蔣全勝，許偉洋，朱俊俊，沈曄湖，徐豐羽

(1.蘇州科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，蘇州 215009；2.南京郵電大學(xué) 自動化學(xué)院，南京 210003)

作為旋轉(zhuǎn)機械中的重要部件，滾動軸承的健康狀況直接關(guān)系到整個旋轉(zhuǎn)機械的工作狀態(tài)。據(jù)統(tǒng)計，在使用滾動軸承的工業(yè)旋轉(zhuǎn)機械裝備中，約51%的機械故障與軸承損傷相關(guān)聯(lián)[1]。一旦軸承發(fā)生故障，會嚴重影響機械系統(tǒng)的安全性，甚至造成嚴重的經(jīng)濟損失[2-3]。因此，滾動軸承剩余使用壽命(remaining useful life，RUL)預(yù)測是設(shè)備運維的重要保障。利用預(yù)測的RUL可以進行合理維護，從而避免重大安全事故發(fā)生[4-5]。

滾動軸承的振動信號包含豐富的軸承退化狀態(tài)信息，基于振動信號的軸承RUL預(yù)測方法主要有基于模型的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法[6]。基于模型的方法一般依賴于系統(tǒng)退化的數(shù)學(xué)描述，需要根據(jù)準確而具體的關(guān)于系統(tǒng)退化或損傷傳播過程的物理知識來建立物理模型，而這些知識通常難以獲取[7]。數(shù)據(jù)驅(qū)動方法主要采用機器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)技術(shù)，利用測量數(shù)據(jù)揭示機械系統(tǒng)的動態(tài)特性[8]。近年來，深度學(xué)習(xí)方法已被成功應(yīng)用于估計RUL。如Qin等[9]提出了一種基于帶有兩個注意門的門控循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用于預(yù)測軸承RUL。Lee等[10]將滾動軸承的振動信號劃分為多個通道，輸入卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取遠程數(shù)據(jù)點之間的關(guān)系來預(yù)測RUL。Yan等[11]利用頻域指標訓(xùn)練長短時記憶模型來預(yù)測變速箱的RUL。數(shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)測方法不依賴于軸承的物理參數(shù)和工作條件，需要較少的經(jīng)驗知識，在實際工程中有廣闊的發(fā)展前景。

目前基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的滾動軸承RUL預(yù)測方法尚存在以下問題：所構(gòu)建模型的算法收斂速度較慢，導(dǎo)致模型訓(xùn)練耗時過長；模型在特征提取環(huán)節(jié)不能有效提取對軸承退化過程敏感的特征集，從而導(dǎo)致訓(xùn)練效率較低；網(wǎng)絡(luò)模型對樣本的依賴性較高，難以從數(shù)據(jù)集中選取樣本組成有效訓(xùn)練集；網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練能力和預(yù)測能力出現(xiàn)負相關(guān)化，導(dǎo)致訓(xùn)練的模型難以較好地挖掘樣本的內(nèi)在特征等。對于算法收斂慢，模型訓(xùn)練耗時長以及訓(xùn)練效率低等問題，Lu等[12]通過構(gòu)建特征矩陣結(jié)合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型進行故障診斷，在時間維度上降低了學(xué)習(xí)的計算量，同時提高了軸承故障分類的準確性。張繼東等[13]用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的卷積層和池化層替代全連接層，利用卷積層的局部共享特性來減少模型需要訓(xùn)練的參數(shù)，提高了軸承RUL預(yù)測準確性。針對網(wǎng)絡(luò)模型對樣本依賴高及特征提取效率低問題，熊鵬等[14]提出一種基于動態(tài)加權(quán)密集連接卷積網(wǎng)絡(luò)的變轉(zhuǎn)速行星齒輪箱故障診斷方法，通過加權(quán)的方式自適應(yīng)篩選振動信號子頻帶中具有判別性的信息，同時去除大量的冗余信息。Ren等[15]提出了一種時域和頻域特征相結(jié)合并集成深度學(xué)習(xí)的軸承RUL預(yù)測方法，以提高軸承RUL預(yù)測的精準度。曹正志等[16]提出了一種卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和雙向長短時記憶網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，通過引入注意力機制來加強對軸承轉(zhuǎn)動周期相互依賴特征的挖掘，提高了壽命預(yù)測的有效性。上述方法在模型訓(xùn)練的耗時時長和RUL預(yù)測精度兩方面不能兼顧，且RUL預(yù)測精度仍有待進一步提升。

針對數(shù)據(jù)驅(qū)動方法在滾動軸承RUL預(yù)測中不能有效提取對軸承退化過程敏感的特征信息，從而導(dǎo)致RUL預(yù)測精度不足和訓(xùn)練模型時間長的問題，提出一種基于動態(tài)加權(quán)卷積長短時記憶網(wǎng)絡(luò)的滾動軸承RUL預(yù)測方法。本文的主要貢獻有3個方面：

(1) 提出一種小波包系數(shù)矩陣動態(tài)加權(quán)算法，用于構(gòu)建小波包分解網(wǎng)絡(luò)層和動態(tài)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)層，對軸承振動信號進行小波包分解，提取小波包系數(shù)矩陣，結(jié)合相關(guān)評價指標通過動態(tài)加權(quán)的方式實現(xiàn)對軸承退化的表征信息進行有效篩選。

(2) 在動態(tài)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)層的基礎(chǔ)上，結(jié)合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強大的特征提取能力及長短時記憶網(wǎng)絡(luò)善于預(yù)測時間信息序列的優(yōu)勢，提出一種用于滾動軸承RUL預(yù)測的端到端DW-CNN-LSTM方法。

(3) 確定DW-CNN-LSTM網(wǎng)絡(luò)模型中動態(tài)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)層迭代更新和CNN-LSTM網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)。將網(wǎng)絡(luò)中全連接輸出層的均方根誤差函數(shù)作為二者的損失函數(shù)，以根據(jù)誤差修正需求，自適應(yīng)調(diào)整不同子頻帶的小波系數(shù)在壽命預(yù)測中的權(quán)重，從而提高滾動軸承RUL預(yù)測精度。

為了驗證所提方法的有效性，分別通過XJTU-SY軸承數(shù)據(jù)集和IMS數(shù)據(jù)集對所提方法進行性能試驗驗證。并與GRU、LSTM等數(shù)據(jù)驅(qū)動方法進行了性能對比。

1 理論背景

1.1 小波包系數(shù)矩陣加權(quán)

在滾動軸承的全壽命周期中，其退化特征量對于相關(guān)性[23]、魯棒性、峭度等指標較為敏感，因此選取這3項指標作為小波包系數(shù)矩陣的權(quán)重加權(quán)評判依據(jù)。相關(guān)性可度量時序性信號之間隨著時間變化的相關(guān)程度；魯棒性可表征信號序列的抗干擾及抗噪聲能力；峭度對信號中的沖擊性趨勢變化較敏感，能較好表征信號對退化趨勢的敏感性。

對于信號G=[g(t1),g(t2),…,g(tN)]，g(tN)表示時間為tN處的對應(yīng)特征點，N為樣本總長度。這里相關(guān)性指標記為Corr(G,Gt-x)、魯棒性指標記為Rob(G)、峭度指標記為K(G)。該3項指標計算如下

(1)

(2)

(3)

式中：Gt-x表示信號G序列前移x項生成的序列；g(tN)=gT(tN)+gR(tN)表示用滑動平均法將信號g(tN)分解成平穩(wěn)趨勢gT(tN)和隨機余量gR(tN)；SD表示信號G的標準差。

定義小波包系數(shù)矩陣加權(quán)層中的權(quán)重表達式如下：

(4)

1.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural networks,CNN)作為一種典型的深度學(xué)習(xí)方法，具有強大的特征提取能力[24]。利用CNN可以對構(gòu)建的加權(quán)小波包系數(shù)矩陣提取出對軸承退化過程敏感的特征集。

CNN一般由卷積層和池化層結(jié)構(gòu)相堆疊組成。由卷積層對上一層的輸出進行卷積操作，加上偏置后再通過激活函數(shù)得到一系列特征輸出，卷積過程的數(shù)學(xué)表達式如下

xi+1=Wi?xi+bi

(5)

式中：xi為當(dāng)前層的輸入特征；xi+1表示卷積計算后得到的特征；?表示卷積運算符；Wi表示卷積核權(quán)重；bi為偏置。

池化層主要對卷積層的輸出特征進行池化操作，用不同特征區(qū)域的總體統(tǒng)計特征來代替網(wǎng)絡(luò)的相應(yīng)輸出[25]。池化的主要目的是對數(shù)據(jù)特征進行子采樣，保持特征尺度不變性的前提下減小數(shù)據(jù)量，以減小過擬合的風(fēng)險。最大值池化是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中一種常見的池化方式，其表達式如下

max-pooling(g[i-1],g[i],g[i+1])=

max(g[i-1],g[i],g[i+1])

(6)

式中:max-pooling即最大池化；g[i]為第i個張量；g[i-1]為第i-1個張量；g[i+1]為第i+1個張量；max(·)表示取三者中的最大值。

1.3 長短時記憶網(wǎng)絡(luò)

長短時記憶(long-short term memory,LSTM)網(wǎng)絡(luò)作為一種典型的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[26]，可解決一般循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的長期依賴問題。LSTM網(wǎng)絡(luò)通過門結(jié)構(gòu)來獲取長時間窗中的依賴關(guān)系，網(wǎng)絡(luò)中的激活函數(shù)實現(xiàn)短期記憶，權(quán)重的更新用于長時記憶。通過引入一個新的內(nèi)部狀態(tài)ct專門進行線性的循環(huán)信息傳遞，同時將非線性的信息輸出給隱藏層的外部狀態(tài)ht。LSTM單元結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 LSTM單元結(jié)構(gòu)Fig.1 LSTM cell structure

LSTM 的核心是單元狀態(tài)，它沿時間序列傳輸相關(guān)信息，實現(xiàn)其狀態(tài)的更新由遺忘門kt、輸入門it、輸出門ot決定。各門的更新公式如下[27]：

(7)

(8)

ht=ot⊙tanh(ct)

(9)

2 提出的滾動軸承壽命預(yù)測方法

針對數(shù)據(jù)驅(qū)動方法在滾動軸承RUL預(yù)測中不能有效提取對軸承退化過程敏感的特征信息的問題，提出一種基于動態(tài)加權(quán)卷積長短時記憶網(wǎng)絡(luò)的滾動軸承RUL預(yù)測方法(DW-CNN-LSTM)。該方法以軸承振動信號作為輸入，將其進行小波包分解得到小波包系數(shù)矩陣，再由小波包系數(shù)矩陣動態(tài)加權(quán)層進行動態(tài)加權(quán)重構(gòu)，然后結(jié)合CNN快速高效的特征提取能力以及LSTM強大的時間序列預(yù)測優(yōu)勢，構(gòu)建了DW-CNN-LSTM模型，利用其學(xué)習(xí)出對軸承退化過程敏感的特征集，最后提取出有效的退化特征信息，以達到提高滾動軸承RUL預(yù)測精度的目的。

2.1 小波包系數(shù)矩陣動態(tài)加權(quán)層

構(gòu)建如圖2所示動態(tài)加權(quán)模塊，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各層特征圖中，不同列的特征表示來自不同子頻帶的信息。依據(jù)前述三項指標構(gòu)建了權(quán)重表達式(4)，該權(quán)重在訓(xùn)練過程中與其他參數(shù)一起進行訓(xùn)練，以自適應(yīng)的調(diào)整不同子頻帶的小波系數(shù)在壽命預(yù)測中的重要程度，進而實現(xiàn)了對不同子頻帶的信息進行動態(tài)加權(quán)，其中Wj表示第j列的獨立權(quán)重。

圖2 動態(tài)加權(quán)Fig.2 Dynamic weighting diagram

在圖2的加權(quán)過程中，特征圖的各列分別乘以對應(yīng)的獨立權(quán)值，可表示為

(10)

(11)

式中：α,β,γ分別表示需要動態(tài)更新的權(quán)重內(nèi)部參數(shù)；ξ表示學(xué)習(xí)率；E表示所構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)中全連接輸出層的均方根誤差函數(shù)。

2.2 基于DW-CNN-LSTM的滾動軸承RUL預(yù)測

為了進一步提高滾動軸承RUL預(yù)測的精度與模型訓(xùn)練的效率，建立了基DW-CNN-LSTM的滾動軸承RUL預(yù)測模型，如圖3所示。該模型由一個小波包分解層、一個動態(tài)加權(quán)層(小波包系數(shù)矩陣動態(tài)加權(quán)層，DW層)、一個CNN層和池化層、兩個LSTM層、一個Dropout層[28]、一個展平層、兩個全連接層和一個映射輸出層構(gòu)成。在該RUL預(yù)測模型中，首先由CNN對動態(tài)加權(quán)小波包系數(shù)矩陣進行特征提取，其次由兩級LSTM層進行退化特征提取，再由全連接層輸出獲得滾動軸承的RUL百分比值，最終由映射輸出層獲得滾動軸承的RUL。第一層CNN提取低維退化特征，為獲取軸承退化過程敏感的特征集，同時利用雙層LSTM提取高維退化特征。LSTM相對于CNN能夠獲取滾動軸承時序信號中的特征信息，形成復(fù)合信息特征圖，最終刻畫出軸承退化特征信息與剩余壽命之間的映射特征。

基于DW-CNN-LSTM模型的滾動軸承壽命預(yù)測方法的具體實現(xiàn)步驟如下：

步驟1將滾動軸承振動信號劃分為訓(xùn)練樣本集、驗證樣本集和測試樣本集，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所需的數(shù)據(jù)庫。

步驟2構(gòu)建DW-CNN-LSTM模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(如圖3所示)，確定表1所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表1 DW-CNN-LSTM網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structure parameters of DW-CNN-LSTM network

圖3 基于DW-CNN-LSTM的滾動軸承RUL預(yù)測模型Fig.3 Rolling bearing RUL prediction model based on DW-CNN-LSTM

步驟3訓(xùn)練基于DW-CNN-LSTM的滾動軸承RUL預(yù)測模型：以軸承振動信號作為DW-CNN-LSTM模型的輸入，按照式(12)以數(shù)據(jù)采樣點的當(dāng)前剩余壽命占全壽命周期的百分比yn為標簽，并采用隨機梯度下降法對模型中的權(quán)重(包括小波包系數(shù)矩陣的權(quán)重)和偏置進行訓(xùn)練更新。

(12)

式中，T為滾動軸承總壽命周期，tn為第n個數(shù)據(jù)點對應(yīng)的軸承工作時間。

步驟4應(yīng)用DW-CNN-LSTM模型進行滾動軸承壽命預(yù)測：將軸承振動信號作為已訓(xùn)練的DW-CNN-LSTM模型的輸入，進行前向傳播計算，以獲得軸承退化特征信息與預(yù)測點剩余壽命百分比之間的映射關(guān)聯(lián)。由DW-CNN-LSTM模型全連接層得到預(yù)測點剩余壽命百分比，結(jié)合式(13)計算得到預(yù)測點的軸承RUL在模型的映射輸出層輸出。

(13)

式中，tn為第n個數(shù)據(jù)點對應(yīng)的軸承工作時間，yn為模型預(yù)測出的第n個數(shù)據(jù)點當(dāng)前剩余壽命所占全壽命周期的百分比，RULn為所預(yù)測第n個數(shù)據(jù)點的剩余使用壽命。

2.3 評價指標

為了驗證本文所提方法的有效性，采用均方根誤差(RMSE)和Accuracy[29]作為RUL評價指標。其中RMSE能準確反映預(yù)測值和真實值之間的平均偏離程度，RMSE越低表明模型性能越好；Accuracy表示RUL預(yù)測準確率。RMSE和Accuracy計算如下

(14)

(15)

式中：hi為第i個時間點的預(yù)測誤差值，hi=預(yù)測剩余壽命-真實剩余壽命；N為總時間點數(shù)。

定義A方法相對于B方法的相對均方根誤差和預(yù)測準確度的計算公式如下

(16)

(17)

3 試驗分析

為了驗證所提滾動軸承RUL預(yù)測方法的有效性，基于TensorFlow環(huán)境建立DW-CNN-LSTM網(wǎng)絡(luò)模型，分別采用XJTU-SY 軸承數(shù)據(jù)集和IMS軸承數(shù)據(jù)集進行試驗，并與LSTM等4種典型數(shù)據(jù)驅(qū)動預(yù)測方法進行性能對比。計算機的硬件配置為：Intel Core i7-10700，GeForce GTX1660 SUPER，16 GB RAM。

3.1 試驗1：XJTU-SY滾動軸承數(shù)據(jù)集

(1) 數(shù)據(jù)集介紹

本組試驗選取自XJTU-SY 滾動軸承加速壽命試驗數(shù)據(jù)集[30]。圖4為該加速壽命試驗的測試平臺。該數(shù)據(jù)采集于型號為LDK UER204的軸承在轉(zhuǎn)速為2 100 r/min，徑向載荷為12 kN的工況下的五個軸承振動信號。試驗中設(shè)置采樣頻率為 25.6 kHz，采樣時長為1.28 s，采樣間隔為1 min。選取4、5號軸承用于模型的訓(xùn)練，1、2、3號軸承用于模型的性能測試。該工況下前四個軸承總壽命相近，均在2小時30分左右，第五個軸承總壽命相對較短，大約在1小時左右。

圖4 XJTU-SY軸承加速壽命試驗臺Fig.4 XJTU-SY bearing accelerated life test bench

首先對上述軸承全壽命周期振動信號進行數(shù)據(jù)集樣本劃分。將4、5號軸承全壽命周期的數(shù)據(jù)進行等比抽樣70%劃分為訓(xùn)練集，等比抽樣30%劃分為驗證集來訓(xùn)練模型以及調(diào)整模型的超參。再將1、2、3號軸承全壽命周期的數(shù)據(jù)進行等比抽樣30%劃分為測試集。以數(shù)據(jù)采樣點的當(dāng)前剩余壽命占全壽命周期的百分比為標簽對每個樣本進行標注。試驗所用數(shù)據(jù)信息如表2所示。

表2 試驗1數(shù)據(jù)信息匯總Tab.2 Summary of experiment 1 data

(2) 軸承壽命預(yù)測分析

選取GRU、LSTM兩個經(jīng)典壽命預(yù)測模型，以及全卷積層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和雙通道網(wǎng)絡(luò)模型，與本文所提DW-CNN-LSTM模型進行預(yù)測性能對比。此外，為進一步驗證本文所提動態(tài)加權(quán)方法的性能，采用W-CNN-LSTM模型(在不改變網(wǎng)絡(luò)的主體構(gòu)架下，只使用隨機初始權(quán)重不進行動態(tài)加權(quán))進行對比。對這6種預(yù)測方法均進行200輪訓(xùn)練來完成軸承壽命預(yù)測，試驗結(jié)果如表3所示，圖5給出了應(yīng)用6種RUL預(yù)測方法的壽命預(yù)測結(jié)果。

表3 XJTU-SY軸承數(shù)據(jù)試驗結(jié)果Tab.3 Experimental results of XJTU-SY bearing data

結(jié)合表3和圖5(a)可知，全卷積層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練耗時相對最少，但是預(yù)測精度不佳；而雙通道網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度較高，但訓(xùn)練耗時最高。設(shè)置的對照組W-CNN-LSTM模型預(yù)測精度遠低于DW-CNN-LSTM模型，顯示出動態(tài)加權(quán)的必要性。同時，所提DW-CNN-LSTM模型在訓(xùn)練耗時上僅略高于全卷積層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，但取得的預(yù)測精度最高。尤其是相比于LSTM方法，所提DW-CNN-LSTM方法的歸一化均方根誤差平均降低了60.77%，預(yù)測準確度平均提高了8.48%，模型訓(xùn)練時間平均減少了41.62%。由圖5(b)、(c)、(d)均可直觀表明，所提DW-CNN-LSTM方法相比于另5種方法，取得了最優(yōu)的壽命預(yù)測結(jié)果。

(a) 網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練時間

3.2 試驗2：IMS滾動軸承數(shù)據(jù)集

(1) 數(shù)據(jù)集介紹

本組試驗選取IMS 滾動軸承加速壽命試驗數(shù)據(jù)[31]。圖6為該加速壽命試驗的測試平臺。該數(shù)據(jù)采集于型號為ZA-2115的軸承在轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，徑向載荷為6 000 lbs的工況下的1-12號軸承振動信號。試驗中設(shè)置采樣頻率為 20 kHz，采樣時長為1 s，采樣間隔為10 min。該工況下共分三次采集，每次有4個軸承一起運轉(zhuǎn)，第一次數(shù)據(jù)采集工作截止運行時長為359小時10分鐘，3、4號軸承處于失效階段，此時1、2號軸承工作狀態(tài)良好。第二次數(shù)據(jù)采集工作截止運行時長為163小時50分鐘，5號軸承處于失效階段，其時域波形圖如圖7中所示，此時6、7、8號軸承工作狀態(tài)良好。

圖6 IMS軸承加速壽命試驗臺Fig.6 IMS bearing accelerated life test bench

對上述軸承全壽命周期振動信號進行數(shù)據(jù)集樣本劃分。將3、4號軸承全壽命周期的數(shù)據(jù)降采樣后進行等比抽樣70%劃分為訓(xùn)練集，等比抽樣30%劃分為驗證集。再將5號軸承全壽命周期的數(shù)據(jù)降采樣后進行等比抽樣30%劃分為測試集。以數(shù)據(jù)采樣點的當(dāng)前剩余壽命占全壽命周期的百分比為標簽對每個樣本進行標注，樣本標簽標注形式如圖7所示。其中樣本總數(shù)為17 332，訓(xùn)練集樣本數(shù)為10 066，驗證集樣本數(shù)為4 314，測試集樣本數(shù)為2 952。

圖7 軸承5時域波形圖及數(shù)據(jù)標簽構(gòu)建Fig.7 Time waveform of Bearing 5 and data label construction

(2) 軸承壽命預(yù)測分析

選取GRU、LSTM、全卷積層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、雙通道網(wǎng)絡(luò)模型和W-CNN-LSTM模型，以及所提DW-CNN-LSTM模型對測試集進行壽命預(yù)測試驗。各模型均進行200輪訓(xùn)練來完成壽命預(yù)測，試驗結(jié)果如表4所示。

由表4和式(16)～(17)計算可知，相比于LSTM方法，所提DW-CNN-LSTM方法的歸一化均方根誤差平均降低了61.40%，預(yù)測準確度平均提高了11.43%，模型訓(xùn)練時間平均減少了46.66%。

表4 IMS軸承數(shù)據(jù)試驗結(jié)果Tab.4 experimental results of IMS bearing data

基于上述全卷積層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、雙通道網(wǎng)絡(luò)和DW-CNN-LSTM模型的軸承壽命預(yù)測曲線擬合結(jié)果如圖8所示。圖8中縱坐標表示軸承剩余使用壽命，橫坐標表示軸承已工作的時間長度。由圖8可知，采用3種方法預(yù)測的RUL曲線與真實RUL曲線在前期的擬合上都存在波動，但是DW-CNN-LSTM方法相對波動最小，同時以最快的加速度達到穩(wěn)定，且最終與真實RUL曲線擬合效果最好。

圖8 IMS軸承壽命預(yù)測曲線擬合結(jié)果Fig.8 Fitting results of IMS bearing RUL prediction curve

采用GRU、LSTM、全卷積層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、雙通道網(wǎng)絡(luò)、W-CNN-LSTM和DW-CNN-LSTM這6種模型預(yù)測結(jié)果的Accuracy和歸一化RMSE圖分別如圖9和圖10所示。

由圖9和圖10可知，相比于GRU和LSTM等方法，DW-CNN-LSTM的預(yù)測平均準確率均最高，均方根誤差均最低，且波動范圍小，表明該方法具有最佳的預(yù)測精度和魯棒性。

圖9 IMS軸承壽命預(yù)測AccuracyFig.9 IMS bearing RUL prediction Accuracy

圖10 IMS軸承壽命預(yù)測RMSEFig.10 IMS bearing RUL prediction RMSE

綜合上述試驗結(jié)果易見，本文所提DW-CNN-LSTM方法在模型訓(xùn)練上耗時僅略高于全卷積層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，相比于GRU和LSTM等網(wǎng)絡(luò)時間更短，且獲得的均方根誤差最低，預(yù)測準確率最高，軸承剩余壽命預(yù)測曲線與真實剩余壽命曲線最接近，進而表明了所提方法在滾動軸承壽命預(yù)測中的有效性。

4 結(jié) 論

針對現(xiàn)有數(shù)據(jù)驅(qū)動方法在滾動軸承RUL預(yù)測中不能有效提取軸承退化過程的敏感特征，導(dǎo)致預(yù)測精度不足和訓(xùn)練模型效率低的問題，提出了一種基于DW-CNN-LSTM的滾動軸承剩余壽命預(yù)測方法。該方法首先利用小波包系數(shù)矩陣動態(tài)加權(quán)算法，實現(xiàn)對軸承退化的表征信息進行有效篩選，并利用CNN強大的特征提取能力提取低維退化特征。同時由雙層LSTM進一步提取其高維退化特征。最后建立軸承退化特征信息與剩余壽命之間的映射關(guān)聯(lián)來實現(xiàn)回歸預(yù)測。通過對XJTU-SY軸承數(shù)據(jù)集和IMS數(shù)據(jù)集的試驗結(jié)果表明，DW-CNN-LSTM方法相比于GRU和LSTM等數(shù)據(jù)驅(qū)動方法，在滾動軸承RUL預(yù)測精度和網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練效率上都取得了明顯的性能提升，是一種有效的滾動軸承剩余壽命預(yù)測方法。

變工況下滾動軸承壽命預(yù)測是滾動軸承壽命預(yù)測問題中的難點。下一步工作將針對變工況復(fù)雜背景下滾動軸承剩余壽命預(yù)測問題開展研究。