楊勇結(jié)
(南寧市興桂路小學(xué)集團校 廣西南寧 530010)
根據(jù)新課標要求,數(shù)學(xué)學(xué)科教育宗旨是使學(xué)生從根本上解決數(shù)學(xué)思維困惑、掌握數(shù)學(xué)解題技能、具備數(shù)學(xué)思想,在教師創(chuàng)設(shè)的各種數(shù)學(xué)活動中獲取一定經(jīng)驗。隨著素質(zhì)教育向縱深推進,學(xué)生除了掌握基本數(shù)學(xué)知識以外,還應(yīng)根據(jù)相關(guān)題型概念學(xué)會反思,具備一定的數(shù)學(xué)思想。本文針對小學(xué)生學(xué)齡段特點,整合數(shù)學(xué)思想特征,探索并實施“教法有效”策略,促進教師教法及學(xué)生學(xué)習(xí)效果雙提升。
各地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教材版本不同,但基本架構(gòu)及教學(xué)目標相同,每個教材版本都融合了數(shù)學(xué)的集合思想、數(shù)形結(jié)合思想、符號思想、建模思想、劃歸思想等,數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中,教師應(yīng)突出數(shù)學(xué)思想,踐行“教法有效”。在我國在素質(zhì)教育過程中,部分教師沒有領(lǐng)悟素質(zhì)教育內(nèi)涵,受應(yīng)試教育思維影響,與當(dāng)前核心素養(yǎng)背景下數(shù)學(xué)思想相背離,影響了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深入領(lǐng)悟。為了幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)知識內(nèi)化能力,培養(yǎng)實踐能力,迎合現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備的投入,促進學(xué)生學(xué)習(xí)力和知識轉(zhuǎn)化力的提升,以數(shù)學(xué)思想為核心,在教學(xué)中實施教法有效路徑,在幫助學(xué)生厘清數(shù)學(xué)思想前提下,提高教師教研及教學(xué)能力。
數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識及內(nèi)容的深刻認知,而數(shù)學(xué)方法是通過相應(yīng)的教學(xué)手段幫助學(xué)生數(shù)學(xué)知識內(nèi)化的有效路徑,數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法具有一定內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學(xué)思想可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,指導(dǎo)數(shù)學(xué)研究實踐,數(shù)學(xué)方法是建立在數(shù)學(xué)思想基礎(chǔ)上,運用理性認知幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)困惑的手段。
教育的根本是培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)社會能力,根據(jù)新課標要求,學(xué)生應(yīng)在探索數(shù)學(xué)知識過程中,提高數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力,除了掌握基本數(shù)學(xué)理論知識以外,還應(yīng)具備數(shù)學(xué)思想,善于運用數(shù)學(xué)思想解決生活問題。學(xué)生生活中分析解決問題能力與元認知水平有直接關(guān)系,因此,只有學(xué)生掌握了一定思想方法,才能促進學(xué)習(xí)能力提升,培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力,促進數(shù)學(xué)思想形成。社會發(fā)展需要多元化人才,學(xué)生綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開數(shù)學(xué)思想,數(shù)學(xué)學(xué)科與生產(chǎn)、生活密切相關(guān),因此,小學(xué)階段應(yīng)強化學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟,推動數(shù)學(xué)教育向縱深發(fā)展。素質(zhì)教育是當(dāng)前教育領(lǐng)域發(fā)展的必然趨勢,為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力,一定要先提升學(xué)生思維素質(zhì),形成良好的思維習(xí)慣,用數(shù)學(xué)思想判斷知識結(jié)構(gòu)和內(nèi)涵,促進學(xué)生對學(xué)科整體的領(lǐng)悟,提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)。
(1)集合思想
數(shù)學(xué)學(xué)科的數(shù)理邏輯、概率統(tǒng)計等作為近年來數(shù)學(xué)的基本思想,其統(tǒng)稱為集合思想,小學(xué)數(shù)學(xué)集合思想主要是運用圖形、實物等直觀教學(xué)手段,提高學(xué)生對數(shù)學(xué)理論的認識。例如,小學(xué)數(shù)學(xué)教材關(guān)于“收集與整理”單元,按相同顏色、形狀等相應(yīng)特點分為不同類別,表達了整體與個體之間關(guān)系,其中整體即為集合,個體即為構(gòu)成整體的每個元素。小學(xué)數(shù)學(xué)涉及數(shù)字分類的題目,這類題目就是運用集合思想,例 如,10、15、18、23、36、48、63、84、111、120幾個數(shù)字,根據(jù)不同分類標準進行分類,學(xué)生可以根據(jù)自己歸類標準分出10、18、36、48、84、120和15、23、63、111兩類,這是按照奇數(shù)和偶數(shù)標準分類。還可以分成10、15、18、23、36、48、63、84和111、120兩類,分類依據(jù)是兩位數(shù)和三位數(shù)。不同分類標準分出的類別有所區(qū)別,因此,學(xué)生只要掌握了集合思想,就能在具體數(shù)學(xué)知識應(yīng)用中更加直觀地了解數(shù)學(xué)內(nèi)涵。
(2)數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)學(xué)學(xué)科離不開對數(shù)量和圖形的研究,對于一些抽象的概念,學(xué)生很難厘清之間的關(guān)系,為了讓學(xué)生更加直觀地掌握數(shù)字與圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系,教師往往運用圖形幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)內(nèi)容。對于一些復(fù)雜的圖形學(xué)生很難理解,教師也可以用數(shù)量關(guān)系幫助學(xué)生理解圖形之間的內(nèi)涵。
(3)符號思想
符號思想主要是體現(xiàn)人們普遍采用符號來表達數(shù)學(xué)概念和本質(zhì),符號通過長時間的演變和改造,成為一種規(guī)范的、約定的數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)。人們運用符號促進了數(shù)學(xué)思想的交流,促進了科學(xué)發(fā)展,提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。教師應(yīng)全面解讀各類數(shù)學(xué)符號含義和本質(zhì),提高對數(shù)學(xué)學(xué)科符號思想的理解和重視。常用的符號包括元素、運算、關(guān)系、性質(zhì)、綜合、約定等多種形式。
(4)建模思想
數(shù)學(xué)建模思想是在數(shù)學(xué)學(xué)科建立數(shù)學(xué)模型,運用語言、列式、圖形等模擬圖形,從數(shù)學(xué)學(xué)科角度解析現(xiàn)實生活問題。數(shù)學(xué)建模思想為數(shù)學(xué)表達及交流提供了紐帶,也是幫助學(xué)生解決現(xiàn)實問題、獲取認知、理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵的重要思想。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強對學(xué)生建模思想的引導(dǎo),幫助學(xué)生運用建模思想解決生活困惑。教師可以創(chuàng)建教學(xué)情境,讓學(xué)生從相應(yīng)的情境中感知建模思想。例如,關(guān)于城市綠化問題,讓學(xué)生根據(jù)生活中的問題,激活自身積累的生活經(jīng)驗,解決抽象問題,感知建模思想。例如,教師可以帶領(lǐng)學(xué)生觀察校園花卉,讓學(xué)生找出每一排多少棵花卉的規(guī)律,讓學(xué)生主動探索每一排花卉的棵數(shù)是間隔數(shù)+1,并讓學(xué)生實際驗證,讓學(xué)生在抽象的數(shù)學(xué)思維中體驗數(shù)學(xué)模型。
(5)劃歸思想
數(shù)學(xué)學(xué)科對問題的本質(zhì)不能直接解析時,可以將它變形到可以解析的狀態(tài),追求的不是解題結(jié)果,而是運用思維找準解題路徑,這種思維之所以能實現(xiàn),就是來源于數(shù)學(xué)學(xué)科的劃歸思想。例如,“曹沖稱象”的故事,由于大象重量要準確稱量很難實現(xiàn),曹沖運用了劃歸思想,將大象重量等同于石頭重量,解決了原本無法解決的問題。隨著數(shù)學(xué)學(xué)科的深入發(fā)展,數(shù)學(xué)要素之間存在一定依存關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系,這種變形是多種多樣的,因此,數(shù)學(xué)應(yīng)活學(xué)活用,不斷變換方法,將一些疑難問題變?yōu)楹唵我撞僮鞯姆椒?。劃歸方法一般包括語義轉(zhuǎn)化、特殊轉(zhuǎn)化為一般策略、分解與組合等形式。數(shù)學(xué)學(xué)科的劃歸思想主要體現(xiàn)在形式化與符號化兩種。在解決陌生、疑難、特殊的問題時,一般都將其轉(zhuǎn)化為簡單、容易的問題后再進行解析,主要是簡單、容易的問題可以給人更加直觀的體現(xiàn),運用現(xiàn)有的知識、經(jīng)驗和方法解析我們想要得到的答案。
教師在講解分類題型時,應(yīng)了解題目共同特點,讓學(xué)生將分類題當(dāng)作集合,把構(gòu)成問題的部分當(dāng)作子集,幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)集合思想,促進“教法有效”實施。教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)問題情境,準備一些不同形狀、花色的紐扣,讓學(xué)生們挑選作畫,當(dāng)作母親節(jié)禮物送給媽媽。教師將學(xué)生分成不同小組,小組間展開探討,運用學(xué)生當(dāng)前生活和認知經(jīng)驗,嘗試解決紐扣畫問題。教師會觀察小組之間討論,有的強調(diào)按照顏色,有的強調(diào)按照形狀,有的按照不同顏色間隔搭配的方法,學(xué)生感受到不同分類特點。小組派出代表發(fā)言,表達紐扣分組的思路,讓學(xué)生了解不同分類形式,通過親自試驗,參與討論和總結(jié),加強對集合思想的深刻認知。
這種數(shù)形結(jié)合主要是讓學(xué)生掌握圖形變化過程,讓學(xué)生感受到等量代換的理論,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,如下圖所示,教師在課堂可以借助多媒體依次展示圖片,讓學(xué)生觀察,圖形和數(shù)量之間的關(guān)系。讓學(xué)生掌握與2有關(guān)的乘法算式,通過數(shù)形之間的變換關(guān)系,可以靈活變換2的乘法算式,提高學(xué)生對乘法知識的認知和內(nèi)化,促進學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想形成,發(fā)揮“教法有效”作用。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標中,應(yīng)提高符號意識,提高學(xué)生探索符號的特點,在學(xué)習(xí)中發(fā)揮數(shù)學(xué)符號思想。
小學(xué)一年級數(shù)學(xué)借用□或()代替x
6-□>4,13>6+□,8+□<11
7<15-□,□+6<11,10>□+4
教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握每個符號表達的意思,其中加號、減號的算式數(shù)理關(guān)系,大于號、小于號表達意思,例如,6-□>4這道題首先應(yīng)分析不等式左邊4,分析比4大的數(shù)都有哪些,再觀察不等式右邊,6減去一個數(shù),方框內(nèi)的這個數(shù)一定要比6小,最終學(xué)生可以判斷出方框內(nèi)的答案為1。學(xué)生在了解了符號之間的數(shù)理關(guān)系,掌握符號思想內(nèi)涵后,很容易算出得數(shù)。
教師在數(shù)學(xué)課堂滲透建模思想,可以引入上文所講的花卉問題,學(xué)生通過觀察校園每一排花卉栽了多少棵,對數(shù)學(xué)建模思想有了基本認識,教師可以引入這樣一道題目讓學(xué)生思考:設(shè)計六一兒童節(jié)學(xué)校路兩側(cè)的氣球花柱,要在60米長的道路兩側(cè)擺放氣球花柱,其中每隔5米擺放1個,如果兩側(cè)都擺一共需要準備多少氣球花柱?如果學(xué)生不理解這個數(shù)學(xué)建模,可以讓學(xué)生畫圖,用豆子當(dāng)和氣球花柱,嘗試擺放,學(xué)生就可以清晰地掌握間隔問題,找出數(shù)學(xué)建模思想的規(guī)律,掌握其中蘊含的知識結(jié)構(gòu)。
教師應(yīng)以數(shù)學(xué)教材為契機,針對每個單元后面綜合與實踐模塊,帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié),了解蘊含的數(shù)學(xué)哲理和數(shù)學(xué)文化,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)情特點,掌握好教學(xué)重難點。傳統(tǒng)教師僅針對考試內(nèi)容講解,有關(guān)數(shù)學(xué)思想沒有深入滲透,學(xué)生思維能力很難得到鍛煉,對相同題型,換數(shù)字就會出現(xiàn)畏難情緒,數(shù)學(xué)應(yīng)用能力無法有效培養(yǎng)。因此,教師應(yīng)全面分析學(xué)情、教情,提高對教材內(nèi)容的整合能力,深挖教材有關(guān)數(shù)學(xué)思想,融入具體教學(xué)中。
教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想時,應(yīng)讓學(xué)生充分解讀題目意思,并聯(lián)想到現(xiàn)實生活問題,運用遷移思想,讓學(xué)生找到解決問題的共同點,由此掌握思維路徑。教師在觀察學(xué)生解題過程中,應(yīng)讓學(xué)生從中感悟到蘊含的數(shù)學(xué)思想,發(fā)揮學(xué)生課堂主體地位,不能讓學(xué)生死記硬背公式,脫離生活實際講解,不能使學(xué)生數(shù)學(xué)思想形成過程違背“教法有效”原則。
教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)不同學(xué)習(xí)情境,讓學(xué)生以不同方式了解和掌握有關(guān)數(shù)學(xué)歷史,有關(guān)數(shù)學(xué)定理來源,數(shù)學(xué)家的經(jīng)歷,尊重歷史的同時展望數(shù)學(xué)未來。目前,數(shù)學(xué)教師僅注重知識的講解,忽略了數(shù)學(xué)定理背后故事,忽略了數(shù)學(xué)史地位,影響了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的深入理解。數(shù)學(xué)教材有關(guān)“乘、除號的來歷”,教師應(yīng)在乘、除法教學(xué)中拓展,引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)中領(lǐng)悟到學(xué)科的真諦與內(nèi)涵,提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
教師在實施“教法有效”過程中,應(yīng)根據(jù)遇到的數(shù)學(xué)問題全面分析,將復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化,做到因材施教,讓不同層次學(xué)生感受到數(shù)學(xué)樂趣。例如,數(shù)形結(jié)合思想,可以通過圖形來表達數(shù)量計算問題,讓學(xué)生從不同維度感受數(shù)學(xué)和諧之美。集合思想讓學(xué)生找出集合與對象之間的關(guān)聯(lián),提高學(xué)生總結(jié)、歸納能力。靈活運用符號思想,把數(shù)學(xué)問題化繁為簡,透過現(xiàn)象看本質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。數(shù)學(xué)思想除了影響數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)效果以外,通過思維能力的鍛煉,還可以在其他學(xué)科得到延展,促進學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。
隨著現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備的應(yīng)用,多媒體教學(xué)已經(jīng)普及,可以促進課堂的交互性,在數(shù)學(xué)圖形展示環(huán)節(jié),清晰展示出尺子刻度,避免傳統(tǒng)展示不清、在課堂上做圖浪費時間的現(xiàn)象。同時,在多邊形講解過程中,運用多媒體,可以從不同角度呈現(xiàn),讓學(xué)生直觀地感受到多邊形的內(nèi)在聯(lián)系,有助于數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng),靈活處理課堂遇到的圖形問題。教師還可以借助手機投屏功能,通過視頻形式,衍生多種教學(xué)形式,在實踐中不斷探尋數(shù)學(xué)教材各單元知識點蘊含的數(shù)學(xué)思想,符合學(xué)生當(dāng)前思維發(fā)展區(qū),培養(yǎng)學(xué)生合作交流能力,在學(xué)習(xí)過程中勇于表達自己的觀點,激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)科涵蓋數(shù)學(xué)思想很多,教師為了實施“教法有效”路徑,應(yīng)不斷探索適應(yīng)學(xué)生認知的數(shù)學(xué)思想,為學(xué)生終身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ),提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。教師應(yīng)根據(jù)班級學(xué)情特點及教材內(nèi)容,科學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容,運用數(shù)學(xué)思想教學(xué),潛移默化引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想。教師在實施“教法有效”過程中,應(yīng)融合數(shù)學(xué)思想,做到因材施教,確保兼顧每個層面學(xué)生,使其對問題舉一反三,活學(xué)活用。教師應(yīng)堅持數(shù)學(xué)思想教學(xué),迎合“雙減”政策,自行設(shè)計相關(guān)習(xí)題,做好少而精反復(fù)訓(xùn)練,全面學(xué)生數(shù)學(xué)思想。