浙江衢州市江山實驗小學(xué)（324100）周小燕

《浙江省教育廳辦公室關(guān)于切實做好深化義務(wù)教育課程改革工作的通知》中強(qiáng)調(diào)，要“加大課堂教學(xué)改革的力度”，要求“堅持以生為本，因材施教，既做加法，又做減法”。筆者認(rèn)為，這里的“減法”包含了兩層含義：一是強(qiáng)調(diào)不同學(xué)科之間的課程整合研究；二是關(guān)注學(xué)科內(nèi)部的內(nèi)容整合，優(yōu)化教材結(jié)構(gòu)?；谶@樣的認(rèn)識，筆者認(rèn)為，單元整體教學(xué)需要教師“居高臨下”?！熬痈摺笔侵附處熞驹谡麄€小學(xué)階段的知識體系上甚至是站在學(xué)生適應(yīng)未來社會需要的角度上，從知識的整個體系去解讀教材；“臨下”是指教師要心中有學(xué)生，了解學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，在尊重學(xué)生學(xué)習(xí)邏輯起點的基礎(chǔ)上設(shè)計教學(xué)活動。下面，筆者以北師大版教材五年級上冊第一單元“小數(shù)除法”為例，簡要談一談如何“居高臨下”地進(jìn)行單元整體教學(xué)。

一、“居高”——教材解讀要既見“樹木”又見“森林”

從一節(jié)課到一個單元再到一個領(lǐng)域甚至整套教材，數(shù)學(xué)知識從來不是相互獨立的。“居高”就是教師從課時教學(xué)中走出來，站在教材之外研讀教材，使零散的課時教學(xué)走向系統(tǒng)的整體教學(xué)。

1.跳出“樹木”——鳥瞰整體，做好學(xué)習(xí)方法的統(tǒng)整

如果把一個單元教學(xué)的知識點看成一棵樹，那么教師就不能只關(guān)注這棵樹的生長現(xiàn)狀，還要了解這棵樹的“前世今生”，也就是要站在整個小學(xué)階段的知識體系上去解讀本節(jié)課所要達(dá)成的目標(biāo)，從而思考教學(xué)內(nèi)容適不適合整合、該如何整合。

“小數(shù)除法”這一單元是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“除數(shù)是一位數(shù)、兩位數(shù)的整數(shù)除法”“商不變的規(guī)律”“小數(shù)的意義”“小數(shù)加、減、乘法”等內(nèi)容的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。它不是除法教學(xué)的終點，而是學(xué)生學(xué)習(xí)五年級下冊“分?jǐn)?shù)除法”的重要基礎(chǔ)?？v觀小學(xué)除法的整個學(xué)習(xí)過程，不難發(fā)現(xiàn)，這是一個循序漸進(jìn)的過程，算法、算理的學(xué)習(xí)是相通的，因此，教師可以在計算算理上進(jìn)行整合。

在小數(shù)除法中，當(dāng)個位上的數(shù)不夠商1時，就降一個計數(shù)單位，把個位上的數(shù)和十分位上的數(shù)合在一起看成若干個0.1一起分。這與整數(shù)除法的算理是一致的：哪個數(shù)位上的數(shù)不夠商1時，就降一個計數(shù)單位，把它和下一個數(shù)位上的數(shù)合起來一起分。在心中有了這片“森林”后，你眼前看到的這棵“樹”就不再是以前那棵孤零零的“樹”了。

2.分析“樹木”——融合分割，做好各課時之間的統(tǒng)整

北師大版教材“小數(shù)除法”這個單元共安排了11個課時，其中2個課時是練習(xí)。人教版教材安排了10道例題，5節(jié)練習(xí)課，也是建議分11個課時教學(xué)。內(nèi)容結(jié)構(gòu)上，對于除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，兩個版本的教材都安排了3個課時，而對于一個數(shù)除以小數(shù)，則都安排了2個課時。具體見表1、圖1。

圖1

表1

基于以上對教學(xué)內(nèi)容的分析，結(jié)合教學(xué)實際，筆者對本單元的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼稀９P者建議用“整數(shù)除以整數(shù)，商是小數(shù)”的除法，也就是第二課時的內(nèi)容叩開小數(shù)除法的第一扇門，第一課時“小數(shù)除以整數(shù)，商是小數(shù)”的除法不用作例題。除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法真正的知識生長點是有余數(shù)的除法，在分物、測量等過程中如果有剩余，在整數(shù)范圍內(nèi)是用余數(shù)來表示，而要想得到更精確的結(jié)果，就需要用小數(shù)（或分?jǐn)?shù)）來表示。這樣，自然就產(chǎn)生了小數(shù)。因此，筆者建議使用“整數(shù)÷整數(shù)”引出商是小數(shù)的除法。在教學(xué)了“商的近似數(shù)”后，筆者建議增加一個內(nèi)容，即“進(jìn)一”法、“去尾”法及“四舍五入”法這幾種方法在實際問題中的應(yīng)用。這樣，在課時數(shù)不變、學(xué)習(xí)難度也沒加大的前提下，讓本單元的教學(xué)更靈動。北師大版教材中有這方面的問題情境，但分布零散，缺少對比，不夠整體。

3.對比“森林”——取長補(bǔ)短，做好不同版本教材的統(tǒng)整

如果把北師大版教材比作一片森林，那么人教版、浙教版等不同版本的教材就是不同的森林，我們不如走出自己待慣了的森林到其他的森林去看看，也許會有另一番景象。

對比以上版本的教材，筆者發(fā)現(xiàn)，北師大版教材從“5.1÷0.3”入手，接著是“54÷7.2”，從小數(shù)除以小數(shù)（被除數(shù)與除數(shù)的小數(shù)位數(shù)同樣多）到整數(shù)除以小數(shù)，再到小數(shù)除以小數(shù)（被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)的多），最后到小數(shù)除以兩位小數(shù)（被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)的少），由易到難，層層突破，但這易讓學(xué)生形成“計算小數(shù)除以小數(shù)，只需同時去掉小數(shù)點”的負(fù)面印象。而浙教版、蘇教版教材在教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時是從被除數(shù)與除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不同的算式開始教學(xué)的，北師大舊版教材（2001版）也是從“8.54÷0.7”入手的。經(jīng)過比較，筆者認(rèn)為，教學(xué)“一個數(shù)除以小數(shù)”這一課時還是要從小數(shù)位數(shù)不同的算式入手（把第二課時的部分內(nèi)容調(diào)到第一課時，把第一課時被除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法調(diào)到第二課時），為了降低難度，可以選用數(shù)據(jù)簡單的算式。

二、“臨下”——心中有學(xué)生，手中才能有方法

在單元整體教學(xué)中，教師光“居高”還不行，還要“臨下”，做到心中有學(xué)生，關(guān)注學(xué)生已有的知識經(jīng)驗、邏輯起點、現(xiàn)實起點，根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展的現(xiàn)狀來決定怎么整合單元內(nèi)容。

1.關(guān)注學(xué)生的知識經(jīng)驗——明確重難點

教學(xué)過“小數(shù)除法”的教師都體會過那種學(xué)生“一教就會，一做就錯”的感受。為什么這一單元如此難教呢？經(jīng)過仔細(xì)分析，筆者發(fā)現(xiàn)，在計算教學(xué)這個知識體系中，小數(shù)除法涉及的知識點較多（如圖2）。

圖2

計算一道除數(shù)是小數(shù)的除法算式，需要小數(shù)點移動規(guī)律、商的變化規(guī)律、商不變性質(zhì)、小數(shù)的基本性質(zhì)、位值制概念、整數(shù)除法，共計六個知識點的支撐。要想準(zhǔn)確計算，不但要有扎實的知識基礎(chǔ)，而且要具備靈活運用這些知識的能力。根據(jù)以上分析，教師除了在課堂上要著重進(jìn)行算理、算法的教學(xué)，還要在該單元的教學(xué)中，特別重視小數(shù)除法口算的練習(xí)，適當(dāng)安排口算練習(xí)。學(xué)生口算熟練了，計算出錯也就減少了。

2.關(guān)注學(xué)生的現(xiàn)實起點——找準(zhǔn)著力點

從該單元的學(xué)習(xí)起點來說，學(xué)生都不是一張白紙。教師的教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的學(xué)習(xí)起點上，根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行取舍，找準(zhǔn)著力點。

筆者課前出示學(xué)習(xí)單（如圖3），讓學(xué)生認(rèn)真完成，并分析每一種計算方法，以此促進(jìn)學(xué)生理解計算除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法的轉(zhuǎn)化方法。

圖3

學(xué)生因為有先前的知識儲備為基礎(chǔ)，又有豐富的生活經(jīng)驗做鋪墊，所以基本上都能用自己的方法解決問題。在對比中感知、在辨析中深入解讀，學(xué)生在解題中不知不覺就感受到了除數(shù)和被除數(shù)的變化。特別要指出的是，學(xué)生在前測中提出了不同的方法，如拆分法、豎式法，但為了避免范圍過大目標(biāo)難以聚焦，沖淡主題教學(xué)，筆者只選擇了其中六個較為典型的作品（如圖4）進(jìn)行展示，讓學(xué)生集中體會轉(zhuǎn)化方法的運用。

圖4

3.關(guān)注學(xué)生的邏輯起點——找準(zhǔn)延伸點

現(xiàn)在的學(xué)生可以通過很多渠道獲取豐富的課外知識，教師如果仍然按照教材的安排進(jìn)行教學(xué)，就會出現(xiàn)一些學(xué)生“吃不飽”的情況。對此，教師可以適當(dāng)加大教學(xué)難度，或者設(shè)計一些活動來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)體驗。

學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的除法的例題后，學(xué)生對下面兩個豎式的計算方法發(fā)表了不同的意見。

生1：我覺得方法2不好，沒有必要把被除數(shù)1.25也變成整數(shù)，這樣數(shù)據(jù)太大計算起來不方便。

生2：我覺得方法2好，被除數(shù)和除數(shù)都變成了整數(shù)，就是我們熟悉的整數(shù)除法了。

師：既然大家各執(zhí)己見，那再來看看下面這兩個豎式。

師：第一個豎式是以除數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，第二個豎式是以被除數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，現(xiàn)在你們有什么想說的？

生3：第二個豎式太麻煩了。

生4：看來，只要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)就行了，因為我們已經(jīng)會計算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法了。

作為一節(jié)計算課，除了可以把探索算理與構(gòu)建算法的機(jī)會留給學(xué)生，還可以給他們更多的學(xué)習(xí)時空。北師大版教材例題的學(xué)習(xí)并沒有讓學(xué)生體會到將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)計算的優(yōu)勢，使得學(xué)生認(rèn)為兩種轉(zhuǎn)化方法都可以。如果將以除數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)化方法強(qiáng)加給學(xué)生，那么學(xué)生便體會不到為什么要這樣轉(zhuǎn)化，思維只能停留在模仿記憶的層面。筆者在第二次實踐中加了“0.0075÷2.5”，讓學(xué)生通過比較獲得感悟，深刻感受到“以除數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化”具有一般性和簡潔性，這樣就能更好地促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化知識。

總之，單元整體教學(xué)對教師解讀教材的能力提出了更高的要求，這就要求一線數(shù)學(xué)教師要“居高臨下”地解讀教材，設(shè)計教學(xué)活動時，要做到胸中有教材，心中有學(xué)生，手中有方法。