（江西理工大學(xué)江西省顆粒系統(tǒng)仿真與模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江西贛州341000）

顆粒混合是工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中最重要的單元操作之一，廣泛應(yīng)用于化工、 結(jié)晶、 冶金、 食品、 醫(yī)藥、 建材等領(lǐng)域中。顆?；旌鲜侵?種或2種以上不同性質(zhì)的顆粒，在力的作用下進(jìn)入彼此區(qū)域內(nèi)的過(guò)程[1]。顆?；旌蠒r(shí)同時(shí)存在擴(kuò)散混合、對(duì)流混合與剪切混合3種混合過(guò)程，通常初期以對(duì)流混合為主，中期以擴(kuò)散混合為主，剪切混合則貫穿整個(gè)過(guò)程。在攪拌釜中，顆粒圍繞攪拌軸進(jìn)行混合，體現(xiàn)的主要方式為剪切混合與擴(kuò)散混合。剪切混合是指在顆粒區(qū)域內(nèi)顆粒受到剪切作用發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程；擴(kuò)散混合是由于顆粒的紊亂運(yùn)動(dòng)而導(dǎo)致相鄰顆粒相互交換位置所產(chǎn)生的局部混合，混合物料的差異會(huì)帶來(lái)顯著不同的混合效果。

離散顆粒在不同條件下分別具備固體、 液體、 氣體的部分性質(zhì)，內(nèi)部運(yùn)動(dòng)機(jī)理非常復(fù)雜[2]。為了探究顆粒攪拌混合機(jī)理，部分學(xué)者采用了實(shí)驗(yàn)研究的方法，采用正電子發(fā)射粒子跟蹤技術(shù)（PEPT）將顆粒的運(yùn)動(dòng)三維可視化，應(yīng)用于雙螺桿造粒機(jī)[3-4]、 犁耙混合機(jī)[5]、 流化床[6]、 轉(zhuǎn)桶[2]以及攪拌釜等的研究中，粒子圖像測(cè)速技術(shù)（PIV）在攪拌釜的研究中也廣泛應(yīng)用。例如，Cole等[7]采用PEPT技術(shù)深入探究泡沫浮選等應(yīng)用的內(nèi)部運(yùn)輸過(guò)程和顆粒、 流體、 氣泡的相互作用機(jī)理，研究三相攪拌罐式反應(yīng)器中固體-流體的攪拌混合過(guò)程。韓定強(qiáng)等[8]基于仿生學(xué)思想設(shè)計(jì)了一種鯨尾型攪拌槳，運(yùn)用2D-PIV設(shè)備進(jìn)行流場(chǎng)研究，發(fā)現(xiàn)新型槳葉可以提高最大徑向速度和攪拌罐下部的軸向速度，攪拌槳產(chǎn)生的流場(chǎng)混沌程度更高，混合性能更好。Conway等[9]利用PIV技術(shù)測(cè)量了單分散、 多分散顆粒材料的瞬時(shí)速度、平均速度和波動(dòng)速度，發(fā)現(xiàn)在多分散顆粒材料中，通過(guò)改變剪切速率能觀察到不同的分離機(jī)制。Stewart等[10]應(yīng)用PEPT技術(shù)研究攪拌釜低轉(zhuǎn)速下（10 r/min）玻璃珠摩擦系數(shù)對(duì)混合性能的影響，并且觀察到顆粒流的運(yùn)動(dòng)形態(tài)是漩渦狀，但實(shí)驗(yàn)方法始終受到耗時(shí)長(zhǎng)、設(shè)備貴等因素的限制，需要更好的方法來(lái)降低研究成本。

隨著數(shù)值模擬技術(shù)趨于成熟， 越來(lái)越多的學(xué)者使用數(shù)值模擬技術(shù)進(jìn)行顆粒混合的研究[11-16]。 相對(duì)于傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)， 數(shù)值模擬所需的時(shí)間更短， 成本更低， 不受外界環(huán)境的干擾。 近年來(lái)， 離散單元法（DEM）成為顆粒動(dòng)力學(xué)研究的重要方法之一， 可以計(jì)算和分析顆粒間的碰撞， 獲取顆粒群運(yùn)動(dòng)的信息[17]。 Siraj[18]利用DEM研究了單片槳葉攪拌釜中2種不同粒徑單分散顆粒的混合性能， 分析3種不同槳葉形狀和槳葉角度對(duì)混合性能的影響。Saeed等[19]使用DEM研究了在攪拌釜中顆粒形狀對(duì)混合性能的影響。 Havlica等[20]采用實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法對(duì)二元玻璃珠的混合過(guò)程進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)粒子在低速時(shí)更容易從底部及槳葉后方朝轉(zhuǎn)軸處靠近。 此外， 一些學(xué)者也針對(duì)無(wú)擋板攪拌釜內(nèi)部的固液混合進(jìn)行了研究[21-22]。 目前，關(guān)于攪拌過(guò)程的研究主要考慮攪拌釜結(jié)構(gòu)參數(shù)改變帶來(lái)的影響， 而在工程應(yīng)用中， 即便同一類型待攪拌物料的參數(shù)也不盡相同， 所以研究不同物料參數(shù)對(duì)攪拌過(guò)程的影響至關(guān)重要， 是擴(kuò)大攪拌釜適用范圍和節(jié)能增效的必要前提。 為此， 結(jié)合顆粒的空間合角速度（離散元軟件中對(duì)顆粒角速度的定義）和混合度， 對(duì)不同物料參數(shù)下無(wú)擋板攪拌槽內(nèi)顆?；旌闲阅艿淖兓M(jìn)行系統(tǒng)研究， 選取顆粒粒徑、 密度以及顆粒間的摩擦系數(shù)3種參數(shù)。 先討論顆粒粒徑的影響， 選出最佳粒徑組合之后進(jìn)一步分析顆粒密度和顆粒間摩擦系數(shù)對(duì)混合性能的影響。 使用軟件為吉林大學(xué)于建群教授團(tuán)隊(duì)自主研發(fā)的擁有完全知識(shí)產(chǎn)權(quán)的離散元軟件AgriCAE， 該軟件的適用性已經(jīng)在多項(xiàng)研究中得到了廣泛驗(yàn)證[23-25]。

1 離散元法模型

離散元法通過(guò)建立固體顆粒系統(tǒng)的參數(shù)化模型，來(lái)模擬顆粒的行為并分析顆粒的運(yùn)動(dòng)，所有粒子的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)都是通過(guò)求解牛頓運(yùn)動(dòng)方程來(lái)完成[13]，方程表達(dá)式為

（1）

（2）

式中:mi為顆粒i的質(zhì)量， kg；vi為顆粒i的平移速度， m/s；fc, ij為顆粒i和顆粒j之間的接觸力， N；fd, ij為顆粒i和顆粒j之間的黏性阻尼力， N；Ii是顆粒i的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， kg·m2；ωi是顆粒i的角速度， rad/s；Mt, ij和Mr, ij分別代表顆粒i和顆粒j之間的切向摩擦力矩和滾動(dòng)摩擦力矩， N·m。

2 模型參數(shù)及分析方法

2.1 模型參數(shù)

參考Boonkanokwong[26]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)， 選擇采用的攪拌釜為圓柱形四葉攪拌釜， 示意圖見圖1。 顆粒密度為2 525 kg/m3， 不同粒徑的顆?？傮w積相等。 進(jìn)料方式采用雙入料口同時(shí)進(jìn)料， 顆粒生成時(shí)無(wú)初速度， 自由下落。

圖1 攪拌釜示意圖Fig.1 Sketch of stirred tank

2.2 分析方法

結(jié)合顆?？臻g合角速度與混合度分析攪拌釜的混合性能，顆粒的空間合角速度可以從計(jì)算結(jié)果中提取，混合度則需要其他方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，常用的評(píng)價(jià)方法有接觸數(shù)評(píng)價(jià)法[27]、 Lacey指數(shù)評(píng)價(jià)法[28]、 臨近混合指數(shù)評(píng)價(jià)法、 標(biāo)準(zhǔn)差評(píng)價(jià)法和變異系數(shù)評(píng)價(jià)法[29]等。每種評(píng)價(jià)法適用的范圍不同：Lacey指數(shù)評(píng)價(jià)法、 臨近混合指數(shù)評(píng)價(jià)法適用于徑向混合運(yùn)動(dòng)；變異系數(shù)評(píng)價(jià)法適用于軸向混合；變異系數(shù)評(píng)價(jià)法和接觸數(shù)評(píng)價(jià)法多用于數(shù)值模擬中。Van Puyvelde等[30]提出接觸數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)混合度的方法，通過(guò)大小顆粒接觸數(shù)與顆?？偟慕佑|數(shù)的比值來(lái)評(píng)價(jià)混合度，表達(dá)式為

（3）

式中：q為混合度；Csl為不同顆粒之間的接觸數(shù)；Ct為所有顆粒的接觸數(shù)。

圖2 表面取樣示意圖Fig.2 Surface sampling diagram

研究采用表層顆?；旌隙葋?lái)分析各參數(shù)對(duì)混合度的影響：選取不同時(shí)間點(diǎn)，在模擬結(jié)果的表面圈分4個(gè)直徑為26.32 mm的圓，圓心與攪拌軸中心距為13 mm。為了保證較高的準(zhǔn)確性，取4個(gè)圓平面的混合度平均值，圓平面取樣示意圖如圖2所示。

3 結(jié)果及討論

3.1 顆粒粒徑對(duì)混合性能的影響

為了研究粒徑對(duì)顆?；旌闲阅艿挠绊懀?顆粒的密度和顆粒間摩擦系數(shù)保持不變， 選取基礎(chǔ)顆粒粒徑為3.5 mm， 混合對(duì)象分別為粒徑2.5、 3.0、 4.0、 5.0 mm的顆粒。 軟件可以對(duì)所有顆粒進(jìn)行編號(hào)， 為了方便對(duì)比， 結(jié)合顆粒的初始空間位置， 選取了編號(hào)分別為100、 500、 1 000、 3 000的顆粒， 針對(duì)其空間合角速度進(jìn)行分析對(duì)比。圖3為3.5、 5.0 mm組合下取樣顆粒的初始空間位置示意圖。

（a）編號(hào)100

（b）編號(hào)500

（c）編號(hào)1000

（d）編號(hào)3000

不同粒徑組合下取樣顆粒的空間合角速度見圖4，由圖可以看出，3.5、 2.5 mm組合的空間合角速度整體上比其他顆粒組合的更大。此外，隨著顆粒粒徑的不斷變大，顆?？臻g合角速度振幅越來(lái)越小，說(shuō)明顆粒粒徑越大，角速度越小。

（a）編號(hào)100

（b）編號(hào)500

（c）編號(hào)100

（d）編號(hào)3000

為了進(jìn)一步分析粒徑對(duì)混合性能的影響， 統(tǒng)計(jì)3.6、 4.2、 4.8、 5.4、 6.0 s的混合度。 顆粒粒徑對(duì)表面混合度的影響如圖5所示。 從整體來(lái)看， 最終表面混合度均在0.25～0.45之間， 3.5、 2.5 mm組合的表面混合度最大， 但混合時(shí)間較長(zhǎng)， 這是因?yàn)轭w粒粒徑小， 數(shù)量多； 3.5、 3.0 mm組合與3.5、 2.5 mm組合的混合度接近； 3.5、 5.0 mm組合的混合效果最差。 總的來(lái)說(shuō)， 隨著粒徑的減小， 顆粒的混合度在不斷增大。

圖5 不同粒徑組合下顆粒的混合度Fig.5 Mixing degree of particles at different diameter combinations

3.2 顆粒密度對(duì)混合性能的影響

（a）編號(hào)100

（b）編號(hào)500

（c）編號(hào)100

（d）編號(hào)300

圖6為不同顆粒密度組合下取樣顆粒的空間合角速度分析圖。由圖可見，密度為2 525、 2 525 kg/m3組合的合角速度普遍比其他組合的大， 且模擬結(jié)果顯示該組合的混合度最大， 進(jìn)一步表明合角速度越大，混合效果越好。

編號(hào)100的顆粒為大顆粒，其他顆粒為小顆粒，大顆粒的合角速度較小。同時(shí)，模擬結(jié)果顯示，顆粒密度差大，會(huì)導(dǎo)致顆粒間的分層，如密度為2 525、 621 kg/m3的組合，攪拌過(guò)程中密度小的顆粒向上運(yùn)動(dòng)，密度大的顆粒向下沉降，導(dǎo)致混合效果不佳。

4種不同顆粒密度組合下的表面混合度如圖7所示。從圖中可看出，顆粒密度為2 525、 621 kg/m3組合時(shí)，表面顆粒的混合度效果最差，q在0.1～0.2之間。而密度為2 525、 2 525 kg/m3組合時(shí)，混合度最大。表明顆粒密度差越小，混合度越大。

圖7 不同密度組合顆粒的混合度Fig.7 Mixing degree of particles at different density combinations

3.3 顆粒間的摩擦系數(shù)對(duì)混合性能的影響

（a）編號(hào)100

（b）編號(hào)500

（c）編號(hào)1000

（d）編號(hào)3000

為了探究摩擦系數(shù)對(duì)顆?；旌闲阅艿挠绊懀捎?種顆粒密度均為2 525 kg/m3，直徑分別為3.5、 2.5 mm，4組摩擦系數(shù)分別是0.14、 0.27、 0.54和0.81。圖8為不同摩擦系數(shù)下取樣顆粒的空間合角速度。由圖可以看出，當(dāng)摩擦系數(shù)為0.54時(shí)，顆粒的合角速度最大，其次是摩擦系數(shù)為0.81和0.27；摩擦系數(shù)為0.14時(shí)顆粒的合角速度最小。

摩擦系數(shù)的增加會(huì)導(dǎo)致顆粒表面變得粗糙， 彼此間的運(yùn)動(dòng)范圍變大， 顆粒的混合程度得到提高， 但系數(shù)太大則會(huì)導(dǎo)致顆粒無(wú)法克服阻力運(yùn)動(dòng)， 顆?；旌闲Ч炊儾睢?圖9為不同摩擦系數(shù)下顆粒的混合度。 從圖中可以看出， 顆粒間的摩擦系數(shù)對(duì)混合度有著顯著的影響， 當(dāng)摩擦系數(shù)為0.14時(shí)，q值在0.1以下， 混合度非常小。 當(dāng)摩擦系數(shù)變大時(shí)， 混合度也隨之增加。 表面混合度最大的是摩擦系數(shù)為0.54的顆粒組合，q值在0.4～0.5之間， 且隨時(shí)間的變化不大， 在3.6 s時(shí)達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。 總體上，顆?；旌隙入S著摩擦系數(shù)的增大先增加后減小， 在0.54時(shí)達(dá)到最大。

圖9 不同摩擦系數(shù)下顆粒的混合度Fig.9 Mixing degree of particles at different friction coefficients

4 結(jié)論

針對(duì)不同物料參數(shù)對(duì)顆粒混合狀態(tài)的影響進(jìn)行了研究，結(jié)合顆粒的空間合角速度以及混合度對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行分析。結(jié)果顯示，顆?？臻g合角速度的大小與混合度的大小并非相對(duì)應(yīng)。在顆粒密度變化時(shí)，密度為2 525、 621 kg/m3組合的合角速度最大，但是密度為2 525、 2 525 kg/m3組合的混合效果最好。在摩擦系數(shù)變化時(shí)，空間合角速度與混合度變化一致，摩擦系數(shù)為0.54時(shí)，混合效果最好，此時(shí)，顆粒的空間合角速度最大且相對(duì)穩(wěn)定。

混合度的分析結(jié)果更直接體現(xiàn)了不同參數(shù)改變對(duì)混合效果的影響。 不同粒徑組合的顆?；旌隙认嗖畈淮?， 整體的混合度均在0.25～0.45之間； 相較于顆粒粒徑， 顆粒密度的影響較大， 顆粒組合的密度差越大， 混合度越小， 顆粒密度組合為2 525、 2 525kg/m3時(shí)的混合度最大； 顆粒間的摩擦系數(shù)變化時(shí)， 顆?；旌隙入S著摩擦系數(shù)的增大先增加后減小， 在摩擦系數(shù)為0.54時(shí)混合度最大。 縱向?qū)Ρ阮w粒粒徑、 顆粒密度、 顆粒間摩擦系數(shù)對(duì)混合性能的影響， 顆粒間摩擦系數(shù)對(duì)混合度影響較大， 混合度在0.1～0.5之間波動(dòng)。