知識(shí)脈絡(luò)

筆者拿出一個(gè)正方體教具，問(wèn)學(xué)生：“如果讓你求這個(gè)正方體的表面積，你認(rèn)為要求哪些面？”通過(guò)觀察正方體的6個(gè)面，學(xué)生知道了正方體的表面積就是6個(gè)相同的面的面積之和。

在課前準(zhǔn)備環(huán)節(jié)，筆者準(zhǔn)備好一個(gè)長(zhǎng)方體教具，并用和長(zhǎng)方體6個(gè)面大小相同的卡紙分別覆蓋在6個(gè)面上，還準(zhǔn)備了黑板磁鐵吸，用于把6張卡紙貼在黑板上，便于學(xué)生觀察。在學(xué)生對(duì)“6個(gè)面的面積總和”理解后，筆者提問(wèn)：“如果正方體的棱長(zhǎng)分別變成了不同的長(zhǎng)度，其表面積又包含幾個(gè)面？這幾個(gè)面怎樣求？”筆者舉起長(zhǎng)方體教具，繼續(xù)問(wèn)：“誰(shuí)能看著這個(gè)長(zhǎng)方體說(shuō)一說(shuō)，求它的表面積就是求哪些面？”這時(shí)學(xué)生一邊說(shuō)，一邊把這些面上的卡紙從教具上拿下來(lái)，貼到了黑板上。筆者追問(wèn)：“這6個(gè)面要怎么計(jì)算才比較簡(jiǎn)便？”筆者將學(xué)生的回答整理后呈現(xiàn)在黑板上。

同質(zhì)分類(lèi)（橫向分類(lèi)）——前面和后面，它們的面積是“長(zhǎng)×高”，有2個(gè)，即“長(zhǎng)×高×2”；上面和下面，它們的面積是“長(zhǎng)×寬”，有2個(gè)，即“長(zhǎng)×寬×2”；左面和右面，它們的面積是“寬×高”，有2個(gè)，即“寬×高×2”；長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)×寬×2+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2。

異質(zhì)分類(lèi)（縱向分類(lèi)）——把長(zhǎng)方體的上（或下）面、右（或左）面、前（或后）面，這些面積不相同的分為一組，這3個(gè)面的面積之和是“長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高”，這樣的3個(gè)面共有2組，所以長(zhǎng)方體的表面積公式還可以寫(xiě)成“長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2”。

這時(shí)長(zhǎng)方體的表面積公式已經(jīng)在學(xué)生的心中“生根發(fā)芽”，為了讓他們對(duì)表面積的認(rèn)識(shí)更深刻一些，筆者又引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行深度挖掘：

（1）請(qǐng)結(jié)合你身邊的長(zhǎng)方體，說(shuō)一說(shuō)怎么計(jì)算它的表面積；（體會(huì)數(shù)學(xué)就在身邊）

（2）這兩個(gè)公式是一樣的嗎？為什么？（滲透乘法分配律的運(yùn)用）

（3）你更喜歡哪一種方法？為什么？（根據(jù)不同的題目選取不同的方法）

3.優(yōu)選習(xí)題，重視數(shù)學(xué)建模的過(guò)程

本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)實(shí)際上難度不大，但公式復(fù)雜。因此，筆者根據(jù)三個(gè)層次來(lái)選擇習(xí)題。

第一層次：求6個(gè)面的總面積（考查對(duì)知識(shí)點(diǎn)的基本運(yùn)用）。例如，教材第25頁(yè)第4題。

第二層次：求部分面的面積（考查對(duì)知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用）。例如，教材第26頁(yè)第10、11題。這兩道題相較于第一層次的題目，難度明顯增加。筆者先引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)讀題理解題意，明確“題眼”；再請(qǐng)兩名學(xué)生板演，通過(guò)暴露出來(lái)的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)這樣的問(wèn)題可以用什么方式解決；側(cè)重“加”與“減”的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出怎樣加、怎樣減。

第三層次：求組合圖形的表面積（學(xué)會(huì)分類(lèi)思想，判斷“表面”的意義）。例如，教材第26頁(yè)第12題。這道題看上去復(fù)雜，但通過(guò)分析，學(xué)生也能理解上方涂紅色油漆的是三個(gè)一樣的正方形。這樣，將通過(guò)組合圖形求周長(zhǎng)時(shí)使用的“邊的平移”遷移到此處，能夠幫助學(xué)生理解“面的平移”。

4.自編習(xí)題，鞏固知識(shí)

首先，讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)編一道習(xí)題，然后展示自編習(xí)題，交流解答。

其次，根據(jù)學(xué)生自編題的練習(xí)情況，出示習(xí)題供學(xué)生練習(xí)。例如，量出你找到的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高（取整厘米數(shù)），并計(jì)算出它的表面積。

最后，在總結(jié)階段讓學(xué)生談學(xué)習(xí)收獲，教師歸納總結(jié)，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，形成系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)：

（1）長(zhǎng)方體或正方體的6個(gè)面的總面積就是它的表面積；

（2）長(zhǎng)方體上、下兩個(gè)面的長(zhǎng)和寬分別是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬，左、右兩個(gè)面的長(zhǎng)和寬分別是長(zhǎng)方體的寬和高，前、后兩個(gè)面的長(zhǎng)和寬分別是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高；

（3）計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積公式為“長(zhǎng)×寬×2+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2”或“（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2”。

五、課后反思

教學(xué)反思是提升教師專(zhuān)業(yè)能力的有效途徑之一，通過(guò)反思每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，教師能夠知道本節(jié)課有哪些優(yōu)點(diǎn)，有哪些需要改進(jìn)的地方。筆者認(rèn)為，一個(gè)優(yōu)秀的教師應(yīng)該創(chuàng)造高效課堂。何為高效課堂？就是用充分的時(shí)間備課、研究，選擇合適的方法，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)知識(shí)的作用。因此，在本節(jié)課中，筆者盡量遵從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在分析教材、學(xué)情的基礎(chǔ)上，不管是新授課環(huán)節(jié)，還是習(xí)題的設(shè)計(jì)，都注重層次性，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的體會(huì)，提高解決問(wèn)題的能力。

本課有兩處有待改進(jìn)的地方。一是教學(xué)語(yǔ)言的感染力。筆者在執(zhí)教過(guò)程中專(zhuān)注于教學(xué)流程，沒(méi)有關(guān)注學(xué)生的情緒，評(píng)價(jià)語(yǔ)較少，課堂氣氛比較沉悶，同時(shí)口頭禪較多，總有“清楚了嗎？”“有沒(méi)有問(wèn)題？”這樣的疑問(wèn)句，讓課堂顯得生硬無(wú)趣。二是提高課件制作技能，多使用微課。在新課導(dǎo)入、問(wèn)題提出、總結(jié)知識(shí)的過(guò)程中，合理地使用微課，能有效地激發(fā)學(xué)生的興趣，特別是對(duì)于立體圖形的知識(shí)，借助微課能化抽象為具體，有利于學(xué)生直觀理解表面積的概念。