梁富偉，寇子明，李 鑫

(1.太原理工大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.礦山流體控制國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024；3.山西省礦山流體控制工程技術(shù)研究中心，山西 太原 030024)

近年來，隨著煤礦開采強(qiáng)度的不斷加大，對煤礦巷道的支護(hù)速度和質(zhì)量提出更高的要求，錨網(wǎng)支護(hù)是目前普遍采用的巷道支護(hù)形式[1，2]，錨網(wǎng)支護(hù)還廣泛應(yīng)用于隧道工程、邊坡錨固、大壩加固等不同領(lǐng)域。錨桿、錨固劑、托盤和金屬網(wǎng)是組成錨網(wǎng)支護(hù)系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，每年用于煤礦巷道支護(hù)的錨桿需求量巨大。傳統(tǒng)的錨桿制作過程主要采用半自動化加工方式，需要大量工人參與，工人勞動強(qiáng)度比較大，年產(chǎn)量較低，屬于勞動密集型產(chǎn)業(yè)[3]。周思遠(yuǎn)[4]通過對國內(nèi)現(xiàn)有的錨桿生產(chǎn)線組織形式進(jìn)行分析，提出了一種面向物流的錨桿自動化生產(chǎn)線，通過鏈傳動系統(tǒng)和送料滾輪將電動機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€運(yùn)動完成喂料，具有機(jī)械傳動效率低、喂料速度慢、噪聲較大等缺點(diǎn)[5]。

為此，本文提出了采用永磁直驅(qū)系統(tǒng)直接驅(qū)動進(jìn)料裝置實(shí)現(xiàn)錨桿自動進(jìn)料，去掉中間傳動裝置，將電能直接轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械推力，系統(tǒng)響應(yīng)速度提高，進(jìn)料速度更快，而且噪聲相對降低。但是永磁直驅(qū)系統(tǒng)沒有中間傳動裝置，系統(tǒng)自身參數(shù)的變化以及外部擾動都會直接作用在內(nèi)驅(qū)動電機(jī)上，導(dǎo)致實(shí)際驅(qū)動系統(tǒng)的控制難度加大，同時(shí)系統(tǒng)受磁路開斷、非對稱結(jié)構(gòu)等其他因素的影響，作用機(jī)理比較復(fù)雜，是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合、高階系統(tǒng)[6]。傳統(tǒng)的PID控制方法主要適用于線性、低階系統(tǒng)，應(yīng)用于非線性系統(tǒng)時(shí)僅在有限的范圍內(nèi)有效，對于非線性、高階系統(tǒng)需要與其他方法結(jié)合才能夠達(dá)到較好的控制效果[7，8]，且隨著自動化生產(chǎn)線向著高速大批量方向發(fā)展，對直驅(qū)系統(tǒng)的控制性能提出更高的要求。目前我國應(yīng)用永磁直驅(qū)系統(tǒng)的案例不多，在直驅(qū)系統(tǒng)控制方法以及策略方面的研究成果相對較少，因此對直驅(qū)系統(tǒng)控制策略進(jìn)行研究具有一定的研究意義。

本文以應(yīng)用于錨桿自動化生產(chǎn)線中的永磁直驅(qū)系統(tǒng)為研究對象，通過建立永磁直驅(qū)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，介紹了矢量控制和變結(jié)構(gòu)控制兩種控制方法的控制原理并進(jìn)行了仿真研究。

1 永磁直驅(qū)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成與工作原理

永磁直驅(qū)系統(tǒng)是將電力能直接轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動機(jī)械能的電力傳動裝置，通過對錨桿自動化生產(chǎn)線永磁直驅(qū)系統(tǒng)進(jìn)行分析，錨桿自動化生產(chǎn)線永磁直驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)模型簡化結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 永磁直驅(qū)系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)組成

永磁直驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)主要由動子、定子、永磁體、直線導(dǎo)軌及位于動子內(nèi)的電樞繞組等部分組成，在次級定子上等間距交替均勻布置有縱向充磁的N、S永磁體(釹鐵硼NdFeB)在通電時(shí)可以形成勵磁磁場；初級動子鐵芯上開有齒槽，內(nèi)部安裝有電樞繞組，通電時(shí)會產(chǎn)生行波磁場；直線導(dǎo)軌被固定安裝在次級定子上，起到導(dǎo)向作用，初級動子與執(zhí)行機(jī)構(gòu)相聯(lián)，光柵尺被固定安裝在次級上，用來測量初級動子的位移變化及負(fù)載變化，永磁直驅(qū)系統(tǒng)工作原理如圖2所示。

圖2 永磁直驅(qū)系統(tǒng)工作原理

永磁體在空間內(nèi)形成勵磁磁場，當(dāng)在次級動子齒槽內(nèi)的電樞繞組中通入三相正弦電流時(shí)，在磁場中會產(chǎn)生三相交變磁場(氣隙磁場)。在忽略端部效應(yīng)的情況下，氣隙磁場沿直線方向呈正弦分布，永磁體的勵磁磁場與行波磁場相互作用，產(chǎn)生恒定的電磁推力F=BIL。在電磁推力作用下，動子與定子之間產(chǎn)生相對運(yùn)動，定子固定不動時(shí)，動子就會沿定子導(dǎo)軌做直線運(yùn)動，將電能直接轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能，從而將動子端的錨桿送入加工設(shè)備，完成自動化加工。

2 永磁直驅(qū)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立

對永磁直驅(qū)系統(tǒng)進(jìn)行控制策略研究，首先需要建立永磁直驅(qū)系統(tǒng)在d-q軸坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，分析在不同控制策略下直驅(qū)系統(tǒng)的運(yùn)行特性和推力特性，需要忽略永磁直驅(qū)系統(tǒng)的特殊情況，僅考慮理想狀態(tài)[6]：忽略端部效應(yīng)對電磁擾動的影響，假設(shè)氣隙磁場在空間中呈現(xiàn)出正弦分布，永磁直驅(qū)系統(tǒng)始終處于中間位置，非兩端開斷處。

為便于電磁力的求解和計(jì)算，在工程上通常將相對于勵磁磁場運(yùn)動的abc坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為相對勵磁磁場靜止的d-q坐標(biāo)系下進(jìn)行計(jì)算，坐標(biāo)變換空間如圖3所示。

圖3 坐標(biāo)變換圖

通過Clark坐標(biāo)變換將空間夾角為120°的abc軸變換到靜止的α和β坐標(biāo)系下，在α-β軸上的電壓公式為：

(1)

隨后建立兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，通過park等效變換成為在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的兩軸直流變量，從而可以消除電動機(jī)電壓方程由于相對運(yùn)動產(chǎn)生的時(shí)變電感。則永磁直驅(qū)系統(tǒng)在d-q軸坐標(biāo)系下的電壓方程為[7]：

(2)

(3)

式中，ud為定子直軸電壓，V；uq為交軸電壓，V；Φd為直軸磁通量，Wb；Φq為交軸磁通量，Wb；v表示動子運(yùn)動速度，mm/s；電機(jī)極距為τ；id為直軸電流，A；iq為交軸電流，A；Rd為動子上電樞電阻，Ω。

磁鏈方程為：

Φd=Ldid+ψf

Φq=Lqiq

(4)

式中，Ld為直軸電感量，H；Lq為交軸電感量，H；ψf為永磁體耦合磁鏈，Wb。

電磁推力方程為：

(5)

式中，p為磁極對數(shù)，為一恒定值。

根據(jù)功率的計(jì)算公式，可以得到電磁功率：

(6)

從式(6)得出，永磁直驅(qū)系統(tǒng)最終的電磁推力包括行波磁場和永磁磁場相互作用后產(chǎn)生的電磁推力和凸級效應(yīng)引起的磁阻推力，是這兩部分的疊加，對于永磁直驅(qū)系統(tǒng)而言，本身氣隙比較大，磁阻推力可以忽略不計(jì)。根據(jù)牛頓第二定律，機(jī)械推力、摩擦力和粘滯摩擦阻力之間有如下關(guān)系式：

(7)

式中，m為永磁直驅(qū)系統(tǒng)動子的質(zhì)量，kg；B表示粘滯摩擦系數(shù)；f為直驅(qū)系統(tǒng)的摩擦力；Fe為電磁推力值，N。

3 永磁直驅(qū)系統(tǒng)控制策略研究

3.1 磁場定向矢量控制原理分析

永磁直驅(qū)系統(tǒng)的推力僅取決于動子電樞交流電流分量iq，當(dāng)直軸分量id=0時(shí)，此時(shí)的電流的交軸分量iq達(dá)到最大值，所以可以采用磁場定向矢量控制算法對直驅(qū)系統(tǒng)進(jìn)行控制，得到恒定的輸出。從推導(dǎo)出的推力方程(5)可以看出，當(dāng)其他參數(shù)確定時(shí)，永磁直驅(qū)系統(tǒng)的輸出電磁力Fe由id和iq決定，可以通過控制id和iq來控制輸出推力和速度，實(shí)現(xiàn)對直線驅(qū)動系統(tǒng)的調(diào)速。

永磁直驅(qū)系統(tǒng)的矢量控制算法主要有以下幾種類型[8，9]：①id=0矢量控制；②cosφ=1矢量控制；③弱磁控制；④最大推力電流比控制；⑤最大輸出功率控制等。其中id=0矢量控制也就是將定子電樞繞組中的電流分量為0，此時(shí)有Ld=Lq。在電磁推力公式(5)中的由凸級效應(yīng)引起的磁阻推力為0，此時(shí)電磁推力Fe表達(dá)式為：

(8)

由式(8)可知，采用id=0矢量控制算法，控制器更加簡單，且有電磁推力與iq成正比。對于本次研究的錨桿自動化生產(chǎn)線用永磁直驅(qū)系統(tǒng)屬于中小型驅(qū)動，所以選用永磁直驅(qū)id=0矢量控制方法。采用這種控制策略，控制器結(jié)構(gòu)不太復(fù)雜，產(chǎn)生恒定推力時(shí)需要的電流量最小，可以有效降低系統(tǒng)損耗。矢量控制策略采用三閉環(huán)控制模式，從控制系統(tǒng)內(nèi)到外依次為電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)。永磁直驅(qū)系統(tǒng)矢量控制原理如圖4所示。

圖4 矢量控制系統(tǒng)原理

整個(gè)控制系統(tǒng)由位置環(huán)PI控制器、速度環(huán)PI控制器、電流環(huán)PI控制器、空間矢量SVPWM生成算法、光柵尺、電流傳感器和直線電機(jī)本體等部分組成(圖4)。PI控制器是線性控制器，將最終輸入的反饋值和實(shí)際值進(jìn)行作差，將最終偏差的比例和積分構(gòu)成控制量對被控對象進(jìn)行控制。SVPWM在永磁直驅(qū)系統(tǒng)中用于對矢量脈寬進(jìn)行調(diào)制達(dá)到對輸入電壓的處理，達(dá)到輸入三相逆變器所需要的電壓。Clark變換和park變換與直線電機(jī)共同創(chuàng)建為永磁直驅(qū)子系統(tǒng)。位置環(huán)給定值Pref與實(shí)際由光柵測得的位置反饋值進(jìn)行比較，將比較后的偏差值作為位置p調(diào)節(jié)器的輸入，通過求解得到的輸出結(jié)果作為速度環(huán)給定值Vref；隨后速度給定值Vref與微分后的實(shí)測位移值即速度信號反饋值進(jìn)行比較，將比較后的結(jié)果作為速度PI調(diào)節(jié)器的輸入，輸出結(jié)果為電流環(huán)矢量的給定值iqref；電流給定值與電流反饋值id和iq進(jìn)行比較并輸入電流PI調(diào)節(jié)器，通過park逆變換和SVPWM算法對信號進(jìn)行處理，最后通過三相逆變器輸出三相電壓控制永磁直驅(qū)系統(tǒng)。速度環(huán)作為中間環(huán)要求具有較好的動態(tài)性能和跟蹤性能，減小系統(tǒng)超調(diào)量，保證整個(gè)控制系統(tǒng)具有較好的抵抗外部擾動的能力。

1)電流閉環(huán)PI調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)。在矢量控制系統(tǒng)中，電流環(huán)是控制系統(tǒng)內(nèi)環(huán)，以跟隨性能為主。在直驅(qū)系統(tǒng)中動子的速度會在定子繞組上產(chǎn)生反電動勢干擾，由于干擾相對于電流變化較小，所以可以忽略不計(jì)。本次提出的永磁直驅(qū)系統(tǒng)d軸和q軸電感量相同，則電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(9)

有積分時(shí)間常數(shù)τii=Te，上式可以改寫為：

(10)

則矢量控制系統(tǒng)電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(11)

式中，ωn為自然振動頻率，rad/s；ξ為阻尼比。按照理想狀態(tài)下矢量控制系統(tǒng)的動態(tài)性能參數(shù)和最佳整定法思想[10]，確定阻尼比ξ=0.707，KT=0.5，有TPWM=T，則電流環(huán)的比例系數(shù)：

(12)

2)速度環(huán)PI調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)。速度環(huán)是控制系統(tǒng)中間環(huán)，要求具有較好的動態(tài)特性和抗干擾能力。在空載理想工況下，負(fù)載推力Fl=0，摩擦系數(shù)B=0，則此時(shí)速度控制器開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(13)

式中，Kveq為速度環(huán)等效比例系數(shù)；Tveq為等效時(shí)間常數(shù)，速度環(huán)系統(tǒng)為Ⅱ型系統(tǒng)，計(jì)算速度環(huán)PI參數(shù)時(shí)需要定義斜率-20db/dec的中頻段帶寬H：

(14)

由速度開環(huán)傳遞函數(shù)幅頻特性曲線可以得出H的取值范圍[10]，一般選擇3～10，最終可以得到速度環(huán)的比例系數(shù)為：

(15)

速度環(huán)積分系數(shù)為：

(16)

3)位置環(huán)P調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)。位置PI調(diào)節(jié)器是矢量控制系統(tǒng)的最外環(huán)，用于控制驅(qū)動系統(tǒng)按預(yù)定的位置指令運(yùn)動，很多情況下不允許出現(xiàn)超調(diào)，所以位置環(huán)采用P控制器[10]。由于位置環(huán)為最外環(huán)，可以將最初推導(dǎo)出的速度環(huán)傳遞函數(shù)等效為一階慣性環(huán)節(jié)，推導(dǎo)出位置環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(17)

式中，取Kveq=1，Kpeq=Kpp為位置環(huán)比例系數(shù)[10]，且有Tveq=TPWM表示時(shí)間常數(shù)，由此可以計(jì)算出位置環(huán)的比例系數(shù)為：

(18)

綜上，設(shè)計(jì)了電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器、速度環(huán)PI調(diào)節(jié)器和位置環(huán)P調(diào)節(jié)器，并給出了各個(gè)調(diào)節(jié)器的傳遞函速即數(shù)學(xué)模型，最后可以計(jì)算出各個(gè)調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)。

3.2 永磁直驅(qū)系統(tǒng)變結(jié)構(gòu)控制算法控制器設(shè)計(jì)

變結(jié)構(gòu)控制(VSC)本質(zhì)上是一種非線性控制算法，這種控制策略相比于矢量控制而言，可以在系統(tǒng)動態(tài)變化過程中實(shí)施控制，具有模型降階、系統(tǒng)解耦、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)[11-12]。

取永磁直驅(qū)系統(tǒng)的狀態(tài)變量為：

(19)

式中，vr為動子給定運(yùn)行速度，mm/s；v為動子運(yùn)行速度反饋值，mm/s。

對式(19)求導(dǎo)可以得到：

(20)

對牛頓第二定律得出的式(7)求導(dǎo)并代入上式中，可以得到表達(dá)式如下：

(21)

(22)

圖5 變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)原理

(23)

當(dāng)控制系統(tǒng)的輸出運(yùn)動到滑模面上時(shí)，此時(shí)有s=0，s的微分為0，使得系統(tǒng)在短暫時(shí)間內(nèi)快速逼近滑模面并保持穩(wěn)定，這就是永磁直驅(qū)系統(tǒng)變結(jié)構(gòu)控制策略控制過程。通過變結(jié)構(gòu)控制器對外部速度擾動進(jìn)行動態(tài)切換調(diào)整，保證在穩(wěn)定的滑模面上運(yùn)動，使得系統(tǒng)自身參數(shù)擾動和外部干擾對系統(tǒng)運(yùn)行無影響，抵抗外部干擾的性能提高，能夠保證系統(tǒng)穩(wěn)定的輸出，魯棒性好。

4 永磁直驅(qū)系統(tǒng)控制策略仿真分析

4.1 仿真模型的搭建與參數(shù)設(shè)置

基于以上對永磁直驅(qū)系統(tǒng)矢量控制和變結(jié)構(gòu)控制算法的原理分析，為了比較分析磁場定向矢量控制算法和變結(jié)構(gòu)控制算法在永磁直驅(qū)系統(tǒng)運(yùn)行控制性能上的差異、速度和推力的運(yùn)行特性，在MATLAB中simulink可視化環(huán)境下搭建永磁直驅(qū)系統(tǒng)矢量控制和變結(jié)構(gòu)控制模型并進(jìn)行仿真分析。模型仿真參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 永磁直驅(qū)系統(tǒng)仿真參數(shù)

4.2 仿真結(jié)果分析與討論

設(shè)定動子運(yùn)行速度為400mm/s，初始負(fù)載為15N，為了分析系統(tǒng)在受到外部擾動時(shí)的運(yùn)行特性，在時(shí)間t=2.5s時(shí)加入10N的外部負(fù)載擾動，仿真時(shí)間設(shè)定為4s，采樣周期設(shè)定為Ts=1×10-5s，矢量控制策略和變結(jié)構(gòu)控制策略的仿真分析結(jié)果分別如圖6和圖7所示。

圖6 矢量控制策略仿真結(jié)果

圖7 變結(jié)構(gòu)控制策略仿真結(jié)果

從圖6(a)可以看出，永磁直驅(qū)系統(tǒng)在矢量控制策略下，啟動速度特性有較大的超調(diào)，最大值為452mm/s，在0.5s內(nèi)速度回調(diào)至給定運(yùn)行速度400mm/s，并且基本保持給定速度平穩(wěn)運(yùn)行。在t=2.5s由于受到負(fù)載擾動導(dǎo)致運(yùn)行速度有短時(shí)間的波動，并且在0.2s內(nèi)恢復(fù)原始狀態(tài)，表明在矢量控制策略下的直驅(qū)系統(tǒng)具有較好的抗干擾能力。從圖6(b)中可以得出：在啟動瞬間產(chǎn)生比較大的加速度，且運(yùn)行電磁推力波動幅度比較大，在經(jīng)過t=0.9s后基本穩(wěn)定保持在初始負(fù)載15N，且存在著明顯的推力波動；在時(shí)間t=2.5s時(shí)受到10N的外部干擾負(fù)載，其運(yùn)行速度變化波動較小，推力從最初的15N在不到0.5s內(nèi)變?yōu)?5N，且基本保持在恒定推力25N下較平穩(wěn)運(yùn)行，推力性能較好，從圖中可以看出直驅(qū)系統(tǒng)存在一定的推力波動，波動幅度大約為4N左右，推力波動會影響直驅(qū)系統(tǒng)的運(yùn)行效果和控制精度，需要采取措施對推力波動進(jìn)行抑制和消除。

從圖7(a)可知，永磁直驅(qū)系統(tǒng)在變結(jié)構(gòu)控制策略作用下，帶載啟動時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)速度快，大約在0.35s后運(yùn)行速度從0變?yōu)?00mm/s，無明顯超調(diào)，沒有靜態(tài)偏差。在t=2.5s時(shí)加負(fù)載擾動，速度波動極小，約在0.15s后恢復(fù)初始狀態(tài)，表明在變結(jié)構(gòu)控制策略下系統(tǒng)具有較好的抗干擾能力。從圖7(b)曲線中可以得出：該控制策略在系統(tǒng)啟動瞬間加速度響應(yīng)快，約為0.25s時(shí)推力達(dá)預(yù)定推力值，相比于矢量控制策略而言，該控制策略不存在負(fù)向推力波動，啟動推力變化較平穩(wěn)，過渡到穩(wěn)態(tài)用時(shí)非常短；在2.5s時(shí)加負(fù)載擾動10N，過渡過程比較平穩(wěn)，穩(wěn)定狀態(tài)下的波動幅度大約為1.8N，推力波動小于矢量控制下的推力波動值。

以上仿真結(jié)果表明：本次提出的矢量控制和變結(jié)構(gòu)控制策略在永磁直驅(qū)系統(tǒng)中均可以在一定程度上提高控制精度，響應(yīng)速度較快，其中的變結(jié)構(gòu)控制策略對于外部干擾的抑制能力較強(qiáng)，響應(yīng)速度更快，無超調(diào)，推力波動小。采用速度和推力性能較好、控制精度更高的變結(jié)構(gòu)控制策略能夠滿足非線性系統(tǒng)的控制要求，提高生產(chǎn)速度，保證較高的加工精度。隨著智能化裝備向著高速化、高精度方向發(fā)展，需要對永磁直驅(qū)系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)并提出控制精度更高，性能更優(yōu)的控制方法[13，14]。

5 結(jié) 語

針對錨桿自動生產(chǎn)線采用的機(jī)械進(jìn)給系統(tǒng)存在噪聲大、控制精度低、機(jī)械損耗大等問題，提出一種永磁直驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)，將電能直接轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能輸出，結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行速度快。本文以永磁直驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)為研究對象，對永磁直驅(qū)系統(tǒng)控制策略進(jìn)行仿真建模分析。仿真結(jié)果表明：采用磁場定向矢量控制方法能夠得到比較平穩(wěn)的速度和推力響應(yīng)，但是在啟動瞬時(shí)產(chǎn)生比較大的超調(diào)，運(yùn)行過程推力波動較大，抵抗外部干擾的能力較弱；通過對變結(jié)構(gòu)控制原理分析和建模仿真得出，變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的跟蹤性能較好，響應(yīng)速度快，無超調(diào)，推力波動小，對外部擾動的抑制能力更強(qiáng)，相比于矢量控制而言控制性能更好，速度和推力運(yùn)行過程平穩(wěn)高效。但是該控制系統(tǒng)仍存在較小的推力波動，為保證更高的控制精度和更穩(wěn)健的運(yùn)行特性，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，還需要對控制器做進(jìn)一步優(yōu)化，從而消除推力波動。