張中昊，段皓鵬，于艷春，支旭東，范 峰

(1. 東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，哈爾濱 150030；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090)

傳統(tǒng)的四邊形網(wǎng)殼的剛度較低，穩(wěn)定性較差，難以實(shí)現(xiàn)大跨度，隨著時(shí)代的進(jìn)步，柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的跨度越來(lái)越大，形體越來(lái)越豐富，與此同時(shí)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問(wèn)題日益突出。此外由于結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)、施工、使用過(guò)程中存在著各種不確定因素，會(huì)直接或間接地影響到結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定，因此有必要對(duì)結(jié)構(gòu)的可靠性進(jìn)行分析。蔡建國(guó)等[1-2]研究了各種參數(shù)對(duì)索拉單層柱面網(wǎng)殼的靜力穩(wěn)定性的影響。曹正罡等[3]對(duì)柱面網(wǎng)殼的彈塑性穩(wěn)定性進(jìn)行了相關(guān)研究，總結(jié)了初始幾何缺陷等因素對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能的影響規(guī)律。馬會(huì)環(huán)等[4]研究了各個(gè)參數(shù)變化對(duì)鋁合金半剛性橢圓拋物面網(wǎng)殼極限承載力的影響規(guī)律。殷志祥和李會(huì)軍[5]研究了拉索預(yù)應(yīng)力對(duì)單層球面網(wǎng)殼的穩(wěn)定性。董石麟等[6]研究了蜂窩三撐桿型索穹頂結(jié)構(gòu)的受力特性。馮若強(qiáng)等[7]提出了一種索支撐空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方法。薛素鐸等[8]提出了無(wú)環(huán)索預(yù)應(yīng)力索支結(jié)構(gòu)新體系并分析了其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。SHEKASTEHBAND 等[9]研究了考慮幾何非線性和材料非線性的張拉整體系統(tǒng)對(duì)構(gòu)件逐漸和突然損失的敏感性。CHEN 等[10]從結(jié)構(gòu)構(gòu)件和對(duì)稱子空間兩個(gè)層次系統(tǒng)地評(píng)價(jià)了張力結(jié)構(gòu)的剛度貢獻(xiàn)。蔡建國(guó)和馮健[11]對(duì)張拉結(jié)構(gòu)的多平衡態(tài)進(jìn)行了研究。張中昊等[12]進(jìn)行了新型索撐單層球面網(wǎng)殼選型及其預(yù)應(yīng)力張拉模擬研究。陳志華[13]概述了弦支穹頂結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)原理。郭佳民等[14]分析了不同布索形式對(duì)弦支穹頂結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能的影響。田偉等[15]提出了一種考慮桿件失穩(wěn)的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析方法。范峰等[16]分析了考慮桿件失穩(wěn)對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。支旭東等[17]研究了初始缺陷對(duì)球面網(wǎng)殼靜力穩(wěn)定性的影響。陳惠亮等[18]提出了靜力問(wèn)題結(jié)構(gòu)可靠度的分析方法。肖南等[19]利用響應(yīng)面法研究了索桿張力結(jié)構(gòu)在極限狀態(tài)下的可靠度。陳學(xué)前等[20]研究了響應(yīng)面法在結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度及可靠度分析中的應(yīng)用。

為豐富柱面網(wǎng)殼的結(jié)構(gòu)形式，從力學(xué)角度出發(fā)，根據(jù)雙向網(wǎng)格的特點(diǎn)，本文通過(guò)在柱面網(wǎng)殼面外布置弦桿和拉索形成張弦結(jié)構(gòu)體系，研究各種參數(shù)變化對(duì)其穩(wěn)定承載力的影響，并分析面、內(nèi)外拉索布置下結(jié)構(gòu)在承載力失效及變形失效兩種形式下的可靠度，為工程實(shí)際提供理論依據(jù)。

1 選型分析及結(jié)構(gòu)建模

1.1 拉索布置方案說(shuō)明

針對(duì)傳統(tǒng)的雙向網(wǎng)格型單層柱面網(wǎng)殼，本文提出了一種新型的布索方式，即在雙向網(wǎng)格面內(nèi)布置對(duì)角斜拉索，面外布置弦桿和拉索形成張弦結(jié)構(gòu)體系的方案，通過(guò)剛性網(wǎng)殼和柔性高強(qiáng)拉索組成剛?cè)釓?fù)合型空間結(jié)構(gòu)體系，以此來(lái)提高結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性和剛度。

取4×4 網(wǎng)格為結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖對(duì)結(jié)構(gòu)拉索布置方案進(jìn)行說(shuō)明，取模型中2×2“田”字形網(wǎng)格作為一個(gè)結(jié)構(gòu)單元，面內(nèi)布置對(duì)角斜拉索，并在“田”字中心關(guān)鍵點(diǎn)下方布置三角形弦桿，使三角形頂點(diǎn)與“田”字中心重合，將三角形弦桿兩端與“田”字四角頂點(diǎn)通過(guò)四根拉索連接，形成張弦雙向網(wǎng)格型單層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，其中每個(gè)“田”字形結(jié)構(gòu)單元沿雙向網(wǎng)格對(duì)角線布置，如圖1 所示。

圖1 模型示意圖Fig. 1 Model diagram

1.2 結(jié)構(gòu)建模

本文利用大型通用有限元軟件ANSYS 對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模和分析，確定結(jié)構(gòu)建?；緟?shù)：跨度B，矢高f，縱向劃分網(wǎng)格數(shù)NF_len，橫向劃分網(wǎng)格數(shù)NF_spa。據(jù)此確定柱面網(wǎng)殼的半徑R和柱面圓心角度Angle以及長(zhǎng)度L分別為：

通過(guò)式(1)～式(3)以解得模型關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)位置，利用循環(huán)語(yǔ)句求得關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)矩陣。模型縱、橫向桿件及下部弦桿全部采用Φ146×8 的鋼管，面內(nèi)、面外拉索均采用Φ20 的鋼棒，材料均為Q345 鋼材，彈性模量為2.06×105MPa，密度為7850 kg/m3。對(duì)縱邊外側(cè)節(jié)點(diǎn)施加x、y、z方向的位移約束，橫邊外側(cè)節(jié)點(diǎn)施加y、z方向的位移約束。

1.3 分析方法

在進(jìn)行非線性分析時(shí)，考慮到模型幾何非線性和材料非線性以及初始缺陷的影響，結(jié)構(gòu)中所有剛性桿件全部選用Beam189 梁?jiǎn)卧搯卧獮? 節(jié)點(diǎn)二次有限應(yīng)變梁，基于Timoshenko 梁理論[12]，適用于線性、大轉(zhuǎn)角，非線性大應(yīng)變等情況，各梁?jiǎn)卧g采用剛性連接；柔性拉索選用Link180 桿單元，該單元具有塑性、大變形、大應(yīng)變等特性，模擬拉索時(shí)設(shè)定為僅在受拉時(shí)具有剛度，各單元鉸接于節(jié)點(diǎn)；均布荷載通過(guò)Mass21 質(zhì)量單元簡(jiǎn)化為節(jié)點(diǎn)集中質(zhì)量荷載施加在模型各個(gè)節(jié)點(diǎn)上。

式中：t為時(shí)間；Δt為時(shí)間增量；i為迭代次數(shù)；λ 為荷載因子；Δλ 為荷載因子增量；ΔL為荷載的增量弧長(zhǎng)；U(i)為當(dāng)前位移；ΔU(i)為當(dāng)前位移的迭代增量。

2 結(jié)構(gòu)靜力性能及參數(shù)化分析

2.1 拉索布置效果分析

為驗(yàn)證該種布索方式對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，取跨度B=40 m，劃分網(wǎng)格數(shù)為10×10，矢跨比為1/5，張弦高度為f/4 的模型進(jìn)行分析，求得4 種模型的荷載-位移全過(guò)程曲線和結(jié)構(gòu)在極限狀態(tài)下變形云圖，驗(yàn)證該種布索方式的有效性及合理性。

4 種模型的拉索布置方案見(jiàn)表1，圖2 給出了4 種模型的荷載-位移全過(guò)程曲線，可以看出，模型4 較模型1 的極限承載力提高比例為534%，表明面內(nèi)、外均布置拉索對(duì)模型的承載力提高明顯，而在面內(nèi)布置拉索的模型承載力較模型1 提高比例僅為26%，承載力提高并不顯著。在位移方面，模型1 在極限荷載時(shí)對(duì)應(yīng)的位移為1.028 m，模型2、模型3、模型4 在極限荷載下的位移分別為0.441 m、0.121 m、0.133 m，可見(jiàn)面內(nèi)、外拉索的布置可以有效約束結(jié)構(gòu)變形。對(duì)比模型3 和模型4，可以發(fā)現(xiàn)模型3 在極限荷載時(shí)的位移較模型4 降低了9%，而模型4 的極限承載力較模型3提高了16%，另外由于拉索僅為20 mm 的鋼棒，所以用鋼量少，經(jīng)濟(jì)性好，因此模型4 應(yīng)該為該模型的最佳布索方案。

表1 模型拉索布置方案Table 1 Cable arrangement of models

圖2 模型荷載-位移曲線Fig. 2 Load-displacement curves of the model

圖3 為4 種模型在極限狀態(tài)情況下的位移云圖，變形已放大10 倍以便于觀察。可以看出，4 種模型的變形均呈現(xiàn)出了中間凹陷而兩邊凸起的特征，這表明拉索的布置并未改變模型的變形特點(diǎn)。從模型3 和模型4 的云圖中可以發(fā)現(xiàn)拉索的布置明顯降低了結(jié)構(gòu)的位移，改善了結(jié)構(gòu)的變形，提高了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力和剛度。

圖3 4 種模型變形分布云圖Fig. 3 Four kinds of model deformation distribution cloud map

2.2 不同參數(shù)對(duì)靜力性能的影響

計(jì)算模型的各個(gè)參數(shù)范圍見(jiàn)表2。

表2 模型參數(shù)Table 2 Model parameters

2.2.1 跨度的影響

取40 m、50 m、60 m 跨度的網(wǎng)殼進(jìn)行非線性靜力求解，獲得各跨度下的結(jié)構(gòu)荷載-位移全過(guò)程曲線如圖4 所示。表3 列出了不同跨度模型在有拉索和無(wú)拉索的情況下極限承載力及提高比例情況。

表3 不同跨度模型極限承載力Table 3 Critical load of models with different spans

圖4 不同跨度網(wǎng)殼荷載-位移全過(guò)程曲線Fig. 4 Load-displacement curves of shells with different spans

可以發(fā)現(xiàn)在3 種跨度下，模型4 較模型1 的極限承載力提高了5 倍多，承載力提升效果顯著，特別是在60 m 跨度下，極限承載力提高了744%，這表明極限承載力提高比例隨模型跨度的增大而增加，拉索的布置增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)的剛度，該種布索方式可以適用于大跨度空間結(jié)構(gòu)。

2.2.2 拉索預(yù)應(yīng)力的影響

本文采用虛擬溫度法[5]對(duì)拉索施加預(yù)應(yīng)力，此種方法是在結(jié)構(gòu)單元上施加溫度荷載來(lái)模擬預(yù)應(yīng)力的施加，預(yù)應(yīng)力計(jì)算表達(dá)式為：

式中：EA為拉索的抗拉剛度；αL為鋼材線膨脹系數(shù)；ΔT為溫度增量。

取40 m 跨度，矢跨比為1/5 的模型為算例，并考慮1/700B的初始缺陷，考察模型拉索在施加0 kN～40 kN 范圍內(nèi)預(yù)應(yīng)力的情況下結(jié)構(gòu)的極限承載力和豎向位移變化情況，其荷載-位移曲線如圖5所示，表4 給出了施加不同預(yù)應(yīng)力情況下的分析結(jié)果。從荷載-位移曲線可以發(fā)現(xiàn)，隨著拉索預(yù)應(yīng)力的不斷增大，結(jié)構(gòu)的極限承載力也不斷增加，對(duì)應(yīng)最大位移在不斷減小。由表4 可知，當(dāng)施加預(yù)應(yīng)力達(dá)到40 kN 時(shí)，結(jié)構(gòu)的極限承載力與施加0 kN預(yù)應(yīng)力相比提高了7%，其對(duì)應(yīng)最大位移降低了25%，這說(shuō)明對(duì)拉索施加一定的預(yù)應(yīng)力可以增強(qiáng)拉索的效果，有效地限制結(jié)構(gòu)的變形，使得結(jié)構(gòu)受力更加均勻，提高了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力和剛度。

圖5 預(yù)應(yīng)力下結(jié)構(gòu)荷載-位移曲線Fig. 5 Load-displacement curves under cable prestress

表4 不同預(yù)應(yīng)力下的分析結(jié)果Table 4 Analysis results of models under different prestresses

圖6 給出了施加預(yù)應(yīng)力后結(jié)構(gòu)的變形分布云圖，變形放大20 倍以便于觀察，可以看出，拉索施加預(yù)應(yīng)力之后明顯改善了結(jié)構(gòu)的變形，有效約束了結(jié)構(gòu)兩側(cè)外凸和中部凹陷的趨勢(shì)，減小了結(jié)構(gòu)的位移，說(shuō)明預(yù)應(yīng)力的施加對(duì)結(jié)構(gòu)起到了有利的效果，但在實(shí)際施工中預(yù)應(yīng)力不宜過(guò)大，過(guò)大的預(yù)應(yīng)力會(huì)使桿件預(yù)先產(chǎn)生變形，對(duì)結(jié)構(gòu)不利。

圖6 預(yù)應(yīng)力下網(wǎng)殼變形云圖Fig. 6 Deformation cloud map of reticulated shells under prestress

2.2.3 矢跨比的影響

圖7 給出了3 種跨度在不同矢跨比下的最大位移變化情況，可以發(fā)現(xiàn)，這類網(wǎng)殼對(duì)矢跨比的變化較敏感。三種跨度均在矢跨比為1/7 時(shí)的最大位移達(dá)到最小，最大位移在矢跨比為1/4 時(shí)達(dá)到最大，尤其對(duì)于跨度為50 m 的網(wǎng)殼，在矢跨比為1/4 時(shí)結(jié)構(gòu)的最大位移發(fā)生突變，達(dá)到了43.86 cm。因此可以確定矢跨比越大，拉索作用越弱，對(duì)結(jié)構(gòu)變形就越不利。矢跨比也不宜過(guò)小，這樣會(huì)使得結(jié)構(gòu)過(guò)于扁平，不能充分發(fā)揮柱面結(jié)構(gòu)形式受力的特點(diǎn)。

圖7 不同矢跨比下結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)最大位移變化曲線Fig. 7 Maximum displacement curves of models with different vector width ratios

2.2.4 初始缺陷的影響

在大跨度結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)施工中，初始缺陷是不可避免的，因此要充分考慮其對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的不利影響。取40 m 跨度，矢跨比為1/5 的網(wǎng)殼模型為算例，運(yùn)用特征值缺陷模態(tài)法[17]對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行初始缺陷的分析，將結(jié)構(gòu)的最低階特征屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷的最不利分布模式。分別取網(wǎng)殼跨度B的1/250、1/300、1/500、1/700、1/900 作為缺陷值r，求解獲得結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線如圖8 所示，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)r/B=1/900 時(shí)的曲線與無(wú)缺陷的曲線基本重合，當(dāng)缺陷增大到r/B=1/500 時(shí)結(jié)構(gòu)的極限承載力開始下降，結(jié)構(gòu)受初始缺陷影響較明顯，說(shuō)明本文提出的該種布索方案的網(wǎng)殼屬于缺陷敏感類結(jié)構(gòu)。

圖8 不同初始缺陷下結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線Fig. 8 Load-displacement curves of models of different degrees of initial imperfection

2.2.5 拉索強(qiáng)度的影響

拉索的強(qiáng)度是影響結(jié)構(gòu)承載力的重要因素，分析結(jié)構(gòu)體系對(duì)拉索強(qiáng)度的敏感程度可以有效控制拉索的截面，采用高強(qiáng)度的拉索可以減少用鋼量，降低結(jié)構(gòu)自重，對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性有利。取40 m跨度的模型進(jìn)行分析，拉索直徑取10 mm，求解獲得不同拉索強(qiáng)度下結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線如圖9所示，可以發(fā)現(xiàn)，隨著拉索強(qiáng)度的提高，結(jié)構(gòu)的極限承載力逐漸增大，當(dāng)拉索強(qiáng)度增大到1600 MPa時(shí)，結(jié)構(gòu)的極限承載力提高了81%，可見(jiàn)拉索強(qiáng)度的提高對(duì)結(jié)構(gòu)極限承載力的影響顯著。

圖9 不同拉索強(qiáng)度下的結(jié)構(gòu)-荷載位移曲線Fig. 9 Load-displacement curves of models of different cable strengths

2.2.6 張弦高度的影響

張弦高度的大小會(huì)影響結(jié)構(gòu)的受力和采光以及結(jié)構(gòu)用鋼量的多少。取跨度40 m 矢跨比為1/5 的網(wǎng)殼為算例進(jìn)行分析，得到張弦高度在(1/10～1/2)f范圍內(nèi)的極限承載力和用鋼量如表5 所示。發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的極限承載力隨張弦高度的增加而增大，用鋼量也隨之增加，三者呈現(xiàn)出明顯的線性正相關(guān)趨勢(shì)，因此張弦高度的大小應(yīng)考慮工程實(shí)際和經(jīng)濟(jì)狀況。

表5 極限承載力和用鋼量隨張弦高度變化結(jié)果Table 5 Variation of ultimate strength and amount of steel with height of string

3 大跨度算例驗(yàn)證

取B=100 m 和B=120 m 大跨度模型對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)應(yīng)劃分網(wǎng)格數(shù)分別為20×20 和24×24，矢跨比為1/5，施加1/700B的初始缺陷，張弦高度分別取矢高的1/10 和1/12，模型縱、橫桿件以及下部弦桿全部采用截面為Φ325×12 的圓鋼管，拉索為Φ20 的鋼棒。

分析結(jié)果如表6 所示。可以發(fā)現(xiàn)，在100 m跨度下，模型4 較模型1 的極限承載力提高了260%。極限點(diǎn)的位移也明顯減小，從2.819 m 減小到0.541 m；當(dāng)跨度增加到120 m 時(shí)，結(jié)構(gòu)極限承載力提高更加明顯，達(dá)到了335%，極限點(diǎn)位移從3.806 m 降低到0.326 m。大跨度算例表明拉索的布置可以適用于更大跨度的模型。圖10 給出了兩種大跨度下的結(jié)構(gòu)位移云圖，結(jié)構(gòu)變形依然呈現(xiàn)出中間凹陷兩邊凸起的特點(diǎn)。

圖10 大跨度模型變形分布云圖Fig. 10 Large-span model deformation distribution cloud map

表6 大跨度算例分析結(jié)果Table 6 Analysis results of large-span calculation examples

4 結(jié)構(gòu)可靠度分析

4.1 響應(yīng)面法

本文采用響應(yīng)面法實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)在極限狀態(tài)下的可靠性分析。其基本思想是通過(guò)一系列試驗(yàn)試圖擬合一個(gè)響應(yīng)面近似地表達(dá)一個(gè)未知函數(shù)，當(dāng)輸入變量和輸出響應(yīng)之間存在某種聯(lián)系時(shí)，通過(guò)響應(yīng)面法即可反映這種聯(lián)系。為了用二次多項(xiàng)式表示的響應(yīng)面函數(shù)更好地去擬合真實(shí)的響應(yīng)函數(shù)，本文采用考慮交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式[19]：

式中：a、bi、ci和di(i=1,2,···,n)為待定系數(shù)，對(duì)于n個(gè)變量的響應(yīng)面函數(shù)待定系數(shù)的求解是通過(guò)2n+2n+1 次的有限元分析得到真實(shí)功能函數(shù)值，然后代入式(7)，線性回歸得到響應(yīng)面函數(shù)的系數(shù)，最終確定各輸出變量的響應(yīng)面函數(shù)。

通過(guò)對(duì)響應(yīng)面函數(shù)的蒙特卡羅模擬即可獲得各輸出變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。

蒙特卡羅模擬[21]的基本步驟為:假設(shè)結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為Z=g(x)，基本隨機(jī)變量X的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f(x)，按照f(shuō)(x)對(duì)X進(jìn)行隨機(jī)抽樣，用得到的樣本值x來(lái)計(jì)算功能函數(shù)值Z=g(x)，Z< 0 代表結(jié)構(gòu)失效一次，若總共模擬了N次，Z<0 出現(xiàn)了n次，于是結(jié)構(gòu)失效概率為Pf=n/N。

MATTLAB 求解可靠指標(biāo)[21]過(guò)程為：采用ANSYS 概率分析模塊得到結(jié)構(gòu)的響應(yīng)面方程可近似視為極限狀態(tài)方程，目標(biāo)函數(shù)為：

本文考慮結(jié)構(gòu)在承載能力失效和變形失效兩種失效形式下的可靠度，兩種失效形式下的功能函數(shù)分別為：

承載力失效下的功能函數(shù)：

4.2 結(jié)構(gòu)的失效形式

式中：Pcr為結(jié)構(gòu)的真實(shí)抗力；[P]為按照《網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ-2003)計(jì)算所得結(jié)構(gòu)的承載力設(shè)計(jì)值，即考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性和材料線彈性，同時(shí)施加1/300B的初始缺陷所求得的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力。

變形失效下的功能函數(shù)：

式中：Umin為結(jié)構(gòu)中位移絕對(duì)值最大值；[Δ]為國(guó)家相關(guān)規(guī)范規(guī)定的最大位移限值，計(jì)算取B/400。

4.3 計(jì)算模型和隨機(jī)變量參數(shù)

取40 m、60 m、100 m 跨度模型進(jìn)行可靠度分析。主要隨機(jī)輸入變量有密度，彈性模量，拉索強(qiáng)度，拉索預(yù)應(yīng)力，弦桿內(nèi)、外徑共6 個(gè)變量，隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性主要參考文獻(xiàn)[21]，各隨機(jī)輸入變量如表7 所示。

表7 隨機(jī)輸入變量統(tǒng)計(jì)特性Table 7 Statistic characteristics of input random variables

4.4 求解結(jié)果與分析

4.4.1 承載力失效結(jié)果分析

利用ANSYS 概率分析系統(tǒng)和MATLAB 求解獲得3 種跨度結(jié)構(gòu)在承載力失效形式下的失效概率和可靠指標(biāo)見(jiàn)表8～表10。

表8 40 m 跨度承載力失效分析結(jié)果Table 8 Strength failure analysis results of 40 m span

表9 60 m 跨度承載力失效分析結(jié)果Table 9 Strength failure analysis results of 60 m span

表10 100 m 跨度承載力失效分析結(jié)果Table 10 Strength failure analysis results of 100 m span

對(duì)于40 m 和60 m 跨度，基于承載力失效形式在ANSYS 中求解得到結(jié)構(gòu)極限承載力的響應(yīng)面方程。根據(jù)響應(yīng)面方程可計(jì)算出置信水平為0.95，極限承載力大于[P]的可靠度：變量均值點(diǎn)作為迭代計(jì)算的初始點(diǎn)，應(yīng)用MATLAB 求解可靠度，迭代計(jì)算的結(jié)果為可靠指標(biāo)分別為β=5.0760和β=4.7401。由ANSYS 采用蒙特卡羅抽樣法得到樣本點(diǎn)，繼而得到失效概率，根據(jù)失效概率和可靠指標(biāo)的關(guān)系由MATLAB 程序計(jì)算出的可靠指標(biāo)分別為β=5.0967 和β=4.7535。兩種方法計(jì)算的結(jié)果誤差小于0.5%，因此可以認(rèn)為結(jié)構(gòu)在40 m 和60 m 跨度下是不會(huì)失效的，跨度小于60 m 的網(wǎng)殼其承載力和變形的可靠度可以得到保證。但對(duì)于100 m 跨度，兩種算法求得可靠度分別為β=1.2666和β=1.6344，誤差較大，為29.04%，因此，可以認(rèn)為結(jié)構(gòu)在100 m 跨度下的可靠度難以得到保證，當(dāng)跨度大于100 m 時(shí)，拉索的效果會(huì)相對(duì)減弱。

表11～表13 和圖11～圖13 給出了各隨機(jī)變量對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力的靈敏度和相關(guān)系數(shù)以及靈敏度分布圖。

圖11 40 m 跨度承載力的靈敏度分布圖Fig. 11 Sensitivity distribution diagram of ultimate strength of 40 m span

圖12 60 m 跨度極限承載力的靈敏度分布圖Fig. 12 Sensitivity distribution diagram of ultimate strength of 60 m span

圖13 100 m 跨度極限承載力的靈敏度分布圖Fig. 13 Sensitivity distribution diagram of ultimate strength of 100 m span

表11 40 m 跨度隨機(jī)變量與承載力之間的靈敏度和相關(guān)系數(shù)Table 11 Sensitivity and correlation coefficient between random variables and strength of 40 m span

表12 60 m 跨度隨機(jī)變量與極限承載力之間的靈敏度和相關(guān)系數(shù)Table 12 Sensitivity and correlation coefficient between random variables and strength of 60 m span

表13 100 m 跨度隨機(jī)變量與極限承載力之間的靈敏度和相關(guān)系數(shù)Table 13 Sensitivity and correlation coefficient between random variables and ultimate strength of 100 m span

從靈敏度分析圖可以看出在40 m 和60 m 跨度下拉索對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力的影響非常顯著，拉索強(qiáng)度是結(jié)構(gòu)極限承載力的主要影響因素，靈敏度占比分別為99.41%和99.97%，結(jié)構(gòu)承載力隨拉索強(qiáng)度的增加而提高，兩者呈現(xiàn)出明顯的線性關(guān)系。相關(guān)系數(shù)的正負(fù)可以表示變量與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)的大小可以反映相關(guān)性的大小，可以看出拉索強(qiáng)度與穩(wěn)定承載力之間的相關(guān)性最強(qiáng)，且呈正相關(guān)；在100 m 跨度下，拉索的效果減弱，拉索強(qiáng)度的靈敏度占比為64.34%。彈性模量和弦桿內(nèi)、外徑的影響加強(qiáng)，靈敏度占比分別為17.56%、4.75%和13.17%。

4.4.2 變形失效結(jié)果分析

表14～表16 給出了結(jié)構(gòu)在變形失效形式下3 種跨度模型的失效概率和可靠指標(biāo)，表17～表19和圖14～圖16給出了各隨機(jī)變量對(duì)結(jié)構(gòu)變形的靈敏度和相關(guān)系數(shù)以及靈敏度分布圖。

圖14 40 m 變形的靈敏度分布圖Fig. 14 Deformation sensitivity distribution map of 40 m span

圖15 60 m 變形的靈敏度分布圖Fig. 15 Deformation sensitivity distribution map of 60 m span

圖16 100 m 變形的靈敏度分布圖Fig. 16 Deformation sensitivity distribution map of 100 m span

表14 40 m 跨度變形失效分析結(jié)果Table 14 Deformation failure analysis results of 40 m span

表15 60 m 跨度變形失效分析結(jié)果Table 15 Deformation failure analysis results of 60 m span

表16 100 m 跨度變形失效分析結(jié)果Table 16 Deformation failure analysis results of 100 m span

表17 40 m 隨機(jī)變量與變形之間的靈敏度和相關(guān)系數(shù)Table 17 Sensitivity and correlation coefficient between random variable and displacement of 40 m span

表18 60 m 隨機(jī)變量與變形之間的靈敏度和相關(guān)系數(shù)Table 18 Sensitivity and correlation coefficient between random variable and displacement of 60 m span

表19 100 m 隨機(jī)變量與變形之間的靈敏度和相關(guān)系數(shù)Table 19 Sensitivity and correlation coefficient between random variable and displacement of 100 m span

基于變形失效形式在ANSYS 中求解得到結(jié)構(gòu)位移的響應(yīng)面方程。根據(jù)響應(yīng)面方程通過(guò)MATLAB迭代可計(jì)算出置信水平為0.95，變形大于[Δ]的可靠度：變量均值點(diǎn)作為迭代計(jì)算的初始點(diǎn)，應(yīng)用MATLAB 求解可靠度，迭代計(jì)算得到40 m 和60 m跨度下結(jié)構(gòu)變形失效的可靠指標(biāo)分別為β=2.2197和β=3.0588，由ANSYS 采用蒙特卡羅抽樣法計(jì)算出的結(jié)構(gòu)變形失效的可靠指標(biāo)分別為β=2.2952 和β=3.0611，結(jié)果表明結(jié)構(gòu)在跨度小于60 m 時(shí)的變形失效的可靠度可以滿足，100 m跨度網(wǎng)殼下兩種算法得到結(jié)構(gòu)變形失效的可靠指標(biāo)分別為β=36.1035 和β=36.0482，結(jié)果表明結(jié)構(gòu)在變形失效形式下的可靠度可以得到滿足。

結(jié)構(gòu)變形靈敏度分析結(jié)果顯示在40 m、60 m跨度網(wǎng)殼下拉索強(qiáng)度對(duì)結(jié)構(gòu)變形的靈敏度占比最大，分別為38.68%和43.95%，其次是弦桿內(nèi)、外徑；40 m 跨度網(wǎng)殼中拉索預(yù)應(yīng)力會(huì)在一定程度上影響結(jié)構(gòu)的變形，其靈敏度占比為14.66%，在60 m 跨度網(wǎng)殼中拉索預(yù)應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)的靈敏度不明顯。在100 m 跨度下6 個(gè)隨機(jī)變量都會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)變形產(chǎn)生影響，占比最大為弦桿內(nèi)、外徑，靈敏度占比分別為24.62%和31.88%。其次是拉索強(qiáng)度、彈性模量和拉索預(yù)應(yīng)力，靈敏度占比分別為19.37%、14.28%和9.86%。

5 結(jié)論

本文根據(jù)雙向網(wǎng)格單層柱面網(wǎng)殼的受力特性提出了將張弦結(jié)構(gòu)布置在柱面網(wǎng)殼面外的一種新型布索方案。分析了該方案對(duì)柱面網(wǎng)殼承載力提高的有效性，并對(duì)其靜力穩(wěn)定性能進(jìn)行了研究。其次以40 m、60 m、100 m 跨度網(wǎng)殼為研究對(duì)象進(jìn)行了可靠度分析。

(1) 通過(guò)對(duì)4 種模型的對(duì)比分析，論證了張弦結(jié)構(gòu)體系顯著增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)的剛度，提高了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載能力。

(2) 當(dāng)網(wǎng)殼跨度小于60 m 時(shí)，結(jié)構(gòu)跨度越大，承載力提高比例越明顯，最大可提高744%。當(dāng)跨度在100 m～120 m 時(shí)，結(jié)構(gòu)承載能力最大可提高335%，變形相對(duì)減小了90%，可見(jiàn)拉索的布置有效限制了結(jié)構(gòu)的變形。

(3) 在考慮初始缺陷的情況下，結(jié)構(gòu)的極限承載力變化較明顯，說(shuō)明此類型結(jié)構(gòu)屬于缺陷敏感類結(jié)構(gòu)。張弦高度與結(jié)構(gòu)的承載能力呈線性正相關(guān)，但是過(guò)大的張弦高度使得結(jié)構(gòu)用鋼量增加，因此實(shí)際工程中要考慮經(jīng)濟(jì)、合理的耗材。

(4) 40 m 和60 m 跨度網(wǎng)殼在承載力失效和變形失效兩種失效形式下的失效概率極小，承載力和變形的可靠度可以得到保證。100 m 跨度網(wǎng)殼在承載力失效形式下的失效概率較大，承載力可靠度相對(duì)較低。

(5)靈敏度結(jié)果表明，針對(duì)40 m 和60 m 跨度網(wǎng)殼，拉索強(qiáng)度是影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力主要因素，靈敏度占比分別為99.41%和99.97%，當(dāng)模型跨度達(dá)到100 m 時(shí)，拉索強(qiáng)度靈敏度占比為64.34%，拉索的效果相對(duì)減弱。

(6)拉索強(qiáng)度和弦桿內(nèi)、外徑是影響結(jié)構(gòu)變形的主要因素，100 m 跨度下彈性模量和拉索預(yù)應(yīng)力也對(duì)結(jié)構(gòu)變形產(chǎn)生一定影響。