朱景龍，董慶偉，李閣強,3，王義城

(1.河南科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，河南 洛陽 471000；2.河南科技大學(xué) 農(nóng)業(yè)裝備工程學(xué)院，河南 洛陽 471000；3.河南省機械裝備先進制造協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 洛陽 471000)

引言

雙圓弧螺旋齒輪泵相比普通漸開線齒輪泵流量脈動小，無困油[1]，更加適合高速高壓工況。但是隨著齒輪泵的高速高壓化，間隙(端面間隙和齒頂間隙)會對齒輪泵泄漏和空化現(xiàn)象產(chǎn)生嚴重影響，進而影響齒輪泵的出口流量品質(zhì)，因此研究間隙對齒輪泵在高速高壓工況下的泄漏和空化特性很有必要。

國內(nèi)外針對泵空化現(xiàn)象、端面間隙及齒頂間隙泄漏的研究很多。有學(xué)者對泵的空化特性及影響進行了分析研究[2-9]；ZHOU Yang、李書儀等針對過渡曲線為漸開線的雙圓弧齒輪泵的空化等問題進行了分析研究[10-12]；泵工作過程中的泄漏問題，嚴重影響齒輪泵的性能[13-17]，端面間隙的泄漏約占80%，李玉龍、黃健、吳宏能等研究了端面間隙對齒輪泵的影響[18-20]；齒頂間隙的泄漏約占15%，也不可忽略，錢林峰、代光輝等研究了端面間隙對齒輪泵的影響[21-22]。

以“圓弧-正弦曲線-圓弧”為齒形的高速高壓(25 MPa，10000 r/min)外嚙合雙圓弧螺旋齒輪泵為研究對象，其模型參數(shù)為：進油口直徑17 mm，出油口直徑11 mm，齒數(shù)7，模數(shù)3，齒寬15.5 mm，壓力角14.5°，螺旋角31.3°，中心距21.01 mm。考慮到在高速高壓工況下齒頂間隙泄漏損失、液體壓縮時的彈性損失以及齒頂液體的黏性摩擦損失等因素，建立最佳齒頂間隙數(shù)學(xué)模型，計算出最佳的齒頂間隙，通過數(shù)值模擬和實驗證明最佳齒頂間隙模型建立的正確性。

1 最佳齒頂間隙模型的建立

1.1 齒頂間隙泄漏模型

雙圓弧螺旋齒輪泵的原始齒頂間隙泄漏模型[23]為：

(1)

式中，Qr——齒頂間隙泄漏流量

Δp——高低壓區(qū)壓力差

μ——動力黏度

D——齒輪泵建壓腔區(qū)域齒頂總寬度

n——轉(zhuǎn)速

Ra——齒頂圓半徑

B——齒寬

δ——齒頂間隙

β——螺旋角

齒輪泵工作過程中，齒輪軸受到不平衡徑向力會發(fā)生撓度變形，造成齒頂間隙增大。經(jīng)計算，齒輪軸的撓度變形量為0.015 mm。

故齒輪軸變形后的齒頂間隙為：

δy=δ+0.015

(2)

將式(2)代入式(1)得考慮齒輪泵變形后的齒頂間隙泄漏模型為：

(3)

齒輪泵工作過程中，泵體受到液壓力和軸承支撐反力會發(fā)生變形，也會造成齒頂間隙增大。變形后的間隙擬合為：

δd=δ+0.00126θ

(4)

式中,θ為取點位置與進出油口軸向方向的夾角。

將δd代入齒頂間隙泄漏模型中可得：

(5)

經(jīng)計算化簡后可得：

(6)

將式(3)線性疊加到式(6)可得考慮齒輪泵軸變形及泵體變形后的齒頂間隙泄漏模型為：

(7)

1.2 最佳齒頂間隙模型

齒頂間隙導(dǎo)致的功率損失是由齒頂間隙泄漏和液體壓縮時的彈性損失以及齒頂液體的黏性摩擦損失組成。

齒頂間隙泄漏引起的功率損失ΔNQr為：

(8)

式中，ΔQr——齒頂間隙泄漏量

D——壓力最長總寬度

液體壓縮式的彈性損失ΔNt為：

(9)

液體齒頂?shù)酿ば阅Σ翐p失ΔNδ為：

ΔNδ=2τδAv0

(10)

式中，τδ——液體的摩擦切應(yīng)力

A——單個齒輪總齒頂間隙面積

v0——齒頂圓線速度

故可得齒頂間隙導(dǎo)致的功率損失ΔNj為：

ΔNj=ΔNQr+ΔNt+ΔNδ

(11)

2 數(shù)值模擬

2.1 三維模型建立和網(wǎng)格劃分

基于前言中的齒輪泵參數(shù)，利用SolidWorks建立雙圓弧螺旋齒輪泵三維模型，并抽取其內(nèi)部流場進行空化數(shù)值模擬分析。其中，齒頂間隙分別設(shè)置為0.01,0.02,0.03 mm。用PumpLinx對雙圓弧齒輪泵內(nèi)部流場進行網(wǎng)格劃分，其中進、出油口部分采用General Mesher進行網(wǎng)格劃分，轉(zhuǎn)子部分采用Rotor Template Mesher 進行動網(wǎng)格區(qū)域劃分?？紤]齒輪的端面間隙，選擇Advanced Mode，其中Side Leakage Gap為0.01 mm，端面網(wǎng)格層數(shù)(Number of Layers in Gap)為3層。網(wǎng)格數(shù)為35萬，齒輪泵內(nèi)部流場的網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1 齒輪泵內(nèi)部流場網(wǎng)格分布Fig.1 Grid distribution of internal flow field of gear pump

2.2 邊界條件和計算模板設(shè)置

雙圓弧螺旋齒輪泵的進油口邊界條件設(shè)置為0.1 MPa，出口壓力為25 MPa，其他邊界設(shè)置為邊界墻(Wall)，轉(zhuǎn)速為10000 r/min。齒輪泵的計算模型選擇為湍流和空化，其中湍流模型選擇標(biāo)準(zhǔn)k-ε(Standardk-ε)模型，空化模型選擇全空化模型(Full Cavitation Model)，液壓油密度為800 kg/m3，動力黏度為0.007 Pa·s，其他條件為默認。

2.3 結(jié)果分析

選擇齒頂間隙分別為0.01，0.02，0.03 mm的齒輪泵轉(zhuǎn)動穩(wěn)定之后的內(nèi)部流場50%齒寬截面進行對比分析。

1) 空化云圖

對不同齒頂間隙的齒輪泵內(nèi)部流場空化云圖分析，可以看出：在齒頂間隙為0.01 mm和0.02 mm時，除壓油腔外，其他區(qū)域均存在不同程度的空化，但是齒頂間隙為0.02 mm的齒輪泵相對于齒頂間隙為0.01 mm 的齒輪泵內(nèi)部流場空化程度減小，如圖2a、圖2b所示；在齒頂間隙為0.03 mm時，除吸油腔和部分靠近吸油腔的區(qū)域內(nèi)存在不同程度的空化，其他區(qū)域均不發(fā)生空化，如圖2c所示。

圖2 不同齒頂間隙的齒輪泵內(nèi)部流場空化云圖Fig.2 Cavitation cloud diagram of internal flow field of gear pump with different tip clearance

齒輪泵內(nèi)部流場的空化現(xiàn)象主要集中在吸油腔的齒輪嚙合處，吸油腔齒輪的齒背部的邊緣位置B，E，H，齒輪泵的齒底部分及齒頂間隙A，C，D，F(xiàn)，G，I處。

總體上看，隨著齒頂間隙的增大，齒輪泵內(nèi)部流場的空化程度逐漸減小。

2) 壓力和速度矢量圖

對不同齒頂間隙的齒輪泵內(nèi)部流場壓力和速度矢量圖分析，可以看出：在齒頂間隙為0.01 mm和0.02 mm 時，由于內(nèi)部空化嚴重，導(dǎo)致除壓油腔區(qū)域壓力為負載壓力25 MPa外，其他區(qū)域壓力均無明顯變化。在壓油腔和建壓腔的連接間隙處、嚙合間隙處，由于高壓力差作用，油液發(fā)生泄漏現(xiàn)象，如圖3a、圖3b所示。當(dāng)齒頂間隙增大到0.03 mm時，由于齒輪泵齒頂間隙變大，內(nèi)部空化現(xiàn)象減小，吸油腔和部分靠近吸油腔的區(qū)域壓力變化不明顯，其他區(qū)域壓力呈現(xiàn)遞增趨勢，在壓油腔區(qū)域壓力升高至負載壓力25 MPa，由于齒輪泵內(nèi)部存在壓力場，使得油液在壓降作用下從高壓向低壓泄漏，如圖3c所示。

總體上看，在齒輪泵內(nèi)存在壓差的相鄰齒腔中，均會存在齒頂間隙泄漏，隨著齒頂間隙的增大，齒輪泵內(nèi)部泄漏逐漸增大。

3) 齒頂間隙與空化、泄漏關(guān)系分析

通過分析圖2、圖3可知：

圖3 不同齒頂間隙的齒輪泵內(nèi)部流場壓力和速度矢量圖Fig.3 Vector diagram of pressure and velocity of internal flow field of gear pump with different tip clearance

(1) 齒頂間隙為0.01 mm時，齒頂間隙很小，該處的空化現(xiàn)象可以起到密封作用，如圖2a和圖3a的A處，齒頂間隙處沒有泄漏，但此時齒輪泵內(nèi)部空化現(xiàn)象最嚴重，空化對流量輸出品質(zhì)的影響起主導(dǎo)作用，空化現(xiàn)象會導(dǎo)致齒輪泵出口流量減小，產(chǎn)生壓力脈動和流量脈動，導(dǎo)致泵出口流量輸出品質(zhì)差；

(2) 齒頂間隙為0.02 mm時，齒輪泵內(nèi)部空化現(xiàn)象依然存在，相對于齒頂間隙為0.01 mm，空化程度相對減弱，但仍會導(dǎo)致泵出口流量小幅減小，產(chǎn)生壓力脈動和流量脈動，泵出口流量輸出品質(zhì)相對變好。齒頂間隙處的空化現(xiàn)象存在仍可以起到密封作用，如圖2b和圖3b的D處，齒頂間隙處沒有泄漏，從而提高泵的容積效率和流量輸出品質(zhì)；

(3) 齒頂間隙為0.03 mm時，齒輪泵內(nèi)部空化程度顯著減弱，相對于齒頂間隙為0.01 mm和0.02 mm時，空化對泵出口的流量脈動和壓力脈動影響很小，此時齒頂間隙泄漏對流量輸出品質(zhì)影響占主導(dǎo)地位。由于空化程度很小，不能起到密封作用，如圖2c和圖3c的G處，齒頂間隙處存在泄漏，同時齒頂間隙增大，導(dǎo)致齒頂間隙泄漏增大，齒輪泵的容積效率減小，泵流量輸出品質(zhì)變差。

由此可知，齒輪泵齒頂間隙處的空化具有密封作用，可以減小齒頂間隙泄漏。

為定量分析齒頂間隙大小對齒輪泵空化和泄漏量的關(guān)系，通過在齒輪泵內(nèi)部流場的齒頂間隙處設(shè)定監(jiān)測點，如圖4所示。對該區(qū)域的總氣體體積分數(shù)α(空化)和流體速度v進行監(jiān)測。

圖4 監(jiān)測點位置Fig.4 Location of monitoring point setting

從圖5可以看出，隨著齒頂間隙的增大，總氣體體積分數(shù)減小，齒輪泵內(nèi)部流場的空化程度減??；其間隙處的流動速度增大，泄漏量增大。

圖5 不同齒頂間隙對空化和泄漏的影響關(guān)系圖Fig.5 Diagram of influence of different apical clearance on cavitation and leakage

總體上看，齒頂間隙對齒輪泵的空化程度和泄漏均會產(chǎn)生影響，空化又會影響齒輪泵的泄漏，最終影響齒輪泵的流量輸出品質(zhì)，其關(guān)系如圖6所示。

圖6 齒頂間隙對輸出流量影響關(guān)系圖Fig.6 Influence diagram of tooth tip clearance on output flow rate

4) 齒頂間隙對泵出口壓力脈動的影響

分析不同齒頂間隙的齒輪泵轉(zhuǎn)動一周的出口壓力p脈動圖，如圖7所示，可以看出：在齒頂間隙為0.01 mm 時，泵出口壓力脈動最大；在齒頂間隙為0.02 mm時，泵出口壓力脈動相對較?。辉邶X頂間隙為0.03 mm時，泵出口壓力脈動最小。由此可知：齒輪泵的壓力脈動隨著齒頂間隙的增大而減小，其出口的壓力脈動率如表1所示。

圖7 不同齒頂間隙齒輪泵出口壓力脈動圖Fig.7 Outlet pressure pulsation diagram of gear pump with different tip clearance

表1 不同齒頂間隙下齒輪泵出口壓力脈動率Tab.1 Outlet pressure pulsation rate of gear pump under different tip clearance

5) 齒頂間隙對泵出口流量脈動的影響

分析不同齒頂間隙的齒輪泵轉(zhuǎn)動一周的出口流量Qv脈動圖，如圖8所示，可以看出：在齒頂間隙為0.01 mm 時，齒輪泵出口流量脈動最大；在齒頂間隙為0.02 mm時，齒輪泵出口流量脈動相對較小；在齒頂間隙為0.03 mm時，齒輪泵出口流量脈動也是相對減小，但是此時該泵出口流量明顯整體減小，其出口流量的脈動率如表2所示。

圖8 不同齒頂間隙齒輪泵出口流量脈動圖Fig.8 Outlet flow pulsation diagram of gear pump with different tip clearance

從表2看以看出，齒輪泵在齒頂間隙為0.02 mm時，泵出口的平均流量最大為44.15 L/min，流量脈動率最小為21.77%，優(yōu)于齒頂間隙為0.01 mm和0.03 mm 時的泵出口流量數(shù)據(jù)。

表2 不同齒頂間隙下齒輪泵出口流量脈動率Tab.2 Outlet flow pulsation rate of gear pump under different tip clearance

由此可知，隨著齒輪泵齒頂間隙的增大，齒輪泵的平均流量先增大后減小；齒輪泵的流量脈動率先減小后增大。

分析不同齒頂間隙對齒輪泵出口流量脈動和壓力脈動的影響可知：當(dāng)齒頂間隙為0.02 mm 時，齒輪泵的壓力脈動和流量脈動相對較小，可以獲得較好的流量輸出品質(zhì)。

3 結(jié)論

通過建立最佳齒頂間隙數(shù)學(xué)模型，并進行數(shù)值模擬可得：

(1) 齒輪泵在齒頂間隙為0.02 mm時，數(shù)值模擬和理論分析結(jié)果相差不大，壓力脈動和流量脈動相對較小，泵具有較好的流量輸出品質(zhì)，與理論分析最佳齒頂間隙為0.0207 mm基本一致，驗證了最佳齒頂間隙模型建立的正確性。

(2) 齒頂間隙對齒輪泵的空化程度和泄漏均會產(chǎn)生影響，齒輪泵內(nèi)部的空化程度隨著齒頂間隙的增大而減?。积X頂間隙處的泄漏會隨齒頂間隙的增大而增大。

(3) 空化會影響齒輪泵的泄漏，齒輪泵齒頂間隙處的空化具有密封作用，可以減小齒頂間隙泄漏，但是隨著齒頂間隙增大，空化的密封作用減弱，泄漏增大，最終影響齒輪泵的流量輸出品質(zhì)。