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        基于觀測器的動車組粘著系數(shù)估計

        2022-10-22 02:24:28吳家儀湯夢姣
        技術(shù)與市場 2022年10期
        關(guān)鍵詞:伯格觀測器滑模

        吳家儀,程 翔,湯夢姣

        (湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學院,湖南 株洲 412000)

        0 引言

        動車組粘著的原理是:牽引電機產(chǎn)生驅(qū)動轉(zhuǎn)矩,通過傳動裝置推動車輪轉(zhuǎn)動;車輪的起動瞬間并不會產(chǎn)生滾動現(xiàn)象,而是以摩擦的形式向后擠壓軌道;車輪與軌道之間產(chǎn)生了輕微的蠕變現(xiàn)象,鐵軌施加給車輪的反作用力推動整車向前運動。

        由粘著的原理可知,由于前進動力的根本是輪軌間的擠壓形變與反作用力,根據(jù)摩擦原理可知,車輪與鐵軌之間的摩擦力是有上限的,一旦超過這一上限,車輪將會發(fā)生打滑、空轉(zhuǎn)和車輪擦傷。動車組的車速一般為200~300 km/h,而且軌道暴露在開放環(huán)境,極快的車速加上軌道表面意外覆蓋物的影響,車輪極易發(fā)生打滑。同時,輪軌的粘著過程又是一個高度非線性的過程,粘著系數(shù)與蠕滑速度相關(guān),蠕滑速度又與車體速度和車輪速度相關(guān),各種耦合之間又交錯不可測問題。因此,快速準確地估計粘著系數(shù)是一項比較有挑戰(zhàn)性的研究。

        滑模觀測器因其魯棒性好,收斂快,被廣泛應(yīng)用于各種工程領(lǐng)域。例如汪洪波等[1]針對車輛質(zhì)心偏角估計的問題,構(gòu)建了二階滑模觀測器,實現(xiàn)了質(zhì)心偏角的準確估計。鄭征等[2]針對無速度傳感器的異步電機控制中滑模觀測器的抖振問題,設(shè)計了一種利用分段函數(shù)進行切換的自適應(yīng)滑模觀測器,獲得了較為準確的轉(zhuǎn)速觀測。本文研究了動車組動力學模型,結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)理論,設(shè)計了一種快速滑模觀測器。

        1 動車組粘著數(shù)學模型

        如圖1所示,定義動車組輸出轉(zhuǎn)矩為Tm,車輪線速度為vd,定義車輛軸重為W,車輪與鐵軌之間的粘著力為Fμ,車體速度為vt,車速和輪速的差值為蠕滑速度vs,車輛粘著性能高低用μ來表示[3]。

        圖1 粘著現(xiàn)象示意

        車組的粘著系數(shù)和蠕滑速度的關(guān)系見式(1):

        μ(vs)=ce-avs-de-bvs

        (1)

        動車組牽引電機方程為:

        (2)

        (3)

        Fμ=μ(vs)Wg

        (4)

        (5)

        vs=vd-vt

        (6)

        vd=ωdr

        (7)

        聯(lián)立式(1)~(7)可得動車組輪對數(shù)學模型為:

        (8)

        根據(jù)牛頓運動定律,車體運動方程如式(9)~(10)所示:

        (9)

        (10)

        其中,Jm為電機轉(zhuǎn)動慣量(kg·m2);Rg為齒輪傳動比;ωm為電機角速度(rad/s);vd為輪對速度(m/s);ωd為輪對角速度(rad/s);Tm為電機轉(zhuǎn)矩(N·m);TL為負載轉(zhuǎn)矩(N·m);Fμ為機車粘著力;r為輪對半徑(m);W為列車軸重(kg)。M為整車重量(kg);Fμ為牽引電機產(chǎn)生的總牽引力(N);vt為機車速度(m/s);Fd為運行阻力(N);l、m、n為阻力系數(shù);TL為負載轉(zhuǎn)矩Fμ為粘著力;r為輪對半徑;Rg是齒輪箱的傳動比。

        2 粘著系數(shù)觀測器設(shè)計

        2.1 滑模觀測器設(shè)計

        在動車組數(shù)學模型中,ωm是可以測量的,負載轉(zhuǎn)矩TL是未知量,選擇其作為狀態(tài)變量,構(gòu)建如下狀態(tài)空間方程[4]:

        (11)

        (12)

        針對式(12)構(gòu)造如下滑模觀測器,其中k為待設(shè)計的正常數(shù):

        (13)

        (14)

        上式中,v為控制項,設(shè)計積分滑模面如下:

        (15)

        為保障觀測器快速收斂以及時觀測粘著異常,采用指數(shù)趨近率:

        (16)

        設(shè)計觀測器的控制項為:

        (17)

        取Lyapunov方程為:

        (18)

        對式(26)求導(dǎo)可得:

        (19)

        證明所設(shè)計的積分滑模觀測器滿足Lyapunov穩(wěn)定條件,可以用于粘著狀態(tài)檢測。

        2.2 龍伯格觀測器設(shè)計

        本文對比試驗采用的龍伯格觀測器設(shè)計如下:

        (20)

        λ2-(p1+p2)λ+p1p2=0

        (21)

        A-LC的特征值方程為:

        λ2+L1λ-L2Jm=0

        (22)

        聯(lián)立(21)、(22)式可得:

        (23)

        進一步求解,可得負載轉(zhuǎn)矩的觀測值:

        (24)

        結(jié)合式(3)可得,粘著系數(shù)觀測值為:

        (25)

        3 仿真驗證

        將本文所設(shè)計的積分滑模觀測器與龍伯格觀測器進行動態(tài)性能對比,具體是每隔5 s從A、B、C切換一種路況,車輛仿真參數(shù)如表1所示,路況參數(shù)如表2所示。

        表1 仿真參數(shù)

        表2 路況參數(shù)

        由圖2和圖3的對比可以看出,在第5秒和第10秒這2個路況的跳變點處,龍伯格觀測器很難精確估計實際值,而滑模觀測器幾乎可以精確的追蹤跳變,實現(xiàn)了觀測值與實際值的精確跟蹤。

        圖2 滑模觀測器仿真結(jié)果

        圖3 龍伯格觀測器仿真結(jié)果

        4 結(jié)語

        文章提出了一種基于趨近律的動車組粘著系數(shù)滑模觀測器估計方法,在分析動車組的學模型后,研究了粘著系數(shù)的觀測方法,設(shè)計了滑模觀測器開展了仿真研究,文章所設(shè)計的滑模觀測器比傳統(tǒng)的全維狀態(tài)觀測器更加精確,針對粘著條件跳變的工況也能及時準確地跟蹤,適用于動車組的粘著系數(shù)估計。

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