吳家儀，程 翔，湯夢姣

(湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 株洲 412000)

0 引言

動車組粘著的原理是：牽引電機(jī)產(chǎn)生驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，通過傳動裝置推動車輪轉(zhuǎn)動；車輪的起動瞬間并不會產(chǎn)生滾動現(xiàn)象，而是以摩擦的形式向后擠壓軌道；車輪與軌道之間產(chǎn)生了輕微的蠕變現(xiàn)象，鐵軌施加給車輪的反作用力推動整車向前運(yùn)動。

由粘著的原理可知，由于前進(jìn)動力的根本是輪軌間的擠壓形變與反作用力，根據(jù)摩擦原理可知，車輪與鐵軌之間的摩擦力是有上限的，一旦超過這一上限，車輪將會發(fā)生打滑、空轉(zhuǎn)和車輪擦傷。動車組的車速一般為200～300 km/h，而且軌道暴露在開放環(huán)境，極快的車速加上軌道表面意外覆蓋物的影響，車輪極易發(fā)生打滑。同時，輪軌的粘著過程又是一個高度非線性的過程，粘著系數(shù)與蠕滑速度相關(guān)，蠕滑速度又與車體速度和車輪速度相關(guān)，各種耦合之間又交錯不可測問題。因此，快速準(zhǔn)確地估計(jì)粘著系數(shù)是一項(xiàng)比較有挑戰(zhàn)性的研究。

滑模觀測器因其魯棒性好，收斂快，被廣泛應(yīng)用于各種工程領(lǐng)域。例如汪洪波等[1]針對車輛質(zhì)心偏角估計(jì)的問題，構(gòu)建了二階滑模觀測器，實(shí)現(xiàn)了質(zhì)心偏角的準(zhǔn)確估計(jì)。鄭征等[2]針對無速度傳感器的異步電機(jī)控制中滑模觀測器的抖振問題，設(shè)計(jì)了一種利用分段函數(shù)進(jìn)行切換的自適應(yīng)滑模觀測器，獲得了較為準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)速觀測。本文研究了動車組動力學(xué)模型，結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)理論，設(shè)計(jì)了一種快速滑模觀測器。

1 動車組粘著數(shù)學(xué)模型

如圖1所示，定義動車組輸出轉(zhuǎn)矩為Tm，車輪線速度為vd，定義車輛軸重為W，車輪與鐵軌之間的粘著力為Fμ，車體速度為vt，車速和輪速的差值為蠕滑速度vs，車輛粘著性能高低用μ來表示[3]。

圖1 粘著現(xiàn)象示意

車組的粘著系數(shù)和蠕滑速度的關(guān)系見式(1)：

μ(vs)=ce-avs-de-bvs

(1)

動車組牽引電機(jī)方程為：

(2)

(3)

Fμ=μ(vs)Wg

(4)

(5)

vs=vd-vt

(6)

vd=ωdr

(7)

聯(lián)立式(1)～(7)可得動車組輪對數(shù)學(xué)模型為：

(8)

根據(jù)牛頓運(yùn)動定律，車體運(yùn)動方程如式(9)～(10)所示：

(9)

(10)

其中，Jm為電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量(kg·m2)；Rg為齒輪傳動比；ωm為電機(jī)角速度(rad/s)；vd為輪對速度(m/s)；ωd為輪對角速度(rad/s)；Tm為電機(jī)轉(zhuǎn)矩(N·m)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩(N·m)；Fμ為機(jī)車粘著力；r為輪對半徑(m)；W為列車軸重(kg)。M為整車重量(kg)；Fμ為牽引電機(jī)產(chǎn)生的總牽引力(N)；vt為機(jī)車速度(m/s)；Fd為運(yùn)行阻力(N)；l、m、n為阻力系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩Fμ為粘著力；r為輪對半徑；Rg是齒輪箱的傳動比。

2 粘著系數(shù)觀測器設(shè)計(jì)

2.1 滑模觀測器設(shè)計(jì)

在動車組數(shù)學(xué)模型中，ωm是可以測量的，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL是未知量，選擇其作為狀態(tài)變量，構(gòu)建如下狀態(tài)空間方程[4]：

(11)

(12)

針對式(12)構(gòu)造如下滑模觀測器，其中k為待設(shè)計(jì)的正常數(shù)：

(13)

(14)

上式中，v為控制項(xiàng)，設(shè)計(jì)積分滑模面如下：

(15)

為保障觀測器快速收斂以及時觀測粘著異常，采用指數(shù)趨近率：

(16)

設(shè)計(jì)觀測器的控制項(xiàng)為：

(17)

取Lyapunov方程為：

(18)

對式(26)求導(dǎo)可得：

(19)

證明所設(shè)計(jì)的積分滑模觀測器滿足Lyapunov穩(wěn)定條件，可以用于粘著狀態(tài)檢測。

2.2 龍伯格觀測器設(shè)計(jì)

本文對比試驗(yàn)采用的龍伯格觀測器設(shè)計(jì)如下：

(20)

λ2-(p1+p2)λ+p1p2=0

(21)

A-LC的特征值方程為：

λ2+L1λ-L2Jm=0

(22)

聯(lián)立(21)、(22)式可得：

(23)

進(jìn)一步求解，可得負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測值：

(24)

結(jié)合式(3)可得，粘著系數(shù)觀測值為：

(25)

3 仿真驗(yàn)證

將本文所設(shè)計(jì)的積分滑模觀測器與龍伯格觀測器進(jìn)行動態(tài)性能對比，具體是每隔5 s從A、B、C切換一種路況，車輛仿真參數(shù)如表1所示，路況參數(shù)如表2所示。

表1 仿真參數(shù)

表2 路況參數(shù)

由圖2和圖3的對比可以看出，在第5秒和第10秒這2個路況的跳變點(diǎn)處，龍伯格觀測器很難精確估計(jì)實(shí)際值，而滑模觀測器幾乎可以精確的追蹤跳變，實(shí)現(xiàn)了觀測值與實(shí)際值的精確跟蹤。

圖2 滑模觀測器仿真結(jié)果

圖3 龍伯格觀測器仿真結(jié)果

4 結(jié)語

文章提出了一種基于趨近律的動車組粘著系數(shù)滑模觀測器估計(jì)方法，在分析動車組的學(xué)模型后，研究了粘著系數(shù)的觀測方法，設(shè)計(jì)了滑模觀測器開展了仿真研究，文章所設(shè)計(jì)的滑模觀測器比傳統(tǒng)的全維狀態(tài)觀測器更加精確，針對粘著條件跳變的工況也能及時準(zhǔn)確地跟蹤，適用于動車組的粘著系數(shù)估計(jì)。