朱朋，裴雪武，周祖清

(重慶交通大學機電與車輛工程學院，重慶 400074)

0 前言

滾動軸承作為機械設備的關鍵零件之一，其健康狀態(tài)直接影響設備的服役狀況，對其早期微弱故障進行診斷具有重要的經濟效益。然而，機械設備常常工作在惡劣環(huán)境與復雜工況下，傳感器采集到的早期微弱故障信號常常淹沒在強背景噪聲下，增加了故障診斷難度。因此，研究高效故障診斷方法對快速、準確地識別軸承早期故障具有重要意義。

針對滾動軸承故障診斷，常用的方法有小波變換和經驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)。小波變換降噪效果受小波基和分解層數(shù)的影響較大，缺乏自適應性。經驗模態(tài)分解沒有完備的數(shù)學理論、存在端點效應等問題。針對該問題，GILLES提出一種新的實現(xiàn)信號自適應分解的方法——經驗小波變換(Empirical Wavelet Transform，EWT)。呂躍剛和何洋洋將EWT與獨立分量分析相結合進行聯(lián)合降噪處理，并對降噪后的信號進行Hilbert解調處理獲得故障特征頻率，實現(xiàn)故障診斷。但是，EWT頻帶劃分方式受信號噪聲影響較大，存在頻帶劃分不合理的問題。針對此問題，李政等人提出基于改進EWT與最大相關峭度卷積的早期故障診斷方法，并取得較好的診斷效果。

楊蕊等人基于對滾動軸承故障振動信號具有循環(huán)平穩(wěn)特性的理解，將循環(huán)平穩(wěn)信號處理相關算法引入到滾動軸承早期微弱故障識別。根據(jù)統(tǒng)計理論，信號的二階統(tǒng)計量不僅可以更好地表征周期脈沖特征，而且在一定程度上抑制了隨機噪聲。因此，基于二階統(tǒng)計量的循環(huán)譜相關分析是分析循環(huán)平穩(wěn)信號的有力工具。ANTONI等針對傳統(tǒng)譜相關技術計算效率低的問題，提出了一種新的基于短時傅里葉變換的快速譜相關(Fast Spectral Correlation，F(xiàn)ast-SC)算法，并在軸承信號中進行了研究。但是，軸承早期微弱故障特征常常被噪聲干擾所淹沒，如果直接使用Fast-SC對原始信號進行分析，會降低對有效特征信息的識別精度，甚至無法識別。

綜上所述，本文作者針對滾動軸承早期微弱故障特征淹沒在強背景噪聲環(huán)境下難以診斷的問題，提出改進經驗小波變換降噪法，降低微弱信號中的噪聲干擾。對降噪后的信號進行Fast-SC分析，獲得快速譜相關譜及其對應的均方增強包絡譜。通過均方包絡譜的頻率特征實現(xiàn)早期故障診斷。

1 基本理論

1.1 EWT分解原理

EWT主要是對頻譜進行自適應劃分。首先，將振動信號變換到歸一化的傅里葉譜[0,π]上，根據(jù)信號傅里葉頻譜特性進行自適應劃分；然后，根據(jù)劃分的邊界建立一個經驗小波濾波器組并對待處理信號進行濾波；最后，得到一組固有模態(tài)分量。

假設用傅里葉緊支撐將[0,π]分割成個連續(xù)部分，如式(1)所示：

(1)

以為邊界，則每一段的傅里葉頻譜區(qū)間范圍為=[-1,],=1,2,…,,第一個邊界=0，最后一個邊界=π，如圖1所示。

圖1 傅里葉分割軸

根據(jù)Meyer小波確定經驗小波尺度函數(shù)式(2)和小波函數(shù)式(3)，并構造經驗小波濾波器。

(2)

(3)

式中：()在[0,1]內滿足階可導，且可為任意函數(shù)；為過程區(qū)間參數(shù)。和()可表示為

(4)

根據(jù)經典小波變換的構造方法構造經驗小波變換細節(jié)系數(shù)和近似系數(shù)分別如式(5)和式(6)所示:

(5)

(6)

由以上公式得到經驗小波濾波固有模態(tài)函數(shù)，可以由以下形式表示：

(7)

(8)

式中：?表示卷積運算，則原始信號的重構公式為

(9)

1.2 循環(huán)平穩(wěn)原理

當滾動軸承發(fā)生局部故障時，傳感器采集到的振動信號為典型的調制信號，其二階統(tǒng)計量具有周期性，為二階循環(huán)平穩(wěn)信號。一個二階循環(huán)平穩(wěn)信號自相關函數(shù)為

(,)={()(-)}

(10)

式中：表示延遲時間；符號*表示共軛運算。

將信號()在周期為的時間內進行采樣，自相關函數(shù)可以進一步表示為

(11)

式中：表示數(shù)據(jù)點?；?,)的周期性，式(11)可以進一步展開為傅里葉級數(shù)形式：

(12)

式中：為循環(huán)頻率。對(,)進行傅里葉變換，得到如下循環(huán)譜：

(13)

1.3 快速譜相關

通過循環(huán)譜分析，一維振動信號分析可轉化為二維的頻率與循環(huán)頻率的分析。但是，在計算循環(huán)譜時，不僅需要進行譜運算，還需要計算信號中不同頻率分量之間的譜相關性，耗時較長。針對該問題，ANTONI等提出快速譜相關算法，如下所示：

(1)初始化輸入?yún)?shù)

初始化振動信號()及采樣頻率；選擇窗口長度及最大循環(huán)頻率。

(2)計算振動信號()的離散短時傅里葉變化

(3)計算頻譜相關性

循環(huán)計算：

(4)校準幅度

(5)計算頻譜相關性

(6)計算增強包絡譜(Enhanced Envelope Spectrum，EES)

為進一步突出非零循環(huán)分量，提高滾動軸承故障的識別精度，LI等提出了均方增強包絡譜(Squared Enhanced Envelope Spectrum，SEES)：

(14)

2 改進EWT降噪與快速譜相關的滾動軸承微弱故障診斷方法

2.1 改進EWT頻帶劃分方式

針對EWT頻帶劃分方式受噪聲影響較大、劃分不合理的問題，提出迭代極大值包絡譜的EWT頻帶劃分方法。算法如下：

(1)將采集到的信號()進行傅里葉變換后得頻譜函數(shù)()=[()]；

(2)對()中的極大值點進行三次樣條插值運算，得包絡譜函數(shù)()；

(3)()極值點個數(shù)對趨勢包絡譜波形影響較大，因此，需判斷函數(shù)()的極大值個數(shù)是否大于閾值，若大于則進行步驟(4)運算，若小于，對函數(shù)()進行極大值三次樣條插值運算后得函數(shù)()，再次判斷極大值個數(shù)，若不滿足條件再次進行極大值包絡處理；

(4) 將最終獲得的函數(shù)UPP,()作為頻譜進行EWT自適應分解，獲得頻譜劃分邊界，并以此作為頻譜()的劃分邊界，進行模態(tài)分量IMF的提取。

2.2 所提出滾動軸承微弱故障診斷方法

針對滾動軸承早期故障特征微弱，淹沒在強噪聲工業(yè)環(huán)境下較難識別的問題，結合EWT降噪及快速譜相關算法，提出一種故障診斷方法，如圖2所示。

圖2 所提方法診斷流程

3 仿真信號分析

根據(jù)單點損傷理論模型疊加高斯噪聲，建立外圈故障仿真信號()，令()為含噪信號，則：

(15)

設置幅值常數(shù)=1，阻尼=005，固有頻率=3 000 Hz，故障頻率=130 Hz，故障周期=1，采樣頻率12 kHz，采樣點4 096個，加入的高斯白噪聲(SNR)為-12 dB。圖3所示為仿真信號時域圖。圖4所示為仿真信號包絡譜圖，可發(fā)現(xiàn)其3倍外圈故障頻率諧波。

圖3 仿真信號時域圖

圖4 仿真信號包絡譜

采用文獻[8]提出的快速譜相關分析與增強包絡譜對仿真故障信號進行分析，設置窗口長度=2，循環(huán)頻率=1 000 Hz，所得結果如圖5所示。由圖5可知，通過對信號快速譜相關分析，增強了故障信號的周期成分，一定程度上抑制了噪聲的影響。在增強包絡譜中發(fā)現(xiàn)1～4倍故障特征頻率，但由于強背景噪聲的影響，其幅值并不突出，需進行進一步降噪處理。

圖5 文獻[8]方法分析結果

采用本文作者提出的方法對故障信號進行降噪處理。設置極大值個數(shù)為50，最終進行5次連續(xù)極大值包絡處理，所得頻帶劃分結果如圖6所示。其中，圖(a)中藍色的線條表示信號的頻譜，其余5種顏色的線條分別表示第1～5次極大值包絡處理后獲得的結果。由圖6可知，極大值包絡在前幾次過于粗糙，不能有效反映包絡頻率的趨勢，隨著包絡次數(shù)的增加，趨勢越來越明顯。但包絡次數(shù)過多會改變頻譜的真實趨勢，造成頻譜劃分不合理。

圖6 文中所提的EWT頻帶劃分結果

未改進EWT頻帶劃分結果如圖7所示。為對比改進的效果，對比圖6和圖7，可知：文中所提方法能有效地將故障的共振頻帶劃分到同一個模態(tài)分量；未改進的EWT頻帶劃分受噪聲影響較大，頻帶劃分過于集中，將包含故障特征信息的共振頻帶劃分到幾個子帶中，影響降噪效果。

圖7 未改進的EWT頻帶劃分結果

采用所提方法對仿真信號進行自適應分解的結果如圖8所示。分解獲得5個模態(tài)分量(IMF),各模態(tài)分量的峭度如表1所示。

圖8 改進的EWT仿真信號分解結果

表1 改進EWT分解效果

由表1可知：IMF4峭度最大，為3.122 5，則它含有較多的故障沖擊特征成分，其余分量含有較多的背景噪聲，故障特征較弱。因此，選擇IMF4進行快速譜相關分析，所得結果如圖9所示。

圖9 所提方法仿真信號分析結果

由圖9可知：在均方增強包絡譜中，可清晰地發(fā)現(xiàn)外圈故障頻率的1～4倍頻，準確地判斷出外圈發(fā)生故障。對比圖9和圖5可知，采用改進的EWT降噪后的信號進行快速譜相關分析，噪聲頻率得到了較好的抑制，能快速、準確地識別出早期故障類型。為展示快速譜相關分析增強周期成分的效果，將降噪信號采用Hilbert包絡處理，如圖10所示。可知：在發(fā)現(xiàn)的故障的1～4倍頻中，除了3倍頻幅值較明顯，其余幅值淹沒在噪聲頻率中，易誤認為噪聲頻率。

圖10 降噪信號的包絡譜

為分析所提方法的優(yōu)越性，對降噪后的信號采用快速峭度圖方法進行分析。圖11所示為該方法的分析結果，圖12所示為該方法最大峭度頻帶信號分量的平方包絡譜圖。譜峭度最大值為0.32，頻帶中心頻率為3 840 Hz，帶寬為1 536 Hz，其平方包絡譜中發(fā)現(xiàn)3倍故障頻率，但淹沒在噪聲頻率中，診斷效果較差。這是因為該方法通過計算不同頻帶的峭度，并采用帶通濾波將最大峭度頻帶提取出來，受噪聲影響較大，相比于文中方法，效果較差。

圖11 降噪信號的快速譜峭度圖

圖12 快速譜峭度方法中信號分量的平方包絡譜

4 試驗信號驗證

為進一步分析所提方法的優(yōu)越性，在Paderborn大學軸承數(shù)據(jù)集上進行進一步的驗證與分析。軸承試驗臺如圖13所示，它由電機、扭矩測量軸、滾動軸承測試模塊、飛輪和負載電機模塊組成。所有測試試驗中包括6個正常軸承、14個采用加速壽命試驗損壞的軸承、12個具有人為損壞的軸承。選取加速壽命試驗損傷等級為輕度內圈故障振動信號進行分析，失效形式為疲勞點蝕。選取分析的軸承內圈故障信號段的標識為N15_M07_F04_KI17。該標識表示轉速為1 500 r/min，加載扭矩為0.7 N·m，徑向加載為400 N。

圖13 Paderborn大學軸承試驗臺

采樣頻率為64 kHz，但軸承的故障信息分布在低頻段。為更好地進行早期故障特征提取，進行降采樣處理，采樣頻率為16 kHz，選擇前1 s的數(shù)據(jù)進行分析。圖14所示為內圈故障信號的時頻域圖及包絡譜，由文獻[11]可知轉頻為25 Hz，內圈故障頻率為123.3 Hz。由圖14可以發(fā)現(xiàn)1倍轉頻及2倍故障頻率，但其幅值并不明顯，淹沒在噪聲頻率中，不能準確判斷其故障形式，需進一步降噪處理。

圖14 內圈故障信號時頻域圖及其包絡譜

采用所提出的改進EWT進行降噪處理，相關參數(shù)設置與仿真信號保持一致，其頻帶劃分及各模態(tài)分量分別如圖15、圖16所示。

圖15 改進EWT的頻帶劃分圖(試驗信號)

圖16 改進的EWT試驗信號分解結果

計算各IMF分量的峭度，結果如表2所示?？芍?個分量峭度較大，含有較多的沖擊成分，但由圖15可知IMF1頻帶范圍較小，相對于IMF2、IMF3含較少的故障信息。因此，選擇IMF2和IMF3重構信號作為降噪信號。

表2 各IMF分量峭度

對降噪信號采用快速譜相關分析法增強其周期特征，相關參數(shù)設置與仿真信號保持一致，所得結果如圖17所示。為說明文中方法的優(yōu)越性，分別對原始信號進行快速譜相關分析、降噪信號與快速譜峭度分析，結果分別如圖18—圖20所示。

圖17 文中所提方法分析結果

圖18 文獻[8]方法試驗信號分析結果

圖19 降噪信號的快速譜峭度圖(試驗)

圖20 快速譜峭度圖中信號分量的平方包絡譜(試驗)

由圖17可知：文中所提方法較好地提取出了故障特征頻率的1～3倍頻及轉頻特征，信號特征幅值較明顯，能準確地判斷為內圈故障。由圖18可知：直接使用快速譜相關對原始信號進行分析，雖能提取出信號中的周期成分，但噪聲頻率對其影響較大，淹沒故障特征頻率，不利于準確診斷故障。用快速譜峭度分析降噪信號，結果如圖19、圖20所示?？芍悍纸鈱訑?shù)為1，帶寬范圍0～4 000 Hz，譜峭度最大值為4.8，所在頻帶中心頻率為2 000 Hz，帶寬為4 000 Hz，其平方包絡譜中發(fā)現(xiàn)1～2倍故障頻率，但幅值并不明顯，效果不理想。因此，利用所提方法能實現(xiàn)滾動軸承早期故障的識別。

5 結論

針對滾動軸承早期故障特征微弱、易淹沒在強噪聲背景下，提出利用改進的EWT削弱背景噪聲的干擾；然后，采用快速譜相關分析法進一步增強降噪信號中的周期沖擊，提取出故障頻率，實現(xiàn)了滾動軸承早期故障診斷。仿真和試驗結果驗證了所提方法的有效性與優(yōu)越性。