伍曉順，程潤輝

(江西理工大學(xué) 土木與測繪工程學(xué)院(南昌)，南昌 330013)

以網(wǎng)架、網(wǎng)殼和張力結(jié)構(gòu)等為代表的大跨空間結(jié)構(gòu)服役數(shù)量非常龐大[1-3]。此類結(jié)構(gòu)的覆蓋面積一般較大，即便是局部破壞也容易造成嚴(yán)重后果[4]。因此，對(duì)處于服役期的大跨空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行健康監(jiān)測非常重要。

動(dòng)力測試是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測常用的一種方法。通過采集測點(diǎn)位置的動(dòng)力響應(yīng)，動(dòng)力測試為模態(tài)識(shí)別、模型修正、損傷識(shí)別等后續(xù)工作提供可用測試信息(即信噪比較大的測試信息)[5-6]。由于傳感器布設(shè)成本的限制，相比動(dòng)輒成百上千的結(jié)點(diǎn)數(shù)量，大跨空間結(jié)構(gòu)動(dòng)力測試所能布設(shè)的測點(diǎn)數(shù)量非常有限。對(duì)于規(guī)模龐大的大跨空間結(jié)構(gòu)，前述監(jiān)測工作往往需要遠(yuǎn)超測點(diǎn)數(shù)量的可用測試信息。囿于有限的測點(diǎn)數(shù)量，一般只能通過多次動(dòng)力測試來滿足可用測試信息的數(shù)量需求。為了減少動(dòng)力測試次數(shù)、提高動(dòng)力測試效率，有必要根據(jù)少數(shù)測點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)來估計(jì)其他非測點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)(即動(dòng)力響應(yīng)擴(kuò)展)，以便增加單次動(dòng)力測試的可用測試信息。動(dòng)力響應(yīng)擴(kuò)展又被稱為動(dòng)力響應(yīng)重構(gòu)。當(dāng)前研究一般采用傳遞函數(shù)[7-8]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[9]、卡爾曼濾波[10]等方法來實(shí)現(xiàn)動(dòng)力響應(yīng)的擴(kuò)展。研究對(duì)象大多為規(guī)模較小的梁、板、多層框架等簡單構(gòu)件或結(jié)構(gòu)，有關(guān)擴(kuò)展誤差機(jī)理的探討也較為缺乏。

考慮到大跨空間結(jié)構(gòu)規(guī)模龐大、激勵(lì)困難，文獻(xiàn)[11-12]提出采用階躍激勵(lì)(突卸重物)的方式來使大跨空間結(jié)構(gòu)產(chǎn)生自由振動(dòng)，并分別利用遺傳算法[11]和最小二乘法[12]來進(jìn)行階躍激勵(lì)的優(yōu)化。文獻(xiàn)[13]還結(jié)合有效獨(dú)立法與矩陣攝動(dòng)法的概念，從獨(dú)特的理論視角對(duì)階躍激勵(lì)優(yōu)化展開研究。相比環(huán)境激勵(lì)[14]和錘擊激勵(lì)[15]，階躍激勵(lì)具有輸入能量大和可被人為控制的優(yōu)點(diǎn)，比較適合大跨空間結(jié)構(gòu)的動(dòng)力測試。因此，階躍激勵(lì)作用下大跨空間結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)擴(kuò)展值得深入研究。

以考慮階躍激勵(lì)作用的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)為例，提出一種基于貢獻(xiàn)模態(tài)的動(dòng)力響應(yīng)擴(kuò)展方法并進(jìn)行誤差分析。首先，推導(dǎo)由階躍激勵(lì)引起的結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)響應(yīng)基于少數(shù)貢獻(xiàn)模態(tài)的線性組合表達(dá)式。其次，構(gòu)造一種優(yōu)選測點(diǎn)位置的迭代策略，以無偏估計(jì)各個(gè)時(shí)刻貢獻(xiàn)模態(tài)的線性組合系數(shù)(即廣義坐標(biāo))。再次，解釋動(dòng)力響應(yīng)擴(kuò)展的誤差機(jī)理，并提出一個(gè)相關(guān)系數(shù)指標(biāo)來篩選高精度非測點(diǎn)。最后，以某560桿的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行數(shù)值分析，以驗(yàn)證本文方法的有效性。

1 結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)響應(yīng)

假設(shè)某網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的桿件數(shù)為b，自由度數(shù)為n。該結(jié)構(gòu)的無阻尼模態(tài)方程為

(1)

采用突卸重物產(chǎn)生階躍激勵(lì)的方式使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生自由振動(dòng)[11]。對(duì)結(jié)構(gòu)施加荷載p，待靜力位移穩(wěn)定后同步釋放荷載，則產(chǎn)生的位移響應(yīng)為

(2)

根據(jù)文獻(xiàn)[16]，無論是理想結(jié)構(gòu)還是實(shí)際結(jié)構(gòu)(實(shí)際結(jié)構(gòu)存在隨機(jī)參數(shù)偏差)，在荷載p作用下，初始靜力位移均可以近似表達(dá)為少數(shù)貢獻(xiàn)模態(tài)的線性組合

(3)

式中,Ep為貢獻(xiàn)模態(tài)集合，其選取方法詳文獻(xiàn)。值得指出的是，貢獻(xiàn)模態(tài)來源于理想結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，不隨實(shí)際結(jié)構(gòu)隨機(jī)參數(shù)的變化而變化。因此，在相同荷載作用下，實(shí)際結(jié)構(gòu)和理想結(jié)構(gòu)之間的靜力位移變化主要體現(xiàn)在αj(j∈Ep)的變化上。

類似地，式(2)可以近似表達(dá)為

(4)

2 動(dòng)力響應(yīng)的擴(kuò)展

為了保證動(dòng)力響應(yīng)擴(kuò)展的精度，需要對(duì)測點(diǎn)位置進(jìn)行優(yōu)化來實(shí)現(xiàn)各個(gè)時(shí)刻廣義坐標(biāo)的無偏估計(jì)?？梢詤⒄瘴墨I(xiàn)[17]提出的面向靜力位移擴(kuò)展的迭代策略進(jìn)行測點(diǎn)位置優(yōu)化。

以位移響應(yīng)為例來優(yōu)化測點(diǎn)位置。對(duì)于任意時(shí)刻t，式(4)均可采用矩陣和向量相乘的形式進(jìn)行表達(dá)，即

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

根據(jù)上式計(jì)算所有自由度對(duì)FIM的貢獻(xiàn)度，對(duì)它們排序后將貢獻(xiàn)度最小的自由度刪除，再重新計(jì)算所保留自由度的FIM和它們的貢獻(xiàn)度，不斷進(jìn)行迭代直到僅包含預(yù)期測點(diǎn)數(shù)量為止。最終保留的自由度即為最優(yōu)測點(diǎn)。根據(jù)式(9)～式(11)，測點(diǎn)位置的優(yōu)化僅與貢獻(xiàn)模態(tài)有關(guān)，因此各個(gè)時(shí)刻的最優(yōu)測點(diǎn)均相同。

3 誤差分析與相關(guān)系數(shù)指標(biāo)

一般采用信噪比指標(biāo)來衡量信號(hào)被噪聲污染的程度。第i自由度(包括測點(diǎn)與非測點(diǎn))響應(yīng)的信噪比按下式計(jì)算[19]

(12)

根據(jù)式(5)，第i自由度(為非測點(diǎn))在任意時(shí)刻t的擴(kuò)展響應(yīng)為

(13)

(14)

式中：||表示取絕對(duì)值；W為由權(quán)重系數(shù)組成的對(duì)角矩陣，W=diag([w1,w2,…,wj,…,wm])；m為貢獻(xiàn)模態(tài)數(shù)量。wj的取值均在0～1之間；Aj較小時(shí)，wj也相應(yīng)取較小的值。設(shè)置權(quán)重系數(shù)的目的是為了增加信噪比高的廣義坐標(biāo)實(shí)測時(shí)程在計(jì)算相關(guān)系數(shù)指標(biāo)時(shí)的權(quán)重。

可以設(shè)定閾值Cu，當(dāng)Ci≥Cu時(shí)，則認(rèn)為第i自由度的擴(kuò)展精度足夠大。因此，將Ci作為篩選指標(biāo)，可以篩選出擴(kuò)展精度較高的非測點(diǎn)，以增加單次動(dòng)力測試的可用測試信息。

4 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)算例

4.1 模型參數(shù)

以某正交正放四角錐網(wǎng)架為例進(jìn)行數(shù)值分析，如圖1所示。結(jié)構(gòu)尺寸為30 m×24 m×1.5 m(長×寬×高)。結(jié)構(gòu)為下弦支承，共有12個(gè)三向鉸接支座。節(jié)點(diǎn)和構(gòu)件的數(shù)量分別為158和560，且構(gòu)件只承受軸向力。構(gòu)件均采用Q235B鋼管，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3。在上弦層考慮三種標(biāo)準(zhǔn)荷載工況：(1) 0.25 kN/m2靜荷載(不含自重)；(2) 0.5 kN/m2活荷載；(3) -0.5 kN/m2風(fēng)荷載。按照荷載規(guī)范[20]的規(guī)定進(jìn)行工況組合和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。經(jīng)滿應(yīng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)后，結(jié)構(gòu)共包含5種截面規(guī)格：P48×3.5、P60×3.5、P75.5×3.75、P88.5×4.0和P114×4.0。結(jié)構(gòu)最終配置96個(gè)直徑100 mm和62個(gè)直徑140 mm的螺栓球。

圖1 網(wǎng)架(節(jié)點(diǎn)旁數(shù)字為節(jié)點(diǎn)編號(hào))Fig.1 Plan view of a spatial truss (figures near the nodes are node numbers)

在組集質(zhì)量矩陣時(shí)，同時(shí)考慮靜荷載、結(jié)構(gòu)自重和螺栓球質(zhì)量的貢獻(xiàn)。經(jīng)模態(tài)分析后得到結(jié)構(gòu)前30階自振頻率f，并列于表1。不難發(fā)現(xiàn)在低階模態(tài)中存在較多的密集模態(tài)，如第7～9階模態(tài)和第10～12階模態(tài)。

表1 結(jié)構(gòu)前30階自振頻率Tab.1 First 30 structural frequencies

4.2 結(jié)構(gòu)激振與動(dòng)力響應(yīng)拾取

不妨在結(jié)點(diǎn)19、23、27、49、53、57、79、83、87、109、113和117同時(shí)施加10 kN的鉛錘荷載，待靜力位移穩(wěn)定后突然將其同時(shí)釋放(可采用電磁鐵控制)，從而使結(jié)構(gòu)發(fā)生自由振動(dòng)。根據(jù)文獻(xiàn)[16]，取閾值γu= 0.008，并考慮低通濾波的影響，得到僅含低階模態(tài)的貢獻(xiàn)模態(tài)集合Ep={1,2,5,8,10,15,18}。不妨取測點(diǎn)數(shù)量為9(大于貢獻(xiàn)模態(tài)數(shù)量7)，根據(jù)式(9)～式(11)給出的迭代策略，得到最優(yōu)測點(diǎn)位置為{31z,39z,69z,76z,79z,83z,98z,121z,129z}，其中iz表示i結(jié)點(diǎn)z向。

假設(shè)各階模態(tài)阻尼比均為0.02，并采用Newmark-β法生成所有自由度的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程。所布置的加速度傳感器采樣頻率為2 000 Hz，采樣持續(xù)時(shí)間為1.0 s。假設(shè)測點(diǎn)響應(yīng)僅受高斯白噪聲污染，且信噪比均為10 dB。將隨機(jī)生成的噪聲添加至測點(diǎn)真實(shí)響應(yīng)，得到1組含噪的測點(diǎn)響應(yīng)樣本?；谠摻M樣本進(jìn)行第4.2～4.5小節(jié)的分析。

在進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)擴(kuò)展之前，采用FIR濾波器對(duì)測點(diǎn)響應(yīng)進(jìn)行低通濾波，并作時(shí)延處理[21]。濾波器的階數(shù)取60，截止頻率取55 Hz(最高階貢獻(xiàn)模態(tài)的自振頻率為52 Hz)。以測點(diǎn)69z為例繪制加速度響應(yīng)時(shí)程a，如圖2所示。

由圖2可知，濾波前后的加速度時(shí)程有所區(qū)別。除了能夠剔除高階模態(tài)的影響(圖2(a)較明顯)，低通濾波還具有一定的降噪功能(圖2(b)較明顯)。實(shí)際上，經(jīng)低通濾波后，9個(gè)測點(diǎn)的加速度響應(yīng)信噪比也從10 dB提高至12.97～20.50 dB之間。值得指出的是，后文中所述實(shí)測響應(yīng)(僅測點(diǎn)有)和真實(shí)響應(yīng)(所有自由度均有)分別指經(jīng)低通濾波后的含噪響應(yīng)和不含噪響應(yīng)。

(a) 濾波前、后(真實(shí)信號(hào))

4.3 動(dòng)力響應(yīng)的擴(kuò)展結(jié)果

根據(jù)式(5)～式(8)，由9個(gè)測點(diǎn)的實(shí)測響應(yīng)得到所有非測點(diǎn)的擴(kuò)展響應(yīng)。以非測點(diǎn)19z、97z為例繪制真實(shí)響應(yīng)(不含噪)和擴(kuò)展響應(yīng)(含噪)，如圖3所示。由圖3(a)，19z處的擴(kuò)展響應(yīng)與真實(shí)響應(yīng)偏離較大，信噪比僅為4.24，擴(kuò)展精度較低；由圖3(b)，97z處的擴(kuò)展響應(yīng)與真實(shí)響應(yīng)吻合良好，信噪比高達(dá)21.21，擴(kuò)展精度較高。

(a) 非測點(diǎn)19z(SNR=4.24)

(a) 第1個(gè)貢獻(xiàn)模態(tài)(模態(tài)j=1,SNR=25.25)

(a) 幅值分布

(a) 非測點(diǎn)19z

實(shí)際上，非測點(diǎn)的擴(kuò)展響應(yīng)信噪比差別較大，介于-12.52～23.02 dB之間。表2列出了擴(kuò)展響應(yīng)信噪比超過一定下限時(shí)的非測點(diǎn)數(shù)量。不難發(fā)現(xiàn)，大約有29%(=127/438)的非測點(diǎn)擴(kuò)展響應(yīng)具有較高的擴(kuò)展精度，其信噪比均超過測點(diǎn)響應(yīng)信噪比的最小值。若能將這些非測點(diǎn)篩選出來，無疑將大大增加單次動(dòng)力測試的可用測試信息。

表2 擴(kuò)展響應(yīng)信噪比超過一定下限時(shí)的非測點(diǎn)數(shù)量Tab.2 Quantity of non-tested locations whose expanded responses have a larger signal-to-noise ratio than a specified lower bound

4.4 動(dòng)力響應(yīng)的擴(kuò)展誤差

根據(jù)式(13)，任意自由度的響應(yīng)也可被視作廣義坐標(biāo)實(shí)測時(shí)程的線性組合，組合系數(shù)為相應(yīng)貢獻(xiàn)模態(tài)的振型位移值。因此，非測點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)的擴(kuò)展精度由廣義坐標(biāo)實(shí)測時(shí)程的信噪比和貢獻(xiàn)模態(tài)在該處的振型位移分布共同決定。當(dāng)信噪比大的廣義坐標(biāo)實(shí)測時(shí)程占優(yōu)時(shí)，該自由度的擴(kuò)展響應(yīng)信噪比就較大，擴(kuò)展精度較高；反之，當(dāng)信噪比小的廣義坐標(biāo)實(shí)測時(shí)程占優(yōu)時(shí)，該自由度的擴(kuò)展響應(yīng)信噪比就較小，擴(kuò)展精度較低。以圖3采用的非測點(diǎn)19z和97z為例，貢獻(xiàn)模態(tài)在這兩個(gè)自由度的振型位移分布(取絕對(duì)值)如圖6所示。對(duì)于19z，第2、4、6個(gè)貢獻(xiàn)模態(tài)(分別對(duì)應(yīng)模態(tài)2、8、15)的振型位移值相對(duì)較大，由于相應(yīng)的廣義坐標(biāo)實(shí)測時(shí)程信噪比較小，因此該處擴(kuò)展響應(yīng)的信噪比也較小。對(duì)于97z，第2、4、6個(gè)貢獻(xiàn)模態(tài)的振型位移值卻相對(duì)較小，因此該處擴(kuò)展響應(yīng)的信噪比較大。

對(duì)于每次動(dòng)力測試，廣義坐標(biāo)實(shí)測時(shí)程的信噪比是固定的，但貢獻(xiàn)模態(tài)在每個(gè)非測點(diǎn)的振型位移分布卻不盡相同。這使得非測點(diǎn)一般具有不同的信噪比，從而表現(xiàn)出如表2所示差別較大的擴(kuò)展精度。

4.5 高精度非測點(diǎn)的篩選

在現(xiàn)場測試中，無論是測點(diǎn)的實(shí)測響應(yīng)還是非測點(diǎn)的擴(kuò)展響應(yīng)，信噪比均無法計(jì)算。這意味著無法直接采用信噪比指標(biāo)來篩選那些擴(kuò)展精度較高的非測點(diǎn)(簡稱高精度非測點(diǎn))。因此，改用相關(guān)系數(shù)指標(biāo)(式(14))來開展高精度非測點(diǎn)的篩選工作。

設(shè)定三個(gè)不同的權(quán)重矩陣：(1)W1=diag([1,1,1,1,1,1,1])；(2)W2=diag([1,0.5,1,0.5,1,0.5,1])；(3)W3=diag([1,0.1,1,0.1,1,0.1,1])。W2和W3將幅值較小的第2、4、6個(gè)貢獻(xiàn)模態(tài)(分別為模態(tài)2、8、15)對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)設(shè)定為較小值。根據(jù)設(shè)定的權(quán)重矩陣，由式(14)分別計(jì)算每個(gè)非測點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)指標(biāo)Ci。

當(dāng)采用不同的閾值Cu時(shí)，將篩選出不同數(shù)量的非測點(diǎn)，篩選結(jié)果列于表3。表中數(shù)據(jù)格式為“篩選出的非測點(diǎn)數(shù)量；相應(yīng)擴(kuò)展響應(yīng)的信噪比變化范圍”。對(duì)任一權(quán)重矩陣，當(dāng)閾值增加時(shí)，篩選出的非測點(diǎn)數(shù)量將減少、信噪比下限將保持不變或提高。不妨將擴(kuò)展響應(yīng)信噪比高于測點(diǎn)響應(yīng)最小信噪比的非測點(diǎn)定義為高精度非測點(diǎn)。不難發(fā)現(xiàn)，通過設(shè)定較高的閾值，可以篩選出較多的高精度非測點(diǎn)。比如，對(duì)于W1，當(dāng)Cu=0.75時(shí)，可以挑選出48個(gè)高精度非測點(diǎn)；對(duì)于W2和W3，閾值分別取0.70和0.65時(shí)，可以分別挑選出54和58個(gè)高精度非測點(diǎn)。這說明較大的相關(guān)系數(shù)指標(biāo)值能夠可靠地指示非測點(diǎn)擴(kuò)展響應(yīng)的信噪比。盡管只能篩選出一部分高精度非測點(diǎn)(全部為127個(gè))，但它們的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過測點(diǎn)數(shù)量(9個(gè))。

表3 基于相關(guān)系數(shù)指標(biāo)的非測點(diǎn)篩選結(jié)果(1組樣本)Tab.3 Selection results of non-tested locations by correlation coefficient index (one set of samples)

值得指出的是，通過降低幅值較小(即信噪比較小)的那些廣義坐標(biāo)實(shí)測時(shí)程的權(quán)重(如選擇W2和W3)，有利于篩選出更多的高精度非測點(diǎn)，但能篩選出高精度非測點(diǎn)的閾值將會(huì)減小。

4.6 隨機(jī)噪聲對(duì)非測點(diǎn)篩選的影響

采用蒙特卡洛法來考察隨機(jī)噪聲對(duì)基于相關(guān)系數(shù)指標(biāo)的非測點(diǎn)篩選方法的影響。假設(shè)實(shí)測響應(yīng)的污染程度均為10 dB，并生成5 000組實(shí)測響應(yīng)樣本。參照第4.2～4.5小節(jié)的流程，對(duì)每組樣本：先進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)擴(kuò)展；再計(jì)算相關(guān)系數(shù)指標(biāo)，并設(shè)定不同閾值來篩選非測點(diǎn)；最后得到篩選出的非測點(diǎn)數(shù)量s、相應(yīng)擴(kuò)展響應(yīng)的最小信噪比SNRmin和最大信噪比SNRmax，并比較SNRmin與實(shí)測響應(yīng)最小信噪比的大小?；谒袠颖?，統(tǒng)計(jì)s、SNRmin和SNRmax的變化范圍，并計(jì)算SNRmin超過實(shí)測響應(yīng)最小信噪比的概率Ps。統(tǒng)計(jì)結(jié)果列于表4。

表4 基于相關(guān)系數(shù)指標(biāo)的非測點(diǎn)篩選統(tǒng)計(jì)結(jié)果(5 000組樣本)Tab.4 Statistical selection results of non-tested locations by correlation coefficient index (5 000 sets of samples)

由表4可知，對(duì)于某一權(quán)重矩陣和特定閾值，s、SNRmin和SNRmax均有一定的變化范圍，這說明隨機(jī)噪聲對(duì)擴(kuò)展響應(yīng)的信噪比和非測點(diǎn)的篩選結(jié)果有較大影響。通過設(shè)定較高的閾值(比如對(duì)W1、W2和W3分別取0.80、0.75和0.70)，可以使SNRmin具有較大的下限，且100%超過實(shí)測響應(yīng)的最小信噪比，從而使篩選出的擴(kuò)展響應(yīng)成為高精度可用測試信息。此時(shí)，篩選出的高精度非測點(diǎn)數(shù)量約為測點(diǎn)數(shù)量(9個(gè))的3.5倍～5倍，這將大大增加單次動(dòng)力測試的可用測試信息，使結(jié)構(gòu)動(dòng)力測試的效率得到大幅提升。從統(tǒng)計(jì)意義上分析，降低幅值較小(即信噪比較小)的那些廣義坐標(biāo)實(shí)測時(shí)程的權(quán)重(如W2和W3)，有利于篩選出更多的高精度非測點(diǎn)。

上述蒙特卡洛分析表明，合理設(shè)定權(quán)重矩陣和指標(biāo)閾值(本算例建議分別取W3與0.70)，可以可靠地篩選出較多數(shù)量的高精度非測點(diǎn)，從而大幅增加單次動(dòng)力測試的可用測試信息。對(duì)于傳統(tǒng)方法，單次動(dòng)力測試只能利用少數(shù)測點(diǎn)提供的實(shí)測響應(yīng)，但本文方法還可以額外利用較多非測點(diǎn)提供的擴(kuò)展響應(yīng)。在可用測試信息需求量(=單次動(dòng)力測試得到的可用測試信息數(shù)量×動(dòng)力測試次數(shù))很大時(shí)，本文方法所需要的動(dòng)力測試次數(shù)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)方法?？梢?，本文方法對(duì)于提高較大規(guī)模網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力測試效率具有一定的指導(dǎo)意義。

5 結(jié) 論

為了增加單次動(dòng)力測試的可用測試信息，提出一種考慮階躍激勵(lì)作用的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)擴(kuò)展方法。主要結(jié)論如下：

(1) 在階躍激勵(lì)作用下，結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)響應(yīng)在任意時(shí)刻均可近似表達(dá)為少數(shù)貢獻(xiàn)模態(tài)的線性組合。動(dòng)力響應(yīng)的擴(kuò)展問題也就轉(zhuǎn)化為各個(gè)時(shí)刻貢獻(xiàn)模態(tài)組合系數(shù)(即廣義坐標(biāo))的測量問題。由于貢獻(xiàn)模態(tài)一般較少，因此僅需少量測點(diǎn)便可實(shí)現(xiàn)全自由度的動(dòng)力響應(yīng)擴(kuò)展。但是，非測點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)的擴(kuò)展精度差別較大，需要經(jīng)過篩選才能用于模態(tài)識(shí)別、模型修正和損傷識(shí)別等監(jiān)測工作。

(2) 任意自由度在任意時(shí)刻的動(dòng)力響應(yīng)也可被視作廣義坐標(biāo)的線性組合，組合系數(shù)為相應(yīng)貢獻(xiàn)模態(tài)的振型位移值。非測點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)的擴(kuò)展精度也就由廣義坐標(biāo)實(shí)測時(shí)程的信噪比和貢獻(xiàn)模態(tài)在非測點(diǎn)的振型位移分布共同決定。在某次動(dòng)力測試中，廣義坐標(biāo)實(shí)測時(shí)程的信噪比是固定的，但貢獻(xiàn)模態(tài)在各個(gè)非測點(diǎn)的振型位移分布卻不盡相同，這使得非測點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)的擴(kuò)展精度具有較大差別。

(3) 分析表明，廣義坐標(biāo)實(shí)測時(shí)程的信噪比往往隨幅值增大而增大。當(dāng)廣義坐標(biāo)實(shí)測時(shí)程的幅值分布與貢獻(xiàn)模態(tài)的振型位移分布較為一致時(shí)，將得到擴(kuò)展精度較高的非測點(diǎn)擴(kuò)展響應(yīng)。因此，提出一種帶權(quán)重的相關(guān)系數(shù)指標(biāo)來衡量這種一致性，并代替信噪比指標(biāo)來篩選高精度非測點(diǎn)。算例表明，通過降低較小幅值廣義坐標(biāo)實(shí)測時(shí)程的權(quán)重并設(shè)定較大的閾值，可以篩選出較多數(shù)量的高精度非測點(diǎn)。

應(yīng)當(dāng)指出，貢獻(xiàn)模態(tài)權(quán)重矩陣和相關(guān)系數(shù)指標(biāo)閾值的合理設(shè)置是本文方法在實(shí)際工程應(yīng)用中的瓶頸。盡管如此，本文方法為高效滿足網(wǎng)架結(jié)構(gòu)(以及其他類型空間結(jié)構(gòu))對(duì)可用測試信息的龐大需求提供了一種新的解決思路，也為后續(xù)研究提供有益參考。