官邦貴，劉春見，劉 念，高海濤，劉 威，董曉飛

(安徽科技學(xué)院電氣與電子工程學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

聲速是描述聲波在傳播媒質(zhì)中傳播特性的一個(gè)物理量，目前許多高校大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中都開設(shè)聲速測(cè)量實(shí)驗(yàn)，其測(cè)量方法主要有駐波法、相位比較法和時(shí)差法[1-5]。由于超聲波具有波長(zhǎng)短、方向性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，聲速測(cè)量時(shí)常采用頻率大于20 000Hz的超聲波[6-8]。超聲波不在人的聽覺(jué)范圍內(nèi)，所以實(shí)驗(yàn)的直觀效果不明顯，而且很容易讓學(xué)生產(chǎn)生一種錯(cuò)覺(jué)：聲速只能用超聲波作為波源來(lái)進(jìn)行測(cè)量。為了測(cè)量可聽聲波在空氣中的傳播速度，本文設(shè)計(jì)了一種簡(jiǎn)易測(cè)量裝置。利用手機(jī)發(fā)出一定頻率的可聽聲波信號(hào)，經(jīng)過(guò)功放模塊放大后作為聲源，沿直線放置在聲波傳播方向上的兩個(gè)聲波信號(hào)接收器,將接收到的聲波信號(hào)轉(zhuǎn)換成兩個(gè)電壓信號(hào),分別接入示波器的1、2通道，通過(guò)觀察李薩如圖形測(cè)出可聽聲波在不同溫度下的傳播速度。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 相位比較法測(cè)量原理

聲速測(cè)量的簡(jiǎn)易裝置系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，裝置由手機(jī)、功放系統(tǒng)、兩個(gè)聲波信號(hào)接收器、示波器等器件組成。

圖1 聲速測(cè)量的簡(jiǎn)易裝置系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

手機(jī)發(fā)出一定頻率的可聽聲波信號(hào)，在一條直線上分別被S1和S2兩個(gè)接收器接收并轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，兩個(gè)電信號(hào)分別接入示波器的1、2信道，1信道輸入示波器的電壓信號(hào)為

x=A1cos(ωt+φ1).

(1)

2信道輸入示波器的電壓信號(hào)為

y=A2cos(ωt+φ2).

(2)

合成方程為

(3)

此軌跡方程的相位差Δφ=φ2-φ1決定了合振動(dòng)的軌跡是橢圓還是直線,以及相應(yīng)的方位。

(a) (b) (c)圖2 不同條件下的李薩如圖形

聲波從接收器S1傳播到接收器S2需要一定的時(shí)間，相位滯后，兩個(gè)信號(hào)的相位差為

(4)

從(4)式可以看出，固定接收器S1，Δφ將隨接收器S2的移動(dòng)而發(fā)生變化。示波器上可觀察到李薩如圖形將隨信號(hào)相位差Δφ的變化而周期性變化，可以在示波器上通過(guò)測(cè)量Δφ求出λ。當(dāng)Δφ從0到π，李薩如圖形從圖2(a)經(jīng)過(guò)半個(gè)周期的變化到圖2(c)，S2移動(dòng)的距離為半個(gè)波長(zhǎng)；當(dāng)Δφ從π到2π，李薩如圖形從圖2(c)經(jīng)過(guò)半個(gè)周期的變化回到圖2(a)，S2移動(dòng)的距離也為半個(gè)波長(zhǎng)。由手機(jī)發(fā)出聲波的頻率f和聲波的波長(zhǎng)λ可求出聲波的聲速。

v=fλ.

(5)

在(5)式中，v表示聲速，可以看出，在手機(jī)發(fā)出聲波信號(hào)頻率f已知的情況下，測(cè)出聲波信號(hào)的波長(zhǎng)λ就可以測(cè)出聲速。

1.2 定距法測(cè)量原理

手機(jī)發(fā)出一定頻率f的聲波信號(hào)，在一條直線上分別被S1和S2兩個(gè)接收器接收并轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，兩個(gè)電信號(hào)分別接入示波器的1、2信道產(chǎn)生李薩如圖形，固定S1和S2之間的距離為S，調(diào)節(jié)手機(jī)發(fā)出的聲波信號(hào)的頻率，假設(shè)當(dāng)頻率調(diào)到f1時(shí)，示波器顯示為一條正斜率的直線，此時(shí)兩個(gè)接收器S1和S2接收到的信號(hào)的相位差為2nπ，它們之間的距離應(yīng)為波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即滿足：

S=nλ1=nvT1=nv/f1.

(6)

(7)

v=2S(f2-f1).

(8)

從(8)式可以看出，只要在實(shí)驗(yàn)中測(cè)量出兩個(gè)接收器S1和S2之間的距離S，通過(guò)連續(xù)增加手機(jī)發(fā)出聲波信號(hào)的頻率，連續(xù)記錄兩個(gè)接收器S1和S2的相位差分別為2nπ和(2n+1)π時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率f1和f2，就可以計(jì)算出聲速。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析

表1和表2分別為用相位比較法測(cè)量時(shí)溫度分別為17℃和23℃時(shí)的數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果，表3和表4分別為用定距法測(cè)量時(shí)溫度為17℃和23℃時(shí)的數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果。從計(jì)算結(jié)果可以看出，用兩種方法測(cè)得的結(jié)果均與理論值相吻合，誤差較小，這說(shuō)明利用這種聲速測(cè)量的簡(jiǎn)易裝置來(lái)測(cè)量聲速是可行的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明，隨著溫度升高，聲速增大，這是因?yàn)樵跉怏w中傳播的聲速可用公式(9)來(lái)計(jì)算。

表1 用相位比較法測(cè)量、溫度為17℃時(shí)的數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果

表2 用相位比較法測(cè)量、溫度為23℃時(shí)的數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果

表3 用定距法測(cè)量、溫度為17℃的數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果

表4 用定距法測(cè)量、溫度為23℃時(shí)的數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果

(9)

其中，k為玻爾茲曼常數(shù)，T為熱力學(xué)溫度，m為氣體分子的質(zhì)量，γ為氣體的絕熱系數(shù)。

從(9)式可以知道，氣體的溫度越高，氣體分子的質(zhì)量越小，聲波的傳播速度就越大。實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果較好地印證了公式(9)。

從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)還可以發(fā)現(xiàn)，各次測(cè)量的相對(duì)誤差值的浮動(dòng)相差較大，原因主要有兩點(diǎn)：第一，兩個(gè)聲波信號(hào)接收器放置在導(dǎo)軌上，聲波信號(hào)接收器的移動(dòng)是手動(dòng)進(jìn)行的，難免存在測(cè)量誤差；第二，當(dāng)示波器上的合成波形為一條直線時(shí)讀取移動(dòng)聲波信號(hào)接收器的位置，而對(duì)于合成波形為一條直線的判斷也會(huì)存在一些偏差。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

首先，利用手機(jī)發(fā)出可聽聲波，分別采用相位比較法和定距法測(cè)出可聽聲波在不同溫度下的聲速，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值相吻合。其次，用實(shí)驗(yàn)研究了可聽聲波傳播速度與溫度的關(guān)系，得出溫度越高，可聽聲波的傳播速度越大的結(jié)論，與理論相吻合。最后，設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)易裝置巧妙地利用了兩個(gè)聲波信號(hào)接收器，聲波信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)時(shí)的延時(shí)相互抵消，因此測(cè)量結(jié)果更準(zhǔn)確。