蘭詩全

(福建省古田縣第一中學(xué)，福建寧德，352200)

數(shù)學(xué)問題本質(zhì)，就是數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的根本屬性與規(guī)律，蘊含數(shù)學(xué)思維特點，數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)高考題每年都在變，但它對數(shù)學(xué)本質(zhì)和思想方法的考查卻始終不變，為此教師在教學(xué)中要“以不變應(yīng)萬變”，積極引導(dǎo)學(xué)生揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，反思數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生有一雙透過現(xiàn)象看本質(zhì)的慧眼，只有引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，才能避免 “不識廬山真面目，只緣身在此山中”的迷惘，才會“識破天機，豁然開朗”，充分體會蘊含其中的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到充分的發(fā)展.如何深入數(shù)學(xué)問題本質(zhì)，激活學(xué)生思維？以下結(jié)合例子談“三點”做法，以期拋磚引玉.

1 一題多解深入本質(zhì)激活思維

當你找到一個數(shù)學(xué)問題的答案后千不可就此了結(jié)，要多問問到底解釋問題本質(zhì)了嗎？本題的真正意義是什么？有沒有更好的方法？著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞曾形象地指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們大多成堆地生長，找到一個以后你應(yīng)當在周圍再找一找，很可能附近就有好幾個.”數(shù)學(xué)問題的解往往也是如此.

分析：這道題構(gòu)思匠心獨具，命題角度新穎，內(nèi)涵豐富深刻，不僅有數(shù)表達的簡潔，還充滿了“形”的神韻，堪稱經(jīng)典.思維靈活多樣，方法有繁有簡，具有相當好的區(qū)分度，理解越深入，本質(zhì)越揭示，方法越簡單.若只想數(shù)未“見”形，也有以下方法如法1、2.但相對計算方法要更扎實，若發(fā)現(xiàn)向量幾何意義，數(shù)形交融，就能“見”形，才會漸漸深入問題的本質(zhì)，解法也就會越來越簡潔明了.

=x2+(y-4)x+y2-5y+b2

以上純代數(shù)方法計算，未充分揭示問題本質(zhì).華羅庚說：“數(shù)缺形時少直觀，形離數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，數(shù)形分離萬事休.”本題具有很好的數(shù)形結(jié)合教學(xué)的功能.

BM⊥OM，BN⊥ON，則CM⊥OM，CN⊥ON.

以上方法雖不算最好，但已解開“數(shù)形結(jié)合”的面紗，初步體現(xiàn)了數(shù)與形的關(guān)系，進一步揭開問題的本質(zhì)，還有以下方法.

解法4、5透過數(shù)揭示形，形數(shù)結(jié)合，簡潔明了，突出本質(zhì)，溝通數(shù)學(xué)內(nèi)部多層次的聯(lián)系，彰顯數(shù)學(xué)力量與數(shù)學(xué)之美，有效提高數(shù)學(xué)解題教學(xué)的本真意義.還有更好的方法嗎？讀者好好想想.

數(shù)學(xué)家加德納說，數(shù)學(xué)的真諦在于不斷尋求越來越簡單的方法.證明定理和解決數(shù)學(xué)問題以及解答這個問題的思維過程應(yīng)是自然的、簡單的，所用的知識是基礎(chǔ)的.大道至簡，師法自然，數(shù)學(xué)是自然的，數(shù)學(xué)是清楚的，用最簡單的方法說明最深刻的道理才是數(shù)學(xué)之精髓.

2 正誤辨析深入本質(zhì)激活思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題中犯下各種各樣的錯誤，許多教師和學(xué)生往往只簡單地歸結(jié)為“馬虎”“不認真”所致，輕描淡寫地提醒下次注意就過去了，可是到下次解題時又重復(fù)“昨天的故事”，缺少對錯誤問題的深思考.從一定意義上講，“錯誤問題”比“正確問題”更有教學(xué)價值，教師要好好利用這難得的教學(xué)資源.

思考：以上解法根據(jù)充分嗎？師生進行問題的再認識再思考后又可得出以下說理清楚的解法.

以上教師借助“錯誤問題”將教學(xué)深入本質(zhì)，激發(fā)思考，幫助學(xué)生解決了困惑，完成了心愿，使學(xué)生的求知欲、探索欲、表現(xiàn)欲、創(chuàng)新欲得到了滿足，并獲得了富有個性的學(xué)習(xí)感悟.過程雖曲折，印象很深刻，收獲已滿滿，在悟錯中深入問題本質(zhì)激活學(xué)生思維，取得了出人意料的教學(xué)效果.

3 變式問題深入本質(zhì)激活思維

變式問題有它的獨特功效，它能深入本質(zhì)，激活思維；它可用較少的時間使學(xué)生將所學(xué)的知識條理化、系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，又能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高解決問題的應(yīng)變能力，還能調(diào)動學(xué)生參與解決問題的熱情，大大提高課堂教學(xué)的效率.

解法1：利用奇函數(shù)定義f(-x)=-f(x).

解法2：利用奇函數(shù)f(0)=0，再檢驗之.

如變式1中f(0)沒有意義，怎么辦？變式2中有何切合本題的好方法，變式3中直接用f(0)=0求解，得a=1，但漏掉a=-1.為什么？通過變式數(shù)學(xué)問題，激活學(xué)生思維，展開積極的思考，讓學(xué)生對問題的認識不斷走向深刻本質(zhì).

數(shù)學(xué)就其本質(zhì)而言是一種思維，數(shù)學(xué)課堂的根本就是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.通過變式問題教學(xué)，力求做到思維遷移具有深刻性、發(fā)展性和創(chuàng)造性，變式訓(xùn)練具有拓展性、探索性和靈活性，教學(xué)緊扣學(xué)生的心弦，使得課堂充滿生機與活力.

蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者.”學(xué)生對問題的好奇心和探知欲是天生的，關(guān)鍵是教師如何讓學(xué)生在課堂上能主動提出問題，深入問題本質(zhì)，激活學(xué)生思維，讓學(xué)生在參與中學(xué)習(xí)，在體驗中感悟，在實踐中提升，切實提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).