劉偉，梁濤，李濤，姜文

(1.河北工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，天津 300000；2.河北建設(shè)能源投資股份有限公司, 河北石家莊 050011)

0 前言

風(fēng)機(jī)設(shè)備在運(yùn)行狀態(tài)下，受運(yùn)行條件惡劣等因素影響，加速、減速或變載等工況的改變會導(dǎo)致風(fēng)機(jī)設(shè)備轉(zhuǎn)速發(fā)生變化，滾動軸承也會在變轉(zhuǎn)速的工況下工作。變工況下的振動信號更為復(fù)雜，診斷難度大大提高。在實(shí)際的生產(chǎn)工作中能夠及時診斷出滾動軸承的運(yùn)行狀態(tài)和轉(zhuǎn)速變化對于風(fēng)機(jī)設(shè)備的安全運(yùn)行至關(guān)重要。如何在變工況下實(shí)現(xiàn)軸承的故障診斷，同時提取出當(dāng)前狀態(tài)下的故障特征和速度特征，是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問題。

在機(jī)械故障診斷方向上，對軸承振動信號的分解處理很有必要。VMD分解方法具有較強(qiáng)的抗干擾和高頻分辨能力，可以更好地消除模態(tài)混疊問題。劉澤銳等使用VMD將振動信號分解為多個模態(tài)分量，使用最大相關(guān)峭度卷積算法選取相關(guān)峭度值較大的幾個IMF分量，對其進(jìn)行快速譜峭度分析進(jìn)行濾波，最后通過包絡(luò)譜分析成功地診斷出軸承故障。王建國等先使用VMD對軸承振動信號進(jìn)行分解，再計(jì)算階比跟蹤和逆包絡(luò)階次譜，將其結(jié)合進(jìn)行包絡(luò)階次分析，進(jìn)行軸承故障診斷。然而VMD在對振動信號分解時的參數(shù)往往是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定的，分解結(jié)果存在一定的誤差。張俊等人使用PSO對VMD的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，找到參數(shù)的最優(yōu)組合，然后對軸承振動信號進(jìn)行VMD分解，最后通過包絡(luò)譜提取出軸承的微弱故障特征。HE等采用粒子群優(yōu)化變分模態(tài)分解對軸承振動信號進(jìn)行分解，然后利用復(fù)合多尺度排列熵(CMPE)計(jì)算并合成故障特征向量，最后使用極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)模型對特征集進(jìn)行訓(xùn)練和測試。但是粒子群優(yōu)化算法收斂速度雖然較快，但卻容易陷入局部最優(yōu)解。劉暢等人利用果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化VMD的參數(shù)組合，根據(jù)峭度最大化準(zhǔn)則選取最優(yōu)的模態(tài)分量進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析提取故障特征頻率。何勇等人使用遺傳算法來優(yōu)化VMD的參數(shù)，雖然遺傳算法全局搜索能力較強(qiáng)，但是局部的搜索能力較弱，最終得到的解往往不是最優(yōu)解。張樹、劉德平使用細(xì)菌覓食算法(BFA)優(yōu)化VMD參數(shù)，最后根據(jù)選擇的最佳IMF分量進(jìn)行Teager能量譜分析來判斷軸承故障。

隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，軸承故障振動信號的特征提取開始與低維空間度量方法結(jié)合，將軸承故障振動信號的特征可視化，以求提取出更多的特征，這種情況下特征向量的選擇尤為重要。黃大榮等提出一種MSE和線性判別分析(LDA)協(xié)同特征提取方法。張龍等人對軸承振動信號計(jì)算VMD分解后各個分量的能量熵和樣本熵，利用主成分分析方法(PCA)對其進(jìn)行特征融合，最后使用PSO-SVM對融合后的特征參數(shù)進(jìn)行軸承故障識別。CAESARENDRA、TJAHJOWIDODO將3個Hjorth參數(shù)用于軸承故障診斷中。GROVER、TURK利用EMD對軸承振動信號進(jìn)行分解，從具有代表性的本征函數(shù)中提取Hjorth參數(shù)，使用基于規(guī)則的分類器診斷滾動軸承的狀態(tài)。張龍等人使用Renyi熵作為特征參數(shù)對分解信號進(jìn)行特征提取，將其輸入到K-medoids聚類模型評估軸承的性能狀態(tài)。鄭國剛等將能量熵作為特征參數(shù)來提取軸承故障特征信號。ZHANG等將排列熵作為故障特征向量，提出一種基于自適應(yīng)分析方法和PE的故障特征提取方法。孫樹彬、趙洪亮采用變分模態(tài)分解(VMD)與多特征參數(shù)融合、核主元分析(KPCA)降維、BP算法相結(jié)合的軸承故障診斷算法，計(jì)算出VMD分解后個分量的信息熵、能量熵、樣本熵以及時域指標(biāo)，最后對融合的多特征參數(shù)用混合核KPCA降維后再通過BP算法識別故障類型。絕大多數(shù)對軸承振動信號進(jìn)行特征提取的方法是基于恒定轉(zhuǎn)速的軸承振動信號進(jìn)行的，僅僅是判斷當(dāng)前軸承的故障信息，而沒有對轉(zhuǎn)速信息進(jìn)行提取。因此，基于變工況下的軸承故障與轉(zhuǎn)速信息特征提取的方法是研究重點(diǎn)。

基于上述，本文作者以變工況下的滾動軸承振動信號作為研究對象，提出一種基于SHO-VMD分解和多特征量融合的多特征提取算法。首先使用自私羊群算法(SHO)來優(yōu)化VMD的參數(shù)組合，采用最優(yōu)參數(shù)對信號進(jìn)行VMD分解得到個IMF分量，使用相關(guān)系數(shù)法進(jìn)行降噪處理，然后提取降噪后信號的排列熵、奇異值特征、樣本熵特征進(jìn)行特征融合，作為最終的特征參數(shù)，最后使用-SNE降維處理，提取出信號的故障信息和轉(zhuǎn)速變化信息。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法可以從對變轉(zhuǎn)速的滾動軸承振動信號中有效提取出故障類型和速度信息。

1 VMD分解

VMD的核心思想是構(gòu)建與求解變分問題的過程,將通過構(gòu)建與分解兩個過程介紹變分模態(tài)分解算法。

1.1 變分問題的構(gòu)建

VMD算法首先會把原始信號分解為個IMF分量，之后將IMF分量重新定義為一個調(diào)幅-調(diào)頻信號，其中第個IMF分量表達(dá)式為

()=()cos[()]

(1)

式中：∈{1,…,}；()是為一個非遞減的相位函數(shù)；()表示為包絡(luò)函數(shù)。

第一步，使用Hilbert變換求各個模態(tài)分量的解析信號來得到單邊頻譜。頻譜表達(dá)式為

(2)

第二步，根據(jù)混合預(yù)估的中心頻率，調(diào)制頻譜到對應(yīng)基頻帶，記為

(3)

第三步，計(jì)算解調(diào)信號的時間梯度范數(shù)的平方，估計(jì)出模態(tài)分量的帶寬，并引入約束條件，構(gòu)造出約束的變分模型為

(4)

式中：{}為經(jīng)過VMD分解后的個IMF分量；{}為IMF分量代表的中心頻率；()為狄利克雷函數(shù)；?為卷積運(yùn)算；為原始信號。

1.2 變分問題的求解

引入懲罰參數(shù)和拉格朗日乘法系數(shù)，將有約束的變分問題轉(zhuǎn)化為無約束的變分問題。其中，懲罰參數(shù)的作用是保證存在噪聲時信號的重構(gòu)精度；拉格朗日系數(shù)的作用是保證約束條件的嚴(yán)格性。增廣拉格朗日函數(shù)如下:

({},{},)=

(5)

然后用交替方向乘子方法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)對上式進(jìn)行極值求解得到IMF分量的頻域表達(dá)式如下所示：

(6)

(7)

(8)

通過以上分析,VMD的算法流程如下：

(2)根據(jù)式(6)和式(7)更新和；

(3)根據(jù)式(8)更新；

2 基于自私羊群優(yōu)化算法的參數(shù)優(yōu)化

VMD對信號分解過程中，分量個數(shù)與懲罰因子往往是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定的，這樣就會存在一定的誤差。如果值設(shè)置較小或較大，則會產(chǎn)生模態(tài)混疊或虛假分量的現(xiàn)象。參數(shù)的大小決定各個IMF分量帶寬的大小，因此參數(shù)大小的設(shè)置也非常關(guān)鍵。除了、以外，其他參數(shù)對分解的效果影響不大，一般設(shè)置為tau=0,init=1, DC=0,=1×10。所以，在進(jìn)行VMD分解之前，需要選擇最合適的參數(shù)和。

常用的VMD參數(shù)優(yōu)化算法有PSO(粒子群優(yōu)化算法)、GA(遺傳算法)等。粒子群優(yōu)化算法收斂速度雖然較快，但卻容易陷入局部最優(yōu)解；遺傳算法全局搜索能力較強(qiáng)，但是局部搜索能力較弱，最終得到的解不是最優(yōu)解。

本文作者使用自私羊群優(yōu)化算法來優(yōu)化VMD的參數(shù)。自私羊群優(yōu)化算法(SHO)是模擬羊群受到捕食者攻擊時的自私行為(盡量集中到羊群中心)。當(dāng)羊群中的個體受到捕食者的威脅時，個體會移動到群體的中心以增加生存的可能性，群體的邊緣個體會逃離群體來提高生存機(jī)會。該算法的具體步驟如下所示。

步驟1，初始化種群個體和。

步驟2，計(jì)算獵物的生存價值。

步驟3，更新獵物領(lǐng)袖與追隨者的位置。

步驟4，計(jì)算捕食者的捕食概率，更新捕食者的位置。

步驟5，計(jì)算種群個體的生存價值與危險域半徑。

步驟6，執(zhí)行捕食階段與獵物的交配操作和恢復(fù)階段。

步驟7，若當(dāng)前迭代次數(shù)小于最大迭代次數(shù),則繼續(xù)進(jìn)行步驟2,否則進(jìn)行步驟8。

步驟8，輸出種群中適應(yīng)度值最優(yōu)的個體作為最優(yōu)解。

為了測試自私羊群優(yōu)化算法的優(yōu)化性能，通過構(gòu)造一個函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，來比較粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法與自私羊群優(yōu)化算法的尋優(yōu)效果。構(gòu)造的適應(yīng)度函數(shù)如下

(9)

自私羊群優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)計(jì)為：種群數(shù)量為100，最大迭代次數(shù)為50，維度為30，變量上邊界設(shè)為100、下邊界設(shè)為-100。粒子群優(yōu)化算法最大迭代次數(shù)設(shè)為50，種群規(guī)模為100。遺傳算法最大迭代次數(shù)設(shè)為50，種群規(guī)模為100，交叉概率設(shè)為1，變異概率設(shè)為0.01。然后依次使用這3種優(yōu)化算法通過適應(yīng)度函數(shù)尋找最優(yōu)解，3種算法的迭代尋優(yōu)曲線如圖1所示。可以看出：對于構(gòu)造的適應(yīng)度函數(shù)，PSO算法的收斂速度比遺傳算法快，但是PSO算法容易陷入局部最優(yōu)；遺傳算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力，但收斂速度較慢；SHO算法比PSO算法和GA算法具有更好的收斂速度，最優(yōu)解更接近理論值。結(jié)果表明：SHO算法優(yōu)化能力優(yōu)于遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法。

圖1 3種優(yōu)化算法的迭代曲線

使用SHO算法優(yōu)化VMD參數(shù)時，選用最小包絡(luò)熵作為適應(yīng)度函數(shù)。VMD分解后的IMF分量的包絡(luò)熵值表示當(dāng)前分量的稀疏特性，若IMF分量中的噪聲成分多于軸承故障特征的特征成分，說明IMF分量稀疏性弱，包絡(luò)熵大； 如果IMF分量具有更多的軸承故障特征分量，則IMF分量此時的包絡(luò)熵較小。VMD分解在參數(shù)和的作用下，會得到個IMF分量，選取個IMF分量中的局部最小包絡(luò)熵作為SHO算法的適應(yīng)度函數(shù)，通過不斷迭代尋優(yōu)找到全局最優(yōu)的參數(shù)組合[，]。因此，構(gòu)建的適應(yīng)度函數(shù)為

min=min

(10)

式中：包絡(luò)熵的計(jì)算公式為

(11)

式中：=1,2,3,...,；()為()經(jīng)Hilbert解調(diào)得到的包絡(luò)信號；是對()進(jìn)行歸一化得到的；是根據(jù)信息熵的計(jì)算規(guī)則得到的。

為了驗(yàn)證局部包絡(luò)熵作為適應(yīng)度函數(shù)的有效性，構(gòu)造了一個滾動軸承的模擬信號。其表達(dá)式如下：

(12)

式中：()為加了噪聲的模擬信號；為位移常數(shù)；為軸承的固有頻率；為阻尼系數(shù)；()為模擬噪聲；為采樣時間；采樣頻率=20 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)量=6 000。設(shè)置=4，=2 000 Hz，=0.09。

圖2為無噪聲且噪聲強(qiáng)度等于0、1、2時模擬信號的時域波形?？梢钥闯觯涸肼晱?qiáng)度越大，包絡(luò)熵越大，且周期脈沖越模糊，證明包絡(luò)熵可以表示信號的稀疏性，因此可以將最小包絡(luò)熵對應(yīng)的模態(tài)分量作為最佳分量。

圖2 不同噪聲強(qiáng)度下的模擬信號時域波形

3 多特征參數(shù)

3.1 奇異值特征

奇異值分解(SVD)可以有效地消除信號中的噪聲，保持信號特征的相對穩(wěn)定。

對于任意實(shí)矩陣∈×，必定存在正交矩陣∈×和∈×，使得式(13)成立

=

(13)

使用VMD將軸承振動信號分解為多個IMF分量，數(shù)據(jù)量變多，使用SVD分解將數(shù)據(jù)量壓縮，將奇異值特征[,,,]作為滾動軸承振動信號的部分特征參數(shù)。

3.2 能量熵特征

當(dāng)軸承發(fā)生故障時，內(nèi)部的瞬間能量會發(fā)生變化，VMD分解信號的模態(tài)分量會包含能量信息，故通過計(jì)算各分量的能量熵值來提取軸承故障和轉(zhuǎn)速特征。

能量熵表達(dá)式為

(14)

原始振動信號經(jīng)VMD分解得到個模態(tài)分量，提取每個分量計(jì)算對應(yīng)的能量熵、、…、，并將其作為滾動軸承信號的部分能量熵特征向量。

3.3 樣本熵特征

樣本熵可以反映時間序列的復(fù)雜性，序列的復(fù)雜性越高，樣本熵的值就越大。由于它具有所需數(shù)據(jù)短、抗噪抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)，所以將樣本熵作為特征參數(shù)之一。

對于長度的時序列={(1),(2),,()}，其樣本熵的計(jì)算方法如下：

將時間序列構(gòu)造成維矢量,即:

()={(),(+1),(+-1)}

(15)

式中：=1,2,,-+1。

定義()與()之間的距離[(),()]為兩者對應(yīng)元素中差值最大的一個,即:

(16)

給定閾值(>0),統(tǒng)計(jì)[(),()]<的數(shù)目和總的矢量個數(shù)-的比值,即:

(17)

求上式所得結(jié)果的平均值，即:

(18)

令+1,重復(fù)使用公式(14)-(17)計(jì)算，得到+1(),長度為的序列的樣本熵的估計(jì)值為

(19)

本文作者設(shè)置樣本熵的模式維數(shù)為2，閾值設(shè)置為0.1,為選取序列的標(biāo)準(zhǔn)差。

4 特征提取及降維可視化整體流程

基于SHO-VMD分解和多特征參數(shù)的變工況軸承故障診斷流程如圖3所示。

圖3 整體流程

具體步驟如下：

(1)尋優(yōu)參數(shù)組合。以軸承振動信號局部的最小包絡(luò)熵作為目標(biāo)函數(shù)，使用SHO優(yōu)化算法尋找VMD的最優(yōu)參數(shù)組合[，α]。

(2)信號分解。使用找到的最優(yōu)參數(shù)組合作為VMD參數(shù)組合分解軸承振動信號，分別得到個IMF分量。

(3)降噪重構(gòu)。計(jì)算IMF分量與原始信號的相關(guān)系數(shù),取相關(guān)系數(shù)較大的前5個IMF分量。

(4)特征提取。計(jì)算提取分量的樣本熵、能量熵、奇異值特征參數(shù)。

(5)特征融合。將3種特征參數(shù)進(jìn)行特征融合組成多特征量作為最終的特征向量。

(6)降維可視化。對多特征參數(shù)進(jìn)行-SNE降維處理及可視化，將軸承故障信息和轉(zhuǎn)速信息表現(xiàn)出來。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

采用加拿大渥太華大學(xué)的時變轉(zhuǎn)速條件下的軸承振動數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示，該軸由電機(jī)驅(qū)動，用交流驅(qū)動器來控制轉(zhuǎn)速。數(shù)據(jù)包含在時變轉(zhuǎn)速條件下從不同健康狀況的軸承收集的振動信號。共有36個數(shù)據(jù)集，每個數(shù)據(jù)集包含兩個通道，分別是由加速度計(jì)測量的振動信號和由編碼器測量的轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)。對于每個數(shù)據(jù)集，有兩個實(shí)驗(yàn)設(shè)置：軸承健康狀況和變速狀況。軸承的健康狀況包括(1)健康，(2)有內(nèi)圈缺陷的故障，以及(3)有外圈缺陷的故障。工作轉(zhuǎn)速條件是(1)升速，(2)降速，(3)先升后降，以及(4)先將后升。所有這些數(shù)據(jù)均以200 000 Hz采樣，采樣持續(xù)時間為10 s。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置

文中使用升速條件下的3種不同健康狀況下(健康、內(nèi)圈故障、外圈故障)的軸承振動信號數(shù)據(jù)中第一個通道測得的振動信號作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),將每種類型的軸承振動信號按照頻率變化分為40段信號，然后再將每段信號分為10段，取每小段信號的前3 000個數(shù)據(jù)作為VMD分解的對象。信號選取流程如圖5所示。

圖5 信號選取流程

5.2 SHO-VMD分解效果分析

以內(nèi)圈故障的第40個速段的第10小段信號為例，先使用經(jīng)驗(yàn)值確定的參數(shù)組合[6,2 000]進(jìn)行VMD分解，得到的時域波形和頻譜如圖6所示，再使用自私羊群優(yōu)化算法將最小包絡(luò)熵作為適應(yīng)度函數(shù)搜索VMD的最優(yōu)參數(shù)組合，最終尋優(yōu)的最小包絡(luò)熵對應(yīng)的參數(shù)組合為[10,3 970]。使用這個參數(shù)組合對信號進(jìn)行VMD分解,分解后的10個IMF分量的時域波形和頻譜如圖7所示?？梢钥闯鯯HO-VMD的分解效果在各個頻率段更加均勻，可以更多地保留軸承的故障和轉(zhuǎn)速信息。

圖6 VMD分解效果

圖7 SHO-VMD分解效果

5.3 特征提取的比較與分析

通過計(jì)算各IMF分量與VMD分解后原始信號的相關(guān)系數(shù)，選取相關(guān)系數(shù)值較大的前5個分量作為特征提取的對象。 通過對這5個分量對應(yīng)的矩陣進(jìn)行奇異值分解，然后歸一化，得到對應(yīng)的奇異值特征；計(jì)算分量的能量熵，得到能量熵參數(shù)特征；計(jì)算分量的峭度值，得到峭度參數(shù)特征；計(jì)算分量的排列熵和樣本熵，得到排列熵參數(shù)特征和樣本熵參數(shù)特征。

首先對上述提到的3種不同類型的軸承振動信號進(jìn)行軸承的故障特征可視化。依次使用奇異值特征、能量熵特征、Renyi熵特征、Hjorth特征、樣本熵特征以及排列熵特征作為特征參數(shù)，然后使用-SNE對其進(jìn)行降維可視化，結(jié)果如圖8所示。

圖8 軸承故障特征可視化

可以看出：以奇異值為特征參數(shù)判斷軸承故障類型的效果最好；其次是以樣本熵和能量熵為特征參數(shù)判斷軸承故障類型，可以將軸承的不同故障類型區(qū)分出來。

該軸承振動數(shù)據(jù)信號是在升速條件下取得的，使用上述診斷軸承故障類型較好的3種不同的特征參數(shù)即奇異值、能量熵和樣本熵依次對軸承健康、內(nèi)圈故障、外圈故障提取信號進(jìn)行-SNE降維，使用40個漸變的顏色表示不同的速度區(qū)間，通過漸變顏色的漸變效果來判斷某一特征參數(shù)提取速度變化的有效性。-SNE降維可視化后的效果如圖9—圖11所示，色標(biāo)中顏色由藍(lán)色到紅色代表軸承轉(zhuǎn)速頻率由低到高的變化，也就是速度從低到高的變化。對于健康軸承數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)速變化，由于健康狀態(tài)下的軸承在運(yùn)行時沒有受到?jīng)_擊等外力因素的影響，所以測得的振動信號并不足以看出速度信息的變化趨勢。對于內(nèi)圈故障軸承數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)速變化，從3種特征參數(shù)的降維效果圖大致都可以看出內(nèi)圈故障的轉(zhuǎn)速趨勢，其中SVD和能量熵作為特征參數(shù)的降維效果較好；對于外圈故障的轉(zhuǎn)速變化，SVD作為特征參數(shù)的效果最好，可以通過顏色變化看出外圈故障軸承振動信號的速度變化趨勢。

圖9 樣本熵特征效果

圖10 奇異值特征效果

圖11 能量熵特征效果

文中通過 SHO 算法優(yōu)化的 VMD 分解3種不同類型的軸承振動信號以獲得 IMF 分量。對其進(jìn)行降噪后提取SVD、樣本熵和能量熵特征參數(shù)進(jìn)行融合之后進(jìn)行-SNE降維處理來同時提取軸承故障信息以及轉(zhuǎn)速信息，并將其可視化，使用不同的形狀來表示軸承的故障類型，使用40種由藍(lán)色到紅色的漸變顏色來表示速度的變化信息，降維可視化的結(jié)果如圖12所示?？梢钥闯觯菏褂萌诤现蟮奶卣鲄?shù)進(jìn)行-SNE降維后首先可以將軸承的故障信息有效地區(qū)分出來；其次對于轉(zhuǎn)速信息的提取，健康狀態(tài)下的軸承振動信號由于沒有受到?jīng)_擊等外力因素不足以提取出轉(zhuǎn)速信息，對于內(nèi)圈故障和外圈故障的軸承振動信號，使用特征參數(shù)進(jìn)行-SNE降維后可以提取出其轉(zhuǎn)速信息，通過顏色的漸變效果可以看出轉(zhuǎn)速的變化趨勢。

圖12 特征融合參數(shù)降維效果

5.4 測試轉(zhuǎn)速信息

為了測試多特征參數(shù)提取轉(zhuǎn)速信息的有效性，隨機(jī)選取軸承內(nèi)圈故障和外圈故障的不同速段的信號特征參數(shù),經(jīng)過降維可視化看其在漸變顏色下的所在位置是否和速段信息相匹配。

選取軸承內(nèi)圈故障狀態(tài)數(shù)據(jù)的第10個速段的第5小段信號提取的多特征參數(shù)，軸承外圈故障狀態(tài)數(shù)據(jù)的第2個速段的第2小段信號提取的多特征參數(shù)。在將3種軸承振動信號提取的多特征參數(shù)進(jìn)行-SNE降維可視化的同時，使用不同的形狀將選取的3小段信號的特征參數(shù)經(jīng)過-SNE降維后的點(diǎn)在圖中標(biāo)注出來，如圖13所示。

圖13 測試信號降維效果

可以看出，軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)的測試信號標(biāo)注在內(nèi)圈故障所代表的五角星區(qū)域,使用特殊的”■”形狀標(biāo)注，其顏色為淺藍(lán)色，位置在藍(lán)色到紅色的漸變顏色的中間靠前大約占總體1/4的位置，內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)的工作轉(zhuǎn)速變化頻率從12.5 Hz增加到27.8 Hz,可以估計(jì)出標(biāo)注位置當(dāng)前的工作轉(zhuǎn)速變化頻率為17 Hz左右。軸承外圈故障數(shù)據(jù)的測試信號標(biāo)注在外圈故障所代表的菱形區(qū)域,使用特殊的“※”形狀標(biāo)注，其顏色為紅色，位置在由藍(lán)色到紅色漸變顏色的首端,軸承外圈故障數(shù)據(jù)的工作轉(zhuǎn)速變化頻率從14.8 Hz到27.1 Hz,可以估計(jì)出標(biāo)注位置當(dāng)前的工作轉(zhuǎn)速變化頻率為27 Hz左右。

6 結(jié)論

本文作者提出了一種基于SHO-VMD和多特征參數(shù)融合的變工況軸承故障信息和轉(zhuǎn)速變化信息提取方法，充分驗(yàn)證了該方法的有效性，可以得出如下結(jié)論:

(1)文中使用的SHO優(yōu)化算法優(yōu)化VMD的參數(shù)組合相比GA、PSO優(yōu)化算法優(yōu)化VMD的參數(shù)組合，尋優(yōu)效果更佳。

(2)通過實(shí)驗(yàn)，選取樣本熵特征參數(shù)、奇異值特征參數(shù)、能量熵特征參數(shù)進(jìn)行多特征參數(shù)融合，使用-SNE對其進(jìn)行降維可視化，可以明顯的得到軸承健康、內(nèi)圈故障和外圈故障的故障信息以及軸承內(nèi)圈故障和外圈故障轉(zhuǎn)速變化信息。