張炎亮，齊聰，程燕培

(鄭州大學(xué)管理工程學(xué)院，河南鄭州 450001)

0 前言

隨著工業(yè)4.0時(shí)代的到來，我國(guó)的制造業(yè)也在不斷向高質(zhì)量發(fā)展邁進(jìn)。對(duì)于制造企業(yè)來說，產(chǎn)品質(zhì)量的好壞很大程度上取決于生產(chǎn)流程能否順利進(jìn)行。而旋轉(zhuǎn)機(jī)械作為生產(chǎn)制造設(shè)備的主力軍，其故障的發(fā)生往往導(dǎo)致整條生產(chǎn)線無法正常運(yùn)作，給生產(chǎn)帶來不可逆的負(fù)面影響。轉(zhuǎn)子、軸承和齒輪箱作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要組成部分，也常常是該類機(jī)械故障的主要來源。特別是轉(zhuǎn)子作為電機(jī)和旋轉(zhuǎn)式機(jī)械的旋轉(zhuǎn)部分，發(fā)生故障的頻率相對(duì)更高一些。因此，對(duì)轉(zhuǎn)子的故障診斷進(jìn)行研究是很必要的。

旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷問題一直是相關(guān)領(lǐng)域的研究焦點(diǎn)，主要集中于對(duì)故障特征提取與故障診斷的研究。就故障特征提取而言，信號(hào)特征提取方式可歸結(jié)為時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征提取、頻域特征提取和時(shí)頻域特征提取。在上述3種提取方式中，時(shí)域與頻域特征提取由于局限性明顯，廣泛應(yīng)用的是針對(duì)時(shí)頻域特征的提取?，F(xiàn)有的時(shí)頻域特征提取方法很多，最常見為經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)、變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)、小波變換、小波包分解等。THAMBA等借助于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和Hilbert-Huang變換(HHT)對(duì)軸承故障狀態(tài)進(jìn)行特征提取。陳東寧等將變分模態(tài)分解與排列熵結(jié)合對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征提取。DHAMANDE和CHAUDHARI采用連續(xù)小波變換和離散小波變換從振動(dòng)信號(hào)中提取齒輪和軸承的復(fù)合故障特征。郭偉超等將提取的小波包能量譜作為故障特征向量對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷。小波變換和小波包分解需要人為選定基函數(shù)，VMD需要調(diào)整模態(tài)分量數(shù)量以及懲罰參數(shù)，這些相關(guān)函數(shù)和參數(shù)的主觀選擇會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生很大的影響。而在使用EMD對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解的過程中，不需要人為設(shè)定任何函數(shù)和參數(shù)，依照數(shù)據(jù)本身所具有的時(shí)間尺度特征就可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解。除此之外，它在理論上能夠分解所有類型的信號(hào)，尤其適用于非平穩(wěn)、非線性信號(hào)的分解過程，因而被廣泛應(yīng)用于很多領(lǐng)域。

在故障診斷方面，現(xiàn)有故障模式識(shí)別的分類算法眾多。其中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、決策樹分類法、支持向量機(jī)、樸素貝葉斯分類法較為常見。隨著人工智能的發(fā)展以及大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因具有較強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力和適應(yīng)性，得到了廣泛的應(yīng)用。相比于其他的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的使用范圍最廣，但它有一個(gè)無法避免的缺點(diǎn)，即容易落入局部極值。相關(guān)學(xué)者針對(duì)這一問題進(jìn)行了研究，徐玲等人采用PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)冷水機(jī)組進(jìn)行故障診斷研究；姜春英等利用改進(jìn)的PSO-BP算法對(duì)尺寸超差進(jìn)行故障診斷；李浩然和陸金桂借助PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)紅外鎖相缺陷進(jìn)行屬性識(shí)別，均取得了很好的效果。因此，采用PSO算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，可以很好地解決BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最小值的問題。

綜上所述，本文作者通過計(jì)算EMD分解后的各IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)的方式篩選出有效的IMF分量，并計(jì)算出各有效IMF分量的能量以及信號(hào)的能量熵，并將它們相結(jié)合，結(jié)合構(gòu)成用于故障模式識(shí)別的特征向量；采用改進(jìn)的粒子群算法(Discrete Particle Swarm Optimization Algorithm，DPSO)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，構(gòu)建DPSO-BP模型，對(duì)機(jī)械轉(zhuǎn)子進(jìn)行故障診斷；采用上述方法進(jìn)行案例仿真，證實(shí)所提方法的可行性。

1 基于EMD的信號(hào)特征提取

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是由黃鍔提出的一種用來處理非平穩(wěn)信號(hào)特征的方法，黃鍔認(rèn)為所有信號(hào)歸根到底都能被分解為一系列的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)。EMD的最大特點(diǎn)是能自適應(yīng)地對(duì)信號(hào)進(jìn)行主要成分分析，不需要事先選取或強(qiáng)制給定函數(shù)和參數(shù)，而是以借助信號(hào)自身特征的方式使信號(hào)自適應(yīng)地進(jìn)行分解。此外，采用該方法分解出來的各IMF分量不僅包含了原始信號(hào)在不同時(shí)間尺度上的局部特征信號(hào)，且各IMF分量的順序是從高頻到低頻排列的。原始信號(hào)()借助EMD可分解為一系列IMF分量和線性疊加的剩余部分。即：

(1)

其中：()為各個(gè)IMF分量；()為一個(gè)單調(diào)序列或者一個(gè)常數(shù)序列。

對(duì)各IMF分量的能量進(jìn)行計(jì)算：

(2)

計(jì)算出IMF分量的能量熵：

(3)

其中：=，是第個(gè)IMF分量的能量在總能量中所占的比值。

IMF分量依照是否能夠反映原始信號(hào)特征可分為兩類：真實(shí)的IMF分量和虛假的IMF分量。一個(gè)IMF分量應(yīng)該歸屬于哪一類別可以借助該分量與原始信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行判斷。

相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為

(4)

以EMD的方式分解轉(zhuǎn)子的振動(dòng)信號(hào)，并將4種轉(zhuǎn)子狀態(tài)下的有效IMF分量所包含的能量與IMF分量的總的能量熵結(jié)合，構(gòu)建故障特征數(shù)據(jù)集。

2 優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然有很好的自學(xué)習(xí)能力，但由于其初始權(quán)值和閾值是通過隨機(jī)賦值的方法進(jìn)行確定，這在很大程度上影響了模型的收斂速度與訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)，使得它在取得局部極值時(shí)停頓時(shí)間較長(zhǎng)。而粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)可通過給定確切的初始權(quán)值和閾值的方式對(duì)它進(jìn)行改進(jìn)，從而使其訓(xùn)練精度得以提高。

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋網(wǎng)絡(luò)，主要通過誤差反向傳播算法對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于眾多領(lǐng)域。它不需要具體的數(shù)學(xué)方程式或者函數(shù)表達(dá)式，依靠自身的不斷訓(xùn)練建立輸入以及輸出之間的內(nèi)在關(guān)系，并將這種關(guān)系存儲(chǔ)起來，對(duì)后續(xù)數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、中間層以及輸出層。信號(hào)的前向傳播和誤差的反向傳播是該網(wǎng)絡(luò)的主要特點(diǎn)。

在應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，一般采用3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層和輸出層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)可以依照采用的數(shù)據(jù)集確定，中間層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)則需要進(jìn)行試算，以選出使得網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練結(jié)果最優(yōu)的中間層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。中間層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式為

(5)

其中：為輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；為輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；為1～10之間的調(diào)節(jié)常數(shù)。

2.2 傳統(tǒng)的PSO算法

粒子群算法是通過觀察鳥類捕食行為進(jìn)行研究而誕生的一種常用的優(yōu)化算法。該算法初期是從鳥類群體性活動(dòng)的一般規(guī)律中獲得靈感，然后通過對(duì)群體智能進(jìn)行研究，將其抽象化而建立的一個(gè)簡(jiǎn)化模型。粒子群算法主要是通過觀察和分析動(dòng)物的集群活動(dòng)，從而利用群體中單個(gè)個(gè)體之間的信息共享，使整個(gè)群體能夠快速地對(duì)求解區(qū)域進(jìn)行探測(cè)，以鎖定最優(yōu)解的大概位置，進(jìn)而找到最優(yōu)解。在尋找最優(yōu)解的迭代過程中，每進(jìn)行一次迭代，每個(gè)粒子都依據(jù)個(gè)體極值與全局極值更新自己的空間位置和速度。具體的更新方式如下：

(+1)=()+()[()-()]+

()[g()-()]

(6)

(+1)=()+(+1)

(7)

其中：為第個(gè)粒子；為第維空間；為第維空間的第個(gè)粒子的速度；為迭代次數(shù)；為個(gè)體最優(yōu)粒子；g為全局最優(yōu)粒子；和為學(xué)習(xí)因子，絕大多數(shù)情況下，二者相等；和在 [0,1] 區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取值，以增加粒子飛行的不確定性；為慣性權(quán)重，其取值區(qū)間一般為 [08,12]。

2.3 動(dòng)態(tài)PSO算法

傳統(tǒng)的PSO算法雖然擁有較強(qiáng)的搜索能力，但由于其慣性權(quán)重是恒定不變的，所以在面對(duì)一些復(fù)雜問題時(shí)往往容易陷入局部最優(yōu)解。因而在尋找最優(yōu)解的過程中，在對(duì)全局進(jìn)行搜索時(shí)，需要一個(gè)較大的權(quán)重；而在對(duì)局部進(jìn)行搜索時(shí)，又需要一個(gè)較小的權(quán)重。為更好地平衡算法的整體搜索能力以及局部搜索能力，SHI提出了線性遞減權(quán)重策略，其表達(dá)式為

(8)

其中：、分別為最大慣性權(quán)重和最小慣性權(quán)重，大多數(shù)情況，前者為0.9，后者為0.4；表示當(dāng)前迭代次數(shù)；表示最大迭代次數(shù)。

從公式(8)中可以看出，剛開始的值比較大，在附近，隨著迭代次數(shù)的增加，的值逐漸減小，減小到附近。因而DPSO算法能夠?qū)Σ煌膮^(qū)域進(jìn)行有效搜索，具有比傳統(tǒng)粒子群算法更快的收斂速度。

2.4 DPSO-BP模型的構(gòu)建

采用DPSO算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，首先將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值轉(zhuǎn)化為粒子群的維度，然后將累計(jì)誤差平方和最小作為粒子群尋找的最優(yōu)解，最后將粒子群算法的搜索結(jié)果代入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中。DPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的具體構(gòu)建步驟如圖1所示。

圖1 DPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的算法流程

3 算例仿真

3.1 數(shù)據(jù)來源

文中采用武漢大學(xué)液壓機(jī)械瞬態(tài)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的相關(guān)數(shù)據(jù)。采集信號(hào)時(shí)，設(shè)置采樣頻率為2 048 Hz，采樣時(shí)長(zhǎng)為1 s。這些數(shù)據(jù)都是經(jīng)過小波閾值去噪法處理過的去噪信號(hào)。該數(shù)據(jù)集包括180組數(shù)據(jù)，其中，4種不同轉(zhuǎn)子狀態(tài)(正常、接觸碰摩、不平衡、不對(duì)中)下的數(shù)據(jù)各45組。在機(jī)械轉(zhuǎn)子每種狀態(tài)下，選取36組數(shù)據(jù)用于模型的訓(xùn)練，9組用于測(cè)試，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠?xùn)練效果。由于選取的數(shù)據(jù)集較小，故設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出節(jié)點(diǎn)為1，將轉(zhuǎn)子4種狀態(tài)的標(biāo)簽依次設(shè)置為1、2、3、4。具體類別標(biāo)簽如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)子的4種狀態(tài)的數(shù)據(jù)及標(biāo)簽

3.2 特征提取

采用EMD對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，在轉(zhuǎn)子4種狀態(tài)下，各隨機(jī)選取1組數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，結(jié)果如圖2—圖5所示。

圖2 正常狀態(tài)下的EMD分解結(jié)果

圖3 接觸摩擦狀態(tài)下的EMD分解結(jié)果

圖4 不平衡狀態(tài)下的EMD分解結(jié)果

圖5 未對(duì)準(zhǔn)下的EMD分解結(jié)果

由圖2—圖5可知：經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，除去殘余項(xiàng)之后，4種轉(zhuǎn)子狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)可分解得到的IMF分量個(gè)數(shù)依次為 6、6、5、8。對(duì)每種狀態(tài)下的各IMF分量的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，為便于比較，只列出前5個(gè)IMF分量的相關(guān)系數(shù)(保留4位小數(shù))，如表2所示。

表2 前5個(gè)IMF分量的相關(guān)系數(shù)Q

若IMF分量的相關(guān)系數(shù)較小，||<0.01 ，基本上可以判定該IMF分量為虛假的IMF分量。由表2可知：正常狀態(tài)下的IMF5與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)為0.002 0，小于0.01。故文中選取前4個(gè)IMF分量以及信號(hào)的能量熵作為特征向量，進(jìn)行故障模式識(shí)別。

3.3 參數(shù)設(shè)置

(1)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

由于選取的特征向量是信號(hào)的能量熵以及前4個(gè)IMF分量的能量，故BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)為5，又BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出節(jié)點(diǎn)為1，故BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

由式(5)可得，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中間層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)可在3～12之間進(jìn)行取值。利用試算法發(fā)現(xiàn)中間層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為4時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷正確率最高，故選取中間層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為4。分別選定logsig、purelin函數(shù)作為中間層與輸出層的激活，采用最速下降法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。將迭代次數(shù)設(shè)置為1 000次，訓(xùn)練誤差目標(biāo)設(shè)置為0.001，初始權(quán)重和閾值設(shè)定為[-1,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

(2)PSO參數(shù)

設(shè)置種群規(guī)模大小為100，學(xué)習(xí)因子和都為1.5。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值為[-1,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，故設(shè)置粒子群位置的取值范圍也為 [-1,1]。粒子維度可根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)確定，計(jì)算公式為

=(+1)+(+1)

(9)

由計(jì)算可得，粒子維度為29。為便于與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比，設(shè)置粒子群算法的最大迭代次數(shù)為1 000次，并選取累計(jì)誤差作為其適應(yīng)度函數(shù)。對(duì)于傳統(tǒng)的PSO算法，通過仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，=0.9時(shí)，模型的訓(xùn)練結(jié)果最優(yōu)，故設(shè)置=0.9。對(duì)于動(dòng)態(tài)權(quán)重的PSO算法，設(shè)置=0.9，=0.4。

3.4 結(jié)果對(duì)比

驗(yàn)證模型的有效性，分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及DPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)轉(zhuǎn)子狀態(tài)特征向量數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類測(cè)試，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

為使模型能夠更好地訓(xùn)練，首先對(duì)特征向量進(jìn)行歸一化處理，然后將處理后的144組訓(xùn)練樣本代入建立好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中進(jìn)行訓(xùn)練。選取累計(jì)誤差作為衡量網(wǎng)絡(luò)模型性能的指標(biāo)，3種模型的累計(jì)誤差迭代曲線如圖7—圖9所示。

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的累計(jì)誤差迭代曲線

由圖7—圖9可知：3種模型的迭代次數(shù)依次減少，累積誤差也逐漸減小。其中：DPSO-BP模型的收斂速度最快；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前期收斂速度較快，但它在迭代了200次之后，特別容易陷入局部最小值，在迭代了200次之后，每經(jīng)過100多次迭代，累計(jì)誤差會(huì)再次減少，但減少幅度較小，在迭代754次之后，累計(jì)誤差穩(wěn)定在30.5；PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在迭代392次之后，累計(jì)誤差穩(wěn)定在8.35；DPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在迭代278次之后，累計(jì)誤差穩(wěn)定在6.38。相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，DPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)減少了476次，大約為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的63.13%；累積誤差減少了24.12，大約為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的79.08%。

圖8 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的累積誤差迭代曲線 圖9 DPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的累積誤差迭代曲線

將測(cè)試集的數(shù)據(jù)代入上述3種訓(xùn)練好的模型進(jìn)行故障診斷，結(jié)果如表3所示。

表3 3種模型的故障診斷結(jié)果

由表3可知：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均正確率為86.11%，PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均正確率為91.6%，DPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均正確率為94.44%，且DPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)轉(zhuǎn)子接觸摩擦故障以及不平衡故障的診斷正確率高達(dá)100%。由此可知，DPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的診斷結(jié)果是3種模型中最優(yōu)的。

4 結(jié)論

利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻域特征提取，將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后的有效IMF分量的能量以及信號(hào)的能量熵作為特征向量。在轉(zhuǎn)子故障模式識(shí)別階段，分別采用傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及DPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型3種方法對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行故障診斷。結(jié)果表明：經(jīng)過粒子群優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可顯著減少模型的迭代次數(shù)、縮短訓(xùn)練時(shí)間，同時(shí)累計(jì)誤差更小、模型的精確度更高，故障診斷的準(zhǔn)確率也更高。此外，相比于傳統(tǒng)的粒子群優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過動(dòng)態(tài)權(quán)重優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)效果更好，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了該方法的有效性。