張?zhí)m生，紀(jì)建奕，楊朝會(huì)，于楠，李楊，徐超，江京亮,

(1.青島理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，山東青島 266520；2.青特集團(tuán)技術(shù)中心，山東青島 266109)

0 前言

機(jī)床齒輪箱變速器作為機(jī)床的重要傳動(dòng)部件，在機(jī)床的整個(gè)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中起著匹配轉(zhuǎn)速和傳遞扭矩的重要作用，其功能及品質(zhì)的優(yōu)劣，直接影響著齒輪箱乃至整個(gè)機(jī)床的性能。機(jī)床在運(yùn)行過(guò)程中，尤其是在精加工處理時(shí)需要一個(gè)平穩(wěn)的工作環(huán)境，但在具有齒輪箱變速器的機(jī)床中，變速器常常是機(jī)床的一個(gè)主要振源。機(jī)床振動(dòng)水平是機(jī)床質(zhì)量檢驗(yàn)的重要指標(biāo)之一，因此對(duì)機(jī)床齒輪箱變速器振動(dòng)特性的優(yōu)化研究具有重要意義。對(duì)于機(jī)床齒輪箱變速器振動(dòng)特性的優(yōu)化分析，國(guó)內(nèi)外學(xué)者作了大量的研究。緱延強(qiáng)分析了曲柄壓力機(jī)床齒輪箱變速器，得到齒輪在加工制造過(guò)程中的誤差和輪齒受載變形情況，從減少齒輪嚙合沖擊、提高傳動(dòng)平穩(wěn)性的角度出發(fā)，對(duì)最佳修形量進(jìn)行了計(jì)算，通過(guò)仿真對(duì)修形前后齒輪的振動(dòng)特性優(yōu)化進(jìn)行了探究。葉盛鑒等利用MASTA軟件建立了齒輪的模型，調(diào)用ANSYS軟件對(duì)齒輪進(jìn)行了有限元分析，以齒輪的時(shí)變剛度引起的傳遞誤差作為激勵(lì)源，分析了時(shí)變剛度對(duì)齒輪振動(dòng)響應(yīng)的影響。韓煒和田韶鵬提出了一種能量法和遺傳算法相結(jié)合的齒輪修形優(yōu)化方法，根據(jù)齒輪修形的原理，通過(guò)能量法推導(dǎo)齒輪的嚙合剛度，利用遺傳算法確定齒輪的最優(yōu)修形參數(shù)，得到了齒輪減振效果最好的情況。

以上研究大多以齒輪作為優(yōu)化的方向，對(duì)游隙控制分析的影響規(guī)律還有待進(jìn)一步研究。本文作者選取某型號(hào)的機(jī)床齒輪箱變速器，利用MASTA軟件對(duì)變速器進(jìn)行建模分析。通過(guò)齒輪耦合模態(tài)分析和階次跟蹤分析，確定共振階數(shù)和諧波階次；利用游隙控制分析優(yōu)化傳遞路徑，降低齒輪的傳遞誤差，減小振動(dòng)響應(yīng)峰值，改善齒輪箱變速器的振動(dòng)特性。

1 振動(dòng)成因及減振原理

在實(shí)際生產(chǎn)中，齒輪的制造過(guò)程會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，如基節(jié)誤差、側(cè)隙、徑向跳動(dòng)等；齒輪、軸承、軸等部件的裝配及安裝過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生一定的人為誤差；齒輪、齒輪軸、軸承、箱體等部件受到材料的限制，在電驅(qū)動(dòng)齒輪箱運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生一定的彈性變形。以上原因均可導(dǎo)致齒輪處于非正常工作的接觸狀態(tài)，在齒輪副的嚙合過(guò)程中存在接觸不良和齒面受力不均的現(xiàn)象，形成齒輪的傳遞誤差。變速箱在指定工況下的運(yùn)行過(guò)程中，齒輪的傳遞誤差作為動(dòng)態(tài)激勵(lì)源，導(dǎo)致齒面上的載荷不斷變動(dòng)，形成了動(dòng)態(tài)嚙合力。動(dòng)態(tài)嚙合力通過(guò)齒輪軸、軸承等部件傳到變速箱殼體引起振動(dòng)。

為更好地了解齒輪振動(dòng)的形成，建立動(dòng)態(tài)嚙合力的數(shù)學(xué)模型如式(1)所示：

=

(1)

式中：為齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力；為動(dòng)態(tài)嚙合剛度；為傳遞誤差。

所謂動(dòng)態(tài)嚙合剛度就是嚙合齒輪處受1 μm大小正弦傳遞誤差激勵(lì)所受的動(dòng)態(tài)力，建立的動(dòng)態(tài)嚙合剛度的數(shù)學(xué)模型如式(2)所示：

=1(+)

(2)

式中：為小輪側(cè)嚙合柔度；為大輪側(cè)嚙合柔度。所謂嚙合柔度就是將大輪和小輪側(cè)在嚙合點(diǎn)處分離，在嚙合點(diǎn)施加單位正弦力得到的大輪或小輪側(cè)的位移。

由于動(dòng)態(tài)嚙合力是造成齒輪振動(dòng)的直接原因，通過(guò)公式(2)可知降低齒輪振動(dòng)的方法：從傳遞路徑入手，改變嚙合齒輪的動(dòng)態(tài)嚙合剛度，即通過(guò)改變大輪側(cè)與小輪側(cè)的嚙合柔度來(lái)降低動(dòng)態(tài)嚙合力，從而達(dá)到優(yōu)化齒輪在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的振動(dòng)特性的目的。

2 齒輪箱變速器模型的建立

選取某型號(hào)的機(jī)床齒輪箱變速器為研究對(duì)象，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。變速器的動(dòng)力學(xué)分析模型是根據(jù)齒輪箱變速器的幾何設(shè)計(jì)參數(shù)生成的有限元模型，齒輪、齒輪軸、軸承等的參數(shù)按照實(shí)際數(shù)值輸入，由MASTA直接生成各模型。變速箱有限元模型表現(xiàn)為一系列的僅在節(jié)點(diǎn)處受力作用、僅在節(jié)點(diǎn)處相互連接、僅在節(jié)點(diǎn)處受到條件約束的單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)均包含6個(gè)自由度，可以準(zhǔn)確地描繪出傳動(dòng)系統(tǒng)部件在任一工況下的運(yùn)動(dòng)及位移情況。

圖1 機(jī)床齒輪箱變速器實(shí)物

為對(duì)齒輪箱變速器進(jìn)行更快速、更優(yōu)化的分析，在不改變變速器基本技術(shù)原理的情況下，對(duì)其進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的變速器由兩級(jí)斜齒輪減速器、差速器和殼體等組成，簡(jiǎn)化模型如圖2所示，并且差速器內(nèi)有4個(gè)行星齒輪，模型結(jié)構(gòu)如圖3所示。其中，1st、2nd兩對(duì)斜齒輪副的參數(shù)如表1所示。

圖2 變速器模型示意

圖3 變速器模型結(jié)構(gòu)

表1 1st、2nd齒輪副的參數(shù)

3 振動(dòng)特性分析及優(yōu)化

3.1 齒輪耦合模態(tài)分析

所謂耦合模態(tài)分析的模型是在指定工況下所有參與嚙合齒輪嚙合剛度的有限元模型。模態(tài)是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有振動(dòng)特性，線性系統(tǒng)的自由振動(dòng)被解耦合為個(gè)正交的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的個(gè)模態(tài)，每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。耦合模態(tài)分析可以計(jì)算指定工況下系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)振型，此時(shí)沒(méi)有任何的功率輸入，并不考慮系統(tǒng)的任何激勵(lì)，如齒輪系統(tǒng)的工作變形、電機(jī)的載荷波動(dòng)等。為保證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，一般來(lái)說(shuō)模態(tài)頻率的最大值至少是電驅(qū)動(dòng)變速器關(guān)注應(yīng)用轉(zhuǎn)速范圍所能覆蓋的最高頻率的兩倍,故文中關(guān)注的應(yīng)用轉(zhuǎn)速范圍為930～1 380 r/min。以前3階諧波為例，著重分析齒輪的前3階諧波所能達(dá)到的頻率范圍，此時(shí)選擇280階傳動(dòng)系統(tǒng)模態(tài)，所對(duì)應(yīng)的頻率為8.001 2 kHz，滿足耦合模態(tài)分析的頻率要求。280階耦合模態(tài)的固有頻率如圖4所示。

圖4 耦合模態(tài)的固有頻率

為減小齒輪的振動(dòng)，避免傳動(dòng)系統(tǒng)的共振非常必要?？藏悹柗治龀隽藳](méi)有任何功率激勵(lì)輸入時(shí)系統(tǒng)所存在的所有潛在共振點(diǎn)，它由電驅(qū)動(dòng)變速器傳動(dòng)系統(tǒng)本身的固有特性、各個(gè)部件的剛度以及安裝位置所決定。耦合模態(tài)分析中的坎貝爾圖如圖5所示，圖中顯示的水平線為280階傳動(dòng)系統(tǒng)的模態(tài)，階次線顯示的是齒輪嚙合頻率的諧波，潛在共振點(diǎn)即為傳動(dòng)系統(tǒng)的模態(tài)線與階次線的交點(diǎn)，電驅(qū)動(dòng)變速器系統(tǒng)在潛在共振點(diǎn)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速下工作時(shí)可能會(huì)激發(fā)傳動(dòng)系統(tǒng)的固有模態(tài)，引起傳動(dòng)系統(tǒng)的共振，造成較大的振動(dòng)與噪聲或齒輪箱系統(tǒng)部件的損壞。

圖5 坎貝爾圖

由圖5可知：1st齒輪副的第1階諧波階次線在輸入軸轉(zhuǎn)速0～4 500 r/min之間與傳動(dòng)系統(tǒng)的模態(tài)存在多個(gè)交點(diǎn)，即潛在共振點(diǎn)。為了判斷關(guān)注頻率930～1 380 r/min之間潛在共振點(diǎn)是否發(fā)生了共振，可以通過(guò)觀察齒輪的動(dòng)態(tài)嚙合力進(jìn)行分析。

動(dòng)態(tài)嚙合力、大輪側(cè)和小輪側(cè)嚙合柔度相位及大小隨頻率的變化規(guī)律如圖6所示?？芍寒?dāng)激勵(lì)力的頻率為0.478 9 kHz時(shí)，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的第16階固有頻率，激勵(lì)力頻率與第16階系統(tǒng)的固有頻率相等，易發(fā)生共振，齒輪的動(dòng)態(tài)嚙合力出現(xiàn)峰值，此時(shí)小輪側(cè)嚙合柔度和大輪側(cè)嚙合柔度大小相等，相位相反，且在關(guān)注頻率的范圍內(nèi)16階的振動(dòng)峰值為最大值，從而確定了易發(fā)生共振的位置。第16階系統(tǒng)的耦合模態(tài)振型如圖7所示?？芍狠斎胼S和輸出軸均產(chǎn)生了較大扭轉(zhuǎn)與彎曲變形，軸的變形會(huì)影響齒輪的接觸狀態(tài)，不利于傳動(dòng)。

圖6 動(dòng)態(tài)嚙合力、嚙合柔度相位及大小變化曲線

圖7 第16階系統(tǒng)的耦合模態(tài)振型

通常情況下，動(dòng)態(tài)嚙合力出現(xiàn)峰值的地方，響應(yīng)也會(huì)出現(xiàn)峰值，但是傳到最后殼體的響應(yīng)與傳遞路徑有關(guān)。因此，可以通過(guò)優(yōu)化傳遞路徑降低振動(dòng)，降低共振頻率處殼體響應(yīng)峰值的大小或?qū)l(fā)生共振的頻率移到關(guān)注頻率之外。

3.2 階次跟蹤分析

階次跟蹤作為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)部件故障分析的重要方法之一，適用于分析轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化的振動(dòng)信號(hào)，是在角域采樣的理論基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，其實(shí)質(zhì)是將振動(dòng)信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到角域，即用等角度的間隔采樣將非平穩(wěn)信號(hào)轉(zhuǎn)化為不受其影響的平穩(wěn)信號(hào)。因此，階次分析的關(guān)鍵技術(shù)是實(shí)現(xiàn)等角度采樣，采樣的時(shí)間間隔由轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度決定且采樣率與轉(zhuǎn)速變化一致，這個(gè)過(guò)程被稱為階次跟蹤。通常來(lái)說(shuō)，在頻譜圖上進(jìn)行故障診斷的關(guān)鍵是識(shí)別出特征頻率。相對(duì)應(yīng)地，在階次譜上進(jìn)行故障診斷就要識(shí)別出特征階次。階次分析的主要步驟是對(duì)時(shí)域的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行重采樣得到角域信號(hào)。角域信號(hào)具有獨(dú)立于轉(zhuǎn)速變化的周期特性，將角域信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換得到階次譜。信號(hào)的特征頻率隨著轉(zhuǎn)速的變化而變化，但其對(duì)應(yīng)的特征階次不隨轉(zhuǎn)速的變化而變化，從而利用階次跟蹤有效地實(shí)施振動(dòng)特性分析。常見(jiàn)的階次跟蹤方法有硬件方法和軟件方法，前者通過(guò)硬件脈沖計(jì)數(shù)，旋轉(zhuǎn)部件轉(zhuǎn)過(guò)一定角度接收一個(gè)脈沖采樣一次，所得采樣信號(hào)可直接進(jìn)行階次分析，但因采樣設(shè)備成本高、復(fù)雜，阻礙了其使用及發(fā)展。軟件等角度重采樣則將傳統(tǒng)的等時(shí)間間隔采樣信號(hào)，通過(guò)軟件的手段重采樣，轉(zhuǎn)化成等角度間隔采樣信號(hào)。該方式因計(jì)算方法靈活、能大幅降低實(shí)驗(yàn)采樣成本而得以廣泛應(yīng)用。

通常階次為參考轉(zhuǎn)軸基頻的整數(shù)倍，當(dāng)機(jī)械系統(tǒng)中存在齒輪和軸承時(shí)，會(huì)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)階的階次。階次的定義為振動(dòng)次數(shù)除以參考轉(zhuǎn)速。

階次用公式表示為

(3)

式中：為振動(dòng)信號(hào)頻率，Hz；為參考轉(zhuǎn)速，r/min。研究旋轉(zhuǎn)部件時(shí)，定義參考軸轉(zhuǎn)頻為基頻(1階)，其他軸或部件頻率為參考軸頻率的倍數(shù)，即為階次。第軸轉(zhuǎn)動(dòng)階次為參考軸至第軸速比的倒數(shù)，第軸上齒輪嚙合階次為第軸階次乘以該齒輪齒數(shù)。

文中以輸入軸、輸出軸、1st齒輪副、2nd齒輪副為研究對(duì)象，定義輸入軸為參考軸，其轉(zhuǎn)頻為基頻，其他軸或齒輪等旋轉(zhuǎn)部件頻率為參考軸頻率的倍數(shù)。關(guān)注轉(zhuǎn)速為930～1 380 r/min，此時(shí)齒輪的嚙合頻率為0.4～0.6 kHz，1st、2nd齒輪副的嚙合階次如表2所示。

表2 1st、2nd齒輪副的嚙合階次

MASTA可直接測(cè)量振動(dòng)，振動(dòng)響應(yīng)中的峰值位置即為研究所關(guān)注的頻率的位置，這是MASTA對(duì)于模型分析的基礎(chǔ)。電驅(qū)動(dòng)變速器中的零件通過(guò)凝聚節(jié)點(diǎn)與有限元?dú)んw連接，以輸入軸左端軸承外部與殼體連接的軸承凝聚節(jié)點(diǎn)作為測(cè)量點(diǎn)，通過(guò)分析1st、2nd齒輪副各階次影響的殼體振動(dòng)響應(yīng)，在齒輪的嚙合頻率0.4～0.6 kHz之間存在殼體振動(dòng)響應(yīng)的峰值。輸入軸左端軸承處殼體的振動(dòng)位移如圖8所示。

圖8 輸入軸左端軸承處殼體的振動(dòng)位移

3.3 不同游隙控制分析及優(yōu)化研究

游隙是齒輪箱軸承非常重要的一個(gè)參數(shù)，它對(duì)軸承的載荷分布、噪聲、振動(dòng)、運(yùn)轉(zhuǎn)精度、溫升以及磨損等都有影響。游隙過(guò)大，接觸面應(yīng)力增大，運(yùn)轉(zhuǎn)精度降低，噪聲和振動(dòng)也會(huì)增大；若游隙過(guò)小，則會(huì)引起軸承發(fā)熱過(guò)高，甚至?xí)l(fā)生軸承咬死現(xiàn)象。因此，選取合適的游隙對(duì)減小齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的振動(dòng)位移、改善齒輪箱變速器振動(dòng)特性具有重要意義。優(yōu)化傳遞路徑即改變齒輪箱變速器傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)嚙合剛度，鑒于此時(shí)軸產(chǎn)生了較大的扭轉(zhuǎn)與彎曲變形，選擇通過(guò)調(diào)整兩端軸承的游隙，改變支撐的剛度、減小軸的變形和齒輪的嚙合錯(cuò)位量，進(jìn)而降低殼體的位移響應(yīng)，改善齒輪箱變速器的振動(dòng)特性。文中電機(jī)軸、輸入軸兩側(cè)軸承的徑向游隙均為12.5 μm，中間軸及差速器殼體上的左、右軸承的徑向游隙均為13 μm。通過(guò)控制變量法分析改變不同軸承的徑向游隙對(duì)殼體的振動(dòng)響應(yīng)的貢獻(xiàn)。依次降低電機(jī)軸、輸入軸、中間軸及差速器殼體上的左、右軸承的徑向游隙至4 μm，其他保持不變，優(yōu)化前后輸入軸左端軸承處殼體的振動(dòng)響應(yīng)峰值如表3所示。

表3 優(yōu)化前后輸入軸左端軸承處殼體的振動(dòng)響應(yīng)峰值 單位:μm

由表3可知：優(yōu)化電機(jī)軸兩側(cè)的軸承與輸入軸兩側(cè)的軸承對(duì)殼體的振動(dòng)響應(yīng)峰值影響相對(duì)較大，優(yōu)化中間軸兩側(cè)的軸承與差速軸兩側(cè)的軸承對(duì)殼體的振動(dòng)響應(yīng)峰值影響較小。軸承中存在游隙是為了保證軸承無(wú)阻礙地平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)。游隙太大，會(huì)造成同時(shí)承受載荷的滾動(dòng)體數(shù)量減少，軸承內(nèi)部的滾動(dòng)體受力不均，增加單個(gè)滾動(dòng)體的磨損，從而降低軸承使用壽命；游隙太小，會(huì)使軸承內(nèi)部滾動(dòng)體受到的摩擦力增大，加劇磨損，降低使用壽命。因此，可在保證軸承壽命的前提下合理地調(diào)整游隙從而達(dá)到優(yōu)化振動(dòng)特性的目的。在不改變?cè)旋X輪箱變速器設(shè)計(jì)的前提下，選擇降低輸入軸兩側(cè)的軸承徑向游隙至10 、8 、6 、4 、2 μm，觀察不同游隙對(duì)殼體的振動(dòng)響應(yīng)峰值的影響。不同游隙對(duì)輸入軸左端軸承處殼體的振動(dòng)響應(yīng)峰值如圖9所示。

圖9 不同游隙下輸入軸左端軸承處殼體的振動(dòng)響應(yīng)峰值

由圖9可知：隨著軸承游隙的不斷減小，殼體的振動(dòng)響應(yīng)峰值呈降低趨勢(shì)。軸承游隙過(guò)低會(huì)降低齒輪壽命，甚至出現(xiàn)卡死現(xiàn)象，因此軸承游隙不能太低，對(duì)于軸承游隙的選擇，還需要考慮實(shí)際的工作需要等情況選擇。以輸入軸的軸承游隙取2 μm為例，觀察降低輸入軸的徑向游隙對(duì)殼體振動(dòng)響應(yīng)峰值的影響。此時(shí)，優(yōu)化傳遞路徑后殼體的振動(dòng)響應(yīng)得到了降低，輸入軸左端軸承處殼體的振動(dòng)響應(yīng)峰值如表4所示。通過(guò)降低關(guān)注頻率范圍內(nèi)殼體的振動(dòng)響應(yīng)峰值，可降低齒輪箱變速器的振動(dòng)。

表4 游隙優(yōu)化前后輸入軸左端軸承處殼體的振動(dòng)響應(yīng)峰值

由表4可知：1st齒輪副的峰值降低幅度隨著諧波階次的增大而減小，2nd齒輪副的峰值降低幅度保持穩(wěn)定不隨諧波階次的增大而變化，故在選擇合適軸承游隙、降低齒輪的嚙合錯(cuò)位量后，殼體的振動(dòng)響應(yīng)峰值顯著降低，進(jìn)而改善了齒輪箱變速器的振動(dòng)特性；需要注意在未關(guān)注頻段是否引起了其他共振，如果出現(xiàn)此種情況，需重新選擇軸承游隙。

4 結(jié)語(yǔ)

本文作者分析了機(jī)床齒輪箱變速器在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的振動(dòng)成因及理論減振方法，利用MASTA軟件對(duì)機(jī)床齒輪箱變速器進(jìn)行簡(jiǎn)化并建模分析，對(duì)齒輪進(jìn)行耦合模態(tài)分析，得到在關(guān)注頻率內(nèi)變速器的共振點(diǎn)、共振階數(shù)與齒輪的動(dòng)態(tài)嚙合力、嚙合柔度相位及大小隨頻率變化的規(guī)律曲線。通過(guò)階次跟蹤分析，確定了齒輪的諧波嚙合階次，得到輸入軸左端軸承處殼體的振動(dòng)位移隨頻率變化圖及振動(dòng)響應(yīng)峰值的嚙合頻率。通過(guò)不同游隙的控制分析，獲得游隙對(duì)齒輪箱變速器振動(dòng)特性的影響規(guī)律，進(jìn)而通過(guò)選擇合適的軸承游隙，減小軸的變形、降低傳遞誤差，進(jìn)一步減小了殼體的振動(dòng)響應(yīng)峰值，在不改變?cè)械毒叩三X輪加工設(shè)備的前提下，節(jié)約了制造成本，改善了變速器的振動(dòng)特性，為機(jī)床齒輪箱變速器振動(dòng)特性優(yōu)化提供了一種通用、便捷、可實(shí)現(xiàn)、易操作的改進(jìn)方法，對(duì)提升機(jī)床運(yùn)行的平穩(wěn)性和可靠性具有積極意義。