孫小祥，王傳禮，2，喻曹豐，熊美俊，王玉

(1.安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽淮南 232001；2.礦山智能裝備與技術(shù)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽淮南 232001)

0 前言

在超精密加工的領(lǐng)域，大行程、超精密定位驅(qū)動(dòng)器有著廣泛的應(yīng)用場(chǎng)景。近年來(lái)，超磁致伸縮材料(Giant Magnetostrictive Material，GMM)作為一種新型功能材料，廣泛應(yīng)用于液壓元件、主動(dòng)減振和能量采集等工程領(lǐng)域。超磁致伸縮驅(qū)動(dòng)器是基于超磁致伸縮材料研制而成的一種精密致動(dòng)器，具有精度高、響應(yīng)快和能量轉(zhuǎn)換效率高等優(yōu)點(diǎn)。

分析諸多類型的驅(qū)動(dòng)器的優(yōu)缺點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)不同驅(qū)動(dòng)器的精度和行程之間的協(xié)調(diào)配合存在一定的不足。喻曹豐等將音圈電機(jī)的大行程特性和超磁致伸縮驅(qū)動(dòng)器的高精度特性結(jié)合，提出了一種同軸集成式宏微驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)方案，繼承了音圈電機(jī)的大行程和超磁致伸縮驅(qū)動(dòng)器的高精度特性。喻曹豐等基于COMSOL軟件完成對(duì)磁致伸縮模型的仿真，得出一種優(yōu)化超磁致伸縮驅(qū)動(dòng)器模型的思路。黃維康等通過(guò)對(duì)永磁體結(jié)構(gòu)和氣隙分布進(jìn)行分析，優(yōu)化了音圈電機(jī)的尺寸。蔣敏等人基于ANSYS軟件分析了超磁致伸縮驅(qū)動(dòng)器的永磁體與磁感應(yīng)強(qiáng)度之間的關(guān)系。閆洪波等用Ansoft Maxwell對(duì)磁路進(jìn)行仿真分析，得出偏置線圈參數(shù)和磁場(chǎng)均勻性間的映射規(guī)律。

上述研究均沒(méi)有同時(shí)考慮氣隙、線圈、永磁鐵參數(shù)對(duì)驅(qū)動(dòng)器的影響。因此，本文作者以同軸集成式宏微驅(qū)動(dòng)器為對(duì)象，以減小其宏動(dòng)力波動(dòng)值為目標(biāo)，在建立其數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，采用COMSOL軟件對(duì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。分別分析線圈、氣隙和永磁體對(duì)驅(qū)動(dòng)器運(yùn)行的影響，通過(guò)仿真得出數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算處理；結(jié)合不同參數(shù)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，并進(jìn)行分析比較，選出最優(yōu)參數(shù)。通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比，得到同軸集成式宏微驅(qū)動(dòng)器的最優(yōu)方案。

1 同軸集成式宏微驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)及工作原理

1.1 同軸集成式宏微驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)

如圖1所示，同軸集成式宏微驅(qū)動(dòng)器主要由宏動(dòng)部分和微動(dòng)部分組成。其中，宏動(dòng)部分包括外殼、永磁體、宏動(dòng)線圈、宏動(dòng)線圈骨架、宏動(dòng)磁軛、宏微結(jié)合架、后端蓋、導(dǎo)磁筒；微動(dòng)部分包括微動(dòng)線圈、GMM棒、微動(dòng)線圈骨架、輸出桿、后頂桿軸、后端蓋、直線軸承、導(dǎo)磁塊、導(dǎo)磁蓋。把同軸集成思維引入驅(qū)動(dòng)器的設(shè)計(jì)中，將宏動(dòng)與微動(dòng)的運(yùn)動(dòng)中心軸結(jié)合在同一軸上，能有效減少宏微驅(qū)動(dòng)器在工作時(shí)產(chǎn)生的測(cè)量誤差。同軸集成式宏微驅(qū)動(dòng)器主要的宏動(dòng)力由通電線圈和恒定磁場(chǎng)產(chǎn)生的安培力提供，如果宏動(dòng)力波動(dòng)幅度過(guò)大，將會(huì)影響宏微驅(qū)動(dòng)器工作的穩(wěn)定和精度。

圖1 同軸集成式宏微驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)

同軸集成式宏微驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)成軸對(duì)稱形狀，宏動(dòng)線圈產(chǎn)生的左右輸出力相等，所以可采用宏微驅(qū)動(dòng)器的軸向截面進(jìn)行仿真，建模時(shí)忽略底座螺紋孔、線圈骨架圓孔及水冷線圈等的影響。

1.2 驅(qū)動(dòng)器的工作原理

同軸集成式驅(qū)動(dòng)器的工作步驟：(1)無(wú)外界電流驅(qū)動(dòng)時(shí)，驅(qū)動(dòng)器靜止不動(dòng)；(2)宏動(dòng)線圈受到恒定的電流驅(qū)動(dòng)，沿著輸出桿的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)宏動(dòng)線圈產(chǎn)生的宏動(dòng)力和外部負(fù)載相互平衡時(shí)，宏動(dòng)線圈停止運(yùn)動(dòng)處于靜止?fàn)顟B(tài)；(3)宏動(dòng)過(guò)程結(jié)束后，微動(dòng)線圈受到恒定電流產(chǎn)生強(qiáng)磁場(chǎng)，使得GMM棒沿軸向蠕動(dòng)，對(duì)初始定位進(jìn)行精度補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)整個(gè)過(guò)程的精確定位。

1.3 主要零部件的材料參數(shù)

對(duì)同軸集成式宏微驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行有限元分析，需要對(duì)各個(gè)零件設(shè)定合適的材料及相對(duì)磁導(dǎo)率。同軸集成式宏微驅(qū)動(dòng)器主要零部件的材料參數(shù)如表1所示。

表1 宏微驅(qū)動(dòng)器材料參數(shù)

2 同軸集成式宏微驅(qū)動(dòng)器的數(shù)學(xué)模型

2.1 驅(qū)動(dòng)器宏動(dòng)結(jié)構(gòu)的磁場(chǎng)模型

在實(shí)際工程應(yīng)用中，麥克斯韋方程的微分形式經(jīng)常被用在電磁場(chǎng)有限元方法的數(shù)值分析中，其數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(1)

(2)

(3)

(4)

2.2 驅(qū)動(dòng)器宏動(dòng)部分的宏動(dòng)力數(shù)學(xué)模型

宏動(dòng)線圈所受的宏動(dòng)力:

=

去年，我爺爺在老家的一座小山上救下了一只小狗。當(dāng)時(shí)，它被老虎夾夾住了一條腿。爺爺就將它帶了回去包扎傷口，放在家里養(yǎng)幾天?？墒撬昧酥髤s賴著不走，爺爺沒(méi)時(shí)間照料，無(wú)奈之下，只好將狗帶到縣城交給我養(yǎng)。

(5)

式中：為宏動(dòng)線圈產(chǎn)生的宏動(dòng)力；為線圈的總匝數(shù)；為線圈流過(guò)的電流；為線圈平均每匝的長(zhǎng)度。

宏動(dòng)線圈的宏動(dòng)力的平均值和波動(dòng)值：

(6)

(7)

式中：也可以稱為方差；為宏動(dòng)位移的距離。

根據(jù)上述的公式可以推導(dǎo)出宏動(dòng)力的大小主要取決于宏動(dòng)線圈的長(zhǎng)度和厚度、永磁體的長(zhǎng)度和厚度、氣隙的大小。

3 同軸集成式宏微驅(qū)動(dòng)器推力仿真分析

3.1 不同參數(shù)對(duì)宏動(dòng)力穩(wěn)定性影響的仿真

影響宏動(dòng)部分產(chǎn)生宏動(dòng)力的因素主要包括永磁體的厚度和長(zhǎng)度、線圈的厚度和長(zhǎng)度、氣隙的大小。本文作者在控制其他條件一定的情況下，仿真分析各參數(shù)對(duì)宏動(dòng)力產(chǎn)生的影響。利用 COMSOL軟件進(jìn)行2D建模，用于同軸集成式宏微驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，如圖2所示。

圖2 仿真示意

(1)氣隙的影響

在COMSOL軟件中，在初始位置時(shí)對(duì)宏動(dòng)線圈通入激勵(lì)電流=6 A，永磁體厚度=5 mm、永磁體長(zhǎng)度=138 mm、宏動(dòng)線圈厚度=8 mm、宏動(dòng)線圈長(zhǎng)度=110 mm。氣隙分別設(shè)置為6、5、4、3 mm，進(jìn)行仿真。將4組數(shù)據(jù)導(dǎo)入Origin繪圖軟件，擬合出氣隙對(duì)宏動(dòng)力的影響曲線，如圖3所示。

圖3 不同氣隙對(duì)宏動(dòng)力的影響曲線

由圖3可知：宏動(dòng)驅(qū)動(dòng)線圈在氣隙為3、4、5、6 mm時(shí)，平均宏動(dòng)力分別為129.371、123.398、118.051、107.064 N；宏動(dòng)力的方差分別為5.816、5.101、4.656、4.262。

在COMSOL軟件中，在初始位置時(shí)對(duì)宏動(dòng)線圈通入激勵(lì)電流=6 A，氣隙=4 mm，=138 mm、=8 mm、=110 mm。永磁體厚度分別設(shè)置為4、4.5、5、5.5 mm，進(jìn)行仿真。將4組數(shù)據(jù)導(dǎo)入Origin繪圖軟件中，擬合出永磁體厚度對(duì)宏動(dòng)力的影響曲線，如圖4所示。

由圖4可知：宏動(dòng)驅(qū)動(dòng)線圈在永磁體厚度為4、4.5、5、5.5 mm時(shí)，平均宏動(dòng)力分別為88.692、106.459、123.398、139.697 N；宏動(dòng)力的方差分別為3.775、4.193、4.655、5.161。

在初始位置時(shí)，對(duì)宏動(dòng)線圈通入激勵(lì)電流=6 A，氣隙=4 mm，=5 mm、=8 mm、=110 mm。永磁體長(zhǎng)度分別設(shè)置為135、136、137、138 mm，進(jìn)行仿真。將4組數(shù)據(jù)導(dǎo)入Origin繪圖軟件中，擬合出永磁體長(zhǎng)度對(duì)宏動(dòng)力的影響曲線，如圖5所示。

圖4 不同永磁體厚度對(duì)宏動(dòng)力的影響曲線 圖5 不同永磁體長(zhǎng)度對(duì)宏動(dòng)力的影響曲線

由圖5可知：宏動(dòng)驅(qū)動(dòng)線圈在永磁體長(zhǎng)度為135、136、137、138 mm時(shí)，平均宏動(dòng)力分別為122.669、123.012、123.236、123.398 N；宏動(dòng)力的方差分別為5.466、5.129、4.901、4.543。

(3)線圈的厚度和長(zhǎng)度影響

在COMSOL軟件中，在初始位置時(shí)對(duì)宏動(dòng)線圈通入激勵(lì)電流=6 A，氣隙=4 mm，=138 mm、=5 mm、=110 mm。線圈厚度分別設(shè)置為4、5、6、7 mm，進(jìn)行仿真。將4組數(shù)據(jù)導(dǎo)入Origin繪圖軟件中，擬合出線圈厚度對(duì)宏動(dòng)力的影響曲線，如圖6所示。

由圖6可知：宏動(dòng)驅(qū)動(dòng)線圈在線圈厚度為4、5、6、7 mm時(shí)，平均宏動(dòng)力分別為158.606、148.411、139.255、130.969 N；宏動(dòng)力的方差分別為6.507、6.007、5.567、5.172。

在初始位置時(shí)對(duì)宏動(dòng)線圈通入激勵(lì)電流=6 A，氣隙=4 mm，=138 mm、=5 mm、=5 mm。微動(dòng)線圈不通入激勵(lì)電流，線圈長(zhǎng)度分別設(shè)置為107、108、109、110 mm，進(jìn)行仿真。將4組數(shù)據(jù)導(dǎo)入Origin繪圖軟件中，擬合出線圈長(zhǎng)度對(duì)宏動(dòng)力的影響曲線，如圖7所示。

圖6 不同線圈厚度對(duì)宏動(dòng)力的影響曲線 圖7 不同線圈長(zhǎng)度對(duì)宏動(dòng)力的影響曲線

由圖7可知：宏動(dòng)驅(qū)動(dòng)線圈在線圈長(zhǎng)度為107、108、109、110 mm時(shí)，平均宏動(dòng)力分別為125.458、125.041、124.533、123.971 N；宏動(dòng)力的方差分別為2.731、3.148、3.623、4.175。

3.2 影響宏動(dòng)力穩(wěn)定的主次排序和正交試驗(yàn)分析

由上述內(nèi)容可知，氣隙的大小、線圈厚度和長(zhǎng)度、永磁鐵厚度和長(zhǎng)度對(duì)沿著軸線方向的宏動(dòng)力都存在著不同的影響。其中，各個(gè)參數(shù)的平均力增降幅度的絕對(duì)值大小依次為永磁鐵厚度15.075%、永磁鐵長(zhǎng)度0.236%、氣隙4.375%、宏動(dòng)線圈厚度6.052%、宏動(dòng)線圈長(zhǎng)度0.412%。因此，影響宏動(dòng)力波動(dòng)程度的因素從主到次依次為永磁鐵厚度、宏動(dòng)線圈厚度、氣隙、宏動(dòng)線圈長(zhǎng)度、永磁鐵長(zhǎng)度。

為獲得其組合的最佳方案，設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)方案，其因素分別為因素Ⅰ(永磁體厚度/mm)、因素Ⅱ(永磁體長(zhǎng)度/mm)、因素Ⅲ(氣隙大小/mm)、因素Ⅳ(宏動(dòng)線圈厚度/mm)、因素Ⅴ(線圈長(zhǎng)度/mm),相對(duì)應(yīng)的4個(gè)水平如表2所示。

表2 因素水平 單位：mm

由于因素Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ幾者沒(méi)有相互干擾，不需要考慮兩者的相互影響，采用常用的正交表選擇數(shù)據(jù)的配合。正交表如表3所示。

根據(jù)表3對(duì)各個(gè)試驗(yàn)進(jìn)行COMSOL仿真分析，得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)。將仿真的16組數(shù)據(jù)全部導(dǎo)入Origin繪圖軟件中，擬合出關(guān)于各個(gè)試驗(yàn)組不同參數(shù)對(duì)宏動(dòng)力的影響曲線，如圖8所示。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到相應(yīng)的方差，如圖9所示。

表3 L16(45)正交表

圖8 各個(gè)不同試驗(yàn)組合對(duì)宏動(dòng)力的影響曲線 圖9 各個(gè)試驗(yàn)組的方差

由圖8、圖9可知：試驗(yàn)8的宏動(dòng)力方差值最小，為2.342，說(shuō)明其宏動(dòng)力的穩(wěn)定程度最好，即此時(shí)永磁體厚度=4.5 mm、永磁體長(zhǎng)度=138 mm、氣隙大小=5 mm、宏動(dòng)線圈厚度=5 mm，宏動(dòng)線圈長(zhǎng)度=107 mm為最優(yōu)化組合。當(dāng)采用最優(yōu)化組合時(shí)，宏動(dòng)力的輸出波動(dòng)較小，符合預(yù)期的期望。為驗(yàn)證仿真數(shù)據(jù)的正確性，搭建同軸集成式宏微驅(qū)動(dòng)器的試驗(yàn)平臺(tái)，并進(jìn)行宏動(dòng)力試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如圖10所示。將試驗(yàn)測(cè)量的數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)繪出曲線，如圖11所示。

圖10 試驗(yàn)測(cè)試平臺(tái) 圖11 宏動(dòng)力的數(shù)據(jù)曲線

4 結(jié)論

本文作者采用COMSOL有限元軟件，通過(guò)對(duì)同軸集成式宏微驅(qū)動(dòng)器模型進(jìn)行仿真分析及數(shù)據(jù)處理，得到以下結(jié)論：

(1)同軸集成式宏微驅(qū)動(dòng)器的宏動(dòng)力隨著氣隙的增大而減小，隨著永磁體厚度和永磁體長(zhǎng)度的增大而增大，隨著線圈厚度和長(zhǎng)度的增大而減小；

(2)同軸集成式宏微驅(qū)動(dòng)器氣隙的大小、線圈厚度和長(zhǎng)度、永磁鐵厚度和長(zhǎng)度對(duì)沿著軸線方向的宏動(dòng)力大小都存在著不同的影響；影響宏動(dòng)力波動(dòng)程度的因素從主到次依次為永磁鐵厚度、宏動(dòng)線圈厚度、氣隙、宏動(dòng)線圈長(zhǎng)度、永磁鐵長(zhǎng)度；

(3)通過(guò)正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，將同軸集成式宏微驅(qū)動(dòng)器氣隙的大小、永磁鐵厚度和長(zhǎng)度、線圈厚度和長(zhǎng)度組合成不同的方案并進(jìn)行仿真優(yōu)化，得到宏動(dòng)力最佳穩(wěn)定時(shí)的參數(shù)為永磁體厚度=4.5 mm、永磁體長(zhǎng)度=138 mm、氣隙大小=5 mm、宏動(dòng)線圈厚度=5 mm、宏動(dòng)線圈長(zhǎng)度=107 mm。