謝全民，賈永勝，姚穎康，丁 凱

(1. 江漢大學(xué)省部共建精細(xì)爆破國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430056；2. 江漢大學(xué)爆破工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430056；3. 陸軍研究院五所，無錫 214025)

近年來，隨著我國城鎮(zhèn)化快速發(fā)展，在城市更新與工業(yè)升級改造過程中大量城市高架橋需拆除。爆破拆除效率高，還兼具經(jīng)濟(jì)、環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)，已成為高大橋梁拆除的首選方式。但爆破拆除在帶來巨大經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生負(fù)面的爆破危害效應(yīng)，如爆破振動(dòng)、塌落振動(dòng)效應(yīng)，會(huì)對周邊保護(hù)目標(biāo)造成影響[1-3]。

謝先啟等[4]針對復(fù)雜環(huán)境下城市高架橋爆破拆除工程的特點(diǎn)，提出了其精細(xì)爆破的關(guān)鍵技術(shù)。王浩州等[5]對大型高架橋爆破拆除沖擊地面振動(dòng)進(jìn)行了測試與分析。楊永強(qiáng)等[6-7]利用高架橋拆除工程測試數(shù)據(jù)，總結(jié)了高架橋爆破拆除塌落引起的地面振動(dòng)特征。呂海軍等[8]對高架橋爆破拆除過程中產(chǎn)生的爆破振動(dòng)和塌落振動(dòng)進(jìn)行對比分析，并提出了降低塌落振動(dòng)的可行方法。鐘明壽等[9]對城市高架橋塌落沖擊作用下地鐵隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬分析和工程監(jiān)測實(shí)驗(yàn)，分析了復(fù)合防護(hù)結(jié)構(gòu)的綜合防護(hù)效能。

爆破振動(dòng)、塌落振動(dòng)測試信號的非線性特征提取，對準(zhǔn)確掌握高架橋拆除爆破危害效應(yīng)及傳播衰減規(guī)律具有重要作用[10]。傳統(tǒng)的振動(dòng)信號幅值分析能夠提取實(shí)測信號的振動(dòng)峰值及振幅隨時(shí)間變化規(guī)律，但無法獲取振動(dòng)信號的頻域特征及其它細(xì)節(jié)特征信息；頻譜分析能夠進(jìn)行振動(dòng)信號的頻譜分布規(guī)律分析，提取主頻等特征，但無法對拆除爆破振動(dòng)信號的短時(shí)非平穩(wěn)特征進(jìn)行精細(xì)化描述；小波分析可進(jìn)行振動(dòng)信號去噪、時(shí)頻局部化特征分析、能量特征分析，但信號分析精度受小波基函數(shù)的影響大，不同的小波函數(shù)可能導(dǎo)致不同的分析結(jié)果。近年來，提升小波、HHT、分形、多重分形、支持向量機(jī)等數(shù)字信號分析技術(shù)在爆破振動(dòng)實(shí)測信號分析中得到了廣泛的應(yīng)用[10-11]。受系統(tǒng)演化及外界干擾影響，爆破振動(dòng)、塌落振動(dòng)實(shí)測數(shù)據(jù)呈現(xiàn)非平穩(wěn)、含噪聲等特點(diǎn)[12-13]。

近年來，時(shí)間序列混沌研究也是信號分析領(lǐng)域中的熱點(diǎn)[14]?；煦缇邆涑踔得舾行院推娈愇樱谴_定性的非線性系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種隨機(jī)現(xiàn)象，能夠把確定性和隨機(jī)性統(tǒng)一；分形的核心是自相似，對時(shí)間和空間上存在無窮迭代的非線性系統(tǒng)具有很強(qiáng)描述能力，二者成為了非線性系統(tǒng)分析的重要方法。

為研究高架橋拆除爆破及塌落引起地面振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)機(jī)制，分析拆除爆破振動(dòng)響應(yīng)時(shí)間序列的動(dòng)力學(xué)因素，本文基于混沌、分形理論將某市高架橋爆破拆除項(xiàng)目的振動(dòng)響應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，通過吸引子、關(guān)聯(lián)維數(shù)、Lyapunov 指數(shù)、Kolmogoro 熵等核心參量計(jì)算，提取高架橋拆除爆破振動(dòng)信號的非線性特征，可為下一步城市高架橋拆除爆破作用下鄰近結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的動(dòng)力學(xué)機(jī)制研究奠定重要的基礎(chǔ)。

1 高架橋拆除爆破振動(dòng)試驗(yàn)

1.1 高架橋拆除項(xiàng)目概況

根據(jù)城市更新規(guī)劃，需對某市高架橋?qū)嵤┍撇鸪?。高架橋下的道路與北京西路交叉相交，高架橋邊緣距道路旁商鋪和辦公用房的距離約為16 m～20 m。

該高架橋主體結(jié)構(gòu)為寬翼式等截面鋼筋混凝土連續(xù)箱梁橋，如圖1 所示。跨徑組合198 m，外加兩橋頭搭板各8 m；連續(xù)箱梁為單箱雙室結(jié)構(gòu)，全寬16 m，下口寬8 m，高1.6 m；連續(xù)梁橋下部橋墩采用圓截面鋼筋砼柱，中間墩為直徑1.6 m 的獨(dú)柱，交接墩為為直徑1.6 m 的雙墩；矩形承臺、挖孔樁基礎(chǔ)，橋墩樁徑分別為1.8 m 和2.0 m。重力式橋臺樁樁徑1.4 m。

圖1 待爆破拆除高架橋結(jié)構(gòu)Fig. 1 Viaduct structure to be demolished by blasting

周邊環(huán)境中的重點(diǎn)目標(biāo)有高架橋下的地下市政設(shè)施管線、通信和有線電視設(shè)施管線、加油站，沿路的商鋪和辦公用房。

1.2 總體拆除方案

采用控制爆破法拆除。爆破前僅對橋梁上的路燈、隔音板、交通信號、綠化掛籃等附屬設(shè)施進(jìn)行預(yù)先拆除。對橋梁下部結(jié)構(gòu)橋墩實(shí)施爆破，在重力作用下使上部結(jié)構(gòu)平穩(wěn)地塌落于地面，然后采用機(jī)械法對箱梁進(jìn)行破碎，如圖2 所示。

圖2 高架橋拆除爆破現(xiàn)場Fig. 2 Blasting demolition site of urban viaduct

1.3 試驗(yàn)方案

1) 測試對象：高架橋爆破振動(dòng)及塌落振動(dòng)信號。

2) 試驗(yàn)設(shè)備：TB-4850 型爆破測振儀，12 套。

3) 測點(diǎn)布設(shè)方案：1#測線7 個(gè)測點(diǎn)，2#測線5 個(gè)測點(diǎn)，爆破振動(dòng)測點(diǎn)布置示意圖如圖3 所示。

圖3 爆破振動(dòng)測點(diǎn)布置示意圖 /mFig. 3 Layout of blasting vibration measuring points

4) 傳感器固定：采用石膏與混凝土路面或基巖處粘接。

5) 采樣率：4000。

2 高架橋拆除爆破振動(dòng)信號的相空間重構(gòu)[15]

2.1 相空間重構(gòu)

為了使高架橋拆除爆破振動(dòng)信號的混沌吸引子特性在高維相空間中得以恢復(fù)，可對測試信號進(jìn)行相空間重構(gòu)，作為開展高架橋拆除爆破振動(dòng)非線性特征研究的基礎(chǔ)。為研究高架橋拆除爆破及塌落沖擊引發(fā)地面振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)機(jī)制，分析拆除爆破激勵(lì)下地面振動(dòng)響應(yīng)時(shí)間序列蘊(yùn)含的動(dòng)力學(xué)因素，具體研究工作中可將高架橋拆除爆破時(shí)實(shí)測振動(dòng)信號單變量時(shí)間序列映射到多維空間，再通過重構(gòu)狀態(tài)空間的延遲坐標(biāo)法進(jìn)行相空間重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)拆除爆破振動(dòng)信號用高維特征空間演化軌跡進(jìn)行表征。

為開展高架橋拆除爆破振動(dòng)信號的非線性特征分析，根據(jù)TAKENS[16]定理可知，當(dāng)滿足m>2d時(shí)(m為延遲坐標(biāo)的維數(shù)，d為拆除爆破振動(dòng)響應(yīng)動(dòng)力系統(tǒng)的維數(shù))，可選取最優(yōu)嵌入維數(shù)m，并在該嵌入維空間中恢復(fù)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)動(dòng)力系統(tǒng)中規(guī)律運(yùn)動(dòng)的軌跡(重構(gòu)吸引子)。

2.2 C-C 算法基本原理

近年來對于時(shí)間序列的動(dòng)力學(xué)機(jī)制分析，多采用延遲坐標(biāo)法進(jìn)行相空間重構(gòu)，通過維數(shù)擴(kuò)展將時(shí)間序列中蘊(yùn)含的動(dòng)力學(xué)信息充分展示。對于高架橋拆除爆破工程中引發(fā)的地面質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)信號{f1,f2,···fi,···fN} ， 首先將其劃分為t個(gè)(t∈N)互不相交的振動(dòng)響應(yīng)信號子波序列：

① C-C 法通過關(guān)聯(lián)積分的運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)對時(shí)間序列的延遲、延遲時(shí)間窗口數(shù)值的估算和確定。根據(jù)Takens 嵌入定理，嵌入時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)積分定義為如下函數(shù)[17]：

2.3 重構(gòu)相空間延遲時(shí)間的改進(jìn)算法

BROCK 等[18]通過大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)研究表明：m應(yīng)當(dāng)在[2, 5]間取值，r應(yīng)當(dāng)在[δ/2, 2δ]間取值，δ 表示拆除爆破振動(dòng)信號一維時(shí)間序列的均方差。m∈[2,5]，r∈[0.5δ,2δ]N>500 時(shí)，有限的時(shí)間序列可以很好的近似描述漸進(jìn)式分布。基于Matlab 平臺編制計(jì)算程序進(jìn)行高架橋拆除爆破振動(dòng)速度采樣時(shí)間序列的相空間重構(gòu)時(shí)，N的取值影響到計(jì)算效率及重構(gòu)效果，建議取[3000, 5000]。

基于上述m、r取值的取值范圍，對實(shí)驗(yàn)采集所得的振動(dòng)時(shí)域信號進(jìn)行相空間重構(gòu)時(shí)，該時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)積分統(tǒng)計(jì)量信息可分別采用式(7)～式(9)進(jìn)行計(jì)算：

③ 將式(11)代替式(9)后計(jì)算，采用上述改進(jìn)C-C 算法可確定高架橋拆除爆破振動(dòng)時(shí)域采樣信號的相空間重構(gòu)參數(shù)。

2.4 關(guān)聯(lián)維數(shù)

為進(jìn)一步分析高架橋拆除爆破振動(dòng)時(shí)域信號的非線性特征，還可提取實(shí)測信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)等分形維數(shù)特征。通過調(diào)整適當(dāng)?shù)乃阉靼霃絩使得C(r)=rD，D是該振動(dòng)響應(yīng)動(dòng)力系統(tǒng)中重構(gòu)吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù)。

在編程計(jì)算過程中，不斷提高m，當(dāng)嵌入維數(shù)達(dá)到飽和時(shí)lnC(r)～lnr雙對數(shù)曲線趨于平行，mmax相應(yīng)直線斜率即是關(guān)聯(lián)維數(shù)D[20]。

3 高架橋拆除爆破振動(dòng)信號混沌參量計(jì)算

選取高架橋拆除爆破過程中，平行于高架橋2#測線上5 個(gè)測點(diǎn)的振動(dòng)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行混沌特征研究。所選5 個(gè)拆除爆破振動(dòng)X、Y、Z三個(gè)方向的PPV 值如表1 所示，可看出Z方向的振動(dòng)速度幅值最大，5 個(gè)測點(diǎn)振動(dòng)速度時(shí)程信號(Z方向)如圖4 所示。X方向?yàn)樗綇较?，Y方向?yàn)樗角邢?，Z方向?yàn)榇怪毕颉?/p>

表1 混沌特征參量計(jì)算值Table 1 Calculated values of chaotic characteristic parameters

圖4 2#測線5 個(gè)測點(diǎn)振動(dòng)速度時(shí)程曲線(Z 向)Fig. 4 Time history curve of vibration speed at 5 measuring points of 2# measuring line (Z direction)

從振動(dòng)速度曲線圖4 可看出5 個(gè)測點(diǎn)實(shí)測振動(dòng)波形由初始爆破地震波和橋體塌落振動(dòng)產(chǎn)生的振動(dòng)波疊加形成，塌落振動(dòng)振幅大于爆破振動(dòng)振幅。

基于高架橋拆除爆破振動(dòng)信號的相空間重構(gòu)方法和改進(jìn)C-C 法原理，根據(jù)式(1)～式(14)采用Matlab2015b 編制計(jì)算程序，進(jìn)行高架橋拆除爆破振動(dòng)實(shí)測信號的混沌特征核心參量計(jì)算，結(jié)果如表1 所示。

不失一般性，以2#測線上Vs1 測點(diǎn)信號(Z向)為例，進(jìn)行拆除爆破振動(dòng)信號的混沌特征參量計(jì)算。剩余測點(diǎn)信號的重構(gòu)參數(shù)計(jì)算方法相同，不再贅述。

3.1 拆除爆破振動(dòng)信號的延遲時(shí)間

分別采用s、delt-s、s-cor2 表示拆除爆破振動(dòng)信號相空間重構(gòu)過程中的參數(shù)Sˉ(t) 、ΔSˉ(t)、Scor2(t)。對圖4 中Vs1(Z向)振動(dòng)響應(yīng)信號計(jì)算其相空間重構(gòu)參數(shù)，結(jié)果如圖5 所示。分析圖5，delt-s 曲線的第一個(gè)極小值點(diǎn)對應(yīng)t=4，s-cor2 曲線的全局極小值點(diǎn)對應(yīng)t=13，所以可確定該信號的延遲時(shí)間τ為4，延遲時(shí)間窗τw為13，最小嵌入維數(shù)mmin為|13/4|+1=4。

圖5 相空間重構(gòu)參數(shù)Fig. 5 Phase space reconstruction parameters

3.2 拆除爆破振動(dòng)信號的嵌入維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)

對隨機(jī)系統(tǒng)，關(guān)聯(lián)維數(shù)D隨嵌入維數(shù)m的增加而增加，但并不會(huì)達(dá)到飽和；對確定性系統(tǒng)D將在某一個(gè)特定的m值后趨于飽和[21]。

對圖4 中Vs1(Z向)振動(dòng)速度信號，使用采樣點(diǎn)數(shù)N=3500，嵌入維數(shù) 2≤m≤15 ， 延遲時(shí)間τ=4進(jìn)行相空間重構(gòu)。根據(jù)G-P 算法[22]可得到該信號的關(guān)聯(lián)積分C(r)與搜索半徑r的雙對數(shù)曲線如圖6所示。

圖6 lnC(r)～lnr 雙對數(shù)曲線Fig. 6 lnC(r)～lnr double logarithmic curves

隨著嵌入維數(shù)m變大，雙對數(shù)曲線斜率逐漸變大。m=11 之后，雙對數(shù)曲線開始趨于平行，關(guān)聯(lián)維數(shù)趨于飽和，lnC～lnr雙對數(shù)曲線存在無標(biāo)度區(qū)(直線段)，表明該時(shí)間序列分布存在分形特征，直線段的斜率即是吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù)。采用最小二乘法擬合，得到Vs1 測點(diǎn)(Z向)振動(dòng)信號混沌吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù)D=2.078，飽和嵌入維數(shù)mmax=11。

根據(jù)混沌理論[23-24]，飽和嵌入維數(shù)m∞表征了系統(tǒng)自由度數(shù)目，代表動(dòng)力系統(tǒng)中包含基本變量數(shù)目的上限。結(jié)合爆炸力學(xué)、巖土力學(xué)基本理論分析可知，高架橋拆除爆破過程中炸藥爆炸地震波、橋體塌落沖擊產(chǎn)生的復(fù)合波在巖土介質(zhì)中傳播并引發(fā)地面介質(zhì)和建(構(gòu))筑物產(chǎn)生振動(dòng)響應(yīng)。該系統(tǒng)中影響振動(dòng)信號變量的因素較多，主要包含爆源、傳播介質(zhì)和建(構(gòu))筑物，最多可達(dá)11 個(gè)因素，如表2 所示。

表2 高架橋拆除爆破振動(dòng)影響因素Table 2 Influential factors of blasting vibration in demolition of viaduct

3.3 拆除爆破振動(dòng)信號的相軌跡圖變化特征

判別信號混沌特征可采用吸引子軌跡法[23]。對圖4 中Vs1 測點(diǎn)處的高架橋拆除爆破振動(dòng)時(shí)域信號(Z向)進(jìn)行相空間重構(gòu)，計(jì)算得到相空間軌跡如圖7 所示，體現(xiàn)了混沌吸引子演化過程。

圖7 高架橋拆除爆破振動(dòng)信號吸引子Fig. 7 Vibration signal attractor for demolition of viaduct

分析圖7 可以發(fā)現(xiàn)，Vs1 測點(diǎn)處振動(dòng)信號的混沌吸引子形態(tài)均為具有無窮嵌套自相似結(jié)構(gòu)的環(huán)面組成，且都聚集在相空間的有限區(qū)域內(nèi)，表明信號呈現(xiàn)混沌彌散狀態(tài)。

3.4 高架橋拆除爆破振動(dòng)信號的Lyapunov 指數(shù)特征

高架橋拆除爆破振動(dòng)信號的非線性特征，可以采用Lyapunov 指數(shù)、分?jǐn)?shù)維和熵[24]等混沌特征量進(jìn)行描述；其中，Lyapunov 指數(shù)是最具代表性的混沌特征參量。

設(shè)由平均每次迭代產(chǎn)生的指數(shù)分離中的指數(shù)為λ，經(jīng)過n次迭代后初始距離為ε 的兩點(diǎn)間距變?yōu)閇15]：

基于小數(shù)據(jù)量法[25]計(jì)算最大Lyapunov 指數(shù)時(shí)，對嵌入維、時(shí)間延遲和平均周期的選擇都具有較好的魯棒性。因此，本文采用小數(shù)據(jù)量法計(jì)算拆除爆破振動(dòng)速度信號的最大Lyapunov 指數(shù)。

3.5 拆除爆破振動(dòng)信號的Kolmogoro 熵

Kolmogoro 熵K2給出了軌道在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生平均信息量的一個(gè)上、下限，表征了系統(tǒng)的混沌特性，K2越大系統(tǒng)的混沌程度越嚴(yán)重，可以采用關(guān)聯(lián)函數(shù)法進(jìn)行計(jì)算[26]。

式中：K2為Kolmogoro 熵；Cm(r)為關(guān)聯(lián)函數(shù)。

4 拆除爆破振動(dòng)信號的混沌特征及相關(guān)性分析

4.1 拆除爆破振動(dòng)信號的混沌特征判別

混沌常出現(xiàn)在確定性系統(tǒng)中，被認(rèn)作一種看似無規(guī)則、類似隨機(jī)的現(xiàn)象?；煦缦到y(tǒng)表面看不出明顯周期性和對稱性，但并非簡單的無序結(jié)構(gòu)，實(shí)際是一種有序結(jié)構(gòu)，內(nèi)部包含豐富的層次，是非線性系統(tǒng)中一種新的存在形式[23]。

從高架橋拆除爆破振動(dòng)信號重構(gòu)吸引子圖7可以看出，Vs1 測點(diǎn)采集到的高架橋拆除爆破振動(dòng)速度時(shí)域信號的重構(gòu)吸引子是非周期且包含隨機(jī)性的振蕩曲線，且該重構(gòu)吸引子的演化軌跡被限制在有限的相空間中，屬于奇怪吸引子。經(jīng)過編程計(jì)算，2#測線其余4 個(gè)測點(diǎn)處的振動(dòng)速度時(shí)域信號的重構(gòu)吸引子也具有與圖7 相似特征。混沌運(yùn)動(dòng)就是具有奇怪吸引子的運(yùn)動(dòng)。因此，從現(xiàn)場試驗(yàn)采集到的高架橋拆除爆破振動(dòng)信號相軌跡圖屬于奇怪吸引子，符合混動(dòng)動(dòng)力系統(tǒng)的典型特征，具有混沌特征。

判定某動(dòng)力系統(tǒng)是否存在混沌行為，可由λ是否大于0 來作為判據(jù)[23-24]。經(jīng)過相空間重構(gòu)，從高架橋拆除爆破振動(dòng)、塌落振動(dòng)時(shí)域波形的Lyapunov 指數(shù)計(jì)算結(jié)果表1 可以看出，2#測線上Vs1～Vs5 五個(gè)測點(diǎn)X、Y、Z三向15 個(gè)振動(dòng)信號的Lyapunov 指數(shù)均大于0，進(jìn)一步證明爆破地震波及塌落沖擊作用下振動(dòng)響應(yīng)信號具有混沌特征。

4.2 拆除爆破振動(dòng)信號的混沌特征分析

為探尋高架橋拆除爆破振動(dòng)混沌動(dòng)力系統(tǒng)中特征參量演化及隨場地變化規(guī)律，采用1#測線Ve1～Ve7 七個(gè)測點(diǎn)處振動(dòng)速度測試信號做進(jìn)一步分析。Z方向的振動(dòng)速度幅值最大，7 個(gè)測點(diǎn)振動(dòng)速度時(shí)程信號(Z方向)如圖8 所示。

圖8 1#測線7 個(gè)測點(diǎn)振動(dòng)速度時(shí)程曲線(Z 方向)Fig. 8 Time history curves of vibration speed at 7 measuring points of 1# measuring line (Z direction)

從波形曲線可看出，7 個(gè)測點(diǎn)實(shí)測振動(dòng)波形也由初始爆破地震波和橋體塌落振動(dòng)產(chǎn)生的振動(dòng)波疊加后形成，塌落振動(dòng)的振幅大于爆破振動(dòng)振幅。結(jié)合表3 中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析，隨著7 個(gè)測點(diǎn)距爆破區(qū)域從10 m 增加至90 m，塌落振動(dòng)速度峰值從2.3450 cm/s 衰減至0.3870 cm/s，呈衰減趨勢。

4.2.1 Lyapunov 指數(shù)特征

Lyapunov 指數(shù)λ 是描述高架橋拆除爆破振動(dòng)混沌動(dòng)力系統(tǒng)對初始條件敏感程度、周期軌道穩(wěn)定性和系統(tǒng)可預(yù)測性的量化指標(biāo)。分析表3 中λ 變化規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)：

1) 與高架橋塌落方向相垂直的1#測線上7 個(gè)測點(diǎn)Z方向振動(dòng)信號的λ>0，說明爆源、場地介質(zhì)、建(構(gòu))筑物的微小變化將隨著時(shí)間推移而呈現(xiàn)指數(shù)增長，導(dǎo)致拆除爆破振動(dòng)變化，體現(xiàn)出拆除爆破振動(dòng)導(dǎo)致的動(dòng)力響應(yīng)對初始條件極為敏感；而且表明，1#測線上7 個(gè)測點(diǎn)的拆除爆破振動(dòng)信號也具有混沌特征。

2) 混沌動(dòng)力系統(tǒng)具有初值敏感性，其特征參量無法準(zhǔn)確進(jìn)行長期預(yù)測，可短期預(yù)測[23-24]。由于高架橋拆除爆破振動(dòng)信號具有混沌特征，對該動(dòng)力系統(tǒng)參數(shù)的長期預(yù)測是不精確的；計(jì)算得到的7 個(gè)λ 值均較小，表明對拆除爆破振動(dòng)信號可以進(jìn)行短期預(yù)測。Ve1 與Ve2、Ve4 與Ve5 的λ 值相近，則短期預(yù)測難度相當(dāng)。

3) 隨著爆心距增大，λ 值逐漸變大，表明隨著測點(diǎn)距離越遠(yuǎn)，對拆除爆破振動(dòng)信號進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測難度越大。爆破地震波和塌落沖擊應(yīng)力波在巖土介質(zhì)中的能量不斷耗散，且傳播過程中很容易受到巖體中節(jié)理、裂縫和裂紋等影響，導(dǎo)致拆除爆破振動(dòng)信號遠(yuǎn)距離精確預(yù)測的難度更高。

4.2.2 關(guān)聯(lián)維數(shù)特征

關(guān)聯(lián)維數(shù)D是描述重構(gòu)吸引子的另一個(gè)重要混沌參量，可定量描述系統(tǒng)非線性特征，表示吸引子重構(gòu)相空間結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，同時(shí)反映拆除爆破振動(dòng)速度時(shí)間序列中蘊(yùn)含的系統(tǒng)信息。分析表1、表3 中關(guān)聯(lián)維數(shù)D變化規(guī)律能夠發(fā)現(xiàn)：

表3 高架橋拆除爆破振動(dòng)信號混沌特征參量(Z 方向)Table 3 Chaotic characteristic parameters of vibration signals of viaduct demolition blasting (Z direction)

1#測線上7 個(gè)測點(diǎn)測得拆除爆破振動(dòng)信號(Z方向)關(guān)聯(lián)維數(shù)最大值1.4303，最小值1.1221；2#測線上5 個(gè)測點(diǎn)測得拆除爆破振動(dòng)信號(Z方向)關(guān)聯(lián)維數(shù)D最大值3.0237，最小值1.7356。1#測線上D值普遍小于2#測線上D值。因?yàn)?#測線上5 個(gè)測點(diǎn)距離爆源較近，爆破振動(dòng)信號衰減小，其蘊(yùn)含的混沌動(dòng)力學(xué)信息較豐富，體現(xiàn)出D值較大的特點(diǎn)。1#測線上的測點(diǎn)距爆源距離依次遞增，隨著爆破振動(dòng)信號衰減，其蘊(yùn)含的混沌動(dòng)力學(xué)信息減少，其D值表現(xiàn)出較小的特點(diǎn)。其次，爆破地震波的傳播路徑也有一定影響，1#測線上的測點(diǎn)布置垂直于橋體方向，2#測線上的測點(diǎn)布置平行于橋體方向，爆破地震波傳播路徑差異較大，這也是造成兩條測線上測點(diǎn)D值相差較大的原因之一。

4.2.3 Kolmogoro 熵特征

Kolmogoro 熵K2表征了單位時(shí)間內(nèi)拆除爆破振動(dòng)演化軌道產(chǎn)生的平均信息量，可度量和估算動(dòng)力系統(tǒng)的混沌程度。分析表3 中K2值變化規(guī)律可得到如下結(jié)論：

1)K2值均不大，表明城市高架橋拆除爆破振動(dòng)系統(tǒng)的混沌程度較低。

2) 從Ve1～Ve5 測點(diǎn)，隨著爆心距從10 m 增大到50 m，K2值從0.9028 單調(diào)遞減至0.1401，表明隨著距離增加系統(tǒng)的混沌程度逐漸較小。結(jié)合表2 中動(dòng)力系統(tǒng)混沌影響因素分析，表明在Ve1～Ve5 測點(diǎn)的拆除爆破振動(dòng)信號受爆源和傳播介質(zhì)影響程度逐漸減小而導(dǎo)致其混沌特征逐步減弱。從Ve5～Ve7 測點(diǎn)信號的K2值又呈現(xiàn)緩慢增加，由于在測點(diǎn)下方巖體中存在的裂紋裂縫以及外界環(huán)境中的噪聲干擾等因素導(dǎo)致該系統(tǒng)中混沌程度出現(xiàn)一定程度增大。但總體而言，隨爆心距的增加，系統(tǒng)的混沌程度呈現(xiàn)逐漸減弱的趨勢。

5 結(jié)論

本文基于混沌、分形理論，對城市高架橋拆除爆破12 個(gè)測點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)信號進(jìn)行相空間重構(gòu)，通過計(jì)算延遲時(shí)間τ、關(guān)聯(lián)維數(shù)、嵌入維數(shù)、重構(gòu)吸引子、Lyapunov 指數(shù)、Kolmogoro 熵等核心參量，提取高架橋拆除爆破振動(dòng)信號的非線性特征，得到以下結(jié)論：

(1) 高架橋拆除爆破振動(dòng)速度信號具有奇怪吸引子，且計(jì)算得到的Lyapunov 指數(shù)、Kolmogoro熵均大于0，具備混沌特征。

(2) 爆源條件、傳播介質(zhì)和建(構(gòu))筑物自振特性作為重要的初始條件，是高架橋拆除爆破振動(dòng)混沌動(dòng)力系統(tǒng)的主要初始條件和重要影響因素，其微小變化將隨著時(shí)間推移而呈現(xiàn)指數(shù)增長，導(dǎo)致高架橋拆除爆破振動(dòng)信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)、Lyapunov指數(shù)、Kolmogoro 熵呈現(xiàn)特定規(guī)律的變化，上述3 個(gè)混沌特征參量可作為拆除爆破振動(dòng)信號非線性特征分析的新特征參量。

(3) 在國內(nèi)首次將混沌理論引入到拆除爆破振動(dòng)信號非線性特征分析領(lǐng)域，為城市高架橋拆除爆破作用下鄰近結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的動(dòng)力學(xué)機(jī)制研究奠定了重要基礎(chǔ)。