宋守許, 張志旭, 蔚 辰

(合肥工業(yè)大學 機械工程學院,安徽 合肥 230009)

我國是全球最大的冶金軋輥生產和消耗國,年淘汰各類軋輥約1.56×106t,造成了嚴重的資源浪費。而熱軋軋輥失效的一個重要原因是表面承受劇烈的熱載荷,從而導致熱疲勞失效,因此,對于熱軋軋輥熱疲勞行為的研究尤為重要。文獻[1]首次測量了軋輥熱軋過程中輥體溫度分布情況,證明了在熱軋過程中工作輥表面溫度可高達500 ℃;文獻[2]設計了復雜而巧妙的實驗,測出工作輥不同深度下熱軋過程溫度分布情況;但由于工作輥工作時處于旋轉狀態(tài),表面和內部各相關參數難以設計實驗測量,可靠的工業(yè)實測數據較少。相較之下,傳熱分析和熱應力的理論基礎已經較為完善,因此對于工作輥的熱行為分析多基于仿真的方法。

熱軋過程中工作輥需承受嚴重的循環(huán)熱載荷,其引起的熱疲勞是軋輥失效的主要原因之一。為研究工作輥熱軋過程中的熱行為,國內外學者在建立軋輥有限元模型方面進行了有益的探索[3-4]。文獻[5]建立了工作輥溫度場的差分模型,研究了軋輥表面溫度與熱膨脹量;文獻[6]基于生死單元法研究了典型工況下輥面溫度時間歷程;文獻[7-8]通過將傳熱邊界條件等效為對流傳熱,模擬了軋輥熱軋條件,得出了不同情況下工作輥近表面溫度分布和熱應力曲線;文獻[3]根據實際軋制情況施加邊界條件,研究了工作輥徑向和軸向溫度變化情況以及軋制速度和軋制節(jié)奏對工作輥溫度場的影響。對于工作輥熱疲勞壽命的計算也有了一些研究。文獻[9-10]在考慮殘余應力的影響下對工作輥熱軋過程的溫度分布以及熱應力進行了細致的研究,并根據Manson-Coffin公式給出了工作輥熱疲勞壽命;文獻[11]比較了Manson-Coffin公式以及考慮應力多軸的表面熱疲勞壽命,得出在考慮應力多軸的情況下計算所得的疲勞壽命遠低于單軸應力下疲勞壽命估算值的結論。

國內外近年來有部分模擬真實工況的軋輥熱行為分析的研究,并且通過基于應變的疲勞壽命公式給出了對熱軋過程中工作輥的熱疲勞壽命預測,但在將Manson-Coffin公式應用到工作輥熱疲勞壽命的計算時沒有考慮平均應力的影響,而這在本文中被證明是不能忽略的。本文模擬真實工況,采用彈塑性有限元法對熱軋過程進行熱學分析,并以Manson-Coffin公式為基礎,在考慮平均應力的影響下給出工作輥熱疲勞壽命的計算。

1 有限元模型建立

1.1 傳熱方程

熱軋過程中高速鋼工作輥的溫度分布是一個瞬態(tài)熱問題,在不考慮邊緣效應的情況下,高速鋼工作輥的傳熱可以看作無限長圓柱體的傳熱問題,從而忽略溫度沿軸向的傳導，由此可將工作輥的熱傳導看作一個二維無熱源的傳熱問題。在二維極坐標下無熱源非穩(wěn)態(tài)導熱微分方程為:

(1)

其中:T為工作輥的溫度分布;r、θ分別為半徑和角度坐標;λ為熱導率;t為時間;ρ、c分別為材料的密度和比熱容。

熱擴散率為：

代入(1)式,計算可得:

(2)

工作輥轉速恒定,則有：

代入(2)式并計算得到:

(3)

其中:R為工作輥圓周半徑;V為工作輥最外層線速度。

1.2 有限元模型描述

在四輥七機架軋機的熱軋過程中,前4個機架轉速慢、帶鋼溫度高,工作輥表面溫度變化劇烈,熱應力是其失效的主要原因。因此,本文以F3機架工作輥的精軋過程為研究對象,研究F3機架工作輥的溫度分布、熱應力應變以及由此引發(fā)的熱疲勞失效。本文建立了一個二維軋輥模型,采用Abaqus/Standard的完全耦合熱應力分析方法。模型為一個旋轉的工作輥,對其施加傳熱邊界條件,以模擬其熱軋過程中的熱行為。工作輥表面熔覆層材料為CW6Mo5Cr4V3高速鋼,芯材為球墨鑄鐵，其材料屬性[11]見表1所列,軋制參數見表2所列。

表1 高速鋼和球墨鑄鐵材料屬性

表2 模型軋制技術參數

軋輥軋制示意圖如圖1所示,工作輥和支撐輥為上下對稱的一對,圖1只畫出上半部分。

軋制過程為:帶鋼有一個初速度,工作輥轉速為ω,帶鋼與工作輥接觸后靠與工作輥之間的摩擦力帶動向前,完成軋制。熱軋過程中工作輥可分為如下區(qū)域:AB區(qū)域為咬合區(qū),高溫帶鋼對工作輥傳熱;BC、EF、FG、IA區(qū)域為空氣自然對流散熱區(qū);DE、GH區(qū)域為噴水強制對流散熱區(qū),噴水冷卻可保證工作輥在長時間的熱軋過程中對工作輥近表面迅速降溫;DC、HI為積水區(qū),擋板可以防止積水落在高溫的帶鋼上。

大量研究[7-11]表明,前4個機架工作輥的損傷主要由熱應力引起。本文主要研究工作輥熱軋過程中的抗熱性能,因此所建模型不考慮軋制過程中的機械應力,只考慮熱應力,以研究工作輥的熱疲勞現(xiàn)象。

工作輥有限元模型網格劃分及局部放大圖如圖2所示。

圖2中網格的劃分能確保工作輥近表面溫度和熱應力梯度較大的區(qū)域網格足夠細致且總網格數盡可能少,從而在保證計算精度的前提下減少計算量。網格單元類型選擇為CPE4RT。

1.3 熱邊界條件計算

對工作輥施加等效熱邊界條件以模擬軋制過程中的熱行為,通常將熱邊界條件等效為對流換熱,并計算相應部分傳熱系數h。

工作輥旋轉過程中一周的傳熱系數示意圖如圖3所示。

工作輥不同區(qū)域表面?zhèn)鳠嵯禂挡煌?咬合區(qū)、噴水區(qū)、積水區(qū)和空氣自然冷卻區(qū)傳熱系數計算分別如下:

在咬合區(qū)(AB),相關學者考慮了表面粗造度、軋制力和帶鋼流動應力的影響,建立了相關經驗公式[12],具體如下:

(4)

(5)

帶鋼流動應力計算公式為:

(6)

(7)

其中:T=(t+273)/1 000,t為變形溫度;um為軋制平均變形速度;lc為軋輥與軋件接觸弧的水平投影長度;H、h為軋制前、后軋件厚度;σ0、a1～a6為回歸系數。計算得出帶鋼流動應力為162.7 MPa。

在空氣自然對流冷卻區(qū)(BC、EF、FG、IA),工作輥與空氣自然對流傳熱系數hair的計算公式[11]如下:

hair=1.465(Ts-Ta)1/3

(8)

其中,Ta為空氣溫度。BC區(qū)工作輥表面溫度較高,其對流傳熱系數比EF區(qū)和FG區(qū)高。

在積水區(qū)(CD、HI),冷卻水傳熱系數hwiper計算公式[8-10]如下:

(9)

(10)

(11)

其中:Re為雷諾數;Prcw為積水的Prandtl常數;λcw為積水熱導率;lc為擋水板與工作輥接觸弧長;υcw為積水的運動黏度,υcw=μcw/ρcw,μcw為積水的動力黏度;ρcw、ccw為冷卻水的密度和比熱容。

在噴水區(qū)(DE、GH),由于工作輥表面溫度不同,DE區(qū)工作輥表面溫度超過100 ℃,GH區(qū)表面溫度低于100 ℃,其冷卻水傳熱系數hcw計算公式[8-10]分別為:

(12)

(13)

其中:Tr為工作輥表面溫度;Q=vsp/Asp,為單位面積噴水量,vsp為噴水速度,Asp為噴射面積;Psp為噴頭水壓;Twa為冷卻水溫度。

計算得出各區(qū)域傳熱系數,見表3所列。

表3 工作輥表面各區(qū)域傳熱系數

2 仿真結果分析

2.1 熱軋過程中工作輥溫度分布

工作輥熱軋過程中溫度分布云圖如圖4a所示,溫度分布局部放大圖如圖4b所示。從圖4可以看出,工作輥在咬合區(qū)附近表面溫度梯度較大,而后經過水冷迅速降溫。

因為持續(xù)地噴水冷卻,熱量很難往內部傳遞,所以溫度集中在表面薄層,在工作輥內部幾乎為常溫。

工作輥近表面溫度分布如圖5所示,工作輥表面溫度變化劇烈。初軋時,AB段在咬合區(qū)內表面溫度迅速上升至438.7 ℃,BC段由于往內部傳熱以及空氣自然對流散熱,溫度降至100.2 ℃,經過積水區(qū)CD段和噴水區(qū)DE段降至常溫,EF和FG段因為輥內溫度高于表面溫度,工作輥內部往表面?zhèn)鳠?表面溫度略有上升,直到經過噴水區(qū)GH與積水區(qū)HI后再次降溫。而后IA段表面溫度變化不大,直至下一軋制循環(huán)。經過幾個軋制周期后表面最高溫度穩(wěn)定在463.8 ℃。

圖5標出了近表面沿徑向溫度的變化,r/R指曲線所對應的深度與工作輥直徑的比值。在咬合區(qū)工作輥近表面沿徑向溫度梯度很大,經過15個軋制周期后,距表面0.8 mm處溫度穩(wěn)定在139.5 ℃,距表面2.1 mm處溫度為91.2 ℃,距表面4.0 mm處溫度為73.3 ℃,且隨著軋制時間的增加,溫度還會緩慢上升至穩(wěn)態(tài)。

由此可見,工作輥徑向傳熱較慢,工作輥咬合區(qū)受熱時間短,溫度迅速上升,過了咬合區(qū)表面溫度又迅速下降,而工作輥的熱導率較低,是典型的表面溫度變化劇烈而內部傳熱熱阻大,需要很長時間溫度才能傳至芯部達到穩(wěn)態(tài)。在冷卻階段,由于噴頭的冷卻作用,工作輥表面溫度迅速降低至常溫,且工作輥近表面溫度高于表面溫度,內部往表面?zhèn)鳠?表面在冷卻水冷卻下降溫,逐漸使整個輥溫度趨于常溫。工作輥表面溫度的迅速上升和下降必然會導致應力的急劇變化,從而極大地影響工作輥使用壽命。

工作輥在咬合區(qū)AB段吸收熱量為:

Φt=hconAΔTt,

其中:Φ為熱流量;A為受熱面積;ΔT為帶鋼與工作輥表面溫差;t為時間。因此在忽略傳熱的情況下工作輥表面溫度與受熱時間成正相關,而受熱時間由熱軋速度決定。

F1～F4機架工作輥工況差異最大點在于熱軋速度和下壓量不同,其中熱軋速度會導致表面最高溫度不同。因此需要探討熱軋速度對工作輥溫度分布的影響。不同轉速下工作輥表面溫度變化情況如圖6所示。

由圖6可知,隨著轉速的提高,工作輥表面溫度明顯下降。當轉速為3.6 rad/s時,工作輥表面溫度最高達到590.7 ℃;當轉速為12.4 rad/s時,工作輥表面最高溫度降到了368.1 ℃。結果表明,在一定范圍內適當提高工作輥轉速有利于降低工作輥表面最高溫度,從而減少熱應力,提高其熱疲勞壽命。

2.2 熱應力分析

物體均勻受熱自由膨脹時會產生熱應變,但膨脹不受約束時,物體內部不會產生熱應力。而工作輥在熱軋過程中受熱是非均勻且變化的,工作輥咬合區(qū)受熱膨脹,由于徑向沒有邊界條件的限制,可以自由膨脹,徑向應力σr幾乎為0。而周向的膨脹會受到周圍單元的擠壓,膨脹受阻,從而產生較大的周向壓應力σθ,如圖7所示。

工作輥熱軋一周在4個選定的深度熱應力變化情況如圖8所示，其表面周向應力在經過咬合區(qū)AB段后達到最大,為-945.3 MPa,負號表示壓應力。

從圖8可以看出,隨著表面溫度的迅速下降以及表面與內部溫差的減小,周向壓應力在C處減小至-207.7 MPa,經過積水區(qū)CD段和噴水區(qū)DE段,應力進一步降低至-30.1 MPa,E到I段由于溫度變化較小,熱應力變化不大,直至下一軋制周期。經過15個軋制周期后表面最大周向壓應力穩(wěn)定在-980.8 MPa。

從圖8還可以看出,工作輥表面大的溫度梯度導致了大的熱應力梯度,距表面0.8 mm處應力最高穩(wěn)定在-314.0 MPa,距表面2.1 mm處應力為-190.9 MPa,距表面4.0 mm處應力為-134.9 MPa。

由圖8可知,工作輥熱軋過程中表面周向應力為壓應力,對1個周期內表面周向應力積分并除以積分區(qū)間長度可算出表面周向應力的平均應力,為-95.7 MPa。

3 熱疲勞壽命預測

工作輥在熱軋過程中承受嚴重的循環(huán)熱應力,塑性應變的累積超出了高速鋼材料的彈性范圍,其壽命由應變而非應力決定。

由Manson和Coffin提出的綜合考慮彈性和塑性形變對疲勞壽命累積影響的公式[13]被廣泛應用,即

(14)

其中:Δε為總應變范圍;Δεe為彈性應變幅值;Δεp為塑性應變幅值;σf′為疲勞強度系數;εf′為疲勞延性系數;E為彈性模量;Nf為疲勞壽命;b為疲勞強度因子;c為疲勞延伸指數。

因為σf′、εf′需要通過單軸疲勞試驗獲得,耗時長、成本高,所以文獻[14-15]進一步提出了通用斜坡方程,并通過測試29種金屬材料得出了適用所有金屬材料的b值和c值(b=-0.12,c=-0.6)。

通用斜坡方程如下:

(15)

其中:Δεeq為等效應變;ν為泊松比;σUTS為抗拉強度;D為材料延展性,由-ln(1-AR)計算確定,AR為試件斷裂減縮面積,取16%。

Δεeq計算如下:

(16)

其中:ε1、ε2、ε3為第一、第二、第三主應變(主應變值唯一,與坐標系選擇無關);Δ(εi-εj)為在一定參考時間內的主應變差值。

由(15)式作出雙對數坐標下工作輥等效應變與疲勞壽命關系圖,如圖9所示。

由圖9可知:當等效應變較小時,工作輥疲勞的主要貢獻為彈性累積損傷;而當等效應變較大時,主要貢獻為塑性累積損傷。

當主要貢獻為彈性累積損傷時,工作輥疲勞壽命較長,且隨等效應變的減小而指數增大,并趨近于彈性線;當主要貢獻為塑性累積損傷時,工作輥疲勞壽命較短,且隨等效應變的增大而指數減小,并趨近于塑性線。

熱軋3個周期內主應變差值Δ(εi-εj)和等效應變Δεeq隨時間的變化如圖10所示。其中:第一、第二、第三主應變由有限元仿真結果導出;等效應變Δεeq由(16)式計算得出。

從圖10可以看出，在熱軋15個周期后,工作輥等效應變穩(wěn)定在0.004 47。

文獻[3]將原始的Manson-Coffin公式(即通用斜坡公式)以及考慮應力多軸性的通用斜坡公式應用到工作輥熱軋過程熱疲勞壽命的計算中。然而,原始的Manson-Coffin公式是由單軸疲勞試驗得出的,試驗中的試件承受的是循環(huán)對稱載荷,其應力隨時間變化的示意圖如圖11所示,可以看出平均應力為0。

顯然，生產生活中很少有循環(huán)對稱載荷的情況。工作輥表面熱應力情況示意圖如圖12所示，其所承受的熱應力平均值不為0。當平均應力不為0時，對于Manson-Coffin公式的應用必須考慮平均應力的修正。

文獻[16]提出了一種處理平均應力對壽命影響的方法,采用Morrow準則,修正公式如下:

(17)

Veff=kVσ

(18)

Vσ=σm/σa

(19)

k=exp[-70(Δεin/Δεel)2]

(20)

其中:Nfm為平均應力修正后工作輥疲勞壽命;Nf0為(15)式計算得到的平均應力為0時的疲勞壽命;σa為應力幅值;σm為平均應力;Δεin為塑性應變;Δεel為彈性應變;k為選取的平滑過渡函數,其值隨Δεin/Δεel變化。

平滑過渡函數k隨Δεin/Δεel變化的曲線如圖13所示。

由上文熱應力分析可知,表面周向應力的平均應力為-95.7 MPa,根據(15)式、(17)式可計算得出平均應力修正前、后的工作輥熱疲勞壽命,計算結果見表4所列。

表4 工作輥熱疲勞壽命計算對比

從表4可以看出:原始的Manson-Coffin公式忽略了平均應力對工作輥熱疲勞壽命的影響,得出的疲勞壽命估計值較為樂觀;考慮平均應力影響后熱疲勞壽命變?yōu)?64 727轉,比不考慮平均應力的計算結果提升19.9%。由此可見,當平均應力為壓應力時,考慮平均應力的影響會提高熱疲勞壽命的計算值。在將Manson-Coffin公式應用到工作輥熱疲勞壽命的計算中時必須考慮平均應力的修正。

4 結 論

本文提出了對于高速鋼工作輥熱軋過程中熱應力應變分析和熱疲勞壽命評估的方法,該方法基于工作輥在熱軋旋轉熱負載下的二維有限元模型,得出如下結論:

(1) 進行了瞬態(tài)熱仿真,熱分析結果表明,工作輥表面一周溫度變化劇烈,最大處穩(wěn)定后可達463.8 ℃;且在工作輥表層存在較大的熱梯度,溫度沿徑向傳播較慢。轉速的提高有利于工作輥表面最高溫度的降低,從而延長工作輥熱疲勞壽命。

(2) 熱應力分析結果表明,工作輥表面徑向應力幾乎為0,周向壓應力最大可達-980.8 MPa,近表面周向壓應力梯度較大,是熱疲勞發(fā)生的主要區(qū)域。分析得到工作輥表面周向壓應力的平均值為-95.7 MPa。

(3) 考慮平均應力對熱疲勞壽命計算的影響,將修正前、后得到的工作輥熱疲勞壽命進行對比。結果表明,平均應力對工作輥熱疲勞壽命的計算值影響較大,平均應力為壓應力時,考慮平均應力會提高熱疲勞壽命的計算值。研究結果使Manson-Coffin公式在工作輥熱軋過程中的熱疲勞壽命計算應用更加符合實際情況。