江 萍， 楊華軍， 鄔劭軼， 蔡楊偉男， 秦 琰

（電子科技大學(xué)物理學(xué)院，成都 611731）

0 引言

光學(xué)是電子信息科學(xué)與技術(shù)和應(yīng)用物理專業(yè)的重要課程，是研究光的本性、光傳播、光波動(dòng)及光與物質(zhì)相互作用的基礎(chǔ)學(xué)科，與電磁場(chǎng)與電磁波、原子物理、電動(dòng)力學(xué)和量子力學(xué)等課程具有緊密聯(lián)系。激光技術(shù)和微納光子學(xué)等學(xué)科的發(fā)展，使光學(xué)研究進(jìn)入嶄新階段，成為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的前沿陣地。

光學(xué)理論抽象繁瑣、光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，導(dǎo)致大學(xué)生理解困難［1］，光學(xué)課程傳統(tǒng)教學(xué)中基礎(chǔ)理論與實(shí)際應(yīng)用銜接不足。日新月異的信息化社會(huì)對(duì)光學(xué)及其相關(guān)學(xué)科人才的技術(shù)研發(fā)能力和科學(xué)探索能力提出更高要求。教學(xué)團(tuán)隊(duì)經(jīng)過10余年的教學(xué)實(shí)踐，在基礎(chǔ)光學(xué)的基本原理和知識(shí)體系的基礎(chǔ)上，打破傳統(tǒng)課堂“灌輸式”教學(xué)和沉默狀態(tài)，增加編程仿真環(huán)節(jié)，對(duì)幾何光學(xué)、波動(dòng)光學(xué)、傅里葉光學(xué)中典型物理模型、物理問題進(jìn)行可視化仿真，解決傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生理解困難的教學(xué)問題。結(jié)合光通信創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)，對(duì)光通信前沿的科學(xué)問題進(jìn)行創(chuàng)新實(shí)踐［2-4］，強(qiáng)化學(xué)生實(shí)驗(yàn)動(dòng)手能力，構(gòu)建了重理論基礎(chǔ)、強(qiáng)編程仿真、突出科教融合的多元化創(chuàng)新實(shí)踐教學(xué)平臺(tái)。

1 改革課程內(nèi)容與教學(xué)方法

課堂教學(xué)以專題案例的形式開展，以培養(yǎng)獨(dú)立思維的個(gè)別化學(xué)習(xí)與小組討論相結(jié)合的形式強(qiáng)化師生互動(dòng)、學(xué)生互動(dòng)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容、組織實(shí)施和多元化評(píng)價(jià)進(jìn)行整體規(guī)劃。設(shè)置幾何光學(xué)、波動(dòng)光學(xué)、綜合應(yīng)用3個(gè)模塊，將理論建模、仿真設(shè)計(jì)與創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)有機(jī)結(jié)合，難度由低到高，主要案例設(shè)計(jì)思路如圖1所示。

圖1 主要案例設(shè)計(jì)思路

2 典型案例解析

2.1 幾何光學(xué)案例解析——光學(xué)天線仿真設(shè)計(jì)與光通信系統(tǒng)傳輸實(shí)驗(yàn)

幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)的近似，是將“光波長(zhǎng)趨近于無限小”的理想狀態(tài)，是現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。在光學(xué)天線設(shè)計(jì)與光通信系統(tǒng)傳輸實(shí)驗(yàn)案例教學(xué)中，利用矢量折反射定理對(duì)復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)與三維仿真，與實(shí)際光通信系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生編程仿真能力和解決實(shí)際工程問題的能力。

光學(xué)天線通常采用無色差望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)，仿真設(shè)計(jì)一個(gè)卡塞格倫式發(fā)射天線，并進(jìn)行三維光線追跡。搭建光通信傳輸系統(tǒng)，對(duì)激光傳輸性能進(jìn)行測(cè)試。

基于矢量折反射定理的三維光線追跡方法能夠計(jì)算包含多個(gè)透鏡或反射鏡的復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)的空間光線，無需進(jìn)行三角函數(shù)轉(zhuǎn)換，便于計(jì)算機(jī)編程，從而大大提高計(jì)算效率［5］。本例中利用矢量折反射定理對(duì)光學(xué)天線進(jìn)行三維可視化仿真，再結(jié)合光通信系統(tǒng)進(jìn)行激光傳輸實(shí)驗(yàn)和光斑測(cè)試。根據(jù)矢量折反射定理，入射光線的單位向量A與出射光線的單位向量A′之間的關(guān)系可以寫成：

其中n和n′分別為入射空間和出射空間的折射率。對(duì)于反射系統(tǒng)Γ=-2n（N·A），對(duì)于折射系統(tǒng)Γn′N·A′-nN·A，反射或折射面的單位法向量N的方向余弦為：

其中F′x、F′y、F′z分別為曲面方程F（x，y，z）的偏導(dǎo)數(shù)。利用式（1）能夠?qū)νㄟ^三維光學(xué)系統(tǒng)傳輸?shù)拿織l空間光線進(jìn)行追跡，該系統(tǒng)包含多個(gè)表面，包括二次曲面（即拋物面、雙曲面、橢球面等）、多次曲面甚至自由曲面。基于二次曲面的等光程特性，本例中光學(xué)天線的主鏡設(shè)計(jì)為拋物面，次鏡為雙曲面，雙曲面的右焦點(diǎn)與拋物面共焦，位于雙曲面左焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)出的激光束依次經(jīng)過次鏡和主鏡反射后準(zhǔn)直為平行光束在自由空間傳輸。圖2（a）和（b）為卡塞格倫發(fā)射天線光線追跡仿真結(jié)果。

圖2 卡塞格倫光學(xué)天線系統(tǒng)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

仿真結(jié)果表明，發(fā)射天線的次鏡中心反射光線穿過主鏡中心孔，不能被主鏡反射從而造成能量損失。優(yōu)化設(shè)計(jì)天線結(jié)構(gòu)對(duì)提高光通信系統(tǒng)傳輸效率具有重要意義［6］。本實(shí)驗(yàn)中接收天線采用與發(fā)射天線對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，搭建光通信系統(tǒng)傳輸實(shí)驗(yàn)，利用光束質(zhì)量診斷儀對(duì)接收光斑進(jìn)行測(cè)試，實(shí)驗(yàn)照片和光斑測(cè)試結(jié)果如圖2（c）和（d）所示。該案例旨在將基礎(chǔ)理論、仿真實(shí)踐和工程應(yīng)用相融合，加強(qiáng)編程仿真能力、動(dòng)手實(shí)踐能力和科學(xué)探索能力的培養(yǎng)。

2.2 波動(dòng)光學(xué)案例解析——平行光干涉仿真應(yīng)用—Sagnac干涉儀角速度測(cè)試實(shí)驗(yàn)

“光”的物理模型是“波”的運(yùn)動(dòng)，其本質(zhì)為電磁波。波動(dòng)光學(xué)中干涉、衍射和偏振是教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，在實(shí)際生活和科學(xué)研究中有廣泛應(yīng)用。通過對(duì)典型物理模型進(jìn)行仿真，結(jié)合實(shí)驗(yàn)總結(jié)規(guī)律，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)和編程手段解決實(shí)際問題的能力。

基于平行光干涉的Sagnac干涉儀廣泛應(yīng)用于環(huán)形激光器、激光陀螺儀中。干涉儀中順時(shí)針和逆時(shí)針兩束光相互重疊，干涉儀繞中心軸旋轉(zhuǎn)，其中一束光通過的路徑被縮短。對(duì)平行光干涉條紋進(jìn)行仿真，分析條紋偏移量與干涉儀旋轉(zhuǎn)角速度ω的關(guān)系。

以接收屏上O點(diǎn)為零級(jí)亮紋中心，入射角為θ，振幅為A的兩束平行光在P點(diǎn)的相位差δ=4πxsinθ/λ，光強(qiáng)分布I=4A2cos2δ/2，條紋間距L=λ/sinθ，平行光干涉光路示意圖和干涉條紋仿真結(jié)果如圖3（a）所示。

Sagnac干涉儀旋轉(zhuǎn)角速度測(cè)試實(shí)驗(yàn)光路如圖3（b）所示，方形光路面積為A=2R2，逆時(shí)針和順時(shí)針兩個(gè)行程時(shí)間分別為：t-=8R/，t+=8R/+ωR），時(shí)間差Δt=t+-t-=8R2ω/c2=4Aω/c2，（ωR?c），時(shí)間周期τ=λ/c，條紋移動(dòng)的距離是ΔL，分?jǐn)?shù)位移ΔN=ΔL/L=Δt/τ=4Aω/（cλ），因此旋轉(zhuǎn)角速度ω=ΔNcλ/（4A）。光源采用λ=632.8 nm的HeNe激光器，到達(dá)接收屏上的兩束平行光夾角設(shè)θ=0.5°，計(jì)算得到條紋的分?jǐn)?shù)位移ΔN=0.2648，因此干涉儀旋轉(zhuǎn)的角速度ω=120 r/min。Sagnac干涉實(shí)驗(yàn)光路和干涉條紋照片如圖3（c）所示，該方法曾測(cè)得地球自轉(zhuǎn)的角速度［7］。引導(dǎo)學(xué)生思考利用經(jīng)典理論分析時(shí)出現(xiàn)的超光速與狹義相對(duì)論的矛盾點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生挑戰(zhàn)性探索能力和審辨式思維能力。

圖3 平行光干涉仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.3 綜合應(yīng)用案例

基于空間光調(diào)制器（SLM）和數(shù)碼攝像機(jī)（CCD）的衍射光學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)空間光場(chǎng)調(diào)控［8］。將波動(dòng)光學(xué)和傅里葉光學(xué)有機(jī)結(jié)合，開發(fā)了模擬透鏡和渦旋光綜合設(shè)計(jì)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)。將Matlab編程繪制的模擬透鏡、螺旋掩模板等相位圖像加載到反射式SLM上，用擴(kuò)束準(zhǔn)直后的線偏振激光束照射SLM，利用CCD對(duì)模擬透鏡、復(fù)合螺旋透鏡產(chǎn)生的衍射光斑進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)，并與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

2.3.1 模擬透鏡建模與仿真

幾何光學(xué)中經(jīng)常使用透鏡系統(tǒng)將平面波轉(zhuǎn)換為球面波，精度要求越高加工難度越大，成本越高。模擬透鏡是通過SLM操縱光束的空間頻譜，實(shí)現(xiàn)光學(xué)透鏡的功能［9］。對(duì)模擬透鏡進(jìn)行理論建模，對(duì)其產(chǎn)生的衍射光場(chǎng)分布進(jìn)行仿真。

入射平面光場(chǎng)E0經(jīng)過模擬透鏡后變換為E1（x1，y1）=E0（x1，y1）·t（x1，y1），模擬透鏡的透射函數(shù)為：

式中：f為模擬透鏡的焦距；波數(shù)k=2π/λ。根據(jù)傍軸條件下的惠更斯-菲涅爾公式，模擬透鏡后方z處的橫向光場(chǎng)為：

圖4（a）所示為實(shí)驗(yàn)光路，將f=100 mm的模擬透鏡相位分布圖［見圖4（b）］加載到SLM上，將波長(zhǎng)λ=532 nm的平行線偏振光入射到SLM后，反射光的橫向光場(chǎng)和焦平面上光斑分布仿真結(jié)果分別如圖4（c）和（d）所示。

圖4 模擬透鏡虛擬實(shí)驗(yàn)光路與仿真結(jié)果

對(duì)于搭建好的光學(xué)系統(tǒng)光路，無需更換或移動(dòng)中間部件，只需改變加載到SLM上的模擬透鏡相位參數(shù)可實(shí)現(xiàn)空間光場(chǎng)調(diào)控，滿足實(shí)際工程中成本和應(yīng)用靈活性的需求。

2.3.2 渦旋光與高斯光干涉仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

光學(xué)實(shí)驗(yàn)中難以通過渦旋光的光強(qiáng)分布區(qū)分拓?fù)浜蓴?shù)。干涉法是將渦旋光與高斯光進(jìn)行干涉，通過干涉條紋數(shù)目體現(xiàn)渦旋光的相位分布，實(shí)現(xiàn)拓?fù)浜蓴?shù)檢測(cè)。搭建焦距可調(diào)的渦旋光實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，通過與高斯光的干涉檢測(cè)拓?fù)浜蓴?shù)，并將仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

實(shí)驗(yàn)照片如圖5（a）所示，激光由半導(dǎo)體激光器（λ=532 nm）產(chǎn)生，通過一個(gè)小針孔（直徑為15 μm），然后通過一個(gè)透鏡（焦距f=10 cm）準(zhǔn)直后再通過偏振器，線偏振光通過分光棱鏡到達(dá)反射式SLM（型號(hào)：FSLM-2k55-P，像素尺寸：6.4 μm×6.4 μm，分辨率：1920×1080像素），SLM加載焦距可調(diào)的復(fù)合螺旋透鏡的相位圖［見圖5（b）］，該復(fù)合螺旋透鏡是將2.3.1節(jié)中的模擬透鏡與螺旋相位板的相位相疊加而成，透光率函數(shù)為［10］：

式中：l為拓?fù)浜蓴?shù)；P（x1，y1）為光闌函數(shù)。根據(jù)（5）式仿真得到l=6，f=200 mm的渦旋光的相位分布和光強(qiáng)分布仿真結(jié)果分別如圖5（c）和（d）所示。

實(shí)驗(yàn)中，激光束經(jīng)SLM調(diào)制后產(chǎn)生渦旋光再經(jīng)分光棱鏡反射，最后由CCD相機(jī)（像素尺寸：2.4 μm×2.4 μm，分辨率：3072×2048像素）測(cè)得焦平面內(nèi)的光斑如圖5（e）所示。

圖5 渦旋光仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，焦平面上獲得的光強(qiáng)分布為暗中空環(huán)形光斑，由于實(shí)驗(yàn)室中使用的CCD只能檢測(cè)光場(chǎng)的強(qiáng)度而無法獲得相位信息，因而無法確定拓?fù)浜蓴?shù)。為了驗(yàn)證拓?fù)浜蓴?shù)，將渦旋光場(chǎng)與高斯光束進(jìn)行干涉，實(shí)驗(yàn)光路如圖6（a）所示。入射光束被分光棱鏡分束后，一部分用于產(chǎn)生渦旋光，另一部分光束與渦旋光合束后在CCD像平面發(fā)生干涉。

圖6（b）所示為渦旋光與高斯光束干涉光強(qiáng)分布的仿真結(jié)果，圖6（c）所示為實(shí)驗(yàn)測(cè)試光斑在仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果中，干涉條紋數(shù)目均等于拓?fù)浜蓴?shù)l=6，表明該干涉方法可達(dá)到拓?fù)浜蓴?shù)測(cè)量的目的。該案例是波動(dòng)光學(xué)與傅里葉光學(xué)綜合應(yīng)用案例，對(duì)培養(yǎng)大學(xué)生仿真實(shí)踐能力和挑戰(zhàn)性科學(xué)探索能力具有顯著效果［11-12］。

圖6 渦旋光干涉仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3 課程考核方法與改革成效

將理論考試（60%）、建模仿真和實(shí)驗(yàn)報(bào)告（25%）、課程設(shè)計(jì)論文（15%）作為成績(jī)?cè)u(píng)定要素，構(gòu)建多元化的綜合評(píng)價(jià)體系。教學(xué)團(tuán)隊(duì)經(jīng)過10余年教學(xué)實(shí)踐，將理論建模、仿真實(shí)踐與科學(xué)探索相結(jié)合的教學(xué)方法應(yīng)用于光學(xué)、數(shù)學(xué)物理方法、光通信技術(shù)等課程，獲得四川省教學(xué)成果二等獎(jiǎng)一項(xiàng)，校級(jí)教學(xué)成果一等獎(jiǎng)三項(xiàng)，指導(dǎo)大學(xué)生發(fā)表SCI論文20余篇［6，13-15］。

4 結(jié)語

對(duì)光學(xué)課程傳統(tǒng)教學(xué)方法實(shí)施了改革，在基本原理和知識(shí)點(diǎn)教學(xué)的基礎(chǔ)上，增加編程仿真與光通信創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，構(gòu)建全面的知識(shí)體系和物理學(xué)思想。通過實(shí)踐案例對(duì)大學(xué)生進(jìn)行科學(xué)探索能力訓(xùn)練和創(chuàng)新思維啟發(fā)。該方法取得了顯著的教學(xué)效果，對(duì)其他高校同類專業(yè)課程教學(xué)改革具有一定的參考意義。