何嘉銘 馬思群 張露文 修浩然

大連交通大學(xué)機(jī)車車輛工程學(xué)院 大連 116028

0 引言

塔式起重機(jī)（以下簡稱塔機(jī)）是一種廣泛應(yīng)用電力輸電塔建設(shè)的大型建筑機(jī)械，具有工作效率高、適用范圍廣、回轉(zhuǎn)半徑大、起升高度高、操作方便、安裝與拆卸方便等特點(diǎn)[1]。在塔機(jī)的設(shè)計(jì)制造過程中，各結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的理論校核和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是保障其運(yùn)行安全的重要步驟。在理論計(jì)算合格后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果相符合且均符合強(qiáng)度要求后，方可投入生產(chǎn)制造。在理論校核方面，借助于Ansys軟件的有限元法成為主流，憑借有限元法和第四強(qiáng)度理論提取出的Von Mises應(yīng)力成為理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否一致以及結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度是否合格的重要判據(jù)。在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證環(huán)節(jié)，受制于塔機(jī)臂架獨(dú)特的小直徑管梁結(jié)構(gòu)以及實(shí)際受力情況，使其應(yīng)力測試多使用單向應(yīng)變片。隨之產(chǎn)生的問題是Von Mises應(yīng)力只能表征大小卻不能表征方向即相應(yīng)梁結(jié)構(gòu)的拉壓情況，給實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證造成不便。本文將最大拉/壓應(yīng)力（軸向應(yīng)力+彎曲應(yīng)力）作為模型提取應(yīng)力，與Von Mises應(yīng)力進(jìn)行對比，闡述二者關(guān)系，并以最大拉/壓應(yīng)力對塔機(jī)進(jìn)行校核，最終取得較好結(jié)果。

1 塔機(jī)起重臂有限元模型建立

1.1 塔機(jī)結(jié)構(gòu)

本文所述塔機(jī)為雙搖臂結(jié)構(gòu)，主要由主臂、副臂、桅桿、塔身、轉(zhuǎn)臺等組成，最大起重量為雙側(cè)起吊4.5 t，起升幅度為2.5～17 m，塔機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 起重機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 有限元分析基本理論

有限元法是一種求解工程問題的數(shù)值計(jì)算方法，最早在20世紀(jì)40年代由德裔美國數(shù)學(xué)家Courant提出，經(jīng)過多年發(fā)展最終廣泛應(yīng)用于航空航天、機(jī)械工程等行業(yè)工程問題的解決之中[2]。有限元分析的主要過程為：

1）定義材料屬性、載荷等初始條件和邊界條件；

2）將求解域離散為數(shù)個小單元；

3）選擇單元類型，假設(shè)描述單元的形函數(shù)，構(gòu)建單元剛度矩陣，建立單元方程；

4）將單元剛度矩陣組裝成全局剛度矩陣；

5）根據(jù)邊界條件與全局剛度矩陣求解節(jié)點(diǎn)位移等節(jié)點(diǎn)值；

6）根據(jù)求解的節(jié)點(diǎn)值求解其他重要信息[2-4]。

在建立有限元公式時(shí)有多種方法，主要包括直接法、最小勢能法、加權(quán)殘差法等。

1.3 起重機(jī)吊臂有限元模型建立

1）單元選擇

根據(jù)研究對象特點(diǎn)省略塔身結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模，主臂與桅桿部分的主弦與斜腹桿均采用Beam 188單元進(jìn)行模擬，回轉(zhuǎn)臺部分采用以四邊形殼單元為主體的Shell 181進(jìn)行模擬，對鋼絲繩采用Link 180單元進(jìn)行模擬，桿件結(jié)點(diǎn)處按剛接處理，對螺栓、絞盤牽引機(jī)構(gòu)、滑輪等結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，經(jīng)檢查網(wǎng)格合格后得到塔機(jī)有限元節(jié)點(diǎn)總數(shù)為 2 140 805個，單元總數(shù)為212 646個。起重機(jī)有限元模型如圖2所示。

圖2 起重機(jī)有限元模型示意圖

2）載荷與約束

對起重機(jī)臂施加的載荷主要包括自重載荷、吊重載荷與風(fēng)載荷等；在回轉(zhuǎn)臺底部進(jìn)行全約束?？紤]起重機(jī)臂工作中因攜重物非勻速運(yùn)動而受到的沖擊作用，有限元模型中施加的吊重載荷應(yīng)為實(shí)際吊重載荷與沖擊系數(shù)的相乘值。沖擊系數(shù)設(shè)定為1.1；吊重載荷以集中力的形式施加于副臂端部，風(fēng)載以壓力的形式施加于起重機(jī)主臂梁的迎風(fēng)面處。

3）計(jì)算工況

依據(jù)起重機(jī)的工作特點(diǎn)，選擇典型起重機(jī)工況。工況1為17.5 m幅度，雙鉤4 t平衡起吊，風(fēng)載為1 440 N；工況2為17.5 m幅度，雙鉤4 t/3 t不平衡起吊，風(fēng)載為1 440 N；工況3為12.5 m幅度，雙鉤4 t平衡起吊，風(fēng)載為1 440 N；工況4為12.5 m幅度，雙鉤4 t/3 t不平衡起吊，風(fēng)載為1 440 N。

2 靜強(qiáng)度評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

在工程上常使用第四強(qiáng)度理論校核結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度，第四強(qiáng)度理論又稱畸變能理論，是由應(yīng)變能理論分離而來，并由胡博于1904年提出其基本形式理論，最終在1913年由理查德·馮·米塞斯進(jìn)行了進(jìn)一步的歸納總結(jié)[5，6]，其基本思想是當(dāng)材料的畸變能達(dá)到臨界值υdu時(shí)材料將會發(fā)生屈服，由此得出其屈服條件為

式中：υd為畸變能密度，υdu為材料屈服時(shí)的畸變能密度，σs為屈服極限應(yīng)力，E為彈性模量。

在任意狀態(tài)下，畸變能的密度為

式中：σ1、σ2、σ3為主應(yīng)力。

將式（2）帶入式（1），整理后即可得到用主應(yīng)力形式表達(dá)的屈服應(yīng)力條件為

將σs除以安全系數(shù)得到許用應(yīng)力[σ],則按第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為

在計(jì)算中，選用鋼材為Q390，其屈服強(qiáng)度為390 MPa，抗拉強(qiáng)度為490～650 MPa，桿件的安全系數(shù)為2，故在此計(jì)算中按第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為

3 基于Von Mises應(yīng)力的靜強(qiáng)度校核結(jié)果

采用Ansys APDL求解器對有限元模型進(jìn)行求解得到的應(yīng)力結(jié)果如圖3所示，表1為各工況主梁中最大Von Minses應(yīng)力的具體數(shù)據(jù)。

圖3 起重機(jī)副臂主梁和主臂主梁Von Mises應(yīng)力示意圖

表1 各工況主梁中最大Von Mises應(yīng)力情況 MPa

由表1可知，起重機(jī)在工況1～工況4時(shí)Von Mises應(yīng)力均小于許用應(yīng)力，均滿足第四強(qiáng)度理論的條件。

4 最大拉/壓應(yīng)力與Von Mises應(yīng)力關(guān)系

4.1 起重機(jī)主臂梁中最大拉/壓應(yīng)力

在組成起重機(jī)的各種梁中，存在的應(yīng)力主要有由軸向載荷產(chǎn)生的軸向應(yīng)力、因承受彎矩所引起的彎曲應(yīng)力、以及受扭轉(zhuǎn)和剪力所產(chǎn)生的剪切應(yīng)力等。軸向應(yīng)力均勻分布于梁截面上，彎曲應(yīng)力在截面的分布呈現(xiàn)從中性軸向兩端逐漸增大的分布特點(diǎn)，剪切應(yīng)力的分布呈現(xiàn)從中性軸向兩端逐漸減小的特點(diǎn)。在純彎曲和非均勻彎曲時(shí)，梁中的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力發(fā)生在距中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)上[6]。由此可知，在起重機(jī)臂架主梁的任意橫截面上，梁中的最大拉/壓應(yīng)力值為軸向應(yīng)力與最大彎曲應(yīng)力的疊加值，位置發(fā)生在距離梁中性軸的最遠(yuǎn)端。

4.2 起重機(jī)主臂主應(yīng)力特點(diǎn)

在Ansys中對實(shí)際工況下的塔臂模型進(jìn)行有限元計(jì)算，提取σ1、σ2、σ3數(shù)據(jù)可知，在主臂主梁的任意梁單元中，主應(yīng)力呈梯度分布于梁單元（見圖4），這是受彎曲應(yīng)力分布的影響而致，故在分析梁單元主應(yīng)力時(shí)需對距離中性軸的遠(yuǎn)端即梁單元的上下表面進(jìn)行分析。提取4個分析位置（見圖5）的8個梁單元上下表面的σ1、σ2、σ3數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 主臂各梁單元主應(yīng)力 MPa

圖4 主應(yīng)力在梁單元中分布情況

圖5 應(yīng)力分析位置選取示意圖

由主臂各梁單元主應(yīng)力數(shù)據(jù)可知，若在梁中性面遠(yuǎn)端位置取一個與截面方向相垂直的微元體(見圖6)，則該微元體應(yīng)力狀態(tài)可近似視為單向應(yīng)力狀態(tài)。由此依據(jù)式（3）推得該處的Von Mises應(yīng)力的絕對值近似等于該單向應(yīng)力值。

圖6 微元體應(yīng)力狀態(tài)示意圖

4.3 起重機(jī)分析位置最大拉/壓應(yīng)力提取

在Ansys中Beam 188單元彎曲應(yīng)力的方向與單元坐標(biāo)方向相關(guān)，在起重機(jī)主臂建模時(shí)約定Beam 188單元坐標(biāo)方向?yàn)椋簓軸正方向指向起重機(jī)上側(cè)，z軸正方向指向起重機(jī)前側(cè)，x軸指向梁單元軸心。梁單元坐標(biāo)方向如圖7所示。

圖7 Beam 188單元坐標(biāo)示意圖

在Ansys Element Table中定義Smisc值輸出軸向應(yīng)力（Sdir）和梁y向彎曲應(yīng)力，將軸向應(yīng)力與彎曲應(yīng)力（+y或-y）通過Add Items相加得到最大拉、壓應(yīng)力。梁的中性層遠(yuǎn)端（梁的上下表面）最大拉、壓應(yīng)力輸出值如表3所示。

表3 梁中性層遠(yuǎn)端最大拉/壓應(yīng)力輸出值 MPa

4.4 最大拉/壓應(yīng)力與Von Mises應(yīng)力關(guān)系

受彎曲應(yīng)力的影響，梁上下表面的最大拉/壓應(yīng)力不同，整體梁最大拉/壓應(yīng)力的絕對值為

式中：|σmax|為最大拉/壓應(yīng)力絕對值，σsdir為軸向應(yīng)力，σ+y、σ-y為+y、-y方向的彎曲應(yīng)力。

經(jīng)過有限元計(jì)算，在起重機(jī)吊臂主梁中性面遠(yuǎn)端位置處的應(yīng)力狀態(tài)近似為單向應(yīng)力狀態(tài)，依據(jù)式（3）可得該處的Von Mises應(yīng)力數(shù)值近似等于該單向應(yīng)力的絕對值，而梁在純彎曲和非均勻彎曲時(shí)的最大拉/壓應(yīng)力為軸向應(yīng)力與最大彎曲應(yīng)力的疊加值，且該位置的最大拉/壓應(yīng)力近似等于單向應(yīng)力值。由此可得出結(jié)論，在起重機(jī)吊臂主梁上中性面遠(yuǎn)端位置處的Von Mises應(yīng)力近似等于該位置的最大拉/壓應(yīng)力，即在使用第四強(qiáng)度理論校核起重機(jī)吊臂主梁的靜強(qiáng)度時(shí)，可以最大拉/壓應(yīng)力代替Von Mises 應(yīng)力進(jìn)行校核。

選取分析位置的最大拉/壓應(yīng)力與最大Von Mises應(yīng)力對比情況如表4所示。

表4 最大拉/壓應(yīng)力與最大Von Mises應(yīng)力對比 MPa

5 基于最大拉/壓應(yīng)力的靜強(qiáng)度校核結(jié)果

現(xiàn)采用最大拉/壓應(yīng)力對臂架主梁及進(jìn)行校核，提取4個計(jì)算工況下的最大拉/壓應(yīng)力情況，如圖8所示。

圖8 起重機(jī)副臂主梁和起重機(jī)主臂主梁Von Mises應(yīng)力圖

由表5可知，起重機(jī)在工況1～工況4下均滿足第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件。

表5 各工況主梁中最大拉/壓應(yīng)力情況 MPa

6 結(jié)論

1）有限元計(jì)算結(jié)果表明，在起重機(jī)副臂主梁和起重機(jī)主臂主梁中，其中性面遠(yuǎn)端位置的應(yīng)力狀態(tài)為單向應(yīng)力狀態(tài)；

2）使用第四強(qiáng)度理論檢驗(yàn)起重機(jī)主臂與副臂小直徑圓管梁靜強(qiáng)度時(shí)，采用最大拉/壓應(yīng)力代替Von Mises應(yīng)力進(jìn)行校核具有可行性；

3）最大拉/壓應(yīng)力既可校核梁的靜強(qiáng)度，也可判別梁的拉壓狀態(tài)這有助于與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，從而判斷有限元理論計(jì)算的準(zhǔn)確性。