江蘇南通師范學(xué)校第一附屬小學(xué)（226004）金 燕

新課程改革將“幾何初步知識(shí)”拓展為“空間與圖形”，從小學(xué)一年級(jí)就開始教學(xué)，體現(xiàn)了教材對(duì)培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重視，同時(shí)也反映了“空間與圖形”在生活中的實(shí)用性。因此，為了發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，筆者結(jié)合小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，在教學(xué)中采用看、折、剪、拼、擺、量、畫等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)視覺、觸覺等多種感官，多方面、多角度掌握?qǐng)D形特征，形成空間觀念。下面就以蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)“軸對(duì)稱”教學(xué)為例，闡述培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的方法和策略。

一、觀察——開啟空間想象

生活中的許多事物都是對(duì)稱的，學(xué)生都看過軸對(duì)稱的現(xiàn)象。為了讓學(xué)生把生活中的現(xiàn)象與軸對(duì)稱的概念對(duì)應(yīng)起來，筆者在課堂上引入剪紙的藝術(shù)，讓學(xué)生通過觀察、操作、領(lǐng)悟來逐漸開啟空間想象之門。

［教學(xué)片段1］

師（播放剪紙的視頻）：這都剪出了哪些圖案？

生1：有大寫字母A、愛心、紅雙喜、蝴蝶、燈籠。

師：請(qǐng)仔細(xì)觀察，這些圖案都有一個(gè)共同的特征，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

生2：它們的左邊和右邊就像是照鏡子時(shí)的內(nèi)外兩個(gè)圖像。

生3：它們都是對(duì)稱的圖形。

師：非常好，你用了一個(gè)數(shù)學(xué)名詞——對(duì)稱。將這些圖形沿著中間這條直線對(duì)折后，直線兩邊的部分能夠完全重合，我們稱之為軸對(duì)稱圖形，中間的這條直線就叫作對(duì)稱軸。

師：像這樣的軸對(duì)稱圖形，你會(huì)剪嗎？請(qǐng)拿出課前發(fā)給你們的A4紙，試著剪一個(gè)。

（學(xué)生剪紙）

師：你們都剪出了什么圖形？

生4：我剪的是松樹。

生5：我剪的是花瓶。

……

師：怎樣證明你剪的圖形是軸對(duì)稱圖形呢？

生6：我把松樹圖形沿著中間的線對(duì)折以后，線兩邊的圖形能全部重合。

師：那對(duì)稱軸在哪里？

生7：就是中間的這條折痕。

師（利用多媒體畫松樹圖，并畫上對(duì)稱軸）：用一橫、點(diǎn)、一橫、點(diǎn)……這樣的組合方式表示對(duì)稱軸。請(qǐng)大家在自己的剪紙作品上畫對(duì)稱軸。

“智慧的創(chuàng)造就在兒童的手上?！睌?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)在剪紙活動(dòng)中悄然展開，概念教學(xué)也因此變得生動(dòng)而有趣。通過動(dòng)手剪紙，學(xué)生直接獲得了軸對(duì)稱圖形與對(duì)稱軸的概念，不但學(xué)會(huì)了畫對(duì)稱軸，還領(lǐng)略了美妙的數(shù)學(xué)文化，空間想象能力得到了發(fā)展。

二、探究——尋找空間特征

如果學(xué)生對(duì)某個(gè)現(xiàn)象產(chǎn)生疑問，就說明他已經(jīng)開動(dòng)了腦筋。對(duì)此，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生開展探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在思維的碰撞中縮短現(xiàn)實(shí)與想象的距離，從而建構(gòu)正確的空間觀念。

［教學(xué)片段2］

師（出示教材中的例4，要求學(xué)生把長方形、正方形、平行四邊形分別折一折）：這三個(gè)圖形中，哪些是軸對(duì)稱圖形？

生1：我根據(jù)對(duì)折以后兩邊能不能完全重合，判斷出長方形和正方形是軸對(duì)稱圖形，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。

師：你是怎么折的？

生1：我把長方形上下對(duì)折，或者左右對(duì)折。正方形也是像長方形這樣折，兩邊能完全重合。而平行四邊形對(duì)折以后兩邊無法重合。

師：請(qǐng)大家打開對(duì)折后的長方形，數(shù)一數(shù)上面有幾條折痕。

生2：兩條折痕。我發(fā)現(xiàn)長方形有兩條對(duì)稱軸。

師：你馬上有了新發(fā)現(xiàn)，真聰明！

生3：我把正方形上下對(duì)折、左右對(duì)折、斜著對(duì)折，對(duì)折后兩個(gè)部分都能完全重合。那么正方形有四條對(duì)稱軸。

師：你真棒，有了新發(fā)現(xiàn)！的確，有很多圖形的對(duì)稱軸不止一條。

生4：我有點(diǎn)不明白，平行四邊形的對(duì)邊都相等，看上去左右也很相似，大小也一樣，為什么沿中間這條線對(duì)折后兩邊不能完全重合呢？

生5：我也覺得平行四邊形是軸對(duì)稱圖形。

師：大家都對(duì)長方形和正方形是軸對(duì)稱圖形沒有意見，但是在判斷平行四邊形是不是軸對(duì)稱圖形上有了爭議。接下來我們就開展探究型學(xué)習(xí)——平行四邊形是不是軸對(duì)稱圖形？請(qǐng)大家把平行四邊形折一折，在小組內(nèi)就這個(gè)問題展開討論。

生6：只有對(duì)折以后兩邊能完全重合的圖形才是軸對(duì)稱圖形。把平行四邊形對(duì)折以后，得到的兩個(gè)部分是不重合的，所以我們組認(rèn)為平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。

生7：我把平行四邊形的兩條對(duì)邊合在一起后，想要折出中間的折痕，但根本就不能折出直線，因?yàn)檎也坏綄?duì)稱軸。因此，我們組也認(rèn)為平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。

生8：把平行四邊形對(duì)折兩次后，折出四個(gè)圖形，這四個(gè)圖形中第一個(gè)和第三個(gè)是一樣大的，第二個(gè)和第四個(gè)是一樣大的。因此，我們組認(rèn)為平行四邊形是軸對(duì)稱圖形。

師（用多媒體出示軸對(duì)稱圖形的概念，用紅色字突出“對(duì)折”“完全重合”）：請(qǐng)大家讀一讀這兩個(gè)詞。想一想，“對(duì)折”是什么意思？

生9：“對(duì)折”就是沿著中間的直線折一次。

師（一邊演示，一邊講述）：你們看，平行四邊形不管上下對(duì)折還是左右對(duì)折，或者斜著對(duì)折，都無法做到完全重合。我們?cè)谂袛嘁粋€(gè)圖形是不是軸對(duì)稱圖形的依據(jù)是什么？

生10：對(duì)折后兩邊完全重合。

師：是的，判斷是不是軸對(duì)稱圖形，不能看兩邊的長度是不是相等，兩邊的圖形是不是相同，而是要看對(duì)折后兩邊是不是完全重合。

課堂上讓學(xué)生對(duì)三個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱圖形展開探究學(xué)習(xí)，是要解決兩個(gè)問題：一是軸對(duì)稱圖形中的對(duì)稱軸的條數(shù)可能不止一條；二是理解軸對(duì)稱圖形的典型特征——對(duì)折后兩邊完全重合。學(xué)生通過操作、質(zhì)疑、驗(yàn)證、歸納，非常順暢地突破了平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

三、畫圖——拓展空間想象

培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，畫圖是一條重要的途徑。結(jié)合軸對(duì)稱圖形的特征，可以先給出一半的圖形，讓學(xué)生想象另一半的圖形。憑空想象對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來說有一定的難度，教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生抓取關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行畫圖練習(xí)，使學(xué)生的想象得到驗(yàn)證和拓展。

［教學(xué)片段3］

師（出示方格圖）：老師把剛才剪好的松樹圖放在方格圖里，再畫上對(duì)稱軸，請(qǐng)大家觀察松樹四周的線條有什么特點(diǎn)？

生1：松樹左邊一個(gè)樹梢的點(diǎn)到對(duì)稱軸是三個(gè)小格，右邊對(duì)稱的樹梢的點(diǎn)到對(duì)稱軸也是三個(gè)小格。

師：對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)是在對(duì)稱軸的同一側(cè)還是兩側(cè)？

生2：在對(duì)稱軸的兩側(cè)。

師：像這樣的對(duì)稱點(diǎn)還有沒有？（學(xué)生踴躍發(fā)言，找出松樹上的很多對(duì)稱點(diǎn)）猜一猜，像這樣對(duì)稱的點(diǎn)有多少對(duì)？

生3：無數(shù)對(duì)。

師：是的，不僅在松樹的邊緣有無數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)，在松樹的圖形上也有無數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)。如果把其中的一組對(duì)稱點(diǎn)連成一條線段，你有什么新發(fā)現(xiàn)？

生4：連起來的線段與對(duì)稱軸垂直。

師：現(xiàn)在去掉松樹圖的一半，老師隨意確定一個(gè)點(diǎn)，你能在方格圖上面迅速標(biāo)出這個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)嗎？

生5：能。

師：如果讓你畫出另一半的松樹圖，是不是要把所有的對(duì)稱點(diǎn)都找出來呢？

生6：不需要，只要找出松樹四周的點(diǎn)就行了。

師：是需要把四周的所有對(duì)稱點(diǎn)都找出來嗎？

生7：四周的對(duì)稱點(diǎn)也太多了，只要找出幾個(gè)關(guān)鍵的點(diǎn)就可以了。

師：哪些點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn)呢？請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)討論，把你認(rèn)為不重要的點(diǎn)去掉。

生8：我們小組先是在松樹的邊緣上找了很多點(diǎn)，連起來的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，如果點(diǎn)是在一條線段上的，只要找出線段兩端的點(diǎn)就行了。于是我們嘗試先找出所有的頂點(diǎn)，再找出它們的對(duì)稱點(diǎn)，然后連起來，就把松樹的另一半圖形畫出來了。

師：為了畫得快一點(diǎn)，我想在選擇對(duì)稱點(diǎn)時(shí)再減少幾個(gè)，行不行？

生9：不能再減少了，如果再減少的話，連線變少了，畫出來的松樹圖就變形了，那就不是軸對(duì)稱圖形了。

師：剩下的這幾個(gè)點(diǎn)都不能再減少了，這些點(diǎn)對(duì)于畫這個(gè)軸對(duì)稱圖形來說很關(guān)鍵，我們就把這幾個(gè)點(diǎn)叫作軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。現(xiàn)在，如果我給你一個(gè)花瓶圖案的一半，你能把另一半畫出來嗎？

生10：能。先確定關(guān)鍵點(diǎn)，再找相應(yīng)的對(duì)稱點(diǎn)，最后依次連接起來。

師：請(qǐng)大家按照這樣的方法將教材上第8頁習(xí)題6中的圖形補(bǔ)全，使它們成為軸對(duì)稱圖形。

借助方格紙，學(xué)生在經(jīng)歷猜測、畫圖、驗(yàn)證的一系列學(xué)習(xí)過程以后，掌握了要補(bǔ)全一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法，能夠利用確定關(guān)鍵點(diǎn)、找對(duì)稱點(diǎn)、連線的步驟畫出圖形的另一半。在這個(gè)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷發(fā)展，空間想象能力也得到了培養(yǎng)。

四、堆疊——增強(qiáng)空間想象

認(rèn)識(shí)立體圖形是培養(yǎng)和增強(qiáng)學(xué)生空間想象能力的一種行之有效的方法。教師可以在學(xué)生充分了解軸對(duì)稱圖形的前提下，通過“堆疊”多個(gè)軸對(duì)稱圖形，提前讓學(xué)生感知和了解立體圖形，從而幫助學(xué)生進(jìn)一步增強(qiáng)空間想象能力。

［教學(xué)片段4］

師：大家都愛玩積木吧，今天我們一起來玩一個(gè)類似的游戲。這個(gè)游戲需要大家先裁剪多個(gè)一樣的軸對(duì)稱圖形。

（有的學(xué)生畫的是正方形，有的學(xué)生畫的是圓形……）

師：試著把軸對(duì)稱圖形“堆疊”起來，看看是什么效果。

生1：我的是正方形，“堆疊”起來后發(fā)現(xiàn)圖形變得越來越厚了。

生2：我的也是正方形，“堆疊”起來后感覺到圖形在變厚，有了一定的高度。

師：好，變厚之后，試著從不同的位置去觀察。

生3：可以從上往下看，也可以從旁邊看。

師：具體一點(diǎn)來講，是不是可以從右邊觀察圖形，也可以從左邊觀察圖形，或者可以從前面以及后面觀察圖形呢？

生4：對(duì)的，可以從很多角度去觀察。

師：從這些不同角度觀察到的圖形是否相同？

生5：好像不一樣，從上面看的話，感覺還是正方形，從右邊看好像是個(gè)長方形。

師：沒錯(cuò)，那這些圖形還都是軸對(duì)稱圖形嗎？

生6：都是。

師：這個(gè)由多個(gè)圖形“堆疊”而來的新圖形叫作立體圖形。同學(xué)們通過剛才的學(xué)習(xí)能明白什么樣的圖形是立體圖形嗎？

生7：有一定高度的圖形。

生8：可以從不同角度去觀察立體圖形，并且觀察到的圖形形狀各異。

師：同學(xué)們總結(jié)得非常不錯(cuò)。其實(shí)立體圖形就是由多個(gè)不同的平面圖形組成的。

師：大家對(duì)立體圖形有了初步認(rèn)識(shí)，請(qǐng)從日常生活中找出一些立體圖形，并且這些立體圖形的某些面是軸對(duì)稱圖形。

生9：課本。

生10：橡皮擦。

生11：玻璃杯。

學(xué)生在觀察和探究中認(rèn)識(shí)了立體圖形，并且掌握了判斷立體圖形的方法。在聯(lián)系日常生活的過程中，學(xué)生對(duì)立體圖形有了更加具體的認(rèn)知，他們的空間想象能力有了不同程度的增強(qiáng)。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：在教學(xué)過程中，教師要幫助學(xué)生建構(gòu)空間概念，發(fā)展抽象思維能力和形象思維能力。本課通過剪紙藝術(shù)這個(gè)豐富的現(xiàn)實(shí)原型，采用剪一剪、折一折、畫一畫、疊一疊等教學(xué)策略引導(dǎo)學(xué)生深刻理解軸對(duì)稱圖形的特征，由此學(xué)生的空間觀念和空間想象能力得以發(fā)展，為以后學(xué)習(xí)更多的空間圖形知識(shí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。