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        基于學(xué)習(xí)路徑分析的“角的度量”單元整體教學(xué)*
        ——以認知階段建構(gòu)度量教學(xué)

        2022-11-04 08:52:50邵蓓瑜章勤瓊麻永侃
        教學(xué)月刊(小學(xué)版) 2022年29期
        關(guān)鍵詞:內(nèi)涵概念教學(xué)

        □邵蓓瑜 章勤瓊 麻永侃

        《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出:“量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。知道度量的意義,能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性?!保?]這說明對角的度量,首先需要讓學(xué)生直觀感知角有大小,知道角具備可測量屬性,其次才能進行角的比較,并在描述角的大小過程中產(chǎn)生統(tǒng)一單位的需求。但在實際學(xué)習(xí)中,學(xué)生往往還不知道“角的大小”,就已經(jīng)開始學(xué)習(xí)運用量角器量角、畫角的技能。在“角的度量”單元中,設(shè)計怎樣的學(xué)習(xí)任務(wù)才能幫助學(xué)生理解角有大小,在度量的過程中理解度量的本質(zhì)呢?因此,本文從度量教學(xué)的認知順序出發(fā),根據(jù)學(xué)習(xí)路徑,對這一單元做了整體教學(xué)的思考。

        一、確定學(xué)習(xí)目標(biāo)

        (一)單元內(nèi)容概述

        人教版教材關(guān)于“角的度量”單元的教學(xué)目標(biāo)如下:(1)認識角的靜態(tài)概念,即從一點引發(fā)的兩條射線所組成的圖形;(2)角的度量,通過間接比較來認識角的度量單位和用量角器量角的度數(shù);(3)角的分類,認識角的動態(tài)概念,進一步認識直角、銳角,知道平角和周角,并了解這幾種角的大小關(guān)系;(4)畫角,會畫特定度數(shù)的角。

        北師大版教材關(guān)于“角的度量”單元的教學(xué)目標(biāo)如下:(1)動態(tài)再認識角,結(jié)合旋轉(zhuǎn)的操作活動認識平角和周角,了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系,發(fā)展推理能力;(2)探索角的度量單位的產(chǎn)生過程,認識角的度量單位;(3)會用量角器等工具量角和畫角。

        對比兩個版本的教學(xué)目標(biāo),可以看到該單元中角的度量部分都包含3個方面:(1)角的內(nèi)涵,只是人教版從靜態(tài)概念(從一點引發(fā)的兩條射線所組成的圖形)中理解,北師大版從動態(tài)角(旋轉(zhuǎn)活動角)中理解;(2)在間接比較中認識角的度量單位;(3)會用量角工具量角和畫角。

        (二)單元核心目標(biāo)

        劉加霞教授指出:“生活中有6種常用的感官量:長度、質(zhì)量、容積、角度、面積、體積?!睂W(xué)生對于它們的學(xué)習(xí)以及理解,通常會經(jīng)歷以下5個階段:階段1,量的初步認識;階段2,量的間接比較;階段3,認識國際通用單位并能夠用其描述大?。浑A段4,國際通用單位體系的認識與換算;階段5,利用公式求量的大小。[2]根據(jù)度量教學(xué)的一致性可知,角的度量包括以下3個階段:角的認識;比較角的大??;認識角的單位1°并能夠用單位1°描述角的大小。

        由此可知,“角的度量”這一單元的核心目標(biāo)為:(1)角的內(nèi)涵,指的是學(xué)生能夠直觀知道角有大小,直接和間接比較角的大小。(2)在描述角的大小中產(chǎn)生度量單位。因此,“角的度量”單元的核心目標(biāo)分為兩個方面:角的大小比較中理解角的內(nèi)涵和描述角的大小中產(chǎn)生度量單位。[3]

        (三)核心目標(biāo)具體化

        1.角的大小比較中理解角的內(nèi)涵

        角的度量首先要讓學(xué)生知道角有大小,然而角的大小非常抽象。理解角的內(nèi)涵有三個層次:(1)直觀感知角有大小,比如活動角開口變大,就是角變大了。(2)直接比較角的大小,比如借助移動重合(讓頂點對頂點,邊對邊,看另一邊)比較角的大小。(3)間接比較,選擇一個合適的小角作為工具來度量。

        2.描述角的大小中產(chǎn)生度量單位

        要具體描述一個角的大小或兩個角相差多少,都需要尋找一個合適的小角作為工具來度量,看目標(biāo)角中包含了多少個小角,通過“數(shù)+單位”來描述角的大小。因此,描述角的大小認知有兩個階段:(1)用非標(biāo)準(zhǔn)角描述;(2)用標(biāo)準(zhǔn)1°描述。

        二、確定學(xué)習(xí)起點

        為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點,借鑒范希爾幾何水平理論,以角的概念、直接比較、間接比較來評估學(xué)生對角的內(nèi)涵的理解水平(如表1),對四年級1個班42名學(xué)生進行前測。

        表1 “角的度量”單元核心目標(biāo)的表現(xiàn)性評價框架

        (一)角的概念理解情況

        在測試題1的訪談中發(fā)現(xiàn),有79%的學(xué)生屬于視覺水平。他們用圖形的整體輪廓“角是尖的、斜的,用銳角、直角、鈍角的樣子”作為依據(jù)判斷角。有12%的學(xué)生介于視覺水平和分析水平之間,此類學(xué)生雖然能用角的構(gòu)成要素——一個頂點和兩條邊來判斷①~③號圖形,但還是會受到視覺影響而無法判斷④號圖形。僅9%的學(xué)生達到分析水平,能用角的構(gòu)成要素——一個頂點兩條邊來進行判斷。因此,要達到用角的概念來判斷角的目標(biāo),首先要讓學(xué)生理解角的內(nèi)涵。

        (二)角的大小理解情況

        角的內(nèi)涵測試題2中,有32.6%的學(xué)生處于視覺水平,能剝離畫的邊的長短和朝向等無關(guān)因素的學(xué)生占全班的67.4%(如表2)。通過訪談發(fā)現(xiàn),這67.4%的學(xué)生中,有15.2%的學(xué)生是用量角器進行測量的,有8.7%的學(xué)生是通過眼睛看出來的,這些學(xué)生通過視覺來直接比較出結(jié)果。有26.1%的學(xué)生用三角尺中的最小角作為單位來間接比較出結(jié)果,有17.4%的學(xué)生能直接根據(jù)題目中的小角描同一個角,這些學(xué)生能真正突破畫的邊的長短和方向帶來的干擾。由此可知,全班只有43.5%的學(xué)生具有間接比較的經(jīng)驗,56.5%的學(xué)生需要補充角的大小比較的經(jīng)驗。

        表2 學(xué)生角的大小理解情況

        通過對學(xué)生角的內(nèi)涵理解水平的前測,從“角的概念”測查中發(fā)現(xiàn)約79%的學(xué)生不會用構(gòu)成要素分析角,從“角的大小”測查中發(fā)現(xiàn)約57%的學(xué)生缺乏間接比較的經(jīng)驗。因此,本單元教學(xué)需要重視對角的內(nèi)涵的學(xué)習(xí),增加比較角的大小的練習(xí)。

        三、分析學(xué)習(xí)路徑

        基于以上分析,對“角的度量”單元的學(xué)習(xí)路徑做了相應(yīng)的調(diào)整與優(yōu)化。

        首先,理解線段、射線與直線等角的構(gòu)成要素的合理性。借助畫圖體會概念構(gòu)成要素“端點、無限長”表達的合理性。重點是對無限長與端點邏輯關(guān)系的理解。

        其次,增加理解角的內(nèi)涵的內(nèi)容。原因有以下三點:(1)根據(jù)學(xué)情測查,約57%的學(xué)生缺乏間接比較經(jīng)驗。僅靠人教版教材例2“從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫作角”的靜態(tài)含義,學(xué)生并沒有積累例3角的度量中所需要的間接比較經(jīng)驗。(2)學(xué)生需要通過“點對點、邊對邊、看另一邊”的直接比較方法感知等價角含義,理解角的內(nèi)涵,消除畫的邊的長短帶來的迷惑。(3)學(xué)習(xí)例2的靜態(tài)角概念,也無法幫助學(xué)生理解例3中“一個圓平均分成360份,其中的1份是1°”的規(guī)定是合理的。因此,《角》一課要達成以下三點目標(biāo):(1)通過旋轉(zhuǎn)活動角,讓學(xué)生直觀感知角的大小。(2)通過對角的直接比較,建立角的大小比較方法和使用等價角的概念,體會角的構(gòu)成要素是射線的合理性。(3)通過間接比較角的大小,增加活動經(jīng)驗和概念理解。

        再次,經(jīng)歷角的度量單位的形成過程。(1)在無法直接比較時,需要選擇合適的小角作為一種工具來度量角的大小,并用“數(shù)+小角”的形式描述角的大小。讓學(xué)生經(jīng)歷完整的用非標(biāo)準(zhǔn)單位(小角)描述角的大小的過程,滲透度量意識才是有效的。(2)對小角量化結(jié)果10°的理解,從10°角的累加或細分中描述不同角的大小。建立角的度量單位1°。(3)用1°的角量角的大小,體會度量的本質(zhì)。

        最后,通過量角器量角和畫角。

        四、單元整體教學(xué)思考及核心課時任務(wù)設(shè)計

        綜上所述,增加了“角的再認識”和“認識角的度量單位”兩個內(nèi)容,更符合度量認知的順序和學(xué)生的認知規(guī)律。單元教學(xué)具體安排如表3。

        表3 “角的度量”單元教學(xué)安排

        從單元整體的視角出發(fā),關(guān)于角的度量部分有兩節(jié)核心課:“角的再認識”和“認識角的度量單位”?,F(xiàn)對這兩個內(nèi)容的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計如下(見表4)。

        表4 “角的度量”單元優(yōu)化后核心課時學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)任務(wù)

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