徐仁杰

(江蘇省蘇州市相城中學(xué))

2022年是新高考全國卷使用的第三年,高考數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷是繼2021年之后,繼續(xù)七個(gè)省份(山東、河北、湖北、湖南、江蘇、福建、廣東)適用.2022年新高考卷遵循《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》的基本要求,進(jìn)一步落實(shí)立德樹人根本任務(wù).試卷結(jié)構(gòu)保持不變,試題穩(wěn)定適度創(chuàng)新.試題重視數(shù)學(xué)的本質(zhì),突出理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化的引領(lǐng)作用,突出對(duì)關(guān)鍵能力的考查.試題體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求,難度設(shè)計(jì)科學(xué)合理,貫徹“低起點(diǎn)、多層次、高落差”的科學(xué)調(diào)控策略.本文結(jié)合2022年高考數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷,從多個(gè)方面結(jié)合高考真題實(shí)例,剖析高考的命題精神、命題方向以及命題特色,總結(jié)命題規(guī)律,引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考.

1 考查雙基,體現(xiàn)能力

試卷近一半的題目都屬于常規(guī)的基礎(chǔ)題型,從考查的知識(shí)點(diǎn)來看,也都是高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí).試卷在選擇題、填空題、解答題起始部分起點(diǎn)低、入口寬,從數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法入手,面向全體學(xué)生.該試卷中相應(yīng)題目的考法靈活,如果學(xué)生平時(shí)只是一味地刷題,不注重對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和思維能力的培養(yǎng),在很多基礎(chǔ)題目上也會(huì)“翻車”.如第5題,考查學(xué)生對(duì)古典概型的計(jì)算,有的學(xué)生不理解互質(zhì)的定義,便無從下手;第20題第(1)問,考查的是獨(dú)立性檢驗(yàn),實(shí)際上是代入公式進(jìn)行計(jì)算即可輕松解決此題.

例1 (2022年新高考Ⅰ卷9,多選題)已知正方體ABCD-A1B1C1D1,則( ).

A.直線BC1與DA1所成的角為90°

B.直線BC1與CA1所成的角為90°

C.直線BC1與平面BB1D1D所成的角為45°

D.直線BC1與平面ABCD所成的角為45°

在 正 方 體ABCD-A1B1C1D1中,由 于BC1⊥B1C,BC1⊥A1B1,B1C∩A1B1＝B1,所 以BC1⊥平 面A1B1CD,所 以BC1⊥DA1,BC1⊥CA1,故選項(xiàng)A 和B正確.

因?yàn)橹本€BC1與平面ABCD所成的角為∠C1BC＝45°,故選項(xiàng)D 正確.

綜上,選ABD.

2 關(guān)注應(yīng)用,體現(xiàn)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的結(jié)合一直是高考的熱點(diǎn),今年的試卷也一如既往地將數(shù)學(xué)知識(shí)融于實(shí)際情境之中,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.如第4題以我國的重大建設(shè)成就“南水北調(diào)”工程為背景,考查學(xué)生的空間想象、運(yùn)算求解能力,試題引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)主義建設(shè)的成果,增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感,體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

A.1.0×109m3B.1.2×109m3

C.1.4×109m3D.1.6×109m3

3 知識(shí)綜合,區(qū)分度高

由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn),高考數(shù)學(xué)出現(xiàn)知識(shí)間的綜合,如函數(shù)與數(shù)列的結(jié)合,切線與不等式的結(jié)合,三角變形公式與解三角形的結(jié)合等.本卷有一定的創(chuàng)新性,平時(shí)的立體幾何第(1)問考查的是證明,解析幾何第(1)問考查的是求曲線方程等都有所改變,因此要想在高考中拿到高分,只有深刻挖掘題目背后的原理和內(nèi)涵,才能更好地把握住數(shù)學(xué)的本質(zhì),在理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上學(xué)好數(shù)學(xué).

4 增加落差,服務(wù)選才

試題的難度設(shè)計(jì)不但有層次性,而且在思維的靈活性、深刻性,方法的綜合性、探究性和創(chuàng)造性等方面具有區(qū)分度,體現(xiàn)高考數(shù)學(xué)的選拔功能.少數(shù)幾個(gè)較難的題目體現(xiàn)了良好的區(qū)分度,如第8,16,21,22題對(duì)學(xué)生的思維能力都有較高的要求.第16題體現(xiàn)了特殊與一般的思想,第20題第(2)問以條件概率為背景作為命題的切入點(diǎn),要求學(xué)生證明等式,這對(duì)學(xué)生就是一個(gè)不小的考驗(yàn),其次概率估計(jì)值的計(jì)算讓不少學(xué)生犯難了.第22題作為全卷最后一道題目,重視考查基于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵能力,在數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新思維層面都有所體現(xiàn),具有較好的選拔功能.

圖1

2022年數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷突出數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn),強(qiáng)化基礎(chǔ)考查,突出關(guān)鍵能力,綜合考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.試卷借助創(chuàng)新試題設(shè)計(jì),優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu),很好地把握了穩(wěn)定與創(chuàng)新、穩(wěn)定與改革的關(guān)系,綜合服務(wù)“雙減”政策,助力基礎(chǔ)教育提質(zhì)增效,堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則,體現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔和育人導(dǎo)向作用.