楊曉俊,朱興龍

(1.常州劉國(guó)鈞高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校機(jī)電工程系，江蘇常州 213025；2.揚(yáng)州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇揚(yáng)州 225127)

0 前言

外嚙合漸開(kāi)線直齒輪泵(簡(jiǎn)稱泵)是一種應(yīng)用廣泛的液壓基礎(chǔ)元件，一對(duì)同尺寸齒輪為泵的核心組件，其漸開(kāi)線齒廓的構(gòu)造質(zhì)量直接影響著泵的各項(xiàng)性能，如困油、脈動(dòng)、輕量化、徑向力、泄漏尤其徑向泄漏等。為了更好地發(fā)揮泵在增壓、計(jì)量、輸送和抽吸流體等不同領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，其漸開(kāi)線齒廓設(shè)計(jì)與構(gòu)造的側(cè)重點(diǎn)各不相同。隨著泵在航空航天裝備及各類軍用武器裝備應(yīng)用方面的進(jìn)一步發(fā)展，基于噪聲對(duì)人體的全身性危害，以及工作場(chǎng)合的干擾語(yǔ)言交流、影響工作效率,甚至引發(fā)意外事故，對(duì)泵性能尤其是高速下的噪聲性能提出了更為苛刻的要求。其中，困油現(xiàn)象、流量脈動(dòng)、根切現(xiàn)象是產(chǎn)生噪聲的主要因素。困油現(xiàn)象是由重合度大于1引起的，當(dāng)重合度等于1時(shí)無(wú)困油現(xiàn)象；流量脈動(dòng)是由齒輪副工作時(shí)嚙合位置動(dòng)態(tài)變化引起的，為齒輪泵的結(jié)構(gòu)性問(wèn)題，無(wú)法徹底消除；根切是少參數(shù)漸開(kāi)線齒輪的特有現(xiàn)象，由于涉及齒輪參數(shù)和齒刀參數(shù)的耦合設(shè)計(jì)與選擇，稍有不當(dāng)都會(huì)造成根切現(xiàn)象。目前，斜齒輪代替直齒輪雖然可以緩解或者部分消除困油現(xiàn)象和流量脈動(dòng)，但同時(shí)也伴隨著由較大軸向力引發(fā)的危害，得不償失。鑒于此，旨在由重合度等于1的無(wú)困油現(xiàn)象和齒廓根點(diǎn)位于基圓上的無(wú)根切現(xiàn)象，基于漸開(kāi)線成形原理以齒數(shù)作為齒廓構(gòu)造的唯一參數(shù)，改進(jìn)設(shè)計(jì)軸向雙齒輪副，以期獲得一種無(wú)困油、無(wú)根切、超低恒流量脈動(dòng)且傳動(dòng)平穩(wěn)的齒輪泵設(shè)計(jì)方法，為進(jìn)一步研究提供參考。

1 漸開(kāi)線齒輪的無(wú)困油齒廓構(gòu)造

泵用齒輪副的2個(gè)同尺寸齒輪的半齒輪廓均由頂圓弧、圓外漸開(kāi)線段、圓內(nèi)漸開(kāi)線段、過(guò)渡段和根圓弧組成，如圖1所示。其中，、段的圓心均為齒輪中心，圓心角∠、∠均為，半徑分別為、(2--)，為節(jié)圓半徑，為形狀系數(shù)，為漸開(kāi)線齒輪的頂隙系數(shù)。

圖1 無(wú)困油漸開(kāi)線齒輪的齒廓構(gòu)造

頂點(diǎn)處的漸開(kāi)線法線交節(jié)圓于點(diǎn)′，則∠=∠′=/2=0.5π/，為齒數(shù)，由此構(gòu)造出的重合度為1。其中，點(diǎn)為齒廓頂點(diǎn)處法線與基圓的相切點(diǎn)。

設(shè)點(diǎn)為圓外漸開(kāi)線段上任一動(dòng)點(diǎn)，齒廓?jiǎng)狱c(diǎn)處的法線交節(jié)圓于點(diǎn)，的長(zhǎng)度為瞬徑，∠的補(bǔ)角為，∠為瞬角；基圓半徑為，嚙合角為。此時(shí)，有式(1)：

(1)

圓外漸開(kāi)線段、圓內(nèi)漸開(kāi)線段在圖1所示坐標(biāo)系下的規(guī)律方程為

(2)

齒根點(diǎn)在圖1所示下的坐標(biāo)(,)為

(3)

則:

(4)

2 漸開(kāi)線齒輪的無(wú)根切齒廓參數(shù)

當(dāng)圖1中的齒根點(diǎn)位于基圓上時(shí)，無(wú)困油漸開(kāi)線齒輪不會(huì)發(fā)生根切現(xiàn)象。即由:

(5)

得:

(6)

(7)

此時(shí)，圖1中的′的長(zhǎng)度等于′的長(zhǎng)度，的長(zhǎng)度等于2。

在Rt△中，由′=′=、=2及/、、，得:

(8)

及無(wú)困油無(wú)根切齒輪副的容積利用系數(shù):

(9)

式中:為反映齒頂徑向泄漏的半齒齒頂圓心角，越大，齒頂徑向泄漏越小，一般不小于2°；為反映傳動(dòng)性能的齒頂壓力角，一般不超過(guò)50°。

由式(6)(8)(9)知，無(wú)困油無(wú)根切齒廓參數(shù)均由齒數(shù)唯一確定，不同齒數(shù)下的相應(yīng)齒廓參數(shù)如表1所示。其中，因5齒數(shù)下的半齒齒頂圓心角僅為1.35°，故最少齒數(shù)應(yīng)為6。

表1 不同齒數(shù)下的無(wú)困油無(wú)根切齒廓參數(shù)

3 無(wú)困油無(wú)根切漸開(kāi)線齒廓驗(yàn)證

同尺寸漸開(kāi)線齒輪副重合度計(jì)算公式為

(10)

式(10)說(shuō)明重合度為1的無(wú)困油齒廓設(shè)計(jì)與構(gòu)造正確。

以表1中齒數(shù)為7的齒廓為例，令模數(shù)=1 mm、壓力角=20°，則正角度變位齒輪的變位系數(shù)為

(11)

式中：inv( )為反漸開(kāi)線函數(shù)。

中心距變動(dòng)系數(shù)為

(12)

齒頂高變動(dòng)系數(shù)為

=2-=0021 62

(13)

最終，齒頂高系數(shù)為

(14)

在UGNX/GC工具箱中，采用滾齒加工方法，由齒數(shù)7、模數(shù)1 mm、壓力角20°、頂隙系數(shù)0.25、齒頂高系數(shù)0.825 4、變位系數(shù)0.115 8，所創(chuàng)建的漸開(kāi)線齒輪3D模型及相關(guān)參數(shù)的測(cè)量值，如圖2所示。

圖2 無(wú)困油無(wú)根切漸開(kāi)線齒輪3D模型

表1中=7下對(duì)應(yīng)的計(jì)算值與同齒數(shù)3D模型的測(cè)量值完全一致，說(shuō)明無(wú)困油無(wú)根切漸開(kāi)線齒廓的構(gòu)造、公式推導(dǎo)正確。

4 超低流量脈動(dòng)的雙齒輪副結(jié)構(gòu)

由2個(gè)無(wú)困油無(wú)根切漸開(kāi)線齒輪副構(gòu)成的雙齒輪副(簡(jiǎn)稱為雙副)的軸向裝配關(guān)系，如圖3所示。其中，通過(guò)隔板防止前、后齒輪副各自輸送過(guò)程內(nèi)的介質(zhì)相互竄動(dòng)，且同軸上的前、后齒輪均具有大小為的軸向錯(cuò)位角。

圖3 雙齒輪副軸向錯(cuò)開(kāi)的間隔裝配

雖然一個(gè)無(wú)困油無(wú)根切齒輪副(簡(jiǎn)稱為單副)的重合度為1，但雙副的一個(gè)齒輪副在齒頂即將脫開(kāi)嚙合時(shí)，另一齒輪副能在中節(jié)點(diǎn)附近嚙合，即雙副軸向的綜合重合度可視為2個(gè)單副的重合度之和等于2，縱使單一齒輪副因加工精度造成的重合度可能小于1，也能保證雙副傳動(dòng)的平穩(wěn)性。

5 單齒輪副和雙齒輪副輸出流量

設(shè)齒寬為、齒輪的旋轉(zhuǎn)角速度為，則單一無(wú)困油無(wú)根切齒輪副的輸出流量為

(15)

得其量綱為一輸出流量為

(16)

()為周期為2的周期性函數(shù)，如圖4中的所示。

以前齒輪副的齒頂點(diǎn)剛進(jìn)入嚙合為起始位置，此時(shí)后齒輪副在節(jié)點(diǎn)處嚙合，則前、后齒輪副的量綱為一輸出流量、為

(17)

得雙副的量綱為一輸出流量為

(18)

()為周期為的周期性函數(shù)，如圖4中的所示。

圖4 單副和雙副的量綱為一輸出流量

6 單齒輪副和雙齒輪副脈動(dòng)系數(shù)

由式(16)得的最大值、最小值分別為

(19)

其均值為

(20)

單副流量脈動(dòng)系數(shù)為

(21)

為不隨齒數(shù)變化的恒定值。

而文獻(xiàn)[20]中由嚙合角和壓力角均為20°、齒頂高系數(shù)為1的標(biāo)準(zhǔn)齒輪所得到的脈動(dòng)系數(shù)式為

(22)

并由重合度為1得出脈動(dòng)系數(shù)僅與齒數(shù)有關(guān)，齒數(shù)越大，脈動(dòng)系數(shù)越小的經(jīng)典結(jié)論。

但是該經(jīng)典結(jié)論具有一定的片面性，原因在于少齒數(shù)標(biāo)準(zhǔn)齒輪所存在的嚴(yán)重根切現(xiàn)象，會(huì)導(dǎo)致齒頂?shù)牟糠铸X廓不能進(jìn)入嚙合，如圖5所示的由UGNX/GC工具箱繪制的六齒標(biāo)準(zhǔn)齒輪。

圖5中，由于根切點(diǎn)不在基圓上，造成在整個(gè)圓外漸開(kāi)線段中只有″段能進(jìn)入正確的嚙合，而″段因圓內(nèi)漸開(kāi)線段的根切現(xiàn)象而不能進(jìn)入正確的嚙合，故實(shí)際的重合度僅為17.1°/30°=0.57<1。

圖5 六齒標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚴(yán)重根切

另外，重合度為1所對(duì)應(yīng)的齒廓點(diǎn)為′，而非標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒頂點(diǎn)為。即重合度1、嚙合角20°、齒頂高系數(shù)1的標(biāo)準(zhǔn)齒輪提法本身就不科學(xué)，因?yàn)橛墒?10)(6)(14)知重合度、嚙合角、齒頂高系數(shù)之間并不獨(dú)立。

由式(17)得的最大值、最小值分別為

(23)

其均值為

(24)

雙副流量脈動(dòng)系數(shù)為

(25)

為不隨齒數(shù)變化的恒定值，且脈動(dòng)改善率為1-0.093 75/0.375=75%。

7 結(jié)論

(1)基于漸開(kāi)線成形原理，以齒數(shù)作為無(wú)困油無(wú)根切齒廓的唯一構(gòu)造參數(shù)，方法簡(jiǎn)單，結(jié)果精準(zhǔn)。

(2)單副重合度為1確保無(wú)困油現(xiàn)象，齒根點(diǎn)位于基圓上及變位滾切加工確保無(wú)根切現(xiàn)象。

(3)單副0.375、雙副0.094的恒流量脈動(dòng)系數(shù)與齒數(shù)無(wú)關(guān)，利于在最小齒數(shù)為6時(shí)采用0.35的高容積利用系數(shù)，此時(shí)泵的輕量化效果最好。

(4)雙副軸向180°/齒數(shù)(例六齒數(shù)時(shí)為30°)的錯(cuò)位間隔裝配易于實(shí)現(xiàn)，綜合重合度為2確保傳動(dòng)平穩(wěn)性。