宋軼民 ，楊志岳，岳維亮，霍欣明，孫 濤，連賓賓

（1. 天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300354；2. 天津仁愛學(xué)院機(jī)械工程系，天津 301636；3. 天津創(chuàng)智機(jī)器人科技有限公司，天津 300300）

隨著社會(huì)需求不斷增加，移動(dòng)機(jī)器人開始在軍事偵查、安防救援、環(huán)境監(jiān)測(cè)、國土安全、空間探測(cè)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-2]，用以替代人類在高危場(chǎng)地、狹小空間、極端環(huán)境等場(chǎng)景中執(zhí)行數(shù)據(jù)采集、樣本回收、輔助操作等任務(wù)．

移動(dòng)機(jī)器人在執(zhí)行任務(wù)時(shí)通常面對(duì)復(fù)雜的非結(jié)構(gòu)化環(huán)境，在移動(dòng)過程中保持運(yùn)動(dòng)性能的優(yōu)劣成為任務(wù)執(zhí)行成功與否的關(guān)鍵，因此地形適應(yīng)能力及運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性成為機(jī)器人在特種環(huán)境下運(yùn)動(dòng)性能的重要評(píng)價(jià)準(zhǔn)則．而移動(dòng)機(jī)器人機(jī)身與行進(jìn)結(jié)構(gòu)(與地面直接接觸的部分，如輪、腿、履帶等)之間的連接方式對(duì)于其運(yùn)動(dòng)性能具有直接和重要的影響．

現(xiàn)有移動(dòng)機(jī)器人機(jī)身與行進(jìn)結(jié)構(gòu)之間多為直接連接，僅允許行進(jìn)結(jié)構(gòu)繞驅(qū)動(dòng)軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)中心在運(yùn)動(dòng)過程中始終位于同一平面內(nèi)，在遇到非結(jié)構(gòu)化地形時(shí)，無法始終保持與地面接觸，容易發(fā)生傾覆．平衡搖臂懸架作為一種間接的連接方式，允許機(jī)身與行進(jìn)結(jié)構(gòu)之間相對(duì)調(diào)整，從而提升移動(dòng)機(jī)器人的地形適應(yīng)能力．差動(dòng)平衡機(jī)構(gòu)是平衡搖臂懸架的重要組成部分，起到了連接和調(diào)整的重要作用．差動(dòng)平衡機(jī)構(gòu)中應(yīng)用廣泛的主要有齒輪式和連桿式[3]．齒輪式線性均化特性好、布局緊湊，但結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜、且占用機(jī)身內(nèi)部空間．連桿式一般布置在機(jī)身外部，其運(yùn)動(dòng)空間位于機(jī)身外部，不占用機(jī)身內(nèi)部空間，且便于拆卸，通過機(jī)構(gòu)的合理設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)良好的線性均化效果．陶建國等[4]設(shè)計(jì)了一種基于雙閉環(huán)空間7連桿機(jī)構(gòu)的差速平衡機(jī)構(gòu)，并開展了理論分析和實(shí)驗(yàn)研究．Wettergreen等[5]提出的Scarab月球車和Amato等[6]提出的ORYX 2.0行星探測(cè)車均采用了連桿式差動(dòng)懸架系統(tǒng)，用以實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜地形的適應(yīng)．程志紅 等[7]提出了一種空間連桿式均角平衡機(jī)構(gòu)，其對(duì)兩側(cè)懸架的擺角具有近似線性均化效果．Jiang等[8-9]和Gao等[10]提出了兩側(cè)均由空間RSSR四桿機(jī)構(gòu)組成的連桿式懸架并將其應(yīng)用在山地拖拉機(jī)中．目前，現(xiàn)有的連桿式差動(dòng)平衡機(jī)構(gòu)多來源于空間RSSR機(jī)構(gòu)，僅在應(yīng)用中調(diào)整了連桿的布置形式，且機(jī)構(gòu)多布置在機(jī)身前方或后方，對(duì)機(jī)身的平衡有一定的影響．

構(gòu)型綜合方面，目前對(duì)空間機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合的理論研究主要集中在并聯(lián)機(jī)構(gòu)，主要的構(gòu)型綜合方法有基于螺旋理論的綜合法、基于位移子群/流形的綜合法、基于方位特征集的綜合法、GF集理論、虛擬鏈法、有限旋量綜合法等[11-12]，其中基于螺旋理論的綜合法最為常見．現(xiàn)有綜合方法大多適用于空間多環(huán)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，對(duì)空間單環(huán)機(jī)構(gòu)的研究較少．郭盛等[13]根據(jù)不同的過約束組合對(duì)單閉環(huán)過約束機(jī)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)型綜合．Kong等[14]采用將兩個(gè)運(yùn)動(dòng)副插入多自由度單環(huán)機(jī)構(gòu)的方法對(duì)變自由度單環(huán)機(jī)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)型綜合．在連桿式差動(dòng)平衡機(jī)構(gòu)的構(gòu)型設(shè)計(jì)方面，目前的研究大多只是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，并未對(duì)其功能原理進(jìn)行深入分析，缺乏對(duì)構(gòu)型的系統(tǒng)研究．

本文針對(duì)上述問題，系統(tǒng)分析了連桿式差動(dòng)平衡機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特征及組成特點(diǎn)，概括了機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)功能的基本條件，并基于螺旋理論，根據(jù)單側(cè)機(jī)構(gòu)公共約束數(shù)目和類型的不同綜合得到可行的構(gòu)型，從中優(yōu)選出一種典型機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，以機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)和力傳遞效果為評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行性能評(píng)價(jià)和參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，最后通過仿真展示了機(jī)構(gòu)在移動(dòng)機(jī)器人中的應(yīng)用．

1 連桿式差動(dòng)平衡機(jī)構(gòu)的期望運(yùn)動(dòng)描述

連桿式差動(dòng)平衡機(jī)構(gòu)旨在通過兩側(cè)搖臂關(guān)于機(jī)身的相對(duì)擺動(dòng)調(diào)整俯仰角以實(shí)現(xiàn)對(duì)不平地形的被動(dòng)適應(yīng)．為使兩側(cè)搖臂可以相對(duì)機(jī)身進(jìn)行調(diào)整，兩側(cè)搖臂與機(jī)身之間應(yīng)形成兩共軸轉(zhuǎn)動(dòng)副(轉(zhuǎn)動(dòng)副以下簡(jiǎn)稱R副)．移動(dòng)機(jī)器人在不平路面行走時(shí)，影響機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的主要因素為地形波動(dòng)引起的兩側(cè)搖臂相對(duì)機(jī)身的擺動(dòng)．在差動(dòng)機(jī)構(gòu)作用下，機(jī)身位姿由兩側(cè)搖臂與機(jī)身的相對(duì)位形確定，確定機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)需施加的最少獨(dú)立參數(shù)僅有一個(gè)，即搖臂和機(jī)身間的相對(duì)位置參數(shù)，因此機(jī)構(gòu)的自由度為1．為保證機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)，懸架對(duì)兩側(cè)地形具有相同的適應(yīng)效果，機(jī)身俯仰角應(yīng)為兩側(cè)搖臂擺角的均值，即兩側(cè)搖臂相對(duì)機(jī)身的轉(zhuǎn)角應(yīng)大小相等、方向相反，該特性即為懸架機(jī)構(gòu)的均化特性．

通過上述分析，可得到連桿式差動(dòng)平衡機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)功能需要滿足的基本條件：

(1) 差動(dòng)平衡機(jī)構(gòu)的自由度為1；

(2) 兩側(cè)搖臂與機(jī)身之間形成兩共軸R副；

(3) 兩側(cè)搖臂關(guān)于機(jī)身的相對(duì)轉(zhuǎn)角大小相等，方向相反．

由于兩側(cè)搖臂已通過兩共軸R副與機(jī)身連接，當(dāng)兩側(cè)搖臂狀態(tài)確定時(shí)，機(jī)身僅有一轉(zhuǎn)動(dòng)自由度未被限定，因此差動(dòng)平衡機(jī)構(gòu)需要在兩側(cè)搖臂與機(jī)身之間建立運(yùn)動(dòng)鏈以約束機(jī)身的轉(zhuǎn)動(dòng)．考慮機(jī)器人機(jī)身兩側(cè)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)平衡、均化特性保持及結(jié)構(gòu)外觀的合理性，兩側(cè)運(yùn)動(dòng)鏈設(shè)置為對(duì)稱布置，兩側(cè)運(yùn)動(dòng)鏈與機(jī)身通過一個(gè)共用R副連接，機(jī)構(gòu)可視為由兩個(gè)組成相同、布置形式對(duì)稱的單閉環(huán)機(jī)構(gòu)組成，且單側(cè)機(jī)構(gòu)的自由度為1．

通過上述分析，將機(jī)構(gòu)的綜合問題簡(jiǎn)化為對(duì)單側(cè)單自由度單閉環(huán)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合，簡(jiǎn)化過程如圖1所示．綜合時(shí)首先考慮單側(cè)機(jī)構(gòu)，然后對(duì)稱布置形成整體機(jī)構(gòu)．考慮到機(jī)構(gòu)外置于機(jī)身，直接面向服役環(huán)境，因此選擇受外界溫度、粉塵影響較小的 R副作為機(jī)構(gòu)的組成運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)．

圖1 機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合簡(jiǎn)化過程示意Fig.1 Schematic of mechanism configuration synthesis simplification

本文結(jié)合螺旋理論[15]，對(duì)含過約束和不含過約束且具有期望運(yùn)動(dòng)的單側(cè)單自由度單環(huán)機(jī)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)型綜合研究．綜合得到可行的單自由度單環(huán)機(jī)構(gòu)進(jìn)行對(duì)稱布置即可得到可行的連桿式差動(dòng)平衡機(jī)構(gòu)．

由修正的G-K公式[16]得

式中：M表示機(jī)構(gòu)的自由度；d表示機(jī)構(gòu)的階數(shù)；n表示機(jī)構(gòu)的構(gòu)件數(shù)(包括機(jī)架)；g表示運(yùn)動(dòng)副的個(gè)數(shù)；fi表示第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的自由度；ν表示冗余約束.對(duì)于單環(huán)機(jī)構(gòu)，有ν=0，n =g．

由于構(gòu)型綜合時(shí)僅考慮R副，有 fi=1，故可得

式中d由公共約束數(shù)λ決定，d =6-λ．

不考慮構(gòu)件數(shù)為3時(shí)，含有局部自由度的特殊機(jī)構(gòu)[17]．在單環(huán)機(jī)構(gòu)僅含有R副時(shí)，其組成構(gòu)件數(shù)目應(yīng)至少為4，即 g≥4；由于機(jī)構(gòu)的公共約束最小為0[12]，即機(jī)構(gòu)階數(shù)不超過6，由式(2)可得 g≤7．此時(shí)，機(jī)構(gòu)中含有的運(yùn)動(dòng)副數(shù)和對(duì)應(yīng)具有的公共約束數(shù)包含以下情況

2 單側(cè)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合

2.1 運(yùn)動(dòng)螺旋與約束螺旋的幾何關(guān)系

考慮機(jī)構(gòu)兩側(cè)對(duì)稱布置的位形要求和均化特性的運(yùn)動(dòng)要求，連接兩側(cè)機(jī)構(gòu)的共用R副設(shè)置在兩共軸R副中間且垂直于機(jī)身平面的位置．建立坐標(biāo)系如圖2所示，原點(diǎn)O位于機(jī)身中部，x軸和z軸分別沿共軸R副和共用R副，對(duì)于一側(cè)的單環(huán)機(jī)構(gòu)，兩已知R副的運(yùn)動(dòng)螺旋可表示為

圖2 連桿式差動(dòng)平衡機(jī)構(gòu)單側(cè)機(jī)構(gòu)組成示意Fig.2 Schematic of a single-side mechanism composition of linkage differential balance mechanism

設(shè)約束螺旋為 S/r=( lrmrnr;prqrrr)，由運(yùn)動(dòng)螺旋與約束螺旋的互易積為0，可得

式(5)表明，單側(cè)機(jī)構(gòu)至多受到一個(gè)沿y軸方向的約束力偶的作用．由式(3)與式(5)可得該機(jī)構(gòu)的階數(shù)、運(yùn)動(dòng)副數(shù)、構(gòu)件數(shù)及相應(yīng)公共約束的可行組合，如表1所示．

表1 單側(cè)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)螺旋和約束螺旋組合Tab.1 Combination of motion and constraint screws of the single-side mechanism

將轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)、約束力和約束力偶的螺旋表示為

式中ω、f及C分別表示轉(zhuǎn)動(dòng)角速度、力及力偶的 大?。?/p>

根據(jù)螺旋互易積運(yùn)算規(guī)律[15]，運(yùn)動(dòng)螺旋與約束螺旋互易積為0，可得

式中：a12和α12分別表示運(yùn)動(dòng)螺旋與約束力螺旋間的距離和夾角；α13表示運(yùn)動(dòng)螺旋和約束力偶螺旋間的夾角．

由式(6)可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)、約束螺旋為約束力時(shí)，有a12=0或 sinα12=0，即轉(zhuǎn)動(dòng)軸線與約束力相交或平行；由式(7)可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)、約束螺旋為約束力偶時(shí)，有 cosα13=0，即轉(zhuǎn)動(dòng)軸線與約束力偶 垂直．

2.2 含有公共約束的全鉸鏈單環(huán)機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合

結(jié)合表1所示分類，對(duì)含有不同數(shù)目和類型的公共約束的單環(huán)機(jī)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)型綜合．

當(dāng)機(jī)構(gòu)的公共約束含有約束力時(shí)，約束力相互獨(dú)立．由于兩已知R副軸線交于點(diǎn)O，因此約束力至少與其中之一相交，此時(shí)存在3種情況：①約束力在Rx與Rz軸線確定的Oxz平面內(nèi)，與Rx或Rz其中一軸線平行并與另一軸線相交；②約束力在Oxz平面內(nèi)分別與兩軸線相交于不同點(diǎn)；③約束力與Rx和Rz軸線交于點(diǎn)O．其中，情況①和②要求機(jī)構(gòu)中含有的其他組成轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)軸線處于或平行于平面Oxz，然而該瞬態(tài)幾何關(guān)系難以在運(yùn)動(dòng)中保持，無法構(gòu)成全周運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)．因此，機(jī)構(gòu)的約束力須過點(diǎn)O．當(dāng)機(jī)構(gòu)含有兩個(gè)及以上約束力時(shí)，機(jī)構(gòu)中含有的R副軸線須過點(diǎn)O．當(dāng)公共約束中含有約束力偶時(shí)，由式(5)知約束力偶必沿y軸方向．

2.2.1 含有3個(gè)公共約束

1) 公共約束為3個(gè)約束力

此時(shí)機(jī)構(gòu)共包含4個(gè)R副，且其運(yùn)動(dòng)軸線均經(jīng)過點(diǎn)O，因此構(gòu)成RxR1R2Rz機(jī)構(gòu)，如圖3(a)所示．在運(yùn)動(dòng)中R副的軸線特征保持不變，因此該機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)具有全周性．由于R副在以O(shè)為球心的球面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，該類R副又稱球面R副．

圖3 幾種典型的單側(cè)機(jī)構(gòu)Fig.3 Schematic of several typical single-side mechanisms

2) 公共約束為2個(gè)約束力和1個(gè)約束力偶

此時(shí)機(jī)構(gòu)中的R副軸線應(yīng)經(jīng)過點(diǎn)O且與y軸方向垂直，即處于Oxz平面．然而在運(yùn)動(dòng)中上述瞬態(tài)幾何關(guān)系無法保持，因此不存在全周運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)．

2.2.2 含有2個(gè)公共約束

1) 公共約束為2個(gè)約束力

此時(shí)機(jī)構(gòu)共包含5個(gè)R副，且其運(yùn)動(dòng)軸線均經(jīng)過點(diǎn)O，因此構(gòu)成RxR1R2R3Rz機(jī)構(gòu)．然而，經(jīng)分析可知該機(jī)構(gòu)具有3個(gè)公共約束力，由G-K公式求得其自由度數(shù)目為2，不符合本文的構(gòu)型綜合需求．

2) 公共約束為1個(gè)約束力和1個(gè)約束力偶

此時(shí)機(jī)構(gòu)中的R副軸線須與y軸垂直，且與約束力相交．上述瞬態(tài)幾何關(guān)系無法在運(yùn)動(dòng)中保持，因此不存在全周運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)．

2.2.3 含有1個(gè)公共約束

1) 公共約束為1個(gè)約束力

此時(shí)機(jī)構(gòu)中的R副可分為兩類：①R副軸線始終過點(diǎn)O，即球面R副；②R副軸線互相平行且始終平行于約束力，即平行R副．因此由表1可獲得RxRxRxR1R2Rz、RxR1R1R1R2Rz、RxR1R2R2R2Rz(如圖3(b)所示)和RxR1R2RzRzRz機(jī)構(gòu)．在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)中上述幾何條件保持不變，因此均為全周運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)．其中，RxRxRxR1R2Rz、RxR1R2RzRzRz機(jī)構(gòu)與RxR1R2Rz機(jī)構(gòu)具有相同的運(yùn)動(dòng)形式．

2) 公共約束為1個(gè)約束力偶

此時(shí)機(jī)構(gòu)中的R副軸線均與y軸垂直，因此構(gòu)成RxRxRxRzRzRz機(jī)構(gòu)，如圖3(c)所示．該機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)中R副軸線始終處于或平行于Oxz平面，因此為全周運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)．

綜上所述，當(dāng)機(jī)構(gòu)包含公共約束時(shí)，共有6種可行的全鉸鏈單環(huán)機(jī)構(gòu)．

2.3 不含公共約束的全鉸鏈單環(huán)機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合

當(dāng)機(jī)構(gòu)無公共約束時(shí)，共包含7個(gè)R副，其運(yùn)動(dòng)螺旋系可描述為矩陣形式

由于不存在反螺旋，則該矩陣的秩為6．因此須存在3個(gè)軸線方向向量線性無關(guān)的R副．換言之，平行R副的組數(shù)最多為4組，其組合形式如表2所示. 考慮機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，其首末R副不應(yīng)為冗余關(guān)節(jié)．因此，當(dāng)平行R副組數(shù)之和為4時(shí)，平行R副的組合形式應(yīng)為RxRxRx和RzRzRz．

表2 平行R副的組合情況Tab.2 Combination of parallel revolute pairs

根據(jù)機(jī)構(gòu)中含有的平行R副組數(shù)以及組合形式，可綜合出39種可行的全鉸鏈單環(huán)機(jī)構(gòu)，如表3所示．需要指出的是，本文綜合出的構(gòu)型包含已有連桿式差動(dòng)平衡機(jī)構(gòu)中的RSSR機(jī)構(gòu)．如將其中的RxR1R2R3R4R5Rz機(jī)構(gòu)(如圖3(d)所示)中的R1R2R3替換為S副，將R4R5替換為U副，即可得到RxSURz機(jī)構(gòu)；如在S副與U副中間添加一個(gè)局部自由度，即可得到RxSSRz機(jī)構(gòu)；考慮首末轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線的一般 情況，即為現(xiàn)有連桿式差動(dòng)平衡機(jī)構(gòu)中采用的RSSR機(jī)構(gòu)[4-10]．

表3 不含公共約束時(shí)的可行機(jī)構(gòu)Tab.3 Feasible mechanisms without public constraints

2.4 機(jī)構(gòu)構(gòu)型的選擇

連桿式差動(dòng)平衡機(jī)構(gòu)在構(gòu)型優(yōu)選時(shí)，應(yīng)結(jié)合其應(yīng)用場(chǎng)景從結(jié)構(gòu)復(fù)雜度、機(jī)構(gòu)布置方式對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的影響程度以及制造難度和裝配精度等方面考慮．為降低機(jī)構(gòu)的復(fù)雜程度和制造裝配難度，應(yīng)盡量選擇桿數(shù)較少的機(jī)構(gòu)；從R副類型來看，由于球面R副的運(yùn)動(dòng)空間為球面，在運(yùn)動(dòng)過程中易與機(jī)身或其他零部件產(chǎn)生干涉，因此應(yīng)盡量選擇不含球面R副的機(jī)構(gòu)．綜合以上依據(jù)，本文選擇含有一個(gè)公共約束的RxRxRxRzRzRz機(jī)構(gòu)為目標(biāo)機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)的兩組R副分別處于平行于機(jī)身和搖臂的兩個(gè)平面，在運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)與其他零部件發(fā)生干涉．

3 機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

3.1 單側(cè)機(jī)構(gòu)的位置正解

由于RxRxRxRzRzRz機(jī)構(gòu)中間的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)副RxRz可用U 副的進(jìn)行替換，且考慮到機(jī)構(gòu)布局的緊湊性，本文選擇典型的RxRxURzRz機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析．

建立坐標(biāo)系Oxyz如圖4所示，兩側(cè)單環(huán)機(jī)構(gòu)關(guān)于Oyz平面對(duì)稱布置，設(shè)連桿J1K1、K1L1、L1M1、M1N的長度分別為l1、l2、l3、l4，其與z軸或x軸方向的夾角分別為α1、α2、α3、α4，夾角的正方向由右手定則判定，機(jī)身高度和寬度方向尺寸ON和OJ1分別為h和b，則可得到各鉸鏈中心點(diǎn)的坐標(biāo)為：J1( b, 0,0)；；

圖4 RxRxURzRz型機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖Fig.4 Kinematic diagram of the RxRxURzRz mechanism

由閉環(huán)矢量方程

可得

由式(12)可得

由式(10)、式(11)聯(lián)立得

可解得

式中±可由運(yùn)動(dòng)連續(xù)性條件確定，本文在分析時(shí)取+.

將式(15)代入式(10)中，可得

3.2 單側(cè)機(jī)構(gòu)的位置逆解

與位置正解的求解方式類似，通過對(duì)閉環(huán)矢量方程得到的式(10)～式(12)進(jìn)行變換，可得單側(cè)機(jī)構(gòu)的位置逆解模型如下．

3.3 機(jī)構(gòu)的奇異性分析

由于機(jī)構(gòu)兩側(cè)對(duì)稱布置，當(dāng)一側(cè)處于奇異位型時(shí)，整個(gè)機(jī)構(gòu)也處于奇異位型，當(dāng)一側(cè)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)至J1、K1、L13點(diǎn)共線時(shí)，機(jī)構(gòu)處于第1種奇異位型，此時(shí)有α1=α2，代入式(12)，可得

當(dāng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)至L1、M1、N 3點(diǎn)共線時(shí)，機(jī)構(gòu)處于第2種奇異位型，此時(shí)有α3=α4，代入式(10)～式(12)，可得

由上述方程組可得

考慮到機(jī)器人搖臂在最大擺角處機(jī)構(gòu)將處于第1種奇異位型，為使機(jī)構(gòu)在最大擺角范圍內(nèi)避免出現(xiàn)奇異，第2個(gè)奇異位型應(yīng)該在機(jī)構(gòu)的擺角范圍之外，即機(jī)構(gòu)連桿長度須滿足下式

4 機(jī)構(gòu)的性能評(píng)價(jià)與優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 機(jī)構(gòu)的性能評(píng)價(jià)

連桿式差動(dòng)平衡機(jī)構(gòu)主要起到連接和差動(dòng)調(diào)整的作用，其運(yùn)動(dòng)可視為一側(cè)搖臂的轉(zhuǎn)動(dòng)通過中間共用的連桿構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)向另一側(cè)傳遞．因此，運(yùn)動(dòng)和力傳遞效果是機(jī)構(gòu)性能的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)．劉辛軍等[18]提出的運(yùn)動(dòng)/力傳遞特性指標(biāo)有效評(píng)價(jià)了機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)和力傳遞性能，本文借鑒該評(píng)價(jià)指標(biāo)，以螺旋理論為工具建立連桿式差動(dòng)平衡機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能分析模型，對(duì)機(jī)構(gòu)的尺度參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)．

將連桿式差動(dòng)平衡機(jī)構(gòu)的單側(cè)機(jī)構(gòu)拆解為兩個(gè)支鏈RxRxURz和Rz，其中前者將搖臂的輸入運(yùn)動(dòng)(地形波動(dòng))傳遞至運(yùn)動(dòng)輸出構(gòu)件——連架桿M1N(M2)，后者則約束連架桿M1N(M2)只能繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)．

首先分析機(jī)構(gòu)的輸入傳遞指標(biāo)和輸出傳遞指標(biāo)，如圖5所示，對(duì)于支鏈RxRxURz，各運(yùn)動(dòng)副螺旋可表示為

圖5 單側(cè)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)螺旋示意Fig.5 Schematic of single-side mechanism’s motion screw

上述5個(gè)運(yùn)動(dòng)螺旋之間線性無關(guān)，因此該支鏈為一個(gè)5自由度支鏈，其運(yùn)動(dòng)螺旋系為螺旋五系．

由運(yùn)動(dòng)螺旋與力螺旋的互易積為0，得

可得支鏈約束螺旋 S/r=( 00 0;01 0)．

以機(jī)構(gòu)中搖臂端的擺動(dòng)為輸入運(yùn)動(dòng)，兩側(cè)單環(huán)機(jī)構(gòu)共用連桿的轉(zhuǎn)動(dòng)為輸出運(yùn)動(dòng)，則輸入運(yùn)動(dòng)螺旋和輸出運(yùn)動(dòng)螺旋可表示為

假定搖臂端Rx副被鎖住，此時(shí)運(yùn)動(dòng)螺旋系變?yōu)槁菪南担?/p>

由運(yùn)動(dòng)螺旋與力螺旋的互易積為0，得

可得該支鏈的傳遞力螺旋為

式 中：pT=l1( cosα1tanα2-sinα1)；rT=l4tanα2(cosα4- cotα3sinα4)．

機(jī)構(gòu)傳遞力螺旋與輸入運(yùn)動(dòng)螺旋的互易積為

傳遞力螺旋與輸出運(yùn)動(dòng)螺旋的互易積為

則機(jī)構(gòu)的輸入傳遞指標(biāo)可表示為

機(jī)構(gòu)的輸出傳遞指標(biāo)可表示為

分別定義機(jī)構(gòu)的全局輸入傳遞指標(biāo)和全局輸出傳遞指標(biāo)為

4.2 機(jī)構(gòu)的尺度參數(shù)優(yōu)化

以移動(dòng)機(jī)器人的橫向參數(shù)即OJ1的尺寸b為參考對(duì)機(jī)構(gòu)中的其他參數(shù)進(jìn)行無量綱化處理，則機(jī)構(gòu)的尺度設(shè)計(jì)參數(shù)可表示為

考慮機(jī)器人實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中非對(duì)稱地形左右兩側(cè)的地形波動(dòng)程度，設(shè)定搖臂擺角范圍為( -45°, 45°)，且在α1=45°的邊界位置處，機(jī)構(gòu)處于第1種奇異位型，則由式(20)、式(23)可得

式中參數(shù)λ0= h b定義為連桿式差動(dòng)平衡機(jī)構(gòu)的高寬比，其與機(jī)器人的機(jī)身寬度和機(jī)身高度有關(guān)，不失一般性，考慮機(jī)器人機(jī)身內(nèi)部的負(fù)載情況和外觀的合理性，給定高寬比λ0= 0.53．優(yōu)化時(shí)以λ1、λ3、λ4為獨(dú)立設(shè)計(jì)變量，λ2為非獨(dú)立設(shè)計(jì)變量．給定設(shè)計(jì)參數(shù)的上、下界分別為

機(jī)構(gòu)的輸入傳遞指標(biāo)僅與設(shè)計(jì)參數(shù)λ1有關(guān)，因此首先根據(jù)輸入傳遞指標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)λ1．全局輸入傳遞指標(biāo)在參數(shù)設(shè)計(jì)空間中的分布情況如圖6所示，取設(shè)計(jì)參數(shù)λ1= 0.2723，此時(shí)全局輸入傳遞指標(biāo)取得最大值Γ1=0.7281．

圖6 設(shè)計(jì)空間內(nèi)的全局輸入傳遞指標(biāo)Fig.6 Global input transmission index in design space

將設(shè)計(jì)參數(shù)λ1= 0.2723代入式(32)，可得機(jī)構(gòu)的輸出傳遞指標(biāo)，全局輸出傳遞指標(biāo)在參數(shù)設(shè)計(jì)空間中的分布情況如圖7所示，該值越大表示機(jī)構(gòu)輸出端的整體運(yùn)動(dòng)和力傳遞效果越好；Γ2的范圍可以根據(jù)實(shí)際的工作需求選擇，不失一般性，本文定義 Γ2≥0.85時(shí)為機(jī)構(gòu)的優(yōu)質(zhì)輸出傳遞區(qū)間．考慮加工與裝配要求和工程應(yīng)用條件，連桿之間的尺寸不宜相差過大，且為減小機(jī)構(gòu)的整體質(zhì)量，連桿長度之和應(yīng)盡量小，故本文選擇設(shè)計(jì)參數(shù)λ3= 0.6、λ4= 0.6667，此時(shí)對(duì)應(yīng)機(jī)構(gòu)的全局輸出傳遞指標(biāo)為 Γ2=0.8650．

圖7 設(shè)計(jì)空間內(nèi)的全局輸出傳遞指標(biāo)Fig.7 Global output transmission index in design space

設(shè)計(jì)參數(shù)確定后，可得機(jī)構(gòu)在搖臂擺角范圍內(nèi)的輸入和輸出傳遞指標(biāo)變化曲線如圖8所示．

圖8 γI和γO在搖臂擺角范圍內(nèi)的變化曲線Fig.8 Variation curves of γI and γO within the swing angle range of the rocker arm

5 仿真分析

考慮移動(dòng)機(jī)器人的任務(wù)需求，給定機(jī)器人的寬度尺寸 b =150 mm，則可得到連桿式差動(dòng)平衡機(jī)構(gòu)的尺寸參數(shù)l1=40.8 mm、l2=72.3 mm、l3=90 mm、l4=100 mm ．為驗(yàn)證選擇的連桿式差動(dòng)平衡機(jī)構(gòu)在移動(dòng)機(jī)器人地形適應(yīng)性方面發(fā)揮的作用，基于本文提出的連桿式差動(dòng)平衡機(jī)構(gòu)，建立移動(dòng)機(jī)器人的虛擬樣機(jī)模型，其車輪半徑設(shè)定為 R= 60mm ，車輪質(zhì)心與其幾何中心重合．利用ADAMS軟件對(duì)移動(dòng)機(jī)器人在復(fù)雜非對(duì)稱地形的移動(dòng)效果進(jìn)行仿真分析．設(shè)定車輪轉(zhuǎn)速為ω= 360°s ，仿真過程如圖9所示，可以看到，采用本文選擇的連桿式差動(dòng)平衡機(jī)構(gòu)的移動(dòng)機(jī)器人可以順利通過復(fù)雜的非對(duì)稱地形，其應(yīng)用效果得到驗(yàn)證．

圖9 非對(duì)稱地形仿真示意Fig.9 Schematic of asymmetric terrain simulation

為驗(yàn)證所選擇的連桿式差動(dòng)平衡機(jī)構(gòu)的被動(dòng)調(diào)整效果，測(cè)量移動(dòng)機(jī)器人車輪質(zhì)心在Z方向高度的波動(dòng)曲線．前進(jìn)方向右側(cè)的車輪1和車輪4的質(zhì)心高度波動(dòng)曲線與其地形波動(dòng)曲線如圖10所示，左側(cè)的車輪2和車輪3的質(zhì)心高度波動(dòng)曲線與其地形波動(dòng)曲線如圖11所示，可以看出車輪的質(zhì)心高度波動(dòng)曲線與地形波動(dòng)曲線基本一致，且其差值為車輪的半徑參數(shù)，由此可知，移動(dòng)機(jī)器人在通過復(fù)雜的非對(duì)稱地形時(shí)，車輪可以始終與地面保持良好的接觸，從而驗(yàn)證了機(jī)構(gòu)的被動(dòng)調(diào)整能力，同時(shí)表明了采用該機(jī)構(gòu)的移動(dòng)機(jī)器人具有良好的地形適應(yīng)能力．

圖10 右側(cè)車輪質(zhì)心高度波動(dòng)Fig.10 Fluctuation curve of right wheel centroid height

圖11 左側(cè)車輪質(zhì)心高度波動(dòng)Fig.11 Fluctuation curve of left wheel centroid height

仿真過程中，兩側(cè)搖臂及機(jī)身俯仰角的變化曲線如圖12所示，其中θ1和θ2分別為搖臂1和搖臂2的俯仰角，θ3為機(jī)身的俯仰角．由圖12可知，在移動(dòng)機(jī)器人移動(dòng)過程中，機(jī)身波動(dòng)幅度明顯小于兩側(cè)搖臂的波動(dòng)幅度，且θ3為θ1和θ2的算術(shù)平均值，表明機(jī)構(gòu)具有良好的均化效果．同時(shí)，采用該機(jī)構(gòu)時(shí)，移動(dòng)機(jī)器人機(jī)身的波動(dòng)減小，從而能夠提高其運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性．

圖12 搖臂和機(jī)身的俯仰角變化Fig.12 Pitching angle curves of rocker arms and fuselage

將機(jī)構(gòu)鎖定，即車輪直接與機(jī)身連接時(shí)，在同樣的地形環(huán)境中進(jìn)行仿真，可以發(fā)現(xiàn)移動(dòng)機(jī)器人只有 3個(gè)車輪與地面接觸，有一個(gè)車輪處于懸空狀態(tài)，進(jìn)而導(dǎo)致機(jī)器人運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定．因此與直接連接相比采用本文提出的差動(dòng)平衡機(jī)構(gòu)，移動(dòng)機(jī)器人可以具備更好的地形適應(yīng)能力和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性．

6 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)有應(yīng)用于移動(dòng)機(jī)器人中的連桿式差動(dòng)平衡機(jī)構(gòu)構(gòu)型單一、運(yùn)動(dòng)特征闡述模糊的不足，本文概括了連桿式差動(dòng)平衡機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，并結(jié)合螺旋理論對(duì)僅含有R副的連桿式差動(dòng)平衡機(jī)構(gòu)進(jìn)行了構(gòu)型綜合研究，并優(yōu)選出一種機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)分析、性能評(píng)價(jià)和優(yōu)化設(shè)計(jì)，最后建立虛擬樣機(jī)模型進(jìn)行了仿真分析，全文結(jié)論總結(jié)如下．

(1) 總結(jié)了連桿式差動(dòng)平衡機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特征，概括了機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)功能的基本條件．將機(jī)構(gòu)的綜合簡(jiǎn)化為對(duì)單側(cè)空間單自由度單環(huán)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合．結(jié)合修正的G-K公式和螺旋理論，根據(jù)機(jī)構(gòu)含有公共約束的數(shù)目進(jìn)行分類綜合，得到可行的機(jī)構(gòu)構(gòu)型45種．從結(jié)構(gòu)復(fù)雜度、機(jī)構(gòu)布置方式對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的影響程度以及制造難度和裝配精度等方面進(jìn)行比較，優(yōu)選得到典型的RxRxURzRz機(jī)構(gòu)．

(2) 建立了RxRxURzRz機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了位置正逆解分析，并討論了機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中的奇異位型．以機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)/力傳遞特性為評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用螺旋理論建立了機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能分析模型，并對(duì)機(jī)構(gòu)的尺度參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，機(jī)構(gòu)在優(yōu)化參數(shù)下的全局輸入和輸出傳遞指標(biāo)分別可以達(dá)到0.7281和0.8650．

(3) 結(jié)合任務(wù)需求，基于本文提出的連桿式差動(dòng)平衡機(jī)構(gòu)，建立移動(dòng)機(jī)器人樣機(jī)模型，利用ADAMS軟件對(duì)移動(dòng)機(jī)器人在復(fù)雜非對(duì)稱地形的移動(dòng)效果進(jìn)行仿真分析．仿真結(jié)果表明移動(dòng)機(jī)器人具備良好的地形適應(yīng)能力和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，分析結(jié)果驗(yàn)證了機(jī)構(gòu)功能的有效性．