范治達(dá)，張磊安，黃雪梅，葉凱

(山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東淄博 255000)

0 前言

進(jìn)入21世紀(jì)后，隨著全球人口數(shù)量迅速增長(zhǎng)以及人們對(duì)現(xiàn)代化需求的不斷增加，能源的消耗量日漸增加，發(fā)展可再生能源成為必然選擇。風(fēng)能在全球范圍內(nèi)分布廣泛、儲(chǔ)量巨大，是一種可無限利用、對(duì)環(huán)境友好的清潔能源。風(fēng)力發(fā)電機(jī)組利用葉片將氣流的機(jī)械能最終轉(zhuǎn)為電能，因此風(fēng)電葉片的性能能否達(dá)到要求至關(guān)重要。由于風(fēng)力機(jī)葉片長(zhǎng)期工作在載荷不斷變化的環(huán)境中，近1/2的風(fēng)力機(jī)因?yàn)槿~片受到疲勞損傷而出現(xiàn)故障。由于葉片材質(zhì)、結(jié)構(gòu)、工藝以及工作環(huán)境復(fù)雜，對(duì)風(fēng)電葉片疲勞壽命的理論計(jì)算必須通過風(fēng)電葉片全尺寸疲勞測(cè)試的驗(yàn)證。國(guó)內(nèi)外針對(duì)葉片疲勞加載的方法已經(jīng)有了一定的研究。目前國(guó)外一般采用強(qiáng)制位移型疲勞加載方法對(duì)葉片進(jìn)行疲勞測(cè)試，而擺錘共振型葉片疲勞加載方法在國(guó)內(nèi)得到了廣泛使用。雖然這兩種方法被普遍應(yīng)用，但在葉片疲勞加載中仍存在以下問題：葉片的疲勞分析數(shù)據(jù)與實(shí)際情況誤差較大，輸出的載荷譜與預(yù)設(shè)的載荷譜有差距，不能較為準(zhǔn)確地施加符合實(shí)際情況的載荷。而基于液壓作動(dòng)器的疲勞加載系統(tǒng)，硬件復(fù)雜，需要配置液壓站，試驗(yàn)成本高、周期長(zhǎng)。在葉片疲勞加載控制算法方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在風(fēng)電葉片疲勞加載控制領(lǐng)域做了相應(yīng)研究。于祥勇等研究了一種基于RLS算法的實(shí)際振幅與目標(biāo)振幅的追蹤控制策略。廖高華等提出了基于虛擬主令偏差耦合的同步控制策略。陶黎明等提出了基于自抗擾控制算法的交叉耦合控制策略。TOFT等提出了一套風(fēng)電葉片疲勞試驗(yàn)線性控制策略。孔曉佳等提出一種基于變?cè)鲆娼徊骜詈峡刂破鞯乃俣炔⑿锌刂扑惴?。上述研究成果雖然在各自領(lǐng)域取得了良好的控制效果，但不適用于電磁力驅(qū)動(dòng)的雙軸疲勞加載的控制系統(tǒng)。因此，本文作者從提高疲勞測(cè)試精度和安裝、操作便捷的角度出發(fā)，提出一種基于電磁力驅(qū)動(dòng)的風(fēng)電葉片疲勞加載新方法。采用一種具有可調(diào)增益的模型參考自適應(yīng)控制算法，并設(shè)計(jì)自適應(yīng)律，仿真結(jié)果表明改進(jìn)后的算法魯棒性好，削弱了噪聲干擾；最后通過搭建試驗(yàn)臺(tái)驗(yàn)證了該算法的有效性。

1 電磁力驅(qū)動(dòng)的風(fēng)電葉片雙向疲勞加載方案

在葉片雙向電磁疲勞加載系統(tǒng)中，作用在葉片上的激振力是由電磁激振器的脈沖力提供的，當(dāng)電磁激振器的激振頻率與葉片的低階固有頻率相近時(shí)，葉片將產(chǎn)生共振并達(dá)到最大振幅且振動(dòng)頻率與電磁激振頻率相同。電磁激振器包括鐵芯、線圈、外殼。確定電磁激振器后，電磁力的大小與鐵芯進(jìn)入線圈的長(zhǎng)度有關(guān)，當(dāng)鐵芯逐漸進(jìn)入線圈時(shí)，電磁力逐漸增大，當(dāng)?shù)竭_(dá)線圈長(zhǎng)度的40%～80%時(shí)，電磁力達(dá)到且穩(wěn)定在最大值；鐵芯超過線圈長(zhǎng)度80%后，電磁力開始減小，達(dá)到100%后電磁力減小到0。為補(bǔ)充振動(dòng)過程中葉片損耗的能量，鐵芯在每個(gè)周期對(duì)葉片補(bǔ)充兩次能量。鐵芯運(yùn)動(dòng)規(guī)律及振動(dòng)位置如圖1所示。

圖1 電磁鐵芯運(yùn)動(dòng)規(guī)律及振動(dòng)位置

當(dāng)葉片振動(dòng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后，在每個(gè)周期中，系統(tǒng)阻尼損耗的能量與電磁激振器提供的能量相互平衡，即=,其中：

(1)

式中:為頻率;為振幅;為電磁激振力()在每個(gè)周期做的功；為振動(dòng)周期；為阻尼比；為阻尼；為葉片剛度。根據(jù)能量守恒定理，可計(jì)算出電磁加載力、鐵芯直徑的平方和鐵芯質(zhì)量：

(2)

式中：、、、、分別表示電磁鐵芯直徑、電流、鐵芯長(zhǎng)度、線圈匝數(shù)、鐵芯密度。

根據(jù)振動(dòng)原理，在電磁激振作用下，葉片振動(dòng)過程為受迫振動(dòng)，因此該系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程可表示為式(3)。其中，下標(biāo)f表示揮舞方向，下標(biāo)e表示擺振方向，、分別為擺振及揮舞方向的位移。

(3)

(4)

2 可調(diào)增益的模型參考自適應(yīng)控制算法

在風(fēng)電葉片雙軸電磁疲勞加載系統(tǒng)中，揮舞方向與擺振方向相互之間存在干擾作用，需采用具有較好抗擾動(dòng)能力的控制算法?？烧{(diào)增益的模型參考自適應(yīng)控制算法通過不斷地調(diào)節(jié)可調(diào)系統(tǒng)的增益參數(shù)，使系統(tǒng)的輸出不斷逼近模型的輸出，從而使誤差接近為0并且保證了控制系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力以及穩(wěn)定性。該算法主要部分包括參考模型、被控系統(tǒng)以及自適應(yīng)調(diào)節(jié)規(guī)律。

設(shè)被控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(5)

式中：、、為已知常數(shù)，=0，1，…，-1;為隨時(shí)間緩慢變化的參數(shù)。將參考模型設(shè)計(jì)為

(6)

將控制器設(shè)計(jì)為如式(7)所示，其中為時(shí)間的函數(shù)，表示調(diào)節(jié)規(guī)律：

()=

(7)

參考模型和被控模型的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

為確保控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要求解調(diào)節(jié)規(guī)律。由圖2可知=-+，令=-，因此有：

(8)

(9)

可將狀態(tài)方程表示為

(10)

=

?

(11)

矩陣、和分別如式(12)、(13)所示：

(12)

=[…]

=[1 0 … 0]

(13)

其中：

=-1

=-2--1

?

=--1-1--2-2-…-

(14)

選取如式(15)所示的Lyapunov函數(shù)，為對(duì)稱的正定矩陣，>0。

=+

(15)

由式(15)運(yùn)算可得：

(16)

令式(15)最右端兩項(xiàng)相加為0，即:

(17)

自適應(yīng)調(diào)節(jié)規(guī)律由式(17)確定，可表示為

(18)

在控制系統(tǒng)中，緩慢時(shí)變，可以將其看作定值，由=-可得:

(19)

將式(19)代入式(18)，可得自適應(yīng)調(diào)節(jié)規(guī)律:

(20)

根據(jù)自適應(yīng)原理，式(20)可轉(zhuǎn)化為

(21)

因此，控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 可調(diào)增益模型參考自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)

3 仿真分析

為驗(yàn)證可調(diào)增益模型參考自適應(yīng)算法在電磁激振雙軸疲勞加載模型控制系統(tǒng)中的控制效果，在MATLAB中，使用Simulink將該控制策略與PID控制策略通過仿真進(jìn)行驗(yàn)證以及比較。首先，為驗(yàn)證兩種控制策略的跟隨效果，根據(jù)雙軸電磁疲勞加載模型現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，在揮舞方向選取幅值為6 cm、頻率為2π的sin函數(shù)，在擺振方向選取幅值為3 cm、頻率為3π的sin函數(shù)，普通PID的雙向跟隨效果及誤差分別如圖4、圖5所示。

圖4 普通PID跟隨效果 圖5 普通PID跟蹤誤差

由圖4、圖5可知：由于擺振即揮舞方向的相互干擾，總體跟蹤效果很差，在揮舞方向，誤差最大達(dá)到1.7×10m，偏差為28%；在擺振方向，最大誤差為1×10m，偏差為33%，由此可以得出傳統(tǒng)PID不能實(shí)現(xiàn)電磁加載源與葉片的同步控制。

可調(diào)增益的模型參考自適應(yīng)控制算法仿真效果如圖6、圖7所示。

圖6 可調(diào)增益模型參考自適應(yīng)控制跟隨效果 圖7 可調(diào)增益模型參考自適應(yīng)控制跟蹤誤差

由圖6、圖7可知：在=0.4 s后，跟隨過程迅速進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后揮舞方向最大誤差為6×10m，偏差為10%；擺振方向最大誤差為2×10m，偏差為7%。采用該算法后，幅值衰減問題已得到改善，初步達(dá)到了期望的跟蹤效果。

由此可以得出，可調(diào)增益模型參考自適應(yīng)控制算法相較于PID算法有更好的穩(wěn)定性且收斂速度更快、跟蹤精度更好。考慮到仿真中算法的實(shí)現(xiàn)有一定的理想性，需要通過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證。

4 試驗(yàn)以及分析

將2 m長(zhǎng)的葉片模型根部固定在電磁疲勞加載試驗(yàn)臺(tái)上，在安裝在適當(dāng)位置的葉片夾具上連接加載裝置。通過上位機(jī)軟件LabVIEW對(duì)試驗(yàn)過程中的位移、力、頻率等進(jìn)行監(jiān)控并記錄數(shù)據(jù)。電磁加載源參數(shù)如表1所示。

表1 電磁加載源參數(shù)

在電磁疲勞加載過程中，控制系統(tǒng)采用與仿真相同的參數(shù)設(shè)置并使電磁激振器的激振頻率接近葉片揮舞、擺振兩個(gè)方向的低階固有頻率，采用可調(diào)增益模型參考自適應(yīng)控制算法進(jìn)行試驗(yàn)。圖8所示為揮舞方向的幅值試驗(yàn)曲線，在0.5 s開始，葉片幅值響應(yīng)開始跟隨，在2 s后達(dá)到理想振動(dòng)狀態(tài)。圖9所示為擺振方向幅值響應(yīng)曲線，在1 s時(shí)開始跟隨，在3.5 s后達(dá)到理想振動(dòng)狀態(tài)。

圖8 揮舞方向 圖9 擺振方向

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可知：采用可調(diào)增益模型參考自適應(yīng)算法后，電磁加載裝置可以很好地使葉片模型共振并逐步穩(wěn)定在共振頂峰，葉片模型在揮舞方向及擺振方向的振動(dòng)幅值分別穩(wěn)定在0.06、0.03 m，證明了在此試驗(yàn)條件下，該算法對(duì)電磁疲勞加載系統(tǒng)的同步控制是可行的，驗(yàn)證了文中算法的有效性。

5 結(jié)論

(1)提出了風(fēng)電葉片雙軸電磁疲勞加載方法，對(duì)葉片疲勞加載進(jìn)行了能量分析，對(duì)電磁加載過程建立了狀態(tài)空間方程。

(2)考慮到雙軸疲勞加載相互干擾的問題，采用了可調(diào)增益模型參考自適應(yīng)控制算法，將該算法與PID算法在Simulink中進(jìn)行了仿真及對(duì)比。結(jié)果表明：在揮舞及擺振方向，相較于傳統(tǒng)PID算法，可調(diào)增益模型參考自適應(yīng)控制算法具有跟隨效果好、精度更高的優(yōu)點(diǎn)。

(3)搭建一套風(fēng)電葉片模型雙軸電磁疲勞加載試驗(yàn)平臺(tái)，在現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中對(duì)該控制算法進(jìn)行有效性測(cè)試。試驗(yàn)結(jié)果表明：葉片揮舞及擺振方向的振幅很快達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，并能很好地維持住同步狀態(tài)，風(fēng)電葉片雙向電磁疲勞加載試驗(yàn)的控制精度得到了提高，采用的算法具有良好的魯棒性。