馬 皋，陳亞明，沈德明，楊建剛，譚 平

(1.東南大學(xué) 火電機組振動國家工程研究中心，南京 210096；2.光大環(huán)境科技(中國)有限公司，南京 211106；3.南京科遠(yuǎn)智慧科技集團股份有限公司，南京 211102；4.江蘇省熱工過程智能控制重點實驗室，南京 211102)

振動是影響旋轉(zhuǎn)機械可靠性的重要因素。對于航空發(fā)動機這樣的復(fù)雜設(shè)備而言，準(zhǔn)確高效地找到振動來源，可以有效地指導(dǎo)故障診斷和治理工作。

傳遞路徑分析技術(shù)(transfer path analysis,TPA)是研究旋轉(zhuǎn)機械振動來源的有效方法[1-3]。傳統(tǒng)TPA將振動系統(tǒng)簡化為“振源-傳遞路徑-接收端”，需要獲得系統(tǒng)頻響函數(shù)和激勵載荷。測量頻響函數(shù)時，需要拆除轉(zhuǎn)子，工作量大。運行工況傳遞路徑分析方法(operational transfer path analysis,OTPA)應(yīng)運而生。OTPA不需要拆除主動端，通過測量整機狀態(tài)下運行工況振動數(shù)據(jù)，即可建立基于“響應(yīng)-響應(yīng)”的傳遞率矩陣[4-7]。但由于輸入通道之間存在互相串?dāng)_，導(dǎo)致輸入矩陣病態(tài)，此時會出現(xiàn)較大的誤差[8]。奇異值分解(singular value decomposition,SVD)是一種重要的矩陣分析方法，在工程上被廣泛用于消除干擾噪聲與信號串?dāng)_[9-11]。付俊涵[12]應(yīng)用奇異值技術(shù)消除了不同聲源間的串?dāng)_。袁旻忞等[13]應(yīng)用奇異值分解技術(shù)對高速列車內(nèi)部的噪聲信號進行處理，去除了噪聲源之間的交叉耦合。引入奇異值分解技術(shù)對OTPA方法進行改進，可以消除輸入矩陣的病態(tài)，提高傳遞率矩陣識別準(zhǔn)確性。

由于OTPA技術(shù)彌補了TPA的不足，已被廣泛應(yīng)用于車輛NVH領(lǐng)域[14-16]。胡涵[17]等通過某壓路機在不同轉(zhuǎn)速下的振動數(shù)據(jù)建立了從發(fā)動機、鋼輪到駕駛室的OTPA模型，找出了駕駛室振動來源。李傳兵等[18]通過某汽車在勻速、緩加速、急加速工況下的振動數(shù)據(jù)識別出系統(tǒng)傳遞率矩陣，找到了車內(nèi)噪聲的主要來源。在NVH問題中，目標(biāo)點響應(yīng)受到多個獨立激勵源影響，可以通過不同轉(zhuǎn)速下響應(yīng)數(shù)據(jù)建立OTPA模型，通過頻譜分析定位振動噪聲來源。但對很多旋轉(zhuǎn)機械而言，系統(tǒng)主要受到轉(zhuǎn)子振動對各支點的激勵。由于不同轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)傳遞率矩陣不同，確定轉(zhuǎn)速下無法獲得足量不相關(guān)運行工況，導(dǎo)致運用廣義逆求解傳遞率矩陣存在困難[19]。

本文提出一種基于整機狀態(tài)下試驗頻響函數(shù)的新型工況傳遞路徑分析方法，在航空發(fā)動機雙轉(zhuǎn)子試驗臺上開展了試驗研究，驗證了該方法的可行性。該方法以整機狀態(tài)下試驗頻響函數(shù)作為輸入、輸出數(shù)據(jù)，構(gòu)建工況傳遞路徑分析模型，通過奇異值分解技術(shù)消除輸入矩陣的病態(tài)，進而識別出傳遞率矩陣。通過對傳遞率矩陣和振動貢獻量的分析，找出機匣振動來源。

1 工況傳遞路徑分析模型

假設(shè)系統(tǒng)是線性時不變系統(tǒng)，則目標(biāo)點振動由激勵點振動沿各傳遞路徑傳到目標(biāo)點后線性疊加得到。系統(tǒng)振動傳遞特性可表示為

Y=XT

(1)

式中，X為系統(tǒng)輸入矩陣，Y為輸出矩陣，T為傳遞率矩陣。為求解傳遞率矩陣T，需進行m次試驗，則式(1)可寫成

(2)

式中，mYk表示第m個測試工況下，測得的系統(tǒng)第k個輸出，mXn表示第m個測試工況下，測得的系統(tǒng)第n個輸入。當(dāng)m≥n時，上式的解為：

(3)

式中，Gxx為系統(tǒng)輸入的自功率譜矩陣，Gxy為系統(tǒng)輸入與輸出的互功率譜矩陣。工況數(shù)大于等于系統(tǒng)輸入個數(shù)時Gxx可逆，上式有唯一解。實際應(yīng)用中，當(dāng)轉(zhuǎn)速確定時，受條件限制不能獲取足夠不相關(guān)的運行工況。為了獲得足量不相關(guān)數(shù)據(jù)，可以采用人工敲擊的方法對系統(tǒng)進行激勵[20]。選取系統(tǒng)內(nèi)若干點為參考點，在整機狀態(tài)下采用錘擊方式對參考點進行多次激勵，測得參考點到激勵點和響應(yīng)點的頻響函數(shù)，代替運行工況振動作為輸入輸出。從參考點到激勵點和目標(biāo)點的頻響函數(shù)分別可表示為

Hx=X/F

(4)

Hy=Y/F

(5)

式中，X、Y、F分別為激勵點振動、目標(biāo)點振動和參考點所受的激勵力。

由式(1)和式(4)可得

Hy=HxT

(6)

則：

(7)

各傳遞路徑之間存在互相串?dāng)_時，傳遞率矩陣可能會存在病態(tài)問題。引入奇異值分解技術(shù)對輸入矩陣Hx進行處理，消除輸入矩陣的病態(tài)，提高傳遞率矩陣識別準(zhǔn)確性。

Hx=UΛVT

(8)

(9)

(10)

由式(3)和式(4)可得

(11)

(12)

貢獻量分析中，一般使用下式計算激勵點Xi對目標(biāo)點Yj的振動的貢獻量

(13)

(14)

2 轉(zhuǎn)子試驗臺OTPA模型

2.1 轉(zhuǎn)子試驗臺

在如圖1所示的雙轉(zhuǎn)子試驗臺上開展試驗研究。試驗臺為帶有中介機匣和外部機匣的雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，高壓轉(zhuǎn)子由3號、4號軸承支承，低壓轉(zhuǎn)子由1號、2號、5號軸承支承，其中4號軸承是中介軸承。機匣包括5部分，分別是：進氣機匣、風(fēng)扇機匣、中介機匣、核心機匣和渦輪后機匣，機匣通過兩個安裝節(jié)吊裝在基座上。高壓和低壓轉(zhuǎn)子反向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速可以分別調(diào)節(jié)。高壓和低壓轉(zhuǎn)子上各有2個輪盤，可以用來開展動平衡試驗。

圖1 雙轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)機械試驗臺Fig.1 Dual-rotor rotating machinery test bench

2.2 OTPA模型構(gòu)建

測點布置如圖2所示。4號軸承為中介軸承，振動一部分通過高壓轉(zhuǎn)子傳遞至3號軸承，一部分通過低壓轉(zhuǎn)子傳遞至5號軸承，可將其對機匣振動的影響用3號軸承和5號軸承來表示。以1、2、3、5號軸承座的振動作為輸入變量，以機匣上6個測點處的振動作為輸出變量，建立4×6的OTPA模型。

圖2 振動測點布置Fig.2 Arrangement of vibration measuring points

試驗工況分為計算工況和分析工況，計算工況用于計算傳遞率矩陣，分析工況用于驗證模型準(zhǔn)確性及后續(xù)分析。本文采用整機狀態(tài)下頻響函數(shù)作為輸入、輸出數(shù)據(jù)構(gòu)建計算工況，采用初始運行工況作為分析工況。

測量頻響函數(shù)時，依次使用力錘在各軸承座和機匣各測點處進行激勵，每個測點激勵5次后取線性平均，并根據(jù)相干系數(shù)來判斷頻響函數(shù)可靠性。圖3給出了部分頻響函數(shù)測試結(jié)果，其中圖3(a)為頻響函數(shù)曲線，圖3(b)為相關(guān)系數(shù)曲線。運行工況數(shù)據(jù)測試在低壓轉(zhuǎn)子單轉(zhuǎn)狀態(tài)下進行。根據(jù)頻響函數(shù)測試結(jié)果和試驗臺工作特性，選取1 200 r/min作為測試工況。

(a) 頻響函數(shù)

求出傳遞率矩陣后，可由式(12)求得機匣上各測點合成振動響應(yīng)。表1給出了轉(zhuǎn)速為1 200 r/min時機匣合成與實測振動。可以看出，各測點合成振動和實測振動幅值和相位均相差很小，所建立OTPA模型能準(zhǔn)確反映試驗臺振動傳遞特性。圖4給出了實測振動、采用SVD時合成振動及未采用SVD時合成振動幅值的對比。可以看出，采用SVD時合成振動誤差較小。

表1 機匣合成與實測振動Tab.1 Synthetic and measured case vibration

圖4 實測振動與合成振動對比Fig.4 Comparison of measured and synthetic vibration

3 試驗臺振源分析

圖5給出了1 200 r/min下軸承座到機匣各測點振動傳遞率。由圖可知，1、2號軸承座對機匣前部影響較大，5號軸承座對進氣機匣和渦輪后機匣影響較大，3號軸承座對各段機匣影響均較小。

圖5 各路徑傳遞率Fig.5 Transmission rate of each path

圖6給出了1 200 r/min下軸承座對機匣各測點累計振動貢獻量?？梢钥闯?，1、2號軸承座對機匣前部、中部振動貢獻較大，振動貢獻率都超過40%；2、3、5號軸承座對機匣后部振動貢獻較大，其中2、3號軸承座對核心機匣后端和渦輪后機匣振動貢獻率都在40%左右，5號軸承座對核心機匣后端振動貢獻率超過25%，對渦輪后機匣振動率超過50%。

圖6 各路徑振動貢獻量Fig.6 Vibration contribution of each path

2、3號軸承座的影響比較特殊，其對機匣后部傳遞率較小但振動貢獻較大。分析發(fā)現(xiàn)，2、3號軸承座振動較大，且其振動貢獻與該測點總振動之間的相位差較小，如圖7所示，導(dǎo)致其有效貢獻較大。

(a) 測點5

綜上可知，應(yīng)通過降低1、2號軸承座振動來降低機匣前部、中部振動，通過降低3、5號軸承座振動來降低機匣后部振動，可以通過在風(fēng)扇輪盤和低壓渦輪輪盤上的動平衡試驗，降低各軸承座振動，進而降低機匣振動。

表2給出了動平衡前后的軸承座振動，圖8給出了動平衡前后機匣各點振動。在風(fēng)扇輪盤加重30 g∠320°，渦輪輪盤上加重70 g∠320°后，1、2、3號軸承座振幅降低超過70%，5號軸承座振幅降低超過60%。動平衡后機匣各部位振動明顯降低。

表2 動平衡前后軸承座振動Tab.2 Vibration of bearing housing during dynamic balance experiment μm∠(°)

圖8 動平衡前后機匣振動Fig.8 Vibration of the casing during dynamic balance experiment

圖9給出了動平衡后軸承座對機匣各測點累計振動貢獻量，各路徑最大振動貢獻量從270 μm下降到62 μm，降幅超過70%，說明應(yīng)用本文提出的方法可以準(zhǔn)確地找到試驗臺的振動來源。

圖9 動平衡后各路徑振動貢獻量Fig.9 Vibration contribution of each path after dynamic balance experiment

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于整機狀態(tài)頻響函數(shù)的工況傳遞路徑分析方法，將整機狀態(tài)下激勵點到軸承座和機匣測點的頻響函數(shù)矩陣作為OTPA模型的輸入和輸出，構(gòu)建傳遞路經(jīng)分析模型，并應(yīng)用奇異值分解技術(shù)消除輸入矩陣病態(tài)，進而求解出傳遞率矩陣。該方法解決了航空發(fā)動機等旋轉(zhuǎn)機械故障溯源分析時運行工況數(shù)據(jù)不足問題。將該方法應(yīng)用于航空發(fā)動機雙轉(zhuǎn)子試驗臺，準(zhǔn)確地找到了機匣振動主要來源，驗證了該方法的可行性。該方法可用于旋轉(zhuǎn)機械整機狀態(tài)下的振源分析研究。