石廣亮

(江蘇省口岸中學(xué)，江蘇泰州，225321)

翻開(kāi)市面上涉及高三復(fù)習(xí)階段應(yīng)用的數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料或習(xí)題集等，都有一個(gè)共同的特征：其中的例(習(xí))都離不開(kāi)歷年高考數(shù)學(xué)真題，作為典型例題講解，或作為配套練習(xí)題以及相應(yīng)的測(cè)試題等練習(xí)，用來(lái)顯示該數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料的高品質(zhì)、高接軌、高吻合等特征.可以說(shuō)，數(shù)學(xué)高考真題是備戰(zhàn)高考最常見(jiàn)，也是最寶貴的資料之一.

1 做高考真題有怎樣的作用

高考數(shù)學(xué)真題是由一群專家級(jí)命題人(包括一線教師、教研人員以及高校教授等)花費(fèi)大半年的時(shí)間，封閉式制作而成，能真實(shí)反映出高中數(shù)學(xué)的基本考點(diǎn)和題型趨勢(shì)，更加接近高考實(shí)戰(zhàn)與訓(xùn)練.

1.1 突破重點(diǎn)內(nèi)容

每年高考中，其試題中的80%以上都是圍繞高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的.復(fù)習(xí)時(shí)直接利用高考真題，更接近高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容.把握好必考、易考、常考等方面的基本知識(shí)點(diǎn)，適當(dāng)放矢，強(qiáng)化練習(xí)，進(jìn)而幫助考生掌握必備的知識(shí)點(diǎn).

解得2<ω<3，

點(diǎn)評(píng)：此題以三角函數(shù)的正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)為情境來(lái)合理創(chuàng)設(shè)，綜合三角函數(shù)、不等式以及函數(shù)值的求解等來(lái)應(yīng)用，考查邏輯思維能力與運(yùn)算求解能力，有效突破數(shù)學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容.

1.2 檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果

高考命題的難易程度往往與中等層次學(xué)生的知識(shí)掌握、解題速度相吻合，通過(guò)專家學(xué)者的多角度、多層面的合理安排而形成的.利用高考真題的真實(shí)檢測(cè)，可以很好地把握自己在基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力與思想方法等方面的學(xué)習(xí)成果.并借助解題過(guò)程中出現(xiàn)的一些情況加以合理反饋，全面檢測(cè)學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)效果，對(duì)提優(yōu)補(bǔ)差、復(fù)習(xí)備考大有裨益.

例2(2022年高考數(shù)學(xué)新高考Ⅱ卷第14題)曲線y=ln|x|過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為，.

解析：當(dāng)x>0時(shí)，y=lnx，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，lnx0)，

當(dāng)x<0時(shí)，y=ln(-x)，與y=lnx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則相應(yīng)的切線方程也關(guān)于y軸對(duì)稱，所以所求的切線方程為x+ey=0；

綜上所述，曲線y=ln|x|經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線方程分別為x-ey=0，x+ey=0，

故填答案：x-ey=0，x+ey=0.

點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程來(lái)檢測(cè)考生對(duì)其知識(shí)的理解與掌握情況.綜合基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與運(yùn)算、直線的方程、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及分類討論思想等來(lái)全面驗(yàn)證并檢驗(yàn)學(xué)習(xí)情況以及復(fù)習(xí)備考情況.

1.3 把握命題思路

高考命題思路是只可意會(huì)不可言傳的，只有親自切身加以練習(xí)與訓(xùn)練，從中體會(huì)自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣與解題習(xí)慣等，找出知識(shí)的短處與思維的差異，并在練習(xí)與訓(xùn)練中不斷加以體會(huì)與總結(jié)，規(guī)避命題“陷阱”，合理把握命題思路，才會(huì)有立竿見(jiàn)影的效果.

例3(2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)乙卷理科第10題)某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0.記該棋手連勝兩盤的概率為p，則( )

A.p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無(wú)關(guān)

B. 該棋手在第二盤與甲比賽，p最大

C. 該棋手在第二盤與乙比賽，p最大

D. 該棋手在第二盤與丙比賽，p最大

解析：選項(xiàng)A中，已知棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率不相等，所以p受比賽次序影響，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

設(shè)棋手在第二盤與甲比賽連贏兩盤的概率為P甲，棋手在第二盤與乙比賽連贏兩盤的概率為P乙，棋手在第二盤與丙比賽連贏兩盤的概率為P丙，

那么P甲=p1[p2(1-p3)+p3(1-p2)]=p1p2+p1p3-2p1p2p3，

P乙=p2[p1(1-p3)+p3(1-p1)]=p1p2+p2p3-2p1p2p3，

P丙=p3[p1(1-p2)+p2(1-p1)]=p1p3+p2p3-2p1p2p3，

又P丙-P甲=p2(p3-p1)>0，P丙-P乙=p1(p3-p2)>0，

所以P丙最大，即棋手在第二盤與丙比賽連贏兩盤的概率最大，故選擇答案：D.

點(diǎn)評(píng)：借助創(chuàng)新情境的設(shè)置，考查概率的求法，以及函數(shù)值的大小比較關(guān)系等.解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意實(shí)際問(wèn)題的分析與理解，以及相互獨(dú)立事件概率的乘法公式的靈活運(yùn)用，學(xué)以致用.以及創(chuàng)新情境等都是高考數(shù)學(xué)試卷中的基本命題方向與思路，要引起高度重視，合理交匯與融合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用之間的聯(lián)系.

1.4 提高實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)

實(shí)戰(zhàn)化的訓(xùn)練與經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，對(duì)于高考生有很大的幫助.為學(xué)生提供“在另一個(gè)教室做練習(xí)”的氛圍，能使學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備、身心適應(yīng)與心理等方面得到應(yīng)試的經(jīng)驗(yàn)與訓(xùn)練，從而合理把握考試時(shí)間，運(yùn)算解題方法，規(guī)范答題過(guò)程等一系列的考試流程與訓(xùn)練.

解析：選取特殊值x=1，可得f(1)=(31-3-1)cos 1>0，由此排除選項(xiàng)C、D；

再選取特殊值x=-1，可得f(-1)=(3-1-31)cos (-1)<0，由此排除選項(xiàng)B；

故選擇答案：A.

點(diǎn)評(píng)：利用特殊值法判斷相應(yīng)函數(shù)的圖象問(wèn)題，是破解此類問(wèn)題中比較常用的一種技巧方法，也是高考實(shí)戰(zhàn)的一個(gè)技巧.利用函數(shù)的解析式，選取方便計(jì)算的特殊值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)圖象的實(shí)際情況加以排除，進(jìn)而通過(guò)排除法確定正確的答案.在具體操作過(guò)程中，經(jīng)常要多次利用特殊值的巧妙選取來(lái)合理排除，只剩下最后一個(gè)正確答案為止.

2 如何合理做高考真題

在具體的高考數(shù)學(xué)真題的練習(xí)或訓(xùn)練過(guò)程中，主要強(qiáng)化兩個(gè)方面的應(yīng)用：全面查漏補(bǔ)缺，系統(tǒng)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)效果；提前進(jìn)行高考演練，積累實(shí)戰(zhàn)與解題經(jīng)驗(yàn).

2.1 按年份做真題套卷

在復(fù)習(xí)備考過(guò)程中做高考真題，主要是提前體驗(yàn)高考的考試氛圍，找一找高考的感覺(jué).

因此最好拿某一年的一套高考數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行規(guī)定時(shí)間的正規(guī)訓(xùn)練，以便能全方位感受高考考試情景，并通過(guò)訓(xùn)練加以合理總結(jié)，尋找薄弱點(diǎn)，查漏補(bǔ)缺.

2.2 每份卷子至少做2遍

有條件的話，可以每份試卷做2遍及以上：第一遍做高考數(shù)學(xué)真題時(shí)，先按照高考時(shí)間要求，完全模擬考試的真實(shí)氛圍，并進(jìn)行必要的試卷分析，歸納總結(jié)；第二遍是在第一遍后的若干時(shí)間后，可適當(dāng)減少答題時(shí)間，并加以對(duì)比分析，合理有效改正，全面提升.

對(duì)于高考數(shù)學(xué)真題，歲歲年年“點(diǎn)”(考點(diǎn))相似，年年歲歲“題”(考題)不同.在實(shí)際的高考數(shù)學(xué)真題使用過(guò)程中，不同人做題，方式各異，提分的效果不同，尋找更為適合自身的方式.從高考的命題思路、解題方法、創(chuàng)新方式以及命題趨勢(shì)等方面進(jìn)行必要的分析與理解，從而更好掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)這“四基”情況，以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)與提升情況，重視素養(yǎng)發(fā)展，培養(yǎng)核心素養(yǎng).