王道平,周 玉

(北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,北京 100083)

1 引 言

網(wǎng)購軟件、移動(dòng)支付等技術(shù)改變了消費(fèi)者的消費(fèi)習(xí)慣,越來越多制造商開始增設(shè)線上渠道以提高產(chǎn)品的市場(chǎng)需求,而一些中小型企業(yè)更為普遍的選擇就是入駐第三方電商平臺(tái).時(shí)下,國內(nèi)電子商務(wù)市場(chǎng)被幾大電商平臺(tái)平分,一些平臺(tái)為了占據(jù)更多的市場(chǎng)份額會(huì)實(shí)行拼購折扣活動(dòng)來降低產(chǎn)品價(jià)格,消費(fèi)者通過購買多件產(chǎn)品或與人拼購即可獲取價(jià)格優(yōu)惠,如拼多多、京東商城針對(duì)一些日用品推出拼購折扣、“兩件八五折”等.網(wǎng)絡(luò)調(diào)查顯示,2018年6.18 電商活動(dòng)節(jié)期間,京東拼購下單量同比增長近24 倍,下單用戶同比增長超過17 倍.但并非所有的拼購模式都能保證供應(yīng)鏈各方均受益,平臺(tái)的折扣優(yōu)惠可能會(huì)壓縮供應(yīng)鏈成員收益甚至使其面臨虧損,Dolakia調(diào)查了324 家在Buywithme等電商平臺(tái)的商家,發(fā)現(xiàn)有55%的商家通過拼購優(yōu)惠實(shí)現(xiàn)盈利,而26.6%的商家因此虧損[1].此外,消費(fèi)者對(duì)網(wǎng)絡(luò)購物的偏好、電商平臺(tái)的可信度等同樣影響著供應(yīng)鏈各成員收益,Forrester研究顯示,網(wǎng)絡(luò)零售模式的發(fā)展對(duì)實(shí)體商店的影響不大,以美國零售行業(yè)為例,其92%的利潤仍來自實(shí)體商店;Ripen eCommerce調(diào)查顯示,近三分之一的消費(fèi)者更偏好在線下渠道親自體驗(yàn)商品的質(zhì)感、顏色、樣式.因此,有必要研究電商平臺(tái)實(shí)行拼購折扣時(shí),制造商與零售商考慮折扣水平、消費(fèi)者渠道偏好程度等參數(shù)時(shí)應(yīng)如何設(shè)置最優(yōu)價(jià)格以提升其自身的盈利能力.

電商平臺(tái)實(shí)行拼購折扣活動(dòng)時(shí),平臺(tái)自身信譽(yù)、消費(fèi)者拼購付出的拼購成本以及電商平臺(tái)扣點(diǎn)率等因素直接影響著拼購折扣率的設(shè)定,而折扣率的大小也影響了制造商與零售商的定價(jià)策略;同時(shí),制造商參與平臺(tái)的拼購折扣活動(dòng)后,零售商的銷售份額會(huì)受到一定的影響,制造商為確保雙渠道的有效性,需要設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)方案保障零售商的利潤.因此,電商平臺(tái)實(shí)行拼購折扣活動(dòng)時(shí),平臺(tái)需要考慮如何設(shè)置最優(yōu)折扣率以提升自身利潤,制造商需要考慮如何設(shè)置線上渠道價(jià)格以及批發(fā)價(jià)格實(shí)現(xiàn)利益最大化并協(xié)調(diào)與零售商的收益關(guān)系,而零售商需要根據(jù)制造商提供的批發(fā)價(jià)格設(shè)置零售價(jià)格.

已有研究表明,電商平臺(tái)的優(yōu)惠活動(dòng)對(duì)雙渠道供應(yīng)鏈中各成員的定價(jià)策略與利潤會(huì)產(chǎn)生直接影響[2,3].因此,本文基于雙渠道供應(yīng)鏈銷售模式,求解電商平臺(tái)實(shí)行拼購折扣活動(dòng)時(shí),制造商與零售商在集中與分散式?jīng)Q策下的線上、零售渠道最優(yōu)銷售價(jià)格以及平臺(tái)拼購折扣的折扣率合理范圍;并設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)定價(jià)方案保障零售商收益,同時(shí)分析拼購折扣率對(duì)制造商與零售商定價(jià)策略與利潤的影響,以此為制造商決策提供管理建議.通過研究,發(fā)現(xiàn)電商平臺(tái)的拼購折扣活動(dòng)并不能保證供應(yīng)鏈各方均受益,折扣率應(yīng)設(shè)置在一個(gè)合理區(qū)間內(nèi),同時(shí)較大力度的折扣并不一定保證供應(yīng)鏈整體獲得最優(yōu)利潤,制造商是否應(yīng)該參與電商平臺(tái)的拼購折扣活動(dòng)以及如何策略性調(diào)整線上價(jià)格與批發(fā)價(jià)格需要綜合考慮拼購折扣率、平臺(tái)扣點(diǎn)率、平臺(tái)信譽(yù)及消費(fèi)者拼單成本等多方面因素.

與本文問題密切相關(guān)的研究領(lǐng)域包括,雙渠道供應(yīng)鏈模型的相關(guān)研究、渠道優(yōu)惠的相關(guān)研究以及雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)相關(guān)研究,下面將主要從這三個(gè)方面對(duì)文獻(xiàn)進(jìn)行梳理與綜述分析.

關(guān)于制造商雙渠道模式的影響及作用研究方面,Chiang等最先發(fā)現(xiàn)雙渠道銷售模式有助于降低“雙重邊際效應(yīng)”對(duì)供應(yīng)鏈整體利潤的損害[4].Lu 等進(jìn)一步提出網(wǎng)絡(luò)的相對(duì)有效性直接影響了制造商的收益,網(wǎng)絡(luò)渠道有效性過低將直接降低制造商的利潤[5].Matsui等研究表明批發(fā)價(jià)格與網(wǎng)絡(luò)直銷價(jià)格的定價(jià)順序影響了雙渠道供應(yīng)鏈的總體收益,制造商可以通過先決策網(wǎng)絡(luò)價(jià)格、后決策批發(fā)價(jià)格的決策順序?qū)崿F(xiàn)利潤最大化[6].零售巨頭的出現(xiàn)使得市場(chǎng)權(quán)利結(jié)構(gòu)發(fā)生改變,Li等發(fā)現(xiàn)中小型制造商開通在線渠道時(shí),受限于零售商的強(qiáng)勢(shì)契約,不得不服從具有主導(dǎo)權(quán)的強(qiáng)勢(shì)零售商決策價(jià)格[7].Jafari等對(duì)比了零售商主導(dǎo)的、不同博弈模式下雙渠道供應(yīng)鏈模型中各成員的收益,發(fā)現(xiàn)零售商收益受博弈模式的影響較小,且零售價(jià)格在零售商與制造商合作情形下最高[8].上述文獻(xiàn)主要從渠道權(quán)利結(jié)構(gòu)方面研究供應(yīng)鏈定價(jià)策略,沒有考慮到渠道間的競(jìng)爭(zhēng)策略對(duì)雙渠道供應(yīng)鏈各成員決策的影響.

雙渠道供應(yīng)鏈模式下,供應(yīng)鏈成員為提升渠道競(jìng)爭(zhēng)能力,開始嘗試通過折扣優(yōu)惠等方式吸引消費(fèi)者.在有關(guān)渠道發(fā)放折扣券的研究方面,學(xué)者們針對(duì)折扣券發(fā)放主體、折扣比例對(duì)消費(fèi)者渠道選擇與供應(yīng)鏈價(jià)格策略、利潤的影響展開深入探討,如Dhar等構(gòu)建了不同產(chǎn)品間交叉折扣券策略對(duì)消費(fèi)者效用的影響模型,研究得到了能夠提高銷量和利潤的交叉折扣券設(shè)置限定[9].Hu等對(duì)比了供應(yīng)鏈不同成員推出折扣券情形下供應(yīng)鏈整體利潤的變化,發(fā)現(xiàn)供應(yīng)鏈上下游成員共同推出折扣券時(shí)供應(yīng)鏈總收益最大[10].這些研究驗(yàn)證了渠道折扣策略的有效性,與此同時(shí),一些學(xué)者對(duì)折扣力度與適用產(chǎn)品性質(zhì)展開探討,如楊光等研究了網(wǎng)絡(luò)渠道低、中、高三種折扣水平下制造商的銷售策略,發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者的損失厭惡偏好和渠道認(rèn)同度直接影響著制造商的收益[11].張吉吉等對(duì)比分析了比例折扣和金額折扣對(duì)供應(yīng)鏈?zhǔn)找娴挠绊?認(rèn)為對(duì)于低檔產(chǎn)品，比例折扣相對(duì)金額折扣策略更占優(yōu)勢(shì);對(duì)于高檔產(chǎn)品,則金額折扣策略更優(yōu)[12].Venkatesan等分析了定制折扣對(duì)消費(fèi)者需求及制造商利潤的影響,發(fā)現(xiàn)定制化折扣能夠使零售商獲得較高的利潤[13].電商平臺(tái)成為制造商開辟線上渠道的快捷途徑后,王聰?shù)仍谖墨I(xiàn)[10]研究成果的基礎(chǔ)上將電商平臺(tái)視為供應(yīng)鏈成員并建模,研究表明平臺(tái)發(fā)放折扣券直接影響了供應(yīng)鏈成員的定價(jià)策略與利潤,同時(shí)有利于消費(fèi)者剩余與社會(huì)福利的增加[3].上述文獻(xiàn)從理論與實(shí)踐方面為供應(yīng)鏈渠道潛力挖掘提供了指導(dǎo),但這些研究成果較少地考慮了電商平臺(tái)在渠道定價(jià)策略中發(fā)揮的作用,以及平臺(tái)折扣對(duì)渠道產(chǎn)品需求的影響;同時(shí)較少考慮了一方渠道實(shí)施折扣后,對(duì)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)方案設(shè)計(jì)的影響.

渠道提供折扣優(yōu)惠后,將會(huì)改變供應(yīng)鏈原有的收益結(jié)構(gòu),為保證供應(yīng)鏈整體收益最大化的同時(shí),各渠道成員的利益不受損害,需要成員間進(jìn)行利潤協(xié)調(diào).常用的協(xié)調(diào)方案包括定價(jià)協(xié)調(diào)、收益補(bǔ)償協(xié)調(diào)、收益共享協(xié)調(diào)等方式,如Cattani等嘗試采用統(tǒng)一定價(jià)策略來緩和直銷渠道和實(shí)體渠道之間的矛盾,發(fā)現(xiàn)在一定條件下可以形成雙贏局面[14].祖峰等則認(rèn)為制造商實(shí)施補(bǔ)償政策可以提高各渠道的定價(jià)與收益,且補(bǔ)償金額及零售商營銷努力程度與零售商的銷售成本有關(guān)[15].王文賓等在前人研究基礎(chǔ)上建立起基于電商平臺(tái)的混合銷售供應(yīng)鏈模型,得到保證供應(yīng)鏈上下游成員均可以從直銷渠道中盈利的收益互享比例范圍[16].Li等構(gòu)建了考慮不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的制造商與零售商組成的雙渠道供應(yīng)鏈模型，最終提出風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)契約協(xié)調(diào)了供應(yīng)鏈各成員收益[17].張伸等將渠道成本細(xì)化,考慮平臺(tái)扣點(diǎn)率對(duì)雙渠道供應(yīng)鏈決策的影響,并通過Shapley值的協(xié)調(diào)定價(jià)方案實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)定價(jià)[18].張學(xué)龍等則對(duì)比了收益補(bǔ)償和Shapley值等多種契約機(jī)制對(duì)制造商占有主導(dǎo)權(quán)的雙渠道供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)效果,得到Shapley值法具有更高協(xié)調(diào)能力的結(jié)論[19].但上述現(xiàn)有雙渠道協(xié)調(diào)研究文獻(xiàn)大多假設(shè)制造商具有線上渠道管理權(quán),主要針對(duì)制造商、零售商以及消費(fèi)者的策略行為制定協(xié)調(diào)方案,鮮有考慮第三方平臺(tái)及其某一特定行為可能對(duì)制造商與零售商間協(xié)調(diào)方案的影響.

制造商通過電商平臺(tái)開通直銷渠道已越來越普遍,平臺(tái)通過實(shí)行拼購折扣的方式參與到制造商決策過程中時(shí),會(huì)對(duì)依托平臺(tái)開通線上渠道的制造商、零售商以及平臺(tái)自身利潤和銷售策略產(chǎn)生何種影響，同時(shí)將帶給消費(fèi)者剩余與社會(huì)福利何種變化，這些問題的研究具有較高的現(xiàn)實(shí)意義.鑒于此,本文參照文獻(xiàn)[3]將電商平臺(tái)納入供應(yīng)鏈博弈方,同時(shí)考慮平臺(tái)實(shí)行拼購折扣策略,并在文獻(xiàn)[18]的基礎(chǔ)上將制造商雙渠道協(xié)調(diào)模型進(jìn)一步延伸,首先構(gòu)建了考慮平臺(tái)拼購折扣的集中、分散決策下的雙渠道供應(yīng)鏈模型，確定不同利潤目標(biāo)函數(shù)下雙渠道供應(yīng)鏈線上、零售渠道的產(chǎn)品銷售價(jià)格,分析價(jià)格、需求量與利潤隨拼購折扣的變化規(guī)律,同時(shí)確定平臺(tái)拼購折扣的合理范圍;然后基于集中式?jīng)Q策下供應(yīng)鏈總利潤與分散式?jīng)Q策模式下各成員利潤,進(jìn)一步設(shè)計(jì)了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)定價(jià)方案決策零售渠道的批發(fā)價(jià)格,并求解拼購折扣對(duì)消費(fèi)者剩余和社會(huì)福利的影響.

2 模型建立與求解

2.1 參數(shù)說明與模型假設(shè)

考慮由單個(gè)制造商、單個(gè)零售商和單個(gè)電商平臺(tái)組成的雙渠道供應(yīng)鏈模型,制造商加入平臺(tái)開通直銷渠道并按照在線交易金額同意平臺(tái)扣取比例傭金,設(shè)扣點(diǎn)率為a(0

制造商通過電商平臺(tái)進(jìn)行在線直銷時(shí),根據(jù)平臺(tái)是否實(shí)行拼購折扣需要制定兩種價(jià)格策略,一種為平臺(tái)不實(shí)行拼購折扣的定價(jià)策略，此時(shí)平臺(tái)不會(huì)參與制造商的線上渠道定價(jià)決策;另一種為電商平臺(tái)實(shí)行拼購折扣的定價(jià)策略,該策略下平臺(tái)希望入駐商家參與拼購折扣優(yōu)惠活動(dòng),降低產(chǎn)品的線上銷售價(jià)格以吸引更多消費(fèi)者.為簡(jiǎn)便計(jì)算,本文僅考慮對(duì)拼購兩個(gè)單位商品即進(jìn)行折扣的情形,假設(shè)折扣率為b,且1/2

2.2 需求函數(shù)

在零售渠道,消費(fèi)者可以在實(shí)體店內(nèi)觀察并體驗(yàn)商品,購買風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較低,定義零售渠道消費(fèi)者的效用函數(shù)為Ur=v?pr?m,其中,pr為零售渠道售價(jià),m為零售渠道消費(fèi)者的到店成本.在線上渠道,消費(fèi)者僅可以通過電商平臺(tái)中圖片或文字介紹以及相關(guān)評(píng)價(jià)進(jìn)行預(yù)估,故線上渠道的消費(fèi)者需要考慮產(chǎn)品質(zhì)量等屬性的不確定性風(fēng)險(xiǎn),其支付意愿低于零售渠道[22,23],而電商平臺(tái)的信譽(yù)t直接影響消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的信任程度,故線上渠道消費(fèi)者的效用函數(shù)可以表示為Ue=tv?pe,其中pe為線上渠道售價(jià).

電商平臺(tái)無拼購折扣優(yōu)惠時(shí),若消費(fèi)者的感知價(jià)值滿足Ur≥Ue且Ur >0,Ue >0,即滿足Ur≥Ue >0時(shí),其選擇在零售渠道購買產(chǎn)品;若消費(fèi)者感知價(jià)格滿足Ue≥Ur且Ue >0,Ur >0,其選擇在線上渠道購買.由此,得到零售、線上渠道產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量Dr,De分別為Dr=電商平臺(tái)、制造商與零售商以及供應(yīng)鏈總體利潤Πp,Πm,Πr,Π可表示為Πp=apeDe,Πm=wDr+(1?a)peDe,Πr=(pr?w)Dr,Π=prDr+(1?a)peDe.

電商平臺(tái)實(shí)行拼購折扣優(yōu)惠時(shí),為鼓勵(lì)制造商參與折扣活動(dòng),在平臺(tái)扣點(diǎn)率的基礎(chǔ)上增加折扣c(0

2.3 集中式雙渠道供應(yīng)鏈決策模型

在集中式?jīng)Q策下,制造商和零售商以雙渠道供應(yīng)鏈的總利潤最大為決策目標(biāo)共同決策零售價(jià)格,制造商同時(shí)制定線上價(jià)格.選用上角標(biāo)C 表示制造商和零售商集中式?jīng)Q策,上角標(biāo)CQ 表示制造商和零售商集中式?jīng)Q策,同時(shí)電商平臺(tái)實(shí)行拼購折扣活動(dòng).定理1～定理6的證明過程見附錄.

定理1當(dāng)折扣率b ∈(max(b0,),1)時(shí),供應(yīng)鏈利潤函數(shù)是關(guān)于pCrQ和pCeQ的聯(lián)合凹函數(shù),存在線上、零售渠道最優(yōu)銷售價(jià)格分別為

其中A=8b(1?ac)(b+n)?(3b+n?2ac)2,b<

同理,得到電商平臺(tái)不實(shí)行拼購折扣時(shí)集中式供應(yīng)鏈各渠道的最優(yōu)銷售價(jià)格、需求及供應(yīng)鏈總利潤為pCr=(1?a)[2(Q?m)(1?t)?amt]/B,pCe=t[(2?a)(1?t)Q?am]/B,DCr=(1?a)[2Q(1?t)+aQt?2m]/B,DCe=[a(Q?m)?2m]/B,Π=(1?a)[(Q?2m)Q(1?t)+m2?amQt]/B,其中B=4(1?a)(1?t)?at2.

由定理1可知,為保證雙渠道供應(yīng)鏈模型能夠確定最優(yōu)銷售價(jià)格,電商平臺(tái)的拼購折扣率應(yīng)該設(shè)置在一定范圍內(nèi),且該范圍與平臺(tái)扣點(diǎn)率及消費(fèi)者拼購成本有關(guān).現(xiàn)實(shí)中電商平臺(tái)的拼購折扣率取值存在下限,過低的折扣對(duì)平臺(tái)與制造商均不利,以聚美商城拼購折扣為例,其平臺(tái)拼購折扣率在0.7～0.95 之間.該定理得到了使制造商可以獲得最優(yōu)定價(jià)的折扣率取值范圍,但獲得最優(yōu)定價(jià)并不必然導(dǎo)致供應(yīng)鏈各方獲取最大利潤,仍需要進(jìn)一步縮小折扣率的取值范圍.進(jìn)一步針對(duì)電商平臺(tái)實(shí)行拼購折扣時(shí),平臺(tái)扣點(diǎn)率的合理設(shè)置范圍進(jìn)行求解,由此得到下列推論.

推論1電商平臺(tái)若想通過拼購折扣提高盈利,扣點(diǎn)率設(shè)置應(yīng)滿足條件

而要促使制造商積極參與平臺(tái)折扣活動(dòng),折扣率應(yīng)高于b1=[m2n+(nq?2mn)Q(1?t)?amnQt]/[(6m+Q+2acQt)(1?t)Q+2a((t+ac)Q2+acm(m?Qt)?a(1+c)(m2+Q2))+4aQ(cmt?m?cm(1?a))+3amqt+m2].

推論1 證明過程見附錄.推論1 表明,電商平臺(tái)實(shí)行拼購折扣活動(dòng)前,應(yīng)該首先通過市場(chǎng)調(diào)查等手段了解消費(fèi)者拼購成本以及零售渠道消費(fèi)者到店成本,判斷平臺(tái)扣點(diǎn)率的設(shè)置能否使得自身通過拼購折扣活動(dòng)提升盈利能力;同時(shí),制造商參與電商平臺(tái)拼購折扣活動(dòng)的動(dòng)機(jī)是供應(yīng)鏈整體利潤高于參與折扣活動(dòng)前,平臺(tái)應(yīng)通過制定合理的折扣率鼓勵(lì)更多制造商參與折扣活動(dòng),也能夠增加平臺(tái)利潤.下面就線上、零售渠道的銷售價(jià)格與產(chǎn)品需求量隨折扣率的變化關(guān)系展開討論,由此得到下列定理.

定理2線上直銷價(jià)格與折扣率b成反比,零售價(jià)格與折扣率b的變化規(guī)律取決于消費(fèi)者拼購成本,市場(chǎng)需求量,平臺(tái)可信度等因素,表現(xiàn)出以下兩種變化規(guī)律:1)零售價(jià)格先隨折扣率增大而下降,后隨折扣率增大而增大.2)零售價(jià)格隨折扣率增大而增大.

定理2表明,當(dāng)電商平臺(tái)實(shí)行拼購折扣時(shí),折扣力度越大,即b值越小時(shí),線上渠道單位產(chǎn)品的銷售利潤受損,此時(shí)制造商為降低折扣力度過大對(duì)利潤的沖擊會(huì)選擇提高線上渠道的標(biāo)注價(jià)格;零售渠道與線上渠道存在一定的競(jìng)爭(zhēng),且線上、零售渠道需求、電商平臺(tái)可信度、折扣力度、到店成本等之間的復(fù)雜關(guān)系導(dǎo)致了短期內(nèi)b的增大促使零售價(jià)格降低,即當(dāng)線上渠道折扣力度較大時(shí),零售渠道會(huì)降低價(jià)格以吸引消費(fèi)者在零售渠道購買產(chǎn)品,但隨著b值不斷增加,線上折扣后價(jià)格不斷提高,對(duì)消費(fèi)者吸引能力下降,零售商會(huì)同時(shí)提高零售價(jià)格,出現(xiàn)線上、零售渠道銷售價(jià)格“雙增加”的局面.即線上渠道拼購折扣在一定范圍內(nèi)可以確保零售渠道的消費(fèi)者亦可以通過較低價(jià)格獲得產(chǎn)品，但b的不斷增大,會(huì)降低各渠道中消費(fèi)者剩余與優(yōu)惠活動(dòng)的吸引力.鑒于此,平臺(tái)在計(jì)劃實(shí)行拼購折扣活動(dòng)時(shí)要首先確定合理的折扣率,合作企業(yè)也應(yīng)積極配合平臺(tái),增進(jìn)折扣活動(dòng)的積極效果,實(shí)現(xiàn)企業(yè)與消費(fèi)者的雙贏.

定理3折扣率b ∈(b3,b4),線上、零售渠道需求量均大于零,線上渠道需求隨折扣率b增大而增大,零售渠道需求和利潤隨b增大而減小,供應(yīng)鏈整體利潤隨b的變化規(guī)律有兩種可能:1)供應(yīng)鏈整體利潤隨b增大而增大.2)供應(yīng)鏈整體利潤先隨b增大而增大,后隨b增大而減小.

定理3 似乎有悖于現(xiàn)實(shí)情況,仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn),在一定范圍內(nèi),隨著b增加,制造商會(huì)降低線上標(biāo)明售價(jià),選擇線上渠道購買的消費(fèi)者拼購成本下降,但b數(shù)值上的增加會(huì)使得折扣后產(chǎn)品的實(shí)際價(jià)格提高,零售渠道價(jià)格會(huì)隨之提高或先下降后再提高,但零售渠道價(jià)格要始終高于線上價(jià)格,綜合因素導(dǎo)致零售渠道需求會(huì)隨之有所下降.由此可以看出,制造商在開通線上銷售渠道后,零售渠道的價(jià)格會(huì)受線上渠道價(jià)格的影響,而線上渠道的折扣活動(dòng),更可能直接影響零售渠道的需求.因此,制造商為確保線上、零售渠道的均衡發(fā)展,必須考慮平臺(tái)的拼購折扣活動(dòng)是否會(huì)降低零售渠道的需求至零.

2.4 分散式雙渠道供應(yīng)鏈決策模型

分散決策下,僅考慮制造商占據(jù)主導(dǎo)地位的情形,制造商與零售商進(jìn)行兩階段斯塔伯格博弈.第一階段,制造商決策產(chǎn)品的線上直銷價(jià)格與零售渠道批發(fā)價(jià)格;第二階段,零售商決策零售價(jià)格.選用上角標(biāo)D 表示制造商和零售商分散式?jīng)Q策,上角標(biāo)DQ 表示制造商和零售商分散式?jīng)Q策,同時(shí)平臺(tái)實(shí)行折扣活動(dòng).

定理4ΠrDQ(pDrQ)是關(guān)于pDrQ的凹函數(shù),ΠmDQ(wDQ,pDeQ)是關(guān)于pDeQ和wDQ的聯(lián)合凹函數(shù),當(dāng)折扣率b ∈(max(b6,),1)時(shí),存在線上、零售渠道最優(yōu)銷售價(jià)格以及批發(fā)價(jià)格分別為

其中A1=8b(1?ac)(2?t)(b+n)?(3b+n?2ac)2,b6=

同理,得到平臺(tái)不實(shí)行拼購折扣時(shí)各渠道的最優(yōu)銷售價(jià)格、需求及各供應(yīng)鏈成員利潤分別為pDe=t[(4?3a)Q(1?t)?am]/B1,pDr=(1?a)[2(1?t)(3?t)Q?6m(1?t)?amt]/B1,wD=(1?a)[4(Q?m)(1?t)?at(Q(1?t)?m)]/B1,DDe=[2(m+Q)?am?3aQ?2Qt(1?a)]/B1,DDr=(1?a)[2Q(1?t)+aQt?2m]/B1,ΠD={2(1?a)[2m?2Q(1?t)?aQt][6m(1?t)+2(4t?3?t2)Q+amt]+t(1?a)[(4?3a)Q(1?t)?am][2(m+Q)?2(1?a)Qt?a(m+3Q)]}/B1.

由定理4 可以看出,分散式?jīng)Q策下,同樣存在一個(gè)折扣率范圍使得零售商與制造商可以確定最優(yōu)銷售價(jià)格,且無論是集中式?jīng)Q策或是分散式?jīng)Q策,該范圍均與零售渠道消費(fèi)者的到店成本無關(guān),表明制造商采取雙渠道銷售模式且參與電商平臺(tái)的拼購折扣活動(dòng)時(shí),零售渠道的相關(guān)參數(shù)不會(huì)對(duì)供應(yīng)鏈成員能否決策各渠道的最優(yōu)銷售價(jià)格產(chǎn)生影響.

定理5分散式?jīng)Q策下,線上渠道價(jià)格隨折扣率b增大而減小,零售渠道售價(jià)有兩種情況: 1)零售渠道售價(jià)隨b增大而增大.2)零售渠道售價(jià)先隨b增大而減小,而后隨b增大而增大.

定理5 證明過程同定理2.定理5 表明,無論制造商與零售商采用集中式?jīng)Q策還是分散式?jīng)Q策,各渠道價(jià)格隨b的變化趨勢(shì)基本一致,說明零售商與制造商的不同決策模式下,渠道價(jià)格與折扣率的基本變化規(guī)律不變,即電商平臺(tái)拼購折扣活動(dòng)的拼購折扣率對(duì)各渠道價(jià)格的影響作用具有一致性.在定理2 與定理5 分析結(jié)果的基礎(chǔ)上,本文進(jìn)一步對(duì)兩種決策模式下線上、零售渠道的銷售價(jià)格進(jìn)行對(duì)比,由此得到下列推論.

推論2制造商與零售商集中式?jīng)Q策與分散式?jīng)Q策下,制造商參與電商平臺(tái)拼購折扣活動(dòng)后,折后線上渠道實(shí)際購買價(jià)格均下降,零售渠道價(jià)格均提高.

推論2 證明過程見附錄.推論2 表明,電商平臺(tái)實(shí)施拼購折扣后,線上渠道消費(fèi)者實(shí)際購買價(jià)格降低,不會(huì)存在虛假折扣的問題,但線上渠道價(jià)格的降低,導(dǎo)致零售渠道中部分消費(fèi)者流失,且電商平臺(tái)推出折扣后,線上渠道標(biāo)注價(jià)格會(huì)提高,零售商為彌補(bǔ)消費(fèi)者流失帶來的損失,最終不得不在原有價(jià)格的基礎(chǔ)上適量提價(jià).由此推得,電商平臺(tái)實(shí)行拼購折扣后,消費(fèi)者在線上渠道購買產(chǎn)品的支出費(fèi)用降低,但零售渠道支付的價(jià)格會(huì)提高.因此,為保障零售渠道的需求以及零售商的的利潤,制造商應(yīng)該考慮通過提供不同質(zhì)量產(chǎn)品、對(duì)零售商提供補(bǔ)償或區(qū)分各渠道銷售的產(chǎn)品類型等策略提高線下渠道消費(fèi)者的購買效用,如國內(nèi)服裝品牌以純考慮到線上線下渠道利益分配問題,推出以純線上專供品牌A21.

定理6電商平臺(tái)實(shí)行拼購折扣時(shí),兩種決策模式下購買產(chǎn)品的消費(fèi)者總量均有所提高,集中決策下,消費(fèi)者數(shù)量在區(qū)間(?(B1+?2)/U1,?(B1??2)/U1)內(nèi)隨b增大而增大,反之,隨b增大而減小;分散決策下,消費(fèi)者數(shù)量在區(qū)間((B2+?3)/U2,(B2??3)/U2)內(nèi)隨b增大而增大,反之,隨b增大而減小.

定理6 中一定條件下,隨著b增大,集中式?jīng)Q策與分散式?jīng)Q策中市場(chǎng)消費(fèi)者數(shù)量均提高這一結(jié)論似乎有悖于現(xiàn)實(shí)情況,但結(jié)合前面定理2 與定理5 可以得到,在一定范圍內(nèi),隨著b增加,零售渠道價(jià)格會(huì)降低,可以吸引更多的消費(fèi)者選擇在零售渠道購買,且線上渠道折扣力度較大時(shí),線上渠道標(biāo)注價(jià)格較高,考慮到拼購成本系數(shù)的影響,在一定范圍內(nèi)折扣率的提高對(duì)線上渠道產(chǎn)品需求的影響不大,綜合這些因素,制造商產(chǎn)品的市場(chǎng)總需求提高,但隨著折扣率的增大,即折扣力度的減小,線上渠道折扣活動(dòng)對(duì)消費(fèi)者的吸引程度下降,同時(shí)零售渠道價(jià)格的提高導(dǎo)致線下渠道消費(fèi)者的同時(shí)流失.因此,較低的折扣率并不一定能使得制造商銷售出較多數(shù)量的產(chǎn)品,折扣率存在一個(gè)閾值使得制造商實(shí)現(xiàn)需求最大化.

下面對(duì)制造商與零售商集中式、分散式?jīng)Q策下供應(yīng)鏈整體利潤進(jìn)行對(duì)比,令?Π=ΠCQ?ΠDQ,可得?Π=[(b+n)(m2+q2)?(b+n)(tQ+2m)Q+(3b+n?2abc)mqt]/A21+t(b+n){m(3?2ac)?[4(1?ac)t+6ac?5]bQ+(Q?m)n}{(Q(1?t)n+[(1?2ac)m+(7?6ac)(1?t)Q?m]b}/A+{4b2(1?ac)2[(3b+n?2abc)Qt?2(b+n)(Q?m)]}{6(b+n)(Q?m)?2(4?t)(b+n)Qt+(7b+5n?2abc)mt)}/A21.

解析式中各項(xiàng)系數(shù)均為正,由此可知集中決策下供應(yīng)鏈整體利潤更高.制造商與零售商集中決策可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈總收益的最大化,但兩者共同決策的必要前提是各自利潤高于分散決策下的利潤,因此,有必要設(shè)計(jì)一個(gè)協(xié)調(diào)方案來確定一個(gè)可以滿足該前提條件的批發(fā)價(jià)格.

3 協(xié)調(diào)方案設(shè)計(jì)與分析

3.1 基于Shapley 值的協(xié)調(diào)定價(jià)方案

基于Shapley值協(xié)調(diào)聯(lián)盟成員的利益分配體現(xiàn)了各成員對(duì)聯(lián)盟總目標(biāo)的貢獻(xiàn)程度,避免了分配上的平均主義,相對(duì)于其他僅按資源投入價(jià)值、資源分配效率等其他分配方式更加合理、公平,同時(shí)可體現(xiàn)成員間的博弈過程.因此,本文基于Shapley值來協(xié)調(diào)上文構(gòu)建的供應(yīng)鏈模型,根據(jù)Shapley值的規(guī)則,假設(shè)n個(gè)成員共可以組成N個(gè)聯(lián)盟,n個(gè)成員中的s個(gè)成員組成子聯(lián)盟S,子聯(lián)盟中成員i的總收益記為Xi(v),子聯(lián)盟收益記為V(S),而去掉成員i后的子聯(lián)盟收益記為V(S?i),V(S)與V(S?i)的差值為成員i對(duì)S的邊際貢獻(xiàn).則成員i的Shapley值的具體計(jì)算公式如下

選用上角標(biāo)M 表示制造商和零售商協(xié)調(diào)決策,上角標(biāo)MQ 表示制造商和零售商協(xié)調(diào)決策,同時(shí)電商平臺(tái)實(shí)行拼購折扣活動(dòng).

定理7當(dāng)線上、零售渠道產(chǎn)品售價(jià)及批發(fā)價(jià)格設(shè)置為{pMeQ,pMrQ,wMQ}時(shí),供應(yīng)鏈可以實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào).

證明設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)方案是為了確保雙方獲得的利潤均高于分散式?jīng)Q策下的最優(yōu)利潤,首先決策線上直銷、零售渠道的最優(yōu)價(jià)格,為實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)定價(jià),線上、零售渠道的最優(yōu)價(jià)格應(yīng)與集中式?jīng)Q策時(shí)的最優(yōu)線上、零售價(jià)格一致,即pMrQ=pCrQ,pMeQ=pCeQ,進(jìn)而可知ΠMQ=ΠCQ;然后計(jì)算協(xié)調(diào)定價(jià)時(shí)制造商的批發(fā)價(jià)格,兩者協(xié)調(diào)定價(jià)后的最優(yōu)利潤ΠmMQ、ΠrMQ可表示如下

當(dāng)wMQ滿足式(10),雙渠道供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)定價(jià),即

求解得到唯一的wMQ使得以上方程組成立wMQ={?b(1?ac)[(b+n)(m2+Q2(1?t)?2mQ)+(3b+n?2abc)mtQ]}/A+{b(1?ac)[(b+n)(Q?m)2+(b?n?2bt)Q2t+(3b+n?2abc)mQt?2abcQ2t(1?t)]}/A1+{2b2(1?ac)2[(3b+n?2abc)Qt?2(b+n)(Q?m)][(4b+4n?5bt)(m?Q)+(b?n)Qt2+2abcQt(1?t)+(5n+3b)Qt+(2abc?3n)mt]}/A21+{?2b(1?ac)[(3b+n?2abc)Qt?2(b+n)(Q?m)]}/A1+{2b(1?ac)[2(b+n)(Q(1?t)?m)+(3b+n?2abc)mt]}/A.

最終,當(dāng)線上與零售渠道的產(chǎn)品售價(jià)及批發(fā)價(jià)格滿足{pMeQ,pMrQ,wMQ}時(shí),雙渠道供應(yīng)鏈總體利潤達(dá)到集中式?jīng)Q策下的供應(yīng)鏈總利潤,且供應(yīng)鏈各成員利潤均高于分散式?jīng)Q策下的收益,達(dá)到了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)定價(jià)的效果,得證.

3.2 消費(fèi)者剩余與社會(huì)福利對(duì)比分析

從邊際效用價(jià)值論演繹得到的消費(fèi)者剩余,是指消費(fèi)者購買產(chǎn)品時(shí)其能夠接受的最高價(jià)格與實(shí)際支付價(jià)格間的差值,而將消費(fèi)者剩余與企業(yè)剩余加和則可以得到社會(huì)福利.常用的消費(fèi)者剩余的計(jì)算方法有多種,本文參照文獻(xiàn)[3]中的計(jì)算方法,得到電子商務(wù)平臺(tái)實(shí)行折扣前后協(xié)調(diào)方案下消費(fèi)者剩余CSM,CSMQ和社會(huì)福利SWM,SWMQ計(jì)算公式分別為進(jìn)而求得平臺(tái)實(shí)行拼購折扣下消費(fèi)者剩余和社會(huì)福利的具體表達(dá)式如下

無拼購折扣時(shí),集中式?jīng)Q策與分散式?jīng)Q策下消費(fèi)者剩余和社會(huì)福利的具體表達(dá)式分別為

鑒于不同決策模式下,消費(fèi)者剩余與社會(huì)福利的表達(dá)式比較復(fù)雜,具體分析說明放在下文數(shù)值仿真部分進(jìn)行,同時(shí),盡管目前已有大量學(xué)者對(duì)消費(fèi)者剩余和社會(huì)福利等相關(guān)問題進(jìn)行研究,但考慮到模型與假設(shè)具有較嚴(yán)格的限制,得到的結(jié)論存在一定的局限性.

4 協(xié)調(diào)方案設(shè)計(jì)與分析

為更直觀地描述上文有關(guān)定理與協(xié)調(diào)方案的有效性,下文將進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn),重點(diǎn)分析以下幾個(gè)方面內(nèi)容:1)b、t對(duì)供應(yīng)鏈成員利潤的影響;2)b、n對(duì)渠道價(jià)格的影響;3)b對(duì)制造商產(chǎn)品市場(chǎng)需求的影響;4)t、a對(duì)消費(fèi)者剩余及社會(huì)福利的影響.參數(shù)取值為Q=100,a=0.3,c=0.9,n=0.4,t=0.7,m=20,結(jié)合定理1可知,雙渠道供應(yīng)鏈可以確定各渠道最優(yōu)售價(jià)的折扣率范圍為0b1,即b >0.556;使線上渠道、零售渠道需求大于0的折扣率范圍為b3

1)b、t對(duì)供應(yīng)鏈成員利潤的影響

首先對(duì)比分析折扣前后供應(yīng)鏈各方及供應(yīng)鏈整體利潤隨t的變化情況,其他參數(shù)數(shù)值不變,b取0.8,t在0.1 ～0.9 間取值,分別得到集中式與分散式?jīng)Q策下各方利潤情況(見圖2、圖3).由圖2、圖3可知,電商平臺(tái)實(shí)行拼購折扣后,集中式?jīng)Q策與分散式?jīng)Q策下,電商平臺(tái)、供應(yīng)鏈總體及供應(yīng)鏈各方總利潤均明顯提高,且零售商利潤會(huì)隨t的提高而下降,由數(shù)值分析結(jié)果可以看出,電商平臺(tái)實(shí)行拼購折扣后,供應(yīng)鏈各方利潤受t的影響均較大,這是由于消費(fèi)者對(duì)折扣產(chǎn)品質(zhì)量等性能的估值與t成正比.因此,電商平臺(tái)為提高自身地位,不應(yīng)僅依靠折扣等優(yōu)惠活動(dòng)吸引消費(fèi)者,還應(yīng)起到監(jiān)管線上渠道商品質(zhì)量、維護(hù)平臺(tái)可信度的作用.

下面,分析b、n對(duì)供應(yīng)鏈成員利潤影響,t取0.7,b在0.5～1 之間取值、n在0～1 之間取值,且n取值小于b,其他參數(shù)賦值同上,由此得到制造商、零售商以及電商平臺(tái)的利潤變化趨勢(shì)(見圖4).由圖4可以看出,制造商利潤先隨b值的增大而增大,隨著b增加到一定程度,即折扣力度減小后,制造商利潤隨b增大而下降,而且n越大,制造商的利潤會(huì)越低,當(dāng)n達(dá)到一定數(shù)值后,電商平臺(tái)的利潤為負(fù),即線上渠道的銷量為負(fù);而零售商的利潤則會(huì)隨著n的增大而提高,且當(dāng)n較低時(shí),無論b如何變化,零售渠道需求量恒為負(fù).這是由于當(dāng)n較小時(shí),拼購折扣策略可以吸引更多的消費(fèi)者選擇在線上渠道購買,但折扣力度過大,即b值較小時(shí),產(chǎn)品銷售價(jià)格較低進(jìn)而影響了制造商以及平臺(tái)的最優(yōu)利潤;而隨著b值的不斷增大,折扣對(duì)消費(fèi)者的吸引程度下降,同時(shí)受n大小的影響,線上渠道的需求下降直至為零,制造商雙渠道策略變?yōu)閱我磺啦呗?制造商利潤及平臺(tái)利潤同時(shí)受損.由此可知,平臺(tái)的拼購折扣可以吸引消費(fèi)者轉(zhuǎn)向線上渠道,但并不能保障制造商與電商平臺(tái)均能夠獲得最優(yōu)利潤,電商平臺(tái)在制定折扣策略時(shí),需要根據(jù)n、t確定最優(yōu)折扣區(qū)間,保障制造商收益以提高制造商參與折扣活動(dòng)的意愿,同時(shí)實(shí)現(xiàn)平臺(tái)自身利潤最大化.

2)b、n系數(shù)對(duì)渠道價(jià)格的影響

本部分進(jìn)一步探究b與n對(duì)渠道價(jià)格的影響,b在0.5～1 間取值,n分別取0.1 和0.5,得到圖5、圖6.

由圖5可以看出當(dāng)n較小時(shí),線上渠道與零售渠道的銷售價(jià)格均隨b的增大而提高,且b較大時(shí),線上渠道折扣后價(jià)格的提高程度下降,而線下價(jià)格的提高速度較快;由圖6可以看出當(dāng)n較大時(shí),線下渠道價(jià)格先隨b的增大而下降,b增大到一定程度后,線下價(jià)格隨b的增大而提高,而線上折扣后價(jià)格隨b的增大而下降,且當(dāng)n較大時(shí),集中式?jīng)Q策與分散式?jīng)Q策下,線上渠道價(jià)格均有所下降.當(dāng)b值較大,即折扣力度較小時(shí),部分消費(fèi)者轉(zhuǎn)向零售渠道,故零售渠道可以提高價(jià)格,線上、線下消費(fèi)者實(shí)際購買價(jià)格均提高,將會(huì)導(dǎo)致消費(fèi)者數(shù)量的下降,這將對(duì)制造商產(chǎn)生不利影響.同時(shí),可以看出相對(duì)于集中式?jīng)Q策,分散式?jīng)Q策下零售渠道價(jià)格更高,必要時(shí)可考慮降低批發(fā)價(jià)格進(jìn)而使得協(xié)調(diào)后的零售價(jià)格與集中決策下一致.

3)b對(duì)消費(fèi)者數(shù)量的影響

電商平臺(tái)的拼購折扣活動(dòng)會(huì)使得線上渠道每吸引一單位消費(fèi)者即可產(chǎn)生兩單位的產(chǎn)品需求,本文假設(shè)產(chǎn)品市場(chǎng)有限,為方便計(jì)算,不考慮市場(chǎng)擴(kuò)充的問題,線上渠道消費(fèi)者數(shù)量為線上渠道需求量的一半.其他參數(shù)不變,n取0.3,b在0.5～1 間取值,得到購買產(chǎn)品的消費(fèi)者數(shù)量變化趨勢(shì)(見圖7).隨著b的增加,集中式與分散決策下制造商產(chǎn)品的消費(fèi)者數(shù)量均為先正向變化,后反向變化;分散式?jīng)Q策下折扣率的臨界閾值低于集中決策下的臨界閾值,同時(shí)制造商與零售商集中決策時(shí),制造商產(chǎn)品可以獲得更高的市場(chǎng)占比,這是因?yàn)榧惺經(jīng)Q策下,線上、零售渠道的銷售價(jià)格較分散式?jīng)Q策下的價(jià)格更低.這種變化趨勢(shì)主要是由于在一定區(qū)間范圍內(nèi),隨著b的增大,線上渠道標(biāo)注價(jià)格下降,使得直銷渠道拼購成本下降,折扣后價(jià)格雖然隨之提高,但總體程度上消費(fèi)者效用變動(dòng)較小,線上渠道需求變化程度不大,而零售渠道價(jià)格會(huì)隨b的增大而降低,線下渠道可以吸引更多消費(fèi)者選擇購買,因此消費(fèi)者數(shù)量提高;而隨著b的不斷增大,線上渠道折扣力度減小,對(duì)消費(fèi)者的吸引程度下降,同時(shí)零售渠道的價(jià)格有所提高,消費(fèi)者放棄購買或轉(zhuǎn)向同類型產(chǎn)品,最終導(dǎo)致消費(fèi)者數(shù)量的下降.

4)t、a對(duì)消費(fèi)者剩余及社會(huì)福利的影響

最后探討t、a對(duì)消費(fèi)者剩余、社會(huì)福利的影響,b=0.85,n=0.3,0

圖8和圖9反映了不同模式下消費(fèi)者剩余與社會(huì)福利的變化規(guī)律,容易看出平臺(tái)拼購折扣有助于消費(fèi)者剩余、社會(huì)福利的增加,這是因?yàn)殡娚唐脚_(tái)實(shí)行拼購折扣后,很大一部分消費(fèi)者轉(zhuǎn)向線上渠道,這部分消費(fèi)者會(huì)以更低的價(jià)格獲得產(chǎn)品,消費(fèi)者感知的額外收益增加;而社會(huì)福利的提高驗(yàn)證了平臺(tái)拼購折扣對(duì)提升供應(yīng)鏈總利潤的促進(jìn)作用.此外,無論何種決策模式,消費(fèi)者剩余和社會(huì)福利與t成正比例關(guān)系,側(cè)面表明電商平臺(tái)的發(fā)展有助于提高消費(fèi)者的感知收益和雙渠道供應(yīng)鏈中其他成員的收益,同時(shí)過高的平臺(tái)扣點(diǎn)率會(huì)對(duì)消費(fèi)者剩余與社會(huì)福利帶來負(fù)面影響;集中式?jīng)Q策相對(duì)于分散式?jīng)Q策,可以獲得更高的消費(fèi)者剩余和社會(huì)福利.

5 結(jié)束語

本文基于雙渠道供應(yīng)鏈的現(xiàn)實(shí)背景,將電商平臺(tái)視為供應(yīng)鏈博弈成員,構(gòu)建起考慮平臺(tái)拼購折扣的雙渠道供應(yīng)鏈模型,對(duì)模型中制造商與零售商的協(xié)調(diào)定價(jià)策略展開研究,并討論了拼購折扣對(duì)消費(fèi)者剩余與社會(huì)福利的影響,研究結(jié)果表明,平臺(tái)實(shí)行拼購折扣時(shí),若平臺(tái)折扣率較低,則制造商和平臺(tái)的利潤均與折扣率成正比例關(guān)系,但當(dāng)消費(fèi)者拼購成本系數(shù)較低時(shí),平臺(tái)實(shí)行大折扣力度的優(yōu)惠活動(dòng)將損害零售商的利潤.平臺(tái)的拼購折扣活動(dòng)會(huì)使得線上渠道標(biāo)注價(jià)格提高,但折扣后價(jià)格將會(huì)降低,當(dāng)折扣率低于一定閾值時(shí)，零售渠道價(jià)格會(huì)有所下降.拼購折扣活動(dòng)能夠使得線上、零售渠道購買產(chǎn)品的消費(fèi)者總數(shù)增加,平臺(tái)的拼購折扣活動(dòng)有助于消費(fèi)者剩余與社會(huì)福利的增加.

本文內(nèi)容對(duì)研究平臺(tái)拼購影響下的雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)定價(jià)問題、相關(guān)參數(shù)的影響機(jī)制以及促進(jìn)雙渠道的均衡發(fā)展具有一定的指導(dǎo)作用.但文中針對(duì)一些情形作了簡(jiǎn)化處理,普遍性受限.下一步,作者將考慮從單一電商平臺(tái)擴(kuò)展至多個(gè)競(jìng)爭(zhēng)型電商平臺(tái)的情形展開研究,以期得到更具有現(xiàn)實(shí)意義的結(jié)論.

附錄 定理及推論的證明

定理1 的證明：

證明求供應(yīng)鏈總收益模型關(guān)于pCQr和pCQe的一階偏導(dǎo)數(shù),得到?ΠCQ/?pCQr=[Q(1?t)+(3b+n?2abc)pCQe?m?2pCQr]/(1?t),?ΠCQ/?pCQe=[tpCQr(b+n)?2(bpCQe(1?ac)(b+n))?2b(1?ac)(pCQe(b+n)?mt?pCQr t)]/[t(1?t)]繼續(xù)求二階偏導(dǎo),得到Hesse矩陣其一階順序主子式為小于0,二階順序主子式為當(dāng)大于0時(shí),H1為負(fù)定矩陣,目標(biāo)利潤函數(shù)ΠCQ為制造商線上渠道價(jià)格pCeQ和零售商渠道價(jià)格pCrQ的嚴(yán)格凹函數(shù),存在極大值,求得b取值范圍為或b >b0,經(jīng)驗(yàn)算恒小于0;當(dāng)b取0時(shí),二階順序主子式為小于0,當(dāng)b取1 時(shí),二階順序主子式大于0,故由介值定理可知(0,1)上必有一點(diǎn)使得等于0,則該點(diǎn)必為b取值范圍的下限,又假設(shè)中1/2≤b <1,故當(dāng)b的取值范圍為b ∈(max(b0,1/2),1)時(shí),H1為負(fù)定矩陣,ΠCQ是關(guān)于pCQr和pCQe的聯(lián)合凹函數(shù)目標(biāo)利潤函數(shù)且存在唯一極大值,并得到供應(yīng)鏈總收益為ΠCQ=2b(1?ac)(b+n)[(Q?m)2?Q2t]+(3b+n?2abc)mQt/A.證畢.

推論1 的證明：

證明電子商務(wù)平臺(tái)推行拼購折扣時(shí),平臺(tái)企業(yè)均衡利潤為ΠCQp=abcpCQe DCQe=2abct(b+n)[(3b+n?2abc)m+(b?n?2abc)Q][(b?n?2abc)m+(3b+n?2abc)(1?t)Q]/A2,平臺(tái)企業(yè)為了獲得利潤,需要同時(shí)滿足式(3b+n?2abc)m+(b?n?2abc)Q和式(b?n?2abc)m+(3b+n?2abc)Q(1?t)大于0,聯(lián)立兩式解得a0,故得到式( 3 ).令?Π=ΠCQ?ΠC,求解并整理得到滿足條件的折扣率范圍為b >b1,其中b1={[m2n+(nq?2mn)Q(1?t)?amnQt]}{[(6m+Q+2acQt)(1?t)Q+2a((t+ac)Q2+acm(m?Qt)?a(1+c)(m2+Q2))+4aQ(cmt?m?cm(1?a))+3amqt+m2]}.證畢.

定理2 的證明：

證明基于定理1,求pCrQ、pCeQ關(guān)于b的一階偏導(dǎo)數(shù),得到其中Z1=?2mt(b?n?2abc)(3?2ac)[8(n+2b)(1?ac)?3b+n?2abc]?8[(3?2ac)(2n+3b)b+n(n+2b)](1?t)Q?(1?2ac)(b+n)bm(1?ac)?(3b+n?2abc)2[3(3?2ac)(1?t)Q+(1?2ac)m]t<0,Z2=m[(10?9t?4(4?3t)ac)b2+(2?t)(n2+4a2b2c2)+2(2?3t+2act)bn]+[2(3?8t+4a2c2)b2?2(n+2b)n]Q(1?t).因?yàn)閆1中各項(xiàng)均小于0,故?pCQe /?b小于0,由此可以推得線上標(biāo)注價(jià)格隨折扣率的增大而減小,即b越大,pCQe越低.整理得到Z2為多項(xiàng)式為關(guān)于b的一元二次凸函數(shù),其正值區(qū)間為b b2,其中H=(10?9t)m+2(3?8ac+4a2c2)Q(1?t)+4acm(3t?4+(2?t)ac),b2=n[2(1?t)Q?(2+2act?3t)m+?1]/H.又因?yàn)楫?dāng)b=0 時(shí)Z2=?tn2mQ(1?t)小于0,當(dāng)b=1 時(shí)Z2=16(1?a)2+4at(n?4a)+6(2?n)t?(n2+9)t大于0,由介值定理該式在[0,1）間存在零點(diǎn),故該取值范圍的上限在[0,1）間,且易知n[2(1?t)Q?(2+2act?3t)m??1]/H小于0,由定理1 知b >b0,故存在以下兩種情況: 1)當(dāng)b2>b0時(shí),?pCQr /?b在(b0,b2)上小于0,與折扣率b反向變化,在(b2,1)上?pCQr /?b大于0,與折扣率b同向變化;2)當(dāng)b2

定理3 的證明：

證明將pCQr,pCQe代入線上、線下需求函數(shù)中,得到DCQr=[2b(1?ac)(2(b+n)(Q?m)?(3b+n?2abc)Qt)]/A,DCQe=[2(b+n)((3b+n?2abc)m)+(b?2abc?n)Q)]/A.為不失一般性,令DCQr >0,DCQe >0,聯(lián)立兩式解得b30,解得b30,反之,在區(qū)間(b3,b5)內(nèi)?ΠCQ/?b>0,在區(qū)間(b5,b4)內(nèi)?ΠCQ/?b<0,即供應(yīng)鏈總體利潤先隨b增大而增大,b增加到一定程度后供應(yīng)鏈利潤隨b增大而減小.證畢.

定理4 的證明：

證明當(dāng)?shù)谌诫娮悠脚_(tái)制定折扣策略后,制造商加入第三方平臺(tái)后制定批發(fā)價(jià)格w和電子渠道售價(jià)pDQe,由于零售商關(guān)于傳統(tǒng)渠道零售價(jià)的二階函數(shù)可知ΠrDQ(pDrQ)是關(guān)于pDrQ的凹函數(shù),根據(jù)逆向求解法,對(duì)零售商決策函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)得到零售價(jià)格對(duì)wDQ的反應(yīng)函數(shù)為pDQr=[(1?t)Q?m+wDQ+(b+n)pDQe]/2,將上式代入制造商決策函數(shù)公式,并求二階偏導(dǎo)可得得到Hesse矩陣由H2可知其一階順序主子式為小于0,二階順序主子式為當(dāng)二階順序主子大于0時(shí),H2為負(fù)定矩陣,目標(biāo)函數(shù)ΠDQm為關(guān)于制造商線上渠道價(jià)格pDQe和wDQ的嚴(yán)格凹函數(shù),存在極大值,滿足二階順序主子式大于0 的b的取值范圍為

或b>b6,顯然取值范圍的下限小于0,當(dāng)b取0時(shí),大于0,當(dāng)b取1時(shí),小于0,故由介值定理知[0,1）間必有一點(diǎn)使得二階順序主子式為0,則該點(diǎn)必為b取值范圍的下限,又因?yàn)榧僭O(shè)中1/2

推論2 的證明：

證明由定理1 可知,折扣后線上渠道實(shí)際購買價(jià)格為pCeQ,=bpCeQ=tb[(3b+n?2abc)Q(1?t)+(b?n?2abc)m]/A,令?pCe=pCQ,e?pCe,求得?pCe=?t(1?t)Q[(2?a)A?b(3b+n?2abc)B]?tm[b(b?n?2abc)B+aA]/A,方括號(hào)中各項(xiàng)均大于0,故?pCe <0,由此可知集中決策下,平臺(tái)實(shí)施拼購折扣,消費(fèi)者實(shí)際購買價(jià)格會(huì)下降.

令?pCr=pCQr?pCr,求得?pCr=?{2(b?2abc?n)2(1?a)(1?t)(Q?m)t+4b(1?ac)(b+n)(Q(1?t)?m)at2+4(1?a)(b+n)mt[2ab(1?ac)+(1?t)(b?2abc?n)]+(3b+n?2abc)mat2[2abc(1?t)?(3?2t)b?n]},括號(hào)中各項(xiàng)均大于0,故ΠCr <0,由此可知集中決策下,線上提供拼購折扣后,線下價(jià)格會(huì)升高.同理,求得分散式?jīng)Q策下,電商平臺(tái)實(shí)施拼購折扣前后的線上渠道與線下渠道價(jià)格差?pDe小于0,?pDr大于0.證畢.

定理6 的證明：

證明集中式?jīng)Q策下,實(shí)行拼購折扣前后購買產(chǎn)品的消費(fèi)者數(shù)量RC、RCQ可表示為RC=DCr+DCe=[(1?a)(2Q(1?t)+atQ?2m)+(2m?a(m+Q))]/B1,RCQ=DCQr+DCQe /2=[2b(1?ac)(2(b+n)(Q?m)?(3b+n?2abc)Qt)+(b+n)((3b+n?2abc)m+(b?2abc?n)Q)]/A1,令?RC=RCQ?RC,得到?RC={[2(2+3t2?5t)+(3+4c?2ac)at(1?t)]bQ+(4+at?2t)(1?t)nQ+[at(b?nt)?4(b+n)(1?t)+2a2bct]m}/AB,分子中各項(xiàng)系數(shù)均大于0,故?RC大于0恒成立,即實(shí)行折扣后,購買產(chǎn)品的消費(fèi)者數(shù)量提高.

對(duì)RCQ求偏導(dǎo)數(shù),得到?RCQ/?b=?2n(1?ac){[(3t?4)(b2+n2)+2(5t?4)bn+4abct((1?ac)b?n)]m+[4(b2+n2)+(9b2+n2+6bn)t2+(8b?14bt?5nt)n?13b2t+4abct(3bt+n?abc)(1?t)]Q}/A.令?RCQ/?b>0,解得滿足該條件的折扣b取值區(qū)間為(?(B1+?2)/U1,?(B1??2)/U1)),其中B1=[4n(Q?m)+(7Q?3Qt?5m)nt+2acnt(Q(1?t)?m)],U1=(3m?13Q+9Qt)t+4[(Q?m)+(3?ac)Q(1?t)+(1?ac)m]act).類似地,分散式?jīng)Q策下,令?RD=RDQ?RD,得到?RD大于0恒成立.令?RDQ/?b >0,解得滿足該條件的折扣b取值區(qū)間為((B2+?3)/U2,(B2??3)/U2),其中B2=(?8n(Q?m)+(13Q?5Qt?9m)nt?2acnt(Q(1?t)?m),?3=4n(1?ac)(2t(1?t)((t2?4t+3)Q2)?U2=8(Q?m)+(19t?27)Qt+7mt+4act(m(1?ac)+(7?3ac)Q(1?t)).證畢.