朱夢杰，任 亮，李宏男，王嘉健，尤潤州

(大連理工大學建設工程學部，遼寧，大連 116024)

我國國土面積遼闊，凍土區(qū)約占國土面積的75%[1]。當自然界溫度下降時，上層土體先凍結(jié)，下層非凍結(jié)土體中水分在水勢溫度梯度作用下向上層凍結(jié)區(qū)遷移匯聚，水分凍結(jié)導致土體膨脹，產(chǎn)生土體舉升力，造成拱起開裂，當溫度回升時，土體中冰化為水，在重力作用下，固結(jié)排水，孔隙水排出，土體下沉[2]。高緯度地區(qū)如西比利亞西北部鋪設的天然氣管道承受凍結(jié)與解凍循環(huán)過程的考驗[3]。而我國東北地區(qū)仍舊面臨著土體凍脹與融沉的巨大考驗。在我國興建的一些重大項目中，例如格爾木—拉薩的成品油輸送管線、西氣東輸管道工程、中俄原油管道工程等，不可避免的需要穿過凍土區(qū)，然而凍土區(qū)所產(chǎn)生的凍脹與融沉的凍害機理必然會對管道的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。這不僅是對國家資源的浪費，更易形成安全隱患，對國民的生產(chǎn)生活產(chǎn)生重大影響[4-5]。凍土區(qū)管道研究隨著20 世紀70 年代計算機數(shù)字分析的出現(xiàn)而蓬勃發(fā)展[6]。NIXON 和MACLNNES[7]開發(fā)偽三維地熱模型模擬凍土區(qū)地熱變化狀況以規(guī)劃管道路線；LAWRENCE 等[8]對與管道相關的凍脹理論和實驗測試進行了總結(jié)歸納，建立數(shù)據(jù)基礎。有學者提出凍脹敏感性土地段將可能產(chǎn)生較大的凍脹量的問題[9]，但由于在多年凍土區(qū)進行輸油管道建設的相關經(jīng)驗還不是很多，絕大部分都還為理論計算[10]，還不能為凍土區(qū)輸油管道工程的設計、施工及安全運行提供良好的保證。因此，在凍融環(huán)境下，研究管道變形檢測與結(jié)構(gòu)性能變化的方法，對管道的安全運營具有十分重要的意義。

現(xiàn)今，新穎的結(jié)構(gòu)損傷檢測識別技術如數(shù)字圖像三維重建法[11]、基于分級免疫螢火蟲算法的傳感器優(yōu)化方案布置法[12]、基于長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡的模型建立法[13]等像雨后春筍般涌現(xiàn)。管道工程中常用通徑檢測器法[14]、管內(nèi)攝像法[15-16]、超聲導波測量法[17-18]和渦流檢測法[19]等，但這些方法大多具有精度效率低、使用成本高、測量周期長、抗電磁能力弱等缺點。而使用應變-形狀算法的形狀傳感技術，可真實反映被測物體的形狀變化與空間分布。錢晉武等[20]在被檢管道外等距離鋪設光纖光 柵傳感器，通過獲取被測管道的彎曲變形信息，實現(xiàn)管道空間位置形狀的位置重建。陳星明[21]提出采用帶溫度的振弦應變計作為主監(jiān)測傳感器，將應變計固定在管道本體上，通過測定頻率的大小反映應變大小，進行管道本體的變形監(jiān)測。幾何法原理簡單，但精度較差，誤差積累較大。而李振眠等[22]采用向量式有限元方法，分析管道結(jié)構(gòu)屈曲行為并模擬屈曲傳播過程，但模擬精度隨經(jīng)驗系數(shù)的取值而波動較大。

TESSLER 和SPANGLER[23]提出一種用于求解結(jié)構(gòu)位移與應變應力關系的強大算法，通過分析有限單元的反問題來推演結(jié)構(gòu)變化，即通過應變應力信息求解得出結(jié)構(gòu)位移量。這種方法被稱為逆有限元算法(iFEM)。iFEM 通過最小化加權(quán)最小二乘函數(shù)，憑借實際測量的表面應變，無需任何材質(zhì)與荷載信息，便可重建結(jié)構(gòu)變形，在多種動靜荷載作用的復雜結(jié)構(gòu)中具有優(yōu)勢。iFEM 具有計算精度高、適用性強、效率高、能耗低的優(yōu)點，能夠運用于結(jié)構(gòu)監(jiān)測領域[24]。通過將iFEM 與光纖光柵傳感系統(tǒng)結(jié)合運用于管道健康監(jiān)測領域，既能實時獲取管道應變數(shù)據(jù)，又能循環(huán)處理數(shù)據(jù)，及時生成測量結(jié)果并實時更新。因為不需要荷載與結(jié)構(gòu)材質(zhì)信息，所以精簡了計算過程，在保證效率的同時能夠獲得穩(wěn)定的計算精度，這便是iFEM 算法能逐步發(fā)展并運用于結(jié)構(gòu)監(jiān)測領域的重要因素。

本文建立了基于iBeam3 單元的逆有限元方法的理論框架模型，并首次將光纖光柵傳感技術與逆有限元法結(jié)合運用于凍土區(qū)管道變形模擬試驗中。該方法兼?zhèn)涔饫w光柵傳感技術耐腐蝕、抗干擾，穩(wěn)定性好，以及iFEM 計算精度高、簡便高效的優(yōu)點。基于iBeam3 單元的逆有限元理論分析模型，運用傳感器準確測量并實時傳輸?shù)谋砻鎽償?shù)據(jù)，便可及時還原管道的結(jié)構(gòu)變形。試驗不僅驗證了基于iBeam3 單元的逆有限元法分析凍土區(qū)管道變形的合理性和準確性，而且為管道健康監(jiān)測與維護工作提供了一種切實可靠的技術方法。

1 基于iBeam3 單元的逆有限元方法

1.1 原理

管道變形還原的理論基礎是雙節(jié)點iBeam3 逆梁單元，該單元以基礎梁理論為基礎，以逆有限元理論為框架，通過加權(quán)最小二次泛函導出。通過測量結(jié)構(gòu)表面應變分量，利用平截面假設，僅僅需要2 個端點便可有效還原單元變形狀況[25]。

以厚度為2h的直梁單元為例，建立整體坐標系(X,Y,Z) 和 局部坐標系 (x,y,z)。局部坐標系位于單元節(jié)點上，每個節(jié)點包含3 個位移自由度(見圖1、圖2)。

圖1 兩節(jié)點逆梁單元Fig. 1 Two-node inverse beam element

圖2 梁單元應變傳感器測量的離散表面應變Fig. 2 Discrete surface strain measured by strain sensors within the beam element

依據(jù)經(jīng)典梁理論和有限元理論[26]定義結(jié)構(gòu)位移場：

1.2 試驗測試

基于其他研究[25]發(fā)現(xiàn)：單元長度的選取和每個單元中應變傳感器的數(shù)量是影響逆有限元方法準確性和魯棒性的重要因素。依據(jù)該研究成果并考慮監(jiān)測成本，試驗決定將管道劃分為6 段，單元長度為1000 mm，每個單元配置2 對傳感器，分別位于單元長度的1/4 和3/4 處。

1.2.1 試驗設備與過程

試驗設計管道承受均布荷載以模擬管道在土體中受力的理想狀態(tài)。預制管道采用304 不銹鋼無縫鋼管，設計長度為6 m，外直徑64 mm，壁厚2 mm。為模擬均布荷載的施加，試驗采用60 個重量為0.5 kg 的砝碼沿管道全長布置，布置間距為100 mm；且每隔1000 mm 安置1 個精度為0 mm～12.7 mm(0"～0.5")的千分表進行管道的撓度測量。將管道分為6 段，每段布置2 對FBG 傳感器，分別處于每段的1/4 與3/4 處。夾具通過環(huán)氧樹脂膠緊密貼合管道，傳感器安裝于管道上、下側(cè)，對稱布置(如圖3 所示)，安裝完畢后施以一定預加力保證傳感器全部正常工作。

圖3 傳感器布置與安裝Fig. 3 Sensor arrangement and installation

1.2.2 試驗結(jié)果與分析

在試驗設備安裝結(jié)束并且完成加載后，連接設備，保證傳感器全部正常工作；待結(jié)構(gòu)變形穩(wěn)定，便可采集傳感器數(shù)據(jù)并讀取記錄千分表示數(shù)。通過基于iBeam3 單元的逆有元算法還原管道結(jié)構(gòu)位移量，試驗結(jié)果如圖4 所示。

圖4 測量值對比Fig. 4 Comparison of measured values

如圖4 所示，基于iBeam3 單元的逆有限元算法可及時、高效地還原管道結(jié)構(gòu)變形，還原效果好。將還原值與千分表測量數(shù)值對比，最大誤差僅為1.152 mm。由此可見，基于iBeam3 單元的逆有限元算法精度高、易操作實現(xiàn)，完全適用于工程實際的測量工作。

2 凍土區(qū)管道變形模擬試驗

2.1 試驗設備與準備過程

試驗預制直徑為63 mm、壁厚2 mm、長度為1.2 m 的304 不銹鋼管，均分6 段，焊接實驗用350 mm 高參照標桿，每段安裝3 支FBG 應變傳感器，2 支傳感器用于應變測量、1 支傳感器用于溫度補償。將安裝完畢的實驗鋼管置于1.2 m 長、0.9 m 高的實驗箱體中，并覆蓋含水率為25%左右自然粉土至700 mm 預設高度。箱體兩側(cè)孔道用玻璃膠封裝以模擬管道兩端處于鉸支狀態(tài)。試驗用鋼管與覆土埋設過程如圖5 所示。

圖5 鋼管模型與覆土埋設過程Fig. 5 Steel pipe model and overburden burying process

經(jīng)過封裝的FBG 應變傳感器克服了傳統(tǒng)裸光纖抗剪性弱的缺點，適用范圍更廣?？紤]到管道置于土體之中，為了避免土體對傳感器的直接作用，并且考慮到低溫對于傳感器影響，試驗研究了傳感器的布設過程及保護措施，具體操作如下：預先清理管道表面，將定制支座通過環(huán)氧樹脂膠水與管道外壁緊密連接，實現(xiàn)管道與傳感器共同變形。在每段管道中央處安裝FBG 應變傳感器，管道上、下各安裝1 個傳感器用于應變測量，同時在管側(cè)中性軸位置安裝1 個傳感器，傳感器僅一端支座固定，另一端為自由變形，使其所測量的應變值只受溫度影響，用于溫度補償。傳感器與支座間通過蓋板與螺絲連接，并對傳感器施以一定預應力，保證傳感器正常且有效工作。為得到管道變形的準確數(shù)據(jù)，必須避免傳感器與土體直接接觸。試驗設計了保護殼(如圖6 所示)，不僅有效隔絕土體，而且能起到一定防潮防水的功用。經(jīng)過以上的布設過程，在安裝結(jié)束之后，連接SM130 解調(diào)設備，確定傳感器全部正常工作。

圖6 傳感器安裝與保護過程Fig. 6 Sensor installation and protection process

試驗將箱體放置于-30℃冷庫冷凍，設置SM130 解調(diào)設備數(shù)據(jù)采集的間隔為30 min，每隔2 h 采集1 次參照標桿露土高度。20 h 后將箱中土體完全凍實，將箱體取出冷庫進行加熱設備升溫融化，36 h 后土體完全融化，完成一次凍融循環(huán)過程。此時，暫停采集設備數(shù)據(jù)采集，完成試驗測量。

2.2 數(shù)據(jù)采集與處理

試驗采集實驗管道分段節(jié)點的傳感器波長測量數(shù)據(jù)，得到管道的應變信息。試驗中FBG 應變傳感器能在寒冷環(huán)境下穩(wěn)定測量且測量精度高、安全性能好，驗證了FBG 應變傳感器在寒冷環(huán)境下長期健康監(jiān)測的魯棒性與適用性。其次，運用逆有限元算法對管道變形進行凍脹與融沉工況下的還原處理，并將逆有限元算法得出節(jié)點位移值與試驗測量值進行對比(圖7、圖8)。

圖7 凍脹工況管道形狀還原： ①4 h；②10 h；③20 hFig. 7 Pipe shape reduction under frost heave condition:①4 h; ②10 h; ③20 h

試驗由圖7 可見在冷凍10 h 時，管道呈現(xiàn)凸狀，出現(xiàn)明顯位移量；20 h 時，箱體中土體完全凍結(jié)，管道變形達到最大值，并且不再顯著增加，位移量維持在穩(wěn)定值。而在融沉工況(圖8)中，由①組曲線可以看出在10 h 時，管道變形形狀仍呈現(xiàn)上拱狀，箱中土體未達到融化的臨界點，但隨著土體持續(xù)融化，測量點位移量下降。30 h 時，管道出現(xiàn)明顯下沉現(xiàn)象，沉降位移量達到最大值，土體完全融化。隨后36 h 時，試驗觀察到土體析出水分，并在上表面出現(xiàn)一層明顯水膜，土體開始固結(jié)排水，管底土體承載力變大，管道出現(xiàn)上浮現(xiàn)象(如圖8 中④組所示)。土體復雜的物理性狀具有一定的保溫作用，這將使結(jié)構(gòu)變形存在一定的延遲效應。

試驗通過基于iBeam3 單元的逆有限元算法來還原管道，以獲得更完整全面而非局部零星的管道應變信息。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在均質(zhì)土體中，管道在凍脹與融沉工況下中間區(qū)域變形較大，最大變形量出現(xiàn)在管道中央附近，且iFEM 測量值與試驗測量值的結(jié)果相近。但由于土體條件、溫度變化等外界環(huán)境影響，如圖8 中①組曲線所示，管道最大變形量在中間偏左段，而基于iBeam3 單元的逆有限元算法可有效還原最大變形量的位置，iFEM測量值與試驗測值擬合曲線趨勢一致。由于管道在土體中受力較為復雜并且試驗測量存在誤差的緣故，試驗兩次測量值存在一定的誤差，但誤差較小，均在可控范圍內(nèi)。而試驗用土體是為未經(jīng)過沉降固結(jié)過程的新填土，其土體密度與含水率略有不均，這便導致了個別測量點出現(xiàn)位移量變化較大的情況。

3 結(jié)論

本文設計試驗模擬在自然界凍土區(qū)域管道的變形狀況，通過光纖光柵應變傳感器測量管道表面應變數(shù)據(jù)，運用逆有限元算法還原結(jié)構(gòu)變形并進行實測對比。試驗結(jié)果表明：通過基于iBeam3單元的逆有限元算法可有效還原管道變形狀況，還原值與實測值相近。在整個凍融循環(huán)過程中，該算法快速還原管道形狀，效率高，易操作實現(xiàn)，并且能保證足夠的精度，具有良好的應用前景。

在了解寒區(qū)埋地管道服役性能評價模型分析的基礎上，本文設計試驗進行測量驗證。與此同時，試驗還使用基于iBeam3 單元的逆有限元算法，僅憑借管道表面應變信息便實現(xiàn)了管道變形的還原。在埋地管道上合理布設傳感器，便可通過設備實時監(jiān)測管道運行狀況，同時建立算法模型還原管道形狀，及時了解被監(jiān)測管道區(qū)段的屈曲變形狀況，極大方便了管道檢修與維護工作。