江蘇省南京市棲霞區(qū)邁皋橋中心小學(xué) 汪元貴 陶 潔

一、視頻導(dǎo)入，課堂激趣

師：世界上有很多奇怪的現(xiàn)象，昨天老師看到這樣一個(gè)視頻，大家一起來(lái)看看。（觀看《屋頂錯(cuò)覺(jué)》視頻）

師：是不是很神奇？為什么球不會(huì)掉下來(lái)呢？請(qǐng)同學(xué)們大膽猜想一下。

生1：上面有膠帶，黏住了。

生2：因?yàn)槲蓓斒瞧降摹?/p>

生3：屋頂上可能裝有磁鐵。

生4：屋頂是兩塊板折成90度放置的，當(dāng)球滾過(guò)去的時(shí)候，被另一塊板擋住了。

……

師：究竟是什么原因呢？我們繼續(xù)觀看。

生：老師，為什么同一個(gè)物體，我們看到的樣子總是在變化呢？是我的眼睛有問(wèn)題嗎？

師：這個(gè)問(wèn)題很有價(jià)值哦，這是為什么呢？帶著這個(gè)問(wèn)題，我們走進(jìn)今天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。今天，我們一起學(xué)習(xí)從不同的位置觀察物體。（板書課題：觀察物體）

評(píng)析：用短視頻《屋頂錯(cuò)覺(jué)》開(kāi)場(chǎng)，讓學(xué)生感受到世界真奇妙，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又充分發(fā)揮了學(xué)生的想象力，讓學(xué)生初步感知觀察同樣一個(gè)物體，從不同角度看到的會(huì)是不一樣的樣子，為新課的學(xué)習(xí)埋下伏筆。

二、組織活動(dòng)，實(shí)踐感知

（一）初步感受數(shù)學(xué)觀察（教學(xué)例1）

教師用演示文稿出示學(xué)校大門內(nèi)外兩張照片（見(jiàn)圖1）。

圖1

師：這是我們學(xué)校大門的照片，你們知道我是站在哪里拍攝的嗎？為什么？

生：左邊的圖片是站在學(xué)校外面拍到的，右邊的圖片是站在學(xué)校里面拍到的。

師：你是怎么看出來(lái)的呢？

生：站在外面往里拍才可以看到學(xué)校的名字，站在學(xué)校里面往外拍，看不到學(xué)校的名字，可以看到學(xué)校外面的馬路。

師：你真會(huì)觀察，站在學(xué)校外面和站在學(xué)校里面看到的樣子是不一樣的。就像我們剛開(kāi)始觀看的那個(gè)視頻一樣，站在不同的位置看到的樣子是不一樣的。（板書：不同位置，看到的樣子不同）

師（小結(jié)）：通過(guò)分析，我們知道：站在不同位置觀察同一個(gè)物體，看到的樣子是不一樣的。如果從多個(gè)位置觀察同一個(gè)物體，又會(huì)是什么情況呢？請(qǐng)我們的好朋友——小熊出場(chǎng)。

評(píng)析：從學(xué)生熟悉的學(xué)校、教室等出發(fā)，讓學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)物，發(fā)揮想象，判斷照片是從哪拍到的。學(xué)生在感知“不同位置觀察物體，看到的樣子可能不一樣”的同時(shí)，會(huì)用語(yǔ)言描述加以解釋，使思維得以外顯。

（二）活動(dòng)中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)觀察（教學(xué)例2）

1.確定觀察者的位置

師：我們每個(gè)小組的課桌面上都貼有1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字（1和3相對(duì)，2和4相對(duì)），它們分別代表1號(hào)位、2號(hào)位、3號(hào)位和4號(hào)位，如果你的面前是數(shù)字1，就說(shuō)明你在1號(hào)位置，依此類推。1號(hào)位小朋友請(qǐng)起立，2號(hào)位小朋友向老師揮揮手，3號(hào)位小朋友和你對(duì)面的小朋友握握手，4號(hào)位小朋友請(qǐng)把小熊面向1號(hào)位小朋友放好。大家都明白了自己的位置，我們的活動(dòng)就開(kāi)始了。（見(jiàn)圖2）

圖2

評(píng)析：以往教學(xué)這個(gè)內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生調(diào)換座位觀察物體匯報(bào)時(shí)，某些學(xué)生在什么位置看到了什么樣子的物體，總是表述不清楚。多次試教后，筆者對(duì)這個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行了修改：把小組四人的位置用1至4號(hào)位來(lái)命名。這樣，學(xué)生無(wú)論怎么轉(zhuǎn)動(dòng)，只要說(shuō)：“我是（ ）號(hào)位，看到的樣子是（ ）”，就可以說(shuō)得清晰，聽(tīng)得更清晰，每個(gè)學(xué)生在匯報(bào)時(shí)，大家一起被匯報(bào)者帶入相應(yīng)的位置。這樣，匯報(bào)者看到的樣子就“立”在每一個(gè)學(xué)生面前了。

2.學(xué)習(xí)觀察物體的方法

（1）指定位置觀察

師：用數(shù)學(xué)的眼光觀察這只小熊是有要求的，請(qǐng)看大屏，誰(shuí)來(lái)讀讀？

要求：①坐在自己的位置上，眼睛平視小熊；②仔細(xì)觀察面前的小熊，把小手變成取景框，將你看到的記在腦子里，然后從信封里找到相應(yīng)的照片，匯報(bào)時(shí)貼在黑板上。

（學(xué)生活動(dòng)）

師：請(qǐng)1號(hào)位小朋友說(shuō)說(shuō)你看到了什么。

生1：我坐在小熊的前面，我看到了小熊的臉、肚子、嘴巴、鼻子、眼睛。

師：當(dāng)1號(hào)位小朋友面向小熊時(shí)，2號(hào)位小朋友看到的是什么樣子的呢？

生2：一樣，我坐在小熊的右邊，看到了小熊的右手、右耳、右腿。

師：3號(hào)位小朋友看到了什么呢？

生3：我坐在小熊的后面，看到的是小熊的背部，還有一個(gè)小尾巴。

……

師：小朋友們真聰明，我們學(xué)會(huì)了在一個(gè)固定位置觀察物體。如果我們換一換位置，你還能正確找出相應(yīng)的照片嗎？

師：剛才每個(gè)同學(xué)都順時(shí)針換了三個(gè)位置觀察小熊，對(duì)比一下，每次換位置后，看到的和先前看到的樣子一樣嗎？小組里說(shuō)一說(shuō)。

生1：我原來(lái)坐在1號(hào)位置，當(dāng)我換到2號(hào)位置時(shí)，我看到了小熊的右邊，當(dāng)我換到3號(hào)位置時(shí)，我就坐在了小熊的后面。

師：認(rèn)真聆聽(tīng)的同學(xué)最美麗，剛才這個(gè)同學(xué)在分享時(shí)，老師發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)在不住地點(diǎn)頭稱贊，說(shuō)明你們?cè)趽Q到不同位置時(shí)和他看到的是一樣的，是這樣嗎？我們給他掌聲。

（2）固定位置推想

師：看來(lái)同學(xué)們都學(xué)會(huì)了觀察物體，并且都明白了在不同位置看到的樣子是不一樣的。如果我們坐在一個(gè)位置不動(dòng)，你能推想出你的對(duì)面能看到什么樣子嗎？

生：如果推想對(duì)面看到的樣子，只要明白相對(duì)的人看到的樣子是相反的道理，如果我在前面看到小熊的臉，我的對(duì)面看到的就是小熊的背部；如果我在小熊的左邊，看到小熊的嘴巴朝左，我的對(duì)面看到的就是小熊的嘴巴向右。

師：相對(duì)的兩面比較容易推想，只要明白相對(duì)的人觀察同一物體時(shí)，看到的樣子是相反的，就能正確推斷出在對(duì)面位置看到的樣子。如果我們坐在一個(gè)固定位置，推想其他三個(gè)位置看到的樣子，你們會(huì)嗎？請(qǐng)大家閉上眼睛想象一下。

（師放慢話語(yǔ)引領(lǐng)：我坐在1號(hào)位、2號(hào)位、3號(hào)位、4號(hào)位）

師：慢慢睜開(kāi)眼睛，回想我們剛才“看”到的樣子，都記到腦子里了嗎？我們?cè)囈辉嚒?/p>

（3）嘗試脫離實(shí)物推想

師：請(qǐng)各組小組長(zhǎng)收好小熊，大家不看小熊來(lái)推想它的樣子，我說(shuō)幾號(hào)位，大家就快速推想出在這個(gè)位置上看到的，并將對(duì)應(yīng)的照片舉起來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。

師：1號(hào)位。

生：前面。

師：3號(hào)位。

生：后面。

師：2號(hào)位。

生：右面。

師：4號(hào)位。

生：左面。

師：大家在舉照片時(shí)，我發(fā)現(xiàn)1號(hào)位和3號(hào)位將照片舉得特別快，而且沒(méi)有人出錯(cuò)，但是，在推想2號(hào)位和4號(hào)位時(shí)，部分同學(xué)還是有困難的，幸虧錯(cuò)誤的同學(xué)都能快速做出調(diào)整。怎樣能快速找到不同位置拍到的相應(yīng)照片而且不出錯(cuò)呢？我們接著研究。

評(píng)析：觀察物體的方法不僅要用眼看，還要學(xué)會(huì)用腦思考。這個(gè)環(huán)節(jié)分三步完成，第一步是讓學(xué)生坐在指定的位置上觀察實(shí)物并找出相應(yīng)照片，讓平面圖形初步“立”起來(lái)；第二步要求學(xué)生在某一固定位置推想其他三個(gè)位置所看到的物體，讓平面圖形真正“立”起來(lái)；第三步，教師嘗試讓學(xué)生脫離實(shí)物，推想教師所報(bào)的位置看到的物體，讓平面圖形深度“立”起來(lái)。當(dāng)學(xué)生舉起2號(hào)位和4號(hào)位的小熊照片時(shí)，有些學(xué)生出現(xiàn)了左右不分的情況，認(rèn)知沖突自然呈現(xiàn)。

（三）抓住特征，突破難點(diǎn)（辨左右）

教師用演示文稿出示左右兩張圖片（見(jiàn)圖3）。

圖3

師：這是在2號(hào)位和4號(hào)位拍到的，看到這兩張照片，你能快速判斷它們分別是在小熊的哪邊拍的嗎?小組里先說(shuō)一說(shuō)，然后分享。

（小組活動(dòng)）

師：誰(shuí)先匯報(bào)？

組1：左圖是在小熊的右面拍到的，右圖是在小熊的左面拍到的。以我們小組的小熊為例，我在小熊的右面，只能拍到小熊的右手、右耳朵、右眼，如果我站在小熊的左邊，就只能拍到小熊的左手、左耳和左眼了。

組2：第一組說(shuō)的沒(méi)錯(cuò)，但是如果用左右手、左右耳、左右眼來(lái)判斷的話，有些同學(xué)還是不清楚，因?yàn)樽笥沂?、左右耳、左右眼長(zhǎng)得都一樣，是小熊左邊和右邊共同的特征，所以，這種判斷方法還容易出錯(cuò)。

師：仔細(xì)觀察，左右兩邊是不是有不同的地方呢？

組3：我們組通過(guò)觀察對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在小熊左右兩邊觀察時(shí)，小熊的嘴巴朝向是不同的，站在小熊右邊看，小熊嘴巴向右邊，站在小熊左邊看，小熊嘴巴向左邊，大家看我們組這個(gè)方法好用嗎？（大家立刻用此方法驗(yàn)證）

組4：第三小組的方法真的很好用，你只要記住，小熊嘴巴朝左，就是在小熊左邊看到的，小熊嘴巴朝右，就是在小熊右邊看到的。

師：根據(jù)小熊嘴巴的朝向來(lái)判斷左右，真是一個(gè)好方法，看來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還是要講究方法的。我們觀察物體時(shí)，不僅可以用眼睛看，還可以用腦子去推想。你們能抓住主要特征來(lái)判別，真了不起。

評(píng)析：辨別小熊左右是本節(jié)課教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，筆者摒棄之前教師講、學(xué)生聽(tīng)的做法，采取了“個(gè)人思考—組內(nèi)交流—全班分享”的教學(xué)方式。面向全體學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生都有說(shuō)的機(jī)會(huì)，是教學(xué)改革的一個(gè)重要舉措。四個(gè)小組的匯報(bào)結(jié)果可以見(jiàn)證這一改革的初步成效，學(xué)生不僅有自己的思考，還能對(duì)別人的想法加以評(píng)判。當(dāng)一個(gè)人的思考引發(fā)另一個(gè)人的思考時(shí)，學(xué)生的高階思維就得到提升了。

（四）綜合評(píng)估，新知應(yīng)用

（演示文稿出示圖4）

圖4

師：這是我們班的四個(gè)小朋友為了檢驗(yàn)這節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，對(duì)玩具猴進(jìn)行了觀察，仔細(xì)觀察他們所在的位置，你能推想出四位小朋友各拍下了哪張照片嗎？在小組里輪流說(shuō)一說(shuō)各自的想法。

（學(xué)生活動(dòng)，師巡視指導(dǎo)）

師：這四張照片中，你認(rèn)為哪些是比較好判斷的？是誰(shuí)拍到的？你是怎么判斷的？

生1：我認(rèn)為第一張和第三張比較好判斷，第一張是小青拍到的，因?yàn)樗钦驹谛『锴懊媾牡?。第三張是小玲拍到的，她是站在小猴后面拍的。這兩張照片一前一后，特征非常明顯。

生2：我覺(jué)得小梅拍的也比較好判斷，因?yàn)樾∶氛驹谛『锏淖筮叄奈恢镁拖喈?dāng)于我們所在的位置，所以，小梅拍到的就是第四張照片。

生3：小明拍到的照片可以有多種判斷方法。第一種：小明和小梅在相反的位置上拍小猴，拍到的小猴的照片也是相反的，小梅拍到左邊，小明拍到右邊，所以小明拍到的是第二張（位置相反，照片也相反）。第二種：可以用推理的方法，前、后、左邊的照片都選出來(lái)了，剩下那個(gè)一定是小明拍的（排除法）。第三種：還可以把自己當(dāng)成小明，用推想的方法得知小明拍到的是小猴的右邊，也就是第二張照片（置身其中推想法）。

評(píng)析：以上的學(xué)習(xí)，是在學(xué)生掌握了觀察物體的方法后，教師完全放手讓學(xué)生自主完成的。為了讓學(xué)生思維更清晰地呈現(xiàn)，教師設(shè)計(jì)追問(wèn)：“你是怎么判斷的？”當(dāng)學(xué)生分享多種方法推斷別人看到的樣子時(shí)，想象力欠缺的學(xué)生也學(xué)會(huì)了這些推想方法，從而實(shí)現(xiàn)了學(xué)生教學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

三、多元練習(xí)，拓展提升

師：你真會(huì)思考，能用多種方法解釋說(shuō)明你的想法，給他掌聲。

（1）從這幅圖中你能看懂什么？三張照片分別是誰(shuí)看到的？（見(jiàn)圖5）

圖5

生：在這幅圖中，三個(gè)小朋友站在三個(gè)不同位置觀察小汽車，①號(hào)照片是男孩看到的，他在汽車的前面；②號(hào)照片是扎兩個(gè)辮子（穿褲子）的女孩看到的，她在汽車的后面；③號(hào)照片是汽車的右側(cè)面，是扎一個(gè)辮子（穿裙子）的女孩看到的。

師：如果男孩站到汽車的左邊，大家想象一下，他看到的汽車是什么樣子的呢？

（學(xué)生想象說(shuō)理）

（2）通過(guò)探究，我們明白了觀察物體時(shí)，在不同的位置看到的形狀是不一樣的，前面研究的都是一個(gè)物體，如果是兩個(gè)物體組合起來(lái)，你還會(huì)觀察嗎? A、B、C、D這四張照片分別是幾號(hào)小朋友看到的？（見(jiàn)圖6）先觀察再判斷，并說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的。（學(xué)生活動(dòng)后匯報(bào)）

圖6

師：書本上獲得的知識(shí)還是有限的，讓我們一起欣賞一下布魯克林的超級(jí)腦洞——視錯(cuò)覺(jué)實(shí)驗(yàn)大合輯（邊看邊猜想）。

評(píng)析：呈現(xiàn)的兩道習(xí)題在不同程度上都能鍛煉學(xué)生的推理與想象能力，力求讓平面圖形“立”在學(xué)生的腦袋里。學(xué)生通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)來(lái)體現(xiàn)思維過(guò)程，讓思維看得見(jiàn)。最后，通過(guò)欣賞布魯克林的超級(jí)腦洞，給學(xué)生以無(wú)限遐想，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情。

四、全課總結(jié)

師：不看不知道，世界真奇妙，同一個(gè)物體從不同位置上看，樣子可能都不一樣，正因?yàn)槿绱?，我們的生活才變得多姿多彩。希望小朋友們能利用你們學(xué)到的知識(shí)武裝自己的頭腦，去揭秘這些不可思議的現(xiàn)象。