張珂，劉大鵬

(上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201418)

氣體軸承是一種使用氣體作為潤滑介質(zhì)的滑動軸承，具有高精度，低摩擦， 長壽命和超高速等優(yōu)點。球面氣體軸承擁有3個坐標(biāo)軸上的轉(zhuǎn)動自由度，可以實現(xiàn)無扭矩的旋轉(zhuǎn)?；谇蛎鏆怏w軸承制作的衛(wèi)星模擬器可以在地面模擬出更加貼近真實的太空情況，是研究和分析衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)和空間控制技術(shù)的主導(dǎo)技術(shù)[1-4]。除了航空航天領(lǐng)域，工業(yè)領(lǐng)域同樣離不開氣體軸承技術(shù)：在機(jī)床行業(yè)中，要求機(jī)床主軸系統(tǒng)的承載能力和剛度能夠進(jìn)一步得到提升，以滿足更大、更精的加工需求；在芯片制造行業(yè)，整個系統(tǒng)的定位控制需要限制在納米級別以提高整個系統(tǒng)的定位精度，因此需要抑制氣體軸承中的微小振動和氣錘來提高其穩(wěn)定性；在PCB加工行業(yè)，要求在保證加工精度和效率的同時盡量減少氣體的消耗，以提高軸承運行的經(jīng)濟(jì)性[5-7]。因此，在設(shè)計階段研究球面氣體軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)對其工作特性的影響十分重要。

國內(nèi)外學(xué)者基于靜壓氣體軸承做了很多研究：文獻(xiàn)[8]最早提出靜壓氣體軸承的原理；文獻(xiàn)[9]通過數(shù)值分析得到了環(huán)面節(jié)流靜壓氣體球軸承的相似準(zhǔn)則，即當(dāng)其他參數(shù)不變時，不同球半徑的2個球軸承的氣膜流場相似；文獻(xiàn)[10]利用數(shù)值分析方法發(fā)現(xiàn)帶氣腔的單節(jié)流孔靜壓球面氣體軸承的穩(wěn)定性取決于節(jié)流氣腔的容積、供氣壓力和軸承的承載質(zhì)量；文獻(xiàn)[11]使用計算流體力學(xué)研究了帶螺旋槽的球面軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)對承載能力的影響，給出了槽寬比、槽深比、螺旋角的合理范圍；文獻(xiàn)[12]分析了不同工況條件下螺旋槽推力軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)對軸承承載特性的影響，給出了多種槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值范圍；文獻(xiàn)[13]通過數(shù)值方法分析了靜壓球面氣體軸承氣膜間隙內(nèi)氣體的流動特性，準(zhǔn)確預(yù)測了氣流的超音速流動會降低軸承的承載能力和穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[14]分析了幾何參數(shù)對靜壓推力軸承的承載特性和穩(wěn)定性的影響，簡化了軸承的設(shè)計；文獻(xiàn)[15]使用雷諾數(shù)表示氣體靜壓圓形推力軸承微振動的程度，并以最大雷諾數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)對軸承結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，從而提高軸承的穩(wěn)定性。以往的研究注重軸承的承載特性和穩(wěn)定性，缺少對軸承運行時的經(jīng)濟(jì)性分析。當(dāng)氣體軸承進(jìn)入到工業(yè)生產(chǎn)中就必須考慮其經(jīng)濟(jì)效益，并對軸承運行時的氣體損耗進(jìn)行分析。

本文通過三維軟件建立單供氣孔靜壓球面氣體軸承的三維模型及其流場區(qū)域，使用通用有限元軟件對流場區(qū)域進(jìn)行仿真計算，獲得軸承的承載力、氣流質(zhì)量流量和氣流速度分布；通過數(shù)據(jù)分析得到軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)對其工作特性的影響規(guī)律；在傳統(tǒng)承載特性分析的基礎(chǔ)上考慮軸承運行時的經(jīng)濟(jì)性和穩(wěn)定性。

1 單供氣孔靜壓球面氣體軸承模型

球面氣體軸承主要由球頭、球窩、節(jié)流孔組成。為了探究單供氣孔靜壓球面氣體軸承的工作特性，建立了軸承的物理模型，如圖1所示。根據(jù)靜壓氣體軸承相似準(zhǔn)則[9]，為使模型不失一般性，設(shè)定軸承的基本參數(shù)見表1，其中平均氣膜厚度會隨著給定的載荷發(fā)生變化。

1—球頭；2—球窩；3—節(jié)流孔。

表1 軸承的基本參數(shù)

理論上，靜壓氣體軸承的氣流特性決定了氣體軸承的性能[16]。為方便對靜壓氣體軸承的氣流特性進(jìn)行分析，在DesignModeler三維軟件中建立軸承模型后通過填充的方式獲得其流場區(qū)域。整個流場區(qū)域的邊界由球頭壁面、球窩壁面、節(jié)流孔壁面、壓力入口和壓力出口組成，如圖2所示。

圖2 流場邊界示意圖

2 有限元仿真分析

2.1 結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分

使用控制單一變量的思想在Fluent中對軸承的流場區(qū)域進(jìn)行有限元仿真分析，每次只修改軸承的一個結(jié)構(gòu)參數(shù)或工況參數(shù)。

考慮到平均氣膜間隙為微米級，軸承半徑為毫米級，二者相差3個數(shù)量級，為了確保求解精度和效率，在ICEM軟件中使用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格對氣膜模型及節(jié)流孔區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分。軸承流場區(qū)域網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示，網(wǎng)格數(shù)量為437 377。

圖3 軸承流場區(qū)域網(wǎng)格劃分結(jié)果

2.2 基本假設(shè)和邊界條件

假設(shè)氣體為常溫下(300 K)的理想空氣，密度ρa(bǔ)=1.225 kg/m3，黏度μ=1.789×10-5N·s/m2；假設(shè)軸承壁面光滑，不考慮表面粗糙度的影響，材料無變形。

氣流的流動特征可用克努森數(shù)(Kn)進(jìn)行區(qū)分，定義為氣體分子的平均自由程與流動特征長度的比值[17]。在本文的模型中流動特征長度為平均氣膜間隙，即

(1)

式中：λ為空氣平均分子自由程，λ=0.069 μm；h0為平均氣膜間隙，h0=8～20 μm。此時Kn<0.01，氣體的流動屬于連續(xù)介質(zhì)范疇，無需考慮稀薄效應(yīng)的影響，即氣流在壁面處無速度滑移，壁面只是限制流體和固體的區(qū)域，壁面邊界條件設(shè)置為無滑移的固定壁面。

流場模型的進(jìn)出口采用壓力邊界條件：供氣孔的進(jìn)氣邊界條件設(shè)置為壓力入口，總壓為設(shè)定的供氣壓力值ps；壓力出口邊界條件設(shè)置為壓力出口，出口壓力值為一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓pa=1.01×105Pa。

2.3 計算方法

軸承的流體區(qū)域具有顯著的長度尺度，選擇三維雙精度求解器以保證求解精度。本文分析的目標(biāo)是氣膜壓力分布、流量和速度分布，求解方法選擇基于壓力-速度修正的SIMPLE算法。

2.4 網(wǎng)格數(shù)量無關(guān)性分析

為了降低結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格數(shù)量對仿真計算結(jié)果的影響，對模型進(jìn)行網(wǎng)格數(shù)量無關(guān)性檢驗。劃分4種不同數(shù)量的網(wǎng)格進(jìn)行計算，計算結(jié)果見表2。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量超過437 377時，承載力W、耗氣量Q和氣流最大速度V的計算結(jié)果差異不大。

表2 網(wǎng)格數(shù)量無關(guān)性檢驗結(jié)果

2.5 輸出結(jié)果

當(dāng)殘差小于10-3時認(rèn)為計算結(jié)果收斂。通過Report-Forces輸出承載力數(shù)據(jù)，Report-Surface Integrals-Mass FlowRate輸出進(jìn)、出口氣體的質(zhì)量流量數(shù)據(jù)，進(jìn)出口質(zhì)量流量相對誤差小于10-3認(rèn)為計算結(jié)果有效。在后處理軟件CFD-Post中觀察流場區(qū)域剖面的氣流速度分布，獲得最大速度并導(dǎo)出數(shù)據(jù)。以球窩包角75°,供氣孔直徑0.2 mm，平均氣膜厚度10 μm，供氣壓力0.5 MPa的模型為例，氣流速度在氣膜間隙內(nèi)分布如圖4所示，最大速度出現(xiàn)在供氣孔與氣膜間隙交接處，此時最大速度為237.9 m/s。

圖4 氣流速度在氣膜間隙內(nèi)分布

3 結(jié)果與分析

承載力是衡量氣體軸承性能的重要參數(shù)；氣體損耗量可以在一定程度上反映軸承運行時的經(jīng)濟(jì)性；氣體軸承的穩(wěn)定性是軸承在運行過程中保持在某一平衡位置的能力，由軸承的自激振動和外界干擾決定，本文主要分析最大氣流速度的變化對單供氣孔靜壓球面氣體軸承穩(wěn)定性的影響。

為驗證仿真計算的可靠性，使用文獻(xiàn)[18]中的軸承模型進(jìn)行承載力計算，軸承直徑100 mm、球窩包角60°、供氣孔數(shù)6、供氣孔分布角30°、供氣孔直徑1.2 mm、氣膜厚度60 μm。使用本文的方法計算承載力并與文獻(xiàn)[18]試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果見表3。本文方法所得仿真數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[18]中試驗數(shù)據(jù)的相對誤差在3.2%以內(nèi)，說明本文方法的可靠性。

表3 承載力計算結(jié)果對比

3.1 軸承承載力的影響因素

供氣孔直徑0.2 mm、平均氣膜厚度20μm時，不同供氣壓力下承載力隨球窩包角的變化趨勢如圖5所示：隨著球窩包角的增加，軸承的承載力得到提升。

圖5 球窩包角對承載力的影響

球窩包角75°，供氣孔直徑0.2 mm時，不同供氣壓力下承載力隨平均氣膜厚度的變化趨勢如圖6所示：隨著平均氣膜厚度的降低，軸承的承載力得到提升。

圖6 平均氣膜厚度對承載力的影響

球窩包角75°，平均氣膜厚度20μm時，不同供氣壓力下承載力隨供氣孔直徑的變化趨勢如圖7所示：隨著供氣孔直徑的增大，軸承的承載力得到提升。。

圖7 供氣孔直徑對承載力的影響

當(dāng)軸承的球窩包角、平均氣膜厚度和供氣孔直徑一定時，承載力隨著供氣壓力的增大而增大

3.2 軸承耗氣量的影響因素

供氣孔直徑0.2 mm，平均氣膜厚度20 μm時，不同供氣壓力下耗氣量隨球窩包角的變化趨勢如圖8所示：球窩包角的變化對軸承耗氣量的影響很小。

圖8 球窩包角對耗氣量的影響

球窩包角75°，供氣孔直徑0.2 mm時，耗氣量隨平均氣膜厚度的變化趨勢如圖9所示：隨著平均氣膜厚度的降低，軸承的耗氣量減少。

圖9 平均氣膜厚度對耗氣量的影響

球窩包角75°，平均氣膜厚度20μm時，耗氣量隨供氣孔直徑的變化趨勢如圖10所示：隨著供氣孔直徑的增大，軸承的耗氣量增加。

圖10 供氣孔直徑對耗氣量的影響

當(dāng)軸承的球窩包角、平均氣膜厚度和供氣孔直徑一定時，供氣壓力越大，軸承的耗氣量越大。

3.3 軸承穩(wěn)定性的影響因素

供氣孔直徑0.2 mm，平均氣膜厚度20μm時，氣流最大速度隨球窩包角的變化趨勢如圖11所示：球窩包角的變化對氣膜間隙內(nèi)氣流速度的影響很小。

圖11 球窩包角對氣膜間隙內(nèi)氣流最大速度的影響

球窩包角75°，供氣孔直徑0.2 mm時，氣流最大速度隨著平均氣膜厚度的變化趨勢如圖12所示：隨著平均氣膜厚度的降低，氣膜間隙內(nèi)氣流的最大速度降低。氣流的最大速度越小，軸承的穩(wěn)定性越好。

圖12 平均氣膜厚度對氣膜間隙內(nèi)氣流最大速度的影響

球窩包角75°，平均氣膜厚度20 μm時，承載力隨供氣孔直徑的變化趨勢如圖13所示：供氣孔直徑越大，氣膜間隙內(nèi)氣流最大速度越小，軸承的穩(wěn)定性越好。

圖13 供氣孔直徑對氣膜間隙內(nèi)氣流最大速度的影響

當(dāng)軸承的球窩包角、平均氣膜厚度和供氣孔直徑一定時，提高供氣壓力會引起氣膜間隙內(nèi)氣流的最大速度變大，使軸承的穩(wěn)定性降低。

4 結(jié)論

本文使用計算流體力學(xué)法對單供氣孔靜壓球面氣體軸承的流場區(qū)域進(jìn)行仿真計算，得到以下結(jié)論：

1)球窩包角為30°～90°時，球窩包角越大，軸承承載能力越強(qiáng)，球窩包角的變化對軸承耗氣量和氣膜間隙內(nèi)氣流最大速度的影響很小。過大的球窩包角會增加加工難度，限制球面氣體軸承的自由度，在設(shè)計中應(yīng)盡量選擇較小的球窩包角。

2)平均氣膜厚度為8～20 μm時，平均氣膜厚度越小，軸承承載能力越強(qiáng)，降低球面氣體軸承工作時的平均氣膜厚度也會降低軸承耗氣量和氣膜間隙內(nèi)氣流最大速度，進(jìn)而增加軸承的穩(wěn)定性。軸承工作時的平均氣膜厚度太小也會增加制造和安裝的難度，需要綜合考慮加工條件和承載需求進(jìn)行選擇。

3)供氣孔直徑越大，軸承承載能力越強(qiáng)，耗氣量越大，氣膜間隙內(nèi)氣流最大速度越小。

4)隨著供氣壓力的增加，軸承承載能力越強(qiáng)，耗氣量越大；但供氣壓力的增加會引起氣膜間隙內(nèi)氣流最大速度增加，降低軸承穩(wěn)定性。