廖舒瑯，畢鳳榮，田從豐，楊 曉，李 鑫，湯代杰

(1.天津大學(xué) 內(nèi)燃機(jī)燃燒學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.山推工程機(jī)械股份有限公司，山東 濟(jì)寧 272073)

柴油機(jī)作為最常用的動(dòng)力機(jī)械設(shè)備之一，其工作狀態(tài)將直接影響整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的安全性和可靠性。在實(shí)際生產(chǎn)工作中，為了保證機(jī)械設(shè)備安全運(yùn)行、節(jié)約機(jī)械設(shè)備維護(hù)與維修成本，對(duì)柴油機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)無(wú)拆卸故障診斷十分必要[1]。柴油機(jī)的振動(dòng)噪聲信號(hào)通常包含大量的機(jī)械系統(tǒng)狀態(tài)信息，是典型的非平穩(wěn)、非線性時(shí)變信號(hào)，所以利用振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障診斷是一種常用且有效的方法[2]。

振動(dòng)分析法主要包括振動(dòng)信號(hào)采集、故障特征提取、故障識(shí)別與診斷三個(gè)步驟，其中故障特征提取最為關(guān)鍵。傳統(tǒng)的人為特征提取方法過(guò)于依賴先驗(yàn)知識(shí)，存在主觀性較強(qiáng)和提取效率較低的問(wèn)題。

深度學(xué)習(xí)[3]是人工智能領(lǐng)域中的一種特征提取方法，其基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬人腦的傳播機(jī)制，能夠省略手動(dòng)提取和篩選信號(hào)特征的步驟。通過(guò)搭建多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性映射，實(shí)現(xiàn)對(duì)原始數(shù)據(jù)集中有價(jià)值的深層特征的自動(dòng)提取[4]。近年來(lái)，深度學(xué)習(xí)被廣泛地應(yīng)用于機(jī)械故障診斷領(lǐng)域。Sun等[5]提出了一種基于深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)(deep neural networks，DNN)的稀疏自編碼算法，利用無(wú)標(biāo)簽的數(shù)據(jù)集進(jìn)行特征學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)異步電機(jī)的故障診斷。Zhou等[6]為適應(yīng)時(shí)域振動(dòng)信號(hào)一維的特征，在經(jīng)典卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)AlexNet的基礎(chǔ)上，提出一種基于一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(one-dimensional convolutional neural network，1-DCNN)的模型，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)數(shù)據(jù)集上實(shí)現(xiàn)了精確診斷。Zhu等[7]將注意力機(jī)制和Inception網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)合，應(yīng)用于不同工況下的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)集，均能達(dá)到較高的準(zhǔn)確率。

但是在上述文獻(xiàn)中，并未針對(duì)訓(xùn)練樣本數(shù)量較少的情況進(jìn)行研究。在實(shí)際的工程應(yīng)用中，柴油機(jī)正常樣本與故障樣本的數(shù)量通常不平衡[8]，且大部分故障樣本難以標(biāo)記。僅使用有限的有標(biāo)簽樣本進(jìn)行訓(xùn)練，現(xiàn)有模型較難提取其中的敏感故障特征，易出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象，泛化性較差。

圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(graph convolutional network,GCN)是由Kipf等[9]提出的基于圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的分類模型，在Cora、Citeseer等引文網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集的分類中的準(zhǔn)確率和效率均明顯優(yōu)于其他模型。通常一個(gè)無(wú)向、加權(quán)圖可以表示為G=(V,E)[10]，其中V(vertex)為圖上節(jié)點(diǎn)的集合，包含每個(gè)節(jié)點(diǎn)的特征信息，E(edge)為節(jié)點(diǎn)間邊的集合，用于體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)與近鄰節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系。

GCN在圖域中定義了卷積，通過(guò)權(quán)值矩陣和鄰接矩陣聚合了樣本及其近鄰樣本的屬性信息和標(biāo)簽信息[11]。樣本特征在有標(biāo)簽樣本和無(wú)標(biāo)簽樣本之間相互傳播，實(shí)現(xiàn)了對(duì)樣本深層特征的自動(dòng)提取，有效解決了訓(xùn)練樣本稀少情況下的分類問(wèn)題。近年來(lái)，GCN在互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)[12]、有機(jī)化工[13]、交通預(yù)測(cè)[14]、生物醫(yī)學(xué)[15]上都得到了初步的應(yīng)用，但在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域發(fā)展遲緩，其中如何將時(shí)序振動(dòng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為圖數(shù)據(jù)成為了亟需攻克的難題。

同時(shí)，GCN的分類性能受其關(guān)鍵參數(shù)的影響較大，應(yīng)用于不同數(shù)據(jù)集中的最優(yōu)值不同。量子粒子群優(yōu)化算法(QPSO)[16]是受量子力學(xué)的啟發(fā)，基于PSO算法提出的一種新的優(yōu)化算法，因其可以同時(shí)優(yōu)化多個(gè)參數(shù)在參數(shù)優(yōu)化領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。針對(duì)傳統(tǒng)PSO算法存在超參數(shù)較多，且易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。QPSO算法省略了PSO算法中速度的部分，參考量子的概念，使得粒子可以到達(dá)搜索空間的任意位置，新一代粒子的具體位置由上一代粒子的位置根據(jù)Monte Carlo隨機(jī)方法遞推得到[17]，提高了粒子位置變化的隨機(jī)性。

結(jié)合以上情況，本文建立一種圖數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方式，在三個(gè)測(cè)點(diǎn)的時(shí)序振動(dòng)數(shù)據(jù)之間建立邊連接，并利用雙頭權(quán)值矩陣和一維最大池化層對(duì)GCN的模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)引入QPSO對(duì)模型的關(guān)鍵控制參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)選取。構(gòu)造以三個(gè)測(cè)點(diǎn)的原始振動(dòng)數(shù)據(jù)作為輸入，包含信息融合、特征提取和模式識(shí)別的端到端方法，達(dá)到訓(xùn)練樣本數(shù)量較少情況下對(duì)柴油機(jī)典型故障進(jìn)行精確自適應(yīng)診斷的目的。

1 相關(guān)模型簡(jiǎn)介

1.1 量子粒子群優(yōu)化算法

QPSO具體計(jì)算步驟如下：

(1) 初始化粒子群中粒子的位置。

(2) 計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)值。

(3) 比較適應(yīng)度函數(shù)值，更新每個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置。

(4) 計(jì)算第t次迭代中所有粒子個(gè)體最優(yōu)位置的平均值Mbest(t)。

(1)

式中：M為粒子總數(shù)；pbestn(t)為第n個(gè)粒子在第t次迭代中的個(gè)體最優(yōu)位置。

(5) 對(duì)每個(gè)粒子的位置進(jìn)行更新。

Pn(t)=ε·pbest_n(t)+(1-ε)pbest_all(t)

(2)

(3)

式中：Xn(t)為第n個(gè)粒子在第t次迭代中的位置；pbest_all(t)為第t次迭代中所有粒子的全局最優(yōu)位置；ε和μ是隨機(jī)數(shù)，在(0，1)上均勻分布；±取正負(fù)的概率各為0.5；λ為創(chuàng)新因子，是算法中唯一的控制參數(shù)。

根據(jù)SUN[18]的理論推導(dǎo)和試驗(yàn)驗(yàn)證，λ<1.782時(shí)粒子收斂。在實(shí)際應(yīng)用中，λ取值一般小于1。

(6) 粒子收斂后，輸出全局最優(yōu)粒子位置。

1.2 圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在計(jì)算機(jī)視覺(jué)[19]和機(jī)器翻譯[20]等領(lǐng)域獲取了巨大的成功，因?yàn)闄?quán)值共享和局部連接兩大特性使得它可以在優(yōu)化較少參數(shù)的同時(shí)獲取較強(qiáng)的平移不變性。圖數(shù)據(jù)作為一種典型的非歐式空間數(shù)據(jù)，具有局部結(jié)構(gòu)互異的特點(diǎn)[21]，這導(dǎo)致傳統(tǒng)的CNN無(wú)法對(duì)其進(jìn)行處理。

為了解決這一問(wèn)題，圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合圖譜理論，將傳統(tǒng)的卷積算子引入圖結(jié)構(gòu)，目前主要分為譜方法和空間方法兩類[22]。譜方法將圖數(shù)據(jù)通過(guò)拉普拉斯變換映射到譜域，再根據(jù)卷積定理定義圖卷積；空間方法則通過(guò)在節(jié)點(diǎn)域定義聚合函數(shù)來(lái)聚合頂點(diǎn)及其近鄰頂點(diǎn)的特征。Kipf等提出了一種介于兩種方法之間的近似算法，從譜方法的思想出發(fā)，以規(guī)范化后的鄰接矩陣作為聚合函數(shù)，極大地降低了時(shí)間復(fù)雜度。

鄰接矩陣A(adjacency)用于儲(chǔ)存圖數(shù)據(jù)中節(jié)點(diǎn)間邊的集合中的信息，是一個(gè)二維數(shù)組。若節(jié)點(diǎn)x和節(jié)點(diǎn)y之間存在邊連接e(x,y)，則A中的元素axy等于邊e(x,y)的權(quán)值；若頂點(diǎn)間不存在邊連接，則axy=0。

GCN的前向傳播過(guò)程如下：

(4)

(2) 得到第l+1層的輸出矩陣Hl+1。

(5)

式中：H0為輸入矩陣；f(·)為非線性激活函數(shù)；Wl+1為第l+1層的可訓(xùn)練權(quán)值矩陣。

2 基于QPSO-MC-GCN的故障診斷方法

2.1 鄰接矩陣的搭建

為實(shí)現(xiàn)從時(shí)序振動(dòng)數(shù)據(jù)到圖數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換，將數(shù)據(jù)集中的每一個(gè)樣本作為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，再通過(guò)對(duì)樣本間距離的加權(quán)構(gòu)建邊的集合。目前常用的加權(quán)方式有高斯核函數(shù)加權(quán)、歐氏距離加權(quán)和等值加權(quán)三種，其中歐式距離加權(quán)中節(jié)點(diǎn)間距離越遠(yuǎn)權(quán)值越大，不符合本模型的需求，等值加權(quán)只考慮了節(jié)點(diǎn)之間是否具有連接關(guān)系，忽略了節(jié)點(diǎn)之間的差異。故采用高斯核函數(shù)加權(quán)在三個(gè)測(cè)點(diǎn)間建立邊連接，使得距離更近的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的邊權(quán)值更大。為降低計(jì)算復(fù)雜度，使用每個(gè)測(cè)點(diǎn)全部樣本的均值計(jì)算三個(gè)測(cè)點(diǎn)間統(tǒng)一的權(quán)值。建立一種適配于柴油機(jī)多測(cè)點(diǎn)時(shí)序振動(dòng)信號(hào)的鄰接矩陣搭建方法，具體步驟如下：

(1) 分別將3個(gè)測(cè)點(diǎn)所有的樣本進(jìn)行打包構(gòu)成矩陣S1，S2和S3。

(6)

式中，αi,βi和γi為同一時(shí)間分別在測(cè)點(diǎn)1，測(cè)點(diǎn)2和測(cè)點(diǎn)3獲取的樣本，均為n維行向量，其中m為每個(gè)測(cè)點(diǎn)樣本的總數(shù)，n為樣本的維度。

(2) 依次計(jì)算S1，S2和S3每列元素的平均值，并組成新的行向量y1，y2和y3。

(7)

式中：i=1,2,3；ξ為元素值全為1的m維行向量。

(3) 計(jì)算三個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的權(quán)值w12，w13和w23。

(8)

式中，σ為熱核函數(shù)寬度，用于控制映射的范圍，其取值是使用高斯核函數(shù)的難點(diǎn)。

(4) 利用統(tǒng)一的邊權(quán)值搭建鄰接矩陣A。

(9)

2.2 雙頭權(quán)值矩陣機(jī)制

為了提取更豐富的節(jié)點(diǎn)特征，參考CNN中多個(gè)卷積核的設(shè)置，建立雙頭權(quán)值矩陣，即同時(shí)使用兩個(gè)可訓(xùn)練權(quán)值矩陣進(jìn)行計(jì)算，具體如下：

(10)

式中，‖表示矩陣的粘合，例如兩個(gè)2×2的矩陣可粘合為一個(gè)2×4的矩陣。因?yàn)樾碌臋?quán)值矩陣的行向量長(zhǎng)度為原來(lái)的一半，所以計(jì)算復(fù)雜度并未增加。

2.3 一維最大池化層

池化層通過(guò)對(duì)輸入矩陣進(jìn)行子采樣，一方面可以降低頂點(diǎn)的特征維度，簡(jiǎn)化了模型計(jì)算的復(fù)雜度，另一方面可以有效控制有標(biāo)簽樣本數(shù)量較少時(shí)的過(guò)擬合現(xiàn)象[23]。目前常用的池化方式主要分為最大值池化和平均池化兩類，前者的效果更好且應(yīng)用更為廣泛。為了適應(yīng)振動(dòng)時(shí)序信號(hào)的維度，在傳統(tǒng)GCN的基礎(chǔ)上引入一維最大池化層，其中池化核寬度為2，步長(zhǎng)為2，其運(yùn)算方式如下：

(11)

式中，X=[x(i,2j)]∈3m×2n和Z=[z(i,j)]∈3m×n分別為池化層的輸入矩陣和輸出矩陣，3m為三個(gè)測(cè)點(diǎn)樣本的總數(shù)，n為樣本輸出的特征維度。

2.4 MC-GCN模型結(jié)構(gòu)

多通道圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(multi-channel graph convolutional network，MC-GCN)模型由兩個(gè)圖卷積層和一個(gè)一維最大池化層構(gòu)成，如圖1所示。

圖1 多通道圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Multi-channel graph convolutional network model structure

其中第一層使用雙頭權(quán)值矩陣，并以ReLU作為激活函數(shù)；第二層為傳統(tǒng)圖卷積層；第三層為一維最大池化層，并使用Softmax分類器對(duì)輸出進(jìn)行分類，網(wǎng)絡(luò)模型如下所示：

f1=ReLU(x)=max(0,x)

(12)

(13)

(14)

式中，X和Z分別為模型的輸入矩陣和輸出矩陣。

采用交叉熵(cross entropy)損失函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)對(duì)權(quán)值矩陣進(jìn)行反向傳播，其計(jì)算公式如下

(15)

式中：Vtrain為訓(xùn)練集樣本的集合：C為類別的數(shù)量；p和q分別為真實(shí)標(biāo)簽值和模型輸出值，均為行向量；pik為第i個(gè)樣本的真實(shí)標(biāo)簽向量中的第k個(gè)元素；qik同理。

缺鎂發(fā)生原因：首先，酸性土壤和輕砂土中鎂容易流失，尤其是山坡地，土壤中的交換性鎂含量降低。其次，鉀肥和磷施用過(guò)多，影響橘樹(shù)對(duì)鎂的吸收，容易引起缺鎂。此外，果園中過(guò)多使用硫磺及石硫合劑藥劑，容易使土壤顯酸性，導(dǎo)致缺鎂。

2.5 QPSO-MC-GCN算法流程

采用量子粒子群優(yōu)化算法對(duì)圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)學(xué)習(xí)率k和熱核函數(shù)寬度σ進(jìn)行尋優(yōu)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)不同類型的柴油機(jī)故障樣本集的自適應(yīng)診斷。方法的具體步驟如下：

(1) 獲取初始樣本集X。在柴油機(jī)的不同工況下采集三個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào)，按工作周期截取樣本集后對(duì)每一個(gè)樣本作歸一化處理和快速傅里葉變換(fast Fourier transformation，F(xiàn)FT)。然后將同一時(shí)間采集到的三個(gè)測(cè)點(diǎn)的樣本進(jìn)行打包，賦予標(biāo)簽后隨機(jī)進(jìn)行打亂，最后根據(jù)不同比例劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集。

(2) 根據(jù)第1.3節(jié)搭建鄰接矩陣A。

(3) 初始化網(wǎng)絡(luò)模型。設(shè)定QPSO的創(chuàng)新因子λ=0.6，粒子數(shù)量為10，學(xué)習(xí)率k和熱核函數(shù)寬度σ的搜索范圍分別為[0.02,0.03]和[4,5]，增設(shè)過(guò)濾機(jī)制忽略范圍之外的粒子以提高優(yōu)化效率。設(shè)定MC-GCN的輸出層維度與樣本類別數(shù)量相等，隱藏層維度為輸出層的4倍。

(4) 使用QPSO自適應(yīng)選取k和σ。以MC-GCN迭代75次后訓(xùn)練集的目標(biāo)函數(shù)作為QPSO的適應(yīng)度函數(shù)，粒子收斂后輸出優(yōu)化后的k和σ。

(5) 訓(xùn)練MC-GCN的權(quán)值矩陣，目標(biāo)函數(shù)收斂后對(duì)柴油機(jī)的典型故障進(jìn)行診斷。

與上述步驟對(duì)應(yīng)的流程如圖2所示。

圖2 故障診斷流程圖Fig.2 Flowchart offault diagnosis

3 柴油機(jī)故障診斷實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

為了驗(yàn)證方法的有效性，采用實(shí)測(cè)柴油機(jī)的模擬故障振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。該柴油機(jī)和測(cè)試設(shè)備的基本參數(shù)如表1和表2所示，試驗(yàn)臺(tái)架如圖3所示，其中柴油機(jī)采用剛性連接，測(cè)功機(jī)通過(guò)傳動(dòng)軸與飛輪相連。振動(dòng)傳感器的安裝位置參考GB/T 7184—2008《中小功率柴油機(jī)振動(dòng)測(cè)量及評(píng)級(jí)》[24]的要求進(jìn)行布置。

圖3 模擬故障試驗(yàn)臺(tái)架Fig.3 Simulated fault test bench

表1 柴油機(jī)基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of diesel engine

表2 測(cè)試設(shè)備基本參數(shù)Tab.2 Basic parameters of test equipment

試驗(yàn)主要模擬了主噴角度異常、預(yù)噴角度異常、預(yù)噴油量異常和斷缸四種典型故障類型，除斷缸以外，其余三種均為6個(gè)缸的統(tǒng)一故障模擬。具體如表3所示，分別構(gòu)成4個(gè)數(shù)據(jù)集，其中括號(hào)內(nèi)為正常狀態(tài)。

表3 模擬故障類型表Tab.3 Diesel engine detailed parameters

本章選取該柴油機(jī)最大扭矩點(diǎn)附近的工況(滿載1 500 r/min)作為試驗(yàn)工況，因采用的為四沖程柴油機(jī)，故其曲軸旋轉(zhuǎn)2 r為一個(gè)工作周期(0.08 s)，結(jié)合采樣頻率12.8 kHz，計(jì)算得到柴油機(jī)每個(gè)工作周期的采樣點(diǎn)數(shù)為1 024。為保證截取后的樣本均包含一個(gè)完整的周期，設(shè)置初始樣本的長(zhǎng)度為1 024，如圖4所示為一個(gè)周期的實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)。

圖4 實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)的波形圖Fig.4 Waveform of measured vibration signal

3.2 測(cè)點(diǎn)數(shù)量的確定

柴油機(jī)表面的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)是多個(gè)激勵(lì)源的綜合反映，但在傳播過(guò)程中其振動(dòng)幅值存在不同程度的衰減。另外由于故障時(shí)的異常振動(dòng)是由多個(gè)方向傳遞到機(jī)體的，不同測(cè)點(diǎn)采集到的信號(hào)中包含的瞬態(tài)沖擊成分不同，所以只對(duì)單一信號(hào)進(jìn)行分析可能導(dǎo)致敏感信息的丟失。但是測(cè)點(diǎn)數(shù)量的增加不僅會(huì)提高使用成本，而且易受到噪聲信號(hào)的影響。故利用表3中的1號(hào)數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析，包含10個(gè)類別的樣本，單測(cè)點(diǎn)每類取10個(gè)訓(xùn)練樣本和190個(gè)測(cè)試樣本組成樣本集。利用訓(xùn)練樣本對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，通過(guò)測(cè)試樣本對(duì)模型性能進(jìn)行評(píng)定。僅改變使用的測(cè)點(diǎn)數(shù)量，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可得，當(dāng)測(cè)點(diǎn)數(shù)量增加至3個(gè)后，診斷準(zhǔn)確率達(dá)到一個(gè)較高值并趨于穩(wěn)定。當(dāng)測(cè)點(diǎn)數(shù)量大于4個(gè)后，診斷準(zhǔn)確率出現(xiàn)下降趨勢(shì)，故最終確定測(cè)點(diǎn)數(shù)量為3個(gè)。如圖6所示，選取柴油機(jī)支承端位于柴油機(jī)中部的點(diǎn)，曲軸平面位于柴油機(jī)中部的點(diǎn)和機(jī)架頂部邊緣位于聯(lián)軸器端部的點(diǎn)作為試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)。

圖5 測(cè)點(diǎn)數(shù)量對(duì)模型性能的影響Fig.5 Influence of the number of measuring points on the performance of the model

圖6 測(cè)點(diǎn)位置Fig.6 Measuring point position

3.3 模型訓(xùn)練過(guò)程和結(jié)果

確定測(cè)點(diǎn)數(shù)量后，將第3.2節(jié)中測(cè)點(diǎn)數(shù)量為3的訓(xùn)練過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行直觀展示。QPSO的尋優(yōu)過(guò)程如圖7所示，尋優(yōu)后k和σ的取值分別為0.024和4.421。MC-GCN的訓(xùn)練過(guò)程如圖8和圖9所示，可見(jiàn)模型在迭代100次后基本保持穩(wěn)定，對(duì)測(cè)試集的診斷準(zhǔn)確率可達(dá)到97.63%。

圖7 QPSO尋優(yōu)過(guò)程Fig.7 QPSO optimization process

圖8 訓(xùn)練集訓(xùn)練過(guò)程Fig.8 Training set training process

圖9 測(cè)試集訓(xùn)練過(guò)程Fig.9 Test set training process

為進(jìn)一步驗(yàn)證方法對(duì)于原始時(shí)域振動(dòng)信號(hào)的特征提取能力，采用流形學(xué)習(xí)中的t-SNE算法[25]分別對(duì)測(cè)試集的輸入和輸出進(jìn)行可視化分析。其通過(guò)計(jì)算不同樣本之間的相似性并轉(zhuǎn)換為條件概率，以實(shí)現(xiàn)對(duì)高維數(shù)據(jù)集的降維。初始樣本集的分析結(jié)果如圖10所示，振動(dòng)信號(hào)的冗余性導(dǎo)致不同類型的故障樣本混疊在一起，不具備可區(qū)分性。經(jīng)過(guò)QPSO-MC-GCN模型的深層特征提取后，分析結(jié)果如圖11所示，可見(jiàn)各類樣本之間僅存在少量混疊，聚類效果較好。

圖10 原始數(shù)據(jù)可視化結(jié)果Fig.10 Raw data visualization results

圖11 輸出數(shù)據(jù)可視化結(jié)果Fig.11 Output data visualization results

根據(jù)以上結(jié)果，說(shuō)明基于QPSO-MC-GCN的方法在訓(xùn)練樣本數(shù)量較少時(shí)能夠提取出原始時(shí)域振動(dòng)信號(hào)中的有價(jià)值信息，同時(shí)實(shí)現(xiàn)信息在不同測(cè)點(diǎn)樣本之間的相互傳播，實(shí)現(xiàn)對(duì)柴油機(jī)典型故障的精確診斷。

3.4 優(yōu)化效果分析

為了驗(yàn)證論文對(duì)模型的優(yōu)化效果，在傳統(tǒng)GCN的基礎(chǔ)上分別單獨(dú)引入一維池化層、雙頭權(quán)值矩陣機(jī)制和QPSO，再與本文方法進(jìn)行性能對(duì)比試驗(yàn)。其中傳統(tǒng)GCN的前向傳播模型如下：

(16)

對(duì)于不引入QPSO的模型，學(xué)習(xí)率k取QPSO搜索范圍的中間值0.025，熱核函數(shù)寬度σ取y1，y2和y3之間歐氏距離的平均值，如下式所示。

(17)

式中，yi由公式(7)計(jì)算得到。

采用與第3.2節(jié)相同的樣本集進(jìn)行診斷，結(jié)果如表4所示。由表可得，單獨(dú)引入一維池化層、雙頭權(quán)值矩陣機(jī)制和QPSO后，診斷準(zhǔn)確率分別可以提高1.69%，1.53%和1.90%，而基于QPSO-MC-GCN的方法可以將診斷準(zhǔn)確率提高2.95%，有效驗(yàn)證了優(yōu)化效果。

表4 優(yōu)化效果分析Tab.4 Optimization effect analysis

進(jìn)一步引入混淆矩陣對(duì)各個(gè)類別的分類效果進(jìn)行直觀展示，優(yōu)化前和優(yōu)化后的測(cè)試集診斷結(jié)果如圖12和圖13所示。圖中橫坐標(biāo)表示真實(shí)標(biāo)簽，縱坐標(biāo)表示模型預(yù)測(cè)標(biāo)簽，標(biāo)簽1～10依次表示主噴角度為2°～11°的十種狀態(tài)。以主噴角度為2°的樣本為例，有99%的樣本診斷正確，有1%的樣本被錯(cuò)誤診斷為3°。

圖12 優(yōu)化前混淆矩陣Fig.12 Confusion matrix before optimization

圖13 優(yōu)化后混淆矩陣Fig.13 Confusion matrix after optimization

由圖可見(jiàn)，模型對(duì)測(cè)試樣本集的最大診斷誤差僅為1°，但是優(yōu)化前對(duì)于主噴角度為6°和10°兩種狀態(tài)的診斷效果不佳，準(zhǔn)確率僅為86%和77%。而優(yōu)化后，這一現(xiàn)象得到了明顯的改善，模型對(duì)大部分類別的診斷準(zhǔn)確率均能夠達(dá)到98%以上。

3.5 方法對(duì)比試驗(yàn)

為體現(xiàn)本文方法在訓(xùn)練樣本數(shù)量較少時(shí)的優(yōu)越性以及在不同數(shù)據(jù)集上的自適應(yīng)性，采用支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)、單通道一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(single-channel 1DCNN，SC-1DCNN)、多通道一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[26](MC-1DCNN)、單通道圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[27](SC-GCN)進(jìn)行對(duì)比分析。其中，SVM采用Linear作為核函數(shù)，懲罰系數(shù)取1；SC-1DCNN和MC-1DCNN均使用4個(gè)卷積層、4個(gè)最大池化層和1個(gè)全連接層構(gòu)成的模型，使用Tanh函數(shù)和ReLU函數(shù)作為激活函數(shù)；SC-GCN由2個(gè)圖卷積層構(gòu)成，通過(guò)k-近鄰圖構(gòu)建鄰接矩陣，使用ReLU函數(shù)和Softmax函數(shù)作為激活函數(shù)。

定義標(biāo)簽比為訓(xùn)練集樣本數(shù)占樣本集總數(shù)的比值，在不同標(biāo)簽比條件下分別對(duì)不同程度的主噴角度異常、預(yù)噴角度異常、預(yù)噴油量異常和斷缸四種典型故障類型進(jìn)行診斷，其中每種故障類型的單測(cè)點(diǎn)單類樣本總數(shù)為200個(gè)。對(duì)于多通道方法，同時(shí)輸入三個(gè)測(cè)點(diǎn)的樣本；對(duì)于單通道方法，依次輸入單測(cè)點(diǎn)的樣本，最后取三個(gè)測(cè)點(diǎn)準(zhǔn)確率的均值。試驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

表5 本文方法與其他方法診斷準(zhǔn)確率對(duì)比Tab.5 Comparison of recognition accuracy between QPSO-MC-GCN and other methods

由表可得，在低標(biāo)簽比條件下，SVM出現(xiàn)了過(guò)擬合現(xiàn)象，對(duì)四個(gè)樣本集的平均診斷準(zhǔn)確率僅為51.09%，無(wú)法對(duì)柴油機(jī)典型故障進(jìn)行有效診斷，SC-1DCNN、MC-1DCNN和SC-GCN的診斷性能也隨著標(biāo)簽比的降低有明顯的衰退。且因?yàn)殛P(guān)鍵控制參數(shù)無(wú)法針對(duì)不同樣本集進(jìn)行自適應(yīng)尋優(yōu)，前四種方法應(yīng)用于不同樣本集的診斷結(jié)果差異較大。基于QPSO-MC-GCN的方法擺脫了對(duì)標(biāo)簽比的依賴，對(duì)不同類型的樣本集進(jìn)行診斷時(shí)均能保持結(jié)果穩(wěn)定，綜合性能優(yōu)于其他幾種方法。

4 結(jié) 論

論文針對(duì)柴油機(jī)典型故障診斷中有標(biāo)簽樣本數(shù)量較少的問(wèn)題，建立一種基于量子粒子群算法和圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法。主要工作如下：

① 將圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于柴油機(jī)故障診斷領(lǐng)域，省略了傳統(tǒng)方法中需要人工提取和選擇特征的步驟，在不同標(biāo)簽比條件下均能保持較高的故障診斷準(zhǔn)確率，實(shí)現(xiàn)了端對(duì)端的故障診斷。

② 建立一種適配于柴油機(jī)多測(cè)點(diǎn)時(shí)序振動(dòng)信號(hào)的鄰接矩陣構(gòu)建方式，利用高斯核函數(shù)衡量測(cè)點(diǎn)間的相互關(guān)系，在三個(gè)測(cè)點(diǎn)之間建立邊連接，將三個(gè)測(cè)點(diǎn)樣本特征映射到同一空間，實(shí)現(xiàn)有效融合。

③ 采用量子粒子群優(yōu)化算法對(duì)圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的學(xué)習(xí)率k和熱核函數(shù)寬度σ進(jìn)行尋優(yōu)選取，擺脫了對(duì)人工的依賴，使得方法應(yīng)用于不同類型的數(shù)據(jù)集時(shí)具備較好的泛化能力，并增設(shè)過(guò)濾機(jī)制只保留范圍以內(nèi)的粒子以降低計(jì)算復(fù)雜度。

④ 相對(duì)傳統(tǒng)圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立雙頭權(quán)值矩陣，并引入一維最大池化層。通過(guò)雙頭權(quán)值矩陣提取更豐富的深層特征，通過(guò)池化進(jìn)一步抑制低標(biāo)簽比條件下容易出現(xiàn)的過(guò)擬合現(xiàn)象。

⑤ 采用某型6缸柴油機(jī)的實(shí)測(cè)時(shí)序振動(dòng)信號(hào)對(duì)SVM、SC-1DCNN、MC-1DCNN、SC-GCN以及基于QPSO-MC-GCN的方法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，驗(yàn)證了方法的有效性和優(yōu)越性。