彭金萍

(浙江省杭州高新實驗學校,浙江 杭州 310053)

一、前 言

素質(zhì)教育的發(fā)展對初中數(shù)學教學活動提出了更高的要求在教學活動中，教師不僅僅要加強對數(shù)學課本知識的講解，還要采取積極有效的措施，幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣以及形成正確的解題思路但是由于受到傳統(tǒng)教學觀念和教學方法的影響，學生的思維存在很強的局限性，得不到有效拓展，學習難度相對較大首先，為了全面提高整體教學質(zhì)量和效率，教師要加強對全等三角形解題教學的研究和重視，不斷提高自身的專業(yè)素質(zhì)和綜合素養(yǎng)同時，教師也要科學合理地規(guī)劃教學內(nèi)容，創(chuàng)新教學模式和方法，全面提高學生的問題解決能力，使得整體教學質(zhì)量和效率可以達到預期的目標其次，在實際的全等三角形解題教學過程中，教師必須結(jié)合多方面的內(nèi)容和各種因素，綜合考慮教師層面、學生層面等諸多客觀因素的影響，采取積極有效的措施，改變傳統(tǒng)教學模式和方法，不斷優(yōu)化和創(chuàng)新教學內(nèi)容，為學生構(gòu)建輕松愉悅的學習氛圍和環(huán)境，加強對學生實踐能力的培養(yǎng)，使得學生可以把所學的理論知識充分應用在實際生活中，明白數(shù)學的真正價值和作用最后,教師要結(jié)合學生的實際需求和個性發(fā)展等特點，做到因材施教、因人而異，幫助學生養(yǎng)成正確的解題思維和習慣，促進整體教學質(zhì)量和效率的提升

二、初中數(shù)學教學的現(xiàn)狀

(一)教師自身的原因

在初中數(shù)學的教學過程中，部分教師不能有效進行教學理念和模式的創(chuàng)新，過于注重學生對理論知識的理解情況以及學生的考試成績，沒有掌握學生的具體學習情況以及個性特點等，導致全等三角形的教學整體質(zhì)量和效率受到一定影響同時，相關知識點對學生的理解能力和數(shù)學邏輯思維有著相對較高的要求，這就要求學生需要及時參與到相關的教學活動中，和教師共同學習和探討，確?？梢詼蚀_掌握相關的理論知識為了達到預期的教學目標，教師則需要給學生樹立正確的榜樣，引導學生自主思考和探究，結(jié)合全等三角形相關的理論知識進行自主創(chuàng)新和探究，全面提高整體教學質(zhì)量和效率而在實際教學活動中，普遍存在教學情境偏離教學內(nèi)容，教學目標不夠明確的現(xiàn)象，使得全等三角形的教學內(nèi)容不能完整科學地呈現(xiàn)在學生眼前此外，教師采用傳統(tǒng)模式的教學方法，使得學生的學習興趣受到一定影響，使學生感覺數(shù)學過于枯燥乏味且具有一定的難度，對于數(shù)學學習的興趣不高，不能積極主動地參與到相關的教學活動中以上因素都對于學生健康全面的發(fā)展和成長造成了一定的影響，使整體教學質(zhì)量達不到預期的目標

(二)學生自身的原因

初中階段的數(shù)學知識具備一定的抽象性，對學生的學習和認知提出了更高的要求和標準因此，在教學過程中，學生需要能夠高效完成相應的作業(yè)，并且有明確的學習目標，在整個學習過程中才能夠更加積極主動而在實際教學活動過程中，學生普遍存在作業(yè)質(zhì)量完成程度低，缺乏自主學習意識，嚴重的精力浪費的現(xiàn)象，從而降低了初中數(shù)學課堂教學整體效果，導致學生的數(shù)學解題能力得不到有效提升同時，學生對于數(shù)學學習興趣不高，缺乏一定的堅持精神，學習動機不明確，在學習過程中缺乏學習的熱情，增加了初中數(shù)學解題教學的難度大部分學生在學習的過程中，很容易忽視細節(jié)，缺乏嚴謹?shù)倪壿嬎季S，在整個學習過程中具有盲目性，降低了初中數(shù)學教學的整體質(zhì)量和效率此外，在開展相關的學習活動中，教師沒有發(fā)揮出自身的引導作用，不能結(jié)合學生的實際需求進行教學設計，導致學生感覺數(shù)學學習過于枯燥乏味，逐漸失去興趣，從而嚴重影響整體教學質(zhì)量和效率的提升

三、加強全等三角形教學的重要性

在初中數(shù)學解題教學活動中，教師通過加強全等三角形的教學，可以幫助學生掌握更多的知識，使其可以把相關知識應用在實際生活中，提高其問題解決能力而隨著素質(zhì)教育的不斷深入，目前的中考試題中逐漸加大了對全等三角形的知識考查的比例，甚至把全等三角形判定內(nèi)容作為了壓軸題作為研究空間結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的重要基礎，全等三角形與代數(shù)具有同等重要的作用和地位教師在初中數(shù)學教學活動中，加強全等三角形解題教學，能夠讓學生有效掌握全等三角形的相關概念和知識，并且在實際的解題過程中靈活使用全等三角形的判定條件，加強對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，從而有效提高學生的綜合素養(yǎng)因此，在實際的教學過程中，教師就要結(jié)合學生的實際需求，科學合理地規(guī)劃教學內(nèi)容，創(chuàng)新教學方法和模式，在確保教學質(zhì)量達到預期目標的同時幫助學生全面徹底地掌握相關的理論知識，提高學生的問題解決能力教師也要科學合理地引導學生形成發(fā)散思維，使得學生可以把所學的理論知識充分應用在實際生活中，提高學生的實踐能力，為學生日后學習和工作打下堅實基礎

四、加強初中數(shù)學全等三角形解題教學的策略

(一)認真審題，有效把握題干信息

在初中數(shù)學全等三角形的解題教學活動中，教師需要充分發(fā)揮自身的引導作用，指導學生認真審題，幫助其有效把握題干中的相關信息，使得整個解題教學活動能夠更加順利地開展為了保障整個解題教學活動能夠達到預期的目標，教師就必須引導學生進行自主學習和探索，全面體現(xiàn)出學生的主體地位，明確師生關系和責任，加強和學生之間的溝通交流，指導學生主動參與相關的教學活動，不斷強化學生數(shù)學思維，有效提升初中數(shù)學課堂教學質(zhì)量和效率因此，教師就要結(jié)合學生的具體學習情況，給學生講解針對性的例題，帶領學生明確解題思路教師不僅要指導學生在解題過程中認真讀題，仔細審題，還要幫助其有效掌握題干中的有效信息，提高學生解題的準確率在初中全等三角形解題教學活動中，教師要叮囑學生認真審題，找到題干中所給出的一切能用的條件，鼓勵學生使用題干中所給出的特殊條件解題，有效提高學生解題的正確率首先，教師引導學生通過閱讀題干信息，充分發(fā)揮自身想象力，作出相應的輔助線，結(jié)合自身前期所學的各種理論知識，自主構(gòu)建出全等三角形，使學生養(yǎng)成正確的問題解決習慣和思維其次，教師也要根據(jù)學生的具體學習情況布置相應的數(shù)學問題，發(fā)散學生的思維，引導學生自主思考和探索，幫助學生進行數(shù)學經(jīng)驗的積累和規(guī)律的總結(jié)，使得學生能夠掌握正確的學習方法，有效提高學生的數(shù)學學習能力最后，在具體的教學活動中，教師要充分發(fā)揮自身的指導作用，引導學生形成發(fā)散思維，提高其判斷能力和邏輯能力，形成正確的解題思路，確保其在實際的解題過程中能夠有效利用題干所給的信息，綜合使用多種不同的解題方法，在提高解題效率的同時，有效提高解題的準確率

(二)科學合理地引導，發(fā)散學生思維

在初中數(shù)學實際教學過程中，教師也應該采取積極有效的措施合理規(guī)劃教學內(nèi)容，以激發(fā)學生數(shù)學思維為基礎，不斷引導學生探索和思考，培養(yǎng)學生形成良好的發(fā)散思維首先，教師要結(jié)合學生的具體學習情況和教材內(nèi)容，科學合理地進行教學規(guī)劃，在確保滿足學生實際需求的前提下提高整體教學質(zhì)量和效率，幫助學生養(yǎng)成正確的數(shù)學思維，促進學生健康全面的發(fā)展和進步，并且能夠?qū)W會構(gòu)建相應的解題模型，加強已知條件的使用，提高學生的問題解決能力其次，教師也要將已知條件進行再加工，通過深入剖析題干中的相關信息，讓學生明確相關的解題思路，掌握準確的解題方法再次，教師也要加以正確的指導，以學生為主，明確學習方向和目標，給予學生充足的學習空間和思考范圍，使得學生可以進行良好的自主學習和思考，提高學生的問題解決能力最后，輔助線能夠有效提高學生解題的正確率，同時為學生構(gòu)建更大的思維空間，加強培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，讓學生能夠?qū)W會使用正確的解題方法，并做到舉一反三，有效提升初中數(shù)學全等三角形解題教學整體質(zhì)量例如，針對學生解題中存在的錯誤，教師要通過循循善誘的方式，讓學生自己發(fā)現(xiàn)錯誤，并自主做好規(guī)律總結(jié)，從而有效提高學生的解題效率

(三)創(chuàng)新方法，提高學生解題能力

在初中數(shù)學全等三角形解題教學活動中，教師要對教學模式和方法進行不斷的優(yōu)化創(chuàng)新，結(jié)合學生的實際需求制訂出科學合理的教學規(guī)劃，從而全面激發(fā)學生的學習興趣，使其感受到數(shù)學學習的魅力，提高整體教學質(zhì)量和效率以及學生的問題解決能力首先，教師可以利用數(shù)學教材中的相關圖形，采用數(shù)形結(jié)合的思想，讓學生掌握正確的解題方法，并且結(jié)合全等三角形的等式關系來解決相應的數(shù)學問題在全等三角形解題教學活動中，教師還需要在相關理論基礎上，指導學生進行認真思考，尋找判定三角形全等的條件，借此有效培養(yǎng)學生自主思考和探究能力其次，在初中數(shù)學全等三角形的解題教學過程中，教師必須改變教學方式，擺脫傳統(tǒng)教學思維的束縛，利用逆向思維優(yōu)化當前的教學體系，采取多元化的教學模式和方法，拓寬學生的數(shù)學視野，豐富教學內(nèi)容，讓學生積極主動地參與到教學活動中，從而幫助學生養(yǎng)成正確的學習習慣和數(shù)學思維最后，教師要加強各個數(shù)學知識之間的聯(lián)系，采取有效的措施，結(jié)合不同類型的題目，讓學生掌握全等三角形等式關系的應用，有效積累全等三角形解題的經(jīng)驗和方法，使得學生能夠養(yǎng)成良好的學習習慣，提升初中數(shù)學課堂的有效性，進而全面提高學生的問題解決能力學生在面臨同類型問題時，能夠舉一反三、觸類旁通是采用這一教學模式的目的學生準確地掌握解題思路和方法，能夠使得初中數(shù)學全等三角形教學質(zhì)量和效率達到預期的目標

五、全等三角形解題教學示例

結(jié)合如上教學策略，筆者列舉三例全等三角形解題教學案例，以期為廣大數(shù)學教學工作者提供參考：

(一)借助輔助線，實現(xiàn)高效解題

全等三角形是初中數(shù)學知識體系中的重要內(nèi)容學好這部分知識內(nèi)容，形成一定的解題能力，是學生形成良好的數(shù)學核心素養(yǎng)的必經(jīng)環(huán)節(jié)初中數(shù)學教學中涉及全等三角形的題目較多，很多題目的考查內(nèi)容較為廣泛，類型較為多變，解題方法也是多樣的，既考驗學生是否具有良好的知識儲備，還檢驗學生是否具有靈活的發(fā)散思維，能否運用諸如輔助線的解題工具，實現(xiàn)高效解題在教學過程中，教師應針對此類題目做好教學講解，更好地開發(fā)學生的邏輯思維能力與發(fā)散思維能力，促進學生數(shù)學解題能力的穩(wěn)步提升

圖1

1如圖1所示，在△中，的長度為4，的長度為2，為中點已知的長度是整數(shù)，求長度

在講到這道題時，教師應先引導學生認真讀題，明確題目給出的關鍵條件這道題給出的條件并不多，但每一個信息都十分重要，教師應指導學生看好每一句話，避免盲目解題，導致疏漏結(jié)合圖形，學生可知曉三角形的具體類型，依據(jù)題目給出的條件，可知=，但無法求出的長度，此時，學生的解題思路會受到阻滯，教師應不失時機地點撥學生用輔助線進行解題，利用輔助線，在圖中構(gòu)造出一個全等三角形，令解題變得簡單

如，可將延長至點，令=，之后連接由=，=，且∠與∠為對頂角，可得出△≌△，由此可知==2

這道題涉及與全等三角形有關的知識內(nèi)容，教師不僅應調(diào)動學生相關的知識基礎、基本的數(shù)學解題能力，還應啟發(fā)學生的發(fā)散思維、邏輯推理思維，令學生在拿到題目的第一刻起，從宏觀的視角出發(fā)，對題目進行系統(tǒng)性、發(fā)散性的思考，找到正確的解題思路教師應提醒學生切勿將思維拘泥于探究題目給出的圖形，可在仔細審題的基礎上，找到“畫輔助線”等另辟蹊徑的方法進行快速解題

(二)利用逆向思維，實現(xiàn)高效解題

在初中數(shù)學課堂中，很多與全等三角形有關的題目都并非傳統(tǒng)形式，不是證明“某三角形與某三角形為全等三角形”，大多都是在證明全等三角形的基礎上，再要求學生證明題目涉及的另一個條件，此類題目常需學生應用逆向思維進行解題，借助與全等三角形有關的知識，對題目展開多元化的思考，將正向證明、逆向證明結(jié)合在一起，得到題目需要的答案

圖2

2如圖2所示，在五邊形中，=，∠=∠，∠=∠，為中點，證明∠1=∠2

為提升學生的解題效率，教師可指導學生分析題目給出的條件如題目給出“為的中點”，可推出=，題目又給出條件“=，∠=∠”，如果我們連接與，就可得出△與△為全等三角形到這一步驟后不難看出，只要證明△與△全等，就可得出題目所要證明的∠1=∠2接下來具體的證明思路如下：由于=，∠=∠，又因∠=∠，可知∠=∠，又因=，可證得△≌△，如此便可證出∠1=∠2

在指導學生解答這道題的過程中，教師可與同學們互動，讓學生先感悟到，解答這道題需要用到全等三角形性質(zhì)，但圖形中并沒有全等三角形，因此需要畫輔助線之后教師可提問：“題目中有很多點，為何要連接與呢？”以一系列探究性、啟發(fā)性、漸進性強的問題，引導學生的解題思路，讓學生全面體會全等三角形題目的特點，深化學生對解題技巧的掌握

(三)應用轉(zhuǎn)移替代思維，實現(xiàn)高效解題

全等三角形習題多為證明題當無法直接進行求證時，學生可多利用轉(zhuǎn)移替代思維，選中題目中的條件進行替代，間接地進行求證，提升解題效率在日常教學中，教師可訓練學生形成這樣的解題思路，減少思維定式為學生解題帶來的影響

3如圖3所示，在△中，平分∠，點位于邊上，已知=+，求證∠=2∠

圖3

在進行解題教學時，教師應多調(diào)動學生的主觀能動性，引導學生圍繞這一題目進行思考，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展如教師可為學生提供五分鐘的思考時間，到時間后，邀請幾名學生講講自己的看法教師也可采用小組合作進行教學，因為這道題具有一定的難度，讓學生在小組范圍內(nèi)討論并得出結(jié)果，多聽取他人的意見，有利于激發(fā)學生的學習積極性，降低學生的解題難度結(jié)束小組合作探究后，教師可邀請幾名小組代表進行發(fā)言，讓學生集思廣益，共同形成對這道題的深層次認知，達到擴展學生的解題思路，開發(fā)學生的解題潛力，取得更為理想的解題教學效果的目標

在筆者的課堂實踐中，結(jié)束討論環(huán)節(jié)后，我邀請一名學生講講自己的看法，該生說：“對此題進行單一思考，是無法找到正確的解題思路的，但可不斷嘗試，逐步找到解題思路”于是我邀請該生來到講臺上解題，該生先在上取一點，要求=，再連接，由于平分∠，可推出∠=∠，可證明△≌△，此時可得出∠=∠，=，=，又因=+，可證得=+=+，所以=，可推出∠=∠，且∠+∠=∠=∠，可證得∠=2∠

顯然，該生在解題時，并未形成系統(tǒng)化的解題思路，而是嘗試著進行解答的，但最終得出的結(jié)果是準確的，依據(jù)題目中給出條件為∠的角平分線，便可推出∠=∠，而是共同邊，因此再給出一條邊，就可判定兩個三角形全等，采用此種思路進行推理，最終可順利推出題目所要求的信息上述解題過程體現(xiàn)了學生的自主探究思路，在課堂中，教師可多引導學生開展以上探究活動，一方面可培養(yǎng)學生良好的解題習慣，另一方面可增強學生對全等三角形知識內(nèi)容的理解，拓寬學生的解題視野，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的持續(xù)發(fā)展

六、結(jié) 語

綜上所述，在初中數(shù)學全等三角形的教學過程中，教師要加強重視力度，采取積極有效的措施，不斷優(yōu)化教學內(nèi)容，創(chuàng)新教學體系，以學生為主，科學合理地引導學生進行自主思考和研究，幫助學生養(yǎng)成正確的學習習慣，從而達到預期的教學目標在具體教學活動中，教師還需要綜合相應的教學內(nèi)容，不斷提高學生的個人素養(yǎng)，豐富數(shù)學知識的實踐，幫助學生更加全面和徹底地掌握數(shù)學理論知識，全面提高初中數(shù)學全等三角形解題教學的質(zhì)量和效率