劉佳敏，吳慶憲，王玉惠，周大可

（南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 211106）

0 引言

無(wú)人機(jī)在空戰(zhàn)中需要根據(jù)復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)信息決策出最優(yōu)的戰(zhàn)術(shù)方案。常用的攻防決策方法有專家系統(tǒng)法、狼群算法和影響圖法等，但這些方法有一定的局限性，如專家系統(tǒng)法的可適應(yīng)性較差。而采取以博弈論為基礎(chǔ)的決策方法更能體現(xiàn)空戰(zhàn)的對(duì)抗性，如文獻(xiàn)［7］提出了一種矩陣對(duì)策法與遺傳算法相結(jié)合的空戰(zhàn)決策算法等。然而由于傳感器精度、戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境干擾等原因，采集的空戰(zhàn)信息具有不確定性，這會(huì)影響空戰(zhàn)攻防決策的正確性。

關(guān)于不確定信息下無(wú)人機(jī)空戰(zhàn)攻防博弈的研究，目前已有文獻(xiàn)報(bào)道，并取得了一些研究成果。文獻(xiàn)［10］建立了無(wú)人機(jī)空戰(zhàn)機(jī)動(dòng)直覺(jué)模糊博弈模型，但模糊數(shù)屬性權(quán)重的確定具有主觀性。文獻(xiàn)［11-13］基于區(qū)間數(shù)對(duì)不確定環(huán)境無(wú)人機(jī)攻防博弈策略進(jìn)行了研究，但是沒(méi)有充分考慮戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)對(duì)攻防博弈的影響，并且沒(méi)有客觀確定態(tài)勢(shì)權(quán)重。根據(jù)以上文獻(xiàn)的研究成果可以分析出，學(xué)者們已開(kāi)展不確定信息下無(wú)人機(jī)空戰(zhàn)攻防博弈問(wèn)題的研究，但還需充分考慮戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)，以及客觀確定態(tài)勢(shì)權(quán)重。

綜上分析，針對(duì)無(wú)人機(jī)空戰(zhàn)面臨信息不確定等挑戰(zhàn)，本文基于區(qū)間數(shù)和量子粒子群優(yōu)化（quantum particle swarm optimization，QPSO）提出一種無(wú)人機(jī)空戰(zhàn)攻防博弈模型。該模型采用區(qū)間數(shù)表示不確定信息，然后態(tài)勢(shì)分析，借助集對(duì)分析和QPSO 算法確定態(tài)勢(shì)最優(yōu)權(quán)重，建立博弈支付函數(shù)，獲得區(qū)間數(shù)支付矩陣。結(jié)合區(qū)間數(shù)可能度概念，采用QPSO 算法對(duì)雙方混合策略納什均衡和期望收益區(qū)間進(jìn)行求解。最后通過(guò)仿真，驗(yàn)證該攻防博弈模型解決不確定環(huán)境下無(wú)人機(jī)攻防博弈問(wèn)題的有效性。

1 不確定信息下無(wú)人機(jī)攻防博弈決策問(wèn)題

1.1 空戰(zhàn)問(wèn)題描述

不確定信息下無(wú)人機(jī)空戰(zhàn)攻防博弈決策原理如圖1 所示。無(wú)人機(jī)攻防博弈問(wèn)題需要根據(jù)雙方無(wú)人機(jī)的角度、距離、速度、高度和性能數(shù)據(jù)計(jì)算態(tài)勢(shì)，并對(duì)態(tài)勢(shì)權(quán)重進(jìn)行尋優(yōu)，從而計(jì)算區(qū)間數(shù)支付矩陣進(jìn)行決策。

1.2 確定最優(yōu)指標(biāo)權(quán)重

1.3 區(qū)間數(shù)支付矩陣建立

2 不確定信息下基于區(qū)間數(shù)的攻防博弈決策

建立攻防博弈模型，結(jié)合區(qū)間數(shù)的可能度公式，采用QPSO 算法來(lái)求解納什均衡策略。

2.1 不確定信息下基于區(qū)間數(shù)的攻防博弈模型

對(duì)單矩陣博弈問(wèn)題的求解本質(zhì)上是對(duì)式（14）進(jìn)行求解，結(jié)合區(qū)間數(shù)的可能度概念，采用QPSO 算法求解納什均衡。

2.2 攻防博弈決策流程

攻防博弈決策的具體步驟如下：

Step 1 采集不確定空戰(zhàn)信息，用區(qū)間數(shù)表示；Step 2 分析雙方每架無(wú)人機(jī)態(tài)勢(shì)，根據(jù)優(yōu)勢(shì)函數(shù)計(jì)算態(tài)勢(shì)區(qū)間數(shù)矩陣，并轉(zhuǎn)化為聯(lián)系數(shù)矩陣；

另外，圍繞碩博士學(xué)位論文的使用價(jià)值，機(jī)械與動(dòng)力工程等學(xué)科提出學(xué)位論文有助于讀者快速了解某一領(lǐng)域發(fā)展及研究現(xiàn)狀，是學(xué)科用戶從事科研活動(dòng)必不可少的一類文獻(xiàn)來(lái)源。

Step 3 根據(jù)得到的態(tài)勢(shì)聯(lián)系數(shù)矩陣和式（2）～式（8），采用QPSO 算法尋找每架無(wú)人機(jī)的最優(yōu)權(quán)重；

Step 4 根據(jù)Step 3 得到的最優(yōu)權(quán)重和式（9）～式（12），計(jì)算博弈區(qū)間數(shù)支付矩陣，并根據(jù)式（13）、式（14）將單矩陣博弈問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題；

Step 5 采用QPSO 算法求解敵我雙方的混合策略納什均衡。定義無(wú)人機(jī)策略粒子種群和適應(yīng)度函數(shù)，結(jié)合區(qū)間數(shù)的可能度，根據(jù)式（15）～式（18）迭代更新個(gè)體最優(yōu)策略粒子和全局最優(yōu)策略粒子；

Step 6 重復(fù)Step 5，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)，輸出全局最優(yōu)策略粒子，即敵我方無(wú)人機(jī)混合策略的納什均衡解。

由于支付矩陣為區(qū)間數(shù)矩陣，策略粒子的適應(yīng)度值也為區(qū)間數(shù)，通過(guò)可能度來(lái)比較適應(yīng)度值。設(shè)定策略粒子的適應(yīng)度值為

3 無(wú)人機(jī)攻防博弈決策仿真

表1 敵我雙方策略集（部分）

我方和敵方無(wú)人機(jī)空戰(zhàn)信息（角度、速度、高度、距離）如下頁(yè)表2、表3 所示。

表2 我方UAV 角度、速度態(tài)勢(shì)、UAV 高度、距離態(tài)勢(shì)

表3 敵方UAV 角度、距離態(tài)勢(shì)、UAV 高度、距離態(tài)勢(shì)

表4 我方對(duì)敵方最優(yōu)態(tài)勢(shì)權(quán)重

表5 敵方對(duì)我方最優(yōu)態(tài)勢(shì)權(quán)重

當(dāng)我方選擇策略x，敵方分別選擇策略y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y時(shí)，我方區(qū)間支付值分別為［-2.334 3，-1.902 2］、［-2.233 2，-1.866 2］、［-2.490 0，-1.973 1］、［-2.388 9，-1.937 0］、［-2.580 5，-2.060 8］、［-2.479 4，-2.024 7］、［-2.736 2，-2.131 6］、［-2.635 1，-2.095 5］、［-2.450 8，-2.006 9］、［-2.349 7，-1.970 9］、［-2.606 5，-2.077 7］、［-2.505 4，-2.041 7］、［-2.697 0，-2.165 5］、［-2.595 9，-2.129 4］、［-2.852 7，-2.236 3］、［-2.751 6，-2.200 2］。

圖2、圖3 為QPSO 算法求解納什均衡過(guò)程中敵我方適應(yīng)度變化曲線。分析可知，經(jīng)過(guò)一定次數(shù)迭代后，QPSO 算法能找到各自無(wú)人機(jī)的全局最優(yōu)粒子，即敵我方混合策略納什均衡，驗(yàn)證了區(qū)間數(shù)攻防博弈模型解決不確定環(huán)境下無(wú)人機(jī)攻防博弈問(wèn)題的有效性。

圖2 我方的區(qū)間適應(yīng)度變化曲線

圖3 敵方的區(qū)間適應(yīng)度變化曲線

對(duì)比QPSO 算法和PSO 算法求解混合策略納什均衡解的性能。分別用這兩種算法進(jìn)行多次迭代求解實(shí)驗(yàn)，并計(jì)算各自求得全局最優(yōu)解的平均迭代次數(shù)，結(jié)果如表6 所示。

表6 兩種算法的平均迭代次數(shù)

通過(guò)表格數(shù)據(jù)可得，QPSO 算法求解區(qū)間數(shù)支付矩陣混合策略納什均衡解的平均迭代次數(shù)更少，體現(xiàn)QPSO 算法的性能優(yōu)越性。

4 結(jié)論

針對(duì)不確定環(huán)境下空戰(zhàn)，本文提出一種無(wú)人機(jī)空戰(zhàn)攻防博弈模型。該模型中不確定空戰(zhàn)信息用區(qū)間數(shù)表示，借助集對(duì)分析理論處理區(qū)間態(tài)勢(shì)，用QPSO 算法對(duì)態(tài)勢(shì)權(quán)重進(jìn)行尋優(yōu)，完善博弈支付函數(shù)；結(jié)合可能度概念，采用QPSO 算法求解敵我方攻防博弈的混合策略納什均衡，并比較QPSO 算法和PSO 算法求得全局最優(yōu)解的平均迭代次數(shù)。該模型還可以應(yīng)用于其他不確定信息的博弈問(wèn)題研究，但也還存在不足之處，在之后的研究中會(huì)不斷完善改進(jìn)。