范 繼，唐 旭，舒立鵬，周加永，薛少輝

（西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099）

0 引言

近年來，隨著信息技術、人工智能技術的發(fā)展，智能化作戰(zhàn)越來越受到各國關注。在智能化作戰(zhàn)中，戰(zhàn)爭的主導因素將逐步從“信息主導”變?yōu)橐源髷祿?、人工智能等技術為支撐的“認知主導”。大數據、人工智能等技術的核心是數據，通過挖掘數據中的關聯性和規(guī)則做出決策。如今，數據的形式各種各樣，如圖像、文本、音頻和視頻等，其正在通過各種通信渠道進行交換。軍事信息的機密性很強，需要強大的安全性來保證機密性和隱私性。尤其是軍事圖像，其承載的信息量是比較大的，某張圖像信息的泄露有可能導致一場戰(zhàn)爭的失敗，因此，研究安全、高效的軍事圖像加密算法是非常重要的，其能夠有效降低信息泄露的風險。

混沌系統具有有界性、遍歷性、初始條件的敏感性、內隨機性、普適性等性質，這些特性和圖像加密結合在一起，使得圖像加密效果更好，且更符合密碼學中的加密要求。目前有許多混沌圖像加密算法，這些算法基本分為兩個過程。利用混沌系統產生的混沌序列對明文圖像進行置亂，再根據混沌序列對置亂圖像進行擴散。截止目前還沒有公認的混沌圖像加密模型，最常見的結構如圖1 所示。傳統圖像加密算法具有形式簡單、產生混沌時間序列短等優(yōu)點，但其缺點是系統結構簡單、加密結構容易被破解。隨著計算機運算能力的極大提高，破解者可以利用計算機無窮次的循環(huán)密鑰攻擊或統計攻擊破解。為克服這些缺點，提出了一種基于雙混沌系統的軍事圖像加密算法，該方法將密鑰與明文相關聯，通過利用二維Logistic 映射與Liu 混沌系統，使混沌隨機序列更加隨機，且增大了密鑰空間，能夠有效提升加密算法的安全性。通過仿真實驗表明，提出的圖像加密算法可以有效隱藏明文的統計特性，抵抗統計和差分等分析方法攻擊，對密鑰具有很強的敏感性，其安全性較高。

圖1 混沌圖像加密模型

1 混沌系統

對圖像加密算法，選擇的混沌系統好壞直接影響加密算法的性能，在加密過程中應該盡量選擇混沌特性好的混沌系統。本文選擇了下面兩個混沌特性較好的混沌系統對圖像進行加密。

1.1 二維耦合Logistic 映射

帶二次耦合項的二維耦合Logistic 映射隨參數變化呈現出不同的特性，其具體表達式如下：

圖2 系統（1）分岔圖

1.2 Liu 混沌系統

2006 年Liu 提出了一種新的三階連續(xù)自治混沌系統，該系統是一個新的混沌系統，具有好的混沌特性。其數學表達式如下：

圖3 Liu 混沌系統的混沌吸引子相圖

由圖3 可知，Liu 混沌系統對應的時間序列圖和吸引子呈現出很強的隨機性，且具有復雜的運動軌跡。

2 基于二維耦合Logistic 映射與Liu混沌系統的加密算法

提出一種基于二維耦合Logistic 映射與Liu 混沌系統的擴散圖像加密算法。首先，該方法根據二維耦合Logistic 映射和Liu 混沌系統產生的混沌隨機序列構造關聯混沌序列，利用關聯混沌序列對置亂明文圖像。然后對置亂圖像進行3 次不同方式的擴散，進而實現加密目的。

2.1 加密算法

加密算法分為置亂和擴散兩個階段，其加密過程如圖4 所示。

圖4 本文加密算法的加密過程

加密算法具體步驟如下：

1）置亂過程

Step 2：對二維耦合Logistic 映射，根據如下方法，利用明文圖像矩陣A 的像素值確定混沌初始值x0，y0，u2。

2）擴散過程

Step 7：根據式（8）

行擴散

Step 9：將Step 2 得到的序列

列擴散

綜合擴散

即得到密文M。

2.2 解密算法

解密算法是加密算法的逆過程，解密過程如圖5 所示。

圖5 本文加密算法的解密過程

解密算法具體步驟如下：

Step 3：按照如下方式對密文圖像M 進行可逆的擴散異或操作，得到置亂圖像C。

列逆擴散

行逆擴散

3 仿真實驗和安全性分析

在本文仿真實驗中，加解密算法均在win7 系統下運行，使用MATLAB2014a 版本，處理器為Intel（R）Core（TM）i5-4690 CPU3.30 GHz，運行內存為16 G。明文圖像選取大小為224×300 的自行高炮灰度圖像，其為.jpg 格式的文件。

3.1 圖像加密仿真結果

對實驗選取的25 mm 自行高炮圖像利用本文加密算法進行加密，結果如圖6 所示。

圖6 本文加密算法加密效果

由圖6 可知，利用本文加密算法對明文圖像進行加密后，密文圖像是像素點雜亂無章的圖像，在視覺上無法提取有效的明文信息，這說明該算法能夠有效隱藏明文圖像信息。

3.2 算法安全性分析

3.2.1 密鑰空間分析

基于本文加密算法的加密特性，選取二維耦合Logistic 映射的初始值參數x、y和迭代次數N+N，Liu 混沌系統的初始值參數x'（0）、y'（0）、z'（0）為密鑰。Alvarez 等指出，系統密鑰空間至少要達到2，才可以有效抵抗窮舉攻擊。根據計算機的雙精度浮點數對密鑰取值，按8 byte 16 位有效數字進行分析。在仿真過程中，所有參數精度均為10，因此，本算法的密鑰空間至少為10，遠大于2，可以有效抵抗暴力攻擊。

3.2.2 密鑰敏感性分析

安全性高的加密算法對密鑰的敏感性很強，密鑰微小的變化都會使密文圖像不能被正確解密。為了排除明文圖像對檢驗結果的影響，保持其他密鑰取值不變，僅僅對和明文無關的部分密鑰進行微弱改變，將得到的密文與基準密文進行比較，結果如表1 所示。其中，NPCR 和UACI 是衡量兩幅圖像差異性的指標。用密鑰key0、key1、key2、key3、key4分別對密鑰key0 加密的密文圖像進行解密，對應解密圖像如圖7 所示。由表1 和圖7 可知，在加密和解密階段，本文加密算法對密鑰都具有敏感性，當密鑰發(fā)生微小變化，對應的NPCR 值達到96%以上，對應的UACI 值達到33.1%左右，而且解密后的圖像均為類似噪聲的圖像，視覺不可分辨；密鑰key1、key2、key3、key4 解密密鑰key0 加密的密文圖像錯誤率分別達到99.35%、99.58%、99.55%、99.62%。因此，BLPL 算法對密鑰的敏感性很強。

圖7 本文加密算法解密敏感性

表1 本文加密算法的加密密鑰敏感性

3.2.3 直方圖均衡性分析

直方圖均衡性可直觀地反映出加密圖像的加密質量。圖8 分別是圖6 中的明文圖像和密文圖像對應的直方圖。由圖8 可知，明文圖像直方圖比較陡峭，而密文圖像直方圖則分布比較均勻。因此，本文加密算法能夠有效隱藏明文圖像的統計特性。

圖8 明文和密文直方圖

3.2.4 相鄰像素相關性

對于一個具有豐富視覺內容的數字圖像，明文中的色彩和灰度值是逐漸變化的，每一個像素點與其相鄰像素點在水平、垂直以及對角線方向都是高度相關的。由于視覺內容豐富的明文圖像灰度值是逐漸變化的，因此，每一個像素點與其相鄰像素點在水平、垂直和對象線方向的相關性都很強。為了使密文圖像不能夠得到有效的明文圖像信息，圖像加密算法應該盡可能剔除這種強相關性。通過仿真求得明文圖像和密文圖像在3 個方向的散點圖，如下頁圖9 所示，其中，散點圖選取了各方向1 000 個像素點得到。表2 為明文圖像和密文圖像相關系數。

圖9 明文和密文各方向散點圖

由圖9 和表2 可知，在3 個方向上，明文圖像相鄰像素點相關性都很高，相關系數均大于0.91，但密文圖像相鄰像素的相關系數明顯降低，相關系數幾乎為0。這說明密文圖像像素點周圍像素的數值是完全隨機的，明文的統計特征已被擴散到隨機的密文中。由此可見，本文加密加密算法可有效地抵抗基于統計分析的攻擊。

表2 圖像各方向相關系數

3.2.5 信息熵分析

信息熵主要描述信息的冗余度和隨機性特性，圖像的信息熵越小，說明圖像數據的冗余度越低、隨機性差，圖像是有意義的。反之，信息熵越大，表明圖像內容越隨機。對于8 bit 的數字圖像而言，信息熵的理論最大值為8，密文圖像對應的信息熵越接近8，加密算法的加密性能越好。經仿真計算，本文加密算法加密自行高炮圖像所得密文對應的信息熵如表3 所示。

表3 明文和密文信息熵

由表3 知，密文測試結果接近于理論值8。該算法將有意義的圖像加密成為無意義的圖像，可以有效防止信息泄露。

3.2.6 差分攻擊分析

加密算法能夠抵制差分攻擊，主要表現在明文信息的細微差別，都將引起密文信息的巨大變化，主要通過NPCR 和UACI 體現密文的變化程度。明文圖像某個像素點發(fā)生改變，本文加密算法加密明文圖像對應的NPCR 和UACI 測試值如表4 所示。

表4 NPCR 和UACI 測試值

一般兩幅隨機圖像的UACI 理論值為33.463 5%，而NPCR 的理論值為99.609 4%。由表4 知，本文加密算法在明文圖像發(fā)生微小變化時，對應的NPCR 和UACI 值很接近理論值，充分表明提出的本文加密算法可以有效抵御差分攻擊，具有很高的安全性。

4 結論

本文利用二維耦合Logistic 映射和Liu 混沌系統產生的混沌隨機序列構造關聯混沌序列，然后置亂明文圖像，最后對置亂圖像進行3 次不同方式的擴散。通過密鑰空間分析、密鑰敏感性測試、統計分析、差分分析、相關性分析及信息熵分析等方式，驗證了算法安全性。該算法能夠較好地滿足軍事圖像加密要求。同時，該算法存在計算代價較大，實時性較差的缺陷。然而對于簡單的加密系統，雖然算法計算代價小、易于實現，但是算法安全性降低，這是不能接受的。目前，并行計算已經成為了一種發(fā)展趨勢，利用并行計算可大大縮短算法的計算時間。因此，圖像加密算法可以基于并行框架設計，提升算法的實時性。