宋逢泉, 劉成岳, 唐 瓊, 祝慶軍

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 物理學(xué)院,安徽 合肥 230601; 2.中國(guó)科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院 等離子體物理研究所,安徽 合肥 230031)

0 引 言

正電子不僅在物理學(xué)相關(guān)研究領(lǐng)域中具有重要的基礎(chǔ)性作用[1-3],而且在材料科學(xué)[4]和醫(yī)學(xué)診斷[5]等技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用。近年來(lái)隨著激光技術(shù)的不斷發(fā)展[6-8],利用超強(qiáng)激光在粒子加速方面具有的顯著優(yōu)勢(shì)[9],一種由超強(qiáng)激光驅(qū)動(dòng)的新型正電子源的概念逐漸被提出,并開展了一系列相關(guān)理論和實(shí)驗(yàn)的研究[10-13],成為廣泛關(guān)注的研究方向。

激光驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生正電子的方式主要有2種:一種是超強(qiáng)激光直接與固體靶作用產(chǎn)生正電子[14];另一種是超強(qiáng)激光先作用于氣體靶,再利用激光尾波場(chǎng)加速機(jī)制[9,15]產(chǎn)生的高能電子束作用于固體靶產(chǎn)生正電子。相較而言,利用超強(qiáng)激光尾波場(chǎng)加速電子轟擊固體靶所產(chǎn)生的正電子束在束流參數(shù)上更具有優(yōu)勢(shì)[16]。

激光尾波場(chǎng)加速后的高能電子與固體靶作用產(chǎn)生正電子的物理機(jī)制[17]可以表示為:

e-+z→e-+e++z

(1)

(2)

其中:(1)式稱為Trident過程,表示高能電子直接與靶核相互作用產(chǎn)生正負(fù)電子對(duì);(2)式稱為Bethe-Heilter(BH)過程。BH過程包含了2個(gè)階段:高能電子與靶核相互作用,通過韌致輻射產(chǎn)生高能光子;高能光子再與靶核作用產(chǎn)生正負(fù)電子對(duì)。相關(guān)研究表明[17],在電子能量一定的條件下,固體靶存在一個(gè)最佳厚度,在最佳厚度以內(nèi),厚靶的正電子產(chǎn)額要高于薄靶(厚度小于30 μm),在厚靶中BH過程起主導(dǎo)作用[11]。

為了能夠在超強(qiáng)激光驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生正電子實(shí)驗(yàn)中獲取較為理想的正電子束,滿足后續(xù)利用正電子開展相關(guān)物理學(xué)基礎(chǔ)研究及技術(shù)應(yīng)用實(shí)驗(yàn)的實(shí)際需求,需針對(duì)實(shí)驗(yàn)方案開展相關(guān)模擬計(jì)算分析,制定出合理的固體靶片選用標(biāo)準(zhǔn),初步掌握在一定激光束流參數(shù)條件下正電子的空間分布規(guī)律及其他干擾粒子的具體分布情況,為實(shí)驗(yàn)方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供重要的參考數(shù)據(jù)。

根據(jù)激光尾波場(chǎng)產(chǎn)生正電子的物理機(jī)理,實(shí)驗(yàn)中通常選用正電子產(chǎn)額較高的厚靶,Bethe-Heilter過程在厚靶中起主導(dǎo)作用,主要包含了高能電子的軔致輻射和輻射光子的電子對(duì)效應(yīng)等物理過程。FLUKA是一款應(yīng)用廣泛的蒙特卡羅程序[18-19],它不僅包含了BH過程中的各種物理作用模型,還可以自定義電磁場(chǎng)區(qū)域,實(shí)現(xiàn)蒙卡輸運(yùn)與電磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)相耦合。因此,本文選用FLUKA蒙特卡羅程序作為模擬計(jì)算分析的工具。

本文開展的研究工作包括:① 使用FLUKA蒙特卡羅程序,分析靶材料和入射電子能量對(duì)正電子產(chǎn)額及正電子可用性的影響規(guī)律;引入“平均角分布熵產(chǎn)額”指標(biāo)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),通過對(duì)比銅、鉛、金3種靶材料在相同入射電子條件下的“平均角分布熵產(chǎn)額”的函數(shù)值,提出實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中可供選擇的最佳靶材料為金元素;② 以典型激光尾波場(chǎng)加速電子束能譜[20]為輸入源項(xiàng),建立實(shí)驗(yàn)方案的物理模型和FLUKA程序,模擬分析在典型激光尾波場(chǎng)入射電子能譜條件下,正電子在輸運(yùn)過程中的角分布特征以及光子、電子、中子等干擾粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)空間中的強(qiáng)度密度分布。

1 靶材料選型的模擬計(jì)算及分析

1.1 靶材料及電子能量對(duì)正電子產(chǎn)額的影響

利用FLUKA程序研究了電子能量和靶材料與正電子產(chǎn)額的關(guān)系,對(duì)于厚度相同的金、鉛和銅材料的固體靶,正電子產(chǎn)額模擬計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

由圖1可知,對(duì)于不同類型的靶材料,正電子產(chǎn)額均與電子束能量呈現(xiàn)正相關(guān)規(guī)律,并且靶材料的原子序數(shù)越高,在電子束能量相同的條件下,正電子產(chǎn)額越高。

根據(jù)(2)式,在產(chǎn)生正電子的BH過程中會(huì)產(chǎn)生高能γ射線,其中有部分光子沒有與靶核產(chǎn)生相互作用,由于這部分光子無(wú)法通過磁譜儀去除,將會(huì)對(duì)正電子測(cè)量及后續(xù)使用產(chǎn)生一定干擾。因此以5 mm厚度的金靶為例,對(duì)這部分未與靶核作用光子的相對(duì)數(shù)量進(jìn)行了估算,得出金靶中正電子數(shù)與未反應(yīng)光子數(shù)比值的變化曲線,如圖2所示。

從圖2可以看出,靶片上所產(chǎn)生的正電子與未發(fā)生核反應(yīng)的光子數(shù)目比值隨著入射靶片電子能量的提高而逐漸增大,比值越大表示光子數(shù)目相對(duì)較少,對(duì)正電子的干擾就越小。

1.2 正電子可用性與平均角分布熵產(chǎn)額

根據(jù)激光尾波場(chǎng)產(chǎn)生正電子的物理機(jī)理,正電子通常具有一定的空間角分布,需要經(jīng)過準(zhǔn)直以后才能進(jìn)行測(cè)量及滿足開展相關(guān)正電子應(yīng)用實(shí)驗(yàn)研究的要求。因此,需要對(duì)固體靶產(chǎn)生正電子的可用性進(jìn)行評(píng)估分析,確定一個(gè)最佳的固體靶材料及激光尾波場(chǎng)電子能量的取值范圍。

綜合考慮正電子產(chǎn)額和空間角分布這2項(xiàng)指標(biāo),可定義“平均角分布熵產(chǎn)額”(mean angular entropy yield,MAEY)函數(shù)來(lái)定量評(píng)價(jià)正電子的可用性,計(jì)算公式為:

(3)

(4)

其中:SMAE為正電子角分布信息熵[21],角分布熵越大,表示正電子前向性越差,反之就越好;n為模擬計(jì)算時(shí)所設(shè)定的角群數(shù)目;xi為第i個(gè)角群;p(xi)為在第i個(gè)角群中正電子分布的概率;Ye+為正電子產(chǎn)額;YMAE為MAEY函數(shù)值。

根據(jù)(4)式的定義,YMAE值取決于正電子產(chǎn)額Ye+和角分布信息熵SMAE的比值:正電子產(chǎn)額增大或角分布越趨向于前向性,則YMAE值會(huì)越大,表示正電子的可用性較好;反之,正電子產(chǎn)額減小或角分布越趨向于各向同性,則YMAE值會(huì)越小,表示正電子的可用性較差。因此,以正電子出射方向的0°～180°之間劃分出100個(gè)角群作為參數(shù),結(jié)合圖1所示的3種靶材料正電子產(chǎn)額隨入射電子能量變化的數(shù)據(jù),利用FLUKA程序先計(jì)算出正電子角分布函數(shù),再計(jì)算出3種材料的角分布熵函數(shù),函數(shù)曲線如圖3所示。

綜合圖1和圖3的數(shù)據(jù),根據(jù)(3)式和(4)式的定義,計(jì)算得出3種靶材料的MAEY函數(shù),如圖4所示。

從圖4可以看出,隨著入射電子能量的提高,3種靶材料的MAEY函數(shù)都呈現(xiàn)出增長(zhǎng)的趨勢(shì),特別是在0～100 MeV區(qū)間內(nèi),增長(zhǎng)趨勢(shì)十分顯著。并且,在入射電子能量相同條件下,雖然根據(jù)圖3數(shù)據(jù),原子序數(shù)低的靶材料正電子角分布熵較小,但根據(jù)圖4數(shù)據(jù),反而是原子序數(shù)高的靶材料YMAE值較大,其正電子的可用性較好。

通過引入MAEY函數(shù),將正電子產(chǎn)額與正電子角分布這2項(xiàng)能夠表征靶片性能參數(shù)的關(guān)鍵指標(biāo)相結(jié)合,準(zhǔn)確描述出靶片所產(chǎn)生正電子在一定角分布范圍內(nèi)的強(qiáng)度分布規(guī)律,為正電子可用性評(píng)價(jià)提供了一個(gè)可靠性較高的指標(biāo)參數(shù)。

另外,由于BH過程中光子的存在,會(huì)對(duì)正電子帶來(lái)干擾,需同時(shí)引入這部分光子的MAEY函數(shù)值進(jìn)行綜合分析。根據(jù)(3)式和(4)式的定義,計(jì)算出未發(fā)生核反應(yīng)光子的MAEY函數(shù),即可得出正電子MAEY函數(shù)YMAE與未發(fā)生核反應(yīng)光子MAEY函數(shù)LMAE的比值,結(jié)果如圖5所示，該比值越大說(shuō)明這部分光子對(duì)正電子的干擾越小。

從圖5可以看出:5 mm厚度的Cu、Pb、Au靶,正電子MAEY函數(shù)與光子MAEY函數(shù)的最大比值對(duì)應(yīng)的入射電子能量最佳值分別為180、350、600 MeV;而在入射電子能量相同時(shí),對(duì)于原子序數(shù)高的Au靶,正電子MAEY函數(shù)與光子MAEY函數(shù)的比值最大,光子的干擾最小。

綜合上述計(jì)算及分析可以確定,選用原子序數(shù)較高的Au靶,在入射電子能量相同的條件下,正電子產(chǎn)額和MAEY函數(shù)值均較高,正電子的可用性較好,光子的干擾也較小。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案的模擬與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)方案蒙特卡羅模型的構(gòu)建

通過對(duì)靶片選型分析,實(shí)驗(yàn)方案中固體靶選用金靶。以典型激光尾波場(chǎng)加速電子能譜[20]為輸入源項(xiàng),構(gòu)建實(shí)驗(yàn)方案的蒙特卡羅物理模型及FLUKA程序,物理模型如圖6所示。

圖6中:激光尾波場(chǎng)電子源位于氣體噴嘴處;金靶距離氣體噴嘴5 cm,直徑為1 cm,厚度為5 mm;金靶產(chǎn)生的正電子具有一定的空間角分布,需要通過準(zhǔn)直來(lái)減小正電子束的發(fā)射角,以利于后續(xù)的測(cè)量和應(yīng)用,因此在距離金靶20 cm處設(shè)計(jì)有長(zhǎng)25 cm、外半徑10 cm、內(nèi)半徑1 cm圓柱形鉛準(zhǔn)直器準(zhǔn)直器出口處設(shè)計(jì)有磁譜儀,磁場(chǎng)強(qiáng)度為0.8 T,磁場(chǎng)區(qū)為22 cm×20 cm×2.5 cm,利用磁譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)將準(zhǔn)直后的正電子篩選出來(lái)進(jìn)行測(cè)量。

2.2 正電子分布的模擬計(jì)算與分析

根據(jù)FLUKA程序的模擬計(jì)算,靶片所產(chǎn)生的單個(gè)正電子角度分布范圍在0°～70°之間,具體如圖7所示。

通過準(zhǔn)直器前、后單個(gè)正電子的能譜曲線如圖8所示。從圖8可以看出,能譜形狀基本保持不變,能量范圍在0.1～100 MeV之間,最可幾正電子能量均在2 MeV左右;在1～10 MeV能量范圍中正電子分布較為集中,準(zhǔn)直前、后正電子能譜中1 ～10 MeV正電子的貢獻(xiàn)率分別為53.5%、53.0%。

根據(jù)模擬計(jì)算模型的幾何尺寸,若以Au靶所在位置作為正電子的發(fā)射點(diǎn)源,準(zhǔn)直器的準(zhǔn)直孔作為接收面,則接收面相對(duì)于正電子源的可接受角約為1.4°,即發(fā)射角小于1.4°的正電子才能通過準(zhǔn)直器。

根據(jù)圖7數(shù)據(jù)計(jì)算可得,在0°～1.4°之間的正電子數(shù)目占總正電子數(shù)目的1.05%,即準(zhǔn)直后正電子數(shù)目是準(zhǔn)直之前的1.05%,這個(gè)結(jié)果與圖8數(shù)據(jù)相吻合。

2.3 干擾粒子分布的模擬計(jì)算與分析

根據(jù)激光尾波場(chǎng)正電子產(chǎn)生的物理機(jī)理,激光尾波場(chǎng)電子束與金靶作用后,在靶背面沿激光傳播方向的空間,從理論上說(shuō),除了有正電子產(chǎn)生以外,還會(huì)有其他干擾粒子的產(chǎn)生。

FLUKA模擬計(jì)算結(jié)果顯示,在靶片背面還出現(xiàn)了光子、電子和中子,將對(duì)正電子測(cè)量產(chǎn)生一定干擾。按照典型激光尾波場(chǎng)電子強(qiáng)度每脈沖41.1 pC[19]計(jì)算,每個(gè)脈沖激光束所產(chǎn)生光子、電子、正電子和中子的強(qiáng)度分別為1.4×109、1.4×108、3.4×107、2.2×105。其中,光子強(qiáng)度最大,中子強(qiáng)度最小。光子來(lái)源于激光尾波場(chǎng)高能電子的韌致輻射,中子主要來(lái)自韌致輻射光子與金靶的光核反應(yīng),因?yàn)楣夂朔磻?yīng)截面較小[22],所以中子數(shù)量較少;而電子主要來(lái)自于初始入射電子的透射以及BH過程中輻射光子與靶核的電子對(duì)效應(yīng)。

利用FLUKA程序?qū)?種粒子通過準(zhǔn)直器以后在磁譜儀空間的強(qiáng)度分布進(jìn)行了模擬計(jì)算,結(jié)果如圖9所示。

從圖9可以看出,通過磁譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后,在正電子所在的空間范圍內(nèi),仍有光子、電子和中子等干擾粒子的分布,并且光子密度比正電子密度高2個(gè)數(shù)量級(jí)。

這進(jìn)一步說(shuō)明,在正電子的輸運(yùn)過程中,光子的干擾一直十分嚴(yán)重。

3 結(jié) 論

本文利用FLUKA蒙特卡羅程序,研究了激光尾場(chǎng)電子轟擊固體金屬靶產(chǎn)生正電子實(shí)驗(yàn)方案中靶材料的選用標(biāo)準(zhǔn),分析了激光尾波場(chǎng)加速電子能量和靶材料的不同類型對(duì)正電子產(chǎn)額的影響規(guī)律,提出MAEY函數(shù)指標(biāo)評(píng)價(jià)正電子的角分布及其實(shí)驗(yàn)可用性。結(jié)果表明:MAEY函數(shù)值隨靶材料原子序數(shù)增加而提高。在入射電子能量相同時(shí),金靶的正電子MAEY函數(shù)值以及正電子與光子的MAEY函數(shù)的比值最大,正電子可用性最好且光子的干擾最小,是比較理想的激光尾波場(chǎng)固體靶材料。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)方案建立計(jì)算模型,以實(shí)驗(yàn)中典型的激光尾波場(chǎng)加速電子能譜作為FLUKA程序的輸入源項(xiàng),模擬了正電子產(chǎn)生和輸運(yùn)過程。計(jì)算數(shù)據(jù)顯示,正電子角分布范圍在0°～70°之間,通過準(zhǔn)直器后正電子能譜形狀基本沒有改變,但數(shù)目減少到原來(lái)的1.05%;出現(xiàn)了電子、光子和中子等干擾粒子,光子在其中的干擾性最大,在通過準(zhǔn)直器和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)之后的正電子分布空間,光子強(qiáng)度密度仍然比正電子高2個(gè)數(shù)量級(jí)。說(shuō)明如何有效排除光子的干擾,是實(shí)驗(yàn)測(cè)量中需要重點(diǎn)考慮的問題。

本文的研究工作為激光尾波場(chǎng)正電子實(shí)驗(yàn)固體靶材料的合理選用提供了一個(gè)有效的評(píng)價(jià)指標(biāo),同時(shí)也為進(jìn)一步完善和優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案,有效避免和排除干擾粒子的影響,準(zhǔn)確開展正電子的實(shí)驗(yàn)測(cè)量提供了重要的參考數(shù)據(jù)。