胡嫚， 劉秋強(qiáng)， 鮑安紅， 楊嘯宇， 高濤

1. 西南大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院， 重慶 400715； 2. 中華人民共和國應(yīng)急管理部， 北京 100054；3. 西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院， 成都 610031

在巖土工程領(lǐng)域， 邊坡穩(wěn)定性問題是最基本的問題之一， 廣泛存在于天然邊坡、 人工邊坡、 擋土結(jié)構(gòu)、 水庫大壩等結(jié)構(gòu)的整體及局部穩(wěn)定性分析當(dāng)中， 其中， 確定邊坡潛在滑動面的位置和形狀對邊坡穩(wěn)定性分析結(jié)果具有決定性和控制性作用[1]．

關(guān)于邊坡危險滑動面的獲取與確定問題目前已經(jīng)開展了廣泛的研究， 取得了較多的成果， 邊坡危險滑動面的獲取分析理論大致有極限平衡理論、 滑移線場理論、 極限分析理論、 數(shù)值分析方法和差分理論等5種方法[2]． 其中以極限平衡法[3]和數(shù)值分析方法[4]應(yīng)用最為廣泛． 極限平衡法是通過對邊坡內(nèi)某一給定形狀確定的滑面， 計算該滑面對應(yīng)的安全系數(shù)， 進(jìn)而搜索邊坡不同位置所有可能的滑面， 找出安全系數(shù)最小的滑面作為潛在最危險滑面[5]． 數(shù)值分析方法與強(qiáng)度折減概念相結(jié)合在目前也開展了許多研究， 包括參數(shù)折減模型[6-7]、 失穩(wěn)判據(jù)[8]、 滑面推算[9]、 安全系數(shù)[10]、 計算精度[11]、 各種特殊工況下的應(yīng)用[12-13]等， 已經(jīng)成為邊坡滑移面推算與搜索的主要數(shù)值分析手段． 強(qiáng)度折減理論通過逐步折減邊坡巖土強(qiáng)度參數(shù)取值， 最終促使邊坡逼近極限平衡狀態(tài)， 極限平衡狀態(tài)下強(qiáng)度參數(shù)折減倍數(shù)即為安全系數(shù)， 此時滑移面可通過相應(yīng)判據(jù)規(guī)律確定． 由于基于有限元法或有限差分法的強(qiáng)度折減法不需要提前設(shè)定滑動面的位置和形狀， 從而顯著地減少了推算過程中的人工干預(yù)， 所得滑面結(jié)果更加精確． 因此， 部分學(xué)者采用此類方法進(jìn)行邊坡次級滑動面的搜索與確定， 其中包括了趙尚毅等[14]采用最大剪應(yīng)變增量原則確定邊坡滑動面及求解最小安全系數(shù)； 孫冠華、 聶治豹等[15-16]以等效塑性應(yīng)變?yōu)榕袚?jù)計算邊坡滑動面． 此外， 基于應(yīng)力影響系數(shù)法的邊坡滑面確定方法及基于極限應(yīng)變的判斷原則， 以能量突變?yōu)橐罁?jù)的判定方法等方法也得到了發(fā)展． 但有限元強(qiáng)度折減法也存在一些難以避免的不足， 如極限平衡狀態(tài)的判據(jù)問題、 從塑性區(qū)中提取滑面的算法問題、 有限元計算中的網(wǎng)格畸變問題等． 由于有限元方法在模擬計算大變形區(qū)域過程中會產(chǎn)生數(shù)值不穩(wěn)定性， 從初始狀態(tài)到后續(xù)大變形的整個變形過程難以連續(xù)求解， 因此， 計算流體動力學(xué)(CFD)建模和離散建模(如DEM)等方法逐漸發(fā)展了起來． 而CFD計算要求材料是特殊類型的流體[17]， 難以解決靜態(tài)變形問題， DEM離散建模也不適合處理基于連續(xù)介質(zhì)近似的土體本構(gòu)模型[18]．

綜上所述， 確定土坡滑面位置的演化， 進(jìn)而分析土坡的穩(wěn)定性與動態(tài)滑動， 是目前傳統(tǒng)的極限平衡法和有限元方法難以解決的問題， 然而這個過程的求解顯然十分重要， 整個變形過程中包含了許多信息(如破壞區(qū)、 滑面演化、 破壞過程、 破壞時間、 推移距離、 沖擊力等)． 因此， 以土坡從小變形到大變形連續(xù)求解整個變形過程的視角出發(fā)， 探究土坡滑面的位置和演化過程具有重要意義．

無網(wǎng)格法作為求解整個變形過程的一種方法， 是一種有潛力、 有效的大變形求解方法． SPH方法屬于拉格朗日方法， 可以解決大變形問題而不產(chǎn)生網(wǎng)格畸變， 在巖土工程問題中有較好的發(fā)展?jié)摿Γ?此外， 由于SPH方法基于連續(xù)介質(zhì)近似， 能夠較好地表達(dá)控制方程和現(xiàn)有巖土材料的本構(gòu)模型， 進(jìn)而求解巖土材料的整個變形過程． 目前SPH方法已被用于解決許多相關(guān)巖土問題并取得了一些顯著的成果[19-22]， 但目前的研究中尚缺少基于SPH從整個變形過程的視角出發(fā)， 確定土坡的滑面位置的相關(guān)研究．

基于土體理想彈塑性本構(gòu)模型， 根據(jù)最大剪切應(yīng)變率原則選取最大剪切應(yīng)變率SPH粒子， 多組最大剪切應(yīng)變率粒子貫通可確定滑面位置與形態(tài)． 文中采用了Fortran編程進(jìn)行SPH理論計算與滑面確定， 所確定的滑面與極限平衡法確定滑面進(jìn)行了比較， 并分析了土坡穩(wěn)定性與土坡形變間的關(guān)系， 此方法為土坡滑面的確定與分析提供了一種新的方式．

1 理論與方法

1.1 SPH的基本理論

在SPH方法中， 計算對象用一系列粒子的集合表示． 一方面， 粒子的運動可以單獨求解； 另一方面， SPH方法通過采用了獨特的插值理論， 將一系列粒子結(jié)合起來以表示連續(xù)介質(zhì)的變形． 上述插值理論包括兩個關(guān)鍵步驟： 核近似和粒子近似． 使用核近似法， 對于參考粒子α， 基于支持域內(nèi)的相鄰粒子β， 引用光滑函數(shù)W插值計算， 如圖1所示，h是光滑域半徑， 影響域半徑的h由粒子間的初始距離r乘以參數(shù)kd得到。

圖1 SPH方法光滑域與光滑函數(shù)

核近似場函數(shù)表示為[23]

(1)

光滑函數(shù)W用來表示臨近的β粒子對α粒子的影響． 本文中三次樣條函數(shù)取為光滑函數(shù)[24]．

(2)

其中，R=|x-x′|/h， 在二維和三維空間，αd分別取15/(7πh2)和2πh3．

另外， 粒子近似將粒子的信息用光滑域內(nèi)的其他粒子表示， 其特征如下：

(3)

其中Wij=W(xi-xj，h)，m和ρ分別表示粒子的質(zhì)量和密度．

1.2 固體力學(xué)的SPH方法

本文中使用的控制方程是基于固體力學(xué)的方法， 連續(xù)性方程和運動方程可以表示為

(4)

(5)

其中ui是速度矢量，ρ是密度，σij是應(yīng)力張量和Fi是外力向量． 將SPH插值理論應(yīng)用于狀態(tài)方程， 上式可以寫為

(6)

(7)

其中Cij為人工黏性項與人工應(yīng)力項， 表示為

(8)

本文研究中將巖土體假設(shè)為理想彈塑性材料， 采用Drucker-Prager屈服準(zhǔn)確定巖土體的塑性流動狀態(tài)， 其抗剪強(qiáng)度使用黏聚力和內(nèi)摩擦角來表示． 當(dāng)巖土體的應(yīng)力狀態(tài)處于塑性屈服狀態(tài)時， 它隨屈服函數(shù)的變化而變化． 然而， 數(shù)值誤差會導(dǎo)致應(yīng)力狀態(tài)超過屈服函數(shù)． 因此， 模擬計算過程中需要及時糾正計算粒子的應(yīng)力狀態(tài)， 本文采用Chen等[25]提出的應(yīng)力映射調(diào)整算法． 圖2為拉伸開裂處理示意圖． 如果計算粒子的應(yīng)力狀態(tài)在計算中出現(xiàn)誤差， 處在了拉伸狀態(tài)， 即對應(yīng)式(9)條件， 將靜水壓力應(yīng)力分量進(jìn)行調(diào)整， 修正到臨界拉伸狀態(tài)．

圖2 拉伸狀態(tài)處理

(9)

圖3表明了在計算模擬過程中出現(xiàn)計算誤差、 粒子應(yīng)力狀態(tài)超出了屈服表面、 采取應(yīng)力調(diào)整的過程． 按比例系數(shù)R減小偏切應(yīng)力分量， 靜水應(yīng)力分量I1保持不變， 如式(10)所示．

圖3 超出屈服面狀態(tài)處理

(10)

(11)

除了上述應(yīng)力調(diào)整之外， 本文還采用了Jaumann應(yīng)力速率來考慮剛體自旋運動的影響．

1.3 基于SPH的強(qiáng)度折減方法

在邊坡穩(wěn)定性分析中(極限平衡法)， 安全系數(shù)通常定義為抗滑力與下滑力的比值， 因此， 以彈塑性巖土體為例， 極限平衡臨界狀態(tài)意味著滑面上巖土體均處于塑性屈服狀態(tài)． 與基于有限元法或有限差分法的強(qiáng)度折減法相似， 基于SPH的邊坡穩(wěn)定性分析的強(qiáng)度折減法通過對整個土坡的巖土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)c和φ進(jìn)行一系列折減得到ct和φt， 如式(12)和式(13)所示．

(12)

(13)

上式中c和φ為巖土體實際抗剪強(qiáng)度參數(shù)；ct為強(qiáng)度折減后的黏聚力值；φt為強(qiáng)度折減后內(nèi)摩擦角值；FOSt為試算的安全系數(shù)(折減倍數(shù))． 一般初始時刻FOSt設(shè)置得足夠小， 以便系統(tǒng)穩(wěn)定． 隨后，F(xiàn)OSt值逐漸增加， 直到出現(xiàn)貫穿的滑面并持續(xù)呈現(xiàn)， 邊坡失穩(wěn)， 使邊坡出現(xiàn)臨界失穩(wěn)狀態(tài)的FOSt的最終值被定義為邊坡的安全系數(shù)．

基于有限元法或有限差分法的強(qiáng)度折減法在確定邊坡的極限平衡狀態(tài)時有多種判別標(biāo)準(zhǔn)， 如計算收斂、 塑性區(qū)貫通、 最大位移等[26]． 與此不同的是基于SPH的強(qiáng)度折減法在模擬計算過程中， 可以連續(xù)求解從小應(yīng)變到大變形的整個變形過程， 而且可以求解破壞區(qū)、 破壞時間、 移動距離等．

1.4 滑面分析方法

應(yīng)用強(qiáng)度折減法確定滑動面的形態(tài)計算時， 確定極限平衡狀態(tài)與判定滑動面位置是其中的關(guān)鍵． 從連續(xù)求解由小應(yīng)變到大變形的整個變形過程的視角出發(fā)， 不同于有限元方法， SPH框架下土坡在整個變形過程中確定極限平衡狀態(tài)臨界點的意義不大， 因為土坡變形的計算過程必定會趨于收斂， 故采用SPH方法重要的一步是判斷滑動面位置．

當(dāng)土體承受的剪切力達(dá)到最大抗剪強(qiáng)度后， 隨著土體的連續(xù)變形， 土體抗剪強(qiáng)度便降到殘余強(qiáng)度， 本文的研究假設(shè)不考慮滑面上巖土體材料塑性屈服后剪切強(qiáng)度的減弱， 也就是說， 切面殘余剪切強(qiáng)度仍等于峰值剪切強(qiáng)度． 在判斷土坡滑面位置的分析中， 時間間隔Δt內(nèi)， 每個滑面搜索區(qū)間內(nèi)最大剪切應(yīng)變率的粒子發(fā)生的剪切位移是最大的， 因此， 粒子最大剪切應(yīng)變率可以作為土坡中滑動面判定的標(biāo)準(zhǔn)． 具體而言， 若任一土坡其穩(wěn)定性不足， 即會發(fā)生變形， 進(jìn)而失穩(wěn)滑動． 在土體滑動發(fā)生的過程中， 首先在全局搜索區(qū)域(土坡全長或滑面可能出現(xiàn)范圍)中劃分單次搜索區(qū)間， 單次搜索區(qū)間的最優(yōu)長度是1.1～1.2倍初始粒子間距， 即S=(1.1～1.2)d， 根據(jù)單次搜索區(qū)間的最大剪切應(yīng)變率原則選取最大剪切應(yīng)變率SPH粒子， 在土坡滑動進(jìn)行的某一時刻開始， 多組最大剪切應(yīng)變率粒子會形成貫通， 即確定了土坡的滑面位置與形態(tài)， 如圖4所示．

圖4 土坡滑面SPH粒子搜索

上述SPH方法的土坡滑面確定流程圖如圖5所示， 依次確定滑面全局搜索區(qū)域、 單次搜索區(qū)域、 開始計算和時間步增加， 直至某一時刻下多組最大剪切應(yīng)變率粒子形成貫通， 即確定出土坡滑面． 值得注意的是： (1) 當(dāng)土坡強(qiáng)度參數(shù)足夠保持穩(wěn)定時， 顯然土坡處于穩(wěn)定狀態(tài)， 此時通過SPH方法進(jìn)行土坡模擬計算， 土坡不會發(fā)生變形與運動， 因而不會形成滑面， 若引入強(qiáng)度折減法降低土坡強(qiáng)度參數(shù)， 某一狀態(tài)下土坡會開始變形與運動， 此時才能形成滑面； (2) 某一狀態(tài)下土坡會開始變形與運動， 當(dāng)多組最大剪切應(yīng)變率粒子形成貫通后， 隨著土坡運動的發(fā)展， 不同時刻下最大剪切應(yīng)變率粒子貫通的滑面并不一致， 他們是位置相互靠近且十分接近， 這表明某一狀態(tài)下的土坡運動過程中滑面位置并非絲毫不變， 而是有一定變化， 并且滑面位置均十分靠近而形成“滑帶”， 這與土坡失穩(wěn)運動后的實際情況是一致的．

圖5 SPH方法的土坡滑面確定流程

2 算例

2.1 土坡滑面的確定

基于彈塑性本構(gòu)的土體SPH模型精度在前期的研究中已經(jīng)得到驗證[27]， 在這個算例中， 為了滿足經(jīng)典瑞典條分法的分析條件， 計算中將剩余強(qiáng)度設(shè)置為峰值強(qiáng)度． 圖6是數(shù)值算例的尺寸示意圖， 邊坡由均質(zhì)土體構(gòu)成， 為了盡量消除豎直邊界條件對模擬結(jié)果的影響， 模型加大了底面尺寸建立了如圖形狀簡單的模型． 模型左側(cè)是90°垂直邊界， 右側(cè)是坡角45°的斜坡， 表1列出了本次模擬使用的參數(shù)． 模擬使用了Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則， 模型底部的邊界采取了無滑移邊界處理， 模擬考慮了Jaumann應(yīng)力速率， 沒有考慮孔隙水壓力的影響， 在靜止土壓力的基礎(chǔ)上對邊坡進(jìn)行重力加載．

圖6 計算模型尺寸圖

表1 數(shù)值算例模型參數(shù)

根據(jù)前述模型尺寸與參數(shù)建模計算， 在初始強(qiáng)度參數(shù)(c=12.31 kPa，φ=31.30°)下， 計算結(jié)果中模型隨時間推移并沒有發(fā)生明顯的形變， 說明邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)． 按照強(qiáng)度折減的理念， 逐漸增加折減系數(shù)依次進(jìn)行計算， 當(dāng)折減倍數(shù)為0.85時， 土坡開始在重力作用下發(fā)生失穩(wěn)破壞、 滑動． 圖7-圖11中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均表示模型尺寸．

圖7 瞬時剪切應(yīng)變率隨時間的變化

圖7展示了算例在SPH框架下從小變形到大變形連續(xù)求解的過程， 顯示了土坡SPH粒子在不同時刻的瞬時剪切應(yīng)變率分布， 圖7(a)-7(b)可見土坡的剪切應(yīng)變率逐漸增大， 分布由分散狀態(tài)逐漸聚集為條狀， 但土體塑性屈服區(qū)尚未貫穿； 圖7(c)-7(e)土坡變形速率增大， 剪切應(yīng)變率繼續(xù)增大到最大值， 形成貫穿的塑性屈服區(qū)， 即塑性剪切帶； 圖7(f)-7(g)中土坡變形速率逐漸減小， 剪切應(yīng)變率也逐漸減小， 部分剪切區(qū)瞬時剪切應(yīng)變率降低為零； 圖7(h)中時間到4.4 s以后土坡運動停止， 瞬時剪切應(yīng)變率均為零．

圖8顯示了與圖7相對應(yīng)時刻滑面判定的最大剪切應(yīng)變率SPH粒子位置的分布， 圖8(a)-8(b)可見滑面尚未貫穿， 圖8(c)-8(g)顯示土坡運動過程中可確定其滑面， 圖8(g)可見土坡運動停止后， 最大剪切應(yīng)變率SPH粒子位置分布呈無序狀態(tài)． 圖9提取了計算過程中最大剪切應(yīng)變率出現(xiàn)的時間(1.7 s)， 此時最大剪切應(yīng)變率值為0.298 0， 圖10與圖11分別顯示了算例中滑坡變形運動終止時的位移分布與累計塑性應(yīng)變分布．

圖8 滑面位置的出現(xiàn)及分布

圖9 最大剪切應(yīng)變率出現(xiàn)時間及分布(t=1.7 s， 最大剪切應(yīng)變率值0.298 0)

圖10 變形終止位移圖

圖11 累計塑性應(yīng)變

2.2 與極限平衡法滑面位置的對比

目前極限平衡法是邊坡穩(wěn)定性分析中最成熟、 最方便、 應(yīng)用最廣的方法， 常用的極限平衡法有瑞典條分法、 畢肖普條分法等， 由于幾種方法所算得的最危險滑面位置與安全系數(shù)較為接近， 本文用瑞典條分法求解滑面， 并與SPH方法進(jìn)行比較分析．

圖12中， 黑色實線圓弧表示用瑞典條分法獲得的最小安全系數(shù)的圓弧， 紅色實線代表本文SPH最大剪切應(yīng)變率粒子滑面， 可見本文方法與瑞典條分發(fā)得到的滑面位置均通過土坡坡角， 由于滑面形狀預(yù)先的假設(shè)， 瑞典條分法滑面是完美的圓弧形狀， 而本文方法求解的滑面為近似平滑圓弧曲線， 其圓心O1距邊坡外側(cè)更遠(yuǎn)， 半徑更大． 本文方法得到的滑面位置更接近于使用作圖法得到的滑面位置， 即破壞面與大主應(yīng)力作用方向(坡面)夾角θ=45°-φ/2．

圖12 兩種方法滑面對比

2.3 土坡形變與穩(wěn)定性分析

不同于判定滑面位置問題計算收斂的確定性， 在SPH框架下土坡的穩(wěn)定性分析需要首先確定整個變形過程中的極限平衡臨界狀態(tài)． 然而， SPH框架下土坡的穩(wěn)定性分析的極限平衡臨界狀態(tài)， 不是上述最大剪切應(yīng)變率粒子貫通形成滑面時， 而是在土坡塑性剪切區(qū)域形成過程中， 故難以明確極限平衡臨界狀態(tài)． 本文從土坡安全系數(shù)與坡體位移量的關(guān)系出發(fā)， 對土坡形變與穩(wěn)定性關(guān)系作一定的探討． 選取坡面上具有代表性兩個位置的位移量： 坡角水平位移(X)和坡頂豎向位移(Y)如圖13． 通過前述基于SPH的強(qiáng)度折減法， 不斷折減算例中巖土體材料的強(qiáng)度參數(shù)黏聚力c與內(nèi)摩擦角φ， 同時記錄位移量X與Y， 如表2． 不同強(qiáng)度參數(shù)對應(yīng)安全系數(shù)下橫向位移與豎向位移水平如圖14所示．

圖13 位移量選取點位置示意圖

表2 強(qiáng)度折減與位移量

由圖14可知， 當(dāng)安全系數(shù)接近1.1時，ΔX/δ與ΔY/δ都小于0.01， 沒有觀察到較明顯變形． 在安全系數(shù)逐漸減小的過程中， 坡頂?shù)呢Q向位移和坡角的水平位移呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢， 與工程邊坡中滑體后緣形成裂縫和前緣向前滑動的特征相對應(yīng)起來． 反之， 當(dāng)安全系數(shù)小于1.0時， 剪切帶發(fā)育明顯， 邊坡變形明顯． 當(dāng)安全系數(shù)接近1.0時， 水平位移ΔX與坡面高度δ之比接近0.02， 而豎向位移ΔY與坡面長度δ之比接近0.05， 較前者大， 造成二者差異的原因可能是在邊坡初始狀態(tài)， 在粒子自重的影響下， SPH粒子間相互作用力與相互距離在計算初始階段出現(xiàn)一定的調(diào)整引起的． 若認(rèn)為極限平衡法的安全系數(shù)是可信的， 則當(dāng)安全系數(shù)為1.0時， 土坡出現(xiàn)明顯變形，ΔX/δ為0.018 8(<0.02)， 表明土坡在極限平衡狀態(tài)下時， 出現(xiàn)不明顯變形； 當(dāng)安全系數(shù)小于1.0時， 土坡開始出現(xiàn)明顯變形(安全系數(shù)0.95，ΔX/δ為0.055 20)．

圖14 不同安全系數(shù)下橫向位移與豎向位移

綜上所述， 本文依據(jù)SPH對土坡變形過程連續(xù)求解的方式， 可以確定土坡滑面的位置與形態(tài)， 并且評估土坡穩(wěn)定性與形變的關(guān)系． 傳統(tǒng)的極限平衡法預(yù)先設(shè)定的滑面形狀， 考慮了滿足力和力矩的平衡條件， 忽略了巖土體應(yīng)力—應(yīng)變的關(guān)系， 特別是變形的發(fā)展． 同時， 由于忽略了失穩(wěn)過程中巖土體應(yīng)力—應(yīng)變的關(guān)系， 因而極限平衡法缺失了邊坡的變形信息， 但從實際工程的邊坡監(jiān)測中來看， 邊坡發(fā)生較大變形、 出現(xiàn)較大位移時， 邊坡的平衡條件發(fā)生了變化， 穩(wěn)定性系數(shù)也隨之改變； 另一方面， 極限平衡法的土坡滑動面是提前假設(shè)的， 假設(shè)的滑動面是設(shè)定的而非精確計算的． 因此， 與傳統(tǒng)的滑面確定方法相比， 基于SPH的滑面確定方法更能準(zhǔn)確地預(yù)測在安全與危險邊界處巖土材料的變形．

3 結(jié)論

土坡滑面的確定對其穩(wěn)定性分析起著決定性和控制性的作用． SPH方法作為一種能夠連續(xù)求解巖土體整體變形過程的方法， 在處理土體大變形方面具有較大的優(yōu)勢． 本文基于SPH算法框架下土體的理想彈塑性本構(gòu)提出了土坡滑面判定方法， 得出如下結(jié)論：

1) 從連續(xù)求解整個變形過程的視角出發(fā)， 在全局搜索區(qū)域中劃分單次搜索區(qū)間， 依據(jù)強(qiáng)度折減法與最大剪切應(yīng)變率原則， 提出了滑面判定方法， 得到了理想彈塑性本構(gòu)土體下土坡的滑面， 并與極限平衡條件下條分法所確定滑面進(jìn)行了對比分析， 本文方法求解的滑面為近似平滑圓弧曲線， 其圓心距邊坡外側(cè)更遠(yuǎn)， 半徑更大；

2) 依據(jù)強(qiáng)度折減法， 可通過SPH土坡全過程模擬方法初步分析土坡穩(wěn)定性與土坡形變間的關(guān)系， 與傳統(tǒng)的滑面確定方法相比， 基于SPH的滑面確定方法更能準(zhǔn)確地預(yù)測在安全與危險邊界處巖土材料的變形． 本文為土坡滑面確定與穩(wěn)定性分析提供了一種新的、 有效的方式， 較極限平衡法與有限元法， 本文方法能夠從土坡滑面確定與穩(wěn)定性分析中提取出土坡全過程變形信息， 是此類問題分析較好的補(bǔ)充．