裴 鳳, 何雨薇, 閆 安, 楊愛峰

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.過程優(yōu)化與智能決策教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥 230009)

因?yàn)榭陀^世界的復(fù)雜性以及人們知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知能力的差異性,所以需要在群決策過程中對不同個(gè)體的意見進(jìn)行協(xié)調(diào),這就是考慮共識性的群決策問題[1]。共識模型是協(xié)助群體達(dá)成共識的有效方法,但是大多數(shù)共識模型普遍假設(shè)專家是獨(dú)立的。在實(shí)際的群決策問題中,專家的決策行為通常受到他們之間的信任、情感等關(guān)系的影響。因此,構(gòu)建基于社會網(wǎng)絡(luò)關(guān)系的共識模型引起了許多學(xué)者[2-4]的關(guān)注。

現(xiàn)有共識模型雖然有效地提高了專家的共識度,但很少考慮提升群體智慧(collective intelligence,CI)水平。文獻(xiàn)[5]將CI分開解釋,群體是描述一群人不需要有相同的態(tài)度或觀點(diǎn),從而能夠更好地解決給定的問題;智慧是指利用自己對知識的學(xué)習(xí)、理解,然后適應(yīng)變化、解決困難的能力。麻省理工學(xué)院將這2個(gè)詞語結(jié)合在一起,廣義地描述了由個(gè)體組成的群體做決策很有智慧性。擁有較高的CI水平是一個(gè)群體探索更優(yōu)方案的前提,在執(zhí)行相同任務(wù)時(shí)會比其他群體表現(xiàn)得更好。文獻(xiàn)[6]認(rèn)為,當(dāng)一個(gè)群體的共識度過高時(shí),CI水平可能會降低。此時(shí),可以利用不信任關(guān)系使群體達(dá)到較高的CI水平,由于不信任專家的偏好信息可以使群體產(chǎn)生討論,從而探索更優(yōu)的方案,而不是群體意見過早地收斂于一個(gè)次優(yōu)方案[7]。

受此啟發(fā),本文構(gòu)建一個(gè)共識模型,該模型在對共識度低于閾值且自信度低于閾值的專家偏好進(jìn)行修正時(shí),既考慮信任專家的偏好信息,也考慮不信任專家的偏好信息,基于自信度和他信度確定共識模型中的調(diào)整參數(shù),以促使群體有效地達(dá)成共識;然后從理論上證明該模型的有效性;最后通過信任度確定專家權(quán)重以集結(jié)各專家偏好信息,并給出方案的優(yōu)劣排序結(jié)果。

1 預(yù)備知識

1.1 分布式語言信任關(guān)系

因?yàn)槿藗兊纳鐣袨橄嗷ビ绊?所以對社會個(gè)體的行為進(jìn)行預(yù)測,就需要對他們之間的關(guān)系進(jìn)行研究,信任關(guān)系就是其中常見的一種關(guān)系。人們不僅可以用“信任”“不信任”來表達(dá)與他人的信任關(guān)系,更可以用“高”“中”“低”語言等級來描述這種關(guān)系的強(qiáng)弱。例如,設(shè)H={Hα│α=1,2,…,π}為一個(gè)明確的完全有序離散術(shù)語集[8],Hα表示一個(gè)語言變量,則有9個(gè)術(shù)語等級的集合H可以表示為:

H={H1=非常差；H2=很差；H3=差；

H4=較差；H5=一般；H6=較好；

H7=好；H8=很好；H9=非常好}。

文獻(xiàn)[9]基于上述語言變量模型,定義了一種分布式語言信任函數(shù)。

定義1 設(shè)H為一個(gè)離散語言術(shù)語集,

T={(Hα,φα)│α=1,2,…,π}

(1)

表示分布式語言信任函數(shù)。

其中:Hα∈H；φα為Hα的評估權(quán)重,滿足φ1+φ2+…+φπ=1且φα≥0。

基于分布式語言信任函數(shù)表示專家之間的信任關(guān)系見定義2。

定義2[9]設(shè)專家集合e={e1,e2,…,em},對于?h,k=1,2,…,m,都有專家eh對專家ek的分布式語言信任函數(shù)Thk,則矩陣

為專家集e的分布式語言信任關(guān)系矩陣。若h=k,則Thk表示專家對自己的信任評價(jià);否則為對他人的信任評價(jià)。

為了度量專家之間的信任程度,文獻(xiàn)[10]提出用期望值來表示Thk大小的方法。

定義3 分布式語言信任函數(shù)Thk的期望值如下：

(2)

其中,uHα為Hα等級的效用值,且有uH1+uH2+…+uHπ=1。為了表達(dá)方便,令thk=E(Thk)為eh對ek的信任度,若thk的值越大,則專家eh對ek的信任度越高。thk組成的矩陣為模糊信任關(guān)系矩陣SL。

設(shè)定閾值ε,當(dāng)thk>ε時(shí),ek為eh的信任專家；否則為不信任專家。特別地,當(dāng)h=k時(shí),若thk>ε,則ek為自信的專家；否則為不自信的專家。

1.2 直覺模糊互補(bǔ)關(guān)系矩陣

在群決策過程中,需要專家對方案進(jìn)行評估并發(fā)表自己的意見。

當(dāng)問題比較復(fù)雜時(shí),專家往往不易直接給出方案的優(yōu)先序,但是比較容易用直覺模糊數(shù)的形式給出方案兩兩比較的結(jié)果,這種比較結(jié)果帶有猶豫的部分,更符合現(xiàn)實(shí)情況。

定義4[11]關(guān)于一組有限方案集X={x1,x2,…,xn}的偏好矩陣R=(rij)n×n為一個(gè)直覺模糊互補(bǔ)關(guān)系矩陣。對?i,j=1,2,…,n，都有rij=〈μ(xi,xj),γ(xi,xj)〉。為了表示簡潔,令rij=(μij,γij),其中：隸屬度μij為方案xi優(yōu)于xj的程度；非隸屬度γij為方案xi劣于xj的程度。μij、γij滿足以下特征：

0≤μij+γij≤1,μij=γji,

μii=γii=0.5, ?i,j=1,2,…,n

(3)

πij=1-μij-γij表示專家在2個(gè)方案相比較時(shí)的猶豫度。

1.3 共識度測度

為了獲得專家的共識度,本文采用文獻(xiàn)[12]提出的共識測度方法。

(4)

然后在專家個(gè)體層次上建立共識度,則專家eh與群體之間的共識度定義為:

(5)

Ch(0≤Ch≤1)的值越大,表示專家eh的共識度越高。

2 基于社會網(wǎng)絡(luò)關(guān)系的共識模型

在群決策過程中,需要每位專家對于同一個(gè)方案的意見達(dá)成共識,這并非意味著他們的意見必須完全相同,而是說他們對相同方案偏好的差異應(yīng)該在一定的范圍內(nèi)。一般設(shè)定閾值β∈[0.5,1],當(dāng)所有專家的共識度都大于或等于β時(shí),說明該群體達(dá)成共識,否則需要對共識度小于β的專家的偏好矩陣進(jìn)行修正。

在對專家的偏好矩陣進(jìn)行修正時(shí),從提升CI水平的角度來看,不僅要考慮信任專家的意見,還要適當(dāng)考慮不信任專家的意見。根據(jù)文獻(xiàn)[6],當(dāng)一個(gè)群體的社會關(guān)系密度較低時(shí),CI水平和不信任關(guān)系成反比,即不信任專家的意見對于CI水平的提升是不利的;而當(dāng)一個(gè)群體的社會關(guān)系密度為中等或較高時(shí),CI水平和不信任關(guān)系成倒U關(guān)系,即適當(dāng)采取不信任專家的意見可以使專家產(chǎn)生思考,群體將會探索更好的解決方案,CI水平將有所上升,而不是過早地向一個(gè)商定的次優(yōu)解決方案趨同,形成無意識的抱團(tuán)現(xiàn)象。

基于以上研究結(jié)果,本文將針對擁有不同社會關(guān)系密度的群體給予不同的修正方法。首先基于信任關(guān)系矩陣,給出社會關(guān)系密度的度量方法。

定義5 已知一個(gè)群體的信任關(guān)系矩陣SL,thk為專家eh對ek的信任度,此群體的社會關(guān)系密度ρ為:

(6)

給定閾值σ,若ρ<σ,則稱該群體社會關(guān)系密度低；否則稱社會關(guān)系密度中等或較高。根據(jù)文獻(xiàn)[6]的結(jié)果,在此令σ=0.3。

假設(shè)ex為共識度低于β且自信度低于ε的專家,則對該專家的偏好值調(diào)整為：

(7)

θ1=txx

(8)

(9)

(10)

易證θ1+θ2+θ3=1。

根據(jù)以上分析,具體的共識調(diào)整方法如下。

輸出:Rh=Rlh。

(2) 計(jì)算社會關(guān)系密度ρ。

(5) 識別共識度最低的專家ex,若txx<ε,則執(zhí)行下一步；否則在剩下的專家中繼續(xù)識別共識度最低的專家,直至識別到Cy<β且tyy<ε的專家ey,然后執(zhí)行下一步。

證明設(shè)?為一個(gè)介于所有專家共識度最小值和第二小值之間的一個(gè)數(shù),如果em的共識度低于閾值且其為共識度最低的專家,即有Cm?。存在em的信任專家集合為:

不信任專家集合為:

em的初始共識度為：

為了證明過程的簡潔性,記

|μm-μG|+|γm-γG|=

因?yàn)镃m

Cm=1-|μm-μG|+|γm-γG|

(11)

(11)式可表示為：

|μm-μG|+|γm-γG|>1-?

(12)

則對于任意h∈{1,2,…,m-1},有

|μh-μG|+|γh-γG|<1-?

(13)

下面證明：

|μm-μG|+|γm-γG|

(14)

當(dāng)ρ≤0.3時(shí),有

θ1(|μm-μG|+|γm-γG| )+

因?yàn)閧(1),(2),…,(t) }?{1,2,…,m-1},所以根據(jù)(13)式,有

|γm-γG| )+(1-?)(1-θ1)。

聯(lián)系(12)式,有

θ1(|μm-μG|+|γm-γG|)+

(1-?)(1-θ1)<|μm-μG|+|γm-γG|,

3 方案選擇過程

如果當(dāng)群體內(nèi)所有專家的共識度都大于閾值,說明該群體達(dá)成共識,那么可以對各專家的偏好矩陣進(jìn)行融合,然后對各方案進(jìn)行排序,這樣得到的最終解才更容易被專家接受。

首先,根據(jù)信任度確定專家重要性指標(biāo)。根據(jù)文獻(xiàn)[13],專家eh(h=1,2,…,m)的重要性指標(biāo)為：

(15)

對重要性指標(biāo)歸一化：

(16)

(17)

每個(gè)方案xi的得分函數(shù)fi如下：

(18)

fi值越大,說明方案xi越優(yōu)。

4 應(yīng)用實(shí)例

某學(xué)校有5位教師{x1,x2,x3,x4,x5}申請副教授職稱,學(xué)校組建了一個(gè)專家評估小組,小組成員由4名專家{e1,e2,e3,e4}組成[14]。

為了簡潔,設(shè)置三級語言量表H={H1=低；H2=一般；H3=高}。4名專家之間的分布式語言信任關(guān)系矩陣為：

4名專家給出的偏好矩陣分別為：

(1) 轉(zhuǎn)化信任關(guān)系表示形式。設(shè)定3個(gè)等級的效用值分別為uH1=1/6、uH2=1/3、uH3=1/2。根據(jù)(2)式,將分布式語言信任關(guān)系矩陣轉(zhuǎn)化為模糊信任關(guān)系矩陣。模糊信任關(guān)系矩陣為：

(2) 融合專家偏好矩陣。根據(jù)(15)式、(16)式可以得到,專家的權(quán)重分別為0.27、0.26、0.23、0.24。根據(jù)(17)式得到群體偏好矩陣為：

(3) 計(jì)算共識度。根據(jù)(4)式、(5)式,每位專家的共識度分別為:

C1=0.92,C2=0.91,

C3=0.86,C4=0.94。

(4) 調(diào)整偏好值。首先根據(jù)(6)式計(jì)算得到專家組的社會關(guān)系密度ρ=0.34。因?yàn)樵撛u估小組屬于關(guān)系親密性中等的群體,所以在進(jìn)行偏好值修正時(shí)要同時(shí)采取信任和不信任專家的偏好值。

然后給定共識度閾值β=0.90,信任關(guān)系閾值ε=0.33。

因?yàn)閷＜襡3共識度小于β且自信度低于ε,所以需要對e3的偏好值進(jìn)行修正。

獲得e3信任和不信任專家集合分別為：

T3={e1,e4}、D3={e2}。

根據(jù)信任度,調(diào)整參數(shù)θ1、θ2、θ3的數(shù)值分別為0.27、0.54、0.19,那么修正后e3的偏好矩陣為：

(5) 方案排序。首先需要融合修正后的專家偏好矩陣。根據(jù)(17)式得到群體偏好矩陣為：

然后對教師進(jìn)行排序。根據(jù)(18)式,5個(gè)教師的得分函數(shù)分別為:f1=1.55,f2=1.52,f3=0.33,f4=-1.60,f5=-1.80。因此方案的排序?yàn)閤1?x2?x3?x4?x5,這與文獻(xiàn)[14]中的結(jié)果一致。

5 結(jié) 論

本文是在以往共識模型的基礎(chǔ)上,探討了不信任關(guān)系在共識達(dá)成過程中的作用,并確定調(diào)整參數(shù)的值。首先在共識模型構(gòu)建時(shí)引入群體智慧的概念,說明以往沒有考慮不信任關(guān)系的共識模型的劣勢,即群體意見會過早地向一個(gè)次優(yōu)解決方案趨同;其次定義基于信任度的社會關(guān)系密度度量方法,分別對處于不同社會關(guān)系密度的群體提出不同的偏好值修正方法,以構(gòu)建共識模型;然后根據(jù)自信度與他信度確定共識模型中的調(diào)整參數(shù);最后基于信任度求出各個(gè)專家的權(quán)重,以融合各個(gè)專家偏好矩陣得到群體的偏好矩陣,并對方案進(jìn)行排序。

雖然本文中的共識模型可以使專家達(dá)成共識,但是本文在討論時(shí)選取的專家數(shù)量較少,而專家數(shù)大于20 的大規(guī)模群決策是一個(gè)值得進(jìn)一步探討的問題,今后將對大規(guī)模群決策的共識模型進(jìn)行研究。