劉佳敏，吳慶憲，王玉惠，周大可

（南京航空航天大學自動化學院，南京 211106）

0 引言

無人機在空戰(zhàn)中需要根據(jù)復雜的戰(zhàn)場信息決策出最優(yōu)的戰(zhàn)術方案。常用的攻防決策方法有專家系統(tǒng)法、狼群算法和影響圖法等，但這些方法有一定的局限性，如專家系統(tǒng)法的可適應性較差。而采取以博弈論為基礎的決策方法更能體現(xiàn)空戰(zhàn)的對抗性，如文獻［7］提出了一種矩陣對策法與遺傳算法相結合的空戰(zhàn)決策算法等。然而由于傳感器精度、戰(zhàn)場環(huán)境干擾等原因，采集的空戰(zhàn)信息具有不確定性，這會影響空戰(zhàn)攻防決策的正確性。

關于不確定信息下無人機空戰(zhàn)攻防博弈的研究，目前已有文獻報道，并取得了一些研究成果。文獻［10］建立了無人機空戰(zhàn)機動直覺模糊博弈模型，但模糊數(shù)屬性權重的確定具有主觀性。文獻［11-13］基于區(qū)間數(shù)對不確定環(huán)境無人機攻防博弈策略進行了研究，但是沒有充分考慮戰(zhàn)場態(tài)勢對攻防博弈的影響，并且沒有客觀確定態(tài)勢權重。根據(jù)以上文獻的研究成果可以分析出，學者們已開展不確定信息下無人機空戰(zhàn)攻防博弈問題的研究，但還需充分考慮戰(zhàn)場態(tài)勢，以及客觀確定態(tài)勢權重。

綜上分析，針對無人機空戰(zhàn)面臨信息不確定等挑戰(zhàn)，本文基于區(qū)間數(shù)和量子粒子群優(yōu)化（quantum particle swarm optimization，QPSO）提出一種無人機空戰(zhàn)攻防博弈模型。該模型采用區(qū)間數(shù)表示不確定信息，然后態(tài)勢分析，借助集對分析和QPSO 算法確定態(tài)勢最優(yōu)權重，建立博弈支付函數(shù)，獲得區(qū)間數(shù)支付矩陣。結合區(qū)間數(shù)可能度概念，采用QPSO 算法對雙方混合策略納什均衡和期望收益區(qū)間進行求解。最后通過仿真，驗證該攻防博弈模型解決不確定環(huán)境下無人機攻防博弈問題的有效性。

1 不確定信息下無人機攻防博弈決策問題

1.1 空戰(zhàn)問題描述

不確定信息下無人機空戰(zhàn)攻防博弈決策原理如圖1 所示。無人機攻防博弈問題需要根據(jù)雙方無人機的角度、距離、速度、高度和性能數(shù)據(jù)計算態(tài)勢，并對態(tài)勢權重進行尋優(yōu)，從而計算區(qū)間數(shù)支付矩陣進行決策。

1.2 確定最優(yōu)指標權重

1.3 區(qū)間數(shù)支付矩陣建立

2 不確定信息下基于區(qū)間數(shù)的攻防博弈決策

建立攻防博弈模型，結合區(qū)間數(shù)的可能度公式，采用QPSO 算法來求解納什均衡策略。

2.1 不確定信息下基于區(qū)間數(shù)的攻防博弈模型

對單矩陣博弈問題的求解本質(zhì)上是對式（14）進行求解，結合區(qū)間數(shù)的可能度概念，采用QPSO 算法求解納什均衡。

2.2 攻防博弈決策流程

攻防博弈決策的具體步驟如下：

Step 1 采集不確定空戰(zhàn)信息，用區(qū)間數(shù)表示；Step 2 分析雙方每架無人機態(tài)勢，根據(jù)優(yōu)勢函數(shù)計算態(tài)勢區(qū)間數(shù)矩陣，并轉(zhuǎn)化為聯(lián)系數(shù)矩陣；

另外，圍繞碩博士學位論文的使用價值，機械與動力工程等學科提出學位論文有助于讀者快速了解某一領域發(fā)展及研究現(xiàn)狀，是學科用戶從事科研活動必不可少的一類文獻來源。

Step 3 根據(jù)得到的態(tài)勢聯(lián)系數(shù)矩陣和式（2）～式（8），采用QPSO 算法尋找每架無人機的最優(yōu)權重；

Step 4 根據(jù)Step 3 得到的最優(yōu)權重和式（9）～式（12），計算博弈區(qū)間數(shù)支付矩陣，并根據(jù)式（13）、式（14）將單矩陣博弈問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題；

Step 5 采用QPSO 算法求解敵我雙方的混合策略納什均衡。定義無人機策略粒子種群和適應度函數(shù)，結合區(qū)間數(shù)的可能度，根據(jù)式（15）～式（18）迭代更新個體最優(yōu)策略粒子和全局最優(yōu)策略粒子；

Step 6 重復Step 5，直至達到最大迭代次數(shù)，輸出全局最優(yōu)策略粒子，即敵我方無人機混合策略的納什均衡解。

由于支付矩陣為區(qū)間數(shù)矩陣，策略粒子的適應度值也為區(qū)間數(shù)，通過可能度來比較適應度值。設定策略粒子的適應度值為

3 無人機攻防博弈決策仿真

表1 敵我雙方策略集（部分）

我方和敵方無人機空戰(zhàn)信息（角度、速度、高度、距離）如下頁表2、表3 所示。

表2 我方UAV 角度、速度態(tài)勢、UAV 高度、距離態(tài)勢

表3 敵方UAV 角度、距離態(tài)勢、UAV 高度、距離態(tài)勢

表4 我方對敵方最優(yōu)態(tài)勢權重

表5 敵方對我方最優(yōu)態(tài)勢權重

當我方選擇策略x，敵方分別選擇策略y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y時，我方區(qū)間支付值分別為［-2.334 3，-1.902 2］、［-2.233 2，-1.866 2］、［-2.490 0，-1.973 1］、［-2.388 9，-1.937 0］、［-2.580 5，-2.060 8］、［-2.479 4，-2.024 7］、［-2.736 2，-2.131 6］、［-2.635 1，-2.095 5］、［-2.450 8，-2.006 9］、［-2.349 7，-1.970 9］、［-2.606 5，-2.077 7］、［-2.505 4，-2.041 7］、［-2.697 0，-2.165 5］、［-2.595 9，-2.129 4］、［-2.852 7，-2.236 3］、［-2.751 6，-2.200 2］。

圖2、圖3 為QPSO 算法求解納什均衡過程中敵我方適應度變化曲線。分析可知，經(jīng)過一定次數(shù)迭代后，QPSO 算法能找到各自無人機的全局最優(yōu)粒子，即敵我方混合策略納什均衡，驗證了區(qū)間數(shù)攻防博弈模型解決不確定環(huán)境下無人機攻防博弈問題的有效性。

圖2 我方的區(qū)間適應度變化曲線

圖3 敵方的區(qū)間適應度變化曲線

對比QPSO 算法和PSO 算法求解混合策略納什均衡解的性能。分別用這兩種算法進行多次迭代求解實驗，并計算各自求得全局最優(yōu)解的平均迭代次數(shù)，結果如表6 所示。

表6 兩種算法的平均迭代次數(shù)

通過表格數(shù)據(jù)可得，QPSO 算法求解區(qū)間數(shù)支付矩陣混合策略納什均衡解的平均迭代次數(shù)更少，體現(xiàn)QPSO 算法的性能優(yōu)越性。

4 結論

針對不確定環(huán)境下空戰(zhàn)，本文提出一種無人機空戰(zhàn)攻防博弈模型。該模型中不確定空戰(zhàn)信息用區(qū)間數(shù)表示，借助集對分析理論處理區(qū)間態(tài)勢，用QPSO 算法對態(tài)勢權重進行尋優(yōu)，完善博弈支付函數(shù)；結合可能度概念，采用QPSO 算法求解敵我方攻防博弈的混合策略納什均衡，并比較QPSO 算法和PSO 算法求得全局最優(yōu)解的平均迭代次數(shù)。該模型還可以應用于其他不確定信息的博弈問題研究，但也還存在不足之處，在之后的研究中會不斷完善改進。