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        基于SOLO理論的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)
        ——以分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理為例

        2022-10-17 10:58:48
        數(shù)學(xué)之友 2022年15期
        關(guān)鍵詞:單點(diǎn)原理計(jì)數(shù)

        王 宇

        (哈爾濱師范大學(xué)教師教育學(xué)院,黑龍江哈爾濱,150000)

        SOLO(Structure of the Observed Learning Outcome)是對(duì)皮亞杰的兒童認(rèn)知發(fā)展階段理論的繼承和發(fā)展,本質(zhì)上是一種認(rèn)知發(fā)展理論.經(jīng)過大量的研究發(fā)現(xiàn),學(xué)生不僅是成長的總體階段會(huì)呈現(xiàn)階段性趨勢(shì),當(dāng)他們學(xué)習(xí)或者解決某個(gè)問題時(shí)也同樣會(huì)表現(xiàn)出階段性的外顯特征.SOLO能夠?qū)W(xué)生每個(gè)反應(yīng)進(jìn)行分類,并且SOLO理論中的思維方式具有累積性,即一種思維方式的出現(xiàn)并不替代以前的思維方式,后發(fā)展起來的思維方式與早先形成的思維方式可以并存.約翰·比格斯認(rèn)為,學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性主要包括兩個(gè)方面:一是量的方面,即學(xué)習(xí)要點(diǎn)的數(shù)量;二是質(zhì)的方面,即如何建構(gòu)學(xué)習(xí)要點(diǎn).根據(jù)這兩方面要求,約翰·比格斯把學(xué)習(xí)結(jié)果分為SOLO的5個(gè)水平.

        五種反應(yīng)水平具體判斷標(biāo)準(zhǔn)如下:

        表1

        關(guān)注學(xué)生在問題教學(xué)中的表現(xiàn)就能知道他們的思維水平在什么結(jié)構(gòu)層次,這樣我們的教學(xué)設(shè)計(jì)就更具有針對(duì)性.

        1 利用SOLO分類理論準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)

        課前學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)處于前結(jié)構(gòu)水平,教師可以通過一些感性材料或者對(duì)舊知的復(fù)習(xí)、實(shí)驗(yàn)的操作引導(dǎo)學(xué)生向單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平過渡來學(xué)習(xí)概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識(shí);然后通過對(duì)知識(shí)進(jìn)行辨析、解讀,從多角度發(fā)現(xiàn)和理解知識(shí)的內(nèi)涵,達(dá)到多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平;最后,使學(xué)生的思維水平向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次發(fā)展,將以上學(xué)習(xí)的各方面知識(shí)綜合到一起,實(shí)現(xiàn)知識(shí)的應(yīng)用.并積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的遷移和運(yùn)用進(jìn)而努力達(dá)到擴(kuò)展抽象水平.

        以人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)第六章第1節(jié)“分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理”教學(xué)為例,《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中關(guān)于兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理的學(xué)習(xí)在知識(shí)層面上要求學(xué)生“理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理及其作用”;在思維層面上要求學(xué)生“結(jié)合具體情境,理解許多計(jì)數(shù)問題可以歸結(jié)為分類和分步兩類問題”“能根據(jù)計(jì)數(shù)原理分析問題”“能運(yùn)用這些原理解決簡單的實(shí)際問題”,在內(nèi)化學(xué)習(xí)內(nèi)容的同時(shí)掌握一定的解題方法和解題技巧.根據(jù)以上述分析,得出分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理教學(xué)目標(biāo)如下:

        (1) 從實(shí)例出發(fā),并能正確“完成一件事”;(單點(diǎn)結(jié)構(gòu))

        (2) 通過對(duì)問題進(jìn)行比較能夠總結(jié)得出兩個(gè)計(jì)數(shù)原理;(單點(diǎn)結(jié)構(gòu))

        (3) 通過對(duì)問題特征的分析,能描述“完成一件事”的具體含義,明確分類與分步的區(qū)別,總結(jié)出應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的基本步驟;(單點(diǎn)結(jié)構(gòu)/多點(diǎn)結(jié)構(gòu))

        (4) 能正確選擇和利用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理解決一些簡單問題;(關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu))

        (5) 體會(huì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理所包含的劃歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合和特殊與一般的思想方法;(關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu))

        (6)理解如何求子集的個(gè)數(shù).(拓展抽象)

        2 利用SOLO理論明確教學(xué)重難點(diǎn)

        數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要著力于重點(diǎn)的分解以及難點(diǎn)的破解.分解教學(xué)重點(diǎn)就是幫助學(xué)生比較容易地接受新知識(shí),同時(shí)努力減輕學(xué)生的壓力;教學(xué)難點(diǎn)的破解就是在分析學(xué)生所學(xué)新知識(shí)與學(xué)生已有的認(rèn)知水平之間存在的落差的基礎(chǔ)上,搭建適當(dāng)?shù)哪_手架.在利用SOLO分類理論對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分析后,可以結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況確定教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn).以人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)第六章第1節(jié)“分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理”為例,教學(xué)重難點(diǎn)設(shè)計(jì)如表所示.

        3 利用SOLO分類理論設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容

        設(shè)計(jì)教學(xué)的最佳途徑是依據(jù)所期望的教學(xué)目標(biāo)來安排工作.這里的期望包括《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中的教學(xué)要求,也包括學(xué)生學(xué)情.以SOLO分類理論為指導(dǎo)進(jìn)行課堂教學(xué),就要以最終期望學(xué)生達(dá)到的思維結(jié)構(gòu)層次為出發(fā)點(diǎn),思考要想學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)發(fā)展到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平,并且最終能夠達(dá)到擴(kuò)展抽象水平.通過這個(gè)思考過程,就能很容易明確可以引導(dǎo)學(xué)生的思維水平向各個(gè)階段發(fā)展的具體的教學(xué)任務(wù).

        片段一:情境引入,提出問題(第1課時(shí))

        請(qǐng)同學(xué)們觀察實(shí)際生活中“衣、食、住、行”各方面存在的數(shù)學(xué)問題:

        “衣”:高考后的假期,小王和同學(xué)約好前往景區(qū)游玩,出門前,她從兩頂不同的白色帽子或三頂不同的紅色帽子中選擇一頂佩戴,共有多少種戴法?

        “食”:景區(qū)午飯有比薩或意面各三個(gè)口味可供選擇,如表3-1所示:

        表3-1

        小王從中任選一個(gè)口味的一種午飯食用,共有多少種選擇?

        “住”:由于天氣原因,小王決定在景區(qū)暫住一晚,民宿還剩4個(gè)下鋪或2個(gè)上鋪,選擇一個(gè)床位住宿,共有多少種選擇?

        “行”:第二天可以乘共享單車或觀光車從景區(qū)返程,景區(qū)有40輛共享單車和8輛觀光車,要順利返程共有多少種選擇?

        問題1:對(duì)于我們生活中“衣、食、住、行”各方面遇到的數(shù)學(xué)問題,大家能否用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)來進(jìn)行解決呢?(引導(dǎo)學(xué)生從生活情境中提煉數(shù)學(xué)問題,并利用枚舉法對(duì)問題進(jìn)行思考及解決)

        設(shè)計(jì)思路:課前學(xué)生的思維水平處在前結(jié)構(gòu)水平,此時(shí)教師需要提供給學(xué)生進(jìn)入新課程的指向.設(shè)置生活中學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到的大量繁雜的計(jì)數(shù)問題能夠激起學(xué)生的興趣,此時(shí)學(xué)生產(chǎn)生想要探究這些計(jì)數(shù)問題背后蘊(yùn)藏的特定原理的興趣和沖動(dòng),達(dá)到通過情景和問題引導(dǎo)學(xué)生快速過渡到單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平的效果.

        片段二:問題探究,歸納原理(第1課時(shí))

        問題1:請(qǐng)嘗試從“什么事情”“如何解決”“結(jié)果怎樣”三個(gè)方面對(duì)上述問題進(jìn)行再次觀察并將表格填寫完整.

        表3-2

        問題2:能否根據(jù)這四個(gè)問題的解決辦法嘗試抽象概括出一般結(jié)論?

        表3-3

        設(shè)計(jì)思路:此時(shí)學(xué)生的思維水平處在由單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次向多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次過渡時(shí)期,設(shè)置表格填空問題是為了幫助學(xué)生探究疑難、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、形成結(jié)論,從而解決重點(diǎn).表格將四個(gè)問題有機(jī)地整合在一起,更是為學(xué)生能夠抽象出結(jié)論打下基礎(chǔ).

        片段三:演練反饋,方法總結(jié)(第2課時(shí))

        通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道了要運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決問題的關(guān)鍵是要弄清完成“什么事情”、應(yīng)該“如何解決”、最終“結(jié)果怎樣”.那對(duì)于一個(gè)計(jì)數(shù)問題應(yīng)該怎么完成?怎樣進(jìn)行分步或分類呢?

        問題1:書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.

        (1) 從書架中任取1本書,有多少種不同的取法?

        (2) 從書架的第1, 2, 3層各取一本書,有多少種不同取法?

        追問1:從書架中取2本不同種類的書,有多少種不同的取法?

        問題2:能否總結(jié)出應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理及分步乘法計(jì)數(shù)原理“完成一件事”的基本步驟?

        設(shè)計(jì)思路:此時(shí)學(xué)生處于多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平,繼續(xù)從解決問題出發(fā)時(shí)學(xué)生不再毫無頭緒,且問題及追問循序漸進(jìn),能夠把學(xué)生的所思所想串聯(lián)到一起.通過對(duì)題目中關(guān)鍵詞的辨別,引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出解決問題的關(guān)鍵及步驟,突出強(qiáng)調(diào)弄清完成一件事的要求至關(guān)重要,進(jìn)一步弄清“完成一件事”的具體含義,并且能夠準(zhǔn)確區(qū)分分步和分類,從而達(dá)到多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平.

        片段四:原理再用,鞏固提高(第3課時(shí))

        問題:在國慶長假期間,班主任要從7名值周生中選若干人在7天假期值班且每天只需1人值班.

        (1) 有多少種可能的安排方法?

        (2) 若要求不能出現(xiàn)同一人連續(xù)值班2天,有多少種可能的安排方法?

        (3) 你能夠設(shè)計(jì)出貼近我們學(xué)習(xí)和生活并且能夠運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理解決的問題嗎?

        設(shè)計(jì)思路:通過SOLO分類理論可以將習(xí)題的作用發(fā)揮得更加積極.此題目屬于關(guān)聯(lián)思維結(jié)構(gòu)水平習(xí)題,學(xué)生首先必須十分明確分類與分步的區(qū)別,同時(shí)掌握運(yùn)用基本計(jì)數(shù)原理解決問題的關(guān)鍵.另外讓學(xué)生編制題目,經(jīng)歷從解決問題到提出問題的過程,發(fā)展“命題人思維”更能讓學(xué)生融會(huì)貫通應(yīng)用計(jì)數(shù)原理,雖然可能稍有困難,但過程中充滿探索的趣味.

        片段五:總結(jié)提高,認(rèn)知升華(第3課時(shí))

        問題:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你認(rèn)為你在解決問題方面有何收獲?

        設(shè)計(jì)思路:把課堂時(shí)間歸還給學(xué)生,讓學(xué)生自己進(jìn)行總結(jié).通過梳理表格或思維導(dǎo)圖等多樣性的方式,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步完善知識(shí)體系并加深理解和認(rèn)識(shí).

        4 利用SOLO分類理論討論教學(xué)評(píng)價(jià)

        鑒于人的思維層次從關(guān)聯(lián)水平提升到拓展抽象水平需要付出巨大的努力,因此要求所有的學(xué)生會(huì)達(dá)到或者希望達(dá)到更高層次是很不現(xiàn)實(shí)的.因此對(duì)于中學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的評(píng)價(jià)要基于實(shí)際去進(jìn)行,若期望偏離實(shí)際反而會(huì)導(dǎo)致呈現(xiàn)出一個(gè)不成功的課堂.因此,在正式教學(xué)之后,教師需要依據(jù)適量的標(biāo)準(zhǔn)來對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評(píng)價(jià).

        如果一個(gè)學(xué)生遇到新的或者他所不熟悉的題目類型,將會(huì)做出較低水平的回答.也就是說,如果要測(cè)試一個(gè)人的最佳表現(xiàn),就需要讓他獲得大量的測(cè)驗(yàn)練習(xí)和經(jīng)驗(yàn),然后才能進(jìn)行測(cè)評(píng).因此,在利用SOLO分類理論進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí),只有當(dāng)一個(gè)學(xué)生對(duì)題目類型經(jīng)過練習(xí)鞏固有一些經(jīng)驗(yàn)后,他的最佳表現(xiàn)才能被評(píng)價(jià),這是符合我們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的.可以以“SOLO分類評(píng)價(jià)理論”為基礎(chǔ),由學(xué)生回答問題的水平,統(tǒng)計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果.在完成統(tǒng)計(jì)之后,教師可以通過統(tǒng)計(jì)的結(jié)果進(jìn)行自我教學(xué)評(píng)價(jià),如果教學(xué)某一知識(shí)點(diǎn)時(shí),顯現(xiàn)低級(jí)水平的學(xué)生較多,那么教師就需要思考教學(xué)過程是否出現(xiàn)了問題.

        例如,如圖1,以一道基本計(jì)數(shù)原理題為例:從甲地到乙地有2條路,從乙地到丁地有3條路;從甲地到丙地有4條路,從丙地到丁地有2條路.從甲地到丁地共有多少條不同的路線?

        圖1

        若學(xué)生在分析題目后只能聯(lián)想到運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理,但是無法深入思考,無法解決問題,則反映出學(xué)生呈前單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平.

        若學(xué)生能夠從題目中考慮到從甲地到丁地需要分步完成且共有兩條路線,即甲地→乙地→丁地或甲地→丙地→丁地,但是不能夠表述出兩條路線間的內(nèi)在關(guān)系,則此時(shí)反映出學(xué)生呈多單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平.

        若學(xué)生能夠考慮到乙地、丙地間的區(qū)別與聯(lián)系,能夠考慮到多方面多角度進(jìn)行解題,則此時(shí)反映出學(xué)生呈關(guān)聯(lián)水平.

        SOLO分類理論是教學(xué)評(píng)價(jià)中的一個(gè)重要工具及要素.在完成評(píng)價(jià)后,教師需要根據(jù)學(xué)生呈現(xiàn)出的結(jié)果對(duì)自己的教學(xué)進(jìn)行總結(jié)與反思并對(duì)教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容等形成經(jīng)驗(yàn)或判斷.具體應(yīng)該怎樣實(shí)施還需要教育工作者根據(jù)實(shí)際進(jìn)行變通和調(diào)整.

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