黃平明，潘旭鵬，牛艷偉，杜隆基，王 蒂

(1. 長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，陜西，西安 710064；2. 舊橋檢測(cè)與加固技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(長(zhǎng)安大學(xué))，陜西，西安 710064；3. 中交公路長(zhǎng)大橋建設(shè)國(guó)家工程研究中心有限公司，北京 100032)

傳統(tǒng)的宏觀混凝土模型假設(shè)為均質(zhì)材料，可以簡(jiǎn)化計(jì)算并節(jié)省大量的計(jì)算資源。但不能反應(yīng)出混凝土內(nèi)部非均質(zhì)性引起的局部損傷與斷裂，難以研究混凝土材料破壞機(jī)理與裂縫擴(kuò)展過程。因此進(jìn)行混凝土細(xì)觀斷裂模擬研究十分必要[1-3]。掌握混凝土內(nèi)部裂紋的產(chǎn)生、擴(kuò)展及貫通的過程，才能客觀地認(rèn)識(shí)并描述混凝土材料非線性力學(xué)性能，保證結(jié)構(gòu)安全服役[4]。為了研究混凝土的裂縫發(fā)展全過程及破壞機(jī)理，需要將混凝土模擬為三相組成的復(fù)合材料(骨料、砂漿、兩者之間的界面過渡區(qū))進(jìn)行精細(xì)的分析。

離散元法在巖土工程領(lǐng)域已有較多的應(yīng)用，但在橋梁領(lǐng)域應(yīng)用還較少。離散元的優(yōu)勢(shì)在于能夠模擬顆粒材料的非均質(zhì)性及巖石的節(jié)理面，而混凝土材料與巖石材料具有一定的相似性，力學(xué)性質(zhì)都屬于脆性材料。同時(shí)，混凝土的裂縫類似于巖石的節(jié)理?？嫡萚5]通過離散元法研究了混凝土的端部效應(yīng)，加載板與試件接觸面之間的摩擦力將約束混凝土試件的橫向膨脹，使得混凝土強(qiáng)度提高。但未考慮混凝土骨料級(jí)配的影響，其顆粒的粒徑設(shè)置在4 mm～6 mm。王立成等[6]采用細(xì)觀剛體彈簧元法模擬了鋼筋混凝土梁的彎曲受力性能和破壞過程。數(shù)值計(jì)算得到了鋼筋混凝土梁的破壞形態(tài)和荷載-變形曲線，并分析了受力過程中縱向鋼筋的應(yīng)力變化，但這種計(jì)算方法計(jì)算效率偏低。邢立坤[7]采用細(xì)觀剛體彈簧元法模擬了鋼筋混凝土梁的四點(diǎn)彎曲，只對(duì)重點(diǎn)研究部位細(xì)觀網(wǎng)格劃分，其他部分采用宏觀混凝土單元模擬分析，以獲得較高的計(jì)算效率。除此以外，還有很多學(xué)者采用通過MATLAB 編程、CT 掃描、圖像識(shí)別等方法得到粗骨料幾何模型，再通過有限元模型進(jìn)行計(jì)算。TRAWI?SKI 等[8]采用X-ray和CT 圖像建立了真實(shí)的骨料分布數(shù)值模型，并進(jìn)行了缺口梁三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)。RODRIGUES 等[9]根據(jù)混凝土級(jí)配曲線建立了素混凝土裂紋多尺度擴(kuò)展模型。這種技術(shù)的難點(diǎn)在于有限元網(wǎng)格劃分時(shí)節(jié)點(diǎn)耦合處理，而且多面體骨料的生成過程也較為復(fù)雜。唐欣薇等[10-11]在骨料的投放方面做了很多的研究，設(shè)計(jì)了分層擺放等方法優(yōu)化了骨料的投放。金瀏等[12-14]建立了考慮混凝土細(xì)觀組分的分析方法，優(yōu)化了計(jì)算效率。其細(xì)觀數(shù)值模型的建立需要?jiǎng)澐执罅繂卧?，這種方法在建立大尺寸鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)細(xì)觀數(shù)值模型仍具有一定困難。

不同于傳統(tǒng)的有限元，離散元法的獨(dú)特之處在于，它明確地考慮了顆粒材料中的單個(gè)顆粒及其相互作用。離散元法不需要考慮網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的耦合，將整體的材料離散為Ball 單元。通過給單元之間的黏結(jié)鍵賦予簡(jiǎn)單的本構(gòu)關(guān)系，表達(dá)材料的力學(xué)行為。本文引入PFC2D 建立考慮混凝土骨料級(jí)配的離散元細(xì)觀數(shù)值模型，并通過平行黏結(jié)模型賦予顆粒之間的接觸本構(gòu)?？紤]混凝土為砂漿、粗骨料及界面過渡區(qū)的三相復(fù)合材料。通過混凝土標(biāo)準(zhǔn)棱柱單軸壓縮模擬對(duì)混凝土細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，并通過軸向拉伸試驗(yàn)?zāi)M對(duì)鋼筋的細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。最后，針對(duì)鋼筋混凝土梁四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)展開混凝土細(xì)觀裂紋的產(chǎn)生、擴(kuò)展及貫通的全過程模擬，并討論缺口對(duì)鋼筋混凝土梁裂縫擴(kuò)展規(guī)律和極限承載力的影響。同時(shí)，從加載速度和顆粒單元位置相對(duì)變動(dòng)的角度，對(duì)四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)中荷載-位移曲線波動(dòng)的情況予以說明。

1 接觸模型本構(gòu)介紹

1.1 混凝土單元接觸本構(gòu)

平行黏結(jié)接觸模型[15](parallel bond model，PBM) 可以看成2 組彈簧單元：一組為線性彈簧，可以傳遞壓力和剪力；另一組為平行黏結(jié)彈簧，可以傳遞拉力、壓力、剪力和力矩。顆粒之間的力學(xué)行為主要表現(xiàn)為：顆粒為不可變形的剛性材料，通過顆粒間的重疊量及錯(cuò)動(dòng)位移表征顆粒間的法向力及切向力。顆粒相互重疊時(shí)，法向力為正值；相互分離時(shí)，法向力為負(fù)值。平行黏結(jié)模型力和彎矩傳遞方式如圖1 所示。

圖1 平行黏結(jié)力和彎矩傳遞示意圖Fig. 1 The force and bending moment transmission process of parallel bond model

1.2 鋼筋單元接觸本構(gòu)

鋼筋材料與混凝土材料相比，最大區(qū)別在于鋼筋材料在單軸拉伸過程中的屈服段和強(qiáng)化段，在鋼筋混凝土梁中，鋼筋主要提高梁的抗彎性能。由于鋼筋為延性材料，接觸模型無法直接采用平行黏結(jié)模型。平行黏結(jié)模型的荷載超過容許荷載后，黏結(jié)鍵立即斷裂，荷載消失，無法模擬鋼筋屈服階段和強(qiáng)化階段。

如圖2 所示，F(xiàn)n為法向荷載， δn為法向位移。本文參考MA 等[16-17]的思路對(duì)平行黏結(jié)模型進(jìn)行修改，添加了判斷語句，在彈性階段結(jié)束后修改接觸模型的黏結(jié)有效模量E*，得到平行-強(qiáng)化模型。強(qiáng)化階段的斜率取線彈性階段的0.01 倍[7]。當(dāng)荷載達(dá)到屈服點(diǎn)后鋼筋進(jìn)入強(qiáng)化階段，直到應(yīng)力超過極限強(qiáng)度，黏結(jié)鍵斷裂。

圖2 平行黏結(jié)模型和平行-強(qiáng)化黏結(jié)模型本構(gòu)Fig. 2 The constitutive of parallel bond model and parallelhardening bond model

本文鋼筋模擬采用均勻排列顆粒代表鋼筋。鋼筋顆粒單元數(shù)量的計(jì)算方法為：

式中：ns為鋼筋顆粒數(shù)量；ls為鋼筋的長(zhǎng)度；ds為鋼筋顆粒直徑； floor()為向下取整函數(shù)。

確定顆粒的數(shù)量、半徑和位置信息后，采用PFC 內(nèi)置的FISH 語言編程，按預(yù)先設(shè)定的位置循環(huán)生成鋼筋顆粒單元，如圖3 所示。

如圖3 所示，為鋼筋顆粒間生成的黏結(jié)鍵。細(xì)觀模型中鋼筋顆粒間的黏結(jié)有效模量與鋼筋彈性模量相同，法向與切向剛度比取1，得到鋼筋顆粒細(xì)觀參數(shù)見表1。

表1 細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定值Table 1 The variable value of meso-parameter

圖3 鋼筋顆粒模擬示意圖Fig. 3 Steel bar simulated by particles element

在鋼筋的數(shù)值模擬時(shí)做出以下假定：

1) 鋼筋為均質(zhì)材料，力學(xué)特性為各向同性的，鋼筋顆粒單元間孔隙率為0；

2) 鋼筋單元模擬不考慮鋼筋泊松比的影響。

2 細(xì)觀參數(shù)

2.1 參數(shù)標(biāo)定

細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定過程[18-19]，實(shí)質(zhì)上是掌握一定細(xì)觀參數(shù)對(duì)材料宏觀力學(xué)性能影響后反復(fù)試驗(yàn)進(jìn)行輕微的調(diào)整，使得數(shù)值模擬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線逼近物理試驗(yàn)所測(cè)得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線[20-21]。

在本文中考慮混凝土材料為砂漿、粗骨料及界面過渡區(qū)(ITZ)的三相復(fù)合材料。采用剛性的顆粒單元代表混凝土中的粗骨料，不考慮粗骨料的破碎[22]。混凝土材料離散元模型的接觸關(guān)系共有3 種：“砂漿-砂漿”顆粒的接觸、“砂漿-骨料”顆粒的接觸(ITZ)、“骨料-骨料”顆粒的接觸。根據(jù)GU 等[23]的建議取ITZ 的抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度為砂漿材料強(qiáng)度的1/2，根據(jù)JEBLI 等[24]的建議ITZ 的彈性模量取1/3 的砂漿材料的彈性模量。因此，ITZ 的強(qiáng)度和彈性模量可通過砂漿材料細(xì)觀參數(shù)的比例獲取。因?yàn)轭w粒單元的最小半徑的限制，砂漿顆粒無法完全包裹粗骨料顆粒，所以產(chǎn)生了骨料與骨料之間直接接觸的現(xiàn)象。由于“骨料-骨料”的接觸較少且實(shí)際工程中砂漿完全包裹骨料顆粒，因此考慮“骨料-骨料”之間接觸的細(xì)觀參數(shù)與ITZ 的相同。

2.2 鋼筋單元拉伸試驗(yàn)驗(yàn)證

參考文獻(xiàn)[27]中R8-1.42-400 試件縱向鋼筋采用HRB400 級(jí)鋼筋，鋼筋總截面積As=386.42 mm2，屈服強(qiáng)度fsy=440 MPa ， 極限強(qiáng)度fsu=590 MPa。對(duì)建立的鋼筋模型進(jìn)行軸向拉伸模擬，得到鋼筋的荷載-伸長(zhǎng)率的關(guān)系如圖4 所示。

由圖4 可知，當(dāng)荷載為 1 70 kN(應(yīng)力為440 MPa)時(shí)，鋼筋進(jìn)入強(qiáng)化階段，此時(shí)的伸長(zhǎng)率為0.22%；當(dāng)荷載為 228 kN(應(yīng)力為590 MPa)時(shí)，鋼筋斷裂，此時(shí)的伸長(zhǎng)率為7.8%，符合規(guī)范要求[28]。

圖4 鋼筋數(shù)值模型軸向拉伸的荷載-伸長(zhǎng)率曲線Fig. 4 The load-elongation curve of the steel bar model of uniaxial tension

2.3 混凝土棱柱軸心抗壓試驗(yàn)驗(yàn)證

2.3.1 混凝土棱柱細(xì)觀數(shù)值模型

式中：Pk為全部骨料體積占混凝土總體積的百分比，本文中粗骨料(粒徑5 mm 以上)體積占混凝土總體積45%；D0為計(jì)算粒徑；Dmax為最大粒徑。

獲得骨料的體積分?jǐn)?shù)后，首先通過FISH 語言在Wall 單元形成的棱柱容器中按級(jí)配生成全部的粗骨料和砂漿顆粒，此時(shí)，所有顆粒大量重疊。其次，對(duì)所有顆粒間賦予線性接觸模型進(jìn)行顆粒的分散和平衡，根據(jù)顆粒間的不平衡力判斷顆粒分散均勻程度，如圖5(b)所示為平衡后的模型；最后，遍歷所有顆粒間的接觸，判別顆粒之間接觸關(guān)系并賦予“砂漿-砂漿”、“骨料-骨料”和“砂漿-骨料(ITZ)”相應(yīng)的細(xì)觀參數(shù)(見表1)得到黏結(jié)模型。賦予平行黏結(jié)接觸后獲得黏結(jié)模型，如圖5(c)所示。最終，共生成顆粒單元5129 個(gè)，包括：砂漿顆粒和粗骨料顆粒；平行黏結(jié)鍵12019 個(gè)，包括：砂漿-砂漿顆粒之間的接觸，粗骨料-粗骨料顆粒之間的接觸，粗骨料-砂漿顆粒之間的接觸，即ITZ。

圖5 棱柱體細(xì)觀數(shù)值模型 /mmFig. 5 Meso-numerical model of prism

2.3.2 混凝土棱柱壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線

利用內(nèi)置FISH 函數(shù)監(jiān)測(cè)離散元數(shù)值模擬的混凝棱柱體單軸壓縮模擬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，同時(shí)對(duì)比規(guī)范[28]中推薦的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線(如圖6所示)。

由圖6 分析可知，基于離散元模擬計(jì)算的混凝土棱柱體單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系，基本符合規(guī)范推薦的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系曲線。數(shù)值模擬峰值強(qiáng)度為25.5 MPa，相比文獻(xiàn)[27]中棱柱體抗壓強(qiáng)的度24.83 MPa，誤差為2.7%。模擬獲得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在上升段及峰值強(qiáng)度與規(guī)范中的結(jié)果較吻合。但是離散元模擬結(jié)果的下降段與規(guī)范有一定的誤差，離散元模擬的下降段下降較快，主要由于模擬中圓形顆粒無法模擬真實(shí)骨料中“自鎖”現(xiàn)象[15]。文獻(xiàn)[30]中也指出，混凝土的下降段受多種因素的影響，結(jié)果相差較大。

圖6 混凝土單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比Fig. 6 The stress-strain curve of concrete uniaxial compression simulation

2.3.3 混凝土棱柱破壞形態(tài)對(duì)比

為了研究微裂縫產(chǎn)生、擴(kuò)展及貫通的全過程，通過離散裂隙網(wǎng)絡(luò)(DFN)功能對(duì)微裂縫進(jìn)行監(jiān)控和顯示。通過Fracture 函數(shù)監(jiān)測(cè)黏結(jié)鍵的斷裂事件，當(dāng)顆粒之間的黏結(jié)鍵斷裂時(shí)，在兩顆粒的接觸點(diǎn)，以顆粒直徑為DFN 的長(zhǎng)度，顆粒圓心連接線的垂線方向生成DFN，即細(xì)觀微裂紋(如圖7所示)。隨著加載過程，微裂縫的數(shù)量不斷累積，微裂紋之間相互聯(lián)結(jié)，直至形成貫通的宏觀裂紋。微裂紋的顯示有助于直觀的分析混凝土的破壞機(jī)理?；炷翗?biāo)準(zhǔn)棱柱的裂紋擴(kuò)展過程如圖7(a)～圖7(d)所示。

由圖7 可知，當(dāng)加載應(yīng)變 ε=0.001時(shí)，22 個(gè)微裂縫生成，混凝土棱柱試件還在彈性階段，應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈線性變化；當(dāng)應(yīng)變 ε=0.002時(shí)，產(chǎn)生720 個(gè)微裂紋，主要分布在加載墻附近及骨料與砂漿的界面過渡區(qū)；當(dāng)應(yīng)變 ε=0.003時(shí)，棱柱體內(nèi)部微裂縫開始形成并聯(lián)結(jié)為宏觀的裂縫；當(dāng)應(yīng)變 ε=0.004時(shí)，大量微裂縫聯(lián)結(jié)、合并形成宏觀裂縫，且主裂紋與水平線的夾角約為 60°，試件呈斜剪破壞形態(tài)。這種破壞過程與文獻(xiàn)[30]中的混凝土的破壞過程相一致，且破壞形態(tài)吻合，證明了建立的混凝土離散元數(shù)值模型是正確的。

圖7 混凝土棱柱體壓縮試驗(yàn)裂縫發(fā)展過程Fig. 7 The complete process of crack propagation in concreteprism compression test

3 鋼筋混凝土梁細(xì)觀模型生成

3.1 極限承載力試驗(yàn)概況

參考文獻(xiàn)[27]中R8-1.42-400 試件，鋼筋混凝土試驗(yàn)梁的跨徑為 1200 mm；梁的橫截面采用矩形截面，截面尺寸為b×h=125 mm×250 mm，鋼筋為2 14 和1 10，保護(hù)層厚度為 32 mm，試驗(yàn)梁的加載布置如圖8 所示。

圖8 鋼筋混凝土梁彎曲試驗(yàn)加載布置 /mmFig. 8 Loading scheme of RC beam bending test

針對(duì)工程中常見的鋼筋混凝土梁下側(cè)開裂的現(xiàn)象，本文通過對(duì)鋼筋混凝土梁模型設(shè)置預(yù)制缺口進(jìn)行研究鋼筋混凝土梁下側(cè)開裂后的裂縫擴(kuò)展規(guī)律和極限承載力變化。根據(jù)預(yù)制缺口位置及角度的不同，共分為9 個(gè)試驗(yàn)工況，如圖9 所示。

這9 種工況也與工程中常見的裂縫分布類似。各工況詳細(xì)見表2。

表2 缺口鋼筋混凝土梁試驗(yàn)工況匯總Table 2 Test conditions of pre-notched RC beam

3.2 鋼筋混凝土梁離散元模型的生成

鋼筋混凝土梁的離散元數(shù)值模型生成過程主要有如下步驟：

1) 定義計(jì)算域范圍(取導(dǎo)入墻長(zhǎng)、高的2 倍)，并通過.dxf 文件導(dǎo)入墻單元。

2) 確定鋼筋的位置，在相應(yīng)的位置循環(huán)生成均勻排列的顆粒并施加臨時(shí)固結(jié)約束。

3) 在墻單元形成的封閉容器內(nèi)填充顆粒。因?yàn)殇摻钤谀Ｐ椭凶钕壬汕椅恢帽３植蛔?，因此，填充混凝土顆粒時(shí)需要對(duì)上半部分及下半部分分別進(jìn)行填充，否則無法保證顆粒分布均勻。其次，為保證生成模型孔隙率，需要根據(jù)式(7)和式(8)對(duì)混凝土孔隙率進(jìn)行一定的折減，以抵消鋼筋顆粒所占的體積。并暫時(shí)賦予混凝土顆粒間線性接觸模型進(jìn)行顆粒的分散和模型的平衡。數(shù)值模型中混凝土的分步填充方法如圖10 所示。

圖10 混凝土顆粒分步填充方法示意圖Fig. 10 Step-by-step filling method of concrete balls

4) 取消對(duì)鋼筋單元的臨時(shí)約束，分別賦予混凝土顆粒之間、鋼筋顆粒之間和鋼筋顆粒與混凝土顆粒之間平行黏結(jié)模型、平行-強(qiáng)化黏結(jié)模型和平行黏結(jié)模型。同時(shí)，清除由于顆粒剛度改變引起的內(nèi)部不平衡力。

5) 生成加載板、墊塊及支座。加載板采用長(zhǎng)度均為 500 mm的rblock 多邊形剛性單元，支座和墊塊采用長(zhǎng)度為 50 mm的rblock 多邊形剛性單元，賦予加載板與墊塊之間、墊塊與主梁之間及支座與主梁之間線性接觸模型，彈性模量設(shè)置為混凝土的10 倍。

6) 利用FISH 語言編程設(shè)置需要記錄的參數(shù)，主要包括：跨中位置位移、加載板的接觸反力、支座接觸反力、標(biāo)記微裂紋的位置、監(jiān)測(cè)微裂紋的數(shù)量等。

通過上述步驟，生成無缺口梁數(shù)值模型共有54 982 個(gè)顆粒、148 896 個(gè)黏結(jié)鍵，如圖11 所示。無缺口鋼筋混凝土梁的顆粒組成采用分組方式顯示，將所有顆粒標(biāo)記為3 組，分別為砂漿基質(zhì)、粗骨料和鋼筋。

圖11 無缺口鋼筋混凝土梁數(shù)值模型Fig. 11 Numerical model of unnotched RC beam

鋼筋與混凝土之間的作用較為復(fù)雜，通常簡(jiǎn)化為3 個(gè)力：一是，鋼筋與混凝土之間的膠結(jié)力，本文中通過賦予“鋼筋-混凝土”顆粒之間平行黏結(jié)模型，黏結(jié)強(qiáng)度考慮與“砂漿-砂漿”顆粒之間黏結(jié)鍵的黏結(jié)強(qiáng)度相同，采用同一套細(xì)觀參數(shù)(見表1)；二是，鋼筋橫肋與混凝土之間的機(jī)械咬合力，本文中對(duì)這部分作用力通過混凝土砂漿顆粒嵌入來考慮機(jī)械咬合力，鋼筋顆粒水平向的位移受到混凝土的約束；三是，混凝土收縮握裹鋼筋而產(chǎn)生的摩阻力，對(duì)于帶肋鋼筋而言，機(jī)械咬合力起主要作用。因此，本文對(duì)混凝土收縮的影響暫時(shí)未考慮。

含預(yù)制缺口的鋼筋混凝土梁數(shù)值模型的建立無需重新進(jìn)行，僅需在預(yù)制缺口位置刪除混凝土顆粒。這樣建立的模型可以保證其余位置的顆粒位置和黏結(jié)鍵分布相同，避免因重新建模而引起的混凝土骨料分布不同而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的離散性大。比如，工況1-1 的梁模型如圖12 所示。

圖12 預(yù)制缺口鋼筋混凝土梁數(shù)值模型Fig. 12 Numerical model of pre-notched RC beam

4 鋼筋混凝土梁極限承載力研究

4.1 無缺口鋼筋混凝土梁裂紋擴(kuò)展過程研究

對(duì)建立好的鋼筋混凝土梁進(jìn)行加載模擬，加載板約束水平向位移而放開轉(zhuǎn)動(dòng)約束，其目的在于平衡兩側(cè)墊塊的接觸力反力，相當(dāng)于分配梁的作用。支座約束豎向位移而放開轉(zhuǎn)動(dòng)。數(shù)值模型加載通過施加均勻的速度進(jìn)行加載，加載速度v=4 mm/s已經(jīng)可以達(dá)到擬靜力的結(jié)果[31]。通過FISH 語言編程監(jiān)測(cè)加載板的接觸反力作為加載的荷載值，并通過監(jiān)測(cè)加載過程中支座和梁中心位置顆粒的豎向位移，計(jì)算得到鋼筋混凝土梁的跨中撓度。另外，通過DFN 功能標(biāo)記微裂紋產(chǎn)生的位置，同時(shí)，利用FISH 語言編程記錄各個(gè)階段的荷載和位移的變化。導(dǎo)出跨中位移為3.0 mm～13.8 mm過程中無缺口鋼筋混凝土梁裂縫發(fā)展情況。

由圖13(a)可知，當(dāng)跨中位移到3.0 mm 時(shí)，跨中附近混凝土保護(hù)層出現(xiàn)裂紋，首先產(chǎn)生于骨料與砂漿之間的界面過渡區(qū)。當(dāng)跨中位移到4.8 mm時(shí)(圖13(b))，微裂縫明顯增多，跨中位置和墊塊附近混凝土保護(hù)層開裂，跨中位置和左側(cè)墊塊附近的混凝土主梁內(nèi)部產(chǎn)生兩條向上擴(kuò)展的裂縫。同時(shí)，左側(cè)墊塊位置處的混凝土出現(xiàn)了少量的壓碎。當(dāng)跨中位移為4.8 mm～8.4 mm (圖13(b)～圖13(d))時(shí)，隨著荷載的繼續(xù)增加，跨中位置出現(xiàn)了3 條向上的主裂紋。鋼筋與混凝土的黏結(jié)界面也出現(xiàn)了部分的裂紋。當(dāng)跨中位移到10.2 mm (圖13(e))，跨中位置的豎向裂紋增多，左側(cè)加載墻附近出現(xiàn)了近似平行斜裂紋，同時(shí)左側(cè)斜裂縫的底部混凝土與鋼筋黏結(jié)界面之間的裂縫數(shù)量大幅增加。當(dāng)跨中位移到13.8 mm (圖13(g))，主梁破壞，左側(cè)墊塊附件的混凝土出現(xiàn)壓碎的現(xiàn)象，梁左側(cè)出現(xiàn)明顯的斜裂縫，且左側(cè)鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)界面出現(xiàn)了大量的微裂紋。試驗(yàn)梁跨中位置出現(xiàn)了豎向短裂縫，加載位置和支座位置的連線附近出現(xiàn)斜向的主裂縫[27,32-33]?？梢钥闯?，采用離散元法模擬的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。但由于離散元法建立的二維數(shù)值模型保護(hù)層混凝土與上面的混凝土被鋼筋分隔開，無法實(shí)現(xiàn)主梁底部裂縫向上擴(kuò)展的過程。因此，數(shù)值模擬得到的純彎段的豎向短裂縫數(shù)量比試驗(yàn)結(jié)果要少。

圖13 無缺口鋼筋混凝土梁裂縫發(fā)展過程模擬Fig. 13 Crack propagation process of unnotched RC beam

4.2 無缺口鋼筋混凝土梁荷載-位移曲線

通過FISH 語言編程對(duì)跨中的位移及加載板的接觸力進(jìn)行監(jiān)測(cè)，繪制了無缺口鋼筋混凝土梁的荷載-位移曲線圖，如圖14 所示。

圖14 無缺口鋼筋混凝土梁荷載-位移曲線圖Fig. 14 The load-displacement curve of unnotched RC beam

如圖14 所示，當(dāng)加載速度為4 mm/s 時(shí)，鋼筋混凝土梁四點(diǎn)彎曲數(shù)值模擬的峰值荷載約為184 kN，相比文獻(xiàn)[27]中試驗(yàn)的峰值荷載169 kN，誤差為8.9%。通過離散元數(shù)值模擬分析可以得到，鋼筋混凝土梁四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)中當(dāng)荷載小于150 kN，荷載-位移曲線基本呈直線，鋼筋混凝土梁處于線彈性階段。當(dāng)荷載為150 kN～200 kN，荷載-位移曲線的斜率逐漸減小，主梁從線彈性階段向屈服階段過渡。隨荷載的增加，主梁下緣混凝土出現(xiàn)較多的裂縫，主梁下緣拉力完全由鋼筋承擔(dān)。

4.3 預(yù)制缺口鋼筋混凝土梁裂紋擴(kuò)展過程研究

根據(jù)建立的無缺口鋼筋混凝土梁模型，刪除預(yù)制缺口所在位置的混凝土顆粒，構(gòu)造出3 種缺口位置，3 種缺口傾角，共計(jì)9 種工況的預(yù)制缺口鋼筋混凝土梁數(shù)值模型，詳細(xì)缺口位置及傾角見表2。計(jì)算得出9 種工況下預(yù)制缺口的鋼筋混凝土梁的破壞形態(tài)，如圖15 所示。

如圖15 所示，橫向排列為改變預(yù)制缺口的位置，豎向排列為改變預(yù)制缺口的角度。整體來看，無論改變?nèi)笨诘奈恢眠€是改變?nèi)笨趦A角，跨中位置通常都會(huì)產(chǎn)生多條豎向短裂紋。由于無腹筋梁的抗剪性能較差，邊跨位置產(chǎn)生與加載位置和支座位置連線的平行斜向貫穿的主裂縫。

圖15 各工況下預(yù)制缺口鋼筋混凝土梁破壞形態(tài)Fig. 15 Failure modes of pre-notched RC beams under various test conditions

從橫向排列來看，對(duì)比工況1-1、工況1-2 和工況1-3，缺口位置分布距跨中0 cm、8 cm 和16 cm，缺口傾角都為90°，由圖15(a)～圖15(c)可知，宏觀裂紋首先產(chǎn)生于鋼筋混凝土梁缺口位置頂端，并且繼續(xù)呈現(xiàn)出向上擴(kuò)展的趨勢(shì)。隨著荷載的增加，墊塊附近的混凝土受壓產(chǎn)生壓裂縫。當(dāng)荷載增加到極限荷載，邊跨的彎剪段開始產(chǎn)生接近平行的斜向的裂縫。斜向裂縫擴(kuò)展、聯(lián)結(jié)直至貫通最終形成主裂縫，試件發(fā)生破壞。這三種工況都表現(xiàn)出墊塊附近的梁頂部混凝土壓碎，這與試驗(yàn)結(jié)果也是相一致的。

從豎向排列來看，見圖15(a)、圖15(d)、圖15(g)，對(duì)比工況1-1、工況2-1 和工況3-1，缺口位置都在跨中，缺口傾角分別為90°、120°、60°。裂縫的傾角只對(duì)裂縫擴(kuò)展的初期有一定影響，但隨荷載的增加，純彎段的裂縫很快會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)樨Q直向上擴(kuò)展。因此可以說明，缺口傾角對(duì)裂縫的發(fā)展方向及破壞形式影響較小。

綜上所述，缺口的傾角對(duì)裂縫的發(fā)展方向在加載前期有一定的影響，對(duì)破壞形態(tài)的影響較小。而缺口的位置對(duì)裂縫發(fā)展有較大的影響，裂縫的起點(diǎn)位于缺口的頂點(diǎn)處。同時(shí)，粗骨料也會(huì)影響裂縫發(fā)展方向，這與王云飛等[34]和WANG 等[35]的結(jié)論是類似的。

4.4 預(yù)制缺口鋼筋混凝土梁荷載-位移曲線分析

預(yù)制缺口鋼筋混凝土梁的加載方式與無缺口鋼筋混凝土梁模擬相同。通過對(duì)9 種工況的預(yù)制缺口鋼筋混凝土梁采用固定的速度進(jìn)行加載模擬，記錄加載板的接觸力和跨中位置的豎向位移，繪制相應(yīng)的荷載-位移曲線圖，如圖16 所示。

為提高運(yùn)行效率，加載速度設(shè)為10 mm/s。由圖16 可知，各工況下荷載的變化趨勢(shì)基本相同，無缺口鋼筋混凝土梁的峰值荷載略大于預(yù)制缺口鋼筋混凝土梁的峰值荷載，預(yù)制缺口鋼筋混凝土梁極限承載力為無缺口鋼筋混凝土梁的95%～98%。因此可說明，預(yù)制缺口對(duì)鋼筋混凝土梁的極限承載力影響較小，同時(shí)也證明，鋼筋混凝土梁底部的鋼筋承擔(dān)了梁彎曲作用下主要的拉荷載。

圖16 各工況預(yù)制缺口鋼筋混凝土梁荷載-位移曲線圖Fig. 16 The load-displacement curve of pre-notched RC beams under various test conditions

5 加載速度及單元位置變動(dòng)分析

通過離散元法進(jìn)行鋼筋混凝土梁四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)?zāi)M發(fā)現(xiàn)，加載速度改變引起了荷載-位移曲線的變化，這一現(xiàn)象已在多個(gè)文獻(xiàn)中有所體現(xiàn)[14]。加載速度和顆粒相對(duì)位置的變化，通常會(huì)引起試件內(nèi)部顆粒間接觸狀態(tài)的改變和接觸力方向的改變，也是引起荷載-位移曲線波動(dòng)的重要原因。

5.1 加載速度的影響

對(duì)已建立的無缺口鋼筋混凝土模型，分別以4 mm/s、10 mm/s、20 mm/s 及35 mm/s 的速度進(jìn)行加載試驗(yàn)。加載速度與荷載-位移曲線的關(guān)系如圖17 所示。

圖17 不同加載速度下荷載-位移曲線Fig. 17 The load-displacement curve at different loading velocity

如圖17 可知，這4 種加載速度下荷載-位移曲線的整體趨勢(shì)是相同的，并且荷載峰值對(duì)應(yīng)的位移也基本相同。從曲線波動(dòng)情況看，隨著加載速度的增大，曲線波動(dòng)也越劇烈；從峰值荷載來看，隨著加載速度的增大，峰值荷載也增大，依次為184.0 kN、194.3 kN、208.8 kN、230.5 kN。說明，過大的加載速度易引起梁的振動(dòng)，且峰值荷載也偏大。選擇加載速度為4 mm/s 和10 mm/s時(shí)的峰值荷載變化不大，都可以達(dá)到擬靜力的加載速度。

5.2 顆粒相對(duì)位置變動(dòng)對(duì)的影響

荷載-位移曲線波動(dòng)另一個(gè)原因是，顆粒間相對(duì)位置變動(dòng)，導(dǎo)致黏結(jié)鍵的消失和形成之間的轉(zhuǎn)換，引起材料受力狀態(tài)的改變。圖18 中繪制了鋼筋混凝土梁局部區(qū)域內(nèi)顆粒間接觸狀態(tài)及接觸力方向隨時(shí)步變化規(guī)律。

圖18 選取了6 個(gè)代表顆粒，記錄了從加載5000 步～40 000 步過程中顆粒間接觸力的方向和大小的變化。圖中箭頭的方向和長(zhǎng)度分別代表接觸力的方向和大小。由圖18(a)、圖18(b)可看出，加載時(shí)步從5000 步～10 000 步過程中，1 號(hào)和2 號(hào)顆粒保持相互接觸，但是接觸力方向發(fā)生了變化；由圖18(b)、圖18(c)可看出，加載時(shí)步從10 000 步～15 000 步過程中，1 號(hào)和2 號(hào)顆粒相互分離，黏結(jié)鍵斷開，接觸力消失；由圖18(d))可看出，當(dāng)加載時(shí)步達(dá)到40 000 步時(shí)，1 號(hào)與2 號(hào)顆粒再次接觸。因此可以得出，在整個(gè)加載過程中，顆粒之間的接觸力的大小、方向及接觸狀態(tài)是實(shí)時(shí)變化的，通常在加載過程中伴隨著顆粒之間的接觸狀態(tài)的多次轉(zhuǎn)變，最終導(dǎo)致荷載的波動(dòng)。

圖18 不同時(shí)步顆粒接觸狀態(tài)變化圖Fig. 18 Variation of particle contact state with time step

6 結(jié)論

通過細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定，建立了合理的預(yù)制缺口鋼筋混凝土四點(diǎn)彎曲數(shù)值模型，并進(jìn)行了裂縫產(chǎn)生、擴(kuò)展和貫通的全過程模擬。監(jiān)測(cè)了四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)的荷載-位移曲線，分析了缺口類型對(duì)鋼筋混凝土梁的極限承載力和破壞形態(tài)的影響。得出以下結(jié)論：

(1) 鋼筋混凝土梁加載過程中，微裂紋首先出現(xiàn)在骨料與砂漿的界面過渡區(qū)和鋼筋與混凝土的界面過渡區(qū)。粗骨料會(huì)影響裂縫的發(fā)展方向，使其沿著粗骨料的切線方向發(fā)展。

(2) 缺口的位置會(huì)影響鋼筋混凝土梁的起裂位置，裂縫首先出現(xiàn)在缺口位置并向上發(fā)展。缺口的傾角通常不會(huì)改變裂縫的發(fā)展方向，盡管對(duì)裂紋擴(kuò)展初期有一定影響，但后期裂縫依然會(huì)沿豎向發(fā)展。

(3) 缺口對(duì)鋼筋混凝土梁極限承載力影響較小，缺口鋼筋混凝土極限承載力為無缺口鋼筋混凝土梁的95%～98%。

(4) 鋼筋混凝土梁四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)加載速度越大，荷載峰值越大，荷載-位移曲線的波動(dòng)也越劇烈。顆粒間相對(duì)位置的改變引起接觸狀態(tài)的轉(zhuǎn)換，從而導(dǎo)致了材料受力狀態(tài)的改變，也會(huì)導(dǎo)致荷載-位移曲線的波動(dòng)。