江蘇省常熟市報(bào)慈小學(xué) 錢振玉

培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)之一。研究表明，在問題解決過程中，小學(xué)數(shù)優(yōu)生在元認(rèn)知行為的各方面顯著高于數(shù)困生，說明小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的高低和元認(rèn)知的發(fā)展水平密切相關(guān)。因此，培養(yǎng)小學(xué)生的元認(rèn)知能力，應(yīng)當(dāng)作為提高學(xué)生解決問題能力的努力方向。

一、元認(rèn)知的內(nèi)涵和價(jià)值

（一）元認(rèn)知的內(nèi)涵

“元認(rèn)知”概念是美國心理學(xué)家弗萊維爾1976年提出的，是指個體對認(rèn)知過程的認(rèn)知能力，即“關(guān)于認(rèn)知的認(rèn)知”。元認(rèn)知主要表現(xiàn)為自我察覺、自我反省和自我調(diào)節(jié)。

元認(rèn)知和認(rèn)知是兩個不同的概念。例如，解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，認(rèn)知活動是對具體題目進(jìn)行智力操作，如通過辨認(rèn)文字、畫圖表征等理解題目意思，通過列式計(jì)算求解等；元認(rèn)知則對內(nèi)在的認(rèn)知活動進(jìn)行監(jiān)控調(diào)節(jié)，例如意識到自己解題之前應(yīng)該首先理解題意，督促自己按一定步驟解題，考慮是否選擇了最佳解法等。

（二）元認(rèn)知在問題解決中的價(jià)值

元認(rèn)知對問題解決有深層次的統(tǒng)攝、調(diào)節(jié)和監(jiān)控作用，具有豐富的教學(xué)價(jià)值。

1.有助于解題策略的遷移

元認(rèn)知能力較強(qiáng)的學(xué)生解決問題時(shí)，不僅研究數(shù)學(xué)問題本身，同時(shí)關(guān)注著自己的思維活動過程：解決這個問題可以用什么策略，有什么好處？今后解決怎樣的問題可以用這個策略，需要注意什么？從而實(shí)現(xiàn)解題策略的遷移。

2.有助于學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成

元認(rèn)知關(guān)注解題過程中的認(rèn)識活動，時(shí)刻思考：這樣的方法是否可行？下一步應(yīng)該怎么走？原來的方法行不通時(shí)怎么辦？因此能保證解題活動朝著目標(biāo)前進(jìn)，促使學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成。

3.有助于思維品質(zhì)的增強(qiáng)

在問題解決中，元認(rèn)知關(guān)注學(xué)生對解題任務(wù)的意識和領(lǐng)悟程度，發(fā)展學(xué)生選擇解決問題策略的自覺性、靈活性，引導(dǎo)學(xué)生對問題解決過程的反思回顧，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的自覺性、敏捷性和批判性，增強(qiáng)和提高思維品質(zhì)。

二、“自我提問單”的教學(xué)策略

元認(rèn)知能力的發(fā)展，離不開教師的培養(yǎng)和訓(xùn)練。在小學(xué)中高年級的教學(xué)中，教師可以運(yùn)用“自我提問單”發(fā)展元認(rèn)知能力，讓解題活動走向深入。

著名數(shù)學(xué)家喬治·波利亞在《怎樣解題》一書中給出的提示語，是典型的元認(rèn)知監(jiān)控。教學(xué)中，教師可以根據(jù)小學(xué)生年齡和思維特點(diǎn)，設(shè)計(jì)和提煉小學(xué)問題解決中的元認(rèn)知“自我提問單”，并從教師示范引導(dǎo)、學(xué)生自我提問和多向互動交流等層面訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生按照“表”中的問題和建議思考數(shù)學(xué)問題，不斷調(diào)整解題行為。

（一）教師示范，提供監(jiān)控程序

1.設(shè)計(jì)“自我提問單”

教師根據(jù)問題解決的要求和小學(xué)生的年齡和思維特點(diǎn)，從問題解決的四個基本步驟出發(fā)，設(shè)計(jì)和提煉小學(xué)問題解決的元認(rèn)知“自我提問單”。

第一步，理解題目意思階段，可以提問“我讀懂每一個句子了嗎？題中給了我哪些已知條件？我是否忽略了一些條件？這道題問的問題是什么？這些條件對我解題有什么幫助？”，以明確解題目標(biāo)。

第二步，制訂解題計(jì)劃階段，可以提問“這道題的題型是什么？準(zhǔn)備用什么方法分析這道題？有必要畫一個圖嗎？第一步求什么，第二步求什么，最后求什么？我還有沒有別的方法來解這道題？接下來我還應(yīng)該做些什么？最后的結(jié)果可能是一個什么數(shù)量？”，選擇解題策略，設(shè)計(jì)解題計(jì)劃，進(jìn)行結(jié)果預(yù)測。

第三步，實(shí)施解題過程階段，可以提“每一步解題結(jié)果符合題意嗎？數(shù)量關(guān)系中的對應(yīng)量找對了嗎？我是否需要一個新的解題計(jì)劃？我的目標(biāo)是否已經(jīng)改變了？我現(xiàn)在的目標(biāo)是什么？我是否正在接近我的目標(biāo)？我的解題思路有沒有偏差？”，進(jìn)行計(jì)算過程中的反饋與調(diào)節(jié)。

第四步，檢驗(yàn)反思回顧階段，可以提問：“結(jié)果與預(yù)測相吻合嗎？這道題我這么解是否正確？我用什么方法進(jìn)行驗(yàn)算？問題出在哪里？采用什么辦法補(bǔ)救？成功與失敗分別在哪里？在以后解題過程中需注意什么？”進(jìn)行結(jié)果的反饋與調(diào)節(jié)，完善策略。

另外，我還根據(jù)不同內(nèi)容的問題，設(shè)計(jì)不同的、更具有針對性的“自我提問單”。

例如：高年級列方程解決問題中的元認(rèn)知自我提問單可以這樣設(shè)計(jì)：

第一步，理解題目意思階段，可以提問：“仔細(xì)看清每一句子了嗎？題目中的已知條件（特別是隱含的已知條件）都注意到了嗎？從整體上把握題意了嗎？設(shè)哪個未知數(shù)最好？”

第二步，制訂解題計(jì)劃階段，可以提問：“我把握住基本數(shù)量關(guān)系沒有？我將關(guān)系句準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化成代數(shù)式?jīng)]有？我將復(fù)雜句子成功分解沒有？題中的隱含條件我充分挖掘沒有？”

第三步，實(shí)施解題過程階段，可以提問：“我進(jìn)行雙向推理了嗎？我可以利用題中哪些等量關(guān)系列出方程呢？列出方程后我檢驗(yàn)了等式兩邊的單位是否一致，其含義是否相同了嗎？對已列的方程有把握嗎？”

第四步，檢驗(yàn)反思回顧階段，可以提問：“解方程時(shí)我是否考慮了有沒有簡便解法？解題后我檢驗(yàn)答案了嗎？遇到難題時(shí)，解答后我歸納了思路嗎？答、設(shè)的單位一致嗎？還有沒有其他的問題需要解答？”

再例如，小學(xué)生解決圖形問題中的元認(rèn)知“自我提問單”可以這樣設(shè)計(jì)：

分析題意階段，可以提問“這是一個什么圖形？計(jì)算這個圖形的面積（表面積）或周長（體積）應(yīng)該用哪個公式？已知什么條件？這些條件滿足公式要求嗎？如果條件不滿足，是否可以通過已知條件轉(zhuǎn)換得來？還有其他的辦法嗎？哪一種比較好？”

解答問題階段，可以提問“找出圖形的有關(guān)尺寸了嗎？根據(jù)問題的要求或習(xí)慣，統(tǒng)一單位了嗎？”，再計(jì)算這個圖形的面積（表面積）或周長（體積）。

解題后反思階段，可以提問：“這個問題的解答是否依據(jù)所給的條件？計(jì)算時(shí)有關(guān)尺寸的確定和公式的應(yīng)用是否正確？解題后檢驗(yàn)答案了嗎？如果條件不是直接的，我是怎樣間接得出的？這個思路還可以用來解決什么問題？”

這些元認(rèn)知“自我提問單”的設(shè)計(jì)，為學(xué)生監(jiān)控自己的解題活動，提供了標(biāo)準(zhǔn)程序。

2.課堂出聲練習(xí)

在課堂教學(xué)中，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，一邊解題一邊運(yùn)用規(guī)范的句子表達(dá)思維，如“根據(jù)……，可以得出……”“先……再……最后……”“從這一點(diǎn)可以推測……”等，進(jìn)行元認(rèn)知監(jiān)控的示范。

在教師示范的基礎(chǔ)上，教師要讓學(xué)生多用口述來進(jìn)行實(shí)踐體驗(yàn)：在疑點(diǎn)處強(qiáng)化分析性口述，說出操作過程；在規(guī)律處強(qiáng)化推理性口述，說出推理過程；在總結(jié)處強(qiáng)化反思性口述，說出學(xué)會過程。例如，學(xué)習(xí)了圓的面積，可以讓學(xué)生說出“圓的面積公式是什么？”“我們是怎么得出這個面積公式的？”“我們是怎么學(xué)會這一知識的？”等問題，讓學(xué)生學(xué)會反思學(xué)習(xí)過程，增強(qiáng)監(jiān)控意識。

（二）自我提問，體驗(yàn)調(diào)控必要

思維的監(jiān)控是個體行為，主要依靠自身的實(shí)際體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)積累。在教師示范的基礎(chǔ)上，教師還可以布置相應(yīng)的解題元認(rèn)知訓(xùn)練，讓學(xué)生在解題作業(yè)中進(jìn)行模仿訓(xùn)練。

1.“每日一題”

教師將要訓(xùn)練的問題，按照“自我提問單”的四個步驟分列出四層，要求學(xué)生按照提示回答，并將答案寫下來，同步完成問題的解答。

①你認(rèn)真讀懂了每一個句子，明確了條件和所求的問題。

是□ 否□

題目的已知條件充分嗎？

剛好充足□ 缺少條件□ 充足但有多余條件□

②你已經(jīng)明確題目的意思，想好了解題的方法。 是□ 否□

你認(rèn)為解這道題的關(guān)鍵是什么？（ ）

③列式計(jì)算：

④列豎式、畫圖、演算等的區(qū)域。（ ）

⑤如果不會沒有關(guān)系，告訴我可能是什么原因？ （ ）

⑥你確定自己的答案正確嗎？

確定□ 不太確定□

⑦回顧一下，你是用什么方法來分析和解答題目的呢？

A根據(jù)老師平時(shí)講的套路□

B畫圖□ C記住主要的數(shù)字□

D找出關(guān)鍵詞分析數(shù)量關(guān)系□

E根據(jù)公式□ F多讀幾遍題□

表格除了解答部分，其他問題都設(shè)計(jì)成選擇題，既能促使學(xué)生有意識地監(jiān)控自己的解題過程，又不過分增加學(xué)生的書寫負(fù)擔(dān)。在每天的訓(xùn)練中，要求學(xué)生不斷按照“自我提問單”的監(jiān)控程序，有目的地計(jì)劃、監(jiān)控和調(diào)節(jié)自己的解題行為。

當(dāng)學(xué)生達(dá)到一定的自覺程度后，教師可以改變訓(xùn)練方式，要求學(xué)生按照問題解決中的元認(rèn)知“自我提問單”，逐層自我提問并口頭回答，同步完成問題的解答。

2.“一題多解”和“一解多題”

教師還可以加強(qiáng)數(shù)學(xué)題的“一題多解”“一解多題”的訓(xùn)練，不斷訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力，從而促進(jìn)學(xué)生優(yōu)化思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一題多解，就是啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同思路用不同的方法去分析解答同一道數(shù)學(xué)題的練習(xí)活動。例如：“某工程隊(duì)修一條1600米長的公路，前5天修了全長的20%，照這樣計(jì)算，修完這條公路還要幾天？”引導(dǎo)學(xué)生既可以考慮具體的米數(shù)，也可以只看分率和天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，還可以畫圖解答，最后一直到直接用“5×4=20（天）”解答，讓學(xué)生在不斷地思考、比較和調(diào)節(jié)中，自覺監(jiān)控和調(diào)節(jié)自己的解題策略，不斷優(yōu)化解題過程。

一解多題，就是學(xué)生將不同情境，甚至不同類型的題目用相同的方法解答的數(shù)學(xué)活動。進(jìn)行一解多題的訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生產(chǎn)生“類”意識，從而在遇到新問題時(shí)，將看似一個個獨(dú)立的題目自覺地納入已有知識體系，尋找解決方法。在這個過程中，學(xué)生的思維從“如何解決這道題”到“解決這道題有哪些方法”進(jìn)而到“這類方法可以解決哪些題”，由具體逐步抽象，提升建模和反思能力。

（三）多向互動，增強(qiáng)調(diào)控信心

思維的監(jiān)控又受環(huán)境的影響，因此教學(xué)中可以組織多種形式的互動活動，幫助學(xué)生在多向交流中得到來自各個方面的反饋，不斷審視和調(diào)整自己的學(xué)習(xí)活動，同時(shí)提高自我效能感。

1.小組討論

教師在學(xué)生自愿組合的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)調(diào)整組建學(xué)習(xí)小組。解決問題教學(xué)中，給學(xué)生一定的小組討論時(shí)間，要求學(xué)生輪流擔(dān)任講述者和評判者，根據(jù)“自我提問單”互問互答，學(xué)會清晰表達(dá)，并幫助修正。

教師可以創(chuàng)新作業(yè)批改方式，嘗試讓學(xué)生對照正確答案自批或互批，也可以分小組面批面改，根據(jù)“自我提問單”討論交流“我有沒有認(rèn)真分析題目的已知條件？有沒有注意多余條件或隱藏條件？”“我選擇的解題方法是不是合理？”“這個錯誤我以前有沒有犯過？”等，讓學(xué)生在出聲思維中學(xué)會反思自己、評價(jià)他人。

教師還可以鼓勵學(xué)生走上講臺做“小老師”，在生生、師生多向交流中不斷調(diào)整自己的思維，發(fā)展元認(rèn)知能力。

2.錯題本

錯題往往對應(yīng)著學(xué)生某一項(xiàng)知識或能力或情緒的缺失，所以不能讓學(xué)生將錯誤簡單歸結(jié)為“粗心”或者是“不會”。建立錯題本，分析錯誤原因：概念不理解、不會查找題目關(guān)鍵句、沒有解題思路、注意力不集中等，可以讓學(xué)生找到自己薄弱的地方，為今后解決問題積累下寶貴的經(jīng)驗(yàn)。在單元復(fù)習(xí)時(shí)，以錯題為切入口，讓學(xué)生說說解題過程，創(chuàng)造自我反思的個性化學(xué)習(xí)機(jī)會。在單元練習(xí)或綜合練習(xí)的時(shí)候，請學(xué)生把自己平時(shí)易錯的題目出在練習(xí)中考驗(yàn)其他同學(xué)，不讓錯誤重復(fù)。

3.反思日記

“反思日記”是學(xué)生以數(shù)學(xué)日記的形式，記錄他們學(xué)習(xí)活動中的思考。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)內(nèi)容、解題策略和學(xué)習(xí)體驗(yàn)等方面多元化剖析，全面反思學(xué)習(xí)過程。

我設(shè)計(jì)了小學(xué)生問題解決“反思日記”自我提問單，平時(shí)引導(dǎo)學(xué)生每次從中選擇最有體會的一到兩點(diǎn)撰寫反思日記。

內(nèi)容方面，可以反思“今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容，掌握了哪些本領(lǐng)？還有什么不懂的地方？你打算怎么弄清楚？你對哪些內(nèi)容很感興趣？你對老師有什么建議？”促使學(xué)生及時(shí)查漏補(bǔ)缺、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

策略方面，可以反思“解題時(shí)能否想到畫圖等幫助分析數(shù)量關(guān)系？本題是怎樣做錯的？為什么會想到這樣？這樣做為什么不行？正確的做法是什么？所用的策略適用于哪些類型的題目？今天的策略在使用時(shí)要注意什么？”學(xué)會解題方法的遷移。

體驗(yàn)方面，可以反思“是否按計(jì)劃達(dá)到本周學(xué)習(xí)目標(biāo)？能否獨(dú)立克服學(xué)習(xí)困難？能否調(diào)整保持良好的學(xué)習(xí)情緒？對自己的學(xué)習(xí)效果是否滿意？對本周的測驗(yàn)進(jìn)行分析?！币龑?dǎo)學(xué)生對解決問題過程中的習(xí)慣、情感、意志等方面進(jìn)行分析，幫助學(xué)生加強(qiáng)對元認(rèn)知體驗(yàn)的反思，培養(yǎng)良好習(xí)慣。

反思日記可以在典型新課后，也可以在單元復(fù)習(xí)時(shí)或者階段練習(xí)后撰寫，平均1～2周一篇?！胺此既沼洝苯o學(xué)生提供了自我分析和評價(jià)的機(jī)制，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)劃、檢查、補(bǔ)救的習(xí)慣，使學(xué)習(xí)更主動。

實(shí)踐證明，基于“自我提問單”的相關(guān)訓(xùn)練，對于培養(yǎng)學(xué)生元認(rèn)知能力，提高學(xué)生解決問題能力具有明顯促進(jìn)作用。因此，它應(yīng)當(dāng)和認(rèn)知策略的培養(yǎng)相結(jié)合，并長期堅(jiān)持，讓問題解決走向深入。

當(dāng)然，由于受到傳統(tǒng)教學(xué)模式、教師教學(xué)能力、學(xué)生個體差異等因素的限制，“自我提問單”的訓(xùn)練對于中等生有較大促進(jìn)作用，但在一定程度上加重了學(xué)困生負(fù)擔(dān)，學(xué)優(yōu)生進(jìn)步不明顯。因此，基于“自我提問單”訓(xùn)練的元認(rèn)知培養(yǎng)策略，還需要進(jìn)一步優(yōu)化。