胡 月，高 猛，侯文林，謝吉鵬

（空軍通信士官學校，遼寧 大連 116600）

0 引言

共形陣列天線是將天線陣元附著在共形載體表面，陣列形狀隨著載體表面的變化而變化的天線陣列，能夠充分利用載體表面，不影響飛行器動力性能，相比常規(guī)天線具有無法比擬的優(yōu)勢。利用戰(zhàn)機上的共形陣列天線對信源來波方向的無源探測具有隱蔽性強的特點，可極大地提升戰(zhàn)機的生存能力，使用的算法主要為高分空間譜估計算法，這些算法實現(xiàn)的前提是陣列流型精確已知。但在實際應用中，陣元接收信號的同時也在向外輻射干擾，這就是互耦效應。受共形載體的散射效應等因素的影響，共形陣列中的互耦效應更為嚴重?；ヱ钚獙е玛嚵辛餍统霈F(xiàn)偏差，信源方位估計偏差增大、甚至失效。受共形載體曲率的影響，各陣元單元方向圖函數(shù)各不相同，進行DOA 估計需要同時考慮信源方位、極化參數(shù)和互耦系數(shù)3 種參數(shù)，經(jīng)典陣列中的互耦誤差校正算法無法直接移植到共形陣列中。文獻［8］提出了共形陣列互耦誤差校正的輔助陣元法，只需3 個精確校正的輔助陣元，即可實現(xiàn)互耦、通道幅相等多種誤差的校正，且適用于多種共形載體，但要求輔助陣元精確已知。實際應用中，精確校正的輔助陣元往往難以構(gòu)造。文獻［9］提出了圓臺共形陣列互耦誤差校正算法，但未涉及信源極化參數(shù)對校正算法的影響，未考慮共形陣列的遮蔽效應，且在參數(shù)迭代求解中易得到局部最優(yōu)解，而不是全局最優(yōu)解。目前國內(nèi)在球面共形陣列誤差校正方面的研究還較少。故探討無需輔助陣元、多參數(shù)相互耦合情況下的球面共形陣列互耦誤差校正算法具有重要意義。

本文針對球面環(huán)形共形陣列互耦誤差校正問題展開，建立了球面環(huán)形共形陣列互耦誤差模型；利用天線單元方向圖正交分量的差異、互耦矩陣的特點，實現(xiàn)了信源方位、極化和互耦系數(shù)的分離；在此基礎(chǔ)上利用“秩損理論”，通過二維參數(shù)搜索得到信源方位的估計值，進而估計出信源極化參數(shù)和互耦系數(shù)，無需參數(shù)配對；最后分析討論了算法參數(shù)估計的統(tǒng)計一致性與有效性，推導了參數(shù)估計的極限性能。

1 球面環(huán)形共形陣列天線互耦誤差模型

圖1 球面環(huán)形共形陣列天線

式中，為理想的導向矢量，其表達式為：

其中，j 為虛數(shù)單位；P為在全局坐標系中第i 個陣元的位置矢量；u 為入射信號的方向矢量；r為單位強度入射信號在第i 個陣元上的響應，可表示為：

圖2 陣元在全局坐標系中對入射信號的響應

各陣元單元方向圖函數(shù)g是由局部坐標系中參數(shù)表示的，但在應用中需要將局部坐標系中的參數(shù)轉(zhuǎn)換為全局坐標系中的參數(shù)，以便各方向圖函數(shù)統(tǒng)一計算，所以共形天線建模時必須完成參數(shù)從局部坐標系到全局坐標系的旋轉(zhuǎn)變換。

假設(shè)空間有處有M 個同頻窄帶獨立信源，陣列接收快拍數(shù)據(jù)可表示為：

2 互耦誤差條件下的多參數(shù)聯(lián)合估計算法

其中，U為M 個大特征值對應的特征矢量構(gòu)成的矩陣，是信號子空間的基；U為（N-M）個小特征值對應的特征矢量構(gòu)成的矩陣，是噪聲子空間的基。由子空間原理有：

將式（10）、式（11）代入式（18）可得：

互耦矩陣C 為條帶對稱toeplitz 矩陣，故有：

或：

所以：

綜上所述，本文算法流程如下：

1）由式（14）和式（16）得到陣列接收的快拍數(shù)據(jù)X（t）的協(xié)方差矩陣R，對其特征分解得到噪聲子空間U；

3）對式（26）或式（27）進行譜峰搜索，找出極大值點對應的角度即為信源方位；

4）由式（28）～式（30）得到互耦系數(shù)和極化參數(shù)的估計值。

3 算法性能分析

3.1 參數(shù)估計統(tǒng)計一致性的證明

當陣列快拍數(shù)

要證明互耦系數(shù)和信源極化參數(shù)估計的統(tǒng)計一致性，只需證明：

式（41）與存在互耦誤差的陣列導向矢量滿足無秩M-1 模糊時相矛盾，故假設(shè)錯誤，從而證明了互耦系數(shù)和信源極化參數(shù)估計的統(tǒng)計一致性。

3.2 參數(shù)估計的CRB

參數(shù)估計的CRB（cramer-rao bound）給出了參數(shù)無偏估計方差的下界。下面將計算信源方位、極化和互耦系數(shù)聯(lián)合估計的CRB 表達式。

為了簡化推導過程，將噪聲方差歸一化為1，設(shè)信源的相關(guān)矩陣R已知。陣列接收快拍數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R中包含4M+2p-2 個未知實參數(shù)，即2M 個信源方位參數(shù)、2M 個信源極化參數(shù)和2p-2 個互耦系數(shù)，可表示為：

信源方位、極化和互耦系數(shù)聯(lián)合估計的CRB 可表示為：

式中，trace（·）表示取矩陣（·）的跡；矩陣A 的表達式如式（15）所示。

本文算法需要進行二維搜索，每一個搜索點需計算式（25），其計算量為2p（N-M）（N+p）次復乘法，還需計算式（26）的行列式，其計算量為p（p-1），故本文算法的計算量為n（2p（N-M）（N+p）+p（p-1）），n 為每一維搜索總點數(shù)。

4 仿真分析

以下對本文算法進行MATLAB 仿真驗證。若信源方位估計值與真實小于1°，則認為仿真有效。成功概率的定義為：仿真有效次數(shù)與仿真總次數(shù)的比值。估計偏差定義為：有效仿真中，信源估計值與真值之差的絕對值。估計標準差定義為：有效仿真中，信源估計值與真值之差的均方值開方。

4.1 仿真條件

當θ'>π/2 時：

圖3 俯仰角的估計效果曲線

圖4 方位角的估計效果曲線

由圖3 和圖4 可知，在低信噪比條件下，文中所提互耦誤差校正算法在信源方位估計方面性能略差于極化參數(shù)已知時的互耦校正算法；在高信噪比情況下，兩者對信源方位的估計成功概率均為100%。表1 中給出了極化參數(shù)和互耦系數(shù)的估計均值與方差，當信噪比較低時，本文算法估計性能不如極化已知時的估計算法；當信噪比增大時，本文算法估計性能變好，當信噪比大于16 dB 時，估計性能與極化已知時的估計性能相差無幾，從而證明了本文算法能夠?qū)崿F(xiàn)信源方位、互耦系數(shù)和極化參數(shù)的聯(lián)合估計。

表1 互耦和極化參數(shù)的估計（真值為k1=7，δ1=30°，k2=2，δ2=20°，c11=0.749 2，c12=0.309 8）

5 結(jié)論

在球面環(huán)形共形陣列中，受載體曲率變化的影響，各陣元單元方向圖函數(shù)不同，致使信源方位、極化和互耦系數(shù)同時存在，無法分離，是實現(xiàn)互耦校正算法的難點。本文給出了一種自校正算法，可實現(xiàn)信源方位、極化和互耦系數(shù)的聯(lián)合估計。該算法可實現(xiàn)盲極化條件下的互耦誤差校正，且無需參數(shù)配對，本文詳細推導了算法的理論與一致性。最后MATLAB 仿真，證明本文算法可以很好解決球面環(huán)形共形陣列互耦誤差校正的難題。