文|盧換姨

教師在設(shè)計教案時，多數(shù)聚焦于本課的知識點(diǎn)，也許會想到知識間的聯(lián)系，但不一定能挖到本質(zhì)，甚少能站在“整體視角”的高度，讀透本質(zhì)。下面結(jié)合羅鳴亮老師執(zhí)教的《長方體的體積》，談?wù)剰恼w的角度思考這一類課的教學(xué)。

羅老師《長方體的體積》一課給我最大的感受就是凸顯度量的本質(zhì)，整體視角下設(shè)計這類課時必須考慮從度量的角度學(xué)習(xí)，凸顯度量的本質(zhì)——單位累加的數(shù)量。

一、凸顯度量的本質(zhì)——單位累加的數(shù)量

一維（線）的本質(zhì)：長度單位的累加。

二維（面積）的本質(zhì)：面積單位的累加，表現(xiàn)為一行里單位面積的個數(shù)×行數(shù)=面積。

三維（體積）的本質(zhì)：體積單位的累加，表現(xiàn)為一行里單位體積的個數(shù)×行數(shù)×高度=體積。

教學(xué)片斷：

生1：我有兩種方法。一種方法是：長方形一個面的面積是5×3=15（平方分米），它有4 個這樣的長方形，體積就是15×4=60（立方分米）；另一種方法：1 個小正方體的體積為1 立方分米，這里共有5×4×3=60個，所以大長方體的體積為60×1=60（立方分米）。

生2：一層是5×3=15（平方分米），有4 層，就是15×4=60（立方分米）。

生3：我的思路是找單位，先從一條線段的長度入手，看5 分米的這條線段，以1 分米為單位，它就可以分成5 個這樣的單位。再擴(kuò)展到二維，加上4 分米的這條線，再等分成4 等份，1 個小正方形是1 平方分米，那么整個面的面積就是4×5=20（平方分米）。到三維空間，加上它的高度，可以分為3 個1 分米，棱長為1 分米的立方體的體積為1 立方分米，長方體有這樣的小立方體5×4×3=60（個），所以它的體積是5×4×3=60（立方分米）。

（面對這么精彩的發(fā)言，體現(xiàn)出羅老師課堂應(yīng)對的智慧）

師：有沒有發(fā)現(xiàn)他講得好的地方在哪里？

師：他在紙上寫了三個字，哪三個字？

生：（齊）找單位。

師：你覺得這三個字有用嗎？

師：而且他還告訴同學(xué)們，他從什么時候開始找單位？

（從一年級線段的測量開始找單位→長方形的面積→長方體的體積，因為第三個同學(xué)的回答太超前了，有個別同學(xué)沒聽懂，羅老師又找了第4 個學(xué)生）

生4：我利用搭積木的原理。首先用長、寬、高都是1 分米的正方體，填入它的第一層，第一層就會有20 個這樣的正方體，它的體積也就是20 立方分米。長方體的高是3 分米，而正方體的高是1 分米，所以只要把這個20 再乘3 就是這個長方體的體積。所以5×4 代表一層20 個小立方體的體積，乘3 代表這個長方體中有3 層，所以“5×4×3”就是長方體的體積。

師：講大家都聽得懂的話。其實(shí)他跟你一樣，第一句話都是用棱長為1 分米的正方體，都是在——

生：找單位。

不管是一維還是二維還是三維，都離不開度量，所以有人說度量是數(shù)學(xué)的根本，因為世界萬物皆可度量。不管是從面積的計算經(jīng)驗遷移，還是從一維到三維的空間思考，抑或從生活中的搭積木方法來拼擺，都是“用體積單位的個數(shù)來刻畫長方體的體積”。在生生與師生的不斷對話中推進(jìn)教學(xué)，最后明析“體積單位的個數(shù)與長方體的體積”之間的關(guān)系。不管是長度、面積還是體積，我們都可以通過轉(zhuǎn)化成最基礎(chǔ)的圖形，再用對應(yīng)的“單位”去度量。

二、凸顯思想方法、活動經(jīng)驗的一致性

羅老師站在“整體視角”下，很清楚學(xué)生已經(jīng)具有找單位填滿長方體的活動經(jīng)驗。因為在學(xué)習(xí)面積時，學(xué)生已經(jīng)知道要求平面圖形的面積，其本質(zhì)就是找平面圖形里到底有多少單位。

師：我們怎么研究？是由我來告訴你們?yōu)槭裁催€是你們自己來思考。

生：我覺得我們自己來思考。

羅老師為什么這樣設(shè)計呢？到底學(xué)生已經(jīng)具有哪些思想方法、活動經(jīng)驗與學(xué)習(xí)路徑呢？

在三年級學(xué)長、正方形面積時，就是要把長、正方形用單位面積的小正方形密鋪，再用每行的個數(shù)×行數(shù)求出總個數(shù)，即面積。而在學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形時，也是基于方格圖，讓學(xué)生再次經(jīng)歷“數(shù)”→乘法計算→公式的總結(jié)過程，不斷向?qū)W生滲透“度量”的方法與內(nèi)涵，突顯二維圖形面積的計算通法。有了以上的思想方法、活動經(jīng)驗，羅老師預(yù)設(shè)到學(xué)生一定能通過自己的回憶，順利把長方體體積計算的原理通過畫圖分割成體積單位，進(jìn)而求單位的數(shù)量，這就是長方體體積的本質(zhì)。

三、找共性，通聯(lián)結(jié)

當(dāng)學(xué)生通過完成探究長方體的體積計算原理后，羅老師再加以點(diǎn)撥長度、面積與體積的共同點(diǎn)，就顯得水到渠成了。

生：我同意，因為都只要找到單位，去數(shù)一共有多少個單位就可以了。

師：有補(bǔ)充嗎？

生：它們都有一個共同點(diǎn)，就是要找單位，找到它們的長度、面積和體積，從而推出它們的公式。

師：測量長度需要長度單位。這條線段是幾分米？你們怎么知道的？

生：有3 個這樣的長度單位。

師：（課件演示測量6 平方分米平面的過程）這個平面的面積是——

生：我認(rèn)為它的面積是6 平方分米，因為有6 個這樣的面積單位。

師：今天我們又測量了長方體的體積，是用體積單位測量的對不對？來數(shù)一數(shù)它有多少個。

師：測量測量，就是數(shù)一數(shù)、量一量有多少個這樣的測量單位。

辨析長度、面積、體積三者的內(nèi)在聯(lián)系，體會體積的測量只是長度和面積的一次拓展。

四、在相同中把握不同，在不同中找到相同

羅老師首先出示體積是8 立方分米，讓學(xué)生自由說說這樣的長方體的長、寬、高可能是多少，再不斷增加信息（如下圖）：

通過高的變化，讓學(xué)生充分感受立體圖形與平面圖形的不同，還要考慮高這一因素，向?qū)W生滲透體積守恒，這也是為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐體積的推導(dǎo)做好知識經(jīng)驗的鋪墊。